20170419-理想变压器的等效电路模型
理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
理想变压器等效电路
理想变压器等效电路
理想变压器是电力系统中常用的设备之一，它可以将输入电压转换为输出电压，并且在转换过程中保持功率不变。
为了更好地理解理想变压器的工作原理，可以采用等效电路进行分析。
在理想变压器的等效电路中，输入端和输出端分别由电感L1和L2表示。
理想变压器可以将输入电压Vs转换为输出电压Vp，转换比为Np/Ns。
由于理想变压器不考虑损耗，因此在等效电路中不需要添加电阻元件。
通过KVL和KCL等基本电路理论可以推导出理想变压器的等效电路方程式：
Vs = L1 dIs/dt + Np/Ns L2 dIp/dt
Vp = Np/Ns L1 dIs/dt + L2 dIp/dt
其中，Is和Ip分别表示输入端和输出端的电流。
通过这两个方程式，可以推导出理想变压器的转换比和输入输出电流之间的关系。
除了等效电路分析法外，还可以采用磁路分析法和实际变压器模型进行分析。
无论是哪种分析方法，理想变压器等效电路都是理解和分析理想变压器的重要工具。
- 1 -。
20170420-实际变压器的等效电路模型
实际变压器的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。
所以实际的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。
s p p s N N i i //=ps p s N N v v //= （1）下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模型。
图1：变压器结构当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL 定律可得：s s p p c i N i N R −=Φ故铁芯中的磁通为：）（s s p p ci N i N R −=Φ1 再因为：dt d N v p p Φ= ，dtd N v s s Φ= 所以有：dtL i N N i dt d R N v p mp s p s p c p p m 2di ][=−= （2） sp s p N N v v = （3） 其中：mc p c p mp l A N R N L 22µ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。
s ps p mp i N N i i −=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。
观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，可用图2表示。
由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns 的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp 并联所成。
图2： 变压器的实际等效电路（1）从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即i s =0，那么变压器的原边就等效为一个激磁电感Lmp ，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。
事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。
在开关电源中，其功率变压器所允许的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、全桥变换器），其变压器的激磁电感可以非常大，因而在这些拓扑中的变压器可采用高导磁率的铁芯，而且不用加气隙；在有些拓扑中（如反激变换器、不对称半桥变换器），其变压器的激磁电感不能很大，所以在这些拓扑中的变压器要加上一定的气隙或采用导磁率相对低一些的铁芯。
热点10 理想变压器和远距离输电物理模型(解析版)-高考物理重点难点热点专题汇总
1.高考中交流电路部分主要考查交变电流的产生和描述、交流电有效值、变压器的规律及动态分析、远距离输电等知识点。
对理想变压器问题应该从电磁感应的本质、电压比、电流比和能量的观点几个方面正确理解。
远距离输电问题应该分段分析，注意各段电压、电流、功率的关系。
掌握输送电过程中功率损失和电压损失。
2.理想变压器和远距离输电问题有时也和电磁感应一起考查，熟练应用法拉第电磁感应定律、楞次定律判断感应电动势、感应电流的方向。
一.理想变压器基本模型（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。
（2）理想变压器的理想化条件及规律如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，有∆∆=∆∆=222111,φεφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有2211,εε==U U 。
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有21φφ∆=∆。
由此便可得理想变压器的电压变化规律为2121n n U U =。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而111U I P =，222U I P =。
于是又得理想变压器的电流变化规律为1221n n I I =。
由此可见：①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。
第6章有互感的电路-4理想变压器和变压器的电路模型
50
–
U2
–
o 100 0 o U 50 33 . 33 0 V 2 100 50
变压器的电路模型
实际变压器是有损耗的，也不是全耦合， L1，L2 , 除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想 变压器的电路模型来表示。 1. 理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器) i1
+
n:1
* *
i2
+
u1 nu2
nU U 1 2
u1
–
u2
–
i1 1 i 2 n
1I I 1 n 2
2. 全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性)
I1
+
j M *
I2
+
U1
–
*
与理想变压器不同之处是要考 虑自感L1 、L2和互感M。
全耦合时 : M L1 L2 , k 1
L2 S
i1
M n
L1S
+
u1 –
M
* *
L2
S
i2 + u2 –
nM
M n
全耦合变压器
由此得无损非全耦合变压器的电路模型：
i1 + u1 – L1S +
n:1
* *
+
L2
S
i2
+
u1' nM
–
u2 '
–
u2
–
全耦合变压器
4. 考虑导线电阻 ( 铜损 ) 和铁心损耗的非全耦合变压器 (k1， m) i1 R1 R2 i2 L2 L1S n:1 + S + • • Rm u2 u1 LM R1, R2——表示线圈导线损耗(铜损) LM——激磁电感。由于铁心材料的非线性， LM通 常为非线性 -
变压器等效模型
1. 理想变压器理想变压器(ideal transformer)也是一种耦合元件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。
理想变压器要同时满足如下三个理想化条件：（1）变压器本身无损耗；这意味着绕制线圈的金属导线无电阻，或者说，绕制线圈的金属导线的导电率为无穷大，其铁芯的导磁率为无穷大。
（2）耦合系数1=k ， 121==L L M k 即全耦合；（3）21L L 、和M 均为无限大，但保持n L L =21不变，n 为匝数比。
理想变压器的电路符号如图1所示，图1 理想变压器2. 全耦合变压器全耦合变压器如图2所示，其耦合系数1=k ，但21L L 和是有限值。
由于其耦合系数1=k ，所以全耦合变压器的电压关系与理想变压器的电压关系完全相同。
即2121N N u u =图2 全耦合变压器全耦合变压器初级电流()t i 1由两部分组成，()()()t i t i t i '+=Φ11，一部分()t i Φ称为励磁电流，它是次极开路时电感1L 上的电流，()()ξξΦd u L t i t⎰=111；另一部分()t i '1，()()t i N N t i 2121-='，它与次极电流()t i 2满足理想变压器的电流关系。
根据上述分析可得到图3所示全耦合变压器的模型，图中虚线框部分为理想变压器模型。
u 1－+u 2N 1 N 2图3 全耦合变压器模型3. 实际变压器实际变压器的电感即不能为无限大，耦合系数也往往小于1。
这就是说，它们的磁通除了互磁通外，还有漏磁通，漏磁通所对应的电感称为漏感。
如果从两个线圈的电感中减去各自所具有的漏感，考虑变压器绕组的损耗，我们就可以得到一个利用全耦合变压器表示的变压器的模型，如图4 所示，其中11S M L L L -=称为励磁（或磁化）电感。
图4 实际变压器模型若L M 足够大，则该模型可以等效为图5。
图5。
电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
专题18 理想变压器、远距离输电模型(教师版) 2025年高考物理模型归纳
专题18 理想变压器、远距离输电模型目录一.理想变压器基本模型 (1)二．变压器原线圈接有负载模型----等效法 (7)三．变压器副线圈接有二极管模型 (15)四．多组副线圈的理想变压器模型 (18)五．理想变压器动态分析模型 (22)六．远距离输电的电模型 (27)A．原副线圈的匝数比为10:3C．小灯泡中电流方向每秒钟改变【答案】CA．交流电的频率为100Hz B．电压表读数为202VC．电流表读数为2A D．变压器的输入功率为44W 【答案】C【详解】A．由原线圈两端输入电压随时间变化的图像可知A．交流电的频率为100Hz B．电压表读数为205VC．电流表读数为2A D．变压器的输入功率为44W 【答案】C【详解】A．由图乙可知交流电周期T=0.02s，故频率为A．电压表的示数为362VB．滑动变阻器消耗的最小功率为0.6W C．原线圈所加电流的频率为100HzD．电流表的最小示数为0.2A【答案】BA．通过副线圈的电流频率为C．变压器原线圈的输入功率为【答案】B2.等效负载电阻法变压器等效负载电阻公式的推导：设理想变压器原副线圈的匝数之比为A．2 C．4 【答案】BA．1:4B．25:81C 【答案】B【详解】设三个定值电阻均为R，电源电压为UA．3：1B．1：9【答案】B【详解】依题意，理想变压器原副线圈匝数比为A ．100ΩR =时，理想变压器的输出功率最大B ．理想变压器的最大输出功率为C ．理想变压器的输出功率最大时，电流表的示数为D ．150ΩR =时，滑动变阻器消耗的功率最大假设原线圈中的电压为1U ，电流为1I ，可认为虚线框中为等效电阻又12U U =把虚线框看成是电源，内阻A ．如果0R 小于2112()n R n ，1R 减小时（但是不能减为零）B ．如果0R 小于2112()n R n ，1R 减小时（但是不能减为零）C ．如果0R 大于2112()n R n ，逐渐减小理想变压器的副线圈D ．如果R 大于21()n R ，逐渐减小理想变压器的副线圈A．输入电压U的有效值为102VB．若开关S断开，电流表的示数为0.2AC．若将开关S由断开变为闭合，电流表的示数变小D．若仅增大副线圈负载的电阻，副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比不变1.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为一个二极管和阻值为A．U ab∶U cd＝n1∶n2B．增大负载电阻的阻值C．负载电阻的阻值越小，A．电压表V1的示数一定小于V2的示数C．电流表A的示数为1.875 A【答案】CD【详解】A．根据变压器原理，在有两个副线圈的情况下A．电压表的示数为1010VC．电流表的示数为3 A 2【答案】AD四．多组副线圈的理想变压器模型A．10 AC．3 A【答案】B【详解】根据变压器电压之比等于匝数之比，可知A．1:2B．2:1【答案】A【详解】根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系开关1S、2S均闭合时，，变压器输出功率为A．开关S闭合时，灯泡中的电流为B．开关S闭合时，电动机中的电流为C．开关S断开后，电动机的电功率为D．开关S断开后，电流表的示数减小1．如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。
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理想变压器的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。
既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。
(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯
图1： 单输出变压器的物理结构
因为：→∝µ 所以：01→=
c
m
c A l R µ 所以：02211→+i n i n 或有：
2
1
12n n i i −= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dt
d n v Φ
=22 故有：
1
2
12n n v v = （2） 从方程（1）和（2
），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。
(a) (b)
图2： 理想变压器的等效电路模型
由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系：
2
112//n n i i =1
212//n n v v = （3）
方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。
原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。
因此方程组（3）将变成方程组（4）：
(a) 变压器结构 (b) 等效电路
图3： 开关电源中规范化表示的变压器
s
p p s N N i i //=p
s p s N N v v //= （4）
当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。
此时原边的电流，
∑==K
j sj
sj p i N i N p 1p
sj p sj N N v v //=K
j ,1= （5）
可用各副边电流折算到原边后的电流之和来计算，即)(1
sj
K
j p
sj
p i N N i ∑==
，一般情况下，各副边
的电流与负载电流有关，所以在每一副边的负载电流决定后，变压器原边的电流也就可以被决定了。