人教版初一数学下册含参数的一元一次不等式组的解法

含参数的一元一次不等式组的解法

【教学目标】1、含参数的一元一次不等式组的概念；

2、会解含参数的一元一次不等式组。

【教学重点】1、一元一次不等式组中字母参数的讨论；

2、运用数轴分析含参数的不等式组的解集。

【教学难点】通过含参数不等式组的分析与讨论，让学生理解和掌握分类讨论和数形结合的数学思想。

【教学过程】

一、学前准备

师：同学们，上节课我们刚刚学习了不等式组的解法，谁来说一说这么解不等式组。那么今天老师给同学们带来了这样一个不等式组，请观察和以前的不等式组有什么不同呢？（引入课题）请同学们拿出导学案，我们来看看同学们对这节课的课前准备工作做得怎么样呢？首先看到第一题，点名提问学生说出第一题的答案。（出示ppt）

第二题，某同学，说出你的答案，并口述你的做法。（出示ppt）我们再来观察这个不等式，它除了有我们一般不等式里面的未知数x和常数外，还有什么？

生：还有一个a

师：这个a不是未知数，也不是数集里面的常数，我们把它叫做参数，在不等式里面当做常数看待。同时，这样的不等式就叫做含参数的不等式。

第三题，某同学，说出你的答案。（出示ppt ）

现在我们通过这道题目的解题过程，一起大声地总结出解不等式组的步骤。

生：（1）分别解出不等式组中的每个不等式；

（2）利用数轴表示不等式中各个不等式解的公共部分；

（3）写出不等式组的解集。

师：既然知道步骤了，我们解什么样的不等式组都应该没有问题了，对不对？

学生：对

二、新课讲解

来看看这样一个不等式组：

例 : 解关于x 的一元一次不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->---≥-1x 2

133x )2(x x a 首先请大家观察，这个不等式组和第三题的不等式组有什么不同之处？

学生：这个不等式组里面含有参数。

说得非常好，一针见血，今天我们要来学习的就是《含参数的一元一次不等式组的解法》（板书课题）

那怎么解呢？我们有解题法宝是不是？就是解不等式组的解题步骤哦！

根据步骤（1），男生解第一个不等式，女生解第二个不等式，时间一分钟。

某同学，第一个不等式的解是？

学生：

某同学，第二个不等式的解是？

学生：

师：大家赞不赞同他们俩的答案，赞同就说明对了，好，进行第二步，找这两个解的公共部分，通常利用什么找公共部分？

生：数轴

师：好，那我们来画数轴，我们先任意确定一个点-1，那3+2a 在哪儿呢？可以确定吗？它到底是比-1大，还是比-1小呢？还是等于-1呢？都是有可能的，所以我们得把这些情况都考虑到，就需要分情况讨论。

师：分几种情况？

生：三种

师：哪三种？

生：大于-1，等于-1，小于-1

师：好，我们来分情况讨论

当3+2a>-1时，

当3+2a=-1时，

当3+2a<-1时，

综上所述，

师小结：像这样，我们就把这个含参数的不等式组完整地解完了，解含参数的一元一次不等式组的基本思想就是之前学的解不等式组

的步骤，但在利用数轴找公共部分的时候要注意分类讨论，记住：你不知道哪个大，哪个小，你就要把所有的情况都讨论出来。

师：同学们会做了吗？试试吧！指定学生到黑板上板书。

练习：解关于x 的一元一次不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-1

233312x a x x （学生写完）大家一起来当当小老师，看他做得是否正确。 师：像这种不等式组中一个不等式含有参数，另一个不等式中不含参数，我们已经学会解决了，如果两个不等式组中两个不等式都含有参数，怎么办呢？请同学们看到例2.

解关于x 的不等式组：⎩

⎨⎧+<-≥521

m x m x 其实万变不离其宗，还是根据解不等式组的解题步骤。

第一步：分别解出两个不等式；

第二步：利用数轴找出公共部分，同样，问题来了，画数轴时这两个数谁大？谁小？不知道吧，就要？

学生：分类讨论

（出示ppt ）

三、课堂小结

师：像这样，我们就解答了两个不等式中都含有参数的不等式组，接下来就到同学们谈收获的时间了，谁愿意来给大家分享一下这节课你学到了什么呢？

生：......

师：同学们说得非常好，特别提醒，这节课的解决问题中体现出分类讨论、数形结合的数学思想，需要大家好好体会。

看来同学们这节课收获不浅啊！是不是真的收获这么多呢？动手检验一下吧，请大家完成“中考链接”。（做完练习，订正答案）