变压器的等效电路及相量图
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电机学-三绕组变压器和自耦变压器
是1、2绕组间漏磁，最小的的是2、3绕组之间的
xk13 xk12 xk 23
§4-2 自耦变压器
➢自耦变压器的结构特点
普通变压器的特点：原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上 的联系。
自耦变压器的特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电 路上的直接联系。
自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。设有一台双
单相三绕组变压器的标准联结组： 为 I, I0, I0 。
§4-1 三绕组变压器
➢三绕组的基本方程式、等效电路、运行性能 1．三绕组变压器的变比
k12
N1 N2
U1 U 20
k13
N1 N3
U1 U 30
k23
N2 N3
U20 U 30
U1 U1
k12 k13
k13
k12
2．三绕组变压器的磁动势方程式
U2a
E2
1
1 ka
I2a Zax
U2a I2aZL
I2
1
ka
I1a
1
1 ka
I2a
I1a
I2a ka
(忽略Im )
cos2
x
2 k12
sin
2
U12(I3) 3r1 cos3 3x1 sin3
同理可得 U13
(1
pcu1 pcu2 pcu3 p fe
) 100%
p2 p3 pcu1 pcu2 pcu3 p fe
四、三绕组变压器的参数测定
三绕组变压器简化等效电路中的参数可通过三个稳定短路试验测定
自耦变压器的变比为：
ka
E1 E2 E2
N1 N2 N2
k 1
式中： k N1 为双绕组变压器的变比。 N2
单相变压器的负载运行、等值电路
（1）电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改 变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在 功率不变，有
U2 I2 U2 I2
2.2 单相变压器的负载运行
i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上， 二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、 负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
根据方程可作出简化相量图
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、 负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为 一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
cpt-03
感应电动势e1 和e2 均滞后于φm 的电角度90°，其有效值为
E1m N1 m 2πfN 1 m E1 4.44 fN 1 m 2 2 2 E2 m N 2 m 2πfN 2 m E2 4.44 fN 2 m 2 2 2
E1和E2的相量表达式
E1 j4.44 fN 1 m
E2 j4.44 fN 2 m
2、空载电流 空载电流包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁 场，产生主磁通——无功分量 ；另一个是铁损耗分量， 作用是供变压器铁心损耗——有功分量 I Fe 。 性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电 I 流主要是感性无功性质——也称励磁电流m ；
I1 N1 I 2 N 2 0
N2 I I1 2 N1
二、负载运行时的基本方程式
1、磁动势平衡方程式
I1 N1 I 2 N 2 ( I1 I m ) N1 I 2 N 2 0
I1 N1 I 2 N 2 I m N1
电力变压器
控制变压器
电源变压器
三相干式变压器
接触调压器
三、变压器的结构简介
铁心——变压器中主要的磁路部分， 分为铁心柱与铁轭两部分。
三相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
单相芯式变压器
1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
绕组——变压器中的电路部分。
交叠式绕组
1 m m
Z1、Z 2、r1、r2、x1和x2 分别为一次和二次绕组的漏阻抗、电阻
和漏电抗。
第四节 变压器的等效电路及相量图
一、绕组归算
归算：将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等效，同时， 对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。 归算原则：1）保持二次侧磁动势不变；2）保持二次侧各功率或损 耗不变。 （一）电动势和电压的归算 二次绕组归算后，变压器一次和二次绕组具有同样的匝数，即
变压器的电路理论
组匝数的不同。
2019/9/21
山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作
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变压器的空载运行
实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时， 实现变换电压的依据。 应当着重指出， 原绕组的
匝数并不是可以任意选定的， 它必须符合如下式:
W1
U1 4.44 fBmS
式中，U1为电源电压(V); Bm为磁通密度的最大值(T) 通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～1.47 T； 对冷
成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波
形畸变的越厉害。
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变压器的空载运行
t o
o t1 t2 t3
o
t1
由于电流为尖顶波，所
t2
t3
以可分解为基波和一系
im1
列奇次谐波分量，以三 im3
次谐波最大。
t
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若设 i0 2I0sint
可用相量表示， 则
E1 jI0x1
漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。
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变压器的空载运行
2. 电势平衡方程式 根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器
空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定
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变压器的空载运行
由于漏磁路主要经过空气隙，其磁导率μ0是常数， 所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1σ为常数 而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:
变压器的等效电路和向量图
变压器的等效电路和向量图2009-09-26 23:16:48 标签Tag：1224人阅读一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二参数折算折算前原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL折算后原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算E2'＝Фm＝E1E2＝Фm所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k变压器折算前后副绕组磁势不变。
k也为电流折算系数。
3 阻抗折算阻抗折算要保持功率不变折算前后副边铜耗不变I2'I2'R2'＝I2I2R2R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2(kk)---阻抗折算系数副边漏抗上的无功功率不变，则I2'I2'X2σ'=I2I2X2σX2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ负载阻抗上的功率不变，则可求出I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRLI2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL4 副边电压折算u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路折算后方程U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）I1+I2'=Im≈I0－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。
电机学1-变压器--专业词汇等效电路
transformer （变压器） primary winding （一次线圈） secondary winding （二次线圈） voltage ratio （电压变比） turns ratio （匝数比） leakage flux （漏磁通） mutual flux （主磁通） phasor diagram （相量图） equivalent-circuit （等值电路）
pu
问题：
1、将两台结构尺寸完全相同，而铁心材料不同 的变压器一次侧串联接在交流电源上，两台 变压器的二次侧开路电压是否相同？
2、能否将220/110V的变压器的低压侧接到额定 频率的220V电源上运行？ 3、能否将220/110V、60Hz的变压器，接到 220V、5ce (漏电感) leakage reactance (漏电抗) leakage impedance (漏阻抗） field current （励磁电流） magnetizing reactance （励磁电抗） magnetizing resistance (励磁电阻) magnetizing impedance (励磁阻抗) root-mean-square （有效值，rms） rated voltage （额定电压） power factor （功率因数）
The equivalent-circuit for a 50kVA, 2400/240V, 60Hz transformer is shown in figure:
Convert the circuit parameters to per unit using the transformer rating as base.
pu
问题：
1、将两台结构尺寸完全相同，而铁心材料不同 的变压器一次侧串联接在交流电源上，两台 变压器的二次侧开路电压是否相同？
2、能否将220/110V的变压器的低压侧接到额定 频率的220V电源上运行？ 3、能否将220/110V、60Hz的变压器，接到 220V、5ce (漏电感) leakage reactance (漏电抗) leakage impedance (漏阻抗） field current （励磁电流） magnetizing reactance （励磁电抗） magnetizing resistance (励磁电阻) magnetizing impedance (励磁阻抗) root-mean-square （有效值，rms） rated voltage （额定电压） power factor （功率因数）
The equivalent-circuit for a 50kVA, 2400/240V, 60Hz transformer is shown in figure:
Convert the circuit parameters to per unit using the transformer rating as base.
单相变压器的空载运行
Rm,Xm,Zm励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱 和特性，所以 ZmRmjXm 不是常数，随磁路饱和程度增大而 减小。
由于R mR 1,Xm X1，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路
只是一个 Z m元件的电路。在 大小。从运行角度讲，希望
U I0
1越一小定越的好情，况所下以，变I 0 压大器小常取采决用于高Z m导的
数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况而变.
2.2单相变压器的空载运行
2.2.2 空载电流和空载损耗
一、空载电流
1、作用与组成 空产变载生压电主器流 磁 铁通心I0 损—包耗—含无—两功—个有分分功量量分I，0r；量一另I0个a一是。个励是磁铁分损量耗，分作量用，是作建用立是磁供场，
（1）一次侧电动势平衡方程
额定容 S 量 (kV)A 由于
额定I电 和 流 I (A) 由于
的大小取决于 的大小取决于
只要 保持N不变，由空载到负载，
只要 保持不变，由空载到负载，
基本不变，因此有磁动势平衡方程
基本不变，因此有磁动势平1N 衡方程 2N
指铭牌规定的额定使用 由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的
3一一空、、载空 空时载载的电电电流流动U势1方N程是 、等效指 电路和相加 量图 在一次电 侧压 ,的 U2N是 额指 定一次侧加
21）单性相质变上压：器的U 与空1载成N运二 非行线性关次 系； 的开.路 对电 三压 相变压器电 指压 .的是线
三者关系： 单:相 SNU1NI1NU2NI2N
此外，额定值还有 额定频率、效率、
指在额定容量下，允许长期通过的额定 10~20倍。
电机学之变压器相关知识(
I
' 2
成过程总结
U1
Rm Im
jX m E 1
N1 N1
I R j X
' 2
' 2
' 2
E
' 2
U
' 2
I1
U1
R 1 jX 1 E1
R j X
' 2
' 2
Im
Rm
E
' 2
jX m
I
' 2
U
' 2
2.4 变压器的等效电路和相量图
2.T形等效电路 3)近似等效电路和简化等效电路
I1
U1
Rk R1 R2'
I 2 F2 N2I2
E1 E2
与 U 1I1R1平 衡 与 U 2I2R 2平 衡
2 E 2
二次接上负载阻抗 Z L
2.3 变压器负载运行和基本方程
2.磁动势方程及一、二次电流关系
F1F2 Fm 此式称为变压器磁动势平衡关系
N 1I1N 2I2N 1Im此式称为电流形式的磁动势平衡关系
2.4 变压器的等效电路和相量图
1.绕组归算
从磁动势平衡关系来看，二次绕组对一次绕组产生的影响是通 过二次绕组磁动势N 2 I 2 来产生的，因此把实际的二次绕组匝数 变换成一次绕组匝数后只要保持变换前后二次绕组的磁动势不
变即可 N2I2 N1I2' ，这样从一次侧来看，其电流、感应电动
势、输入的功率，包括传输到二次侧的功率都不会变。
a
2.2 变压器空载运行
1.变压器各电磁量的规定正方向
1) U & 1 和 I& 1 按电动机惯例，吸收电功率