2004,小波降噪阈值选取的研究_余晃晶
基于小波变换的图像阈值去噪法
基于小波变换的图像阈值去噪法
项芳莉
【期刊名称】《淮南师范学院学报》
【年(卷),期】2014(016)003
【摘要】图像去噪是图像处理领域中的重要研究方向之一.小波变换具有选基灵活和多分辨率特性等,能清晰图像,因此在图像去噪中获得了广泛的应用.当含噪图像经过小波变换后,图像和噪声在不同的分辨率下呈现出不同规律,设定阈值门限,接着调整小波系数,最终达到去噪的目的.在硬软阈值去噪法的基础上提出新算法,并且利用Matlab进行仿真,实验结果表明新算法的峰值信噪比较高,具有较好的去噪效果.【总页数】4页(P12-15)
【作者】项芳莉
【作者单位】黄山学院机电与信息工程学院,安徽黄山245041
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于小波变换阈值萎缩法的红外图像去噪 [J], 邢永祯
2.基于水下图像小波变换的图像阈值去噪方法的研究 [J], 刘红莉;王国宇;马原
3.基于改进阈值函数的小波变换图像去噪算法 [J], 张绘娟; 张达敏; 闫威; 陈忠云; 辛梓芸
4.基于改进阈值和分层阈值的小波变换图像去噪 [J], 张师语;刘章玉;石仁翠
5.基于小波变换阈值图像去噪分析 [J], 韩天奇;杨文杰;赵建光
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改进的小波阈值图像降噪算法实现
改进的小波阈值图像降噪算法实现甘航萍;王力【摘要】针对图像降噪中的不连续性、存在恒定偏差等问题,在Dohono等提出的硬、软阈值法基础上,提出了一种改进的指数函数阈值降噪算法.与传统阈值降噪法相比,该方法不仅克服了传统方法的不足,且具有更好的灵活性.仿真实验结果表明,该改进阈值法的降噪效果无论在信噪比增益及均方误差上,或是在视觉效果上,均优于传统阈值降噪法.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2016(029)005【总页数】4页(P124-126,134)【关键词】小波阈值降噪;信噪比;均方误差;图像复杂度【作者】甘航萍;王力【作者单位】贵州大学大数据与信息工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学大数据与信息工程学院,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】TP391.14;TN911.7图像在获取过程中会受到各种噪声的干扰,这严重影响了图像处理和识别的效果,所以在图像信号预处理中,对含有噪声图像信号进行降噪处理就显得格外重要[1]。
目前随着对小波的研究不断加深,运用小波分析已成为图像降噪处理中重要的方法之一。
常用的小波降噪算法大致可分为模极大值法、相关性法和小波阈值法三类。
其中,最常用的是由Donoho提出的阈值法,其简单易懂、计算量小,但各自存在一定的缺陷[2-3]。
随后出现了诸多对传统方法的改进算法,如许丽群提出了软硬阈值折中法,结合了硬、软阈值法各自的特点,降噪效果也较传统有所提高,但提高的效果不明显[4]。
王春丽提出采用加权的阈值函数作为改进的阈值法,但式中的调节因子和阈值的确定需要引入信息熵,过程比较复杂、繁琐[5]。
邢国泉提出的改进法虽然阈值函数构造简单,计算量小,但降噪效果提高并不明显[6]。
为此,针对传统阈值法研究的不足,本文在文献[6]中的算法基础上提出了一种改进阈值函数,引用指数函数,构造思想简单。
将叠加了高斯白噪声的图像信号在Matlab 平台上进行降噪仿真实验,结果表明,在视觉效果和信噪比上均优于传统算法和文献[6]算法。
改进的小波去噪法的研究
第37卷，增刊 红外与激光工程 2008年9月 V ol.37 Supplement Infrared and Laser Engineering Sep. 2008收稿日期：2008-06-28作者简介：罗万团（1981-），男，广西南宁人，助教，主要从事光电信号处理等方面的研究。
Email:luotuan@.改进的小波去噪法的研究罗万团，陈福深（电子科技大学 通信与信息工程学院，四川 成都 610054）摘要：利用小波方法进行去噪，效果与选取的阈值、阈值的施加方式（硬阈值或软阈值）、分解层数以及使用的正交小波有关，但小波方法对噪音毛刺点却无能为力。
在Matlab 上选择合适的小波参数后对叠加了高斯白噪声的正弦信号降噪，然后使用平移不变量算法进行信号平滑。
对比普通小波去噪，该方法能有效地消除毛刺，使去噪后的信号更光滑，更逼近真实信号。
关键词：小波变换； 阈值去噪； 平移不变量； 伪吉布斯现象中图分类号：TP274+.2 文献标识码：A 文章编号：1007-2276(2008)增(激光探测)-0226-03Improved wavelet-denoising methodLUO Wan-tuan, CHEN Fu-shen(School of Communication and Information Engineering of Univ. of Electron. Sci.& Tech. of China, Chengdu 610054, China)Abstract ：While using wavelet denoising, it depends on the selected threshold value, how to use the threshold(hard threshold or soft threshold) value, decomposing levels and the using orthogonal wavelet, but the wavelet has no effect on the noisy burring point. When choosing the proper wavelet parameters, some methods were used to denoise sin signal which pluses Gaussian noise, and smooth the signal using algorithm of translation invariance by Matlab. This method can eliminate the burs efficiently so that the denoised signal is more smooth and better approximation to original signal than traditional ordinary wavelet denoising.Key words ：Wavelet transform; Thresholding de-noising; Translation invariance;Pseudo-Gibbs artifacts0 引 言信号采集和传输过程中，原始信号不可避免会受到大量噪声信号的影响产生杂波。
小波阈值去噪方法、装置、设备及介质
专利名称：小波阈值去噪方法、装置、设备及介质专利类型：发明专利
发明人：勾钺,卢增雄,齐月静,李璟,胡丹怡,卢越峰申请号：CN202111139317.X
申请日：20210927
公开号：CN113971641A
公开日：
20220125
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本公开提供一种小波阈值去噪方法，包括：获取待去噪信号及理想信号；初始化去噪参数，利用去噪参数对待去噪信号进行去噪，得到第一噪声信号；计算待去噪信号与理想信号之间的均方误差作为第一适应度；计算第一噪声信号与理想信号之间的均方误差作为第二适应度；比较第一适应度及第二适应度，若第二适应度小于第一适应度，更新去噪参数，利用更新后的去噪参数对待去噪信号进行去噪，得到第二噪声信号；计算第二噪声信号与理想信号之间的均方误差，作为第三适应度；比较第三适应度及第二适应度，若第三适应度小于第二适应度，更新去噪参数进行去噪及适应度计算，以此迭代，直至获得最小适应度；利用最小适应度对应的去噪参数对待去噪信号进行去噪。
申请人：中国科学院微电子研究所
地址：100029 北京市朝阳区北土城西路3号
国籍：CN
代理机构：中科专利商标代理有限责任公司
代理人：王文思
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一种改进的小波消噪阈值选取方法
该方法在最小均方误差 意义下可达 到最 佳估计 值 ， 而其他线 性估计无法达到 同样的效果 。 硬 阈值法及软 阈值法都 有其 但 缺 陷， 如硬 阈值 函数 的不连续性 ， 阈值 函数 中估计 得到的小 软 波系数属于信号 的小波系数之间存在 的恒 定偏 差等。为克服
这些缺点 ， 很多学者对 阈值 函数 的选择 作了研究 ， 达到了 比 也
较好 的效果 。
２ 阈值估计子
文献 ［ ３ 提 出的软 、 阈值 函数分别 为 ： １— ］ 硬
似 ：
ｆ“ 。 。，一） ，≥ （ Ａ， Ａ ｇ ） 。 。 。 （
Ｌ ０，
，
（ ２ ）
（） ３
Ｉ
，
Ｉ＜ Ａ
：
。
，
Ａ
Ｉ＜ Ａ
在 ３０准则 及半硬取 阈值 的基础上 ， － 本文提出了一种 新的阈值函数 ， 仿真结果也表 明， 消噪效果有了明显的改观。
Ｌ ０， Ｉ
１ 小波 阈值去噪原理
假设 有如下一观测信号 ：
厂ｋ （ ）＝ｓｋ （ ）＋ｎ ｋ （） （） １
其 中 ｓ （） ｇ ・ 为符号 函数 ， ｎ 阈值 Ａ取 ０ ｌ （ ） 文献 ［］ － ｏ Ｎ， ｇ ２ 中 证明了 由此方法得到 的估计信 号 ； ｔ （）在最小 均方误 差意 义
ＺＨＵ ａ ， Ｗ Ｕ ｕ ｎ．ｈ ｎ Ｈｕ Ｃｈ ａ ｓ ｅ ｇ ．Ｗ ＡＮＧ ａ ． ｉ Ｘｉ ｏ ｍｅ
（ ． ｃｏｌｆＳｉ ｃｓＷｕ ａ ｎ ｅｓｙｏ ｅｈｏｏｙ １Ｓｈｏ ｃ ｎｅ ｏ ｅ ， ｈ ｎＵ ￣ ｒｔ Ｔｃｎｌ ，Ｗｕａ ｉ ｆ ｇ ｈ ｎ肌 ４０ ７ ， ｈｎ ； ３ ００ Ｃ ｉ ａ
０ 引 言
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验引言：语音信号是人类交流的重要媒介，然而，在实际应用中，语音信号常常受到噪音的干扰，导致语音信息的失真和不清晰。
为了提高语音信号的质量，降噪技术成为研究的热点之一。
小波变换作为一种有效的信号分析工具，已广泛应用于语音降噪领域。
本文将探讨小波变换在语音降噪中的阈值选择以及去噪效果评估实验。
一、小波变换在语音降噪中的原理小波变换是一种时频分析方法，能够将信号分解成不同频率的子带，并提供时间和频率的局部信息。
在语音降噪中，小波变换可以将语音信号和噪音信号在时频域上进行分离，进而实现去噪的目的。
二、阈值选择方法阈值选择是小波降噪的关键步骤，合理的阈值选择可以有效地去除噪音同时保留语音信号的重要信息。
常用的阈值选择方法有固定阈值、自适应阈值和软硬阈值等。
1. 固定阈值固定阈值是指将所有小波系数与一个预先设定的固定阈值进行比较，小于阈值的系数被置零，大于阈值的系数保留。
这种方法简单直观，但存在一个问题，就是阈值的选择对不同语音信号和噪音的适应性较差。
2. 自适应阈值自适应阈值方法根据信号的统计特性自动选择阈值，具有较好的适应性。
常用的自适应阈值方法有Stein估计、Bayes估计和Sure估计等。
这些方法通过对信号和噪音的统计特性进行建模，选择最优的阈值，从而提高去噪效果。
3. 软硬阈值软硬阈值方法是在自适应阈值的基础上发展而来的，它引入了非线性的阈值函数，能够更好地处理信号中的细节信息。
软阈值将小于阈值的系数按比例缩小，而硬阈值直接置零小于阈值的系数。
这种方法在保留语音信号重要信息的同时，能够有效地去除噪音。
三、去噪效果评估实验为了评估小波变换在语音降噪中的效果，需要选择合适的评估指标。
常用的评估指标有信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）和语音质量主观评价等。
1. 信噪比（SNR）信噪比是衡量信号质量的重要指标，它表示语音信号和噪音信号之间的比值。
计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量/噪音能量)。
一种基于小波阈值去噪的改进方法在气液两相流图像中的应用
域和频域 中对信号进行分析 ， 因此它能较好地 区分信号 中突变部分和噪声 ， 从而实现对信号的降噪。小 波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特点 ： 低熵性 ， 小波系数 的系数分布 ， 使得信号变换后的熵 降低 ； 多分辨 ， 由于采用 了多分辨率的方法 ， 以可以非常好地刻画信号的非平稳特征 ， 所 如边缘 、 尖峰、 断 点等 ； 去相 关性 ， 因为小 波变 换 可 以对 信 号进行 去 相关 ， 噪声在 变换 后有 白化 趋势 ， 以小波 域 比时域 且 所
一
种 基 于 小 波 阈 值 去 噪 的 改 进 方 法 在 气 液 两 相流 图像 中 的应 用
宋 倩 ， 云 龙 ２ 周
（． １ 东北电力大学 自动化工程学 院， 吉林 吉林 １２ １ ２ 东北电力大学 能源与动力工程学院 ， ３ ０２；． 吉林 吉林 １２ １ ） ３ ０ ２
摘
要： 利用 高速摄影 机拍 摄 了气 液两相 流 的图像 ， 它们往 往会伴 随一些 噪声 ， 因此 ， 去噪处 理成
第３ ２卷第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
东
北
电
力
大
学
学
报
Ｖｏ ． ２． ． １ ３ Ｎｏ １ Ｆｂ ２ ２ ｅ ．。 ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮ ｒｈ ａｔ ｉｎｉ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｔｅ ｓ Ｄ ａ ｌＵｎｖ ｒｉ Ｏ ｔ
文 章 编 号 ：０ ５—２ ９ （ ０ ２ ０ ０ ４ １０ ９２ ２ １ ） １— ０ １—０ ４
（ ２ ）
关 键 词： 气液两相 流 ； 小波变换 ； 图像去噪 ； 阈值
超声波检测中的小波降噪方法研究
山
西 （ 4）
电
子
技
术
2010 年
| w j， lim sign（ w j， k| － k） ·
(
b a
λ
‖ w j， k| － λ|
+ b －1
) = 0.
（ 5）
由式（ 4 ） 和（ 5 ） 可以看出当 a →1 和 a → ɕ 时， 改进的阈 值函数分别等价于软阈值函数和硬阈值函数， 可见它是介于 软硬阈值函数之间的。
［ 6 ］ 黄晶， 厥沛文. 小波分析在管道缺陷超声检测中的应 J］ . 传感技术学报， 2003 ， 9 （ 3 ） ： 263 － 266. 用［
Denoising with Wavelet Technology in Ultrasonic Testing
Wang Zhenjiang，Su Xinyan，Cheng Xue （ National Key Laboratory For Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan Shanxi 030051 ，China） Abstract ： The typical method of threshold in denoising has two kinds of ways， one is hard threshold and the other is soft. In some cases，such as on the discontinuities points，the Gibbs phenomenon will exhibit when the hard threshold function is used to remove noise of signals； and the soft threshold method also has disadvantages. In order to overcome the shortcomings，one new threshold function are presented. The results of experiment show that the vision of denoising is better and the SNR has been increased，which indicates the methods presented in this paper are effective. Key words： ultrasonic testing； wavelet analysis； denoising
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小波降噪阈值选取的研究余晃晶(三明学院,福建 三明365004)摘 要:小波分析用于信号降噪的过程中,核心的算法就是在小波系数上作用阈值,因为阈值的选取直接影响降噪的质量.笔者就阈值的选取做了一些理论分析并在MATLAB 环境下进行仿真研究,得出应用小波降噪过程中阈值选取的一些实际结论.关键词:小波变换;阈值;降噪中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1008-293X (2004)09-0034-05实际采集的信号中常含有噪声,只有作降噪处理才能有效地表现原信号中有用的信息.信号降噪方法有时域和频域两种方法,但是归根到底是利用噪声和信号在频域上分布的不同进行的:信号主要分布在低频区域,而噪声主要分布在高频区域,但同时信号的高频区域也存在被检测对象的某些重要特征.传统的Fourier 分析方法可将信号的高频成分滤除,虽然也能够达到降低噪声的效果,但却影响了信号的某些重要特征.如何构造一种既能够降低信号噪声,又能够保持信号某些重要特征的降噪方法是此项研究的目标,而这在小波变换这种强有力的信号分析工具出现以后已经成为可能.由于小波变换同时具有时域和频域上的局部性特性,优于傅立叶变换,所以它一出现,就很快被普遍应用于信号处理中.本文就小波分析用于信号降噪的过程中阈值的选取做一些理论分析,并在MATL AB 环境下做了仿真研究,得出应用小波降噪过程中阈值选取的一些实际结论.1 小波变换用于降噪的基本原理1988年,文献〔1〕提出了多分辨分析的概念,并给出了小波分解与重构的快速算法,即Mallat 算法.根据这一算法,若f k 为信号f (t )的离散采样数据,f k =c 0,k ,则信号f (t )的正交小波变换分解公式为c j ,k =∑n c j -1,n h n -2k ;d j ,k =∑d j -1,n g n -2k .(k =0,1,2,…n -1)(1)式中:c j ,k 为尺度系数;d j ,k 为小波系数;h ,g 为一对正交镜像滤波器组(QMF );j 为分解层数;N 为离散采样点数.小波重构过程是分解过程的逆运算,相应的重构公式为c j -1,n =∑n c j ,n h k -2n +∑nd j ,n g k -2n(2)小波的多分辨分析特性可将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力.对于一个含噪声的一维信号的基本模型通常表示成如下的形式:s (n )=f (n )+σe (n ) (n =0,1,2,…n -1)(3)式中:f (n )为原始信号;e (n )为噪声信号;s (n )为含噪声信号;σ为噪声强度.在最简单的情况下可以假设e (n )为高斯白噪声,且σ=1.小波变换的目的就是要抑制e (n )以恢复f (n ).在f (n )的分解系数比较稀疏(非零项很少)的情况下,这种方法的效率很高.为了从含噪信号s (n )中还原出真实信号f (n ),可以利用信号和噪声在小波变换下的不同特性,通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的.在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则通常表现为高第24卷第9期2004年9月 绍 兴 文 理 学 院 学 报JOUR NAL OF SHAOXING UNIVERSITY Vol .24No .9Sep .2004 收稿日期:2004-07-06作者简介:余晃晶(1965-),男,福建连江人,讲师.研究方向:单片机和信号处理等.DOI :10.16169/j .issn .1008-293x .s .2004.09.009频信号,所以我们可以用式(1)先对含噪声信号进行小波分解(如进行三层分解):S =cAi +c D 1=cA 2+c D 2+c D 1=cA 3+c D 3+c D 2+c D 1(4)其中cAi 为分解的近似部分,c Di 为分解的细节部分,i =1,2,3,则噪声部分通常包含在cD 1,c D 2,c D 3中,用门限阈值对小波系数进行处理,用式(2)重构信号即可达到降噪的目的.应用小波分解与重构的方法降噪具体步骤为:(1)信号分解:选择一种小波函数并确定小波分解的层数N ,然后对信号进行N 层小波(小波包)分解.(2)作用阈值:对分解得到的各层系数选择一个阈值,并对细节系数作用软阈值处理.关键的问题是如何选取阈值和如何进行阈值的量化,有多种规则和方法.(3)重建信号:将处理后的小波系数通过小波(小波包)重建恢复原始信号.2 基于原始信号的阈值选取基于原始信号的阈值选取需要充分利用信号和噪声的先验信息,对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原始信号的信噪比来取的,从理论模型里这个量是用式(3)中的σ来表示,从s (n )中提取σ的方法有很多,在假定白噪声的情况下,一般是用原信号的小波分解的各层系数的标准差来衡量.在得到噪声强度σ以后,阈值的确定主要有以下几个数学模型:〔3〕(1)由Donoho -Johnstone 提出的阈值确定模型,阈值由如下公式给出T =σ21og e n 其中n 为信号的长度.(2)Birge -Massart 策略所确定的阈值,阈值由如下算法得到:(ⅰ)给定一个指定的分解层数j ,对j +1以及更高层,所有系数保留;(ⅱ)对第i 层(1≤i ≤j ),保留绝对值最大的n i 个系数,n i 由下式确定:n i =M (j +2-i )α式中M 和a 为经验系数,缺省情况下取M =L (1),也就是第一层分解后系数的长度,M 满足L (1)≤M ≤2L (1),a 一般取3.(3)小波包变换中的penalty 阈值,阈值通过下式给出:令t ＊为使函数crit (t )=-∑k ≤tc 2k +2σ2t (α+log (n /t ))取得最小值的t ,其中c k 为小波包分解系数排序后第k 大的系数.n 为系数的总数,阈值T =c ＊t ,式中的σ为噪声强度,α为经验系数,α必须为大于1的实数,随着α值增大,降噪后的系数会变稀疏,重建后信号也会变得更加光滑.α的典型值为2.原信号和三种阈值下重建信号如图1所示.图1 noisbloc 信号在三种阈值选取方法下的降噪结果35第9期 余晃晶:小波降噪阈值选取的研究 3 非线性小波变换阈值选取通过图1可以看到,除了Birge -Massart 策略确定的阈值外,其余方法得到的降噪信号太过于光滑,失去了原信号本身的一些信息.解决方法可以采用非线性小波变换阈值法也称为“小波收缩”的方法,其原理是先通过对系数无偏似然估计然后根据最坏情况下降噪信号方差最小的原则确定一个统一阈值.小波收缩去噪方法的关键步骤是如何选择阈值和如何进行门限阈值处理.3.1 软阈值和硬阈值在对小波系数作门限阈值处理操作时,可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法,硬阈值处理是令绝对值小于阈值的信号点的值为零,下式中ω为离散小波变换算子:ηH (ω,t )=ω,|ω|>t0,|ω|≤t软阈值处理是在硬阈值处理方法的基础上将边界出现不连续点收缩到零.这样可以有效避免中断,使得重建后的信号更加光滑.ηs (ω,t )=ω-t ,ω≥t0,|ω|<t ω+t,ω≤-t直观形式见图2(图中取t =0.4).从图上我们可以看出软阈值处理是一种更为平滑的形式,在降噪声后能产生更为光滑的结果,而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰等特征.图2 硬阈值和软阈值3.2 阈值的几种形式非线性小波变换阈值法阈值的选取有4种形式,选取规则都是基于含噪信号模型(3)中信号水平为1的情况,对于噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值.(1)采用固定的阈值形式(sqtwolog ):从得到最小极大方差的阈值t 乘以一个系数log N 得到阈值,这种阈值形式在软门限阈值处理中能够得到直观意义上很好的降噪效果.(2)最小极大方差阈值(minimaxi ):和sqtwolog 一样也是一种固定的阈值.使得所选的阈值产生最小的极大方差.计算公式为:t =0,N ≤320.3936+0.1829＊log N 2(3)基于Stein 无偏似然估计(SURE )的软阈值估计(rigsure ):对于给定阈值t ,得到它的似然估计,然后使似然函数最小化,得到所需要的阈值:(4)选择启发式阈值(heursure ):它是sqtwolog 和rigsure 的综合,因为基于SURE 产生的阈值在高信噪比的情况下降噪效果不明显,这种方法利用启发函数自动在sqtwolog 和rigsure 阈值选择中选取一个.在对noisdopp 信号降噪,四种阈值选取方式的对比得到四个去噪效果图(见图3)可以看出固定阈值形式sqtwolog 和启发式阈值形式heursure 的去噪更彻底,而由于rigrsure 和minimaxi 阈值选取规则较为保守(阈值较小,导致只有部分系数置零)噪声去除不彻底,但在信号的高频成分和噪36 绍兴文理学院学报(自然科学) 第24卷声有重叠时利用这两种阈值可以把弱小信号从噪声中分离出来.4 分层阈值的选取分层阈值消噪法是在非线性小波变换阈值法基础上的改进.在实际工程应用中,大多数信号可能包含有若干不连续点和奇异点,而且噪声信号也并非是平稳的白噪声.对这种信号进行降噪处理时用非线性小波变换阈值法在每一尺度中采用同一阈值显然不合适,在较低尺度上,会去除有用信号,而到了最大尺度级上会留下一部分噪声,因此可以考虑用分层阈值来克服这种缺点.非线性小波变换的阈值选取采用同一阈值为:T 0=log 2(1+2N )J +ZA 式中,N 为预设的噪声功率,J 为所取的最大尺度一常数,取为2,A 为最大的极值点幅度.可以将每一级尺度上都视为相互独立,寻找一个与之最匹配的阈值来进行降噪,此阈值的N 仍为预设噪声功率,J 为本级尺度,Z 不变.A 为在本级尺度上找到的极值点幅度.最后将各级尺度上降噪后保留的模极大值点来重构信号.本文用一叠加了高斯白噪声(信噪比为4)的矩形信号作为原始信号.由于该信号中含有若干不连续点和奇异点,分别用分层阈值法、同一阈值法对原始信号进行消噪处理,能够清楚地比较出这两种方法的消噪效果.消噪结果如图4所示.图4 信号降噪对比图从图中可以发现非线性小波变换阈值法用同一阈值消噪,消噪效果并不理想,信号仍然含有明显的噪声,在信号的不连续点处,仍存在一定幅度的振荡,而用分层阈值去消噪时,不仅消除了噪声,保留了信号37第9期 余晃晶:小波降噪阈值选取的研究 的有用成分,而且还最大限度地反映了原信号本身的性质.5 结论本文根据小波降噪基本原理对本文中提及的三类小波消噪阈值选取方法,给予理论分析并通过MATLA 仿真实验比较得出以下结论:基于原始信号的阈值选取不足之处是需要充分利用信号和噪声的先验信息且降噪后的信号过于光滑;而分层阈值法是对非线性小波变换阈值法的一种改进,通过仿真实验,分层阈值法同非线性小波变换阈值法消噪法相比,除了能克服奇异点振荡现象和消噪效果比较理想外,最大的优点体现在它能用于噪声是时变的情况,是一种理想的信号消噪方法.参考文献:1 崔锦泰.小波分析导论〔M 〕.西安:西安交通大学出版社,1995.2 D L Donoho and I M Johnstone .Ideal spacial adaption by wavelet shrinkage 〔R 〕.Technical report ,Department ofStatistics ,Stanford university ,1992.3 高志.Matlab 小波分析工具箱原理与应用〔M 〕.北京:国防工业出版社,2004.3.4 杜浩藩.基于Matlab 小波去噪方法的研究〔J 〕.计算机仿真,2003.7.5 郑南宁.数字信号处理〔M 〕.西安:西安交通大学出版社,1990.Selection of A Wavelet Noise -reduction ThresholdYu Huangjing(Sanming College ,Sanming ,Fujan ,365004)A bstract : In many computer control systems ,the monitored signals are unavoidably contaminated by noise .Many signal proc ess techniques can be used to incr ease the signal to noise ratio .In this paper ,a wavelet noise reduction ap -proach and different threshold selecting methods are studied .A series of simulating results by using MATLAB are giv -en .Key words : wavelet transformation ;threshold ;noise reduction 38 绍兴文理学院学报(自然科学) 第24卷。