20170419-理想变压器的等效电路模型

理想变压器的等效电路模型

普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士

理想变压器，是我们电路中非常熟悉的一个元件。既然图1是一个实际变压器的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的导磁率，即μ→无穷，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。

(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯

图1： 单输出变压器的物理结构

因为：→∝µ 所以：01→=

c

m

c A l R µ 所以：02211→+i n i n 或有：

2

1

12n n i i −= （1） 再由法拉第电磁感应定律，可得： dt d n v Φ=11 ，dt

d n v Φ

=22 故有：

1

2

12n n v v = （2） 从方程（1）和（2

），可得图1变压器在理想情况下的等效电路，如图2(a)所示。

(a) (b)

图2： 理想变压器的等效电路模型

由于方程（1）中有一个负号，故也可采用图2(b)来表示理想变压器的等效电路模型，它与图2(a)的区别是电流i 2的参考方向，在这种参考方向下，一个理想变压器满足下列电压电流关系：

2

112//n n i i =1

212//n n v v = （3）

方程组（3）就是我们在电路中看到的关于变压器元件的电压和电流关系，通过关系，可以看出，由铁芯和两个绕组组成的单输出变压器，其绕组两端的电压之比与绕组的匝数之比成正比，绕组中流过的电流之比与绕组的匝数成反比，如果将两个绕组中的一个看成是输入绕组（或原边绕组），将绕组中的另一个看成是输出绕组（或副边绕组），那么图1的变压器和其等效电路模型就可分别用图3 (a)和图3 (b)来表示，这种变压器的表示方法已被开关电源文献和书籍中所规范，所以本文及后续要介绍的文章，也将以此来表示变压器。原边或一次侧用下标p 表示，副边或二次侧用下标s 表示。因此方程组（3）将变成方程组（4）：

(a) 变压器结构 (b) 等效电路

图3： 开关电源中规范化表示的变压器

s

p p s N N i i //=p

s p s N N v v //= （4）

当变压器的副边不止一个绕组时，该变压器就是多输出变压器，多输出变压器在理想情况下的电压电流关系可以用方程组（5）表示，其中K 为副边绕组的个数。此时原边的电流，

∑==K

j sj

sj p i N i N p 1p

sj p sj N N v v //=K

j ,1= （5）

可用各副边电流折算到原边后的电流之和来计算，即)(1

sj

K

j p

sj

p i N N i ∑==

，一般情况下，各副边

的电流与负载电流有关，所以在每一副边的负载电流决定后，变压器原边的电流也就可以被决定了。