小波阈值法降噪分析与改进
第９卷第２期
２０１ １年４月 信 息 与 电 子 工 程
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏ１．９，ＮＯ．２
Ａｐｒ．，２０１１
文章编号：１６７２—２８９２（２０１１）０２—０２１１—０４
小波阈值法降噪分析与改进
蔡 敏
ｆ海军指挥学院浦口分院，江苏南京２１１ ８００）
摘 要：为了有效降低信号中的噪声，提高信噪比，本文研究了小波阈值法降噪的原理和小
波系数估计方法，针对估计小波系数的硬阈值法不连续和软阈值法有偏差的缺点，提出通过引入
因子对小波系数的估计方法进行改进，给出了改进方案估计模型器的模型。数值实验结果表明，口
因子取值适当，改进方案能够在一定程度上克服软阈值和硬阈值方法中固有的缺点，取得了较好
的降噪效果。 关键词：小波；阈值；降噪；估计小波系数
中图分类号：ＴＮ９１４ 文献标识码：Ａ
Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ
ＣＡＩ Ｍｉ“
（Ｐｕｋｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｎａｖｙ Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２ １ １ ８００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ａｎｄ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｓｏｆｔ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ａｎｄ ｈａｒｄ－ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ
ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ
ａｒｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂｙ ｕｓｅ ｏｆ ａｉｍｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ａｂｏｖｅ ｔｗｏ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｓｈｏｗｓ ｇｏｏｄ ｄｅ・ｎｏｉｓｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｃａｎ ｏｖｅｒｃｏｍｅ
ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ａｂｏｖｅ ｔｗｏ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ａ ｄｅｇｒｅｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ；ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
ｌ９９２年美国斯坦福大学的Ｄａｖｉｄ Ｌ Ｄｏｎｏｈｏ教授和ｌａｉｎ Ｍ Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ等人提出了用非线性小波变换阈值方法对
信号降噪ｆ】 的概念，该方法因其良好的降噪性能而得到了非常广泛的应用。小波变换的小波基属于紧支集，小
波变换方法具有“集中”的特性，经该方法处理后的信号能量将集中到少数小波系数上。理论上，功率谱为常数
的白噪声通过任意正交基的变换仍然是白噪声，并且有着相同的幅度；相对而言，幅值较大且能量集中的信号所
对应的小波系数值必然大于那些幅值较小且能量分散的噪声所对应的小波系数值。如果能够用一个适当的阈值，
对小波系数进行处理，就能够去除噪声量而保留有价值的信号量，也就是通常所谓的“降噪”。采用该方法能够
实现信号的近似最优估计，而且有很广泛的适应性ｐ】。在采用小波阈值理论的降噪方法中，阈值函数体现了对大
于和小于阈值的小波系数不同处理策略以及不同的小波系数估计方法『４］。本文在分析经典的硬阈值和软阈值小波
系数估计方法基础上，针对这两种方法的缺点设计了改进方案。
１ 阈值法降噪的原理分析
小波阈值法降噪的理论认为：信号所对应的小波系数包含有信号的主要信息，其幅值相对噪声的较大，且个
数较少；而噪声对应的小波系数分布一致，个数较多，且相对有用信号的幅值较小。基于这一思想，Ｄｏｎｏｈｏ等 人提出了软阈值和硬阈值降噪方法，即在通过小波分解处理得到的一组小波系数中，把代表噪声的绝对值较小的
系数置零，而把代表信号的绝对值较大的系数保留或收缩，分别对应于硬阈值和软阈值方法，得出估计小波系数，
然后利用估计小波系数再进行信号重构，从而达到信号降噪的目标。
含有噪声的一维信号数学模型可用下式表示：
收稿日期：２０１０—０５．ｔＯ：修回日期：２０１１－Ｏ１—１２ 基金项目：围家自然科学基金资助项目（６０８０２０３０／Ｆ０１０２０１）
２ｌ２ 信息与电子工程 第９卷
（ｆ） ／（ｉ）＋ｃｒｅ（ｉ） （１） 式中： （ｆ）表示真实信号；ｅ（ｉ）表示噪声信号； （ｆ）即为含噪声一维信号。
以简单的高斯白 ￣（Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｗｈｉｔｅ Ｎｏｉｓｅ）模型为例，即认为ｅ（ｆ）满足Ｎ（Ｏ，１），噪声级为１。在实际工程应用
中，有用信号通常表现为频率较低或是比较平稳的信号，噪声通常表现为较高频率的信号，用小波阈值法对含有 噪声的一维信号进行降噪的过程包括下列几个步骤：
１）用小波分解含有噪声的信号。选择某１个合适的小波，并确定适当的分解层数Ⅳ，对信号 （ｆ）进行Ⅳ层
小波分解，得到１组对应的小波分解系数 。
２）对分解所得小波系数进行阈值量化。对∞似，从第ｌ层到第Ⅳ层的各层高频系数选择１个阈值，并对其
进行量化处理，得到估计小波系数面， 。
３）用小波重构信号，也可称为小波逆变换。根据小波分解的第Ⅳ层的低频系数和经过量化处理后的各层的
高频系数，即利用面从进行信号的重构，得到估计信号ｊ（ｆ），即为降噪之后的信号 引。
在上述步骤中，步骤１）是小波分解过程，步骤３）为小波重构过程，是已有成熟的算法；而步骤２），即如何
选取阈值和如何进行阈值的量化是小波阈值降噪方法的核心，也就是说寻找有效的方法对小波系数国 进行估
计。可以说步骤２）在相当程度上直接决定了信号降噪的质量。
２ 传统小波系数估计方法分析
设阈值为 ，定义
１０， ＜ 【２
称之为硬阈值函数。
软阈值函数定义为：
㈣
图Ｉ和图２为这２种方法函数的取值示意图，从
中可以看出它们的明显区别。 』 Ｌ ／
／ Ｊ －
一 ／
／
Ｆｉｇ．１ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆｈａｒｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｆｉｇ．２ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆｓｏｆｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ 图１硬阈值方法函数 图２软阈值方法函数
这２种方法得到了广泛的实际应用，并取得了较好的效果，但它们本身还是存在一些潜在的缺点。比如硬阈
值函数在 处不连续，利用 ， 重构所得信号可能会产生一定的振荡；用软阈值方法估计得到的 ． 整体连续性
好，但当Ｉ ， Ｉ＞ 时， ， 与 ， 存在一个恒定的偏差，直接影响重构信号对真实信号的逼近程度。
３ 小波系数估计的改进方案
对式（３）的软阈值进行修改，引入定义如下：
刈 ㈤ １
０， ｝＜五
式中：０≤ ≤１，当１２＂分别取０和１时，上式即成为硬阈值和软阈值量化
方法。一般来说，对于０＜ ＜１，该方法估计得到的 大小介于软、硬
阈值方法之间，该模型如图３所示。 ｗＩ
— １
２／， 一（ ０） ｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄ
Ｆｉｇ．３ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 图３改进后的阈值函数
该方法的思路简单，且降噪效果好。通过仔细分析可以发现，如果采用单纯的软阈值方法量化出来的
其绝对值总是比 ， 小 （ ， ≥ 时），因此可以通过设法减小此偏差进而得到更准确的值；但在硬阈值方法中，
把这种偏差减小为零也未必就最好，因为 ， 本身就是由有用信号对应的小波系数 和噪声信号对应的小波系
数ｕ』， 组成的，在大多数的情况下 ， 可能会因为ｔ）ｊ， 的影响而使得Ｉ 。 ｌ＞ｌ ｌ，而降噪的目标是使０ ， 一 ， ０最
小。因此，令Ｉ ， Ｉ的取值介于Ｉ ， Ｉ一 与Ｉ ， ｌ之间会使估计出来的有用信号小波系数 ， 更加接近于 ，
。基于 第２期 蔡 敏等：小波阈值法降噪分析与改进 ２１３
这一解决思路，在阈值函数中引人 因子，并且在０与１之间选择适当的 值，以期获得最好的降噪效果。
４ 实验分析
４．１降噪性能比较
对１个含有噪声的信号分别利用硬阈值法、软阈值法和本
文研究的改进方案进行降噪对比实验，采用通用的信噪比
（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）和均方根误差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）作为降噪效果的衡量标准。将不含噪声的原始信
号 ｒ １作为标准信号，则经小波降噪后，估计信号ｉｃ（ｎ）的信噪
比公式定义为 ７ Ｊ：
∑ （ ）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．！ｊ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一 ∑［ （ ）一 （ ）］ （５）
原始信号与估计信号之间的均方根误差定义如下： —————————— ＲＭＳＥ＝√ ∑［ （ ）一是（）］（６） ’ｆｒ Ｌ、 、 Ｊ 、 Ｖ Ｊ
” 式中Ⅳ为离散采样信号的长度。降噪后估计信号的信噪比ＳＮＲ
越高，原始信号与估计信号的均方根误差ＲＭＳＥ越小，则估计
信号就越接近于原始信号，降噪效果越好。
进行小波分解时，最大分解尺度 取为５，选用ｓｙｍ８小
波，在每一尺度上取不同的阈值 ，即
，＝￣／２１ｇＮ／ｌｇ（／＋１）
此处，对１个信噪比为６．８５７ １ ｄＢ的含有噪声的矩形信号分别
利用３种方法进行降噪，其中在改进方案中口＝０．５。实验结果 如图４所示［８－９１。 ５００ ｌ ０００ ｌ ５００ ２ ０００ ２ ５００ ｄｅ—ｎｏｉｓｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆｈａｒｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ
ｄｅ—ｎｏｉｓｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｅｔｈｏｄ
Ｆｉｇ．４ Ｄｅ—ｎｏｉｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 图４不同小波系数估计方法降噪结果 表１列出了上述实验中，降噪后估计信号的ＳＮＲ，以及原
始信号与估计信号之间的ＲＭＳＥ。由表１可以看出，改进方案的降噪效果明显要比单纯的软阈值或硬阈值的方法
好，从而验证了改进方案的有效性。
表１信噪比和均方根误差比较 Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｇｎａ１．．ｔｏ．．ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｅｒｒｏｒ
需要指出，受研究时间和篇幅限制，本文中选取的阈值 并非最优值。如果 的值选取恰当，则改进方案可
能体现出更大的优越性。通常来讲，单纯的软阈值和硬阈值方法稳定性较差，对 的依赖性较强，而且对于给定
的 值，软阈值和硬阈值方法至少有一个效果不太好，而对于改进方案，不管 值如何选取，其效果都明显优于
单纯的软阈值或硬阈值方法。
４．２口因子对降噪性能影响
下面通过实验来分析改进方案中，不同信噪比下 因子的选取对信号降噪性能的影响。实验中，最大分解尺
度 取为５，选用ｄｂ２小波。
实验１：对１段信噪比为９．３５５ ９ ｄＢ的含高斯白噪声矩形信号进行降噪，选取不同的 因子，降噪后的信噪
小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用
小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用 ９ 文章编号：１００６—１３５５（２００８）０６－０００９－０４ 小波阈值降噪技术在振动信号处理中的应用 王秉仁 ， 杨艳霞 ， 蔡伟 ， 杨士青 （１．华北电力大学机械工程系，河北保定０７１００３；２．山东陵县供电公司，山东陵县２５３５００） 摘要：通过对转子不对中故障信号的模拟仿真，用小波阈值降噪法消噪，分析比较几种不同小波函数降噪 的效果，对比默认阈值方法与自适应阈值消噪方法的降噪效果，结果表明，自适应阈值比默认阈值更具有可信度。 关键词：振动与波；小波；阈值降噪；振动信号 中图分类号：ＴＨ１１７ 文献标识码：Ａ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｎ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｉｇｎａｌｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ＷＡＮＧ Ｂｉｎｇ—ｒｅｎ ，ＹＡＮＧ Ｙａｈ—ｘｉａ ，ＣＡＩ Ｗｅｉ，ＹＡＮＧ Ｓｈｉ—ｑｉｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ Ｈｅｂｅｉ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏ．，Ｌｉｎｇｘｉａｎ Ｓｈａｎｇｄｏｎｇ ２５３５００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｏｆ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｔｈｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅ－ ｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｆａｕｌｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｒｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｍｏｒｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｄｅｆａｕｌｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｖｅ；ｗａｖｅｌｅｔ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ 利用振动信号对设备进行监测诊断，是设备故 障诊断中最有效、最常用的方法之一。机械设备和 结构在运行过程中的振动及其本质特征是反映系 统整体及其变化规律的主要信息。由于设备所处 的环境复杂，噪声干扰比较多，经常使有用信号淹 没在较强的噪声中，难以进行准确的故障诊断。目 前，用于振动信号降噪的方法很多，通常采用降噪 效果较好的小波分析方法。由于故障信息通常隐 含在低频信号或一些比较平稳的信号中，而噪声一 般是高频信号，所以采用小波变换可以根据信号特 性将其分解到不同尺度（对应不同的频段）下，对小 波分解系数进行处理后再重构，即可达到原信号的 降噪目的。在基于小波技术的消噪过程中，小波基 函数的选择以及阈值的选取是两个关键的问题。 不同性质的信号应该选择不同的小波基函数以及 收稿日期：２００８—０２一ｌ０；修改日期：２００８—０３—１８ 作者简介：王秉仁（１９４８一），男，保定市人，教授级高工，现从事教学 和科研工作，主要研究方向为机电设备状态监测与故障 诊断、机械系统动特性分析、信号分析与处理。 阈值规则，才能取得更好的降噪效果。本文对转子 不对中信号进行仿真，利用图象和计算数据说明不 同小波函数和不同的阈值规则的降噪效果。 １小波阈值降噪 １．１小波阈值降噪原理 设一非平稳的、含噪声、一维信号的模型为如 下表示形式 ５（ｉ０＝．厂（ ）＋ ・ｅ（ ）， ＝０，…，ｎ一１ （１） 其中 ｉ）为真实信号；ｅ（ｉ）为噪声，噪声性质未知； （ｉ）为含噪声信号系列。在这里要对该含噪信号进 行去噪处理，，以提高信号的信噪比，从而进行有效 的信号分析和故障诊断。 以最简单的噪声模型为例，即认为ｅ（ｉ）为高斯 白噪声Ⅳ（０，１）。在实际采集的振动信号中，有用 信号通常表现为低频部分或是一些比较平稳的信 号，而噪声信号通常表现为高频信号，降噪过程可 按如下方法进行处理：
基于小波阈值法的结构动力响应降噪处理
第２７卷第３期 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．３
２０ １ １年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎ．２０１ １
基于小波阈值法的结构动力响应降噪处理
常 虹 ，张 冰
（１．吉林建筑工程学院，长春１３００２１；２．吉林建筑工程学院城建学院，长春１３０１１１）
摘要：从小波函数的选取、最大分解尺度及阈值的选取等方面进行对比分析，以信噪比和均方根误 差两个指标作为评价信号降噪效果优劣的指标，提出了适用于环境激励的结构动力响应降噪流程．
关键词：小波变换；降噪；阈值；信噪比；均方根误差 中图分类号：ＴＮ９１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—０９４６（２０１１）０３—０３４２—０４
Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ
ＣＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｂｉｎｇ
（１．Ｊｉｌｉｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，Ｊｉｌｉｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｓｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇ ｓｃａｌｅ
ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ，ａ ｂｅｓｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｐｌａｎ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ
Mtalb小波去噪
I 数字图像阈值去噪算法研究与实现
摘要
图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。噪声对图像分析有着非常重
要的影响，必须在分析前去除。所以，图像去噪成为图像分析和处理的重要技术。
传统的去噪方法不仅滤出了图像的噪声，同时使图像细节变得模糊。小波变换是
继傅琨叶变换之后的又一时频分析工具。小波变换由于在时域频域同时具有良好的局
部化性质和多分辨率分析的特点，因此不仅能满足各种去噪要求，如低通、高通、随
机噪声的去除，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析
的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。其应用包括图像预处理、图像
压缩与传输、图像分析、特征提取等图像处理的很多阶段。
首先，介绍了本课题的研究目的，并介绍了目前常用的去噪方法及这些方法之间
的比较。
II 其次，在简述了小波变换的发展历史和小波变换的基本理论知识后，对以小波为
工具在数字图像处理方面进行了有益的探索。
再次，给出了小波边缘检测理论，接下来针对小波去噪的理论和方法着重进行了
介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。
最后，对本文的工作进行了总结。
小波变换由于具有“数学显微镜”的作用，在去噪的同时能保持图像细节，得到
原图像的最佳恢复。在众多的小波去噪方法中，运用最多的是Donoho小波阈值萎缩法，
但Donoho给出的阈值有“过扼杀”小波系数的倾向，重建误差较大。
本文提出基于小波变换与中值滤波相结合的方法实现了图像去噪。该方法在去噪
之前，先通过小波边缘检测确定图像边缘特征的小波系数，保留这些位置的小波系数，
其不受闽值去噪影响，对其它位置的小波系数进行自适应阈值去噪，去除高斯噪声。
然后对图像进行中值滤波，去除椒盐噪声。该算法的实验结果表明不仅能滤出图像中
高斯噪声和椒盐噪声的混合噪声，而且能较好的保留图像的边缘
III 细节，其滤波效果优
于传统的图像去噪方法。
小波去噪的几种方法
收稿日期:2001-09-24基金项目:国家“863”基金资助项目(2001AA423300)和安徽省自然科学基金资助项目(00043310)作者简介:文 莉(1973-),女,安徽合肥人,合肥工业大学硕士生;刘正士(1947-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;葛运建(1947-),男,山东蓬莱人,中国科学院合肥智能机械研究所研究员,博士生导师.第25卷第2期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.25No.2
2002年4月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYApr.2002
小波去噪的几种方法
文 莉1, 刘正士1, 葛运建2
(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽合肥 230009;2.中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥 230031)
摘 要:利用小波方法去噪,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。该文介绍了几种常用的小波去噪方法,分别是小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量法和小波变换模极大值法。将上述几种方法分别用于叠加了高斯白噪声的仿真信号的去噪处理,并通过对几种方法优缺点的比较,为小波去噪的方法选择提供了一个参考依据。关键词:小波变换;去噪;阈值;平移不变量;模极大值中图分类号:TH165.3 文献标识码:A 文章编号:1003-5060(2002)02-0167-06
Severalmethodsofwaveletdenoising
WENLi1, LIUZheng-shi1, GEYun-jian2
(1.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China;2.HefeiInstituteofIntel-ligentInstrument,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)
图像小波去噪方法
图像小波去噪去噪方法
摘要：
小波分析由于在时域、频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，成为信号分析的一个强有力的工具。木文首先介绍了小波分析的基木理论知识，然后介绍邻域平均法、时域频域低通滤波法、中值滤波法以及自适应平滑滤波法四种传统去噪方法，针对传统去噪方法的不足之处，提出了用小波变换和小波包对图像信号进行去噪处理。通过Matlab仿真，得到了这两种方法的去噪效果的优缺点。结果表明，小波包去噪方法无论是在视觉效果还是信噪比都比小波变换更好。
关键词：小波变换、小波包、图像去噪
Abstract : Wavelet analysis in time domain and frequency domain due to the excellent
localized properties and multi-resolution analysis of the characteristics of the signal analysis，become a
powerful tool． This paper introduces the basic theories of wavelet analysis，then introduces
neighborhood averaging method and time domain frequency domain low-pass filtering method，median
filtering method and adaptive smoothing filtering method four traditional de-noising method，and
compare to conventional de-noising method deficiency，put forward by wavelet transform and wavelet
改进阈值去噪法在变形分析中的应用
第２８卷第４期 ２００８年１１月 桂林工学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｍｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．４ ＮＯＶ． ２００８ 文章编号：１００６—５４４Ｘ（２００８）０４—０５０３—０４ 改进阈值去噪法在变形分析中的应用 鲁金金，文鸿雁 （桂林工学院土木工程系，广西桂林５４１００４） 摘要：介绍了小波基本理论与去噪原理，研究了小波阈值去噪改进方法在变形监测信号处理问 题中的应用。实例表明，小波阈值去噪改进方法在变形监测信号的去噪中不仅能有效地降噪，而 且较好地保持了信号的光滑性。改进方法所得的信号比增益较传统的阈值去噪方法有明显的提高。 关键词：小波滤波；变形监测；软阈值；硬阈值 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 变形监测信号因变形体在风力、温度、大气 折射等多种因素的影响，导致信号的随机性较大， 使解算出来的形变信号叠加了一定量的噪声，影 响了变形体形变趋势的判断。因此在变形数据分 析前，对形变信号进行滤波处理十分重要。 小波分析用来分析变形监测信号具有现实可 行性 。由于小波变换具有很强的去数据相关 性，能使信号的能量在小波域集中在一些大的小波 系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域内。小 波阈值去噪正是基于信号与噪声的小波系数在尺度 上的不同性质，采用相应规则，选择合适的阈值对 小波系数进行处理，以达到去除噪声的目的。但传 统的硬阈值去噪得到的估计小波系数连续性差，可 能引起重构信号的振荡。而软阈值去噪后，小波系 数的连续性好，易于处理，因含有固有的偏差，给 重构信号带来了误差，过渡平滑了信号。本文在此 基础上提出了一种改进的阈值去噪方法，用以对变 形监测信号进行滤波处理，结果显示该方法去噪效 果更好，去噪后的信号曲线比较平滑，并在一定程 度上保留了信号的局部特征。 １ 小波变换及多分辨分析 １．１ 小波变换 ． ，、．２ 满足ｇ－许性条件Ｃ。 ＝ｆ 垒 ＬｄｃＥ’＜∞的 收稿日期： 基金项目： 作者简介： 通讯作者： 函数 （ ）所对应的时间函数 （ｔ）称为小波函数， 经平移和伸缩得小波变换的核函数 ， （ ）＝１ ０（ ），ｎ＞０，６∈Ｒ，（１） ¨ 其中： （ｔ）称为基本小波或母小波，口为尺度因子， ｂ为平移因子。 对于平方可积函数－厂（ ），其小波变换公式为 ｖ／ｆ（ ） 厂～９ｏ ） 。 （２） 实际应用中，要将其离散化，便于计算。 ２．２ 多分辨分析 多分辨分析是指原始信号被分解成几个具有 不同分辨率的分量，而且由这些分量能够不失真 地重建原始信号。在分析阶段，是分解近似信号 和细节信号，在合成阶段，则把细节信号逐个加 上去，逐渐提高分辨率，直到还原成原始信号。 小波分解的多分辨分析树结构图见图１。 其快速变换法即Ｍａｌｌａｔ算法快速分解为 ）＝∑￣－１，ｋ２㈠“ （２小 ｔ一 ） ＝∑ｑ， ２－ｊ／２ （２ ｔ一 ）＋∑ ， ２－ｊ／２ （２ ｔ一 ）。 （３） 用ｃ 、ｄ 表示尺度 上的小波系数和尺度系数向 量，下一层尺度系数和小波系数为 ２００７一Ｉ１—１９ 国家自然科学基金资助项目（４０５７４００２）；广西自然科学基金资助项目（０３３９０７２） 鲁金金（１９８３一），女，硕士研究生，研究方向：变形分析与预报。 文鸿雁，博士，教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｈｙ＠ｇｌｉｔｅ．ｅｄｕ．ｅｎ。
一种基于小波阈值去噪的改进方法在气液两相流图像中的应用
第３２卷第１期
２０１２年２月 东北电力大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ Ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｄｉａｎｌｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３２．Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．。２０１２
文章编号：１００５—２９９２（２０１２）０１—００４１—０４
一种基于小波阈值去噪的改进方法
在气液两相流图像中的应用
宋倩 ，周云龙２
（１．东北电力大学自动化工程学院，吉林吉林１３２０１２；２．东北电力大学能源与动力工程学院，吉林吉林１３２０１２）
摘 要：利用高速摄影机拍摄了气液两相流的图像，它们往往会伴随一些噪声，因此，去噪处理成 为图像预处理的一个重要环节。通过对小波变换及阈值去噪的分析，在Ｄｏｎｏｈｏ等人提出的传统阈值去
噪方法基础上，提出了一种新的阈值函数去噪方法。该方法与传统的软硬阈值函数相比，能够有效保持 图像边缘信息，并能避免硬阈值函数的不连续性。实验结果表明，新的方法优于传统的阈值去噪方法，
而且信噪比较高。 关键词：气液两相流；小波变换；图像去噪；阈值 中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标识码：Ａ
两相流系统广泛存在于化工、石油、能源、冶金、环保和轻工等各个工业领域，由于两相流动是一个
复杂的非线性时变系统，因而研究工作中存在不少困难。图像在形成，传输过程中都会伴随噪声的产
生，如管道振动、电子线路的不稳定和老化及数据采集卡的量化误差等。因此，图像去噪成为图像预处
理的一个重要环节。图像去噪常用的方法有邻域平均法、低通滤波法等，但去噪效果不够好。
近年来，随着小波理论的不断完善，小波理论在图像方面的迅速发展。由于小波分析能够同时在时
域和频域中对信号进行分析，因此它能较好地区分信号中突变部分和噪声，从而实现对信号的降噪。小
波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特点：低熵性，小波系数的系数分布，使得信号变换后的熵
降低；多分辨，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断
基于小波阈值法的汽车车轮垂向力降噪
计一＿鲫究 汽车科技第１期２０１１年１月
ｄｏｉ：ｌ０．３９６９４．ｉｓｓｎ．１００５—２５５０．２０１ １．Ｏ１．０１０
蒌乎 溅阈值港的 牢率轮墨向 降嗓
郑红．吴光强
（同济大学汽车学院，上海２０１８０４
摘要：研究了小波阈值降噪技术的原理与方法，分析降噪效果的评价指标。分别采用４种阈值法则。对某轿车在襄樊
试验场铺设路面上测得的车轮垂向力信号进行降噪处理；并设定新的降噪效果评价指标，结合降噪后信号的时域和 频域特点，对不同阈值法则降噪处理后的信号进行对比，结果发现采用极小极大准则阈值法则对车轮垂向力信号的
降噪处理结果更为；隹确可靠。
关键词：小波分析ｉ降噪；阀值法则：评价指标：车轮垂向力
中图分类号：ＴＮ９１１－２３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００５—２５５０（２０ｌＩ）０卜００４４～０４
Ｗｈｅｅｌ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｆｏｒｃｅ Ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ ｔｈｅ Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｍｅｔｈｏｄ
ＺＨＥＮＣ Ｈｏｎｇ，ＷＵ Ｇｕａｎｇ—ｑｉａｎｇ
（Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｔｏｎ￣ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１ ８０４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ
ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｗｈｅｅｌ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｆｏｒｃｅ ｉｓ ｄｅ—ｎｏｉｓｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆｏｕｒ ｋｉｍｔｓ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｍｅｔｈｏｄｓ．
ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｖｅｄ ｒｏａｄ ｏｆ Ｘｉａｎｇ￣ｎ ｐｒｏｖｉｎｇ ｇｒｏｕｎｄ． Ｆｈｅｎ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ａ ｎｅｗ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎｄｅｘ ｉＳ ｓｅｔ．ｒＩ ｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｈｊ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｉｔ ｉＳ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅ—
改进的小波变换阈值去噪方法
第２８卷第３期 ２００７年 ６月 河南科技大学学报：自然科学版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ． ２００７
文章编号：１６７２—６８７１（２００７）０３—００４６—０３
改进的小波变换阈值去噪方法
王 艳 ，金太东 ，杜明娟 ，金帅
（１．辽宁石油化－Ｉ－大学信息与控制－Ｉ－程学院，辽宁抚顺１１３００１；２．中国石油辽阳石化分公司聚脂厂，辽宁辽阳１１１００３）
摘要：针对Ｄｏｎｏｈｏ的阈值去噪方法有时去噪效果不能令人满意的问题，提出了一种二次小波变换阈值去噪的 方法——对小波变换各个尺度上的小波系数都进行二次小波变换，并进行去噪处理后重构小波系数，再由重 构的小波系数重构原信号，此时原信号中已去除大部分随机噪声，此后再对重构后的原信号进行小波域阈值 去噪。仿真结果表明：该方法具有良好的去噪效果，而且对信号的主要细节保留较好。 关键词：小波变换；阈值去噪；二次小波变换 中图分类号：ＴＮ９１１．７２ 文献标识码：Ａ
０ 前言
信号中噪声的消除是信号处理中的一个重要内容，能否有效地滤出噪声直接影响后续工作的进行。
在传统的基于傅立叶变换的信号处理方法中，要使信号和噪声的频带重叠部分尽可能地小，这样，在频 域就可以通过时不变滤波方法将信号同噪声区分开。而当他们的频谱重叠时，这种方法就无能为力 了…。而小波的多分辨特性，在降噪过程中使它既可以有效地抑制噪声，又可以较好的保持信号的细
节信息。１９９５年Ｄｏｎｏｈｏ等人设计了一种完全不同的基于幅度的阈值去噪方法 ，这种方法的基本 思想是：使得信号和噪声的幅度（而不是谱的位置）要尽可能不同，虽然噪声和信号在小波域的分布是
重叠在一起的，但是他们的幅度是不同的，这样就可以以对幅度进行滤波的方式，去除噪声的影响。
２００１年Ｄｏｎｏｈｏ提出了改进阈值算法 ，文献［５］提出了最优点阈值法消噪。文献［６］提出了二次小波
基于迭代算法的小波阈值图像去噪研究
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎ＃ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
基于迭代算法的小波阈值图像去噪研究
董 燕 ，王 杰 ，赵峰２
ＤＯＮＧ Ｙａｎ ，ＷＡＮＧ Ｊｉｅ ，ＺＨＡＯ Ｆｅｎｇ２
１．郑州大学电气工程学院，郑州４５０００１
２．郑州大学科研处，郑州４５０００１
１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ
２．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｏｆｆｉｃｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｏｎｇｙａｎ １ ２０９＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｎ．ｃｎ
ＤＯＮＧ Ｙａｎ，ＷＡＮＧ Ｊｉｅ，ＺＨＡＯ Ｆｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７．４３（３１）：８２－８３．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅ—
ｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ’ｓ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｈ ｏｆ ｒｕｎｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ．ｃｏｍ［）ａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｏｄａｌ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅｓｅｒｖｅ ｌｏｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ’Ｓ ｆｒｉｎｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅ－