曲线运动万有引力定律
4章末总结曲线运动与万有引力定律的应用
2.类平抛运动
【例3】 如图2所示, 一带电粒子以
竖直向上的初速度v0,自A处进入 电场强度为E、方向水平向右的匀 强电场中,它受到的电场力恰与重 图2
力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍
专题讲座
专题一 曲线运动和平抛运动 1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特点
3.利用运动的合成与分解研究一般曲线运动的思 维流程 (欲知)曲线运动规律→经等效分解后,(只需)研 究两直线运动规律→经等效合成后,(得知)曲线
运动规律.
【例1】在抗洪战斗中,一摩托艇要到正对岸抢救灾 民.关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确
为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势
差等于多少?从A到B经历的时间为多长? 解析 带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减
小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽
略,且带正电荷,受电场力方向向右.依题意有 mg=Eq.
根据动能定理:UABq-mgh=0(动能不变)
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
v02-0=2gh,v0=gt
v0 v2 解得 h ,t 2g g
U AB Eqv0 Ev0 mgh mg v0 q q 2g 2 gq 2g
2 2 2
答案
Ev0 2g
2
v0 g
点评
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作
用.分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等
有关规律的综合运用.当带电粒子在电场中的运动 不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的 分运动来求解.
4、曲线运动 万有引力定律
四、曲线运动（动力学续）（一）运动的合成与分解1、绳端速度分解：绳端参与转动必为合运动，可根据绳端所连接物体运动的实际效果，把物体的速度分解为：沿着绳使绳“长”或“短”的分速度和与绳垂直使绳“转”分速度。
如右图中有：0cos v v α=. 2、小船渡河问题：（1）时间最短 航向垂直于水流的方向用时最短：d t v =船 航程：22v v s +=船水船 （2）位移最小①当v 船＞v 水时，合速度可垂直于正对岸时，为使航程最短， 船的航向应向上游倾斜：arcsin v v α=水船，最短航程为：s =d ②当v 船＜v 水时，合速度不可能垂直于对岸，为使航程最短， 航向应向上游倾斜：arcsin v v α=船水，最短航程为：v s d v =⋅水船（二）平抛运动平抛运动通常看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成，必要时也可分成其它方向，解决此类问题的关键是要分开处理，要么分位移，要么分速度，必要时二者可同时进行。
1、水平位移 0x v t =⋅ 竖直位移 212y g t =⋅（参数方程） 合位移 22y x S += 轨迹方程 2202g y x v =（抛物线） 2、水平速度 0x v v = 竖直速度 y v gt = 合速度22220()x y v v v v gt =+=+ （速度矢量图） 3、运动时间：2y t g=（运动时间由下落高度y 决定，与水平抛的初速0v 无关） 4、设合速度方向与水平夹角α（速度偏角），合位移与水平方向间的夹角为β（位移偏角），则有：tan 2tan αβ=，即做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线，一定通过其水平总位移的中点。
与此相应：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时，所有射出电场的带电粒子其速度方向的反向延长线，必交于沿原运动方向的板长的二分之一处（参见P 29电场）。
v v 0v α合v 船v 水v αd 合v 船v 水v αα合v 船v 水v β α αvv 0 v y yO（三）斜抛运动 1、水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动的合成；2、经最高点之后的运动或由最高点往回逆的运动均可视为平抛。
曲线运动万有引力定律
曲线运动万有引力定律（一）圆周运动【例题精选】：例1：在图6（a）的装置中，质量为M的物体与质量为m的物体用细绳连接，物体M与转台一起以角速度ω做匀速圆周运动，试分析M的转动半径R。
解：物体M m与构成连接体，隔离M m与且做受力分析（如图6(b)所示），二者的受力情况中，绳子两端的拉力T大小相等，m处于平衡状态，有T mg=——————①M在水平面做匀速圆周运动，Mg与N相互平衡，而T为向心力即T M R=ω2——————②由①式与②式可得mg M R=ω2·Rmg M =ω2若M的转动半径RmgM>ω2,而m M、与ω不变，则绳子的拉力T mg M=小于所需的向心力，M将要远离圆心，若该桌面是粗糙时此时物体M会受到指向圆心的摩擦力作用。
设最大静摩擦力为f R Mm,'为可能的最大半径.如图7(a)，则有T f M R m +=ω2'又因T mgR mg f M m=∴'=+ω2若M 的转动半径R mgM 〈ω2,绳子的拉力T mg M =大于所需的向心力，物体M 将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物体M 会受到背离圆心的摩擦力作用。
设''R M 为物体的最小圆半径.如图7(b)， 则有T f M R m -=''ω2同样T mgR mg f M m=∴''=-ω2例2：如图8(a)，一根轻杆长L ，两端各固定一个质量为m 的小球A 和B ，在距A 球L 3处有一转轴O ，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期T L g=2π，分析杆转到图示的竖直位置时，两球对杆的作用力及轴对杆的作用力。
解：隔离A 球与B 球，且做受力分析如图8(b)，设杆对A 球有向下拉力N 1，杆对B 球有向上拉力N 2，这时因轴对杆可能也有力的作用，所以不能认为N 1与N 2的大小相等。
两球的角速度相同，且ωπ==2T gLA ,球的圆周半径R LB A =3,球的圆周运动半径R L B =23，根据牛顿第二定律列出方程，对A 球有 N mg m L123+=ωN m g L L mg mg 12323=⎛⎝ ⎫⎭⎪-=-·N 1得出负值说明N 1的实际方向与所设方向相反即杆对球是向上的支持力，大小为23mg ,球对杆则是向下压力，大小为23mg .对球有B N mg m L 2223-=ωN m g L L mg mg 222353=⎛⎝ ⎫⎭⎪+=·即杆对球有向上拉力，大小为53mg ，而球对杆的作用力应向下，大小为53mg 。
高中物理实用口诀(三)——牛顿运动定律、曲线运动、万有引力
力提供向心力． 现在， 我们换一个角度来理解， 如图 ４ 所示， 这个做匀速圆周运动 的物体 除了受 到所有外
力之外 ， 受 到 一个 与 向心 力 大 小 相 等 方 向 相 反 的 还 “ 心力 ” 离 Ｆ的作用 （ 离心力 是 一种假 想力 ， 性 力 ． 即惯 当物体 做 圆周 运 动 时 ， 心加 速度 会 在 物体 的 坐标 向 系产生 如 同力 一 般 的 效果 ， 似 于有 一 股 力 作 用 在 类 离心方 向 ， 因此 称 为 离 心力 ）物 体 在 这 个 “ 心力 ” ， 离 和原来 的合外 力 的作 用下 处 于 平衡 ， 么 ， 有 这些 那 所
相信物 理素 质和 能力 一定 会有 一个 很 大 的 （ 一般称为地面对物体的作用力 ）那么， ， 这个作用力 致用 ，
的方 向必 经过 ０点 ， 由力 的三 角形 知识可 知 ， 再 提高 １
２０ ， ９年 第 １ ０ ０期
责编 ／ 李爱莲 邮箱 ／ ｉａ ａｌ ６ Ｇ ｘｇｏ ｏ ＠１３ Ｏ ｎ ｋ ｋ ｒ ｅ
受 两 个 力 的 作 用 ， 个 是 重 一 力 （ ＾＋ ｍ车） 另 一 个 是 ｇ， “ 心力 ” 这 两 个力 共 点 ． 离 Ｆ，
人和车身倾斜角度一定 ， 而摩擦力较小 ， 此时 Ｆ 和，
的合 力将指 向 ０点 的右 方 ， 面 对 人 和 车 身 的作 用 地 力对 ０点 产 生一 个 逆 时针 的 力矩 ， 同样 要 使 人 和 车 身转 动 而 向 内侧 摔 倒 ， 雨 天 地 面 较 光 滑 ， 果 骑 下 如
，
自行 车在 水 平 路 面 上 转 弯 时 ， 和车 身 要 向转 人 弯的 内侧倾 斜 ， 时受 力情 况如 图 ３ 示 ， 照 中学 此 所 按 物理知 识 的范 畴 ， 匀速 圆周 运 动 的 物 体所 受 合外 做
曲线运动与万有引力定律
曲线运动与万有引力定律知识点1 运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系（1）独立性：合运动的几个分运动是完全独立的，可以对每个分运动进行分别处理．（2）等时性：合运动与分运动是在同一时间进行的，它们之间不存在先后的问题．（3）等效性：各个分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果． 2．方法（1）加速度、速度、位移等都是矢量，遵守矢量的运算法则，类似于力的合成与分解的方法，如平行四边形法则、三角形法则、多边形法则、按实际效果分解、正交分解等． （2）合运动的性质和轨迹由分运动的性质和初速度、加速度决定，将分运动的初速度和加速度分别合成得到合运动的初速度和加速度，从而知道合运动的性质．如： ①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动．②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动．3．两类典型问题． （1）绳连物问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，两物体A 和B 通过不可伸长的绳连在一起．则两物体沿绳方向的分速度大小相等． （2）小船过河问题：若用1v 表示水速，2v 表示船速，则 过河时间仅由2v 的垂直于岸的分量v ⊥决定，即dt v ⊥=，与1v 无关，所以当2v 垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为2dt v =，也与1v 无关． 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当12v v ＜时，最短路程为d ；当12v v ＞时，最短路程为12v d v （如图所示）．知识点2 曲线运动1．条件（1）从动力学角度看，当物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动；（2）从运动学角度看，当加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．①若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，典型运动为：平抛运动．②若合外力大小恒定，方向始终垂直于速度方向，则物体做匀速圆周运动．（匀速圆周运动的速度方向一直在变化，速率不变，是变速运动，不是匀速运动．）2．特点（1）运动特点：速度方向时刻变化，速度大小不一定变化．做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向是通过该点的曲线的切线方向．曲线运动中，速度的方向在不断发生变化，因此，所有的曲线运动都是变速运动，但是，并非所有的变速运动都是曲线运动，如匀变速直线运动是变速运动，但不是曲线运动．（2）受力特点：合外力与速度不共线，且指向轨迹曲线的凹侧．做曲线运动的物体，其轨迹弯向合外力的方向，因此，可以根据轨迹来大致判断合外力方向．（3）曲线运动的加速度①向心加速度：物体所受的合外力在垂直于速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度方向变化的快慢．②切向加速度：物体所受的合外力沿速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度大小变化的快慢．1、如图所示，不计摩擦和绳质量的条件下，木块匀速上升，速度为v0，设小车速度为v，绳与水平面的夹角为θ，试问：下列说法正确的是：（）A．小车做匀速直线，其速度大小为v=v0B．小车做减速运动，其速度大小为v=v0/cosθC．小车做加速运动，其速度大小为v=v0/cosθD．绳子中的力始终不变2、小船在200m宽的河中横渡，已知水流速度是4m/s，船在静水中的速度是2m/s．求：怎样渡河位移最小?该最小位移为多大?3、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（）A．甲、乙两船到达岸的时间不同B．v=2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸知识点3 平抛运动1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1）平抛运动如图所示．（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：（3）重要推论①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．1、（2008广东高考）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8m 至1.8m B ．0.8m 至1.6m C ．1.0m 至1.6mD ．1.0m 至1.8m2、如图所示，小球a 、b 的质量分别是m 和2m 。
004物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律
物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律●考点指要【说明】 不要求会推导向心加速度的公式a =Rv 2.●复习导航本章所研究的运动形式不同于前面两章，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系.所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用.另外，运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律.复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、带电粒子在电场或磁场中的运动做好必要的准备.平抛物体运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点.由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以近些年的高考对万有引力、人造卫星的考查每年都有.平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛伦兹力联系起来进行综合考查.所以，对本章的复习应给予足够的重视.本章内容可分成三个单元组织复习：(Ⅰ)运动的合成和分解；平抛运动.(Ⅱ)圆周运动.(Ⅲ)万有引力定律；人造地球卫星.第Ⅰ单元 运动的合成和分解·平抛运动●知识聚焦一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则. (1)两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示.图4—1—1(3)两分运动垂直时或正交分解后的合成 a 合=22y x a a + v 合=22y x v v + s 合=22y x s s +3.运动的分解：是运动合成的逆过程.分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解. 二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变.所以曲线运动一定是变速运动.但是，变速运动不一定是曲线运动.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力做用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：可分解为(1)水平方向速度等于初速度的匀速直线运动.v x ＝v 0，x ＝v 0t.(2)竖直方向的自由落体运动.v y ＝gt ，y ＝21gt 2. 下落时间t ＝g y /2 (只与下落高度y 有关，与其他因素无关). 任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：v ＝220)()(gt v +，θ＝arctan （gt /v 0）任何时刻的总位移： s ＝222022)21()(gt t v y x +=+●疑难辨析1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动. 加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动. 2.对运动的合成和分解的讨论 （１）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.(2)轮船渡河问题的分解方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动(水冲船的运动)和轮船相对水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动.方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v 1－v 2cos θ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v 2sin θ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.图4—1—2①要使船垂直横渡，则应使v 1－v 2cos θ＝0，此时渡河位移最小为d .②要使船渡河时间最短，则应使v 2sin θ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t ＝d /v 2. （2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解.例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度.图4—1—3首先要分析物体A 的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v 0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以将v A 按图示方向进行分解，很容易求得物体A 的速度v A ＝cos 0v .当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，v A 逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动.在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v 1才等于v 0，才能找出v A 与v 0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A 的运动认真分析，就很容易得出v A ＝v 0cos θ的错误结果.3.平抛运动中，任何两时刻(或两位置)的速度变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下.如图4—1—4所示.图4—1—4●典例剖析［例1］一艘小船从河岸的A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如图4—1—5所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度.图4—1—5【解析】 解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC 和AB 是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB 和AC 就是速度合成平行四边形的对角线.一旦画好平行四边形，剩下的工做就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了.设河宽为d ，河水流速为v 水，船速为v 船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示图4—1—6 图4—1—7第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则 v 船t 1=v 船sin αt 2 ① 第一次渡河沿水流方向上位移为BC ，则BC ＝v 水t 1②由图4—1—7可得船的合速度：v =v 水tan α，所以河的宽度为： d =v t 2＝v 水tan α·t 2 ③ 由①式得 sin α=0.8 故tan α=24由②式得 v 水=12 m/min 代入③式可得河宽d =１2×34×１2.5 m ＝200 m 【思考】 (1)若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点? (2)如果v 船＜v 水，小船还能不能到达对岸的B 点?这时的最小位移该如何求?【思考提示】 （1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.（2）当v 船＜v 水时，小船不能到达对岸B 点.当v 船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小. 【设计意图】 通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法. ［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s 投放一物体，则 A.这些物体落地前排列在一条竖直线上B.这些物体都落在地面上的同一点C.这些物体落地时速度大小和方向都相同D.相邻物体在空中距离保持不变【解析】 这些物体离开飞机后均做平抛运动.在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方.故A 选项正确.物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同.故Ｂ选项错.物体落地时的水平分速度v 0均相同，竖直分速度v y ＝gh 2也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同.故C 选项正确.任两个相邻物体在空中的距离Δh ＝h 1－h 2＝21gt 2－21g （t －1）2＝21g （2t －1），即随着t 的增大，Δh 也逐渐增大.Ｄ选项错.故正确选项为AC【思考】 (1)飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动? (2)若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图.(3)若物体在落地前的最后10 s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°.那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大?【思考提示】 （1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动.（2）如图a 所示. （3）如图b 所示. v y1=v 0tan30° v y2=v 0tan45° v y2-v y1=g Δt求得v 0=236.6 m/s v y2=v 0=236.6 m/s 飞机的飞行高度为h =1026.2362222⨯=g v y m=2799 m 相邻物体落地点间的距离为236.6 m.【设计意图】 复习平抛运动的规律及研究方法.［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m ，设网的高度为2 m ，运动员站在离网3 m 远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g =10 m/s 2)图4—1—8(1)设击球点的高度为2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度?【解析】 水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v 0t 和h ＝21gt 2可得，当排球恰不触网时有：图4—1—9 x 1＝3 m x 1＝v 1t 1① h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝21gt 12②由①②可得：v 1=9.5 m/s当排球恰不出界时有： x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m,x 2＝v 2t 2 ③ h 2＝2.5 m,h 2＝21gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9.5 m/s ＜v ≤17 m/s(2) 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律则有：图4—1—10 x 1＝3 m ，x 1＝v t 1′⑤ h 1′＝h －2 m,h 1′＝21gt 1′2⑥ x 2＝3 m ＋9 m ＝12m,x 2＝v t 2′ ⑦ h 2＝h ＝21gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得所求高度h =2.13 m.【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.●反馈练习 ★夯实基础1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv =gt 故平抛运动的物体每1 s 速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下，A 选项正确. 【答案】 A2.对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 A.水平位移 B.下落高度C.落地时速度的大小和方向D.落地时位移的大小和方向【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度.【答案】 C3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是如图4—1—11中的图4—1—11【解析】 由图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tan α＝00,v gt v g v v y为定值，则tan α与t 成正比. 【答案】 B4.有关运动的合成，以下说法正确的是A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.【答案】 B5.甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应A.在5层窗口水平掷出B.在6层窗口水平掷出C.在9层窗口水平掷出D.在12层窗口水平掷出【解析】 由于h 甲=h 乙，x 甲=2x 乙，所以v 甲=2v 乙；由x =v 0t 得为使x 甲′=x 乙′，须使t 甲′=21t 乙′；由h =21gt 2得h 甲′=41h 乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出. 【答案】 D6.从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2,则A.α1＞α2B.α1=α2C.α1＜α2D.无法确定【解析】 如图所示，由平抛运动的规律知l sin θ=21gt 2l cos θ=v 0t 解得:t =gv θtan 20 由图知 tan(α+θ)=v gtv v y ==2tan θ 所以α与抛出速度 v 0无关，故α1=α2，选项B 正确. 【答案】 B7.炮台高出海面45 m ，炮弹的水平出口速度为600 m/s ，如果要使炮弹击中一艘正以36 km/h 的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m 处开炮.（g ＝10 m/s 2）【解析】 击中敌舰用时间：21gt 2＝h ，t ＝3 s ，则有v 敌舰t ＋x ＝v 炮弹·t ，则x ＝v 炮弹·t －v 敌舰·t ＝1770 m【答案】 17708.世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m 处.由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT 炸药.假设纸片是从1.8 m 高处撒下.请你估算当时的风速是___m/s ，并简述估算的方法 .【答案】310或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h ＝21gt 2，v ＝ts求出风速v ★提升能力9.玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题.由题图可知：cos θ＝m/s10m/s2＝0.2则θ＝arccos0.2 v ⊥＝m/s 96m/s 21022=-t ＝969 s ≈0.92 s【答案】 (1)轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2. (2)0.92 s10.有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？图4—2—12【解析】 如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC 方向，sin α=53.为使船速最小，应使v 1⊥v ，则 v 1=v 2sin α=53v 2=3 m/s. 【答案】 3 m/s11.五个直径均为d =5 cm 的圆环连接在一起，用细线悬于O 点.枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m ，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s 后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度(不计空气阻力，g 取10 m/s 2).图4—1—13【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t ，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹＋0.05×（5－2） m ＝s 环即21gt 2＋0.05×2 m ＝21g （t ＋0.1 s ）2， 解得t =0.1 s.又据子弹水平方向做匀速直线运动：则 v 0＝1.0100t s m/s ＝1000 m/s 【答案】 1000 m/s12.如图4—1—14，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：图4—1—14(1)AB 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间；(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?【解析】 (1)、(2)由题意，得：21gt 2＝l AB sin30° ① v 0t =l AB cos30°②解得：t =gv 02tan30°＝g 332v 0l AB =4v 02/3g(3)将v 0和重力加速度g 沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图所示.则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即： v ⊥0-g ⊥t ′＝0v 0sin30°-g cos30°t =0所以t =g v 3/30或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图所示， 则v y =v 0tan30°=gt ′ t ′=gv g v 3330tan 00=︒ 【答案】 (1)gv 3420;(2)g v 3320;(3)g v 330‴13.光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图4—1—15所示.求小球滑到底端时，水平方向位移多大?图4—1—15【解析】 小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a =g sin θ.水平方向：s =v 0t沿斜面向下：L ＝21at 2解得l =v 0θsin 2g L.【答案】 v 0θsin 2g L‴14.飞机以恒定的速度v 沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m ，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声.假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g ＝10 m/s 2.则炸弹经_______s 时间落地，该飞机的飞行速度v ＝_______m/s.(答案保留2位有效数字)【解析】 炸弹飞行时间由平抛运动规律可求.竖直方向为自由落体运动，则由h ＝21gt 2，可求得t 1＝20 s.则：声音传播时间t 2＝20 s －20 s ＝10 s飞机10 s 内飞行距离为：2220003200-由此可求飞行速度.炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s 内飞机的位移为x =v 0t 2如图所示，则 h 2+x 2=v 2t 22即 h 2+v 02t 22=v 2t 22解得v 0=222th v -=222102000320- m/s=250 m/s 【答案】 20 2.5×102第Ⅱ单元 圆周运动●知识聚焦一、描述圆周运动的物理量 1.线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. (3)大小：v ＝s /t (s 是t 时间内通过的弧长). 2.角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. (2)大小：ω＝φ/t （rad/s ），φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度. 3.周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. 4.v 、ω、4、f 的关系T ＝f1， ω＝f T ππ22， v ＝r fr r Tωππ==22注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 5.向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢.(2)大小：a ＝r v 2＝ω2r ＝4π2f 2r ＝2244πr（2）方向：总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量.6.向心力(1)做用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力不做功.(2)大小：F ＝ma ＝m r v 2＝m ω2r＝m r 2244π＝4π2m f 2r（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力. 二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 三、一般的圆周运动(非匀速圆周运动)速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v =ωr 、a =r v 2=ω2r 、F =m rv 2=m ω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.●疑难辨析1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度a =ω2r 与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝rv与半径r 成反比,向心加速度a =r v 2与半径成反比.2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O ′点，不在球心O ，也不在弹力F N 所指的PO 线上.图4—2—1(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.3.圆周运动的临界问题：图4—2—2 图4—2—3(1)如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m Rv 2v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)图4—2—4 图4—2—5(2)如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）.②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力. ③当v ＝Rg 时，F N ＝0.④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大.若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.●典例剖析［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ,b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ,c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图4—2—6A.a 点与b 点线速度大小相等B.a 点与c 点角速度大小相等C.a 点与d 点向心加速度大小相等D.a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同.这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.由图4—2—6可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即v a＝v c ，又v =ωR ， 所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc .而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21ωa ，所以选项Ｂ错.又v b ＝ωb ·r ＝ 21ωa r ＝21v a ，所以选项A 也错.向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2·r ＝（21ωa ）2r ＝41ωa 2r ＝41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2·4r ＝（21ωa ）2·4r ＝ωa 2r ＝a a .所以选项C 、D 均正确.【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果.试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况.【思考提示】 从动能的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反.【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系.并掌握讨论有关问题的方法.［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O 为r 处固定一质量为m 的铁块.电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O 匀速转动.则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 .【解析】 铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg 与轮对它的力F 的合力.由圆周运动的规律可知： 当m 转到最低点时F 最大，当m 转到最高点时F 最小.设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为F 1和F 2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg ＋F 1＝m ω2r ① 在最低点：F 2－mg ＝m ω2r ②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m 位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N ＝F 2＋F 1 ③由①②③式可解得：ΔF N ＝2m ω2r【思考】 (1)若m 在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动? (2)当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?图4—2—7(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图.若电机的质量为M ，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【思考提示】 （1）平抛运动（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则 mg =m ω12r即 ω1=rg (3)铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F 1，则 F 1+mg =m ω22r F 1=Mg 即当ω2≥mr g m M )(+时，电动机可以跳起来，当ω2=mrgm M )(+时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F 2-mg =m ω22r F N =F 2+Mg解得电机对地面的最大压力为F N =2（M+m )g【设计意图】 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法.［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B ，相距0.1 m 、长1 m 的柔软细绳拴在A 上，另一端系一质量为0.5 k g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上.图4—2—8(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7 N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【解析】 小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F 不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一个半周期内：F 1＝m 02L v t 1＝vL 0π在第二个半周期内：F 2＝m ABL L v -02t 2＝vL L AB )(0-π在第三个半周期内：F 2＝m ABL L v 202-。
第4章 曲线运动 万有引力定律2013高考导航
曲线运动
万有引力定律
第四章
曲线运动
万有引力定律
第四章
曲线运动
万有引力定律
2013高考导航
考纲展示 1.运动的合成和分解 Ⅰ
2.曲线运动中质点的速度的方向沿轨道 的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ
3.平抛运动 Ⅱ
第四章
曲线运动
万有引力定律
4.匀速圆周运动．线速度和角速度．周 期．圆周运动中的向心力．圆周运动的向 v 心加速度 a＝ r
2
Ⅱ
5.万有引力定律及其应用．人造地球卫星 的运动(限于圆轨道) Ⅱ
第四章
曲线运动
万有引力定律
6.宇宙速度．航天技术的发展和宇宙 航行 Ⅰ 7.实验五：研究平抛物体的运动
第四章
曲线运动
万有引力定律
命题热点 1.运动的合成与分解，可能会以选择 题的形式出现． 2.平抛运动规律的应用，可能单独考 查，也可能与圆周运动、功能关系综 合考查．
第四章
曲线运动
万有引力定律
3.竖直平面内的圆周运动也是高考的 热点，该类题型主要结合牛顿第二定 律和机械能守恒定律或能量守恒定律 进行考查． 4.运用万有引力定律及向心力公式分 析天体运动、航天技术、人造卫星的 绕行速度、运行周期以及计算天体的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四章
曲线运动
万有引力定律
质量、密度等是近几年高考的热点．
5.平抛运动的实验结合实际平抛运动
综合考查.
第四章
曲线运动
万有引力定律
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第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
解得：h
GMT 2 -R 2 4
②在地球表面，有：G
Mm mg 地 2 R
对于卫星，有：G
Mm mg 向 2 R h
例3、(单选)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。 设 e 、 p 、 q 的圆周运动速率分别为 v1 、 v2 、 v3 ，向心加速度 分别为a1、a2、a3，则（D ） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
则a、v、越小 r越大 则T越大
例 1 、 ( 单选 )“ 嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100km 高度的 轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的轨道
要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运
动，下列说法正确是（ B ） A．嫦娥二号的线速度较小 B．嫦娥二号的周期较小 C．嫦娥二号的角速度较小 D．嫦娥二号的向心加速度较小 解析：设“嫦娥一号”与“嫦娥二号”的轨道半径、向心加 速度、线速度、角速度、周期分别为r1与r2，a1与a2，v1与v2， ω1与ω2，T1与T2，已知r1>r2，则： a1>a2，v1>v2，ω1>ω2 T1<T2，因此选项B正确
1、卫星为什么能绕地球转动？
2、卫星之间会不会发生碰撞？ 3、卫星的作用是什么？ 4、同一个卫星能在不同轨道上运行吗？
第四章 曲线运动 万有引力定律及其应用
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
一、开普勒三大定律 椭圆中心 椭圆焦点
O
1、椭圆定律：所有行绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上 2、面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间内扫过相等的面积 3、周期定律：所有行星的半长轴（半径）的三次方跟它的公 a3 r3 转周期的二次方的比值相等，即 T 2 k或 T 2 k
第四讲 曲线运动及万有引力定律(下)
例6 :用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面 处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星 所受的地球对它的万有引力的大小为 [ ]
A．零
2 4 C．m3 R 0 g 0ω 0
mR02 g 0 B． ( R0 h ) 2 D．mg 0
分析：如图所示，两颗恒星分别 以转动中心O作匀速圆周运动， 角速度ω相同，设M1 的转动半径 为r1 ，M2 的转动半径为r2=L-r1 ； 它们之间的万有引力是各自的向 心力。
M 1M 2 F向 G M 1 2 r1 ω 解答：（1）对M1，有 2 L M1M 2 对M2，有 F向 = G M 2 ω 2 r2 L2
答案:ABD
9．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨 道 [ ] A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心 圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同 心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星 相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星 相对地球表面是运动的 答案:CD
说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、 轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的 质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量 ，但不能推算行星的质量。
【反馈练习】
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
[
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
11.
12
13.从地面以初速度v1竖直上抛一物体的同时，从其正上方 高H(m)处以初速度v2(v2<v1)平抛另一物体，求二物间的最短 距离．
14．两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径 为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，如图所 示．则： (1)a、b两卫星周期之比为多大？ (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少 经过多少个周期两卫星相距最远？
2011高考物理一轮复习典例精析课件：第五章 曲线运动 万有引力定律与航天(可编辑文字版)
【点拨】(1)把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上 点拨】(1)把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上 的直线运动. 的直线运动. (2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平 (2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平 运动决定. 运动决定. 【解析】满分展示： 解析】满分展示： 本题考查平抛运动的知识. 本题考查平抛运动的知识. (1)子弹做平抛运动 子弹做平抛运动， (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线 运动，设子弹经过时间t击中目标靶， 5分 运动，设子弹经过时间t击中目标靶，则t=s/v 5分 代入数据得t=0.5 2分 代入数据得t=0.5 s 2分 (2)目标靶做自由落体运动，则h=1/2gt2 (2)目标靶做自由落体运动， 5分 5分 目标靶做自由落体运动 代入数据得h=1.25 3分 代入数据得h=1.25 m 3分
例2.如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ.一物 2.如图所示，光滑斜面长为a 宽为b 倾角为θ.一物 如图所示 θ. 块从斜面上方顶点P水平射入，而从右下方的点Q 块从斜面上方顶点P水平射入，而从右下方的点Q离开斜 求物块入射的初速度. 面，求物块入射的初速度.
【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为水 点拨】根据物体的受力与初速度， 平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动， 平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答 此题的关键. 此题的关键.
第2节 节
抛体运动及其应用
例1.(2009·福建)(15分)如图所示，射击枪水平放置， 1.(2009·福建)(15分 如图所示，射击枪水平放置， 福建)(15 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离s=100 m， 枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度 m/s， v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释 不计空气阻力，取重力加速度g 放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求： (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目 (1)从子弹由枪口射出开始计时， 从子弹由枪口射出开始计时 标靶？ 标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中 下落的距离h 目标靶由静止开始释放到被子弹击中， (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？ 为多少？
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第四章曲线运动万有引力定律一、曲线运动[目的要求] 曲线运动中质点的速度和加速度特点、运动的合成与分解[知识要点]1、曲线运动的特点：①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。
2、作曲线运动的条件：物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。
中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。
②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。
③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。
3、运动的合成与分解：运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。
均遵循平行四边形法则。
（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。
常见模型：船渡河问题；绳通过定滑轮拉物体运动问题[例题分析]例1、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是：（BCD）A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动；C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；D、两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动；说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。
例2、河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，且v1＜v2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求：（1）它渡河需多少时间？（2）如果要以最短时间过河，船头应指向何方？此时渡河位移为多少？（3）如果要以最短位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间为多少？拓展：当v1＞v2时，讨论以上三问？例3、如图在高出水面h的河岸上通过定滑轮用恒定速率v0拉绳，使船A靠岸，求当绳与水平夹角为θ时，船速VA为多大？根据结论说明靠岸过程中，船作什么性质运动？[作业]二、平抛运动[目的要求] 学会用运动分解的方法求解曲线运动。
[知识要点]1、平抛运动特点：仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。
2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时）（1）、速度规律：V X=V 0V Y =gt V 与水平方向的夹角tg θ=gt/v 0（2）、位移规律： X=v 0t (证明：轨迹是一条抛物线)Y=221gt S 与水平方向的夹角tg α=gt/2v 0=tg 21θ （3）、平抛运动时间t 与水平射程X平抛运动时间t 由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X 由初速度和高度共同决定。
（4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g △t （方向恒定向下）[例题分析]例1、一物体作平抛运动，它在落地前1秒内它的速度与水平方向的夹角由300变成600，①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。
小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。
例2、质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B 点，求飞行时间t?拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t 1?提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H （灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立）拓展3：若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t 2？拓展4:若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t 3? 提示：连接抛出点O 到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在O 1且OO 1垂直于斜面即可。
[作 业]三、平抛运动实验与应用[实验目的] 描述运动轨迹、求初速度[实验原理] 利用水平方向匀速运动x=v 0t ，竖直方向自由落体y=221gt 得y g x V 20 测出多组x 、y 算出v 0值，再取平均值。
[实验器材] 平抛运动实验器材一套，刻度尺等。
[实验步骤] 见教材注意事项：安装斜槽固定在水平桌面上时，注意斜槽出口切线水平；每次让小球从同一高度静止释放。
[例题分析]例1、 如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d 。
则小球平抛运动的初速度的计算式为v 0=( )(用L g 表示).其值是( )(g=9.8m/s 2)例2、房内高处有白炽灯S ，可看成点光源，如果在S 所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A ，如图所示，不计空气阻力，则A 在墙上的影子的运动情况是（ D）A 、加速度逐渐增大的直线运动， B 、加速度逐渐减小的直线运动C 、匀加速直线运动，D 、匀速直线运动。
例3、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是：（ B ）A 、 小球抛出点的位置坐标是（0，0）B 、 小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）C 、 小球平抛初速度为2m/sD 、 小球平抛初速度为0.58m/s[作 业]四、匀速圆周运动[目的要求] 学会利用描述匀速圆周运动有关物理量分析有关事例[知识要点]1、 物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等称为匀速圆周运动。
2、 描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系：1）、线速度：2）、角速度：3）、周期：4）、频率：5）、向心加速度：虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心），故匀速圆周运动是一种变加速运动。
[例题分析]例1、如图所示为皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r 。
b 为小轮上一点，它到小轮中心距离为r ，c 、d 分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则：（ C D ）A ）、a 点与b 点线速度大小相等；B ）、a 点与b 点角速度大小相等；C ）、a 点与c 点线速度大小相等；D ）、a 点与d 点向心加速度大小相等；本例主要考查线速度、角速度、向心加速度概念，同时抓住两个核心：若线速度一定时，角速度与半径成反比；若角速度一定，线速度与半径成正比。
例2、如图所示，A 、B 两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2，且T 1＜T 2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？分析：选取B 为参照物。
（1）AB 相距最近，则A 相对于B 转了n 转，其相对角度△Φ=2πn相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=1221T T T nT （n=1、2、3…） （2）AB 相距最远，则A 相对于B 转了n-1/2转，其相对角度△Φ=2π（n-21） 经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T 1T 2/2（T 2-T 1）（n=1、2、3…）本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A 和B 的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键。
[作业]五、 圆周运动动力学[目的要求] 圆周运动向心力，牛顿第二定律的特定应用[知识要点]1、匀速圆周运动特点：1）速度大小不变 无切向加速度；速度方向改变 有向心加速度a=R Rv 22ω=2）合外力必提供向心力2、变速圆周运动特点：1）速度大小变化 有切向加速度；速度方向改变 有向心加速度。
故合加速度不一定指向圆心。
2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。
3、向心力表达式：4、处理圆周运动动力学问题般步骤：1） 确定研究对象，进行受力分析；2） 建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；3） 用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
[例题分析]例1、物体质量为m ，在下列各种情况中作匀速圆周运动，半径为R ，周期为T ，分析其向心力来源，列出动力学表达式：（1）置于水平转动的圆盘上随之一起作圆周运动；（2）置于竖直转动圆筒内壁的物体，随之一起转动；（3）飞机在空中水平匀速转圈。
例2、如图所示，用长为l 的轻绳一端固定在O 点，另一端拴质量为m 的小球，并令小球在竖直平面内绕O 点作圆周运动，求小球在圆周的最高点时速度和拉力特点及最低点时速度和拉力特点？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析速度和拉力特点拓展：假如小球能在竖直平面内作全圆周运动，求最高点和最低点的拉力之差（6mg ）例3、如图所示，两个相同的木块A 和B 放在转盘上，木块与转盘的最大摩擦力是重力的K 倍，用长为L 的细线连接A 和B 。
（1）若A 放在轴心，B 放在距轴心L 处，它们不发生相对滑动，角速度ω的取值范围？（2）若A 放在离轴心R1处，B 放在同侧距轴心R2处（R2-R1=L ），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值是多少？（3）若A 放在距轴心R1处，B 放在异侧距轴心R2处（R2+R1=L ），要使它们不发生相对滑动，角速度ω的最大值为多少？[作业]六、 万有引力定律[目的要求] 复习万有引力定律、宇宙速度、人造卫星及应用[知识要点]1、 万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-2、 天体运动的研究：天体运动可看成是匀速圆周运动——其引力全部提供向心力222rv m r Mm G = 讨论：1）由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，V 越小。
2）由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
3）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
4）由向ma r Mm G =2可得：2rGM a =向 r 越大，a 向越小。
3、 万有引力定律的应用主要涉及两个方面：1） 测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 2） 行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G=∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm+=∴=+4、 人造卫星、宇宙速度：1） 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星2） 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）[例题分析]例1、利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（A B ）A ） 已知地球半径和地面重力加速度B ） 已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ） 已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ） 已知同步卫星离地面高度和地球自转周期本例从各方面应用万有引力提供向心力来求出不同条件下地球（行星）质量表达式。