数形结合,巧学向量——《数学》第七章“平面向量”教学建议
面
平 面 向量 的 内积
丽面
平 面 向 量 内 积 的运 算
三、 教 学 建 议 向量是现实世界的重要数学模型 。 教 学 过 程 中教 师
２ ． 概念 核心 要素 ： 向量是 既有 大小 又有 方 向 的量 。 “ 大 小” 反映 向量 “ 数” 的特 征 ， “ 方 向” 反 映 向量 “ 形” 的特征 。 ３ ． 思 考交 流 （ 教材 第 ３ ４页 ） 能够得 到 的结论 是 ： 向
第 ２课 时
本课 学习基 于向量 的概 念及其 表示方 法等 内容的
学 习。
１ ． 探究 ： 在 对 现 实模 型 思 考 的基 础 上 引 出 和 向量 平 行四边形法则 ， 通过实践 、 思 考 发 现 两 种 法 则 之 间 的 区
１ ． 探究 ： 通 过 探 究 表 示 运 动 各 过 程 向量 的 大小 与 方 向之 间 的 关 系 ， 思考： （ １ ） 当 两个 向量 大小 相 同 ， 方 向相 同 与 相 反 这 两 种 不 同情 况 下 两 个 向 量 之 间 的 关 系 ； （ ２ ）
自 由 向量 的 概 念 ， 让 学生通过 探究 、 观察 、 类 比、 实 践 感 受 向量 在 保 持 大 小 和 方 向 不 变 的情 况 下 是 可 以 自由 移 动 的这 一 事 实 。 本 节 的 例 题 习 题 设计 注 重 学 生 动手 能 力 的培 养 ， 通过 “ 练” 巩 固对 概 念 的 理 解 。运 用 探 究 、 发现、 归纳、 类 比等方法 ， 让 学 生 发 现 向量 在 现 实 生 活 中 的 意 义 和作 用 ， 激 发 学 生 学 习 向量 的 兴 趣 与 热 情 ． 为 后 面 的 学 习奠 定 基 础 。
定 学 习应 达 到 的 能 级 要 求 包 括 了解 （ 平 面 向 量 的概 念 、
平 面向量 的坐标表示 、 平 面 向量 的内积 ） ， 理解 （ 平面 向 量 的加 、 减、 数乘运算 ） 两个层 面。
二、 知 识 体 系
平 面 向量 的表 示 平 面 向 量 的 运 算 平 面 向 量
本课 的学习基于数量 、 标量 、 位移等概念。 １ ． 探究 ： 通过探究实 际情境 中的路程与位移的问题 ，
向 量 的 应
用
平 面 向 量 的 加 减 法
感受“ 方 向不 同 路 程 与 位 移 的 结果 也 不 同 ” 这一事实。 通
平 面向量 的数乘运算
平 面 向 量 运 算 的 坐 标 表 示 面向量的坐标表示
应 注意培养 学生 “ 在对数 学模 型的观察 、 比较 与探究 的
基础 上 抽 象 出 数 学 模 型 ” 的能 力 。将 “ 数形结合 ” 的思 想
量是既有大小 又有方 向的量 ，不能单独 比较其大小 ， 因 为两个 向量 的大小相 同 （ 模相 等 ） ， 但方 向不 同 ， 故它们
不 是 同一 向量 。
贯穿 本章教 学全过 程 ． 积极 创设教 学氛 围 ， 让学 生主 动 探究 、 合作学 习 ， 有 效运用 类 比、 归 纳等教 学方法 ， 激发
学 生 的学 习兴 趣 ， 提升 学习能力 ， 达 成 教 学 目标 。下 面 。 笔 者按节从设 计思路 、 内容 要 点 、 教 学 建 议 三 个 方 面 给
平 面 向量 平 行 的坐 标 表 示
过思考数 量与 向量这两个 概念 的区别 。 确 定“ 大小 和方
向” 是确 定平 面 向 量 的 两个 要 素 。 “ 大小 ” 为“ 数” ， “ 方 向” 为“ 形” 。 单 位 向量 和 零 向量 的定 义 也 是 从 “ 大小 ” “ 方 向”
【 关键词 １ 大纲 向量
数形结合
教 学建议
“ 向量 ” 作为一种数学工具 ， 具 有 集 数 形 于 一 身 的 特
出 教 学 建 议
（ 一） 平 面 向 量 的概 念 （ ２课 时 ）
点， 是沟通几何 、 代数的桥梁 ， 学 习本章 内容可 以引发学
生 思 考 向量 的 实 际 背 景 ， 知 道 有 时 方 向对 结 果 会 产 生 重 大影响 ， 了 解 向量 与 现 实 世 界 的 深 刻 联 系 ， 明 确 向量 在 解 决 实 际 问 题 中 的重 要 作 用 。
一
设计思路 ： 本 节通过探究 “ 力、 位移 ” 等 现实模 型 的
量引出平面向量的概念 ． 引 发 学 生 思 考 数 量 与 向 量 这 两
个 概念 的区别 ， 确定平 面向量的两个要素 ： 大小 和方 向。 研究平 面向量相 等 、 相反 、 平行 等关 系。 本节教学弱化 了
江 苏教 育唧 业教 育
ｌ 【 课 程 与 教 学 】 Ｉ
责任编辑 王 琳
主 持 人 ： 唐 志 华
数形结合 巧学 向量
，
《 数 学》 第七章“ 平 面 向量 ＂ 教 学建 议
曼
【 摘 要】 向量是近代数 学中重要 的基本数 学概念之 一， 有着 十分 丰富的实际背景 。学好 向量有助
第 １课 时
、
大 纲 分 析
学 习 数 学 不 仅 要 让 学 生 掌 握 必 要 的 数 学 基 础 知识 ． 更 要发展思维能力 ， 为 学 习专 业 知识 、 掌握职业技 能 、 继
续学 习和终身发展奠定基础 。《 中等 职业学校数学教 学 大纲 》 （ 以下称 “ 大纲” ） 建议本 章授课 时数为 １ ０ 课 时。 规
于解决 数学、 物理学等领域 的实际 问题。 中职《 数学》 教材 中向量部分 内容 的编写意 图通过探 究、 思考 等环节 的设计 ， 带领 学 生经历 向量相 关知识建构 的过程 ， 理解 向量及其运 算 的意义 ， 体验 数学研 究的
方法 ， 感 受 数 学 思 维 的特 点 ， 培 养 学 生运 用 所 学解 决 问题 的 能力 。
《平面向量》教学设计方案
《平面向量》教学设计方案教学设计方案：平面向量一、教学目标1.了解平面向量的定义和性质，能够用向量的形式表示平面向量；2.能够进行平面向量的加法、减法和数乘运算，掌握平面向量的基本运算法则；3.能够求平面向量的模、单位向量和方向角，并能够进行平面向量的数量积运算；4.能够利用平面向量解决几何问题。
二、教学内容及教学步骤1.平面向量的引入（10分钟）教师通过展示一个物体的运动示意图，引导学生了解物体在平面上的移动，并引出平面向量的概念。
让学生思考：如何用向量表示物体在平面上的位移？2.平面向量的定义与性质（15分钟）教师讲解平面向量的定义：有大小和方向的量叫做向量；平面向量是由起点和终点确定的箭头，可以用加粗的小写字母表示。
并介绍平面向量的性质：平面向量相等的条件、相反向量以及零向量。
3.平面向量的表示与运算（30分钟）(1)向量的表示教师讲解如何用向量的形式表示平面向量，并通过实际例子引导学生进行练习。
(2)向量的加法教师讲解向量的加法运算法则，并通过示例演示和实际问题引导学生进行练习。
(3)向量的减法教师讲解向量的减法运算法则，并通过示例演示和实际问题引导学生进行练习。
(4)向量的数乘教师讲解向量的数乘运算法则，并通过示例演示和实际问题引导学生进行练习。
4.平面向量的模和单位向量（20分钟）(1)向量的模教师讲解向量的模是向量的长度，介绍计算向量模的方法。
(2)单位向量教师讲解单位向量的概念，并介绍如何根据向量的模求单位向量。
(3)练习教师设计练习题，让学生练习计算向量的模和单位向量。
5.平面向量的方向角与数量积（25分钟）(1)方向角教师讲解向量的方向角是与正方向的夹角，并介绍如何计算向量的方向角。
(2)数量积教师引入平面向量的数量积的概念，并介绍数量积的性质和计算方法。
(3)练习教师设计练习题，让学生练习计算向量的方向角和数量积。
6.应用题解析（20分钟）教师设计一些几何问题，利用平面向量的知识解决，引导学生运用平面向量解决几何问题。
“平面向量”教材分析与教学建议
平面向量”教材分析与教学建议一、内容与要求（一）本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分两大节。
第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。
第二大节是“解斜三角形” 。
这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。
为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。
本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。
本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。
初中数学教案平面向量的运算
初中数学教案平面向量的运算初中数学教案：平面向量的运算一、引言平面向量是中学数学中重要的概念之一。
通过对平面向量的运算，学生可以进一步巩固和应用向量的性质和运算规律。
本次教案将以平面向量的加法和减法为主题，通过具体的教学设计和活动，帮助学生深刻理解向量的运算方法和应用。
二、教学目标1. 理解平面向量的定义和性质。
2. 掌握向量的加法和减法运算方法。
3. 能够灵活运用向量的运算法则解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 平面向量的定义和性质的阐述和归纳。
2. 向量的加法和减法运算的具体方法和规律。
3. 针对不同难度的问题，培养学生的解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备：- 教师教材和课件，包括向量的定义和性质。
- 教学录像和案例，辅助讲解。
- 设计好的教学活动和小组讨论问题。
2. 学生准备：- 学生课本和练习册。
- 笔记本和笔。
- 小组讨论的提问问题。
五、教学过程【教学步骤一】引入平面向量1. 引导学生回顾向量的基本概念和性质。
2. 提问：什么是平面向量？向量有哪些表示方法？3. 学生回答后，教师给出标准答案并进行解析。
4. 通过案例分析，引导学生认识平面向量的运算重要性。
【教学步骤二】向量的加法运算1. 介绍向量的加法法则和几何意义。
2. 运用向量的加法法则解决简单的实际问题。
3. 指导学生进行小组讨论，解决一些复杂的向量加法问题。
4. 结合教学案例进行讲解和实际操作演示。
【教学步骤三】向量的减法运算1. 介绍向量的减法法则和几何意义。
2. 运用向量的减法法则解决简单的实际问题。
3. 指导学生进行小组讨论，解决一些复杂的向量减法问题。
4. 结合教学案例进行讲解和实际操作演示。
【教学步骤四】综合运用1. 设计一些综合性问题，要求学生运用向量的加法和减法运算方法进行解答。
2. 引导学生思考如何将问题转化为向量运算的形式。
3. 学生独立解答后，进行小组或整体讨论，共同分析问题的解决思路和方法。
高中数学教学培训讲座--平面向量教学建议(上)
建议四：把握向量的运算：法则、运算律 有了运算，向量的力量无限.如果不能进行运
算，向量只是示意方向的路标.
1）加法：①两个法则 ②坐标表示
减法: ①法则
②坐标表示
运算律
注: AB a, AD b
(1) a b ,则四边形是什么图形?
(2) a b a b ,则四边形是什么图形?
⑵对数乘的结合律： (a)b (a b) a (b) ⑶分配律： (a b)c a c bc
注意：
数量积不满足结合律 即: (ab)c a(bc)
数量积不满足消去律 即: a b a c推不出b c
a b 0也推不出b 0或a 0
建议一:把握好章引言及章头图
从而，在章头图中，道路、路标体现了向量与位 移、速度、力等物理量之间的联系，体现了向量有丰 富的实际背景，图中直角坐标系及有向线段表现了向 量方法研究几何内容．章引言说明了向量的研究对象 及研究方法，揭示了向量与几何、代数之间的关系， 运用向量可将几何性质的研究转化为向量的运算，使 几何问题通过向量运算得到解决，从而拓展了几何的 研究空间，它就像图中的高速公路一样，是一条解决 几何问题的高速路.
那些量是数量？时间、功、路程、年龄、质量、 面积等。
（二）向量的表示
1. 代数法:a用 字母表示AB或
A
B
书写用a， 印刷用粗体a
2.几何法:用有向线段表示 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段
A
B
有向线段与向量 是两个不同的概念
说明1:我们所说的向量，与起点无关，用有向 线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学 中的向量也叫自由向量.
高中数学平面向量优秀教案
高中数学平面向量优秀教案
教学内容：平面向量
教学目标：学生能够掌握平面向量的概念，运用向量进行计算，并解决相关问题。
教学重点：向量的基本概念、向量的加减法、向量的数量积、向量的夹角等。
教学难点：向量的叉乘、向量的投影、向量的几何应用等。
教学准备：教案、幻灯片、黑板、彩色粉笔、教学实物等。
教学步骤：
1.导入：通过引入日常生活中的例子，引出向量的概念。
通过图示向学生展示平面向量的
定义和表示方法。
2.向量的表示：通过具体的例子，向学生展示向量的表示方法，包括向量的起点、终点、
模长和方向。
3.向量的加减法：通过具体的例子，向学生介绍向量的加减法，包括平行向量和共线向量
的相加、相减及其性质。
4.向量的数量积：引入向量的数量积的概念，通过具体的例子，向学生介绍数量积的定义
和性质，并进行相关计算。
5.向量的夹角：引入向量的夹角的概念，通过具体的例子，向学生介绍向量的夹角的定义、计算及其性质。
6.课堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
7.课堂总结：对本节课的内容进行总结，概括向量的基本概念、运算规律及其应用，鼓励
学生多做题多练习，加深对向量的理解。
课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：在教学过程中，要注重引导学生探究，激发学生的学习兴趣，同时要及时调整
教学方法，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。
以上是针对高中数学平面向量的一份优秀教案范本，希望对您有所帮助。
[精品]人教版中职数学教案-第七章--平面向量[9份教案]
![[精品]人教版中职数学教案-第七章--平面向量[9份教案]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/a10b3621ccbff121dd3683b6.webp)
7.1.1 位移与向量的表示【教学目标】1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义．2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等．3. 通过教学培养学生数形结合的能力．【教学重点】向量的概念．【教学难点】向量的概念．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时结合习题让学生加深对相等向量的理解．7.1.2 向量的加法【教学目标】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．【教学难点】对向量加法定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．7.1.3 向量的减法【教学目标】1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．【教学重点】向量减法的三角形法则．【教学难点】理解向量减法的定义．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．7.2 数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2. 理解并掌握平行向量基本定理．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．d7.3.1 向量的分解【教学目标】1. 理解平面向量的基本定理，会用已知的向量来表示未知的向量．2. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，让学生学会分析问题和解决问题．3. 通过教学，培养学生数形结合的能力．【教学重点】平面向量的基本定理，用已知的向量来表示未知的向量．【教学难点】理解平面向量的基本定理．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．7.3.2 向量的直角坐标运算【教学目标】1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．【教学难点】理解平面向量的坐标表示．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比、联想，发现问题，解决问题．引导学生分析归纳，形成概念．7.4.1 向量的内积【教学目标】1. 理解并掌握平面向量内积的基本概念，会用已知条件来求向量的内积．2. 掌握向量内积的基本性质及运算律并运用其解决相关的数学问题．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】平面向量内积的概念，平面向量内积的基本性质及运算律．【教学难点】平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式【教学目标】1. 掌握向量内积的坐标表示，并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直．3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】向量内积的坐标表达式，向量垂直的充要条件，向量长度的计算公式的应用．【教学难点】向量内积的坐标表达式的推导，即a·b＝| a | | b | cos‹a，b›与a·b＝a1b1＋a2b2两个式子的内在联系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法．向量内积的坐标表达式，是向量运算内容与形式的统一．无论是向量的线性运算还是向量的内积运算，最终归结为直角坐标运算．教学中教师要引导学生抓住这条线索，不断使学生的平面向量知识系统化、条理化，从而有利于学生知识体系的形成．7.5 向量的应用【教学目标】1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．【教学重点】运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．【教学难点】以向量为主题的数学模型的建立．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．。
《平面向量》说课稿(附教学设计)
《平面向量》说课稿一、教材内容分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
二、教学目标分析根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标⑴运用实例，激发爱国热情；⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重难点：重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；三、教学分析本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。
为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
《平面向量的概念》教学设计
《平面向量的概念》一、教学内容分析：1、课程要求要求了解向量的实际背景，通过位移等物理背景引入向量的概念；理解向量的概念，掌握向量的表示方法，掌握生活中的向量。
通过对平面向量的有关概念、表示的学习，培养数学抽象、直观想象，逻辑推理的核心素养。
2、教材的地位和作用向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.3、教学重点：向量的相关概念，向量的几何表示和符号表示二、教学目标设计1、知识与技能目标1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.2、过程与方法目标学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.3、情感态度与价值观目标通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生数学抽象，直观想象，逻辑推理的核素素养.教学难点：向量的几何表示的理解三、学情分析（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.四、教学策略分析教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学学法：在学法上，采用的是发现，归纳，练习。
从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程.五、教学过程课上教学过程：1、创设问题情境，引出向量的实际背景问题1：左图是我某天晨跑的路线图，一共4公里，从水晶城到达维也纳，用时25分钟；请问在这个事件中出现了哪些物理量？问题2：你还能举出哪些与位移，时间，路程类似的物理量？问题3：物理上有标量和矢量之分，请问速度，加速度，路程，位移，力，时间，功等这些“量”哪些是矢量，哪些是标量，他们有什么不同？【设计意图】数学的学习应该是与学生的生活融合起来，由生活的实例引入，在数学教育中渗透德育，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
人教版中职数学教案-第七章--平面向量
[精品]人教版中职数学教案-第七章--平面向量[9份教案]7.1.1 位移与向量的表示【教学目标】1. 了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义．2. 会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等．3. 通过教学培养学生数形结合的能力．【教学重点】向量的概念．【教学难点】向量的概念．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解．同时结合习题让学生加深对相等向量的理解．7.1.2 向量的加法【教学目标】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律．2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量．【教学难点】对向量加法定义的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲．并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．7.1.3 向量的减法【教学目标】1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．【教学重点】向量减法的三角形法则．【教学难点】理解向量减法的定义．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．7.2 数乘向量【教学目标】1. 通过实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．2. 理解并掌握平行向量基本定理．3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．d7.3.1 向量的分解【教学目标】1. 理解平面向量的基本定理，会用已知的向量来表示未知的向量．2. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，让学生学会分析问题和解决问题．3. 通过教学，培养学生数形结合的能力．【教学重点】平面向量的基本定理，用已知的向量来表示未知的向量．【教学难点】理解平面向量的基本定理．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．7.3.2 向量的直角坐标运算【教学目标】1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．【教学难点】理解平面向量的坐标表示．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展自学活动，通过类比、联想，发现问题，解决问题．引导学生分析归纳，形成概念．7.4.1 向量的内积【教学目标】1. 理解并掌握平面向量内积的基本概念，会用已知条件来求向量的内积．2. 掌握向量内积的基本性质及运算律并运用其解决相关的数学问题．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】平面向量内积的概念，平面向量内积的基本性质及运算律．【教学难点】平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式【教学目标】1. 掌握向量内积的坐标表示，并应用向量内积的知识解决有关长度、角度和垂直的问题．2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否垂直．3. 通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．【教学重点】向量内积的坐标表达式，向量垂直的充要条件，向量长度的计算公式的应用．【教学难点】向量内积的坐标表达式的推导，即a·b＝| a | | b | cos?a，b?与a·b ＝a1b1＋a2b2两个式子的内在联系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法．向量内积的坐标表达式，是向量运算内容与形式的统一．无论是向量的线性运算还是向量的内积运算，最终归结为直角坐标运算．教学中教师要引导学生抓住这条线索，不断使学生的平面向量知识系统化、条理化，从而有利于学生知识体系的形成．7.5 向量的应用【教学目标】1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．【教学重点】运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．【教学难点】以向量为主题的数学模型的建立．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．。
平面向量教材分析与教学建议
《平面向量》教材分析与教学建议盐城市龙冈中学高一数学备课组一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。
2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。
3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。
4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。
引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生学习数学的兴趣。
5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。
如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。
6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受·理解”、“思考·运用”、“探索·拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。
二、课时划分三、教学中应注意的问题1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。
2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。
3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。
4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。
5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。
6、向量共线定理中条件≠的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量，才能表示与它共线的所有向量。