2019年全国III卷文科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>=a b ___________.14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.15．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限．若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =AA =，，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 18．（12分）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 19．（12分）图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2， ∠FBC =60°．将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2． （1）证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； （2）求图2中的四边形ACGD 的面积.20．（12分）已知函数32()22f x x ax =-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<a <3时，记()f x 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围． 21．（12分）已知曲线C ：y =22x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B ．（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程． （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，(2,)4B π，(2,)4C 3π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD . （1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||3OP =，求P 的极坐标.23．[选修4–5：不等式选讲]（10分） 设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=．（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·参考答案一、选择题 1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C二、填空题 13．14．100 15． 16．118.8三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35．b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00． 18．解：（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=． 因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知ABC △的面积ABC S =△． 由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于ABC △为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°.由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而82ABC S <<△．因此，ABC △面积的取值范围是33,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．19．解：（1）由已知得ADBE ，CGBE ，所以ADCG ，故AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，G ，D四点共面．由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ． 又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ． （2）取CG 的中点M ，连结EM ，DM.因为AB ∥DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE ⊥CG .由已知，四边形BCGE 是菱形，且∠EBC =60°得EM ⊥CG ，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM ⊥CG ．在Rt △DEM 中，DE =1，EM =3，故DM =2． 所以四边形ACGD 的面积为4．20．解：（1）2()622(3)f x x ax x x a '=-=-．令()0f x '=，得x =0或3ax =． 若a >0，则当(,0),3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当0,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在(,0),,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增；若a <0，则当,(0,)3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当,03a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在,,(0,)3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在,03a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．（2）当03a <<时，由（1）知，()f x 在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在[0,1]的最小值为32327a a f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最大值为(0)=2f 或(1)=4f a -.于是 3227a m =-+，4,02,2,2 3.a a M a -<<⎧=⎨≤<⎩所以332,02,27,2 3.27a a a M m a a ⎧-+<<⎪⎪-=⎨⎪≤<⎪⎩当02a <<时，可知3227a a -+单调递减，所以M m -的取值范围是8,227⎛⎫⎪⎝⎭． 当23a ≤<时，327a 单调递增，所以M m -的取值范围是8[,1)27．综上，M m -的取值范围是8[,2)27． 21．解：（1）设()111,,,2D t A x y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则2112x y =．由于y'x =，所以切线DA 的斜率为1x ，故11112y x x t+=-． 整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ，同理可得222 2 +1=0tx y -． 故直线AB 的方程为2210tx y -+=． 所以直线AB 过定点1(0,)2．（2）由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+． 由2122y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得2210x tx --=．于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+⎪⎝⎭． 由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1, )t 平行，所以()220t t t +-=．解得t =0或1t =±．当t =0时，||EM =2，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．22．解：（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-.所以1M 的极坐标方程为π2cos 04ρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，2M 的极坐标方程为π3π2sin 44ρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭.（2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知若π04θ≤≤，则2cos θ=π6θ=；若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6θ=．综上，P 的极坐标为π6⎫⎪⎭或π3⎫⎪⎭或2π3⎫⎪⎭或5π6⎫⎪⎭. 23．解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥， 当且仅当x =53，13y =-，13z =-时等号成立． 所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤≤-+-+-⎣⎦，故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立． 因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．。
2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),21q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版含答案【高考】
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】2019年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(word版含答案).docx
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ 卷）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A{ 1,0,1,2}，B { x x21} ，则 A B（）A ．1,0,1B ．0,1C．1,1D．0,1,2 2．若z(1 i)2i，则 z=（）A ．1 iB ．1+i C．1i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1B ．11D．1A ．4C．2634．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 .某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5B ．0.6C． 0.7D．0.85．函数f ( x)2sinx sin2 x 在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2B ．3C． 4D． 56．已知各项均为正数的等比数列{ a n} 的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=（）A ． 16 B ． 8C． 4D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1B ．a= e， b=1-1，b=1 D a= e-11 C． a= e．，b8．如图，点 N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ，M 是线段 ED 的中点，则（）A ． BM=EN ，且直线 BM 、 EN 是相交直线B ． BM ≠EN ，且直线 BM ， EN 是相交直线C ． BM =EN ，且直线 BM 、 EN 是异面直线D ． BM ≠EN ，且直线 BM ， EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011 B. 1 1 1 A. 22C. 2D. 22425262710．已知 F 是双曲线 C ：x 2y 2 1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP = OF ，45则 △OPF 的面积为（）3 B ．5 7 9 A ．2C ．D ．222x y ⋯6,表示的平面区域为D.命题 p : (x, y) D ,2 x y ⋯9 ；命题11．记不等式组2x y 0q : ( x, y) D ,2 x y, 12 .下面给出了四个命题① p q②p q③ p q④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C．②③ D ．③④12．设f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）132A ．f（ log3）＞ f （22）＞ f （23）4123B．f（ log3）＞ f （23）＞ f （22 ）4C．f（2 D．f（23223）＞ f （2）＞ f （223321）＞ f （log3）1）＞ f （log3）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
【数学】2019年高考真题——全国卷Ⅲ(文)(精校版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ卷）文科数学一、选择题1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．2．若z(1＋i)＝2i，则z等于()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i答案 D解析z＝＝＝＝1＋i.3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B. C. D.答案 D解析设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为＝.4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8答案 C解析根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.5．函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]上的零点个数为()A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin x cos x＝0，∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1.又x∈[0,2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于() A．16 B．8 C．4 D．2答案 C解析设等比数列{a n}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{a n}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.7．已知曲线y＝a e x＋x ln x在点(1，a e)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1答案 D解析因为y′＝a e x＋ln x＋1，所以y′|x＝1＝a e＋1，所以曲线在点(1，a e)处的切线方程为y－a e＝(a e＋1)(x－1)，即y＝(a e＋1)x－1，所以解得8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案 B解析取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD 的边长为2，则EO＝，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝，CP＝，所以BM2＝MP2＋BP2＝2＋2＋22＝7，得BM＝，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线．9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于()A．2－B．2－C．2－D．2－答案 C解析执行程序框图，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x ＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝，所以s＝1＋＋＋＋…＋＝2－，x＝，满足x<ε＝.输出s＝2－.10．已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为()A. B. C. D.答案 B解析由F是双曲线－＝1的一个焦点，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨设点P在第一象限，P(x0，y0)，x0>0，y0>0，则解得所以P，所以S△OPF＝|OF|·y0＝×3×＝.11．记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题：①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)．这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④答案 A解析方法一画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示．目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y在y轴上的截距．显然，当直线过点A(2,4)时，z min＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．∴①③真，②④假．方法二取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．∴①③真，②④假．12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则()A．f >f () >f ()B．f >f ()>f ()C．f ()>f ()>fD．f ()>f ()>f答案 C解析根据函数f(x)为偶函数可知，f＝f(－log34)＝f(log34)，因为0<<<20<log34，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f()>f()>f.二、填空题13．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝________.答案－解析∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，|a|＝＝2，|b|＝＝10.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.14．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.答案100解析∵{a n}为等差数列，a3＝5，a7＝13，∴公差d＝＝＝2，首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1，∴S10＝10a1＋d＝100.15．设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，)解析不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|＝2c＝8，所以|F2M|＝2a－8＝4.设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.答案118.8解析由题意得长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为6×6×4＝144(cm3)，四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半，即×6×4＝12(cm2)，所以V四棱锥O－EFGH＝×3×12＝12(cm3)，所以该模型的体积为144－12＝132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．三、解答题17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a sin ＝b sin A.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．解(1)由题设及正弦定理，得sin A sin＝sin B sin A.因为sin A≠0，所以sin ＝sin B.由A＋B＋C＝180°，可得sin ＝cos ，故cos ＝2sin cos .因为cos ≠0，故sin ＝，因此B＝60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC＝a.由正弦定理，得a＝＝＝＋.由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由(1)知A＋C＝120°，所以30°<C<90°，故<a<2，从而<S△ABC<.因此，△ABC面积的取值范围是.19．图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE ＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②.(1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图②中的四边形ACGD的面积．(1)证明由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，BC，BE⊂平面BCGE，所以AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)解取CG的中点M，连接EM，DM.因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG.由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG，又DE∩EM＝E，DE，EM⊂平面DEM，所以CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝，故DM＝2.所以四边形ACGD的面积为4.20．已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M，最小值为m，求M－m的取值范围．解(1)f′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.若a>0，则当x∈(－∞，0)∪时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)，上单调递增，在上单调递减；若a＝0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a<0，则当x∈∪(0，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，故f(x)在，(0，＋∞)上单调递增，在上单调递减．(2)当0<a<3时，由(1)知，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在[0,1]上的最小值为f＝－＋2，最大值为f(0)＝2或f(1)＝4－a.于是m＝－＋2，M＝所以M－m＝当0<a<2时，可知M－m＝2－a＋单调递减，所以M－m的取值范围是；当2≤a<3时，M－m＝单调递增，所以M－m的取值范围是.综上，M－m的取值范围是.21．已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．(1)证明设D，A(x1，y1)，则＝2y1.由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x1，故＝x1，整理得2tx1－2y1＋1＝0.设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.所以直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0.所以直线AB过定点.(2)解由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋.由可得x2－2tx－1＝0，于是x1＋x2＝2t，y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1.设M为线段AB的中点，则M.由于⊥，而＝(t，t2－2)，与向量(1，t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0.解得t＝0或t＝±1.当t＝0时，||＝2，所求圆的方程为x2＋2＝4；当t＝±1时，||＝，所求圆的方程为x2＋2＝2.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．解(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ，所以M1的极坐标方程为ρ＝2cos θ，M2的极坐标方程为ρ＝2sin θ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cos θ.(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知若0≤θ≤，则2cos θ＝，解得θ＝；若≤θ≤，则2sin θ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，则－2cos θ＝，解得θ＝.综上，P的极坐标为或或或.23．[选修4－5：不等式选讲]设x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，证明：a≤－3或a≥－1.(1)解由于[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z ＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，故由已知，得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，当且仅当x＝，y＝－，z＝－时，等号成立．所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值为.(2)证明由于[(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，故由已知，得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，当且仅当x＝，y＝，z＝时，等号成立．因此(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值为. 由题设知≥，解得a≤－3或a≥－1.。
(精校版)2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（ ）A.{1,0,1}-B.{}0,1C.{1,1}-D.{}0,1,22.若(1)2z i i +=，则z =（ ）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A.16 B.14 C.13 D.124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85函数()2sin sin 2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ）A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）A.,1a e b ==-B.,1a e b ==C.1,1a e b -==D.1,1a e b -==-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A.BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C.BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D.BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ） A.4122-B.5122- C.6122- D.7122- 10.已知F 是双曲线22145x y C -=：的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点.若OP OF =，则OPF △的面积为（ ） A.32 B.52 C.72 D.9211.记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥，命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A.①③B.①②C.②③D.③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,+∞（）单调递减，则（ ） A.233231(log )(2)(2)4f f f -->> B.233231(log )(2)(2)4f f f -->> C.233231(2)(2)(log )4f f f -->> D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(2,2)a =，(8,6)b =-，则cos ,a b <>=_____________.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35a =，713a =，则10S =_____________.15.设12F F ,为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为______________.16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E F G H ,,,分别为所在棱的中点，6AB BC cm==，14AA cm =.3D 打印所用的材料密度为30.9/g cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)
A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中 ， DE=l. EM＝石 ，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m， 求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件： ＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A { 1,0,1,2}， B { x x2 1} ，则A I B （）A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A ．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1 1 1 1A ．B．C．D．6 4 3 24．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.85．函数f ( x) 2sin x sin2 x在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5）6．已知各项均为正数的等比数列{ a } 的前 4 项和为 15，且 a =3a +4a ，则 a =（n 5 3 1 3A ． 16 B． 8 C． 4 D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1 B． a= e，b=1 C． a= e-1， b=1 D． a= e-1，b18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则（）A． BM=EN，且直线B． BM≠EN，且直线C． BM=EN，且直线D． BM≠EN，且直线BM 、 EN 是相交直线BM ， EN 是相交直线BM 、 EN 是异面直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011B.11 D. 21 A. 22C. 22724252610．已知 F 是双曲线 C ：x 2 y 241 的一个焦点， 点 P 在 C 上，O 为坐标原点， 若 OP = OF ，则 △ OPF5的面积为（）357 9A ．B ．C ．D ．2222x y ⋯6,D ,2 x y ⋯9 ； 命 题11 ． 记 不 等 式 组y 表 示 的 平 面 区 域 为 D . 命 题 p : ( x, y)2x 0q : ( x, y) D ,2 xy, 12 .下面给出了四个命题① p q② p q③ pq④ pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 12．设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）1）＞ f32A ． f （ log 3 （ 2 2 ）＞ f （ 23 ）4231）＞ f （ 2B ． f （ log 3 3 ）＞ f （ 2 2 ）3 421 ）C ． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （ log 32341 ）D ． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （ log 34第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
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D.
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10．已知 F 是双曲线 C： x2 y2 1 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若 OP = OF ，则 △OPF 45
的面积为
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A．
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D．0.8
5．函数 f (x) 2sinx sin2x 在[0，2π]的零点个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
A．16
B．8
C．4
D．2
7．已知曲线 y aex x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
f
1
（log3
）
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a (2, 2), b (8, 6) ，则 cos a, b ___________.
14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a3 5, a7 13 ，则 S10 ___________.
A．a=e，b=–1
B．a=e，b=1
C．a=e–1，b=1
D．a=e–1， b 1
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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OP F △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。