不确定优化
使目标函数的概率期望达到最优的模型称为期望值模型即E —模型。
max ..,0Eh x
s t Ax b x ′=≥ (1)
相对于E —模型而言，P —模型是使目标函数值不小于某一指定值0u 的概率达到极大值。
(){}
0max ..,0
P h x u s t Ax b x ω′≥=≥ (2)
2.1.2、约束条件中含有随机变量的随机规划 在随机变量出现在约束函数里的模型中，依据随机变量处理方式的不同大致形成随机规划三大类问题：分布问题、机会约束规划问题及带补偿二阶段(多阶段)问题。
分布问题是采用等待观察到随机变量的实现以后再做决策的方式来处理随机变量。考虑如下线性规划问题：
max ..,0,0
h x
s t Ax b x Dx d x ′=≥=≥ (3)
其中，()12,,,m b b b b ′=L ，()12,,,n h h h h ′=L ，()12,,,n x x x x ′=L ，A 为m n ×的矩阵，D 为1m n ×矩阵，d 为1m 维向量。假设,,A b h ′的元素,,ij j i
a b h ，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 都可以是随机的，且他们均定义在某一概率空间(),,F P ?上，D ，d 则为非随机的矩阵和向量。
在观察到这些随机变量的实现()()(),,ij j i a b h ωωω，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 之后，得到一个确定性的线性规划问题：
()()()()()
()()()
111111111max ..,0
n n
n n m mn n m h x h x a x a x b s t a x a x b Dx d x ωωωωωωωω++++=++==≥L L M L (4)
设式(4)的最优解为()*
x ω，最优值为()z ω。 对应不同的样本点ω，式(4)各项系数的值不同，从而得到不同的()*
x ω和()z ω。决策者在观察到随机变量的实现之前需要知道：这些随机变量的各种可能值，()z ω可能的取值及取某值的概率即()z ω的概率分布。这种求()z ω的概率分布的问题称为分布问题。
机会约束规划主要是针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之
前做出决策的情况。
考虑到所做出决策不利情况发生时可能不满足约束条件，而采用一种原则：即允许做出的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某个置信水平α。允许所做决策在一定程度上(以不大于某数的概率)不满足约束条件，即这种不满足约束条件的情况不招致任何惩罚(也不必引进补偿量y ，使原约束条件得到满足)。
设某一系统的极值问题可以归结为下列非线性规划问题：
()
()()min ..,0,1,2,,i f x s t k x i m ξω≥=L (5)
假定约束条件中含有随机变量()ξω。如果决策者必须在观察到随机变量()ξω 的实现以前做出决策x ，则有可能对于某些ω，约束条件()()
,0i k x ξω≥可能不成立。
大致分为两种情况来讨论。
一种是对式(5)中的每一个约束条件都有一指定的数i a ，01i a ≤≤，这时，规划问题可写为如下单个概率约束问题： ()
()(){}min ..,0,1,2,,i i f x s t P k x a i m
ξω≥≥=L (6) 另一种是对某一指定的数a ，01a ≤≤，决策x 应使式(6)中所有m 个约束条件成立的
概率不小于a 。则式(4)变成下面联合概率约束问题： ()
()(){}min ..,0,1,2,,i f x s t P k x a i m
ξω≥≥=L (7) 其中式(6)以及式(7)的可行解x 并不总能使约束条件满足，而只是使其以一定的概率成
立。 二阶段带补偿问题同机会约束规划一样，也是采用观察到随机变量的实现之前便做出决策的方式来处理随机规划。
考虑如下随机线性规划问题：
max ..h x
s t Ax b Dx d
′== (8)
其中..s t Ax b =为含有随机变量的约束条件，Dx d =为确定性约束条件。
设所做的决策为x ，对任意给定的ω，这一决策x 有可能使约束条件()()A x b ωω=受到破坏。
引入补偿量，和补偿矩阵()W ω，使得：
()()()A x W y b ωωω+=，其中0y ≥
引进这一补偿一定会招致惩罚，引起损失，设惩罚为()q y ω。在给定的x 和()A x ω，()b ω的条件下，为了使这一惩罚达到最小值，y 应该满足规划问题为：
()()()()(),min ..0
Q x q y
s t W y b A x y ωωωωω′==?≥ (9)
由于事先不知道()()()
,A b ωω究竟会出现什么值，所采取的办法是考虑其损失函数的数学期望值(),EQ x ω。因此，规划问题可以转化为： ()
min ,..,0h x EQ x s t Dx d x ω′+=≥ (10)
式(9)被称为第二阶段问题。关键是选择y 。
式(10) 被称为第一阶段问题。关键是选择x 。这一类型的题可以归纳为：(假定)先选定x →(假设已经观察到随机变量的实现)再选择y → (真正地)选定最优解x 。
2.2、模糊规划
在模糊规划中，不确定参数被定义为模糊数，目标约束定义为模糊集，同时允许决策变量在一定程度上不满足约束条件，并将决策变量对约束条件的满意程度定义为约束的隶属度函数。
考虑如下的线性规划模型：
max ..,0c x
s t Ax b x ′≤≥ (11)
若模型中参数均为不确定参数，且允许约束条件在一定范围内不成立。将,,A b c 均视为模糊数，则上述模型中的约束条件可由模糊集描述，优化目标可由模糊目标函数描述。上述模型的模糊规划问题可表示为：
max ..,0c x s t Ax b x ′≤
≥% (12) 其中，Ax b ≤
%表示Ax 可能小于等于b ，且其可以用m 个模糊集(1,2,,)i u i m =L 表达，其隶属函数为：
11111,11,0,n ij j i j n n i i ij j i ij j i i j j i i n ij j i i j a x b b u a x b a x b b b b a x b b ==== ≤
=+?<≤+? ??
>+?
∑∑∑∑ (13) 式中，i b ?为给定的常数。
目标函数c x ′也采用模糊集0u 表示，其隶属函数为：
00000000
001,1,0,c x h h c x u h h c x h h h c x h h ′≥ ′ ′=+???<≤ ?? ′
(14)
式中，0h 与0h ?均为给定的常数。
针对上述模糊优化问题，Bellman 和Zadeh [7]提出了一种最优模糊决策：
()*arg max min i x u x = (15)
2.3、区间规划
区间规划是指目标函数或者约束函数含有区间数的一类规划问题。区间规划研究的是区间数作为不确定参数表示形式的优化问题。
如下的线性规划模型称为区间数序关系的区间线性规划模型：
[]11max ,..,,0,1,2,,,1,2,,n
i i i
i n ij ij j i i j j c c x s t a a x b b x i m j n
== ≤ ≥==∑∑L L (16)
Tanaka [8]和Rommelfanger [9]针对式(16)的约束集是在确定性的可行域条件下将式(16)转化成求解一个两目标线性规划的Pareto 最优解。Q Da [10]定义了一种新的区间数约束满足的可能度，并给出基于模糊约束满意度的方法，利用该方法，决策者可以根据对目标函数的优化水平和约束条件的满足水平的估计值，得到所期望的有效解。
3、 结束语
本文按照数学描述方法的不同，将不确定问题划分为如下三类：随机规划、模糊规划及区间规划三种不确定优化方法。并综述了不确定优化问题的研究现状，讨论了几种主要研究算法的优缺点，但其有效求解方法有待继续研究。其中，随机规划方法在社会科学和工程技术领域均得到了广泛应用。模糊技术已渗透到自然科学、社会科学及工程技术的几乎全部领
域，例如电力、电子、石油、化工、机械、能源、交通、医疗、农业、水文、环保、管理、法律、的领域均有成功应用的案例，尤其是将模糊规划理论向城市水资源决策支持系统中的引入，克服了原有预测和模拟方法在实际工作应用中误差较大的缺陷。区间规划在某些用区区间数能更加贴切地表示其中数据的领域，如电力网络故障点、疾病感染时间等应用较为广泛。
参考文献
[1]蔡春娥,曹才开.一种快速收敛的非线性约束最优化程序[J].微计算机信息,2002,18(5):56-57.
[2]陈晓峰,杨鹏宇,张晓华.功率超声自动加工系统的在线优化控制[J].微计算机信息,1999,15(4):67-68.
[3]Iwamura K, Liu B. Dependent-chance integer Programming applied to capital budgeting [J]. Journal of the
Operations Research Society to Japan, 1999,42(2):117-127.
[4]Liu B. Uncertain Programming: A unifying optimization theory in various uncertain environments [J]. Applied
Mathematics and Computation, 2001,120(l-3):227-234.
[5]J Dupa?ová, A Gaivoronski, Z Kos, et a1. Stochastic Programming in Water Management: A Case Study and
a Comparison of Solution Techniques [J].European Journal of Operational Research,1991,52(1): 28-44.
[6]vander VlerkM.H. Stochastic Programming bibliography. Word Wide Web,
http://mally.eco.rug.nl/biblio/stoporg.html,1996-2003.
[7]R Bellman, L A Zadeh. Decision—making in a Fuzzy Environment[J]. Management Science, 1970, 17
(4):141-161.
[8]H Tanaka. On Fuzzy Mathematical Programming [J]. Journal of Cybernetics, 1984, 3(4):37-46.
[9]H Rommelfanger. Linear Programming with Fuzzy Objectives [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1989,
29(1):31-148.
[10]Q Da, X Liu. Interval Number Linear Programming and Its Sati Theory and Practice, 1999,19(4):3-7.
Overview in Optimization under Uncertainty
Zhai Chunjian1, Zhang Xuehua2
1Colleague of Management, Tianjin Polytechnic University, Tianjin, (300387)
2Colleague of Economics, Tianjin Polytechnic University, Tianjin, (300387)
Abstract
This article reviews three kinds of programming namely stochastic programming, fuzzy programming and interval programming. The theory and application of stochastic programming are more mature but it is difficult to get the precise probability distribution from the actual problem. The research of fuzzy linear programming is mature, but fuzzy non-linear programming needs further study. interval programming is a new research area ,and there are many issues which solves needing to conduct the deep research to be addressed.
Keywords: stochastic programming, fuzzy programming, Interval programming
不确定性供应链的鲁棒优化研究综述
统计与决策2009年第21期（总第297期） 不确定性供应链的鲁棒优化研究综述 摘要：经济危机的爆发使得复杂多变的供应链环境更加趋于不确定，供应链鲁棒优化的研究 对于供应链运作、供应链风险等有着重要的意义。文章分析了供应链的不确定性构成、形式以及不确定性内外两种表现形式；讨论了不确定优化的三种方法；探讨了供应链的鲁棒优化以及供应链鲁棒优化研究的若干前瞻性问题。 关键词：不确定性；供应链；鲁棒优化中图分类号：U294 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2009）21－0160-03 邓爱民a,b ，聂治坤a,b ，刘利国a,b ,毛超a,b （湖南大学a.工商管理学院；b.交通运输与物流研究所，长沙410082） 0引言 次贷危机的爆发，导致美国经济乃至全球经济陷入经济 危机，而这也加剧了供应链外部环境的变化。随着市场竞争日益激烈、用户需求不确定性等越来越复杂的经济环境的变化，供应链的不确定性更加凸显。而供应链的不确定性也可能来源于供应链内部诸如需求、生产、销售、管理、运作等环节。 供应链不确定性普遍存在的一个基本属性就是供应链的鲁棒性。鲁棒性是一个系统面临内部结构和外部环境变化时，能保持其系统功能的能力。供应链是联接企业供应、制造、销售、分销直到顾客的物流、资金流、信息流运作的网络系统。供应链的鲁棒性，是系统在受到内部运作和外部突发应急事件等不确定性干扰下，仍然能保持供应链收益和持续性运行功能的能力。供应链系统是一个人工设计的网络系统，当一个供应链系统在不确定性扰动作用下，缺乏抵御外来干扰的能力，即鲁棒性较弱时，则可对供应链进行鲁棒优化设计。鲁棒性是系统自身具有的属性，而鲁棒优化策略是人工设计的方法。 因此在某种意义上，供应链鲁棒优化的目的就是要千方百计防止不确定性可能给供应链绩效带来的不利影响，将这个过程中的不确定性因素降至最低，保证供应链上物料的正常流动、增加灵活性和确定性、降低采购供应和交易的成本，通过鲁棒优化来提高供应链整体竞争力。 1供应链的不确定性的研究综述 1.1 供应链的不确定性的综述 供应链的不确定性有2种(黄小原，2007)[1]：(1)外部联接 和突发事件的不确定性。这种不确定性主要表现在合作性上，为了消除联接不确定性，需要增加企业之间或部门之间的合作和协调。(2)内部运作的不确定性。为了消除运行中的 不确定性需要增加组织的控制能力，提高系统的可靠性。供 应链外部突发事件的不确定性要比内部运作不确定性造成的损失大很多。 马士华等(2003)[2]和张涛等(2005)[3]从运作主体管理的角度，即供应商、生产商和顾客3个方面研究了供应链的不确定性。TANG(2006)[4]从运作风险管理的角度，即供应管理、需求管理、产品管理和信息管理4个方面研究了供应链的不确定性。 近年来，人们还从供应链契约角度探讨了供应链的不确定性。TSAY 等(1998)[5]在需求是确定性和随机性情况下定性研究了供应链的性态；LARIVIERE(1998)[6]在需求不确定情况下，定量研究了供应链的性态；CACHON(2003)[7]作了供应链契约综述，他认为契约协调失败是常见的，其中一个重要原因在于契约选择过程中存在尚未充分探索的标准和目标，实际上，这就是供应链契约中大量存在的不确定性问题；TANG (2006)[4]归纳总结了供应链契约的各种不确定性，特别指出了 批发价格、回购、收入共享、数量4种契约中的需求不确定性问题，还提到了价格不确定性问题。 典型的供应链以他们所处环境的复杂性和其在运作过程中固有的不确定性为特征，给这样的供应链建立模型是件很困难并富有挑战性的研究任务，尤其是在建模时还要考虑各种不同情景下不确定性的时候。 1.2供应链模型的不确定性的综述 大多数供应链系统中都具有不确定性，而供应链系统中 一个重要的研究主题就是不确定性。ARNS 等（2002）[8]认为，供应链可以描绘为与时间和数量有关的不确定性系统。 TOWILL 等(2000)[9]提出了一个判断不确定性供应链正常运 作的方法，此方法评价了基于不确定性的16种可能情形的供应链。VORST 等(2002)[10]研究食品供应链的供应链设计策略。VIDAL 等(2000)[11]认为，设计综合物流系统的一个主要的复杂因素是，诸如交易率、运输时间、需求、市场定价等在这样的系统中普遍存在不确定性。TSIAKIS 等(2001)[12]利用混合整数线性规划优化建立了在需求不确定情况下的多层次供 160
可靠性与优化设计
可靠性与优化设计 【摘要】 改革开放为我国的机械工程制造业带来了良好的发展机遇，经过三多年的努力，机械工程制造业已经取得了很大的发展成果，成为国民经济中重要的支柱。在机械工程制造业当中，对其进行的可靠性优化设计具有非常重要的作用。本文就机械工程中的可靠性优化设计问题进行了探讨，以供参考。 【关键词】 机械工程;可靠性;优化设计 1、前言 当今社会，科学技术飞速发展，人们不仅对多功能产品有强烈的需求，也需要多功能产品可以实现其应具备的功能。产品的可靠性优化设计是以产品功能的可靠性使用为目的而应运而生的产物，从产生开始到现在，已经得到了迅速的发展与广泛地使用[1]。在进行机械工程的产品设计时，将可靠性理论与技术应用于其中，并根据需要与可能，将产品的可靠性使用作为优先考虑的设计准则；在满足时间、费用及性能的基础上，让设计出的机械工程产品符合可靠性的要求。可靠性的设计问题在涉及传统的设计技术的同时，也与价值工程、系统工程、环境工程及质量控制工程等有着密切的关系。因此，可靠性设计是多学科与多技术相互交叉融合的一种新兴技术。
2、机械工程产品的可靠性优化设计现状分析 由于我国的特殊历史原因，机械工程制造业与西方发达国家机械制造业相比，显得相对落后，尤其是在可靠性设计的研究方面更是显得滞后。直到二世纪八年代，我国在机械工程的可靠性研究才取得了一些初步的成效，在某些个别的行业还成立了专门从事可靠性优化设计研究的组织与团体，并为社会培养了大批的可靠性优化设计研究的技术人才，制定出了整套可靠性优化设计的规范标准[2]。从总体上来看，过去的可靠性优化设计研究比较偏重于理论，但在生产实践中，对于理论的应用则是比较少，就这一点而言，与制造业相对较为发达的国家相比较，存在着许多不足之处。 3、可靠性优化设计在机械工程中的应用 机械工程产品的可靠性优化设计在产品的生产与使用周期的各环节都起着重要作用。这些环节主要有产品的设计、制造、使用及售后维修等。以下就机械工程产品的设计、制造及使用三个环节展开讨论可靠性优化设计问题。 机械工程产品设计环节可靠性优化设计 机械工程产品的设计主要包括装配整体设计与零件组装设计。对机械产品进行可靠性优化设计时，可以将其当作一个整体，设计的方法主要有两种，第一种方法为：先大致了解机械的完整系统，并分析组成整体的零部件具有多大程度的可靠性，据此推断出整体具有多大程度的可靠性；这种方法即为预测整体设
基于区间的不确定性优化理论与算法博士论文
附件2 论文中英文摘要格式 作者姓名：姜潮 论文题目：基于区间的不确定性优化理论与算法 作者简介：姜潮，男，1978年9月出生，2004年6月师从湖南大学长江学者特聘教授韩旭老师，于2008年12月获博士学位。 中文摘要 不确定性广泛存在于工程实际问题中，不确定性优化理论和算法的研究对于产品或系统的可靠性设计具有重要意义。随机规划和模糊规划是两类传统的不确定性优化方法，它们需要大量的不确定性信息以构造变量的精确概率分布或模糊隶属度函数。然而，对于很多工程问题，获得足够的不确定性信息往往显得非常困难或成本过高，这便使得两类方法在适用性上具有一定的局限性。区间数优化是一类相对较新的不确定性优化方法，它利用区间描述变量的不确定性，只需要通过较少的信息获得变量的上下界，故在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性。区间数优化方法的研究近年来开始逐渐受到国内外的重视，有望在未来成为继随机规划和模糊规划之后的第三大不确定性优化方法，并且在工程领域展现了比后两者更强的应用潜力。然而目前区间数优化的研究尚处于初步阶段，特别是非线性区间数优化的研究还刚刚起步，在数学转换模型的建立、两层嵌套优化问题的求解等方面尚存在一系列的技术难点需要解决。 为此，本文将针对非线性区间数优化展开系统的研究，力求在其数学规划理论本身及实用性算法方面做出一些卓有成效的尝试和探索。数学规划理论方面的工作是提出两种非线性区间数优化的转换模型，实现了不确定性优化问题向确定性优化问题的转换，此部分工作是整篇论文的基础；实用性算法方面的工作主要是将目前工程优化领域中的一些求解工具有机引入非线性区间数优化，一定程度上解决因两层嵌套优化造成的低效问题，从而构造出多种具一定工程实用性的高效非线性区间数优化算法。基于此思路，本论文开展和完成了如下研究工作： (1)针对一般的不确定性优化问题，从数学规划理论层面提出了两种非线性区间数优化的数学转换模型，即区间序关系转换模型和区间可能度转换模型。给出了一种改进的区间可能度构造方法，将不确定不等式约束转换为确定性约束；给出了不确定等式约束的处理方法，最终将之转换为两个确定性约束。两种转换模型采用了上述相同的不确定约束的处理方法，但在不确定目标函数的处理上有所不同，即分别基于区间序关系和区间可能度将不确定目标函数转换为确定性目标函数。通过转换模型，得到一确定性的两层嵌套优化问题。最后，提出一种基于遗传算法的两层嵌套优化方法来求解转换后的确定性优化问题。 (2)给出多网络和单网络两种混合优化算法求解转换后的两层嵌套优化问题，从而构造出两种高效的非线性区间数优化算法。多网络混合优化算法中，通过多个人工神经网络模型建立设计向量与目标函数区间或约束区间之间的映射关系，并且采用遗传算法作为优化求解器；单网络混合优化算法中，只通过单个人工神经网络模型建立设计变量和不确定变量与相应的目标函数值和约束值之间的映射关系，并且采用遗传算法作为内、外层优化求解器。利用混合优化算法对转换后的确定性优化问题进行求解时，不再使用原耗时的真实模型，而
机械零件的可靠性优化设计
题目：机械零件的可靠性优化设计 课程名称：现代设计理论与方法 机械零件 自从出现机械，就有了相应的机械零件。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，进一步发展设计理论和方法，是这一学科发展的重要趋向。 机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。 机械零件设计就是确定零件的材料、结构和尺寸参数，使零件满足有关设计和性能方面的要求。机械零件除一般要满足强度、刚度、寿命、稳定性、公差等级等方面的设计性能要求，还要满足材料成本、加工费用等方面的经济性要求。 机械零件优化设计概述 进行机械零件的设计，一般需要确定零件的计算载荷、计算准则及零件尺寸参数。零件计算载荷和计算准则的确定，应当依据机械产品的总体设计方案对零件的工作要求进行载荷等方面的详细分析，在此基础上建立零件的力学模型，考虑影响载荷的各项因素和必要的安全系数，确定零件的计算载荷;对零件工作过程可能出现的失效形式进行分析，确定零件设计或校核计算准则。零件材料和参数的确定，应当依据零件的工作性质和要求，选准适合于零件工作状况的材料;分析零件的应力或变形，根据有关计算准则，计算确定零件的主要尺寸参数，并进行参数的标准化。 所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速
最优化理论大作业
非线性规划的罚函数算法 摘要：最优化理论和方法是一门十分活跃的学科，罚函数法是将约束问题无约束化的一种主要方法。本文简要介绍了最优化问题的优化算法，主要介绍了非线性规划的罚函数算法的基本理论和相应的发展过程。 关键词：最优化理论；非线性规划；惩罚函数法 1 前言 最优化理论和方法的出现可以追溯到十分古老的极值问题，然而，它成为一门独立的学科还是在上世纪40年代末．Dantzing在1947年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法之后，随着工业革命、信息革命的不断深化，以及计算机技术的巨大发展，至今短短的几十年，它得到了迅猛的发展．现在，解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速，新方法不断涌现，在经济、军事、科学技术等方面得到了广泛的应用，成为一门十分活跃的学科． 约束非线性规划问题广泛见于工程、国防、经济等许多重要领域．求解约束非线性规划问题的主要方法之一是把它化成无约束非线性规划问题，而罚函数方法和拉格朗日对偶方法是将约束规划问题无约束化的两种主要方法．罚函数方法通过求解一个或多个罚问题来得到约束规划问题的解，如果当罚参数充分大时，求单个罚问题的极小点是原约束规划问题的极小点，则称此罚问题中的罚函数为精确罚函数，否则称为序列罚函数．针对传统罚函数的定义而言，若罚函数是简单的、光滑的，则它一定是不精确的；若罚函数是简单的、精确的，则它一定是不光滑的；若罚函数是精确的、光滑的，则它一定是复杂的．因此我们的工作是对传统罚函数进行了改造，主要是引入了指数型罚函数和对数型罚函数，并在改造后的罚函数中增添了乘子参数，使之成为既是简单的、光滑的，又是精确的结
不确定优化
使目标函数的概率期望达到最优的模型称为期望值模型即E —模型。 max ..,0Eh x s t Ax b x ′=≥ (1) 相对于E —模型而言，P —模型是使目标函数值不小于某一指定值0u 的概率达到极大值。 (){} 0max ..,0 P h x u s t Ax b x ω′≥=≥ (2) 2.1.2、约束条件中含有随机变量的随机规划 在随机变量出现在约束函数里的模型中，依据随机变量处理方式的不同大致形成随机规划三大类问题：分布问题、机会约束规划问题及带补偿二阶段(多阶段)问题。 分布问题是采用等待观察到随机变量的实现以后再做决策的方式来处理随机变量。考虑如下线性规划问题： max ..,0,0 h x s t Ax b x Dx d x ′=≥=≥ (3) 其中，()12,,,m b b b b ′=L ，()12,,,n h h h h ′=L ，()12,,,n x x x x ′=L ，A 为m n ×的矩阵，D 为1m n ×矩阵，d 为1m 维向量。假设,,A b h ′的元素,,ij j i a b h ，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 都可以是随机的，且他们均定义在某一概率空间(),,F P ?上，D ，d 则为非随机的矩阵和向量。 在观察到这些随机变量的实现()()(),,ij j i a b h ωωω，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 之后，得到一个确定性的线性规划问题： ()()()()() ()()() 111111111max ..,0 n n n n m mn n m h x h x a x a x b s t a x a x b Dx d x ωωωωωωωω++++=++==≥L L M L (4) 设式(4)的最优解为()* x ω，最优值为()z ω。 对应不同的样本点ω，式(4)各项系数的值不同，从而得到不同的()* x ω和()z ω。决策者在观察到随机变量的实现之前需要知道：这些随机变量的各种可能值，()z ω可能的取值及取某值的概率即()z ω的概率分布。这种求()z ω的概率分布的问题称为分布问题。 机会约束规划主要是针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之
不确定性分析常用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析
【基本知识点五】不确定性分析 常用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。 一、盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过产品产量、成本、利润相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，亦称量本利分析。 在工程经济评价中，这种方法的作用是找出投资项目的盈亏临界点，以判断不确定因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小及投资承担风险的能力。 00:0 （一）基本的损益方程式 利润＝销售收入-总成本-销售税金及附加 假设产量等于销售量，并且项目的销售收入与总成本均是产量的线性函数，则式中： 销售收入＝单位售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本＝单位变动成本×产量+固定成本 销售税金及附加＝销售收入×销售税金及附加费率 则：B=PQ-C V Q-C F-tQ 式中： B——利润 P——单位产品售价 Q——销售量或生产量 t ——单位产品营业税金及附加 C V——单位产品变动成本 C F——固定成本 00:0 （二）盈亏平衡分析 1、线性盈亏平衡分析的前提条件： （1）生产量等于销售量； （2）生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数； （3）生产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数； （4）只生产单一产品；或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。 00:0 2、项目盈亏平衡点（BEP）的表达形式 （1）用产销量表示的盈亏平衡点BEP（Q） 产量盈亏平衡点＝ （2）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP（%） 生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重。所谓正常产销量，是指达到设计生产能力的产销数量，也可以用销售金额来表示。 BEP（%）=（盈亏平衡点销售量/正常产销量）*100% 换算关系为： BEP（Q）＝BEP（%）×设计生产能力 盈亏平衡点应按项目的正常年份计算，不能按计算期内的平均值计算。 00:0 （3）用销售额表示的盈亏平衡点BEP（S） BEP（S）=单位产品销售价格*年固定总成本/（单位产品销售价格-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加–单位产品增值税）
实现机械工程的可靠性优化设计
实现机械工程的可靠性 优化设计 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
实现机械工程的可靠性优化设计自改革开放之后，中国的工程机械行业得到了前所未有的发展，经过30多年的不懈努力，机械工程制造业取得了巨大的发展成果，在国民经济中占有很大的比重。在机械工程行业里面，对其可靠性进行优化设计是十分必要的。在本文中，深入探讨了工程机械可靠性优化设计中的问题，以便参考。 现代社会，科学技术的发展已不可同日而语，人们不仅对多功能产品的强烈需求，还希望多功能产品的各项能力非常突出。以提高产品的功能可靠性为目的，促使了产品产品的可靠性优化设计应运而生，从其概念的产生到如今，得到了迅速发展和广泛使用。在开展工程机械产品的设计时，需要把可靠性理论和技术融合起来，并依据具体的要求，可以优先考虑产品的可靠性;在延误开发时间，增加成本和性能的前提下，使工程机械产品的设计尽量满足可靠性的要求。由于可靠性设计是一个跨多学科，多技术的新兴技术，所以可靠性的设计涉及诸多问题。 1.机械工程设计的可靠性常用方法 1.1.鲁棒设计方法
这种设计方法主要是降低产品的敏感性。使产品的性能不会因为制造期间在变异或是使用环境的变化而变得不稳定，并且让产品在额定的使用期限内，不会因为产品的结构发生变化，参数变动，系统老化等问题而影响到工作的设计方法。该方法是基于统计分析为基础由日本的机械设计师田口玄一提出的，它根据产品的可用性对用户造成多大的经济损失来判断设计的可靠，这是它的基本原理，其中的损失通常是可靠的用户流失的可用性正比于产品的功能和目标，简单而言就是损失越多说明偏差越大，从侧面反映出产品的质量不过关，减小偏差则是提高产品质量的有效办法，大多是通过严格控制材料和生产工艺，以达到最大限度地减少错误的目的。然而，这种方法的缺点同样十分明显，经费相对昂贵以及技术太过复杂，难以完成。经过人们不断的摸索和实验，提高自身的抗干扰能力已成为此方法的主要途径，此方法的途径也非常的多，它是将很多的办法融合起来。良好的机械强度会比较高增强产品的可靠性。 1.2.降额设计 这个方法是当产品工作时其零件所受的应力都在其额定范围之内，为了达到降低应力的目的可以使零部件的所承受的应力降低或是提高零部件的质量。根据大量的工程实践表明，机械故障率非常低的产品其机械零件都是在低于其设定的工作压力之下进行工作的，而可靠性也随之升高。为了找到最好的降额办法，就需要不断的进行反复的实验。这是就
基于不确定性优化模型的农业水管理决策支持
第卷第期农业水土工程研究专题课程论文V ol. Supp. . 2015年11月Paper of agricultural water and soil engineering research subject Nov.2015 1 基于不确定性优化模型的农业水管理决策支持 （1.中国农业大学水利与土木工程学院，北京，100083） 摘要：水资源的合理配置对于社会经济的发展具有重要意义。由于我们生活的自然以及社会经济中存在不确定性，因此在进行农业水管理决策时，把这种不确定性考虑进优化决策中更有利于决策者做出合理的决策。本文按照使用不确定性优化决策在农业水管理中的具体步骤，以模拟模型、不确定优化理论两个模块为核心，对研究现状、研究热点、发展的趋势以及存在的问题等进行了阐述。 关键词：模拟模型；优化模型；不确定性 中图分类号：S16 文献标志码：A 文章编号： 0引言 水资源是人类生存和社会经济发展的物质基础，是不可替代的重要自然资源和战略性经济资源。但是随着社会经济的发展，人口和用水量的剧增，有限的水资源已经不能满足人们日益增长的用水需求，水资源矛盾日益突出。近年来的水资源开发利用方式导致了许多生态环境问题，又进一步加剧了水资源短缺问题，这些和都严重制约着社会、经济、生态的可持续发展。因此，对水资源进行合理开发利用，实行水资源优化配置，是实现社会可持续发展的重要前提，对实现和谐社会及社会经济的持续、健康发展具有极其重要的意义。 解决水资源的优化配置问题，通常是根据遇到的实际情况与预期目标建立起优化模型，通过得到满足约束条件的目标函数来为决策者提供决策依据，从而实现水资源的最优化配置。然而由于优化配置是针对未来时空的配置，为了优化结果更可靠，常常需要一些模拟模型来为优化模型提供输入数据。同时，由于社会经济环境的复杂性和我们技术条件的限制，我们常常不能得到精确的数据，也就是出现了不确定性。为了充分利用数据信息，我们把不确定性加入到优化模型中，经过风险分析，从而得出合理的决策建议。 下面将选择模拟模型中的需水模拟模型来介绍，并介绍几种常用不确定优化方法。 1需水预测模型 作物的需水预测是农业水资源优化配置的前提和基础之一。但目前在解决数学模型中需要输入有预期的预测精度的数据时还是会遇到困难。例如，当大量的用水者的用水需求作为优化模型的输入时，预测精度太低时优化结果可能会出现偏差。此外，不确定性也存在于水的需求中，水需求受到一些影响因子和系统组成的影响（即人类活动，社会发展，可持续性要求以及政策法规），这不仅在不确定性因子间相互作用过程中使得问题更为复杂，也使得决策者在进行水资源分配过程中的风险增加。所以，准确的预测水资源的需求对制定有效的水资源系统相关规划很重要。 1.1需水预测国内外研究进展 国外最早如英国的Gistau[1]和Leonid[2]等学者建立模式识别模型进行短期用水量预测，对生活用水和工业用水分别预测，应用于马德里等城市，取得较好的效果。澳大利亚的Zhou等[3]建立了时间序列预测方法用于Melbourne 的日用水量预测，并取得了很好的效果。1990年，Mays[4]将水价、人口、居民人均收入、年降雨量等作为相关因子，建立了中长期用水量与相关因子间的对数和半对数回归模型，该模型在美国Texas州中长期用水量预测中，获得了满意的效果。Alvisi等[5] (2014)提出一种结合水需求时间序列的空间聚焦程序，这种程序可以在用户动态需求的基础上预测需水。 近年来，我国许多学者对需水预测技术进行了深入研究。2001年钟平安等[6]综合了趋势法、分块预测法、相关法、分行业重复利用率提高法等方法的优点，导出了包含以上诸方法的综合预测通用公式。该公式具有结构简单、通用性强的特点，从理论上揭示了常用预测方法的内在联系，尤其便于编制计算机通用软件，为大区域水资源规划与管理中涉及多部门、多行业复杂组成的工业系统的需水量预测提供了一个有效的方法。2003年张雅君等[7]从多元线性回归分析的特点出发，探讨北京城市生活需水量的影响因素，并对选定的影响因素进行回归分析，确定了最终的预测方程，并应用预测方程对北京市2010年城市生活需水量进行了预测。吕谋等[8]建立了城市用水量预测实用动态模型。2014年曾雪婷等[9]使用支持向量回归的方法，使用收获量、价格、种植面积等作为输入向量，建立了开孔河流域小麦棉花、玉米等作物的预测模型，得出了很好的结果。 1.2需水预测方法的分类
机械工程的可靠性优化设计研究 韩帅
机械工程的可靠性优化设计研究韩帅 发表时间：2019-09-11T11:56:54.843Z 来源：《基层建设》2019年第17期作者：韩帅 [导读] 摘要：当前时期，我们国家的机械工程在可靠性优化设计方面取得了一定的成绩，不过仍旧有一些不足之处存在，比如严重缺少优秀的设计人才，企业领导人的重视力度不够等。 身份证号码：13070519891203XXXX 摘要：当前时期，我们国家的机械工程在可靠性优化设计方面取得了一定的成绩，不过仍旧有一些不足之处存在，比如严重缺少优秀的设计人才，企业领导人的重视力度不够等。它们的存在严重的影响到优化设计工作的开展，作者在这个前提之下，论述了提升该设计力度的几个要点等。其目的在于更好的促进我们国家的机械工程可靠性优化设计工作的发展，带动国家经济进步，社会稳定。 关键词：机械工程；可靠性；优化设计 前言 随着经济的发展和科技的进步，此时机械工程开始发挥出它独特的存在价值和意义，在经济体系中的占比越来越大。人们对于相关的设计工作的要求也在不断提升。不过，和西方国家比对来看，我们国家在机械工程制造领域的发展相对要落后一些，仅仅停留在理论层面之中，未真正的落到实处。除此之外，我们国家的高等院校和企业都未真正的意识到可靠性研究的重要性，直接导致了人才缺失的局面。还有一些企业甚至错误的认为该研究有无都可，认为其不会对企业的总体发展产生影响，很显然这是非常不正确的，这种思想的存在严重的影响到设计工作的开展，当然也不利于企业长久发展。此处讲到的机械产品的可靠性具体来讲，指的是产品可以从真正意义上实现其宣称的功效。这一要素在社会快速发展的今天变得尤为重要。在开展可靠性的优化设计工作的时候，一定要认真遵守有关原则，确保时间以及费用和性能等要素都满足的前提之下开展，确保产品实现真正意义上的可靠性。其不但关系到传统技术革新，同时还和环境之类的要素有着非常密切的联系。 1 开展可靠性优化设计的原因简述 第一，社会发展所需。最近几年我们国家的经济以及科技等的发展速度非常快，此时市面上出现了很多类型的产品，广大群众对于产品的品质也有了更为严格的规定，而且随着人们思想意识的变化，人们对于品质和性能的要求要远远的超过对其外在形象的要求。所以，作为相关企业，要想获取稳定发展就要积极开展可靠性设计工作，这即我们开展该项设计工作的主要原因所在。第二，科技发展的需要。自从进入到新世纪之后，科技高速发展，我们的生活出现了翻天覆地的变化。机械产品的发展也是一个典型。从一方面来看，其更新使得产品的功能更多，不过从另外的层面上来看，这也表示着产品的制造人要耗费更多的时间以及精力在确保产品的性能方面，即产品可靠性方面。所以，可靠性的优化设计就诞生了。 2 当前时期我们国家的可靠性设计能力简述 进入到新的发展时期之后，我们国家的机械生产行业获取了显著的发展，产品的可靠性设计方面也获取了很多成就。不过相比对于西方国家来看，我们国家在这方面起步不是很早，速度较慢，所以设计工作开展的不是很到位。为了缩小差距，很多企业开始关注可靠性设计工作，对此不少企业纷纷成立了对应的研究机构，积极引入相关人才开展研究工作。不过目前的实际情况是，很多的研究工作仍旧处在发展的初期，仅仅停留在理论层面上，很少能够付诸实践，对于提升可靠性方面没能够发挥出实质作用。 3 设计工作中的不合理要素 第一，缺少专业人才。众所周知，机械项目的可靠性设计工作非常繁琐，而且系统性明显，因此设计工作必须由高水平的设计工作者来完成，但是实际情况是此类人才非常紧缺。之所以会出现这种人才匮乏的现象，究其原因主要在于高等院校的教育工作开展的不到位。目前许多的高等院校在培养人才的时候将重点放到大众型的人才方面。没有做好高技术能力的人才培养工作，特别是有关机械设计的人才更是匮乏。虽说个别高校开设了对应的课程，但是仅仅停留在浅表。所以，无法培养出社会发展所需的优秀的人才，严重制约了机械制造行业发展，从大的层面上来看制约了国家经济的进步。第二，领导人的重视力度不够。目前很多的企业领导人未真正意识到该项工作的存在意义和价值。此设计工作本身非常繁琐，而且系统性很强，它关乎到产品品质的提升，关乎到单位效益的增加。当今行业竞争非常激烈，企业要想在竞争中获取稳定的发展，就要高度关注可靠性设计工作。相反的如果忽略了设计工作的话，就会导致产品的品质变差，导致企业不具备竞争能力，最终只能被市场所淘汰。 4 完善设计工作需要关注的要点简述 4.1 积极关注机械工程的设计环节 对于一个产品来讲，它的整个制造以及使用阶段的所有的环节都不能够脱离可靠性优化设计而单独存在。总的来看，这些环节中以产品的设计以及生产和使用环节的难度最高。对于产品的设计工作来讲，其涵盖了两个方面的内容，分别是组件的设计以及整体的设计。接下来具体阐述。第一，在开展整体装配设计工作的时候，规定工作者要严谨细致的分析系统中的所有的零件，确保其可靠性分析到位，以此来判定该系统的总体稳定性。有关的工作者在进行整体设计可靠性预测的时候，务必要使相关预测结果要达到设计的要求。当然，可以利用再分配法、等分配法以及比例分配法等来使整体装备中每一个零部件都能达到相应的设计标准，进而保证该机械工程的整体满足可靠性的要求。第二，在开展组装零件的设计工作的时候，要认真选择使用的零件，确保其符合国家条例规定，而且要选择那种在实践中大量运用的零件。此处要注意的是，不一样的零件的设计方法也不尽相同，因此要根据实际情况具体分析，结合零件特性开展可靠性测试，假如零件未通过测试的话就要多次修改，一直到其通过测试才可以停止。 4.2 要加强机械工程制造工艺可靠性优化设计 机械工程的高质量是离不开机械工程制造工艺的可靠性优化设计的，因而需要相关工作人员要重视机械工程制造工艺的可靠性优化设计。在进行制造工艺的可靠性优化设计的时候，首先要保证所用的加工设备达到相关的加工标准，其次要选择适当的加工工艺及其流程。机械工程在制造这一环节中往往涉及很多工艺，所以该系统是比较复杂的。在进行机械工程制造工艺的可靠性优化设计的时候，要全面考虑相关的因素，比如加工设备的选用、工作人员的整体素质以及技工材料等。只有做好了机械工程制造工艺的可靠性优化设计，才能真正有利于确保整个机械工程的可靠性。 4.3 积极开展机械工程的使用与维修过程中的可靠性优化设计 机械工程可靠性优化设计离不开维修过程中的可靠性优化设计。有关的工作者要结合实际的工作情况，采取逻辑分析措施来明确维修
投资项目评价中的不确定性分析方法的应用[论文+开题+综述]
开题报告 金融学 投资项目评价中不确定性分析方法的应用 一、选题的背景与意义： 经济社会的发展使得投资日益成为十分重要的经济活动。对于投资项目的相关各方，投资项目评价与决策的正确与否至关重要。在项目评价过程中，需要面对许多不确定性因素，需要解决的问题都是未来的问题，而在未来所要考虑的因素会随着时间的推移、地点的转换以及条件的变更而不断发生变化。另外这种评估往往是在资料、手段不完善的情况下进行，用于计算投资项目经济指标的各项基础数据多来自预计和估算，因此项目评估和项目实际会存在偏差，在此基础上的投资决策也具有明显的风险。 不确定性分析正是针对诸多不确定性因素的项目评价方法，专门讨论未来诸多不确定性因素的变化对投资项目所产生的影响，以便预测投资项目需要承担的风险，为投资决策提供依据。因此，不确定性分析方法在投资项目评估，特别是在投资项目的可行性分析方面具有十分重要的意义。 不同的不确定性分析方法都有不同的假设前提，以及不同的分析角度、技术手段和适用范围，对各种不确定性分析方法的具体评价程序、优点局限和适用范围的探究，能够帮助投资项目评价方法的选择提供正确的指导，这也是该论文的重要实践意义所在。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题： 第一：论文基本内容和拟解决的主要问题 本文主要内容是分析探究投资项目评价中不确定性分析方法的应用。首先深入探讨在投资项目评价中各种不确定性分析方法的内容和各自主要过程，并对各种方法进行对比分析，讨论各种方法的不同适用条件，然后通过具体投资项目案例的计算，验证前文的基本结论。以此得出对不同项目条件下如何选择相应不确定性分析方法的建议。 第二：论文基本提纲 1、选题背景
网络性能和可靠性优化方案及对策
网络性能和可靠性优化设计方案 当前整个社会已进入全面信息化时代，人们对网络的依赖性已越来越强，几乎成为工作、商业和生活中不可缺少的必需工具，但随之伴随而来也产生一些不容忽视的问题，网络系统可靠性就是其中一个主要的问题，网络的快速应用，一旦网络中断必将影响大量业务，甚至可能造成极其重大的社会影响和极大经济损失，因此，作为业务承载主体的基础网络，其可靠性日益成为倍受关注的焦点。在实际网络中，总会避免不了出现网络故障和服务中断的情况，因此，提高系统容错能力、提高故障恢复速度、降低故障对业务的影响，是提高系统可靠性的有效途径。本文将主要研究网络可靠性影响因素及提升网络可靠性的方法，并对网络可靠性方案做出了归纳总结。 网络系统可靠性设计的核心思想则是，通过合理的组网结构设计和可靠性特性应用，保证网络系统具备有效备份、自动检测和快速恢复机制，同时关注不同类型网络的适应成本。为了保证网络的不间断运行，特别是核心出口网络的高可用性，通常在部署较大规模网络时，会采取链路级备份、设备级备份等方式。技术上通常使用多管理引擎备份、浮动静态路由、VRRP、HSRP、GLBP等。虽然这些技术给网络备份起到了一定的作用，但是对于实时性要求较高的网络还会存在一些问题，所以对网络系统进行科学优化设计是网络可靠运行的重要
基础。网络建设目标就是使网络系统能够满足用户应对网络各个方面的正常需求，以避免网络建成后可能出现的各种问题，网络的可靠性和冗余设计在网络建设中必须重点加以考虑。不同的网络，其可靠性的设计目标是不同的，网络解决方案的可靠性需要根据实际需求进行设计，高可靠性的网络不但涉及到网络架构、设备选型、协议选择、业务规划等技术层面的问题，还受用户现有网络状况、网络投资预算、用户管理水平等影响，因此在规划可靠性网络时需要因地制宜，综合考虑各方面的影响因素。 网络可靠性影响因素 网络可靠性是指设备在规定的条件(操作方式、维修方式、负载条件、温度、湿度、辐射等)下，在规定的时间(1000小时、一个季度等)，网络保持连通和完成通信要求的能力。它反映了网络拓扑结构支持网络正常运行的能力，是计算机网络规划、设计与运行的重要参数之一。从现实层面讲，当前影响网络可靠性的外因素较多，且形式多样，容不确定性逐渐增加，诸如电子元件老化，传输介质及设备接口故障，软硬件配置因素失当、网络设计层次不恰当、用户非常规操作等等，这些因素的集聚均相应导致网络可靠性的下降。 网络设备及用户终端的影响。要保证网络可靠稳定运行，硬件设备的质量在其中起着很重要的作用，硬件的质量越好，网络运行的连续性和可靠性就会越高。尤其是网络核心和骨干层，其重要性不言而喻，
可靠性优化设计简介
可靠性优化技术简介 班级：2014级车辆工程2班学号：222014322220127 作者：熊健宇 前言 在现代生产中可靠性技术已贯穿到产品的开发研制、设计、制造、试验、使用、运输、保管及维修保养等各个环节, 统称为可靠性工程。可靠性设计是可靠性工程的一个重要分支, 因为产品的可靠性在很大程度上取决于设计的正确性。 优化设计是现代设计方法的重要内容之一,机械优化设计是以数学规划为理论基础，设计过程中存在着大量的计算,所以必须与计算机技术相结合。而机械可靠性设计则是可靠性工程的一个重要分支 关键词可靠性优化技术 CAD 人们对于可靠性的一般理解, 就是认为可靠性表示元件、组件、零件、部件、总成、机器、设备、或整个系统等产品, 在正常使用条件下的工作是否长期可靠, 性能是否长期稳定的特性。这里除了有概率统计等量的概念外, 尚包含有预期使用条件, 工作的满意程度, 正常工作期间的长短等内容 在可靠性的上述定义中, 含有以下因素: (1)对象 可靠性问题的研究对象是产品,它是泛指的,可以是元件、组件、零件、部件、总成、机器、设备,甚至整个系统。 (2) 使用条件 包括运输条件、储存条件、使用时的环境条件(如温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀、磨损等等)、使用方法、维修水平、操作水平等预期的运输、储存及运行条件, 对其可靠性都会有很大影响。 (3) 规定时间 与可靠性关系非常密切的是关于使用期限的规定, 因为可靠度是一个有时间性的定义。对时间性的要求一定要明确。时间可以是区间(0,t),也可以是区间(t1,t2) 。 (4) 规定功能 要明确产品的规定功能的内容。一般来说, 所谓“完成规定功能”是指在规定的使用条件下能维持所规定的正常工作而不失效(或发生故障), 指研究对象(产品)能在规定的功能
不同故障模式下的可靠性优化问题
文章编号：!""#$%&’(（)"")）"&$"!"($"& 不同故障模式下的可靠性优化问题! 李孟良，金家善 （海军工程大学动力工程学院，湖北武汉&%""%%） 摘要：以阀门流体系统为例，通过理论分析与数值计算，讨论了组成单元具有多个故障模式情形的系统可靠性优化问题，对传统的冗余技术作了进一步的发展，确立了考虑不同故障模式时可靠性优化的一般模型，最后得到了必须根据不同故障模式比率确定配置方式的结论* 关键词：系统可靠性；可靠性优化；故障模式；冗余技术 中图分类号：+,)(&*!文献标识码：- 制造可靠度较高的元件或采用冗余技术，是提高系统可靠性的两个途径!在材料、技术水平及制造工艺等条件的制约下，当花费大量的资金而不能显著地提高单元的可靠性以满足要求时，必须采取冗余技术! 通常情况下，冗余有可靠性并联和冷（热）储备两种方式［!］!传统的冗余技术一般仅认为单元具有一种故障模式，例如，为提高阀门截止功能的可靠性而在管路中串联几个阀门，为提高管路系统通流的可靠性而并联几个阀门等!其结果是，串联的阀门增加了打不开的概率，降低了通流的可靠性；并联的阀门增加了漏泄的概率，降低了截止的可靠性!在动力、机电以及其它复杂系统中，大量的单元都具有多种故障模式，减少某种故障概率的冗余措施，可能增加另外一种故障模式发生的概率!因此，在利用冗余措施提高系统的可靠性时，必须考虑单元的故障模式! 定性分析来看，如果阀门容易发生打不开的故障而极不容易发生关闭不严的故障，如一种由电磁控制打开而弹簧自动关闭的阀门，则应该采取并联措施以提高通流可靠性；而如果阀门工作在高温高压的流体中，是一种手动开启和关闭的阀门，因其阀座极易受到侵蚀而关闭不严，为提高截止的可靠性，则需要采用串联方式以提高截止的可靠性!而当两种故障模式比率并不是如上所述的具有显著差别时，必须通过定量计算才能决定应该采取的配置方式! 下面以由阀门组成的流体系统为例，探讨系统在组成单元具有多个故障模式时的最优化问题!最优化的目标是满足可靠性定量指标，约束条件是最少的阀门数量，而优化的途径则是不同的冗余方式! !不同故障模式下的可靠性模型 图!所示的阀门!和阀门)为两个相同阀门［)］，成功实现其功能的判据是：既能在需要时让流体通过，又能够在需要的时候截止流动!因此，故障的定义为： 故障!———打不开，不能保持通流； 故障)———关不上，不能进行截流! 图!阀门系统的结构图图)阀门系统的可靠性框图分析可知，对于截流功能和通流功能，其可靠性框图分别为图)（.）所示的并联系统和图)（/）所示 !收稿日期：)""!0!)0)’；修订日期：)"")0")0"% 作者简介：李孟良（!#1#0），男，硕士生* 万方数据
齿轮传动的可靠性优化设计
齿轮传动的可靠性优化设计 摘要：主要目的是把可靠性优化设计和常规设计方法结合起来，说明优化设计在实际生产中的先进性和实用性。根据数学和可靠性设计理论建立齿轮传动的可靠性优化设计的数学模型，探讨其计算方法。结果可靠性优化设计优于常规设计方法，说明可靠性优化设计方法是一种更具有科学，更符合客观实际的设计方法。 关键词：可靠性齿轮传动优化设计齿轮 0 引言 齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，它是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动的随机性是指其设计参数的随机性，先量变后质变，人们常常只注重“唯一性”、“正确性”，追求质变的同时却忽略了量变。采用可靠性优化设计可以使齿轮的随机参量取值更加合理，并使其结构更加规范。 直齿圆柱齿轮是机械传动常用零件，工作中它要承受交变载荷。齿轮设计、制造都很重要的。它是机械中重要的传动部件，它的质量，体积和成本在整个设备中占有很大比重。如果发生故障，会严重影响设备的正常运转，因此，齿轮传动质量的好坏直接影响整个机器性能，设计一个质量轻，结构可靠的齿轮传动必大受人们的欢迎。 通常齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷，应力和强度都视为定值，按一定的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成材料的浪费，增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其他参数的确定，并且考虑齿轮传动的应力，强度及各几何参数的不确定性，引起的误差与实际不符，也不能保证绝对的安全。设
计的齿轮传动质量差，可靠性低，承载能力小。因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出将优化设计和可靠性设计理论有机结合起来的设计方法，该方法无论对缩小尺寸，减轻质量，提高承载能力和保证设计可靠性均有现实意义。可靠性设计方法认为作用在齿轮上的载荷和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，由于齿轮的载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率统计的方法求解。齿轮可靠性设计认为齿轮存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齿轮在工作中的可靠程度，从而弥补常规设计的不足，它已成为质量保证，安全性保证，产品责任预防等不可缺少的依据和手段。 1 齿轮传动可靠性优化设计的数学模型 设计一对齿轮传动(目标函数为体积或质量最小),已知条件：传递功率N=20 KW,小齿轮转速n=1000rpm,传动比u=3,小齿轮材料为40Cr,齿面淬火，大齿轮材料为45钢,调质处理, 齿轮制造精度为8级,中等冲击,单向传动, 每年工作300天,工作十年,要求齿轮强度的可靠度为0.98以上。 1.1 可靠性优化设计模型的建立方法 根据已知条件和设计要求，齿轮传动的可靠性优化设计数学模型的建立可选用均值模型。 求 X=|1,2 |T x x xn min E{f(X,ω)} s.t. p{g n(X,ω)30}3a n (n=1,2,3 n p) (1)