2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 8.1直线与方程

2014年高考一轮复习考点热身训练：8.1直线与方程
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是( )[
(A)45° (B)135°
(C)45°或135° (D)0°
2.(2013²福州模拟)一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角为α=45°,则这条直线方程为( )
(A)x+y+5=0 (B)x-y-5=0
(C)x-y+5=0 (D)x+y-5=0
3.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足( )
(A)ab＞0,bc＜0 (B)ab＞0,bc＞0
(C)ab＜0,bc＞0 (D)ab＜0,bc＜0
4.设△ABC的一个顶点是A(3,-1)，∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x，则直线BC的方程为( )
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)
15 y x
22 =-+
5.(易错题)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数
根，且0≤c≤1
8
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )
(A)1
2
，
1
2
(D)
1
2
6.(2012²泉州模拟)若点A(3,5)关于直线l：y=kx的对称点在x轴上，则k是
( )
(D)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012•莆田模拟)过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是_____________.
8.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2，0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是__________.
9.设直线l1经过点A(3，0),直线l2经过点B(0,4)，且l1∥l2，则l1与l2间的距离d的取值范围为__________.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值，使得:(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为
d.
(1)求d的变化范围；
(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.
【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，探究正实数m 取何值时，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.
答案解析 1.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a ≠0)的直线的斜率0a
k 10a -=
=-+，
所以直线的倾斜角为135°. 2.【解析】选C.由题意知所求直线的斜率k ＝1，方程为y-3=x+2，即x-y+5=0. 3.【解析】选A.易知直线斜率存在，即直线ax+by+c=0变形为a c y x b b
=-
-, 由题意知a
0b
c 0b
⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＞,∴ab ＞0,bc ＜0.
4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点A 关于∠B ，∠C 的平分线的对称点坐标，由两点式得
BC 方程.
【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x 的对称点分别为A ′(-3,-1), A ″(-1,3),且都在直线BC 上,故得直线BC 的方程为:y=2x+5. 5.【解析】选D.∵两条直线x+y+a=0和x+y+b=0
间的距离d 又∵a 、b 是关于x 的方程x 2
+x+c=0的两个实数根， ∴a+b=-1，ab=c ， 从而
b -=.
又∵0≤c ≤
18，∴0≤4c ≤12，∴1
2
-≤-4c ≤0，
max min 11
14c 1d d 22
∴≤-≤∴==，. 6.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l ：y=kx 的对称点为B(x 0,0)，
依题意得0
050
13x k 503x k 22
-⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩,
解得k =
. 7. 【解析】设所求直线方程为
x y a b
+=1. 则541a b ,ab 10--⎧+=⎪
⎨⎪=⎩
解得a 5b 2=⎧⎨=-⎩或5a .2b 4⎧=-⎪⎨⎪=⎩
即方程为
x y 52-=1或y x
5
42
-=1, 化简得2x-5y-10=0或8x-5y+20=0. 答案：2x-5y-10=0或8x-5y+20=0
8.【解题指南】转化为点P 关于AB 、y 轴两对称点间的距离问题求解.
【解析】如图所示，P 关于直线AB ：x+y=4的对称点P 1(4,2),P 关于y 轴的对称点P 2(-2，
0).
=.
答案：
9.【解析】∵A(3，0)，B(0，4)，∴|AB|=5.
此时为两平行线之间距离的最大值，当l 1，l 2都过A ，B 时，两条直线重合，因此0＜d ≤5. 答案：0＜d ≤5
10.【解析】(1)∵l 1∥l 2,∴2sin 2
θ-1=0,得sin 2
θ=
12
, ∴sin θ
=∴θ=k π±4π
,k ∈Z. ∴当θ=k π±
4
π
,k ∈Z 时，l 1∥l 2. (2)∵l 1⊥l 2,∴2sin θ+sin θ=0, 即sin θ=0,∴θ=k π(k ∈Z), ∴当θ=k π,k ∈Z 时，l 1⊥l 2.
11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x=6，x=-3，此时d=9；当两直
线斜率存在时,设两条直线方程分别为y=kx+b 1，和y=kx+b 2，则1226k b 13k b =+⎧⎨-=-+⎩即12
b 26k
b 3k 1=-⎧⎨=-⎩，
而d ∴d 2
+d 2k 2
=81k 2
-54k+9,
即(81-d 2)k 2-54k+9-d 2
=0,
由于k ∈R ，∴Δ=542-4(81-d 2)(9-d 2
)≥0， 整理得4d 2
(90-d 2
)≥0，∴0＜d
≤.
综上0＜d
≤.
方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB 垂直时，距离d=|AB|=重合，即都过A ，B 点时距离d=0最小，但平行线不能重合，
∴0＜d ≤.
(2)因为d=时，k=-3, 故两直线的方程分别为 3x+y-20=0和3x+y+10=0. 【探究创新】
【解析】显然直线f(x)=k(x-2)+3与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A(3
2k
-,0)，B(0,3-2k)； 当k ＜0时，△AOB 的面积为
()13(2)32k 2k --，依题意得，()13
(2)32k m 2k
--=， 即4k 2
-(12-2m)k+9=0. 又因为Δ=［-(12-2m)］2
-4³4³9，且m ＞0，所以，
m=12时，k 值唯一，此时直线l 唯一；m ＞12时，k 值为两个负值，此时直线l 有两条； 当k ＞0时，△AOB 的面积为()13
(2)32k 2k
--
-，依题意得， ()13
(2)32k m 2k
---=，即4k 2-(12+2m)k+9=0, 又因为Δ=［-(12+2m)］2
-4³4³9=4m 2
+48m ，
且m ＞0，所以Δ＞0，对于任意的m ＞0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线；
综上可知：不存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；当0＜m ＜12时，直线l 有两条；当m=12时，直线l 有三条；当m ＞12时，直线l 有四条.。