含参数不等式的解法(含答案)

含参数不等式的解法

典题探究

例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。

例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

例3：在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )2

4

(

sin sin 4)(2

<-++

=m B f B B

B B f 且π

恒成立，求实数m 的范围。

例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2

,0(4,cos sin π

π

∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。

演练方阵

A 档（巩固专练）

1．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

≥-<<-+-≤+)1(11

)11(22)1()1(2x x

x x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )

A.(－∞，－2)∪(－21

，+∞) B.(－21，2

1) C.(－∞，－2)∪(－2

1

，1)

D.(－2，－2

1

)∪(1，+∞)

2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2

，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2

b

)，则f (x )·g (x )

＞0的解集是__________.

3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________.

4． 解不等式)0( 01)1

(2

≠<++

-a x a

a x 5. 解不等式0652

2>+-a ax x ，0≠a

6．已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2. (1)求p 、q 之间的关系式；(2)求p 的取值范围；

(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值.

7．解不等式log a (1－

x

1

)＞1

8．设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.

9.设124()lg

,3

x x

a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。

10.已知当x ∈R 时，不等式a+cos2x<5-4sinx 恒成立，求实数a 的取值范围。

B 档（提升精练）

1.定义在R 上的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间［0，+∞)的图象与f (x )的图象重合，设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )

①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b ) ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a ) ④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

2.下列四个命题中：①a +b ≥2ab ； ②sin 2x +x 2sin 4

≥4 ； ③设x ，y 都是正数，若y x 91+=1，

则x +y 的最小值是12 ； ④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε，则|x －y |＜2ε，其中所有真命题的序号是

__________.

3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.

4.已知二次函数 f (x )=ax 2+bx +1(a ，b ∈R ，a ＞0)，设方程f (x )=x 的两实数根为x 1，x 2.

(1)如果x 1＜2＜x 2＜4，设函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证x 0＞－1； (2)如果|x 1|＜2，|x 2－x 1|=2，求b 的取值范围.

5.某种商品原来定价每件p 元，每月将卖出n 件，假若定价上涨x 成(这里x 成即

10

x

，0＜x ≤10).每月卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的 z 倍.

(1)设y =ax ，其中a 是满足3

1

≤a ＜1的常数，用a 来表示当售货金额最大时的x 的值； (2)若y =

3

2

x ，求使售货金额比原来有所增加的x 的取值范围.

6.设函数f (x )定义在R 上，对任意m 、n 恒有f (m +n )=f (m )·f (n )，且当x ＞0时，0＜f (x )＜1. (1)求证：f (0)=1，且当x ＜0时，f (x )＞1；(2)求证：f (x )在R 上单调递减； (3)设集合A ={ (x ，y )|f (x 2)·f (y 2)＞f (1)}，集合B ={(x ，y )|f (ax －g +2)=1，a ∈R}，若A ∩B =∅，求a 的取值范围.

7.已知函数f (x )=

1

222+++x c bx x (b ＜0)的值域是［1，3］，

(1)求b 、c 的值；(2)判断函数F (x )=lg f (x )，当x ∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论； (3)若t ∈R ，求证：lg

57≤F (|t －61|－|t +6

1|)≤lg 513

.

8.对于满足|p|≤2的所有实数p,求使不等式x 2

+px+1>2p+x 恒成立的x 的取值范围。

9.设函数是定义在(,)-∞+∞上的增函数，如果不等式2

(1)(2)f ax x f a --<-对于任意

[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

10.若对一切2≤p ，不等式()p x x p x +>++222

2log 21log log 恒成立，求实数x 的

取值范围。

C 档（跨越导练）

1． 设z y x a z ab y b x b a b a b

b

a a 、、，则，，，且，1)

11(log log log 10====+>>+之间的大小关系为( )

A 、z x y <<

B 、x y z <<

C 、x z y <<

D 、z y x <<

2．已知422=+y x ，那么582-+y x 的最大值是（ ）

（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）15