北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

北京101中学2017-2018学年高一上学期期末考试

数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 计算：sin=（）

A．B．C．D．

2. 若0

A．第一、二象限B．第二、四象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

3. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）

A．y=e x B．y=tanx C．y=lnx D．y=x3+x

4. 已知函数，若是偶函数，且，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 若向量，满足，则

A．0 B．m C．

D．

6. 不等式的解集是（）

A．（-3，2）B．（-2，3）

C．（-，-3）（2，+）D．（-，-2）（3，+）

7. 函数y=ln（-x2+2x+3）的减区间是（）

A．（-1，1] B．[1，3）C．（-，1）D．（1，+）

8. 已知函数y=A sin（x+）+B（A>0，>0，||<）的周期为T，如图为该函数的部分图象，则正确的结论是（）

A．A=3，T=2B．B=-1，=2

C．A=3，=D．T=4，=

9. 某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（）

A．提高了B．降低了

C．不提不降（相同）D．是否提高与m值有关系

10. 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，

=，=．若=l，=，则+ =（）A．B．C．D．

二、填空题

11. 计算：______．

12. 要得到的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位．

13. 函数的最小值为______．

14. 已知向量满足||=2，||=，与的夹角为，，则实数=________.

15. 已知函数f（x）=定义函数g（x）=f（x）-k。若函数g （x）无零点，则实数k的取值范围为________。

三、双空题

16. 已知数集其中，，2，，n，，若对任

意的2，，都存在，，使得下列三组向量中恰有一组共线：

向量与向量；

向量与向量；

向量与向量，则称X具有性质P，例如2，具有性质P．若3，具有性质P，则x的取值为______

若数集3，，具有性质P，则的最大值与最小值之积为

______．

四、解答题

17. 已知函数

若点在角的终边上，求：和的值；

若，求的值域．

18. 设函数f（x）的定义域为U=（0，+），且满足条件f（4）=1．对任意

的x

1，x

2

∈U，有f（x

1

·x

2

）=f（x

1

）+f（x

2

），且当x

1

≠x

2

时，有>0．

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（x+6）+f（x）>2，求x的取值范围．

19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

．

求证：A、B、C三点共线；

已知、，，

的最小值为5，求实数m的值．

20. 已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：

f

1

（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），

f

2

（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。

其中，min{f（x）| x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}

表示函数f（x）在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f

2（x）-f

1

（x）

≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”。

（1）若f（x）=sinx，x∈[，]，请直接写出f

1（x），f

2

（x）的表达

式；

（2）已知函数f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由。