最新《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数

（含答案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若5

5

ln ,33ln ,22ln ===

c b a ,则( ) A.a

2

1x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）

A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文) 3．如果0

A ．（1－a ）3

1

>（1－a ）2

1 B ．log 1－a （1+a ）>0 C ．（1－a ）3

>（1+a ）2

D ．（1－a ）1+a

>1（1994上海）

4．已知函数kx y x y ==与4

1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）

A ．4

1-

B ．

4

1 C ．2

1-

D ．

2

1

（2004全国4文7）

5．已知函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系

是（ ）

A ．101a b -<<<

B ．101b a -<<<

C ．101b a -<<<-

D ．1101a b --<<<（2008山东文12）

6．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）

A ．

3

a B ．

4

a

C ．

5

a D ．

6

a

7．

函数y =

的定义域为

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- （2009江西卷理）

8．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x

y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -

B ．1e

-

C ．e

D ．

1

e

(2008安徽理)

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

9．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨%(0)x x >，销售数量就减少%kx （其中k 为正常数）.目前，该商品定价为a 元，统计其销售数量为b 个，

⑴当1

2

k =

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？ ⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的k 的取值范围.

x

13.⑴50%；⑵(0,1)

10．如图，过原点O 的直线与函数2x

y =的图象交与A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x

y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是

11． 函数)2ln()(2

x x x f -=的单调递增区间是________▲_______.

12．求值：

??+?+?80cos 20sin 380cos 20sin 22

13．已知2

2

268170x y x y +-++=，则()log 5x y +的值是_____________．

14．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.

(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；

(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.

15．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.

16．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．

17．设30.3a =，0.3

3b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为

18．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2

=+++x x 的两根，则αβ?=

19．函数21log (32)x y x -=-的定义域是

20．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，

而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是

21． 若关于x 的不等式22

93x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围

为 ．

22．函数()23

123

x x f x x =++

+的零点的个数是 .

23．已知函数2

()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围

是 ．

24．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②

3)1()(2+-=x x f π；③x

x f )3

1()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有

(填上所有满足题意的序号）．

25．函数x

x y -=2)

3

1(的单调递增区间是

26．已知全集R U =,集合2

{|20}A x x x =->,{|lg(1)}B x y x ==-,则

()

U B A =e ．

答案{|12}x x <≤ 27． 函数-1

()=-2x f x a

恒过定点 ▲ 。

28．计算lg = ▲ .

29．设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

30．函数3)(1

+=-x a

x f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线

n

m n m ny mx 4

1)0,0(0

1+>>=-+上，则

且的最小值是 .

31．已知幂函数)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1

()2f = ．

32．函数()()

2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

33．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

34．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点

35．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*

n N ∈，则n = ▲ ．

36．已知集合{}

21,M y y x x R ==-∈

，{}

N x y x R ==∈，则M N ?= . 37．

已知函数()f x b =

，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01

[,1)4x ∈，使0()3f x >，

则b 的取值范围是_____________

38．已知函数2

log ()a y ax x =-在区间1[,1]2

上是增函数，则实数a 的取值范围为

________

39．已知函数若则

▲ .

40．若方程x

e －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．

41．如果函数2

12

log ()y x ax a =--在区间1(,)2

-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围

为______________

42．设30.3a =，0.3

3b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 从小到大依次．．．．．．为 ▲ 。 三、解答题

43． 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a ＞0且a ≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p ＝f (t )的函数关系式；

（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．

44． (本小题满分16分)

如图,有一块四边形ABCD 绿化区域,其中90A C ∠=∠=

,BA BC ==1AD CD ==,现准备经过BC 上一点P 和AD 上一点Q 铺设水管PQ ,且PQ 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分,设CP x =,DQ y =.

⑴求x 、y 的关系式; ⑵求水管PQ 的长的最小值.

45．

已知1)f x =+求()f x .

46．已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.

47．已知函数),()(2

R b bx x x f ∈+=),()(R a x a x x g ∈+=?

??<≥=).()()),((),()()),(()(x g x f x f g x g x f x g f x H (1） 当1==b a 时，求);(x H

(2）当1=a 时，在[2,)x ∈+∞上)),(()(x g f x H =求b 的取值范围；

(3） 当0>a 时，方程,0))((=+c x g f 在),0(∞+上有且只有一个实根，求证:c b 、中至少有一个负数．

48．时值5月，荔枝上市．某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S (t )(单位：元／kg)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD 表示，每天的销售量M (t )(单位：吨)与上市时间t (单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF 表示，其中O 为坐标原点，E 是抛物线的顶点． (1）请分别写出S (t )，M (t )关于t 的函数关系式； (2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？

S

6 5

图1

图2

49．已知奇函数)(x f 在(,0)

(0,)-∞+∞上有意义，且在（+∞,0）是减函数，0)1(=f 又

有函数]2

,0[,2cos sin )(2

π

θθθθ∈-+=m m g 若集合}0)(|{<=θg m M ，集合

}.0)]([|{>=θg f m N

(1)解不等式0)(>x f ；(2)求N M ?.

50．设函数,223,2

)1(,)(2

b c a a

f c bx ax x f >>-=++=且求证： (1）4

330-<<

->a b a 且； (2）函数)(x f 在区间（0，2）内至少有一个零点；

(3）设21,x x 是函数)(x f 12|x x |-<