北师大版《关注三角形的外角》说课稿
北师大版《关注三角形的外角》说课稿
《关注三角形的外角》说课稿
——北师大版《数学》八年级下说课稿
一、设计理念
利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。
正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
二、教学内容与教材分析
本节课位于《义务教育课程标准实验教科书数学》（北师大版）八年级（下）第六章第六节。
其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明（二）》《证明（三）》中用以研究角相等。
北师大版八年级上册数学 7.5 第2课时 三角形的外角 优秀教案
第2课时 三角形的外角1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点) 2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点) 一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC 的一边BC 延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的推论1 【类型一】 三角形内角和定理的推论1如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于()A ．110°B ．160°C ．137°D ．115° 解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和． 【类型二】 三角形内角和定理的推论1的规律探究 如图，在△ABC 中，∠A ＝m ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2015BC 和∠A 2015CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016＝________．解析：因为BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因为∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此类推，∠A 2016＝122016∠A＝m 22016，故填错误!.方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．探究点二：三角形内角和定理的推论2如图，P 是△ABC 内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC ＞∠A ，延长BP 交AC 于D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得证．证明：延长BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．三、板书设计三角形的外角错误!利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．。
北师大版八年级下66关注三角形的外角教案
教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。
2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1.外角的概念及计算方法。
2.证明三角形外角和定理的方法。
3.运用三角形外角和定理解决问题。
教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。
2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。
教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。
2.学生准备直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。
2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。
二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。
2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。
”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。
三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。
2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。
3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。
四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。
2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。
3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。
五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。
2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。
3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。
六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。
2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。
(说课稿)三角形的外角
(说课稿)三角形的外角教材结构与内容简析“三角形的外角”是第二节内容。
“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生明白得三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。
通过上一节课学习，学生差不多具备一定的关于三角形的认识的直截了当体会，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、明白得、抽象“三角形的外角”的概念，打下了坚实的基础。
为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的进展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探究、实验、发觉、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探究的活动过程中把握知识，积存教学活动体会，进展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：知识目标：[来源:学,科,网Z,X,X,K]①了解三角形的外角；毛②探究并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、能力目标：[来源:1ZXXK]①学会运用简单的说理来运算三角形相关的角；②培养学生的实践能力和观看总结能力，体验主动探究的成功和欢乐．3、情感目标：①让学生在探究活动中产生对数学的好奇心，进展学生的空间观念；②体验探究的乐趣和成功的欢乐，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形的外角性质。
[来源:Zxxk ]教学难点：运用三角形外角性质进行有关运算能准确地表达推理的过程和方法。
二、说教法新课程标准的差不多理念确实是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的体会动身，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探究，解决数学问题，发觉数学规律，获得数学体会；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参加和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评判，关注他们的学习方法，学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标进展的作用”。
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.如：（3）另一条边是三角形某条边的延长线.（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：（1）（2）图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角.4、什么叫推论由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC 上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.Ⅴ.课后作业2.预习提纲用自己的语言梳理本章知识.Ⅵ.活动与探究1.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 33172 8194 膔40593 9E91 麑 _37999 946F 鑯y29431 72F7 狷30770 7832 砲21925 55A5 喥37021 909D 邝H28984 7138 焸w22009 55F9 嗹。
关注三角形的外角说课稿
《关注三角形的外角》说课稿各位领导，大家好！我叫，来自四川师范大学。
今天我说课的题目是《关注三角形的外角》、下面我将从教材分析、教学目标分析、教学重点和难点分析、教法及学法分析、教学过程分析五个方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析（一）教材的地位与作用《关注三角形的外角》是北师大版八年级下册第六章第六节的内容。
其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的两个内角的和。
它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是后续学习研究角相等的重要方法之一。
因此本节课的内容在整个数学知识体系中具有承上启下的作用。
（二）学情分析对于八年级的学生来说，他们的学习能力有限，我要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容，并学会融会贯通。
因为本节课的知识是本教材的最后一节内容，此时他们不仅要掌握基础知识，更重要的是学习解题的方式方法，逐一归纳总结，不断的充实和完善自己的知识水平。
这样做不仅能使学生掌握新知识的内容，更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识，保持知识的连贯性。
二、教学目标分析根据新课程标准及学生学习情况水平的分析，本节课的教学目标确定为：1、知识技能目标：掌握三角形的概念及三角形内角和定理的两个推论。
2、过程与方法目标：.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力。
3情感态度及价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验做数学的乐趣，感受数学的实用价值，他会数学以不变应万变的魅力。
三、教学重点和难点的分析重点：三角形内角和定理的推论难点：三角形的外角，三角形内角和定理的推论的应用四、教法与学法的分析（一）教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。
针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角》这一节，主要介绍了三角形的外角的性质和定理。
通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，角的性质，以及一些基本的几何证明方法。
但是，对于三角形的外角的性质和定理，可能还存在一些理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解三角形外角的性质，并通过例题让学生熟练运用外角定理解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的外角的定义，理解三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的严谨性和美感，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的定义，三角形外角的性质，三角形外角定理的应用。
2.教学难点：三角形外角的性质的证明，三角形外角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的外角的性质和定理。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和角的性质，引出三角形的外角的定义。
2.探究：引导学生观察三角形的外角的性质，让学生通过几何画板软件自主探索，发现三角形外角的性质。
3.证明：引导学生用已学的知识证明三角形外角的性质，培养学生的逻辑思维能力。
4.应用：通过例题讲解，让学生熟练运用三角形的外角定理解决实际问题。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形外角的性质和定理。
三角形的外角说课稿
三角形的外角说课稿在本节课中，我们将深入探讨三角形的外角这一几何概念。
三角形的外角是指三角形一边与该边延长线所形成的角。
我们将从外角的定义出发，逐步介绍外角的性质，并通过例题来加深对这一概念的理解。
首先，我们需要明确三角形外角的定义。
对于任意一个三角形，我们可以选择其中的一条边，然后延长这条边，与三角形的另外两边形成两个角。
这两个角中，与三角形内部的角相邻的那个角，我们称之为外角。
接下来，我们将介绍三角形外角的一些基本性质。
首先，三角形的每个外角都大于与它相邻的内角。
这是因为，当我们延长三角形的一边时，形成了一个更大的角，而这个角包含了三角形的内角。
其次，三角形的三个外角的和等于360度。
这一点可以通过将三角形的三个外角放在一个圆周上进行验证，因为圆周的度数是360度，所以三个外角的和也必然是360度。
为了更好地理解这些性质，我们将通过几个例题来加以说明。
例如，考虑一个等边三角形，它的每个内角都是60度。
那么，每个外角就是120度，因为外角是与内角相邻的角，且它们的和为180度。
通过这个例子，我们可以直观地看到外角大于内角的性质。
此外，我们还可以探讨三角形外角与三角形内角之间的关系。
对于一个三角形，任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
这个性质可以通过几何证明来验证，它也为我们提供了一种计算三角形内角的方法。
在本节课的最后，我们将通过一些练习题来巩固对三角形外角的理解。
这些练习题将包括计算特定三角形的外角度数，以及利用外角的性质来解决一些几何问题。
通过这些练习，学生将能够更加熟练地运用三角形外角的概念。
总之，三角形的外角是几何学中一个重要的概念，它不仅有助于我们理解三角形的性质，还可以在解决一些几何问题时提供帮助。
通过本节课的学习，我们希望能够加深学生对三角形外角的理解，并提高他们解决相关问题的能力。
北师大版八下关注三角形的外角word教案2篇
§关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学方法启发、诱导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§A）第二张：推论（记作投影片§B）第三张：例1（记作投影片§C）第四张：例2（记作投影片§D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片§A）图6－57如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§B）三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（coro llary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§C）图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD ∥BC.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§D）图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△CDE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.Ⅲ.课堂练习（一）课本P201随堂练习1图6－611.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DCA=100°,∠A=45°（已知）∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质）∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质）∵∠DCA=100°（已知）∴∠ACB=80°（等量代换）（二）看课本P199~200然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.Ⅴ.课后作业（一）课本P201习题1、2、3●板书设计§关注三角形的外角一、三角形的外角①其特征②③二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三、例题例1例2四、课堂练习五、课时小结六、课后作业§关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.如：（3）另一条边是三角形某条边的延长线.（4）一个三角形有6个外角。
7.5 第2课时 三角形的外角北师大版八年级上册数学 7.5 第2课时 三角形的外角教案1
第2课时 三角形的外角1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点) 2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点) 一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC 的一边BC 延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的推论1 【类型一】 三角形内角和定理的推论1如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115° 解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．【类型二】 三角形内角和定理的推论1的规律探究如图，在△ABC 中，∠A ＝m ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2015BC 和∠A 2015CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016＝________．解析：因为BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因为∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m22.依此类推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．探究点二：三角形内角和定理的推论2如图，P 是△ABC 内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC ＞∠A ，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC 的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．三、板书设计三角形的外角错误!利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．。
11.2.2三角形的外角 说课稿-2022-2023学年八年级数学上册
11.2.2 三角形的外角说课稿 - 2022-2023学年八年级数学上册一、教材分析本节课是八年级数学上册的第十一章《图形的初步认识》的第二节课，主要介绍了三角形的外角及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解和应用三角形的外角概念，进一步认识三角形的内角和外角之间的关系，并能够灵活运用这些知识解决与三角形的外角相关的问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握三角形的外角的定义；•理解三角形内角和外角之间的性质；•能够计算三角形的外角，并运用外角的性质解决相关问题。
2. 过程与方法目标•注重启发式教学，引导学生主动探索；•利用实例进行引入，激发学生的兴趣；•采用小组合作学习，促进学生积极参与。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•鼓励学生勇于探索和思考；•培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重难点1. 教学重点•运用外角的定义理解及计算三角形的外角；•分析、判断并解决与三角形外角相关的问题。
2. 教学难点•理解三角形内角和外角之间的性质；•运用外角的性质解决复杂问题。
四、教学准备•教材课件及教学用具；•预习资料和课堂练习题；•学生小组合作学习的小黑板和白板。
五、教学过程1. 导入新知通过一个实际生活中的例子引入三角形外角的概念，如两条相邻街道相交处形成的角，让学生观察、描述并思考其中的规律。
引导学生总结角的内外关系，并引出三角形的内角和外角之间的性质。
2. 学习新知2.1 外角的定义通过展示教材中的定义，引导学生理解外角的概念：位于三角形外部、与三角形的一边相邻的角称为三角形的外角。
2.2 外角的性质通过示意图和具体实例，引导学生发现外角和内角之间的关系，并让学生总结外角的性质：•外角等于其对应内角的补角；•三角形内角和等于180°。
3. 拓展应用3.1 计算三角形的外角通过练习题的讲解，让学生学会计算三角形的外角。
引导学生巧妙运用外角的性质，解决各类与外角相关的问题。