大学物理基础教程第七章 振动和波
大学物理-振动和波ppt课件
• a, , x 依次超前 /2； a, x 反相（谐振动特点）
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8
曲线描述
x xt图
xA co ts
vx Acostπ2
axA 2costπ
A
o
T
A
Av vt 图
o
T
t
t
x a
A
A
a at图
o
A
t A2
o
Tt
2A T
A2
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曲线描述
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四. 谐振系统的能量
1. 谐振系统的动能和势能
由
d2x dt2
2 x
及
d2x dt2
d
dt
d
dx
有 d2xdx, 同乘以m
A
o A Ax
2
0.2m 6s1（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
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41
（3）如果物体在 x0.05m处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度 v00.30ms，1求其运动方程.
解 A＇ x02v022 0.070m7
tan＇v0 1 x0
＇π 或3π
44
o π 4 x
大学物理 第7章 机械波
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
大学物理学振动与波动
波动的定义及特点
01
波动是物质运动的一种形式，它 表示振动的传播过程。波动具有 周期性、传播性和能量传递性。
02
波动的基本要素包括波源、介质 和波动形式。波源是产生波动的 源头，介质是波动传播的媒介， 波动形式可以是横波或纵波。
横波与纵波传播方式比较
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。在横波中，凸起的最高点称为波峰， 凹下的最低点称为波谷。
• 结论：总结实验成果，提出改进意见或展望。
实验报告撰写要求
使用专业术语，避免口语 化表达。
文字通顺，逻辑清晰。
撰写要求
01
03 02
实验报告撰写要求
图表规范，数据准确。
引文规范，注明出处。
THANKS
其他科学技术领域应用
地震学
通过研究地震波在地壳中的传播 特性，了解地球内部结构和地震 活动规律。
机械工程
振动和波动现象在机械系统中广 泛存在，对系统性能有重要影响 ，需要进行振动分析和控制。
量子力学
描述微观粒子运动规律的量子力 学中，波动现象是基本特征之一 ，如电子衍射、物质波等。
06
实验设计与数据分析方法 介绍
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。在纵波中，质点分布最密集 的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部。
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
波长（λ）
02
01
03
列出波动方程
根据波动现象的物理规律，列出波动 方程。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理课件-第7章 波动(wave)-PPT课件
2 3
3 2
t
2 x 25 10 1 3 位相差 : 2 2 2 4
3 (t ) 4 波源首次回到平衡位置 时的位相 2
t=0
波源由 t 0 首次回到平衡位置的 间为 3 2 1 2 3 t t 0 ( s ) 22 鞍山科技大学 姜丽娜 100 120
二、 波动分类：
机械波：机械振动在介质中的传播。 电磁波：变化电场和变化磁场在空间的传播。
物质波：概率波。
鞍山科技大学 姜丽娜
2
§7.1 行波
例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是 波源）
波源
一、机械波的产生和传播 1．机械波产生的过程：
鞍山科技大学 姜丽娜
3
振动方向
波的传播方向
x 1 0 . 02 cos( 3 t )
3 12
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18
例3：已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速u=7m/s，在 t= T/2 时刻波形图如下，求该波的波函数。
Y(cm) 0.5 0 2 4 X(m)
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19
2 T T t o点t 时刻的位相： T 0 0 ( t ) 2 T 2 2 2
鞍山科技大学 姜丽娜 17
6
o
例2：已知一平面简谐波沿X轴负向传播,波速u=9m/s ，距原点 1m处的A点振动方程为
1 y 1m y 0 . 02 cos( 3 t )O A A 4
3 u 3 , , 6 ( m ) 2
求:波函数。
例2 解：
X
1 x 1 y 0 . 02 cos( 3 t 2 ) 4 6
最新大学物理==振动和波动ppt课件
解（1）先求三个特征量：圆频率 、振幅A、 初相位0
k 0.72 6.0rad/s
m 0.02
A
x02
v
2 0
2
x0 0.05m
由旋转矢量图知0=0
oA
x
所以运动方程为： x 0 .0 5 c o s (6 t ) (S I )
(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率; 解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向
x0=A x
o
v0=0
x0<0 v0>0
x0=0 v0>0
x0>0 v0>0
例1 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成 的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正 方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用 的最短时间。
解：设 t 时刻到达末态，由已知条件画出t = 0 时 刻和t时刻的旋转矢量图。
大学物理==振动和波动
振动形式的多样性
机械振动: 物体位移 x 随时间t 的往复变化。 （弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）
电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t 的往复变化。
（电场 、磁场E 、电流B、电压 I）
V
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。
振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
t=0时刻
2
v0 0
x A 的旋矢图： 2
又 v0<0，故
0 2 / 3
t=1s时
xA
v= 0
t=0
2 3
-A/2
t=1s x
102
ω 2π 2π/3 4π/3 rad/s
于是 x 2 c o s (4 t / 3 2 / 3) c m
大学物理中的波动与振动
大学物理中的波动与振动波动和振动是大学物理中重要的概念，涉及到许多实际应用和现象。
在本文中，将以波动和振动为主题，深入探讨其相关理论和应用。
1. 波动的概念和特征波动是指一种在介质中传播的物理量的周期性变化。
它具有以下几个特征：1.1 频率和周期波动的频率是指在单位时间内波动重复出现的次数，用赫兹（Hz）来表示。
而周期则是指波动完成一次完整振动所需要的时间。
频率和周期之间存在着倒数的关系，即频率 = 1/周期。
1.2 波长和振幅波长是指波动中相邻两个相位相同的点之间的距离，通常用λ表示。
振幅则是波动中物理量变化的最大值。
1.3 传播速度波动在介质中的传播速度与介质的性质有关，例如在空气中的声波传播速度约为343m/s，而在真空中的电磁波传播速度为光速。
2. 波动理论的应用波动理论在现实世界中有着广泛的应用，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
2.1 声学声波是一种机械波，通过介质的分子之间的振动传播。
声学研究声波的传播、共振和声音的产生原理等。
它不仅应用于音乐、语言等艺术领域，也广泛应用于声纳、超声波医学成像等技术中。
2.2 光学光是一种电磁波，是波动的重要表现形式之一。
光学研究光的传播、折射、干涉等现象，也包括光的成像原理和光学仪器的设计与制造。
光学在光通信、激光技术、光学仪器等领域都有着重要的应用。
2.3 电磁波电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波的频率范围很广，包括了射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波的应用非常广泛，涉及到电视、无线通信、微波炉、医疗影像等多个领域。
3. 振动的概念和应用振动是指物体在平衡位置附近作往复运动的现象。
它具有以下几个重要特征。
3.1 频率和周期振动的频率是指在单位时间内振动重复出现的次数，用赫兹（Hz）来表示。
周期则是指振动完成一次完整往复运动所需要的时间。
3.2 阻尼和共振振动中存在着阻尼和共振的现象。
阻尼是指振动受到外界阻力的影响而逐渐减小或停止，共振是指在某个特定频率下振幅达到最大值的现象。
大学物理教案振动与波
课时：2课时教学目标：1. 理解简谐振动的概念，掌握简谐振动的基本性质。
2. 掌握旋转矢量法在简谐振动分析中的应用。
3. 理解波动的基本概念，包括波源、波速、波长、频率等。
4. 了解波动的传播规律，包括反射、折射、干涉和衍射等现象。
5. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 简谐振动2. 旋转矢量法3. 波动的基本概念4. 波动的传播规律教学重点：1. 简谐振动的定义和性质2. 旋转矢量法在简谐振动中的应用3. 波动的传播规律教学难点：1. 理解旋转矢量法的基本原理2. 掌握波动传播中的干涉和衍射现象教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中物理中的振动和波的基本概念。
2. 引入大学物理中振动与波的新知识。
二、简谐振动1. 介绍简谐振动的定义和性质，如周期性、振幅、相位等。
2. 通过实例讲解简谐振动的特点，如弹簧振子、摆动等。
3. 引入旋转矢量法，讲解其在简谐振动分析中的应用。
三、旋转矢量法1. 介绍旋转矢量法的原理，将1维简谐运动与2维匀速圆周运动联系起来。
2. 通过实例演示旋转矢量法在简谐振动分析中的应用。
3. 学生分组练习，运用旋转矢量法分析简单的简谐振动问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调简谐振动和旋转矢量法的重要性。
2. 布置课后练习题，巩固所学知识。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学的简谐振动和旋转矢量法。
2. 引入波动的基本概念。
二、波动的基本概念1. 介绍波源、波速、波长、频率等基本概念。
2. 通过实例讲解波的基本性质，如波动方程、波函数等。
三、波动的传播规律1. 讲解波动传播的规律，包括反射、折射、干涉和衍射等现象。
2. 通过实例分析波动传播中的复杂现象，如水波、声波等。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调波动传播规律的重要性。
2. 布置课后思考题，引导学生深入理解波动现象。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。
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v
A
cos
t
π 2
a A 2cos t π
v
dx dt
A
sin
t
a
d
dt
A
2cos t
2x
x, v, a 均是作谐振动的物理量
频率相同
振幅的关系
相位差
vm A am A 2
速度超前于位移；加速度超前于速度
x Acos(t )
v A sin(t )
A cos(t )
2
速度超前位移π/2相位
a A2 cos(t )
A2 cos(t )
加速度超前速度位移π/2相位， 加速度超前位移π相位
x
o
t
v
o
t
a
o
t
该物
Qi
重要的振动形式是简谐振动—— simple harmonic vibration
简谐振动是振动的基本模型，一般振动是多个简谐振动的 合成，或者说：振动的理论建立在简谐振动的基础上。 ➢ 以机械振动为例说明振动的一般性质
1、简谐振动
x Acos t
特征量：
x 位移 单位：m
弹簧谐振子
0
d2 g sin 0
dt2 l
Q 5o,sin
设： 2 g
l
有：
d2
dt 2
2
0
g 2
l
1 g 2 l
T 2 l
g
无阻尼自由振动 固有频率 固有圆频率 固有周期
6、简谐振动的描述
1）. 解析描述
x Acos t
v
A
cos
t
π 2
a A2 cost π
A
2A
由图看出：速度超前位移 π
加速度超前速度
2
A
a
x
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
例：质量为m的质点和劲度系数为k 的弹簧组成的弹簧谐振子， t = 0时，质点过平衡位置且向正方向运动。
例 如图，求振动方程。
x(cm)
解： 由图可知
0.25
O
2
t (s)
A 0.5cm T 2s
2 (1 s)
-0.5
T
初始条件： x0 Acos0 0.5cos0 0.25(cm)
cos0 0.5
0
3
初始条件：v0 0
0
3
v0 Asin0 0 sin 0 0
x 0.5cos(t ) (cm)
3
5、无阻尼自由振动
例题：证明单摆小幅度摆动时的运动是简谐振动，并求出简 谐振动的频率
证明： F ma
mg sin ma
ml
d2
dt 2
g sin
l
d2
dt 2
l
nr 0
r0
m
mgr
l
d2
dt 2
g sin
x Acos t
v
dx dt
A
sin
t
v
A
cos
t
π 2
vm A
a
dv dt
A
2
cos
t
2x
a A2 cost π
am A 2
o
t
v
o
t
a
o
t
x va
A
A
o
t
2A T
3、简谐振动的相位
相位是决定振动物体运 动状态的物理量
x
t
v
a
x1 Acos(t 1 ) x2 Acos(t 2 ) 相位差： 1 2
1 2 0 x1 的振动超前于 x2的振动
1 2 0 x1 的振动落后于 x2的振动
2）. 旋转矢量法描述
用匀速圆周运动、几何方法描述简谐振动 规定： A A 以角速度 逆时针转
y
旋转矢量端点在x轴上的投影：
vr < 0
r A
x Acos(t )
t
0
vr > 0
vr
x
x
➢ 直观地表达振动状态 x、v
➢ 直观地表达了(t )
例如：
x Acost
1、简谐振动动力学方程
以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点
k m kx
x
由牛顿第二定律
Fx max
k
o
x
m
d2 dt
x
2
x
整理得
d2x k dt 2 m x 0
令 2 k
m
d2x dt 2
2x
0
简谐振动
上述方程的特解之一为 x Acos t
2. 简谐振动的能量
求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间
解：设 t 时刻到达末态
由已知画出t = 0 时刻的旋矢图 再画出末态的旋矢图
o
x
由题意选蓝实线所示的位矢
设始末态位矢夹角为Δ t
t 0
得 t 7π 7π
6 6 k m
7.1.2、简谐振动动力学方程和能量
km
x
0
x
A 振幅 单位：m, cm 最大位移； 由初始条件决定
频率 单位：Hz 1Hz=1 1s
T 周期 单位：s
T 1
圆频率（角频率） 单位：rad s-1 2π
t 相位（位相 或 周相） 单位：rad
初相位（初位相） 单位：rad
——取决于时间零点的选择
2、简谐运动的速度及加速度 x
1 2 0 x1 与 x2的振动同相位 1 2 x1 与 x2的振动反相位
4、初始条件决定简谐振动的振幅和初相位
由初始条件 x和0 有v0：
x0 Acos
v0 Asin
解方程组可得：
A
x02
v02
2Hale Waihona Puke tg1 v0 x0km
以弹簧谐振子为例：
0
系统机械能守恒，以弹簧原长为势能零点
x x
x Acost
v A sin t
1 mv2 1 kx2 c
2
2
Ek
1 mv2 2
1 mA22 sin2 (t )
2
m2 k
Ep
1 2
第七章 振动和波
7.1 简谐振动 7.2 简谐波
第七章 振 动 和 波
x
o
t
7.1 简谐振动
7.1.1 简谐振动的运动学描述
平衡位置：物体运动始终在该位置附近
机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化
广理义量振的动运：动形一式个称物振理动量在,如某物一理定量值：附近rr往vr复变Er 化Hr ,