神奇的数列
斐波那契数列的6大结论
斐波那契数列的6大结论斐波那契数列，这个名字听起来就像是数学界的魔法。
没错，斐波那契数列的魅力就在于它看似简单，却藏着无尽的奥秘。
今天咱们就来聊聊这条神秘的数字之路，顺便带点幽默，轻松一下。
1. 斐波那契数列是什么？1.1 说白了，斐波那契数列就是这样一串数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21，依此类推。
你可能会问，这数字有什么了不起的？其实，这串数字的产生规则非常简单：前两个数相加，得到下一个数。
就像做饭，先放盐再放胡椒，最后成了一道美味的菜。
1.2 你看，这数列不光是数学家们的心头好，艺术家、建筑师也爱得不得了。
比如，著名的“黄金比例”就跟它有千丝万缕的联系。
可以说，斐波那契数列就像是宇宙的乐谱，处处都能听到它的旋律。
2. 自然界的魅力2.1 斐波那契数列在自然界中无处不在，这可不是我随便说说。
你注意过向日葵的花瓣吗？它们的排列方式就遵循这个数列，真是神奇得让人赞叹不已。
就像大自然的设计师，精心安排了一切。
2.2 除了花瓣，松果、贝壳甚至是一些水果的种子分布也都跟斐波那契数列有关。
这让人不禁想，难道自然界也在暗自欣赏这串数字的美妙？就像人们欣赏一幅完美的画作，心里忍不住咯噔一下。
3. 斐波那契与生活3.1 在我们的日常生活中，斐波那契数列其实也无处不在。
比如说，咱们日常见到的许多设计和建筑，往往都运用了这个数列的美学原则。
你看看那些高楼大厦，有的外形简直就是一幅现代艺术画，背后其实都有数学的影子。
3.2 另外，许多经济学模型也利用了斐波那契数列来预测市场走势。
这就像在打麻将，灵活运用每一张牌，才能获得胜利。
数列的神秘力量在这里展露无遗，让人不禁感慨：数字背后藏着多少智慧呀！4. 学习与探索4.1 学习斐波那契数列，简直就像是一场冒险旅行。
起初可能有点不知所措，但随着深入，真的会发现不少惊喜。
就像走进一个藏满宝藏的洞穴，越走越想探索下去。
4.2 斐波那契数列的应用范围广泛，甚至可以帮助我们理解一些复杂的现象。
费波纳奇数列
费波纳奇数列费波纳奇数列费波纳奇数列（Fibonacci Number Series）该数列由十三世纪意大利数学家费波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。
数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。
具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2 （n=2，3，4，……）用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
与费波纳奇数列有关的数字现象很多：两个连续的费波纳奇数字没有公约数；数列中任何10个数之和，均可被11整除；……。
无论是从宏观的宇宙空间到微观的分子原子，从时间到空间，从大自然到人类社会，政治、经济、军事……等等，人们都能找到费波纳奇数的踪迹。
在期货市场、股票市场的分析中，费波纳奇数字频频出现。
例如在波浪理论中，一段牛市上升行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；而一段熊市行情可以用1个下降浪来表示，也可以用3个低一个层次的小浪来表示，还可以继续细分为13个或55个小浪；而一个完整的牛熊市场循环，可以用一上一下2个浪来表示，也可以用8个低一个层次的8浪来表示，还可以继续细分为34个或144个小浪。
以上这些数字均是费波纳奇数列中的数字。
人们在谈到市场的回调、延伸时，常用到0.618，0.328，0.236和1.618，2.382，4.236等数字，这些数字均可出自费波纳奇数中数与数之比例，被称之为费波纳奇比列。
如，相邻两个费波纳奇数之比趋向于0.618或1.618，间隔一个的两个相邻费波纳奇数之比趋向于0.382或2.618；间隔两个的相邻费波纳奇数之比趋向于0.236或4.236。
费波纳奇数列
费波纳奇数列费波纳奇数列，又称黄金分割数列，是一种非常特殊的数列。
这个数列的每一项都是前两项之和，从而形成了1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……这样的一组数字。
这个数列的特殊之处在于，它的每一项都是前一项和前两项的和，这样的组合关系使得它具有非常神奇的性质。
这个数列的特殊性质之一，便是它的比值趋近于黄金分割比例。
黄金分割比例是一种非常美学的比例，它是指一条线段分成两段时，较长的一段与整条线段的比值等于较短一段与较长一段的比值。
这个比例的数学表达式为（a+b）/a=a/b，其中a和b分别为较长和较短的线段长度。
费波纳奇数列的比值趋近于黄金分割比例，是因为当n趋近于无穷大时，Fn+1/Fn趋近于黄金分割比例1.6180339887……。
除了黄金分割比例，费波纳奇数列还有其他非常有趣的性质。
例如，这个数列中每个数的个位数字都是以5为周期循环的。
更特别的是，它还具有非常神奇的几何性质，被称为“费波那契螺旋”。
这个螺旋是通过在一个正方形内不断绘制正方形来构建的。
每个正方形的边长都是前一个正方形的边长。
当这个螺旋不断绘制下去时，它所构成的线条和形状非常美妙，被认为是一种非常优美的图形。
费波纳奇数列的应用非常广泛。
例如，在金融领域中，费波纳奇数列被用来预测股价和市场走势。
在自然界中，很多的植物和动物都具有费波纳奇数列的特性。
例如，一些植物的叶子排列和一些动物的身体构造都具有这个数列的性质。
费波纳奇数列是一种非常特殊的数列，它具有非常神奇的性质。
这个数列的比值趋近于黄金分割比例，它的每个数的个位数字都是以5为周期循环的，它还具有非常神奇的几何性质。
费波纳奇数列的应用非常广泛，它被用来预测股价和市场走势，在自然界中，很多的植物和动物都具有这个数列的性质。
文波那契数列规律
文波那契数列规律斐波那契数列规律：在数学领域中，斐波那契数列是这样一个神奇的数列：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列就像是一个神秘的密码序列，它藏在大自然的各个角落。
你瞧，那绽放的向日葵花盘上，密密麻麻的种子排列方式就遵循着斐波那契数列的规律。
向日葵的种子们就像是一群遵守着严格指令的小士兵，按照斐波那契数列的要求整齐排列，形成了美妙而有序的图案。
再看看树枝的生长，它们也像是被斐波那契数列施了魔法。
从主干开始，新长出的分枝数量，总是与斐波那契数列中的数字有着奇妙的关联。
树枝仿佛在说：“嘿，我要按照斐波那契的规则来伸展我的臂膀，这样才能展现出最美的姿态！”还有那可爱的兔子家族，假设一开始有一对小兔子，一个月后它们长大成熟，再过一个月就能生下一对小兔子。
那么兔子的数量增长也会呈现出斐波那契数列的特点。
小兔子们就像是被命运安排好了似的，按照这个神奇的数列繁衍后代。
斐波那契数列就如同一位深藏不露的智慧大师。
想象一下，它是一个穿着长袍、拿着神秘法杖的智者，轻轻一挥法杖，就能指挥着自然界的各种现象按照它设定的规律发展。
而我们人类，就像是一群好奇的孩子，努力去探寻这位大师隐藏在背后的秘密。
在艺术领域，斐波那契数列也大放异彩。
不少艺术家在创作时会有意无意地运用到这个数列。
比如一些画作的构图比例，或者是建筑的设计结构，都能找到斐波那契数列的身影。
据统计，在许多成功的设计作品中，斐波那契数列出现的概率相当高。
这足以说明它在美学上的重要性和广泛应用。
总之，斐波那契数列就像是一把神奇的钥匙，能够打开自然界和艺术世界的诸多秘密之门。
它让我们看到了数学与生活、与自然、与艺术之间那千丝万缕的联系。
了解了斐波那契数列规律，我们能够更深刻地感受到数学的魅力和大自然的神奇。
它不仅在数学研究中具有重要价值，也为我们欣赏和创造美提供了独特的视角。
如果您对这个神奇的数列还意犹未尽，不妨阅读《斐波那契的兔子》《神奇的数学：从斐波那契数列到混沌理论》等科普书籍，或者登录一些专业的数学科普网站，比如“数学中国”，那里有更多关于斐波那契数列和其他数学知识的精彩内容等着您去探索。
神奇数列
神奇数列先看下面这个数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、……这个数列叫斐波那契数列。
从1开始排列，其后每个数字都是前面两个数字之和。
斐波那契是十二世纪欧洲最著名的数学家，意大利人。
他最伟大的贡献之一，就是引进阿拉伯数字取代了罗马数字。
这个数列就是他发明的，所以以他的名字命名。
这个数列，除前四个数之外，其他相邻的两个数之间存在着一种比例关系，前一个数与后一个数的正比为0.618，反比为1.618，如144/233=0.618 233/144=1.618。
这两个比例之间又存在着以下几种关系：1/1.618=0.6181.618×1.618=2.6180.618×0.618=0.382=1－0.6182.618×0.382=12.618×0.618=1.6181.618×0.618=1这就是众人皆知的黄金分割点0.618。
这个数字曾被开普勒称为“几何中的一颗钻石”。
大自然中的好多事物的存在和结构以及发展和变化隐含着这个神奇的数字。
在一次偶然当中，我发现了另外一个神奇的数字，那就是360。
古时候说360为一“周天”，物以360为一变，一年分为360天（阴历），一个圆分为360度，“皆物使然也”。
我将这两个神奇的数字结合在一起，得出一个新的数列：20 200 40 40032 320 65 65052 520 105 105085 850 170 1700138 1380 275 2750222 2220 444 4440360 3600 720 7200这一组数列最底部的四个数字为四个基本数字，然后由下向上依次乘以0.618取整后得出上面的数字。
为了方便，我把这28个数字按从小到大的顺序再从新排列一下：20 40032 44440 52052 65065 72085 850105 1050138 1380170 1700200 2220222 2750275 3600320 4440360 7200我把这个数列称为股市上的黄金数列。
数学小小小说家用数学知识编写故事
数学小小小说家用数学知识编写故事在一个寂静的小村庄里，住着一个年轻聪明的小孩子，名叫小明。
小明非常喜欢数学，他深信数学是一门神奇的学科，可以帮助他看到世界的本质。
因此，他经常用自己的数学知识编写有趣的故事。
第一章：神奇的数列在小明的故事中，他经常引入一种神奇的数列，称为斐波那契数列。
这个数列的定义如下：从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数列的前几项是1、1、2、3、5、8……小明喜欢用这个数列来构建他的故事中的角色。
第二章：数学迷宫小明编写了一个关于迷宫的故事。
在这个故事中，主人公被困在一个巨大的迷宫里。
为了逃出迷宫，主人公必须解决各种数学问题。
例如，他需要计算迷宫中各个路径的长度，选择最短的路径来逃离迷宫。
主人公还需要用到几何知识来判断迷宫中的通道是否安全。
通过解决这些数学问题，主人公最终成功逃出了迷宫。
第三章：数字之城小明构思了一个关于数字之城的故事。
在这个故事中，整个城市都是由数字构成的。
每个建筑物都代表一个数字，而街道则代表数字之间的关系。
主人公需要通过解开数字之间的关系来找到隐藏在城市中的宝藏。
他使用了数学运算符号，如加减乘除，来解决各种数字之间的逻辑问题。
最终，主人公成功找到了宝藏，并将它用于改善整个城市的生活。
第四章：数学之王小明想象了一个关于数学竞赛的故事。
在这个故事中，小明成为了数学竞赛的冠军，并获得了一个神奇的能力。
他可以通过解决数学问题来改变现实世界。
例如，他可以通过几何问题来改变物体的形状和大小，通过数列问题来改变时间的流逝速度。
小明运用自己的数学知识，不仅赢得了竞赛，而且改变了身边人的生活。
结语通过小明的故事，我们可以看到数学的魅力和应用。
数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具。
小明通过数学知识编写的故事，不仅能够增加读者对数学的兴趣，还能够让读者体会到数学在现实生活中的应用。
希望这些故事能够激发更多人对数学的兴趣，让数学成为他们探索世界的一扇窗户。
数学小小小说家的梦想就是通过自己的故事，让更多人喜欢数学，发现数学的魅力！。
自然界中的神奇数学
自然界中的神奇数学自然界是一个充满了奥秘和神奇的地方，我们可以从不同的角度去理解它。
而其中一种角度是数学。
数学作为一门学科，不仅存在于我们的日常生活中，也深深地植根于自然界中。
自然界中的各种现象和规律都可以用数学来解释和描述。
本文将带您探索自然界中的神奇数学，揭示数学在自然界中的妙用。
1. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是自然界中最著名的数学现象之一。
它的特点是每个数字都是前两个数之和。
例如，从0和1开始的斐波那契数列为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，依此类推。
很多物种的生长模式都符合斐波那契数列，例如植物的叶子排列、鱼类的繁殖规律等。
这种规律背后的数学原理对于理解自然界中的生态系统和物种演化过程具有重要意义。
2. 黄金分割（Golden Ratio）黄金分割是数学中一种神秘而美丽的比例关系。
它定义为两个数量之和与较大数量之比等于较大数量与较小数量之比的比值。
这个比值约等于1.618，常被表示为φ（phi）。
黄金分割在自然界中广泛存在，例如植物的枝干分布、贝壳的螺旋形状、动物的身体比例等。
黄金分割可以让我们更好地欣赏自然界中的美，也被广泛运用在建筑、艺术和设计中。
3. 汉诺塔（Tower of Hanoi）汉诺塔是一种经典的数学谜题，它反映了数学中的递归思想。
汉诺塔由三个柱子和一些盘子组成，盘子大小各不相同，从小到大依次叠放在某个柱子上。
游戏的目标是将所有盘子从一个柱子移动到另一个柱子上，但是规则是每次只能移动一个盘子，且较大的盘子不能放在较小的盘子上面。
汉诺塔问题可以用递归算法求解，同时也反映了自然界中的某些现象，例如大气环流、物种繁衍等，都存在着递归的规律。
4. 黑洞（Black Hole）黑洞是宇宙中最神秘和奇特的现象之一，同时也与数学有着密切的关联。
黑洞的形成是由恒星在引力作用下塌缩而成，形成一个非常密集的物体。
然而，黑洞的特殊之处在于其具有无穷大的密度和极强的引力场，使其吞噬周围的物质。
斐波那契数列的神奇之处
斐波那契数列的神奇之处斐波那契数列(Fibonacci sequence)起源于20世纪初期，由意大利数学家列奥纳多·斐波那契(L.Fibonacci)发现，并以他的名字来命名。
这个数列由数列中的前两个数0和1开始，后面的每个数都等于前面两个数之和。
数列的前几个数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……下面就让我们来探讨一下斐波那契数列的神奇之处。
1. 出现在自然界和人工制品中斐波那契数列不仅仅在数学上有意义，它还出现在自然界和人工制品中。
例如，一些植物的花序和果枝排列，他们的叶子数量、蜂房中蜂窝的排列等等，都符合斐波那契数列的规律。
同样，一些人工制品中也出现过斐波那契数列，比如乐器中的管长或键盘数目等等。
2. 黄金比例与斐波那契数列的关系斐波那契数列与黄金比例有着密切的关系。
所谓黄金比例就是两个数数量之和与较大的数之比等于较大的数之比与较小的数之比相等，这个比例约为1:1.618。
这种比例出现在各个领域，包括艺术、建筑、金融等等。
而斐波那契数列中相邻数之比很接近黄金比例，随着数列长度的增加，这个比例会越来越接近黄金比例。
3. 应用于投资和财务领域斐波那契数列在投资和财务领域有着广泛的应用。
投资者们往往利用这个数列来预测股票市场的走势，以及判断股票是否被高估或低估。
此外，在财务领域中，斐波那契数列也被用来解决各种问题，比如预测银行借贷期限、计算贷款等。
4. 数学问题的研究斐波那契数列一直是数学研究的重点之一。
从初中的数列和级数开始，到高中的函数、极限和导数等等，都与斐波那契数列有关。
这个数列也是数论和组合数学领域中一些基础问题的研究对象，如偏序关系、数的表示问题等等。
5. 算法和计算机编程斐波那契数列在算法和计算机编程中也发挥了重要的作用。
它是许多算法问题的基础，比如欧几里德算法、矩阵求幂算法等等。
此外，在计算机编程中，斐波那契数列也被用来解决一些实际的问题，比如优化代码性能、加密算法等等。
神奇数字的神奇作用
神奇数字的神奇作⽤（⼀）神奇数列是指3、5、8、13、21、34等数字构成的数列，称为“菲波纳契神奇数列”。
其特点是：神奇数列内，⼀个数字同其后⼀个数字的⽐值，⼤致接近于0.618的黄⾦分割⽐；⽽第三个数字，总是前两个数字之和。
在股市⾥⾯，运⽤神奇数列，可以更好地预测和把握变盘的机会。
例如2001年6⽉14⽇见顶2245点之后的88个交易⽇（同89天的神奇数字误差⼀天）、在10⽉22⽇见底1514点；10⽉22⽇开始反弹到10⽉24⽇波段性⾼点1744点即告回落，期间只有3个交易⽇，恰为菲波纳契神奇数字；10⽉22⽇开始的反弹延续到12⽉5⽇，见到波段性⾼点1776点，期间共有33个交易⽇（同34天的神奇数字误差⼀天）；10⽉24⽇波段反弹的最⾼点1744点回落到11⽉8⽇波段最低点1550点，期间共有12个交易⽇（同13天的神奇数字误差⼀天）。
（⼆）⼤波浪的神奇数字，同中⼩波段的时间数字可以综合使⽤。
例如，2002年3⽉21⽇的波段性⾼点，既处于元⽉23⽇1346点低点之后的34天附近（实为32天），⼜处于3⽉4⽇1494点之后上升⼦浪的13天神奇数字附近。
两个时间窗重合或者接近。
格外需要注意时间窗的有效性。
总之，数列具体使⽤中，每到时间周期、神奇数列附近，需格外注意政策⾯的重⼤事件，时间误差往往因政策⽽起；⼤波段的时间周期如果同中⼩波段的时间周期重合或接近，则届时同样需要注意变盘与否。
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直⾄⽆限。
黄⾦⽐率和费波纳奇数列百科名⽚波浪理论的创始⼈—拉尔夫.纳尔逊.艾略特提出社会、⼈类的⾏为在某种意义上呈可认知的型态。
利⽤道琼斯⼯业平均作为研究⼯具，艾略特发现不断变化的股价结构性型态反映了⾃然和谐之美。
根据这⼀发现他提出了⼀套相关的市场分析理论，精炼出市场的⼗三种型态或谓波，在市场上这些型态重复出现，但是出现的时间间隔及幅度⼤⼩并不⼀定具有再现性。
斐波那契数列
斐波那契数列在数学的奇妙世界里，有一个备受瞩目的数列，它就是斐波那契数列。
这个数列看似简单，却蕴含着无尽的奥秘和神奇之处，在数学、自然界乃至人类生活的方方面面都有着广泛而深刻的影响。
斐波那契数列的定义非常简洁明了。
它从 0 和 1 开始，后续的每一项都是前两项之和。
也就是说，数列的前几项是 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……以此类推。
这个数列的发现有着一段有趣的历史。
在 13 世纪，意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题。
假设一开始有一对刚出生的兔子，一个月后兔子长大，再过一个月就能生下一对小兔子。
每对长大的兔子每个月都会生下一对新兔子。
按照这样的规律，每个月兔子的对数就构成了斐波那契数列。
斐波那契数列的奇妙之处不仅仅在于它的定义和起源，更在于它在数学领域中的广泛应用。
在组合数学中，斐波那契数列与许多计数问题密切相关。
例如，在计算有多少种不同的方法可以爬楼梯，每次可以跨一步或两步时，就可以用斐波那契数列来解决。
假设楼梯有 n 级，那么到达第 n 级楼梯的方法数就是斐波那契数列的第 n 项。
斐波那契数列还与黄金分割有着紧密的联系。
随着数列项数的增加，相邻两项的比值越来越接近黄金分割比约 0618。
这个比例在美学和艺术中被广泛认为具有极高的审美价值，许多著名的建筑和艺术作品都有意无意地遵循了这个比例。
不仅在数学领域，斐波那契数列在自然界中也随处可见。
植物的生长模式中就常常隐藏着斐波那契数列的身影。
比如，向日葵的花盘上，种子的排列方式呈现出螺旋状，而这些螺旋线的数量往往是斐波那契数。
又如，菠萝表面的凸起，也遵循着类似的规律。
在人类社会和经济领域，斐波那契数列也有着一定的启示。
在股票市场的技术分析中，一些投资者会运用斐波那契数列来预测价格的走势和支撑阻力位。
虽然这种方法并非绝对准确，但它反映了人们对市场规律的探索和尝试。
斐波那契数列还在计算机科学中发挥着重要作用。
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《神奇的数列》教学设计
教学内容:数学思维拓展课
教学目标：
1.使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性,解决著名的兔子问题.
2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。
3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
4.发现大自然与数学的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。
教学难点：
会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学准备:
课件、兔子卡片。
学习方法：
小组合作，自主探索。
教学过程：
一、习题导入
1、数列定义
师：同学们，今天师生共同上一节数学思维拓展课,既然是思维课，可要比比谁的思维最灵活！咱们先来一个“思维小测试”，看看谁先找到下面几道题的答案。
找规律，填数，并说出它的规律是什么？
（1）2、4、6、8、（ 10 ）、12……
（2）30、25、20（15）、10……
（3）1、2、4、8、（16）、32……
（4）100、10、1（0.1）、0.01……
师：（出示课件）像这样按一定次序排列的一列数叫数列。
2、等差、等比数列
师：（出示课件）前两组，每相邻两个数之间的差一定，这是等差数列，
后两组，每相邻两个数之间的商一定，这是等比数列。
3、设疑：
老师还知道一个数列，它叫“兔子数列”，是从研究一道著名的“兔子问题”才被发现的，聪明的你们想解决“兔子问题”吗？
二、探究新知
1、出示兔子问题。
师：我们一起来读一读这个有趣的兔子问题吧。
（注意审题）
师：指明读，谁能讲讲你读懂了什么？
强调理解“每个月都能生小兔、一年内没有死亡”是什么意思？
2、师提问：小兔怎样长成大兔？大兔如何生小兔？
生完小兔的大兔是否还有繁殖能力？
3.探究斐波那契数列。
（1）学生共同探究4个月兔子的总对数。
1,1,2，3
（2）交流研究5个月、6个月兔子的总对数。
学生画图、共同交流方法。
(3)探究6个月兔子的总对数——发现规律（前两项的和等于第三项）
（4）第7个月兔子的只数呢？
师：你们怎么这么快就得到结论了呢？
（因为我们在前几个月中发现了规律，然后只要按照这个规律去找就很简单了）
（6）那第13个月、第14个月兔子的只数呢？
第13个月233只，第14个月377只。
这些只数确定吗？（不确定，也有可能比这些只数少，因为题里说的是一年内没有死亡）
（7）出示完整数列
1,1,2,3,5,8,13,21……
师：同学们，刚才我们研究了兔子数列，其实它还有一个名字，叫“斐波那契数列”，它是用数学家“斐波那契”的名字命名的。
斐波那契是800年前意大利一位非常著名的数学家，据说它发现的这个数列，曾激起了一个民族学习数学的热情。
师：它在数学中是怎样定义的呢？在一个数列中，如果从第三项起，每一项都是前两项之和。
我们就把这样的数列称为斐波那契数列。
（8）小结方法。
师：我们再来回忆一下，我们是怎么解决这个问题的！
师：从容易的地方入手，发现规律、然后运用规律，最后解决问题！（板书）这也是我们在数学中经常用到的一种数学思想方法！
三、介入生活，拓展延伸
1、数学知识的应用
（1）大树的生长
（2）松果顺时针8条、逆时针13条的螺旋线
（3）向日葵顺时针34条、逆时针21条的螺旋线
2、数学知识间的相互联系
（1）黄金分割，黄金比值
同学们，刚才我们共同感受了斐波那契数列在生活中的应用，再它诞生的800年间，由于它的神奇，引来无数“斐迷”去研究它的神奇之处。
与斐波那契相关联的数学知识还有“黄金分割”呢！
同学们听说过“黄金分割”吗？黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的，有一天毕达
哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例就用数学的方式表达出来，就是0.618。
不光在音乐中，在舞蹈（图片）、艺术作品中（图片）、在建筑中（图片）都有黄金分割的影子。
就连我们的人脸中也有0.618
的身影。
真是太神奇了！
黄金分割又与斐波那契数列有什么关系呢？我们来看斐波那契数列中相邻两个数相除时的近似值。
8÷13≈0.615 13÷21≈0.6190 21÷34≈0.6176 34÷55≈0.6182
55÷89≈0.6180
经过计算，我们发现斐波那契数列中相邻两个数相除时的近似值为0.618，原来它们之间有这
样神奇的渊源。
我们因此把斐波那契数列里的这些数，称为“黄金数”。
（2）螺旋线
人们先利用两个边长为1的正方形拼成一个长方形，然后在每个正方形里面画一个90度的扇形，顺次连接连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
这个完美的螺旋线就是黄金比，让我们一起欣赏吧。
（3）（出示课件）螺旋线，感受黄金比的美
美丽的海螺线
宇宙图、耳朵轮廓、囟门
汽车图片
蒙娜丽莎图片——螺旋线
苹果手机——螺旋线
四、全课总结
“斐波那契数列”是一个和谐、美妙的数列，其中蕴含许多秘密，请大家利用课下时间做一个小“斐迷”，继续去探究它的奇妙吧！
最后老师想把一段话送给大家：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。