人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
六年级下册数学教案-4.2.正比例和反比例练习课(正比例和反比例)人教版
六年级下册数学教案 4.2.正比例和反比例练习课（正比例和反比例）人教版教案内容：一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的4.2节，正比例和反比例的练习课。
我们将通过具体的实例，进一步巩固正比例和反比例的概念，并学会如何判断两种相关联的量之间的关系是正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够：1. 理解和掌握正比例和反比例的定义；2. 能够判断两种相关联的量之间的关系是正比例还是反比例；3. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，以及如何判断两种相关联的量之间的关系。
难点在于如何让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. PPT课件，包括正比例和反比例的定义、判断方法以及实际问题的例子；2. 白板和黑板笔，用于板书；3. 练习题，包括选择题、判断题和应用题。
五、教学过程1. 导入：我将以一个实际问题导入课堂，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它在行驶3小时后，行驶了多少公里？”让学生们思考并讨论这个问题。
2. 讲解：接着，我将使用PPT课件，详细讲解正比例和反比例的定义，以及如何判断两种相关联的量之间的关系。
我会用生动的例子来说明，并引导学生进行思考和理解。
3. 练习：在讲解之后，我将给出一些练习题，包括选择题、判断题和应用题，让学生们进行练习，巩固所学的知识。
我会及时给予解答和指导。
4. 应用：接着，我将给出一些实际问题，让学生们运用所学的正比例和反比例的知识来解决。
例如，“一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，问它的面积是多少？”我会引导学生进行思考和解答。
六、板书设计板书设计如下：正比例：y = kx （k为常数）反比例：y = k/x （k为常数）七、作业设计作业题目：（1）一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间和行驶的路程之间的关系是（）。
A. 正比例B. 反比例C. 无比例关系（2）一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积和长之间的关系是（）。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一、教学目标1.理解正比例和反比例的概念及相关性质。
2.能够应用正比例和反比例的概念解决实际问题。
3.掌握正比例和反比例的基本解题方法。
二、教学重点1.正比例和反比例的特点。
2.正比例和反比例的应用解决实际问题。
三、教学内容1.正比例和反比例的概念。
2.正比例和反比例的性质。
3.正比例和反比例的应用。
四、教学过程第一节：正比例1.导入：通过生活实例引入正比例的概念。
2.概念解释：讲解正比例的定义并举例说明。
3.性质总结：总结正比例的性质，包括从图像上的特征和数学表达上的特点。
4.练习：做一些简单的正比例练习题，巩固学生对正比例的理解。
第二节：反比例1.导入：引入生活中的反比例关系，比如速度与时间的关系。
2.概念解释：讲解反比例的定义及特点。
3.性质总结：总结反比例的特点和性质。
4.练习：让学生做一些反比例的练习题，提高学生对反比例的掌握程度。
第三节：应用解题1.综合练习：设计一些综合应用题，让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2.课堂讨论：带领学生共同讨论应用题的解题方法，促进学生思维的拓展。
五、教学反思1.教学过程中的不足：分析本节课教学中存在的问题与不足之处。
2.教学改进措施：针对教学不足提出改进建议，以提高教学效果。
六、作业布置1.完成课堂练习题。
2.完成相关练习册上的练习题。
3.思考并写出生活中的正比例和反比例的例子。
七、教学反馈1.对学生作业进行批改和评价。
2.总结本节课学生的理解程度和学习收获，为下节课教学做好准备。
通过本节课的学习，学生能够全面掌握正比例和反比例的概念、性质及应用，为日后数学学习打下良好基础。
愿同学们在学习过程中能够主动思考、勇于探索，成为数学小能手！。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
六年级下册数学教案-4.2.正比例和反比例练习课(正比例和反比例)人教版
六年级下册数学教案 4.2.正比例和反比例练习课（正比例和反比例）人教版教学内容本节课是六年级下册数学的练习课，主要围绕正比例和反比例的概念、性质以及应用进行深入学习和巩固。
通过练习课的形式，让学生在理解正比例和反比例基本概念的基础上，进一步掌握其运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
教学目标1. 让学生理解并掌握正比例和反比例的概念及其区别。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 通过练习，加深学生对正比例和反比例关系的直观认识。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。
教学难点1. 正比例和反比例的辨识及区分。
2. 正比例和反比例在实际问题中的应用。
3. 学生对比例关系的深入理解和灵活运用。
教具学具准备1. 教学课件或黑板，用于展示例题和讲解。
2. 练习题资料，用于学生课堂练习和小组讨论。
3. 计算器，用于复杂计算时辅助学生。
教学过程1. 复习导入：通过提问方式复习正比例和反比例的基本概念，激活学生的已有知识。
2. 例题讲解：选取典型例题，分步讲解解题思路和方法，强调正比例和反比例的特点。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。
4. 小组讨论：将学生分组，针对练习中的难点进行讨论，促进学生间的交流与合作。
6. 实际应用：布置一些贴近生活的实际问题，让学生尝试用正比例和反比例关系解决。
7. 反馈评价：对学生的练习和应用情况进行评价，给予鼓励和建议。
板书设计板书设计要清晰、条理分明，重点突出正比例和反比例的定义、性质、解题步骤及注意事项。
作业设计设计不同难度的作业，包括基础题、提高题和挑战题，以满足不同学生的学习需求。
作业内容要贴近生活，注重培养学生的实际应用能力。
课后反思本教案严格按照人教版教材要求编写，内容详实，步骤清晰，旨在通过练习课的形式，让学生在掌握正比例和反比例知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动参与和思考，培养学生的数学思维和应用意识。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。
但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。
此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。
三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。
2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。
3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。
让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。
2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。
六年级下册数学教案《第4单元 2 正比例和反比例 》 人教版
六年级下册数学教案《第4单元 2 正比例和反比例》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第4单元“正比例和反比例”是学生在掌握了比例的基本知识之后进一步学习的知识点。
本节课的内容包括正比例和反比例的定义、判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法、以及正比例和反比例在实际生活中的应用。
这部分内容对于学生来说是一个重要的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于比例的概念已经有了初步的认识。
但是，对于正比例和反比例的定义以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.过程与方法：学生通过实例和练习，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到正比例和反比例在生活中的应用，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解正比例和反比例的定义，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.教学难点：学生能够通过实例和练习，掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
2.实践教学法：通过练习和操作活动，让学生动手动脑，加深对正比例和反比例的理解和应用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实例材料、练习题、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“小明骑自行车的速度与时间的关系”，引入本节课的主题“正比例和反比例”。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示正比例和反比例的定义，以及判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
在学生对正比例和反比例产生了好奇之后，我开始讲授新知。我通过PPT展示了一系列的正比例和反比例的实例，并引导学生观察和思考这些实例中数量和质量之间的关系。我解释道：如果两个量之间是正比例关系，那么它们的比值是一定的；如果两个量之间是反比例关系，那么它们的乘积是一定的。我接着给出了正比例和反比例的定义和性质，并通过具体的例子进行了讲解和演示。
2.能够运用比例尺、图示等方法直观地表示和理解正比例和反比例关系。
3.能够运用正比例和反比例的知识进行数据分析和处理，提高数据解读和应用能力。
（二）过程与方法
在这一章节的教学中，我注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过问题驱动法和合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结正比例和反比例的性质和规律。具体目标如下：
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》优秀教学案例
一、案例背景
六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节内容，是在学生已经掌握了正比例和反比例的概念、特点和应用的基础上进行进一步的练习和巩固。通过这一章节的学习，使学生能够进一步理解和掌握正比例和反比例的性质，能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程中的思路和方法，发现自身的优点和不足。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互反馈和交流，共同提高。
3.进行总结性评价，对学生的学习成果进行认可和鼓励，激发学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学六年级数学下册人教版4.7《反比例正比例练习》这一章节时，我首先通过一个生活中的实例导入新课。我拿出两袋质量相同的水果，一袋有10个，另一袋有20个，让学生观察并思考：如果我们吃掉一些水果，剩下的水果的质量和数量之间是什么关系？这个实例引起了学生的兴趣，他们积极思考并给出了自己的观点。我接着引导学生思考：如果我们吃掉的水果的数量是质量的2倍，那么剩下的水果的数量和质量之间是什么关系？这个问题的提出，让学生对正比例和反比例的概念产生了好奇。
练习课(正比例和反比例)【教案匹配版】——2025学年六年级下册数学人教版
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积
是这批醋的体积（一定）。
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组 装手机的数量与需要的天数如下表。
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
24
20
15
12
10
每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200
需要的天数/天
24
20
15
12
10
（1）pt=500×24=600×20=12000
（2）p与t成反比例关系
（3）500×24÷8=1500（部）
4.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全 程所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？ （2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶 完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能 写出这个关系式吗？ （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶 完全程需要多长时间？
正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量。 2．一种量随着另一种量变化。
1. 变化方向相同，一种 1．变化方向相反，一种 量扩大或缩小，另一 量扩大（缩小），另一种
不同点 种量也扩大或缩小。 量反而缩小（扩大）。
2. 相对应的每两个数的 2．相对应的每两个数的 比值（商）是一定的。乘积是一定的。
随堂练习
需要的天数/天
24
20
15
12
10
（1）每天组装的数量用p表示，需要的天 数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装 的手机总数之间的关系吗？
（2）p与t成什么比例关系？ （3）如果这批组装任务需要8天完成，每 天要组装多少部手机？
2024年人教版数学六年级下册正比例教案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例教案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例教案第【1】篇〗教学目标：1.知识目标：了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2.能力目标：注重学生观察、对比、总结能力的培养，并让学生感受数学在生活中的作用，提高应用意识和实践的能力。
3.情感目标：懂得存款利国利民，并从教育储蓄中感悟国家对少年儿童的殷切希望，树立努力学习的志向。
重点难点：理解本金、利率、利息的含义，会正确计算利息。
理解税后利息的含义，会根据实际情况使用公式。
教学流程：一、知识扩充(师出示中国五大银行行标。
生根据生活经验，理解银行的业务范围及银行的分类。
)师：(出示一组信息) 20xx年12月，中国银行给工业发放贷款18 636亿元，给商业发放贷款8 563亿元，给建筑业发放贷款 2 099亿元，给农业发放贷款5 711亿元。
(让生思考，从信息中想到了什么?)设计意图：让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。
效果预测：学生可以从信息中感悟到国家用集资上来的存款繁荣经济、建设国家、援助农业，加强储蓄的意识。
二、创设情境师：老师积攒了1000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢?生：放在银行里，不但安全还可以使自己的用钱更有计划。
师：听从大家的意见，现在老师就想去银行存款，谁想和我一起去?(生走入老师创设的情境，感受存款的乐趣。
)师：当我们来到银行的时候，不但会受到存款员的热情接待，而且会拿到一张存款单。
存款单蕴含着怎样的奥秘呢?我们在填写的过程中一起总结好吗?(生独立完成填存单的任务，遇到问题随时提出，师生共同解决。
)设计意图：给予学生一个想像的空间，让学生身临其境地感悟生活中的数学，把知识、能力、人格有机地融合，让学生的各种因素碰撞后的灵感在实践中得以体现。
效果预测：经过师生互动、生生互补，学生可以掌握存款单的填写方法，并在老师的点拨中，掌握存款的种类、本金等数学概念。
三、合作学习师：(出示信息)小丽学会存款后，把100元存入银行，整存整取1年，年利率2.25%，到期时可取出人民币102.5元。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
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教学笔记练习课（正比例和反比例）
教学内容
完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16
题。
教学目标
1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系
和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主
探究、合作交流的学习能力。
教学重点
进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点
正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备
课件。
教学过程
一、比较正、反比例的意义，加深理解
1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例
的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）
【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速
度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度
×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程
÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？
【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。
(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。
)
师：你还能举出类似的例子吗？
【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
……
(教师对学生的发言及时鼓励、评价。
)
2.总结对比正比例和反比例的异同点。
师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
教学笔记【教学提示】
通过判断速度、时间、路程之间的正、反比例关系，让学生更深入地思考正、反比例的异同点。
注意学生表达的完整性，在辨析的过程中加深对正、反比例的意义的理解，巩固判断正、反比例的方法。
师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反比例的知识来解决一些问题。
二、基础练习，巩固意义
1.课件出示教科书P50“练习九”第7题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符合正比例关系图象的定义。
买7支铅笔需要的钱数可以直接在图象中找到。
第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的倍数关系以及与总价之间的倍数关系相等。
2.课件出示教科书P51“练习九”第9、12题。
师：请同学们独立完成这两道题，然后在小组内交流、订正。
小组交流后进行汇报。
【学情预设】第9题：判断时发现每瓶醋的容量与所装瓶数相关联，且每瓶醋的容量×所装瓶数=醋的总量(一定)，发现乘积不变，所以每瓶醋的容量和所装瓶数成反比例关系。
第12题：第（1）题，指导学生先通过两个量的具体对应值，发现“每天组装的数量”和“所用天数”的变化规律，再用字母表示出两种量之间的关系，得到组装的手机总数=pt。
第（2）题，通过计算可以得到p和t的乘积一定，所以p和t成反比例关系。
第（3）题，可以用算式500×24÷8=1500(部)来解决。
三、综合应用，提升能力
1.课件出示教科书P52“练习九”第13、14题。
师：在刚才的练习中，大家表现得很不错。
你敢挑战下面这两个问题吗？
学生独立完成后，再集体交流。
【学情预设】第13题：第(1)题，根据速度×时间=路程的数量关系来解答，因为路程一定，指导学生明确用任何一组对应的速度和时间都能求出京沪高铁的总长度。
第(2)题，学生会答出t和v成教学笔记
【教学提示】
这两道题是巩固反比例关系的练习，让学生判断时，要紧紧抓住反比例的概念，说出两种量成反比例关系或不成反比例关系的理由。
反比例关系，关系式是vt=1300。
第(3)题，列式1300÷325=4(时)。
第14题：这道题对学生有一定的挑战性。
在一幅图中同时呈现两种动物奔跑路程与奔跑时间的关系图象，要求学生借助图象的特征直接判断两个量之间的关系并解决问题。
学生有了前面的经验，很容易判断这是正比例图象，图中路程与时间成正比例关系。
根据图象估计斑马18分钟跑22km，长颈鹿18分钟跑14km。
注意答案不是唯一的，只要合理就可以。
第(3)题，要指导学生会看图象，可以看相同的时间内谁跑得远，也可以看跑同样远的路程谁的时间短。
要教给学生图象中射线的倾斜度越大，表示动物奔跑的速度越快。
2.抽象表示正、反比例关系。
课件出示教科书P52“练习九”第15题。
师：x、y、z是三个相关联的量，并有xy=z。
请你根据条件填一填。
【学情预设】当z一定时，x与y成反比例关系；当x一定时，z与y成正比例关系；当y一定时，z与x成正比例关系。
师：你认为x、y、z分别可以表示什么？
【学情预设】学生可能说出：时间、速度与路程，单价、数量与总价，长方形的长、宽和面积，圆柱的底面积、高和体积……
教师适时对学生的表述加以指导。
【设计意图】重视常见的数量关系中量与量之间的关系，沟通知识之间的联系，让学生更深入地理解正、反比例的意义。
在这个过程中，引导学生多角度利用图象解决问题，培养学生的图象分析能力。
四、拓展延伸，开放思维
课件出示教科书P52“练习九”第16题。
师生一起分析和解答。
引导学生用列表的方法有序列举数据，并试着把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
【学情预设】长方形的面积=长×宽，长用x表示，宽用y表示，教学笔记
【教学提示】
这引导学生用列表的方法有序列举数据，并尝试把长方形长与宽的关系用图象表示出来。
面积是36cm2，由此得出xy=36，y与x的乘积一定，所以y与x
教学笔记成反比例关系。
先列表，利用长方形的面积公式列举出x、y的几
组数据，再在图中描点连线。
画出图象后，再判断图象是不是直线。
最后发现，xy=36的图象不是一条直线，而是一条曲线。
列举数据：
【设计意图】告诉两个变量，一个不变量，能通过反比例关系
来解决问题，进一步体会反比例的意义，并在脑海里初步建立反比
例图象的模型，感知反比例图象与正比例图象的不同，能利用图象
上的点与数对的一一对应的关系来解决问题，初步体会函数的思想
和方法。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
教学反思
正、反比例关系是小学阶段学习的一种比较重要的数量关系。
教学中给学生提供常见的数量关系，让学生通过观察、分析，发现
两个数量间的变化关系，并将这种抽象的关系延伸到其他的常见的
数量关系中，达到脱离具体情境，概括抽象正、反比例关系的一般
目的。
在此基础上，学生利用字母表达式来刻画两种比例关系就水
到渠成了。
经过这节课的巩固练习，感觉学生对正、反比例的意义
掌握得更好一些，易错、易混的情况少了许多。
作业设计
教学笔记见对应课时作业。
一、下面是某水果店苹果质量与总价的对应数值表。
1.在图中描出表示苹果的质量与相对应总价的点，并把它们按
顺序连起来。
2.如果买
3.5kg 苹果，需要多少钱？
3.小军买苹果花的钱是小洋的3倍，小军买的苹果的质量是小
洋的几倍？
二、下面每个方格的边长都表示1cm，先看图填表，再回答问
题。
1.长方形的周长一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
2.长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
参考答案
一、
2. 3.5×7.5=26.25(元)
3.苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋
的3倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的3倍。
教学笔记
1.不成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积不是定值。
2.成反比例关系，因为长方形的长与宽的乘积一定。