不确定优化
不确定随机网络优化
不确定随机网络优化
在许多实际问题中,我们得到的信息通常是非决定性的.这些非决定性的信息有些表现为随机性,有些表现为不确定性.在研究网络优化问题时,必须对这些非决定信息加以考虑.如果网络中边的权重是随机变量,那么就得到一个随机网络;如果网络中边的权重是不确定变量,那么就得到一个不确定网络.在一个复杂网络中,不确定性和随机性可能同时存在,这样的网络称为不确定随机网络.在求解这类网络优化问题时,经典网络的一些算法、随机网络以及不确定网络的优化方法,都难以解决这样的复杂情形.因此寻找新的合适的方法解决不确定随机网络优化问题是十分必要的.本文利用机会理论,对不确定随机网络优化的最短路问题、最小生成树问题以及最大流问题进行研究.首先推导出了它们的理想机会分布函数.然后对最短路问题建立了路径的机会分布函数与理想分布函数的面积最小模型、距离最小模型和最小互熵模型;对最小生成树问题建立了生成树的机会分布函数与理想分布函数的面积最小模型、距离最小模型和最小互熵模型;对最大流问题建立了期望值约束模型和机会约束模型.最后给出优化模型的数值实验,并设计相应的算法程序,验证了模型和算法的有效性.本文的创新点主要有:?给出了不确定随机网络最短路问题的理想机会分布函数.建立了不确定随机网络的最短路的三种模型,并设计相应的算法,给出数值例子验证模型和算法的有效性.?推导了不确定随机网络最小生成树问题的理想机会分布函数.建立了不确定随机网络的最小生成树的三种模型,并设计相应的算法,对模型进行求解.?推导了不确定随机网络最大流问题的理想机会分布函数.给出了期望值约束模型和机会约束模型,并设计算法对模型进行求解,通过数值例子验证模型和算法的有效性.。
不确定结构的拓扑优化设计及分析
摘要摘要在大量工程实际问题中，测量误差、制造水平及环境条件等诸多不确定性因素将导致材料特性、几何参数和所受载荷等不可避免地呈现不确定性。
结构可靠性拓扑优化设计将结构可靠性作为约束条件之一，在优化求解过程中有机地融合结构可靠性理论和拓扑优化技术。
由于定量地考虑了影响结构性能的各种不确定性因素，从而有效地克服了传统结构优化设计的不足，使得设计结果更趋合理。
然而迄今为止，涉及结构可靠性拓扑优化设计的相关研究主要集中在力场，而温度场中基于可靠性的结构拓扑优化设计研究甚少，对此类问题进行研究无疑具有一定的理论意义和工程实用价值。
此外，诸如纤维增强类的复合材料通常承受热载荷，随机均匀化热分析对于估算承受热应力复合结构的可靠性很重要。
因此，对不确定微观结构特征及其宏观转变的均匀化进行合理描述将有助于非均匀材料性能预测。
综上所述，本文的研究内容主要包括以下方面：第一部分研究了稳态热传导结构非概率可靠性拓扑优化设计问题。
考虑热传导结构的热物性参数和热载荷均为区间参数，基于区间因子法和区间运算法则，推导出散热弱度均值和离差；建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度非概率可靠性约束的稳态热传导结构优化数学模型，并采用渐进结构优化法进行求解；最后，通过算例验证模型和方法的合理性及有效性。
第二部分研究了当热传导结构的热物性参数和热载荷均为随机参数（或者均为模糊参数）时，稳态热传导结构可靠性拓扑优化设计问题。
当所有参数均为随机参数时，基于随机因子法和代数综合法，推导出散热弱度的数字特征（均值和均方差）；建立以单元相对导热系数为设计变量、满足散热弱度概率可靠性约束的稳态热传导结构的拓扑优化设计数学模型，并采用渐进结构优化法求解。
当所有参数均为模糊参数时，根据信息熵相等的原则，将模糊参数转换为当量正态随机参数，建立满足散热弱度模糊可靠性约束的稳态热传导结构拓扑优化设计数学模型并进行求解。
通过算例验证文中优化数学模型和求解方法的合理性、有效性。
不确定环境下区间数优化方法
广泛关注和研究 ， 总结起来可以大致分为两大类 ： 模 糊规划方法和随机规划方法『 ｌ Ｉ ２ 】 。在随机规划中， 是使 用 离 散 的或 者 连续 的概率 分 布 函数 来 描 述不 确 定 性
变量 ； 而 在模 糊 规 划 中 ， 把不 确 定性 变 量 作 为模 糊 数 （ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ） ， 约束 当作 模糊 集 ； 把 约束 的满足 程 度 定 义成 隶 属 度 函数 ｌ ３ ＇ ４ ＝ Ｉ 。随机 规 划 和模 糊 规划 本 质 上
ｉ ＝ｌ
上述模型 中公 式（ １ ） 是 以企业 的总生产成本 为 目标 的 目标 函数 ， 包括正常生产成本 ， 加 班成本 ， 外 变量参数 的取值 范围，需要 的不确定性信息也会大 包 成本 ， 库 存 成 本 以及 延 迟交 货 成本 ， 还有 各 个计 划 大 的减 少 。 期 内 的人 工成 本 。 公式 （ ２ ） 一 （９ ） 是 生产 计划模 型 的各 约束条件 。约束（ ２ ） 是每个计划期产品能够满足市场 需求 ； 约束 （ ３ ） 是计划期内正常生产与加班生产的时 间要小 于 设 备所 允许 的最 大工 作 时 间 ； 约束 （ ４ ） 、 （ ５ ） 区间 数 优 化 模 型 是 一 种 不 确 定 性 优 化 模 型 ， 该 是计 划 期 内正常 生 产 和加 班 生产 所 需要 的劳 动 力要 模 型 中 的一 系 列不 确 定性 参 数 是用 区间来 表 示 。对 小于企业 当前所拥有的劳动力 ； 约束 （ ６ ） 是参与生产 于 生 产计 划 的 区 间数 优化 模 型 ，一 般 采用 以企 业 总 的劳 动 力要 小 于 企业 所 能 提 供 的最 大 劳 动 力 数 量 ； 的生 产成 本作 为优 化 的 目标 函数 ， 辅 以生 产 能力 ， 劳 约束 （ ７ ） 是库存量要小于所能提供的最大库存容量。 动 力 及 市场 需求 等约 束 条件 ７ １ 。基 于 区 间数 的生 产
不确定性机械系统的可靠性与优化设计
不确定性机械系统的可靠性与优化设计在现代工程设计中，机械系统的可靠性是一个至关重要的考虑因素。
机械系统的可靠性是指系统在特定的运行条件下实现其功能要求并保持在指定水平的能力。
然而，由于各种内外部因素的影响，机械系统的可靠性往往会受到一定的不确定性的影响。
因此，在设计机械系统时，如何处理不确定性以及如何优化系统设计以提高系统的可靠性成为了一个热门的研究方向。
首先要解决的问题是如何识别机械系统中的不确定性源。
机械系统中的不确定性可以来自多个方面，包括材料的不均匀性、制造过程中的误差、负载的不确定性等。
针对这些不确定性源，我们需要对不确定性进行建模和分析。
主要的不确定性建模方法包括统计模型、随机过程模型和模糊逻辑模型等。
统计模型适用于具有大量数据的情况，可以利用概率统计方法对不确定性进行建模。
而随机过程模型则适用于具有时间相关性的不确定性，可以通过随机过程的理论分析系统的可靠性。
对于那些不易精确描述的不确定性，我们可以采用模糊逻辑模型来表达模糊性，从而更好地描述系统的可靠性。
其次，我们需要在设计过程中考虑不确定性的影响。
在传统的机械设计中，通常通过提高安全系数或使用更强大的材料来抵抗不确定性的影响。
然而，这种方法往往导致了设计的过度保守，从而增加了成本并降低了系统的效率。
因此，如何在不损害系统可靠性的前提下优化设计成为了一个关键的问题。
在此背景下，一种被广泛应用的方法是基于可靠性的设计优化（RBDO）。
RBDO是通过将系统可靠性作为一个约束条件，将系统设计问题转化为一个多目标优化问题。
通过灵活地调整设计变量，RBDO可以在保证系统可靠性的同时最大化系统性能。
RBDO方法通常涉及到较为复杂的数值计算和优化算法。
其中，蒙特卡洛模拟是一种常用的方法。
在蒙特卡洛模拟中，通过对系统进行多次随机抽样，可以得到系统在不同运行条件下的响应。
通过统计分析这些响应数据，可以获得系统的可靠性指标。
另一种常用的方法是基于可信度理论的方法，通过建立系统的可信度模型，可以有效地评估系统的可靠性。
计算不确定性下的最优化问题研究
计算不确定性下的最优化问题研究随着科技的快速发展，计算不确定性在许多领域中成为一项重要的研究内容。
最优化问题作为一个重要的数学问题，也受到了计算不确定性的影响。
本文将就计算不确定性下的最优化问题展开研究，并探讨其应用。
1. 引言最优化问题是指为了满足特定的约束条件，寻找使得目标函数取得最大（或最小）值的一组变量值的过程。
而计算不确定性则涉及到在计算过程中存在的不确定性因素，例如数据的随机性、模型的不完全性等。
因此，研究计算不确定性下的最优化问题具有重要的理论和实际意义。
2. 不确定性模型的建立在研究计算不确定性下的最优化问题之前，我们首先需要建立合适的不确定性模型。
常用的模型包括概率模型和模糊模型。
概率模型通过概率分布描述不确定性变量的不确定程度，而模糊模型则通过隶属度函数描述不确定性变量的模糊性。
选择合适的不确定性模型对于解决最优化问题至关重要。
3. 不确定性下的最优化算法计算不确定性下的最优化算法根据不同的不确定性模型而有所不同。
对于概率模型，常用的算法包括随机搜索算法、蒙特卡洛模拟算法等。
而对于模糊模型，常用的算法包括模糊规划算法、灰色关联分析算法等。
这些算法通过对不确定性进行建模和分析，从而实现最优化问题的求解。
4. 应用案例计算不确定性下的最优化问题在许多领域中都有广泛的应用。
以金融领域为例，投资组合优化问题是一个经典的最优化问题。
在计算不确定性的情况下，我们可以引入随机模型，考虑资产收益率的随机性，从而优化投资组合的收益与风险的权衡。
另外，计算不确定性下的最优化问题也在工程设计中起到重要的作用。
例如，在航空航天领域，飞机的设计需要考虑到不确定因素如空气动力学的波动等。
通过研究计算不确定性下的最优化问题，可以提高飞机的性能和安全性。
5. 总结与展望计算不确定性下的最优化问题是一个充满挑战的研究方向，但也具有广阔的应用前景。
通过建立合适的不确定性模型，研究和应用相应的最优化算法，可以解决许多实际问题。
计及风电不确定性优化调度研究综述
计及风电不确定性优化调度研究综述摘要：目前我国经济水平和各行业的快速发展，我国风电是我国的主要能源。
优化调度是一个规模庞大而复杂的工作，其各分支领域的研究虽有共性，但优化调度各分支领域目标函数、约束条件及解决的问题却截然不同。
其次，已有的风电不确定性模型更是繁杂，各种用于处理风电不确定性的模型各具特色，互有优劣，适用于优化调度不同领域。
因此，有必要对现有的计及风电不确定性优化调度研究成果进行梳理，以理清计及风电不确定性优化调度相关概念及基本问题，归纳尚待解决的问题，为进一步开展该领域的研究工作提供参考和借鉴。
关键词：风电；置信风险；源网协调；多目标优化调度引言建立了微型热电联产与智能家电协调运行模型，采用负荷聚合方法来集中分散的住宅负荷需求响应能力，可得到聚合后需求-投标曲线来描述住宅用户群的需求响应特征。
建立了计及需求响应与风电的日前随机优化调度模型，可有效得到住宅混合能源系统的优化运行策略及电力系统日前调度计划。
仿真结果表明，所提模型及方法可有效提高风电利用率，降低住宅能源成本与电力系统运行成本，实现了电网与用户的双赢。
1风电功率预测误差相关性分析对风电功率的时间相关性和风电功率预测误差与预测值的条件相关性分别进行分析。
即各时段风电功率预测误差的线性相关系数，横、纵坐标轴表示各时段，不同颜色代表预测误差线性相关系数的大小，图例展示了对应的数值。
可以看出，相邻时段的风电功率预测误差表现出较强的时间相关性。
考虑时间相关性能够有效推理出风电场景中的经常发生的持续偏差场景，而不是预测误差忽大忽小的场景，从而得到在各种可能场景下期望最优的调度方案。
预测值较小时，预测误差较小且集中分布；而预测值较大时，预测误差相对更大且更分散。
因此，需要根据不同的日前预测值得到不同的预测误差的分布，从而在日前调度中得到更合理的风电功率场景。
2计及风电不确定性优化调度2.1FO利用隶属度函数表征模糊集，并利用模糊集描述风电功率的不确定性因此模糊优化的关键在于隶属度函数的选取。
考虑多目标和不确定性的优化决策方法及其应用
考虑多目标和不确定性的优化决策方法及其应用一、前言优化决策方法是现代工业生产、商业经营和决策管理的基础。
在实践中，我们面临的问题往往是多目标和不确定性的，如何考虑多目标和不确定性因素，从而制定出最优化的决策方案，一直是决策者和研究者关注的焦点。
本文将从多目标和不确定性两个方面，分别介绍一些优化决策方法及其应用。
二、考虑多目标的优化决策方法2.1 优化决策方法的分类优化决策方法可以分为单目标和多目标两种类型。
单目标决策方法旨在寻找最大化或最小化一个性能指标的最优解，常用的方法有线性规划、非线性规划和整数规划等。
多目标决策方法则旨在找到多个相互矛盾的性能指标的最优解，由于存在多个最优解，因此需要采用一些综合评价方法来确定最优解。
2.2 综合评价方法综合评价方法是将多个性能指标综合考虑，从而得出最终的评价结果。
目前常用的综合评价方法有加权平均法、TOPSIS、熵权法、模糊综合评价法和群决策等。
其中，加权平均法的基本思想是通过对各项指标给予不同的权重，进行加权平均来达到决策的目的。
TOPSIS方法则是将决策对象从最优决策点和最劣决策点的距离比较大小，判断决策对象在这两个点之间的位置，从而确定决策对象的最优位置。
熵权法是将性能指标的不确定程度作为权重，来进行评价。
模糊综合评价法则是通过建立模糊数学模型，来进行不确定性决策。
2.3 应用案例多目标决策方法广泛应用于制造业、军事、金融等领域中。
例如，在制造业中，生产成本和产品质量是最为关键的指标之一。
一个不断优化的生产过程可以在生产成本和产品质量之间寻找平衡点。
在金融领域中，投资组合优化是一个常见的多目标决策问题。
通过同时考虑收益和风险，可以选择最优的投资组合。
三、考虑不确定性的优化决策方法3.1 不确定性的分类不确定性可以分为随机性和模糊性两种类型。
随机性的不确定性是指相关变量的值是随机的，并且能够被统计学方法表征。
例如，市场需求和销售量等因素的波动。
模糊不确定性则是指相关变量的值无法精确描述或者存在模糊性。
基于区间的不确定性优化理论与算法
基于区间的不确定性优化理论与算法摘要：本文将介绍基于区间的不确定性优化理论与算法，并对其在各个领域的应用进行讨论。
针对不确定性问题的特点，我们提出了基于区间的优化方法，并介绍几种最优解的求解算法，这些算法广泛应用于不同领域的决策问题中。
我们也介绍了一些挑战和未来的研究方向，例如使用模糊数和区间矩阵进行最优化解的求解，以及对原始问题有更加准确的估计方法和数值算法的研究。
关键字：区间分析；不确定性优化；最差和最优情况一、序言不确定性问题广泛存在于各个领域，如工程、金融、军事和社会。
例如，在工程领域中，我们可能不知道一些系统变量的值，或者无法估算某些参数的精确值。
在金融领域中，未来的市场变化不确定，而在军事领域中，与敌方的互动不可预测。
有许多决策问题需要考虑到这些不确定性，而不确定性优化是寻找在不确定情况下最优决策的方法。
不确定性问题很大程度上依赖于概率分布、随机模型和贝叶斯方法。
然而，尽管这些方法在某些情况下很有帮助，但它们在处理一些实际问题时存在一些困难，这是由于这些方法要求输入的数据必须良好定义，因此可以容易地进行模型估算。
然而，在许多情况下，我们只知道一些不确定的事实或条件，这种情况下，建立数据模型和分布的相关性就很困难了。
基于区间分析的不确定性优化帮助我们更好地解决这种情况。
区间不确定域是由下限和上限之间的范围定义的。
基于区间的不确定性优化方法是通过在区间域内寻找最优解来解决决策问题。
与概率分布不同，区间方法需要定义一个上限和下限，并在这个范围内评估问题的解决方案。
由此产生的结果是一些保证该方案解决方案是不容易超越或更优解的结果。
本文将介绍基于区间的不确定性优化方法，包括一些最优解求解算法和应用领域。
此外，我们还将研究该方法的局限性和未来的研究方向。
二、区间分析区间分析是数学中的一种方法，用于量化变量不确定性。
在区间分析中，一个变量可以用两个数（上限和下限）来定义。
对于一个实数a，靠近零的范围可以写为[a-b,a+b]，其中b是正实数“误差”项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
使目标函数的概率期望达到最优的模型称为期望值模型即E —模型。
max ..,0Eh xs t Ax b x ′=≥ (1)相对于E —模型而言，P —模型是使目标函数值不小于某一指定值0u 的概率达到极大值。
(){}0max ..,0P h x u s t Ax b x ω′≥=≥ (2)2.1.2、约束条件中含有随机变量的随机规划 在随机变量出现在约束函数里的模型中，依据随机变量处理方式的不同大致形成随机规划三大类问题：分布问题、机会约束规划问题及带补偿二阶段(多阶段)问题。
分布问题是采用等待观察到随机变量的实现以后再做决策的方式来处理随机变量。
考虑如下线性规划问题：max ..,0,0h xs t Ax b x Dx d x ′=≥=≥ (3)其中，()12,,,m b b b b ′=L ，()12,,,n h h h h ′=L ，()12,,,n x x x x ′=L ，A 为m n ×的矩阵，D 为1m n ×矩阵，d 为1m 维向量。
假设,,A b h ′的元素,,ij j ia b h ，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 都可以是随机的，且他们均定义在某一概率空间(),,F P Ω上，D ，d 则为非随机的矩阵和向量。
在观察到这些随机变量的实现()()(),,ij j i a b h ωωω，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 之后，得到一个确定性的线性规划问题：()()()()()()()()111111111max ..,0n nn n m mn n m h x h x a x a x b s t a x a x b Dx d x ωωωωωωωω++++=++==≥L L M L (4)设式(4)的最优解为()*x ω，最优值为()z ω。
对应不同的样本点ω，式(4)各项系数的值不同，从而得到不同的()*x ω和()z ω。
决策者在观察到随机变量的实现之前需要知道：这些随机变量的各种可能值，()z ω可能的取值及取某值的概率即()z ω的概率分布。
这种求()z ω的概率分布的问题称为分布问题。
机会约束规划主要是针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的情况。
考虑到所做出决策不利情况发生时可能不满足约束条件，而采用一种原则：即允许做出的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某个置信水平α。
允许所做决策在一定程度上(以不大于某数的概率)不满足约束条件，即这种不满足约束条件的情况不招致任何惩罚(也不必引进补偿量y ，使原约束条件得到满足)。
设某一系统的极值问题可以归结为下列非线性规划问题：()()()min ..,0,1,2,,i f x s t k x i m ξω≥=L (5)假定约束条件中含有随机变量()ξω。
如果决策者必须在观察到随机变量()ξω 的实现以前做出决策x ，则有可能对于某些ω，约束条件()(),0i k x ξω≥可能不成立。
大致分为两种情况来讨论。
一种是对式(5)中的每一个约束条件都有一指定的数i a ，01i a ≤≤，这时，规划问题可写为如下单个概率约束问题： ()()(){}min ..,0,1,2,,i i f x s t P k x a i mξω≥≥=L (6) 另一种是对某一指定的数a ，01a ≤≤，决策x 应使式(6)中所有m 个约束条件成立的概率不小于a 。
则式(4)变成下面联合概率约束问题： ()()(){}min ..,0,1,2,,i f x s t P k x a i mξω≥≥=L (7) 其中式(6)以及式(7)的可行解x 并不总能使约束条件满足，而只是使其以一定的概率成立。
二阶段带补偿问题同机会约束规划一样，也是采用观察到随机变量的实现之前便做出决策的方式来处理随机规划。
考虑如下随机线性规划问题：max ..h xs t Ax b Dx d′== (8)其中..s t Ax b =为含有随机变量的约束条件，Dx d =为确定性约束条件。
设所做的决策为x ，对任意给定的ω，这一决策x 有可能使约束条件()()A x b ωω=受到破坏。
引入补偿量，和补偿矩阵()W ω，使得：()()()A x W y b ωωω+=，其中0y ≥引进这一补偿一定会招致惩罚，引起损失，设惩罚为()q y ω。
在给定的x 和()A x ω，()b ω的条件下，为了使这一惩罚达到最小值，y 应该满足规划问题为：()()()()(),min ..0Q x q ys t W y b A x y ωωωωω′==−≥ (9)由于事先不知道()()(),A b ωω究竟会出现什么值，所采取的办法是考虑其损失函数的数学期望值(),EQ x ω。
因此，规划问题可以转化为： ()min ,..,0h x EQ x s t Dx d x ω′+=≥ (10)式(9)被称为第二阶段问题。
关键是选择y 。
式(10) 被称为第一阶段问题。
关键是选择x 。
这一类型的题可以归纳为：(假定)先选定x →(假设已经观察到随机变量的实现)再选择y → (真正地)选定最优解x 。
2.2、模糊规划在模糊规划中，不确定参数被定义为模糊数，目标约束定义为模糊集，同时允许决策变量在一定程度上不满足约束条件，并将决策变量对约束条件的满意程度定义为约束的隶属度函数。
考虑如下的线性规划模型：max ..,0c xs t Ax b x ′≤≥ (11)若模型中参数均为不确定参数，且允许约束条件在一定范围内不成立。
将,,A b c 均视为模糊数，则上述模型中的约束条件可由模糊集描述，优化目标可由模糊目标函数描述。
上述模型的模糊规划问题可表示为：max ..,0c x s t Ax b x ′≤≥% (12) 其中，Ax b ≤%表示Ax 可能小于等于b ，且其可以用m 个模糊集(1,2,,)i u i m =L 表达，其隶属函数为：11111,11,0,n ij j i j n n i i ij j i ij j i i j j i i n ij j i i j a x b b u a x b a x b b b b a x b b ==== ≤=+−<≤+∆ ∆∆>+∆∑∑∑∑ (13) 式中，i b ∆为给定的常数。
目标函数c x ′也采用模糊集0u 表示，其隶属函数为：00000000001,1,0,c x h h c x u h h c x h h h c x h h ′≥ ′ ′=+−−∆<≤ ∆∆ ′<−∆(14)式中，0h 与0h ∆均为给定的常数。
针对上述模糊优化问题，Bellman 和Zadeh [7]提出了一种最优模糊决策：()*arg max min i x u x = (15)2.3、区间规划区间规划是指目标函数或者约束函数含有区间数的一类规划问题。
区间规划研究的是区间数作为不确定参数表示形式的优化问题。
如下的线性规划模型称为区间数序关系的区间线性规划模型：[]11max ,..,,0,1,2,,,1,2,,ni i ii n ij ij j i i j j c c x s t a a x b b x i m j n== ≤ ≥==∑∑L L (16)Tanaka [8]和Rommelfanger [9]针对式(16)的约束集是在确定性的可行域条件下将式(16)转化成求解一个两目标线性规划的Pareto 最优解。
Q Da [10]定义了一种新的区间数约束满足的可能度，并给出基于模糊约束满意度的方法，利用该方法，决策者可以根据对目标函数的优化水平和约束条件的满足水平的估计值，得到所期望的有效解。
3、 结束语本文按照数学描述方法的不同，将不确定问题划分为如下三类：随机规划、模糊规划及区间规划三种不确定优化方法。
并综述了不确定优化问题的研究现状，讨论了几种主要研究算法的优缺点，但其有效求解方法有待继续研究。
其中，随机规划方法在社会科学和工程技术领域均得到了广泛应用。
模糊技术已渗透到自然科学、社会科学及工程技术的几乎全部领域，例如电力、电子、石油、化工、机械、能源、交通、医疗、农业、水文、环保、管理、法律、的领域均有成功应用的案例，尤其是将模糊规划理论向城市水资源决策支持系统中的引入，克服了原有预测和模拟方法在实际工作应用中误差较大的缺陷。
区间规划在某些用区区间数能更加贴切地表示其中数据的领域，如电力网络故障点、疾病感染时间等应用较为广泛。
参考文献[1]蔡春娥,曹才开.一种快速收敛的非线性约束最优化程序[J].微计算机信息,2002,18(5):56-57.[2]陈晓峰,杨鹏宇,张晓华.功率超声自动加工系统的在线优化控制[J].微计算机信息,1999,15(4):67-68.[3]Iwamura K, Liu B. Dependent-chance integer Programming applied to capital budgeting [J]. Journal of theOperations Research Society to Japan, 1999,42(2):117-127.[4]Liu B. Uncertain Programming: A unifying optimization theory in various uncertain environments [J]. AppliedMathematics and Computation, 2001,120(l-3):227-234.[5]J Dupačová, A Gaivoronski, Z Kos, et a1. Stochastic Programming in Water Management: A Case Study anda Comparison of Solution Techniques [J].European Journal of Operational Research,1991,52(1): 28-44.[6]vander VlerkM.H. Stochastic Programming bibliography. Word Wide Web,http://mally.eco.rug.nl/biblio/stoporg.html,1996-2003.[7]R Bellman, L A Zadeh. Decision—making in a Fuzzy Environment[J]. Management Science, 1970, 17(4):141-161.[8]H Tanaka. On Fuzzy Mathematical Programming [J]. Journal of Cybernetics, 1984, 3(4):37-46.[9]H Rommelfanger. Linear Programming with Fuzzy Objectives [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1989,29(1):31-148.[10]Q Da, X Liu. Interval Number Linear Programming and Its Sati Theory and Practice, 1999,19(4):3-7.Overview in Optimization under UncertaintyZhai Chunjian1, Zhang Xuehua21Colleague of Management, Tianjin Polytechnic University, Tianjin, (300387)2Colleague of Economics, Tianjin Polytechnic University, Tianjin, (300387)AbstractThis article reviews three kinds of programming namely stochastic programming, fuzzy programming and interval programming. The theory and application of stochastic programming are more mature but it is difficult to get the precise probability distribution from the actual problem. The research of fuzzy linear programming is mature, but fuzzy non-linear programming needs further study. interval programming is a new research area ,and there are many issues which solves needing to conduct the deep research to be addressed.Keywords: stochastic programming, fuzzy programming, Interval programming。