20170424-实际电感的等效电路模型
电感等效模型
电感等效模型电感是电路元件的一种，它的作用是储存电磁场能量。
在实际电路中，电感元件的线圈参数难以用精确的方式进行建模，因此需要使用电感等效模型来描述其特性。
以下是关于电感等效模型的介绍。
一、电感等效模型概述电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
二、电感模型参数电感模型参数包括感抗和参数，分别是：1. 感抗：它是电感元件所具有的电磁感应特性，在电路中它等效为一个阻抗。
2. 参数：电感元件的参数包括内部电阻、自感和互感等，这些参数可以影响电路的性能。
三、电感等效电路模型电感等效电路模型是使用假设的线频响应来描述电感元件的等效电路。
该模型将电感元件等效为一个纯电感元件并考虑其他参数的影响。
四、电感等效电路模型的类型电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
1. 简单的串联电感模型：它是一种通过串联电感解决线圈自身参数影响的方法。
在这种模型中，电感元件等效为纯电感并串联一个内部电阻和电容。
2. 复杂的互感电路模型：它是进行传输线建模和复杂电路分析的一种选择。
在这种模型中，电感元件等效为两个互感电感元件并考虑其他电路元件的影响。
五、电感模型的应用电感模型被广泛应用于电路分析、功率转移和信号调制等领域。
其中，电感等效电路模型在电路传输线建模、高频电路设计和自动化测试等方面具有广泛的应用。
六、总结电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
通过电感模型，可以进行电路分析、功率转移和信号调制等应用。
德鲁德模型 等效电路
德鲁德模型等效电路
德鲁德模型（Drude Model）是用来描述金属导电性的一个简化模型，它将电子在金属中的运动想象成一个在固定正离子之间弹跳的过程。
这个模型给出了电子平均自由路径和电导率等物理量的表达式。
在实际应用中，德鲁德模型可以被转换成一个等效电路，以便于理解和模拟电子在金属中的导电行为。
德鲁德模型的等效电路通常包含一个电阻和一个电容，这两个元件并联连接。
其中，电阻代表了电子与金属原子之间碰撞产生的阻力，电容则代表了电子在金属中的热运动导致的充放电过程。
具体来说：
1. 电阻（R）：在德鲁德模型中，电阻R与电子的质量和电子与金属原子碰撞的平均频率有关。
它还可以表示为电子平均自由路径与电子浓度的乘积的倒数。
这符合欧姆定律，即电流I与电压V成正比，与电阻R成反比。
2. 电容（C）：电容C与电子的热速度和金属的电荷密度有关。
在德鲁德模型中，电容C可以理解为电子在金属中的平均停留时间，这个时间与电子的热运动速度成反比。
电容C影响了电流随时间的变化，即电流的充放电过程。
德鲁德模型的等效电路可以用来近似地分析金属在直流电场和交流电场中的导电行为。
在交流电场中，等效电路的电阻和电容特性会导致电流随时间的变化呈现出特定的响应，如阻尼振荡。
需要注意的是，德鲁德模型是一个简化的模型，它假设电子与金属原子的碰撞是完全弹性的，并且忽略了电子间的相互作用。
在实际
情况下，电子间的相互作用和碰撞的非弹性效应会对导电性产生重要影响，这些因素在更复杂的模型如扩展的德鲁德模型（Extended Drude Model）中得到了考虑。
高频电路原理第四章-部分习题解答
1 振荡电路
探索电感元件在振荡电路中的关键作用，以 及常见的应用场景。
2 滤波电路
介绍电感元件在滤波电路中的应用，包括低 通、高通和带通滤波器。
3 变压器
详细讲解电感元件在变压器中的工作原理和 应用。
4 磁性存储器
了解电感元件在磁性存储器中的用途和特点。
习题5-电感元件的热效应和温度特性
热效应 温度补偿 热散射
探讨电感元件在高功率应用中的热效应、功率损 耗和温度特性。
介绍如何在设计中考虑电感元件的温度特性，并 进行温度补偿。
讨论电感元件的热散射问题，以及如何提高热管 理效果。
习题6-电感元件的选择和设计方法
电感元件的选择准则
指导如何根据应用需求选择合适的电感元件，包括 电流容量、电感值和尺寸等因素。
自制电感元件的设计
提供制作自制电感元件的基本原理和设计方法，以 及常见的DIY电
1 故障诊断
讲解电感元件的常见故障现象和诊断技巧，帮助您快速找出故障原因。
2 维修技巧
提供电感元件维修的实用技巧和步骤，确保有效和安全地进行维护和更换。
高频电路原理第四章-部 分习题解答
欢迎来到高频电路原理第四章的部分习题解答。在这个演示文稿中，我们将 探讨电感元件的基本概念、特性以及应用场景，并为您提供解决相关问题的 方法和技巧。
习题1-电感元件的基本概念和特性
电感元件是什么？
探讨电感元件的定义、原理和基本特性，了解其在电路中的作用和影响。
电感分类
比较自谐振和互谐振对电感元 件的影响，以及它们在不同电 路中的应用。
习题3-电感元件的等效电路模型
1
理想电感模型
介绍理想电感模型，讨论其使用场景和特性。
2
眼见不一定为实，电阻、电容和电感的实际等效模型
眼见不一定为实，电阻、电容和电感的实际等效模型
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信号完整性在高速电路中有着至关重要的作用，而很多信号完整性问题需要用「阻抗」的概念来解释和描述。
在高频信号下，很多器件失去了原有的特性，如我们经常听到的“高频时电阻不再是电阻，电容不再是电容”，这是咋回事呢？那就看今天的文章吧！
容抗的概念
电容有两个重要特性，一个是隔直通交，另一个是电容电压不能突变，先来看一下百度百科对容抗的解释。
简单说，虽然交流电能通过电容，但是不同频率的交流电和不同容值的电容，通过时的阻碍是不一样的，把这种阻碍称之为容抗。
容抗与电容和频率的大小成反比，也就是说，在相同频率下，电容越大，容抗越小；在相同电容下，频率越高，容抗越小。
如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢？
感抗的概念 如下是百度百度对感抗的解释，电感的特性是隔交通直，与电容是相反的；所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反，而电阻则处在这两个极端中间。
理想电阻器
电阻实际等效模型
理想电容器
电容实际等效模型
理想电感器
电感实际等效模型
当系统阻尼R 提供的衰减不足时，容抗和感抗相互抵消，能量在LC 间来回传递，这就是谐振。
•频率低于自谐振频率 SRF 时，电感感抗随着频率增加而增加。
•频率等于自谐振频率 SRF 时，电感感抗达到最大。
•频率高于自谐振频率 SRF 时，电感感抗随着频率增加而减少。
电感自谐振频率SRF 部分不做过多赘述，在后续的电感选型文章中会重点介绍。
总结
理想的电阻、电容和电感在实际中不存在，都会存在寄生参数，从而在不同的频率下，表现出的特性不同，只有在特定的频率范围内才能发挥出其本身的特性。
电感的等效模型
电感的等效模型电感是电路中常见的被动元件之一，它具有储存和释放能量的特性。
在电路中，电感常常被用来调整信号频率、滤波、降噪等。
电感的等效模型是描述电感工作原理的理论模型，通过等效模型可以更好地理解电感的行为和特性。
电感的等效模型主要包括串联电感和并联电感两种模型。
串联电感的等效模型将电感看作是一个电阻和一个电感串联而成的网络，这种模型适用于低频电路。
并联电感的等效模型将电感看作是一个电感和一个电容并联而成的网络，这种模型适用于高频电路。
串联电感的等效模型中，电感被建模为一个理想的电感元件，它的电压与电流之间存在着相位差。
在低频下，电感的等效电阻可以忽略不计，因此串联电感模型中只包含一个电感元件。
当电路中有多个串联电感时，它们的等效电感值等于各个电感的和。
这种模型适用于对电感的阻抗和相位关系不敏感的低频电路。
并联电感的等效模型中，电感被建模为一个电感和一个电容并联而成的网络。
并联电感模型中的电感元件对高频信号具有阻抗，而电容元件对低频信号具有阻抗。
通过调整并联电感中的电容和电感元件的数值，可以实现对不同频率信号的滤波和调节。
这种模型适用于对电感的阻抗和相位关系敏感的高频电路。
除了串联电感和并联电感的等效模型外，电感的行为还可以通过非理想模型进行描述。
在非理想模型中，电感还包括电感的内阻和电感之间的耦合等因素。
这些因素会对电感的工作性能产生一定的影响，因此在实际应用中需要对其进行综合考虑。
在电路设计和分析中，通过电感的等效模型可以更好地理解和预测电路的行为。
通过合理选择电感的数值和配置方式，可以实现对电路的优化和性能改进。
同时，电感的等效模型也为电路仿真和计算提供了便利，可以更加快速和准确地评估电路的性能。
电感的等效模型是描述电感工作原理的理论模型，通过等效模型可以更好地理解电感的行为和特性。
串联电感和并联电感是电感的两种常见等效模型，它们分别适用于低频和高频电路。
在电路设计和分析中，合理应用电感的等效模型可以帮助优化电路性能和实现电路功能。
电感和电容等效电路
电感和电容等效电路
电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起到了非常重要的作用。
在电路中，电感和电容可以通过等效电路的方式来表示，这样可以更加方便地进行电路分析和计算。
我们来看一下电感的等效电路。
电感是一种储存电能的元件，它的主要作用是阻碍电流的变化。
在电路中，电感可以通过一个等效电路来表示，这个等效电路包括一个电感和一个串联的电阻。
这个电阻的作用是模拟电感内部的电阻，因为电感内部总会存在一定的电阻。
这个等效电路可以用来计算电感的电流和电压，从而更好地理解电感在电路中的作用。
接下来，我们来看一下电容的等效电路。
电容是一种储存电能的元件，它的主要作用是储存电荷。
在电路中，电容可以通过一个等效电路来表示，这个等效电路包括一个电容和一个并联的电阻。
这个电阻的作用是模拟电容内部的电阻，因为电容内部总会存在一定的电阻。
这个等效电路可以用来计算电容的电流和电压，从而更好地理解电容在电路中的作用。
在实际的电路中，电感和电容经常会同时出现，它们可以组成各种各样的电路。
例如，LC振荡电路就是由一个电感和一个电容组成的，它可以产生稳定的正弦波信号。
另外，电感和电容还可以组成滤波电路，用来滤除电路中的噪声和干扰信号。
电感和电容是电路中非常重要的元件，它们可以通过等效电路的方式来表示，从而更好地进行电路分析和计算。
在实际的电路中，电感和电容经常会同时出现，它们可以组成各种各样的电路，用来实现各种不同的功能。
简化电路的等效电路模型
简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中，简化电路的等效电路模型是一个非常重要的概念。
它能够将复杂的电路转化为更简单的形式，使得我们能够更方便地进行计算和分析。
下面我们将探讨一些常见的简化电路的等效电路模型。
1. 电阻器的等效电路模型电阻器是最基本的电路元件之一，它的等效电路模型非常简单。
根据欧姆定律，电阻器的电压和电流之间存在线性关系，可以用一个固定的电阻值来代替电阻器。
这个电阻值称为电阻器的等效电阻值，用R表示。
通过等效电阻值，我们可以更方便地计算电阻器的功率消耗和电压分配。
2. 电感器的等效电路模型电感器是一种存储电能的元件，它的等效电路模型也相对简单。
在直流电路中，电感器的等效电路模型是一个理想的电阻器，电阻值为零。
然而，在交流电路中，电感器会产生自感电压和电流相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电感器的等效电路模型简化为一个纯电感，其等效电感值用L表示。
3. 电容器的等效电路模型电容器是一种存储电荷的元件，它的等效电路模型也很简单。
在直流电路中，电容器的等效电路模型是一个理想的断路器，电容值为无穷大。
而在交流电路中，电容器会产生电流和电压之间的相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电容器的等效电路模型简化为一个纯电容，其等效电容值用C表示。
4. 变压器的等效电路模型变压器是一种常用的电力变换器件，它的等效电路模型非常重要。
根据电压和电流的传递原理，我们可以将变压器的等效电路模型简化为一个只包含一个电感和一个变比的电感器。
这个等效电路模型可以很方便地用于计算变压器的功率传递和效率。
5. 二极管的等效电路模型二极管是一种常见的半导体器件，它的等效电路模型也是电路设计和分析中重要的一部分。
在正置电压下，二极管呈现出一个近似为理想导线的电子元件，等效为一个导通态的开关。
而在反置电压下，二极管呈现出一个近似为断路的电子元件，等效为一个关断态的开关。
这个等效电路模型可以用于计算二极管的电流和电压。
综上所述，简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中起着至关重要的作用。
电路基础原理电感的等效性质
电路基础原理电感的等效性质在电路学中，电感是一种重要的元件，它是利用磁场的感应作用来存储电磁能的，广泛应用于各种电子设备中。
本文将探讨电感的基本原理以及它在电路中的等效性质。
一、电感的基本原理电感是通过线圈中的电流产生磁场来工作的。
当电流通过通有线圈的导线时，线圈会形成一个磁场，而这个磁场将导致导线周围空间的磁通量发生改变。
这种磁通量的改变将产生一个反向的感应电动势，称为自感电动势。
自感电动势的大小取决于电流的变化率，线圈的匝数以及磁性材料的物理特性。
在电感元件的两端，自感电动势与电感值成正比，通过这种方式，电感存储着电磁场的能量。
二、电感的等效性质电感元件在不同的电路中会表现出不同的等效性质，这些等效性质可以帮助我们更好地理解电路的工作原理。
1. 电感与电阻的等效性质在某些情况下，电感元件可以被视为一个等效的电阻元件。
当交流电流通过电感时，由于自感电动势的作用，电感会阻碍电流的变化。
这种阻碍程度与电感元件的自感电动势有关。
因此，电感可以视为一个对交流电流有阻碍作用的等效电阻。
2. 电感与电容的等效性质电感元件和电容元件在交流电路中可以相互转换和等效。
这是因为它们分别对应着电磁场的存储和电场的存储。
在某些特定的电路中，电感元件可以用电容元件替代，而电容元件也可以用电感元件替代。
3. 电感与电阻电容并联的等效性质在某些电路中，电感元件与电阻和电容并联。
这种并联可以产生共振效应，这对于某些特定的电路应用非常重要。
共振频率取决于电感元件、电阻和电容的数值。
4. 电感与互感的等效性质互感是指两个或多个线圈之间由磁场引起的相互感应现象。
当线圈之间的磁场发生改变时，会在其他线圈中感应出电动势。
通过改变线圈之间的耦合系数和电流的变化，可以实现电压的逐步提升或降低。
5. 电感的能量存储性质电感元件是利用磁场来存储和释放能量的重要组成部分。
当电流通过电感元件时，磁场能量存储在电感元件中。
当电流通过电感元件变化时，存储的能量可以被释放出来，从而为电路提供所需的能量。
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能力。所以为了设计一个具有高带载能力要求的电感，我们就必须对所选的高导磁率铁芯加
一个合理的气隙，或者选用一个具有合适等效导磁率的均匀分布气隙铁芯。
加上气隙后，铁芯的等效导磁率会小很多，也会更加线性，所以带气隙的电感，其电感量比
不加气隙时的电感量也要小很多，但也更加线性。尽管如此，一个实际的电感，其电感量的
大小还是与流过电感的电流有关，并不是一个常数，而在分析中，为了简化起见，我们通常
都假定电感是常数。从电感的电压和电流关系，我们还可以推导出电感中的能量为：
w(t)
=
∫
v(t)i(t)dt
=
∫
L
di(t) dt
i(t)dt
=
1 2
Li(t)2
（4）
所以电感可以储存的最大能量为：
W max = 1 Lipeak 2 = 1 µeµoNL2 Ac ( B max lm ) 2 = 1 B max 2 ( Aclm)
的，原因分析如下：因为 B = µrµoH ，一般铁芯的 µr 均非常大，所以由饱和磁密对应的磁
1
场强度 Hsat =
Bsat
一般很小，又由安倍定律可知， ipeak =
Hpeaklm
，为了铁芯不要饱和，
µrµo
NL
Hpeak = Ho + ∆H < Hsat ，所以有：
ipeak = I + ∆i < Hsatlm = Bsatlm NL µrµoNL
实际电感的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际电感采用的铁芯，因饱和磁密的限制，在电感绕组中允许流过的最大电流是有限的，下
面先从铁芯的 B-H 曲线，分析实际电感的带载能力，并给出实际电感的真实模型，再介绍
如何提高电感带载能力的方法。
B
电感的小
Bsat
B-H环
Φ i(t)
v(t) NLຫໍສະໝຸດ 4µo Ac所以： R = Rc + Rg = 1 lm + 1 lg µrµo Ac µo Ac
如令： R = 1 lm µeµo Ac
则有： 1 = 1 + lg µe µr lm
所以： µe =
1
1 + lg
≈ lm lg
µr lm
（3）
从（3）式可知，增加气隙就可以减小带气隙铁芯的等效导磁率，就可以增加其电感的带载
另外从电感的 v(t) = NL dΦ(t) = L di(t) ，我们还可以获得下面的关系：
dt
dt
Li(t) = NLΦ(t)
（6）
这个表达式的左边，在磁学中被定义为电感的磁链，有点类似于电容中的电荷（ C × u(t) ），
是一个非常重要的物理量，表达式的右边则说明电感中的磁链也可以用电感的匝数乘上电感 铁芯中的磁通来获得。
为去磁。一个周期内必有激磁的伏秒数（ B 的增加）等于去磁的伏秒数（ B 的减少），否则
的话，该电感会在工作一些时间后，导致铁芯饱和，使绕组电流无限大而损坏。上述分析说 明，电感要正常工作的话，其一个周期内的激磁伏秒（正向伏秒）和去磁伏秒（反向伏秒） 必须相等，也即电感两端的周期平均电压（或直流电压）一定等于零。除了这个条件要满足 外，实际电感的最大电流也是有限制的，对于图 1 的无气隙电感，其最大允许的电流是很小
（2）
从（2）式可知，一个实际的电感，其通过的电流最大值是有限的，在铁芯形状、大小和绕
组匝数相同的情况下，铁芯的导磁率 µr 越高，电感中允许通过的电流最大值就越小，或电
感的带载能力就越弱。所以一个实际的电感，其等效电路模型虽然如图 2 表示的一样，但其 电流且不像理想电感的那样，是有限制的。
i(t)
1
lm
来表示，
µeµo Ac
则 µe 就为开有气隙的铁芯之等效导磁率，而图 3（b）就为该带气隙铁芯的等效 B-H 曲线。
2
下面我们来推导一下图 3（a）的带气隙电感，其铁芯的等效导磁率 µe ：
因为： Rc = 1 lm − lg ≈ 1 lm ， Rg = 1 lg
µrµo Ac µrµo Ac
递的最大功率（ P max = W max/ Ts = W max× fs ）且随之增加，所以在处理相同的最大功率
3
P max 时，可通过提高开关频率 fs ，来减小一个周期内要储存或传递的最大能量W max ，从
而减小电感铁芯的大小，因此提高开关频率，可以减小开关电源中电感的体积，从而提高开
关电源的功率密度。
(a) 无气隙电感
截面积 Ac
磁路长度 lm
∆H
H0
H
Hsat i(t)
− Bsat
∆i
I
(b) 铁芯的 B-H 曲线
图 1： 无气隙电感和其铁芯的 B-H 曲线
为了便于分析，先假定图 1（a）所示的电感铁芯没有气隙，铁芯的 B-H 曲线如图 1（b）所
示。该电感中的电流为一带纹波的周期性直流电流，其表达式假定为：
v(t) L
图 2： 理想电感的等效电路模型
由（2）式还可以知道，通过减小铁芯的相对导磁率 µr ，可以增加电感的带载能力。所以我
们可以通过在铁芯中开一个气隙（如图 3（a））来提高电感的带载能力。开气隙后的铁芯， 其等效的 B-H 曲线如图 3(b)所示。
B
Φ i(t)
v(t) NL
截面积 Ac 气隙长度 lg
2
2 lm
µeµoNL
2 µeµo
（5）
其中： B max < Bsat 为电感允许的最大工作磁密，
( Aclm) 代表实际电感的体积大小。
从（5）式可知，当电感铁芯的等效导磁率和最大工作磁密给定后，一定大小的电感铁芯， 其最大所能储存的能量是一定的。在开关电源中，电感要储存能量和传递能量，在每一个周 期内，同样大小的电感铁芯只能储存或传递同样的能量，但在开关频率增加时，其储存或传
i(t) = I + ∆i
（1）
这个带纹波的周期性直流电流会在铁芯内产生一个磁场 H ，再由图 1（b）的铁芯材料特性 可知，对应的磁密 B 与磁场 H 会沿着红色的 B-H 小环周期性地变化，电感电流增加时，沿
B-H 红色小环下面向上走，称为激磁；电感电流下降时，沿 B-H 红色小环上面向下走，称
电感的小 B-H环
Bsat
∆H Ho
Hsat
Hc
i(t)
− Bsat
磁路长度 lm
I ∆i
(a) 有气隙电感
(b) 铁芯的等效 B-H 曲线
图 3： 有气隙电感和其铁芯的等效 B-H 曲线
它变得更加平坦了。所谓的等效 B-H 曲线，可以这样来理解，当铁芯开一个气隙后，它的
磁路中有两个磁阻相串联，总磁阻为： R = Rc + Rg ，如将总磁阻用 R =