数学提取公因式法专项练习题
八年级数学因式分解典型题训练
八年级数学因式分解典型题训练一、提取公因式法。
1. 分解因式：6ab + 8b解析：首先观察多项式各项，发现公因式为2b。
提取公因式2b后得到2b(3a + 4)。
2. 分解因式：9x^2y 18xy^2解析：公因式为9xy。
提取公因式后得到9xy(x 2y)。
3. 分解因式：3a(x y)-6b(y x)解析：先将(y x)变形为-(x y)，则原式变为3a(x y)+6b(x y)。
公因式为3(x y)，提取后得到3(x y)(a + 2b)。
二、公式法（平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a b)）4. 分解因式：x^2-9解析：可写成x^2-3^2，根据平方差公式，分解为(x + 3)(x 3)。
5. 分解因式：16y^2-25即(4y)^2-5^2，根据平方差公式分解为(4y + 5)(4y 5)。
6. 分解因式：(x + 2)^2-(y 3)^2解析：根据平方差公式a=(x + 2)，b=(y 3)，分解为(x+2 + y 3)(x + 2-(y 3))=(x+y 1)(x y+5)。
三、公式法（完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）7. 分解因式：x^2+6x + 9解析：其中a = x，b = 3，2ab=2× x×3 = 6x，符合完全平方公式a^2+2ab + b^2的形式，分解为(x + 3)^2。
8. 分解因式：4y^2-20y+25解析：这里a = 2y，b = 5，2ab = 2×2y×5=20y，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(2y 5)^2。
9. 分解因式：x^2-4xy+4y^2解析：其中a = x，b = 2y，2ab=2× x×2y = 4xy，符合完全平方公式a^2-2ab + b^2的形式，分解为(x 2y)^2。
四、综合运用。
初二数学提公因式法练习题
初二数学提公因式法练习题加强数学学习，特别是初二数学，对于学生来说是至关重要的。
在初二数学学习中，提公因式法是一个重要的内容。
下面将提供一些初二数学提公因式法练习题，供同学们练习。
1. 求下列代数式的最大公因式（初步提取公因式）：a) 6x + 9yb) 4a^2b + 2ab^2c) 5m^3n^2 - 15mn^32. 求下列代数式的最大公因式（进一步提取公因式）：a) 12x^2y - 16xyb) 15a^3 - 9a^2c) 18m^4n^3 - 12m^3n^43. 通过提公因式法，将下列代数式进行因式分解：a) 6xy + 10xzb) 8ab^2 + 4a^2bc) 5a^3 - 10a^24. 将下列代数式进行提公因式：a) 3p + 3q + 3rb) 4xy + 4xz - 4yzc) 2ab - 3abc + 4ab^25. 判断下列因式是否为完全提取：a) (2x + 2y) - 2(x + y)b) 3(a + b) - (a - b)c) 5m^2 - 10mn + 3mn^2 - 4n^26. 解下列方程并进一步因式分解：a) 2(x + 3) = 8b) 5y - 3(2y - 4) = 20c) 3(2x - 1) - 7 = 19 - 6x7. 解方程组并进一步因式分解：a) 2x - y = 34x + 2y = 10b) 3a + 2b = 105a - b = 3以上是一些初二数学提公因式法的练习题。
通过这些练习题，同学们可以提高自己的数学能力，理解和掌握公因式的概念以及提公因式的方法。
并加强解方程和因式分解的能力。
另外，在练习过程中，同学们要注意各个步骤的正确性和精确性，严格按照因式分解和提公因式的步骤进行操作。
对于解方程组的题目，可以使用消元法或代入法等方法来求解。
数学学习是一个渐进的过程，希望同学们通过这些提公因式法的练习题，能够不断巩固和提高自己的数学能力。
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
提取公因式练习题
提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。
通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。
本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。
练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。
1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。
1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。
1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。
1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。
2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。
4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。
(完整版)《提公因式法》习题
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。
《提公因式法》练习题
《提公因式法》练习题一、选择1．把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a -16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4） 2．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．(2)(1)m a m -- C ．(2)(1)m a m -+ D ．(2)(1)m a m -- 3．把多项式－x 2＋x 提取公因式－x 后，余下的部分是( ) A ．x B ．x －1 C ．x ＋1 D ．x 2 4．下列分解因式正确的是（ ）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ） 5．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 6．下列变形正确的是（ ）A ．x 3﹣x 2﹣x ＝x （x 2﹣x ）B ．x 2﹣3x+2＝x （x ﹣3）﹣2C ．a 2﹣9＝（a+3）（a ﹣3）D ．a 2﹣4a+4＝（a+2）2 7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a - 8．下列分解因式正确的是( )A ．-ma -m=-m(a -1)B ．a 2-1=(a -1)2C ．a 2-6a+9=(a -3)2D ．a 2+3a+9=(a+3)2 9．将多项式a （b -2）-a 2（2-b ）因式分解的结果是A ．（b -2）（a +a 2）B ．（b -2）（a -a 2）C ．a （b -2）（a +1）D ．a （b -2）（a -1） 10．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣1二、填空。
提公因式法习题
提公因式法因式分解练习题（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
2010-2023历年浙教版初中数学七年级下6.2提取公因式法练习卷(带解析)
2010-2023历年浙教版初中数学七年级下6第1卷一.参考题库(共20题)1.用提取公因式法分解因式：-15xy-5x2；2.分解因式：6（m+n）2-2（m+n）；3.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2cB．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c4.因式分解：-（a-b）mn-a+b．5.用提取公因式法分解因式：a3b3+a2b2-ab；6.计算：21×3.14-31×3.14=_________．7.分解因式：x（x-y）+y（y-x）；8.因式分解：km+kn=_________；9.-15a2+5a=________（3a-1）；10.分解因式：（a+b）-（a+b）2；11.分解因式：6p（p+q）-4q（q+p）．12.多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）13.用简便方法计算：39×37-13××34=_______．14.ma+mb+mc=m（________）；15.将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）16.下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）17.用提取公因式法分解因式：8ab2-16a3b3；18.多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a nC．-2a n-1D．-2a n+119.多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；20.下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：-5x（3y+x）试题分析：根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。
《提公因式法》习题
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy 2+9x 2y 的公因式是（ ）A.-3x B ．3xz C ．3yz D ．-3xy7.把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果是（ ）A ．8（7a-8b ）（a-b ）;B ．2（7a-8b ）2 ;C ．8（7a-8b ）（b-a ）;D ．-2（7a-8b ）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）. 【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n，∴公因式为6x n．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确；D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D ．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D ；解析：【解答】-6xyz+3xy 2-9x 2y 各项的公因式是-3xy ．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C ；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C ；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16. 【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.。
(完整版)公因式提取练习题-多项式因式分解
(完整版)公因式提取练习题-多项式因式分
解
公因式提取练题-多项式因式分解
问题1
给定多项式 $P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x$，请进行因式分解。
解答：
我们注意到每一项都含有 $2x$，因此可以提取公因式得到
$P(x) = 2x(x^2 - 2x + 1)$。
因此，多项式 $P(x)$ 可以进行因式分解为 $P(x) = 2x(x - 1)^2$。
问题2
给定多项式 $Q(x) = 3x^2 + 6x + 3$，请进行因式分解。
解答：
我们可以观察到每一项都可以被3整除，因此可以提取公因式
得到 $Q(x) = 3(x^2 + 2x + 1)$。
进一步地，我们可以发现 $x^2 + 2x + 1$ 是一个完全平方，可
以进行因式分解为 $(x + 1)^2$。
因此，多项式 $Q(x)$ 可以进行因式分解为 $Q(x) = 3(x + 1)^2$。
问题3
给定多项式 $R(x) = 4x^4 - 12x^3 + 9x^2$，请进行因式分解。
解答：
观察到每一项都含有 $x^2$，因此可以提取公因式得到 $R(x) = x^2(4x^2 - 12x + 9)$。
进一步地，我们可以发现 $4x^2 - 12x + 9$ 是一个完全平方，可以进行因式分解为 $(2x - 3)^2$。
因此，多项式 $R(x)$ 可以进行因式分解为 $R(x) = x^2(2x - 3)^2$。
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希望以上练习题能够帮助你更好地理解多项式因式分解中的公因式提取方法。
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数学提取公因式法专项练习题
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练
1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是
A.-6ab2c
B.-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正确的是
A.12abc-9a2b2=3abc4-3ab
B.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2y
C.-a2+ab-ac=-aa-b+c
D.x2y+5xy-y=yx2+5x
4.下列多项式应提取公因式5a2b的是
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正确的是
A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2a
B.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3n
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;
D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-1
6.填空题：
1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解：km+kn=_________;
5-15a2+5a=________3a-1; 6计算：21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式：
18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;
3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解：-a-bmn-a+b.
提高训练
9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于
A.n-2m+m2
B.n-2m-m2
C.mn-2m+1
D.mn-2m-1
10.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式，正确的结果是
A.x-y-a+2b
B.x-ya+2b
C.x-ya-2b
D.-x-ya+2b
11.把下列各式分解因式：
1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;
36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;
56pp+q-4qq+p.
应用拓展
12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于
A.2an-1
B.-2an
C.-2an-1
D.-2an+1
13.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.
14.因式分解：x6m-nx-nx2.
参考答案
1.4xy2
2.C
3.C
4.A
5.C
6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n
5-5a 6-31.4
7.18ab21-2a2b 2-5x3y+x
3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-4
8.-a-bmn+1
9.C
10.C
11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q
12.C 13.390 14.2x3m-nx
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