3、大地测量高程系统
大地测量中的大地水准面和大地水准面高度系统介绍
大地测量中的大地水准面和大地水准面高度系统介绍引言：大地测量是地球科学中极其重要的一部分，它涉及到测量地球形状、尺度和重力等方面的内容。
在大地测量中，大地水准面和大地水准面高度系统是不可或缺的组成部分。
本文将介绍大地水准面和大地水准面高度系统的概念、应用以及相关技术。
一、大地水准面的概念大地水准面是一个无限大的曲面，用来描述地球上海平面的平均形状。
在大地测量中，大地水准面被用作基准面，用于确定地球上不同地点的高度差。
大地水准面的形状受到地球自转、地球重力场和地壳运动等因素的影响，因此并非完全规则的球面。
二、大地水准面高度系统的构建为了准确测量地球上不同地点的高度差，需要建立一套统一的大地水准面高度系统。
大地水准面高度系统包括基准面、基准点和高程系统等元素。
1. 基准面基准面是用来确定大地水准面零点的参考面。
在国际上广泛使用的基准面是平均海平面，它是根据全球大量海洋观测数据计算得出的。
平均海平面作为基准面具有很高的精度和稳定性，被广泛应用于大地水准面高度系统。
2. 基准点基准点是用来确定基准面与地球实际表面高度之间的关系的点。
基准点通常会选取在地表上稳定且易于测定的地点，如石碑、桥墩等。
各个国家和地区会在自己的领土上选取一定数量的基准点进行测量和记录，以建立自己的大地水准面高度系统。
3. 高程系统高程系统是用来描述地表高度的一套标准和方法。
在大地水准面高度系统中，高程系统通常使用地面的平均海平面相对高程作为参考。
通过测量基准点与平均海平面之间的高度差，并结合地球引力场的计算，可以计算出其他地点的高程。
三、大地水准面高度系统的测量方法为了建立和维护大地水准面高度系统，需要进行一系列测量和观测。
目前，常用的测量方法包括水准测量和全球定位系统（GPS）测量。
1. 水准测量水准测量是通过测量基准点和待测点之间的高差来确定高程值的方法。
水准测量通常使用水准仪进行，该仪器利用光学原理和水平仪等装置来测量水平线的偏差，从而计算出高程值。
地理坐标系及我国大地坐标系和高程系
地理坐标系及我国大地坐标系和高程系地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。
大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。
这种位置包括两个方面：一是点在地球椭球面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。
为此，必须首先了解确定点位的坐标系。
1.地理坐标系对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统（图2-3）。
其以本初子午线为基准，向东，向西各分了1800，之东为东经，之西为西经；以赤道为基准，向南、向北各分了900，之北为北纬，之南为南纬。
地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度。
（1）天文经纬度天文经度在地球上的定义，即本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角；天文纬度在地球上的定义，即为过某点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。
天文经纬度是通过地面天文测量的方法得到的，其以大地水准面和铅垂线为依据，精确的天文测量成果可作为大地测量中定向控制及校核数据之用。
（2）大地经纬度地面上任意一点的位置，也可以用大地经度L、大地纬度B表示。
大地经度是指过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角，大地纬度是指过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角（图2-3）。
大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。
（3）地心经纬度地心，即地球椭球体的质量中心。
地心经度等同于大地经度，地心纬度是指参考椭球体面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。
大地坐标系统和高程系统
大地坐标系统和高程系统常用坐标系与高程系简介(2012-05-08 08:48:14)转载?标签: 分类: 设计资料克拉索夫斯基北京宋体大地坐标系高程基准杂谈常用坐标系1、北京54坐标系北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史:新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3;2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952,1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257221013、2000国家大地坐标系的定义国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。
2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心;2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。
大地测量学第三章 2高程系统
M K ω 2r 3 U = f [1 + 2 (1 − 3 cos 2 θ ) + sin 2 θ ] r 2 fM 2r
上一讲应掌握的内容
4.正常重力公式 4.正常重力公式 γ 0 = fM (1 + α − 3 q + ( 5 q − α ) cos 2 θ ) 2
（正常椭球面上） 正常椭球面上） 赤道正常重力： 赤道正常重力： 极点处正常重力： 极点处正常重力：
高出水准椭球面H米的正常重力计算公式 高出水准椭球面 米的正常重力计算公式
γ = γ 0 − 0.3086 H
上一讲应掌握的内容
5.正常重力场参数 5.正常重力场参数 地球正常(水准)椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是：
a , J 2 , fM , ω
ωa 3 q 3K fM µ q q= α = J2 + µ = U0 = (1 + + ) 2 fM 2 2 2a a 3 2 旋转椭球体为我们提供了一个非常简单而又精确的地球 几何形状的数学模型，使一些公式推导与计算很方便。为了 几何形状的数学模型，使一些公式推导与计算很方便。 地面上以铅垂线为依据的观测数据归算到椭球面上， 地面上以铅垂线为依据的观测数据归算到椭球面上，还必须 给这个椭球模型加上密合于实际地球的引力场。为此， 给这个椭球模型加上密合于实际地球的引力场。为此，我们 首先把旋转椭球赋予与实际地球椭球相等的质量， 首先把旋转椭球赋予与实际地球椭球相等的质量，同时假定 它与地球一起旋转， 它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其 本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方 本身重力场中的一个等位面， 向与椭球面相垂直， 向与椭球面相垂直，由此决定的旋转椭球的重力场称为正常 重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。 重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。
第3讲-GPS高程与正常高转换
2
H2
H
2
3 H 3 H 3
2019/11/17
大地测量学与测量工程专业
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高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第3讲）
五、多项式拟合实施步骤 （1）一次多项式拟合实施步骤
当重合点多余3个，设有n个时，我们则可以按照平差的方法求解。 根据平差原理，此问题的必要观测数t=3，观测数为n。 如果按照间接平差法求解，则应设3个独立的参数，然后，列出n个误差方程， 求出参数。
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高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第3讲）
五、多项式拟合实施步骤
（1）一次多项式拟合实施步骤
令
V
n,1
v1 v2 vn
，X3ˆ,1
aˆ0 aˆ1 aˆ2
，B n,3
1 1 1
正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到似大地水准面的距离。一般用 符号Hγ表示。
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高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第3讲）
二、高程系统 测量中常用的高程系统有：大地高系统、正高系统、正常高系统。 4. 大地水准面差距 大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N） 。 5. 高程异常 似大地水准面到椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ 。 6. 三个高程系统之间的转换关系
大地测量学与测量工程专业
1
大地高
高等应用测量-GPS高程与正常高转换（第3讲）
基准面为椭球面。
大地高高程
地面（空间）点沿法线至 椭球面的距离。
高程系统及其相互关系
高程控制 网的布设
高程测量
外业计算
内业计算
确定地面点正常高流程
Process of Getting Normal Height
往测高差=所有往测测站高差读数中数之和
往 h12
高程控制 网的布设
往测
高程测量
1
水 准 返测
… …
水
2
准
点
外业计算
点
测站
内业计算
返 h12
返测高差=所有返测测站高差读数中数之和
i i ζ i H 大 H常，（ i 1， ，n ) ζ为似大地水准面差距
1
2
… n
4.3.不同高程系统之间的关系
二、GPS水准
Relation of different height system
i vi a0 a1 xi a2 yi a3 xi a4 xi yi a5 yi a6 xi a7 xi yi a8 xi yi a9 yi
p gdh (GPU )
1 GPU =1千伽米=105厘米2/秒2
4.2.高程系统
Height System
大地高 正 高
几何意义 物理意义 半物理意义 物理意义 物理意义
H正 H常
H力
1 gdh gm 1
正常高 力 高
m
1
gdh
gdh
45
重力位数
p gdh
（路线闭合差） W HA h中2 h中2 HB A1 12
外业计算
（路线闭合差改正）v i
即简单的平差
R
n 1
Ri
W
i
内业计算
大地测量学复习要点总结
大地测量学复习重点第一章绪论1、测量学的分支：分为普通测量学（简称测量学）和大地测量学。
2、大地测量学的定义和作用定义：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。
作用：①大地测量学是一切测绘科学技术的基础。
在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用。
②大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着特殊作用。
③大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障。
3、大地测量学的基本体系由几何大地测量学（天文大地测量学）、物理大地测量学（理论大地测量学）、空间大地测量学构成。
4、几何大地测量学、物理大地测量学以及空间大地测量学的基本任务和内容①基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。
②基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
主要内容：包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法。
③基本任务：主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
5、现代大地测量的特征答：①研究范围大（全球：如地球两极、海洋）；②从静态到动态，从地球内部结构到动力过程；③观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米；④测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。
第二章时间和坐标系统1、天球的概念概念：所谓天球，是指以地球质心O（或测站）为中心，半径r为任意长度的一个假想的球体。
在天文学中，通常均把天体投影到天球的球面上，并利用球面坐标来表达或研究天体的位置及天体之间的关系。
2、大地基准与大地基准的建立大地基准：指用以描述地球形状的参考椭球的参数，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
大地测量相关基础知识培训
测绘仪器
经纬仪、全站仪、水准仪、GPS、重力仪
2.1 经纬仪
经纬仪是一种根据测角原理设计的测量水平角和竖直角的测量仪器，分为光学经纬仪和电子经纬仪。光学经纬仪按“一测回水平方向标准偏差”分为 DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ30
思考：一测回测角中误差怎么算？
经纬仪轴线应满足的条件1、VV⊥LL——照准部水准管轴的检校。2、HH⊥十字丝竖丝——十字丝竖丝的检校3、HH⊥CC——视准轴的检校4. HH⊥VV ——横轴的检校5. 竖盘指标差应为零——指标差的检校6. 光学垂线与VV重合——光学对中器的检校7. L'L'∥ VV——圆水准器的检验与校正(次 要)
高斯直角坐标系
采用横切椭圆柱投影（高斯-克吕格投影）方法建立的平面直角坐标系统，称为高斯-克吕格直角坐标系，简称为高斯直角坐标系。高斯直角坐标系以中央子午线为纵轴，以赤道投影为横轴构成。
站心坐标系
以测站为原点的坐标系称为站心坐标系。根据坐标表示方法，可以将站心坐标系分为站心直角坐标系和站心极坐标系。
转换参数的确定：通过公共点，即具有两个不同坐标系坐标的点；至少需要 3 个公共点；将公共点的坐标差作为伪观测值，确定转换参数。
（2）莫洛金斯基（Molodensky）模型
布尔沙模型在进行全球或较大范围的基准转换时较为常用，但是，旋转参数与平移参数具有较高的相关性。 采用莫洛金斯基模型则可以克服这一问题，因为其旋转中心可以人为选定，当网的规模不大时，可以选取网中任意一个点；当网的规模较大时，则可选取网的重心，然后以该点作为固定旋转点进行旋转。应用于局部网坐标转换。
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正常高系统
假设山区g ＝500mGal，H 常＝8km
B m B m
g 则得：H 常 H 正＝ H 常＝4m B gm
B m B m
在平原地区g ＝50mGal，H 常＝500m
B m B m
g 则得：H 常 H 正＝ H 常＝2.5cm B gm
物理大地测量学
通俗而言，物理大地测量学就是 通过重力测量的手段研究地球形 状的学科 F m g 当 m 1 时， F g ，故而在实际 工作中都是测量重力加速度的值
物理大地测量学
研究目的：地球的形状与大小（大 地水准面的形状与大小） 研究手段：测量重力加速度g 研究方法：纯理论推导 引入一个全新的数学概念：位函数
正常椭球
正常椭球
正常椭球面的重力位等于大地水准面 的重力位 正常椭球所产生的重力为正常重力 正常椭球外部的重力位位正常重力位 正常重力和正常重力位可以精确计算 正常椭球面是大地水准面的规则形状 正常重力场是地球重力场的近似值
正常重力计算公式
正常重力仅是纬度的函数 正常椭球面上一点的正常重力计算公式
大地水准面和正常椭球之间的距离叫大地水准 面差距 同一点实际重力方向和正常重力方向之间的夹 角叫重力垂线偏差 大地水准面差距反映了两个面间的起伏 重力垂线偏差反映了两个面之间的倾斜
如果能够通过重力测量的手段求出大地 水准面上任意一点的大地水准面差距与 垂线偏差值，也就确定出了大地水准面 的形状及其大小
dW g dh g dH
B
g dH B dh g
正高系统
g 1 H dh B B OAB g gm
B 正 B m
OAB
g dh
B
g 是BC方向的重力加速度g 的平均值
OAB
g dh是过B点的水准面和大地水准面
之间的重力位之差，其值不随路线而异
正高系统
正高的理论是严密的 正高数值是唯一确定的 B g m 是无法精确测定的 正高是无法精确求定的 正高是不实用的
重力
Mm 引力F G 2 当m 1时 r M g F mG 2 r 2 离心力P m g FP
重力位
带有方向性的重力矢量对于 研究而言难度很大 想办法把矢量研究转换为标 量研究 勒让德发现了位函数（标量） 这个全新的数学概念
位函数
位函数：如果某个函数对一个方 向的偏导数等于一个力在该方向 的分力，则该函数成为该力的力 位函数 在物理大地测量学中，通过位函 数，就将复杂的矢量研究转换为 较为简单的标量研究
正常高高差计算
当计算两点间的正常高高差值时，有公式：
B A hAB H 常 H 常
dh
AB
{ {
1
B m OB
(
0
) dh
B 0
1
A m OA
(
0
) dh}
A 0
1
B m OB
( g )dh ( g )dh}
大地高系统
地面某点沿法线方向到椭球面的距 离，叫做大地高，记为H
大 地 高 与 正 高 的 关 系
大 地 高 与 正 常 高 的 关 系
几种高程系统之间的关系
大地测量高程系统
高 程 参 考 面 不 同
大地水准面 椭球面 似大地水准面
大地水准面差距
垂 线 正高 法 线 大地高
高程异常
垂 线 正常高
Orthometric height
Geodetic height
Normal height
H 大地 H 正 N H 大地 H 正常
力高（动高）系统 水准测量直接测定的高差，随施测路线 的不同而有所不同，而正高高差和正常 高高差的数值则与水准路线无关，它们 都是唯一确定的数值 正高与正常高也有另外一个缺点，由正 高和正常高的定义可知，同一个水准面 上不同点可以有不同的高程值，这是由 于水准面的不平行性所引起的
正常高高差计算
下面推导正常高高差的实际计算公式
B B g g m m
在有限路线上，可以认为正常重力是 1 线性变化，即认为 是 H B处的 值 2 根据正常重力计算公式
B m
HB ＝ 0.3086* 2
B m B 0
正常高高差计算
HB g g ( 0.3086 * ) ( 0 0.3086 H ) 2 HB B B m ( 0 0 ) ( g ) 0.3086( H) 2 带入正常高计算公式，分项积分得到：
高程系统
正高－－－大地水准面 正常高－－似大地水准面 大地高－－椭球面 力高
正高系统 所谓正高系统，就是以大地水准面为 高程基准面的高程系统。 地面一点的正高，就是该点沿铅垂线 到大地水准面的距离。
H H i dH
B 正 OCB CB
正高系统
对于无限接近的两个水准面
正常高高差计算
＝
B A
2
'
sin 2 m H ( )
A
B
'
各测段的 i 相加，便得到一条水准路线 AB上的水准面不平行性改正数
B A
水准环线各测段的正常位水准面不平行 改正数之和，应等于由于水准面不平行 所产生的理论闭合差值
大地水准面精化 设想一个与静止的平均海水面重合并延伸 到大陆内部的封闭的重力位水准面，它就 是大地水准面，它是一个物理面。为了确 定它的位置和形状，通常利用天文水准、 天文重力水准、GPS水准、地面重力测量、 航空重力测量及卫星重力测量的资料来推 求大地水难面至地球椭球面（一个数学面） 之间的垂直距离（称之为大地水准面高或 大地水准面差距）。按一定分辨率和精度 确定每点的大地水准面高即称之为大地水 准面精化。
椭球参数 大小参数 形状参数 物理参数
正常椭球
引入正常椭球后
地球重力位被分为正常重力位和扰动重力位 实际重力被分为正常重力和重力异常
实际重力位W 实际重力值g W U T
正常重力位U 正常重力值 g g
扰动重力位T 重力异常值g g g
物理大地测量的基本原理
A m OA B 常 A 常
1
将右端第二、三项用 和 表示，则有 hAB H H
dh
AB
B A
B A
正常高高差计算
：正常位水准面不平行引起的高差改正
B A
：由重力异常引起的高差改正
B A
经过 和 改正后的高差称为正常高高差
B A B A
因此得知：两点间的正常高高差值等于 水准测量实测高差值加上两项改正值。
斯托克司定理
如果已知一个水准面的形状 S 和 它内部所包含物质的总质量 M ， 以及整个物体绕某一固定轴旋转 的角速度 ，则这个水准面上及 其外部空间任意一点的重力和重 力位都可以唯一的确定
正常椭球 上述水准面的形状可以任意选择 考虑到大地水准面的实际情况，为了方 便计算，我们将其定为一个旋转椭球形 旋转椭球 质量等于地球总质量 旋转角速度等于地球自转角速度 椭球表面为一水准面 满足上述条件的椭球叫正常椭球
力高（动高）系统 由于这种情况，当采用正高或正常高系统 时，在一个广大的水面上，将会出现不同 的高程值 在一个平静的湖面上，南北相距很远的两 点，其正常高高程值就不同 如在海拔约450m，南北方向延伸450km， 南北两端湖面的正常高高差可达0.165m 这对于研究水利科学和水利工程建设来说 是不方便的
( 0 )dh
B 0
1
B m OAB
( g )dh
右端第一项是水准测量实测的高差，是主项； 右端第二项中的 0是沿OAB水准路线上各点的 正常重力值，随纬度而变化，即 0 ，因此
B 0
第二项称为正常位水准面不平行改正数； 第三项是由正常位水准面与重力等位面不一致 引起的，称为重力异常改正项。
B m B 0
HB HB ( 2 H )dh 2 OAB 可以近似写为：
2 B
OAB
dh
OAB
Hdh
HB H H ( 2 H )dh 2 2 0 OAB
2 B
正常高高差计算
因此，可以得到正常高实用计算公式 H ＝ dh
B 常 OAB
1
B m OAB
物理大地测量的基本原理
T 1 T g 0 h h T 1 dS N g cos d d 4 G
GO
1 dS g sin d d 4 G
重力
重力＝引力F+离心力P 重力有大小与方向，为矢量 引力：地球引力、日月引力、行 星引力 实际中仅考虑地球引力 引力计算：牛顿万有引力定律
正常高系统
g 无法精确测定，可以用 代替
B m B m
就可以得到B点的正常高H H
B 常 B m
B 常
1
B m
OAB
g dh
可精确计算出，g可在水准路线上
由重力测量测定，dh由水准测量得到 故H 可精确求得
B 常
正常高系统
由上所述可知，正常高与正高不同，它不是地 面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个 与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个 基准面称为似大地水准面 似大地水准面是由地面沿铅垂线向下量取正常 高所得的点形成的连续闭合曲面，它不是水准 面，只是用来计算的辅助面。似大地水准面到 椭球面之间的距离称为高程异常 我们可以把正常高定义为以似大地水准面为基 准面的高程
正常高系统
下面分析一下正高和正常高二者的差异