货币时间价值概念及计算公式
偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额
A=FVAn•
预付年金终值
预付年金又称先付年金或即付年金。它是指在一定时期内，各期起初等额系列的付款（或收款）
Vn=A•FVIFAK，n•（1+K）
=A•（FVIFAK，n+1-1）
先付年金现值
V0=A •PVIFAK，n•（1+K）
货币时间价值概念及计算公式
类别
概念
计算公式
各字母含义
单利终值
单利计算事仅按本金计算利息，不论时间长短，其所生利息不加入本金重复计算的方法。
FV=PV•（1+K•n）
FV-终值
PV-现值
K-利率
n-计息期数
单利现值
PV=FV•
同上
复利终值
复利是指不仅本金要计算利息，每经过一个计息期还要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，即俗称“利滚利”的利息计算方法。
= A •（PVIFAK，n-1+1）
递延年金
递延年金是指在最初若干期没有首付款项的情况下，后面若干期等额的系列首付款项。
V0=A•PVIFAK，n•PVIFK，m
=A•PVIFAK，m+n-A•PVIFAK，m
永续年金
永续年金是指无限期支付的年金。优先股股（1+K）n
=PV•FVIFK , n
（1+K）n“FVIFK，n”
–普通复利终值系数
复利现值
PV=FVn•
=FVn•PVIFK，n
“PVIFK，n”
-普通复利现值系数
年金终值
年金是指一定时期内每期相等金额的系列支出或收入。
FVAn=A•
=A•FVIFAK,n
A-年金数额
K-利息率
n-年金期数
PVAn=A•
当n=∞时，（1+K）-n极限为零，
所以PVAn=A•
PVAn-年金现值
FVn-不等额系列付款终值
A0-第一年初的付款
A1-第二年初的付款
An-1第n年初的付款
An-第n年末的付款
PV0-不等额系列付款现值
不等额系列付款终值（现值）的计算
FVn=
PV0=
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
2-货币时间价值
② 扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递 延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣 除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。 其计算公式为：
PV AP / A, r, n P / A, r, m
7.永续年金现值（已知永续年金A，求永续年金现值PV） 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。
1 (1 r ) ( n 1) PV A 1 r
也可以写成：
PV A( P / A, r , n 1) 1
PV A( P / A, r , n)(1 r )
5.递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV）
递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但
FV（Future value的简写）表示。
（四）单一支付款项和系列支付款项
单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现
金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支 付款项的问题。
系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。
年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同
时点： 0 1 2 3
现金流：
-100
-150
+50
+200
发生时间：
现在
第1年末 或 第2年初
第2年末 或 第3年初
第3年末 或 第4年初
图2-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外
货币时间价值计算
货币时间价值计算货币时间价值（Time Value of Money，TVM）是指货币的时间价值随着时间的推移而发生变化的经济概念。
它认为由于不同时间点的货币或资金有不同的价值，因此在财务决策中应该考虑到时间价值的影响。
下面将详细介绍货币时间价值的计算方法。
一、未来价值（Future Value）未来价值是指将来其中一时间点的一笔现金流量在当前时间点的价值。
计算未来价值的公式为：FV=PV×(1+r)^n其中，FV表示未来价值，PV表示现值，r表示年利率，n表示时间周期。
例如，假设现在投资1000元，年利率为5%，将来5年后的价值是多少？FV=1000×(1+0.05)^5=1000×1.276=1276这说明即使没有进行任何投资，未来5年的价值是1000元的1.276倍。
二、现值（Present Value）现值是指将来其中一时间点的一笔现金流量在当前时间点的折现价值。
计算现值的公式为：PV=FV/(1+r)^n例如，如果未来5年后会收到1276元现金，年利率为5%，那么现在这笔现金的价值是多少？PV=1276/(1+0.05)^5=1276/1.276=1000这说明未来5年后的1276元现金在当前时间点的价值是1000元。
三、年金（Annuity）年金是指在一段时间内按固定比例定期支付的一系列现金流量。
计算年金的现值的公式为：PV=C×[(1-(1+r)^(-n))/r]其中，PV表示现值，C表示每期支付的金额，r表示年利率，n表示时间周期。
例如，每年定期支付100元现金，年利率为5%，持续支付10年，那么这一系列现金在当前时间点的价值是多少？以上是货币时间价值的基本计算方法，它们在财务决策中有着广泛的应用。
理解和运用货币时间价值的概念和计算方法，有助于进行正确的财务规划和决策，把握时间价值对经济决策的影响。
值得注意的是，货币时间价值的计算方法基于一些假设，包括货币的时间价值相对稳定和确定性，缺乏通胀和风险的因素等。
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
第三讲 货币的时间价值(一)
方法二：现值=2600.79
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总结
计算多期现金流量的现值有两种方法
将累计余额每次向前贴现1年。 先计算每笔现金流量的现值，然后将它们加 起来。
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课堂作业
假定你今天在一个年利率为6%的银行账 户中存了10 000元。5年后，你将有多少 钱？ 假定你刚庆祝完19岁生日。你富有的叔 叔为你设立了一项基金，将在你30岁时 付给你150 000元。如果贴现率为9%， 那么今天这个基金的价值是多少？
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基本现值等式的应用二：求期数
例6
如果以8%的利率投资，需要多长 时间才能使初始投资额翻一番？ 9年
26
基本现值等式的应用二：求期数
方法一：查终值系数表 2=1（1+8%） =1× FVIF8%, n FVIF8%,n=2 n=9
n
27
基本现值等式的应用二：求期数
方法二：使用计算器 FV=PV(1+i)n 2=1( 1+8%)n ln2=ln[(1+8%)n] n=ln2/ln(1.08)=9
4000
4000
+12484.8 16484.8
+17803.58 21803.58
方法一：第三年年末价值=21803.58 第四年年末价值=23547.87
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例7答案（二）
0 1 2 3 4 时间（年）
现金流量 7000
4000
4000 1.08 *1.082
*1.083
4000 4320 4565.6 8817.98 21703.58
短期内，复利的影响不大，但当期限拉 长时，影响将变大。 例2：200年前，你的祖先在6%的利率下 为你在银行存入5元钱。在复利的情况下， 你能得到多少钱？在单利的情况下，你 能得到多少钱?
第二章__货币时间价值和风险
第二章货币时间价值和风险第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的%降为%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每一个月还款额将减少52元。
但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一按时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
（the time value of money）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生产经营进程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭露了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的大体依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即此刻的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或说其经济效用不同。
此刻的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即便不存在通货膨胀也是如此。
例如，将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1．10元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
在实务中，人们习惯利用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。
例如，前述货币的时间价值为l0%。
（二）表示方式：1.绝对数：将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会取得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第二专题家庭理财计算基础1
C×(1+g) C ×(1+g)2
2 3
…
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永 续年金的现值计算 公式（r>g)为：
C PV rg
恩碧教学
例题：增长型永续年金的现值
• 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5％的 速度增长下去，年贴现率为10%, 那么该年金的现值 是多少？
恩碧教学
案例2
• 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。 • 问：5年后的本息和为多少?
FV = PV×(1 + r)n FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
恩碧教学
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期， 年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者， 你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的 单利计算。10年后，哪种方式获利多？ A. 定期存款的终值是1,000,000 x (1+6%)10 = 1,790,847.70 元 B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 x 7.5% x 10 = 1,750,000.00 元
1.30 0 1
1.30×(1.05) 2
1.30 ×(1.05)2
…
3
1.30 PV 26.00元 0.10 0.05
恩碧教学
3.5 期末年金与期初年金
• 期末年金：工资薪金收入、利息收入，红利收入， 房贷本息支付，储蓄等。 C 0 C C C C T
1 2
3
个人理财理论
个人理财理论 第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，又称资金时间价值。
从经济学的角度看，即使不考虑风险和通货膨胀，一定数量的货币在不同时点上也具有不同的价值。
假设将100元存入银行，年利率10%，一年后连本带利为110元。
其中多出的10元就是资金的增值额，即资金在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值，这种价值增量与时间的长短成正比。
但是，并不是所有的货币资金都有时间价值。
如果货币所有者把货币闲置在家中，显然是不能带来增值的。
只有把它投入到生产或流通领域才能带来增值。
从量上看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
因此，货币的时间价值是评价投资方案的基本标准。
货币时间价值有两种表现形式，一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。
在实务中，常使用相对数表示货币时间价值。
二、货币时间价值计算 （一）单利单利是一种不论时间长短，都按本金计息，其所发生利息不加入本金重复计算利息的方法。
FV 表示终值，又称为本利和；PV 表示现值，又称为本金；r 表示利率；n 表示期数。
1.单利终值的计算。
单利终值是指一定量资金若干期后按单利法计算时间价值的本利和。
其计算公式如下：FV=PV ×(1+rn)案例：客户张山于2006年1月1日存入银行1000元，年利率10%，期限5年，于2011年1月1日到期，则到期时的本利和为：FV=1000（1+10%×5）=1500（元）2.单利现值的计算。
单利现值是指以后时间收到或付出资金按单利法计算的现在价值。
其计算公式如下： PV=FV ×rn+11案例：李斯打算2年后用40000元供子女上学，银行年利率8%，则现在应存入多少钱？ PV=2%8140000⨯+=34482.76（元）（二）复利复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”的计息方法。
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。