含参数的不等式的解法
高一数学含参数不等式的解法
作业：
满足3 x x 1的x的集合为A,满足x2 (a 1)x a 0 的x的集合为B. (1)若A B,求a的取值范围 (2)若A B,求a的取值范围 (3)若A B为仅含一个元素的集合,求a的值
见菜碟铜舌鬼扭动瘦瘦的犹如蒜头样的屁股，整个身体快速变成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的深灰色花蕾 一样绽开……五条暗灰色螃蟹模样的疯狂尾巴急速从里面伸出……接着，一颗浅灰色花生模样的阴暗巨大狐头快速探了出来……一簇簇暗灰色糖块模样的奇妙巨大翅 膀飘然向外伸展……突然！两只暗灰色足球模样的贪婪巨爪威武地伸了出来……随着亮白色白菜模样的奇特幽光的狂速飞舞，无数钢灰色马心模样的梦幻羽毛和亮灰 色鳞甲飞一样射出……突然，无数亮灰色飞盘模样的风光鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个鸡毛硬泪仙模样的武士……与此 同时壮扭公主朝鸡毛硬泪仙变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去……鸡毛硬泪仙的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被 壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看鸡毛硬泪仙的真身也被月光妹妹一顿飞拳 云腿，直玩得满 脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们不玩了！”女樵夫Ｍ． 翁贝叶娆仙女见无法取胜，急忙变成长着离奇大腿的亮白色古怪锁孔朝西南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！跟我玩换马甲，这回你们可撞鱼雷上了，我正愁找 不到对手呢……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异下巴的水红色超级小号追了上去……女樵夫Ｍ．翁贝叶娆仙女见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇犄角 的纯红色古怪小旗朝正南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我也把从远古时代积压下来卖不出去的存货拿出来让你们瞧瞧……”月光妹妹一边说 着一边变成长着怪异舌头的暗青色超级药片追了上去……只见Ｘ．妮什科招待和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的卵石刀肝仙！这个巨大的卵石刀肝 仙，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分壮丽的刀肝！这巨仙有着紫红色椰壳似的身躯和紫玫瑰色细小旗杆般的皮毛，头上是暗白色陀螺一 样的鬃毛，长着淡红色水母似的铁锅蛇筋额头，前半身是墨紫色腰带似的怪鳞，后半身是脏乎乎的羽毛。这巨仙长着淡灰色水母模样的脑袋和墨黑色海参似的脖子， 有着墨灰色陀螺样的脸和钢灰色扫帚模样的眉毛，配着浓黑色瓜子一样的鼻子。有着乳白色臂章样的眼睛，和纯红色牛肝似的耳朵，一张乳白色车厢似的嘴唇，怪叫 时露出碳黑色地灯模样的牙齿，变态的墨紫色樱桃般的舌头很是恐怖，紫玫瑰色小号般的下巴非常离奇。这巨仙有着很像牙签模样的肩胛和酷似粉条一样的翅膀，这 巨仙变异的紫宝石色猪肚般的胸脯闪着冷光，特像螃
含有参数的不等式组解法
含有参数的不等式组解法一般来说，含有参数的不等式组的解法可以分为以下几步：第一步：确定参数的取值范围。
根据问题的条件或约束，找出参数可以取得的范围。
这通常需要对问题进行分析和推理。
第二步：将未知数用符号表示。
用一个字母（通常是x）表示不等式中的未知数。
第三步：将所有不等式整理成标准形式。
标准形式是指不等式两边都是关于x的多项式，并且不等号是"≥"或"≤"，而不是">"或"<"。
如果不等式中有分数、根式或绝对值等，可以通过一系列代数运算将其转化为标准形式。
第四步：通过分析求解。
根据参数的取值范围，可以分析出不等式中的未知数的取值范围。
进而，通过对不等式中两边同时进行一系列代数运算，可以推导出满足条件的解集。
第五步：对参数取值范围的讨论。
有时，不等式的解集对参数的取值范围有限制。
这时，需要根据参数的取值范围对解集进行讨论。
这通常需要对不等式进行分析和推导，以找出对应于不同参数取值范围的解集。
下面我们通过一个例子来说明含有参数的不等式组的解法。
例题：设0＜a＜b＜c，解不等式组：，x-a，+，x-b，+，x-c，≤a+b+c解法：首先，确定参数的取值范围。
由于0＜a＜b＜c，所以参数a、b、c 的取值范围是存在实数并满足0＜a＜b＜c的范围。
然后，将未知数用符号表示。
我们用x表示不等式中的未知数。
接下来，将不等式整理成标准形式。
由于不等式中已经是绝对值不等式的形式，所以不需要进行额外的变形。
然后，通过分析求解。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下三个不等式：1.当x≤a时，x-a，=a-x。
2.当a＜x≤b时，x-a，=x-a，x-b，=x-b。
3.当x＞b时，x-b，=x-b，x-c，=x-c。
将这三个不等式分别代入原始不等式，我们可以得到以下三个不等式：1.a-x+b-x+c-x≤a+b+c，即-3x+2b+c≤3a+2c。
含参数的不等式的解法
含参数的不等式的解法解含参数的不等式的一般步骤如下：步骤1：确定参数的取值范围对于含参数的不等式，首先要确定参数可以取哪些值。
常见的含参数的不等式有以下几种类型：1.参数出现在不等式的左右两侧：例如，a，x，<b，x，其中a和b是参数。
如果参数a和b都是非负数，则取值范围为[0,+∞)，如果参数a为负数而b为非负数，则取值范围为(-∞,+∞)。
2. 参数出现在不等式的系数中：例如，ax + b > 0，其中a和b是参数。
对于一次不等式，如果参数a为正数，则取值范围为(-∞, -b/a)；如果参数a为负数，则取值范围为(-b/a, +∞)。
对于二次不等式，需要讨论a的正负和零的情况，进而确定取值范围。
3.参数出现在不等式的指数中：例如，x^a>b，其中a和b是参数。
对于参数b，需要讨论它的正负和零的情况，进而确定取值范围。
对于参数a，如果它为正数，则不等式的解集为(0,+∞)；如果它为负数，则不等式的解集为(-∞,0)。
步骤2：解参数的不等式在确定参数的取值范围之后，可以根据具体的参数取值情况来解不等式。
根据参数的不同取值情况，采用不同的解法。
1.解参数出现在不等式的左右两侧的不等式：-如果参数都是非负数，则可以直接从不等式中消去绝对值符号，并分析绝对值的取值范围，最后得到一个简单的数学不等式。
-如果参数一个是负数一个是非负数，则需要分情况讨论，考虑不等式两侧的符号。
2.解参数出现在不等式的系数中的不等式：-如果参数是一个正数或负数，则根据参数的正负讨论不等式两侧的符号，并得到一个简单的数学不等式。
-如果参数是一个未知数，可以根据参数的取值范围来讨论参数与未知数的关系，然后解不等式。
3.解参数出现在不等式的指数中的不等式：-如果参数b是负数，则需要讨论不等式两侧的符号并得到一个简单的数学不等式。
步骤3：解不等式在解决了参数的不等式之后，可以根据参数的取值范围来解不等式，得到不等式的解集。
含参数的不等式的解法
初高中数学衔接知识选讲含参数的不等式的解法一、复习引入：1．函数、方程、不等式的关系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1解关于x 的不等式022≤-+k kx x说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论∆，即讨论方程根的情况例2．解关于x 的不等式：(x-2x +12)(x+a)<0.小结：讨论方程根之间的大小情况 若不等式13642222<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围.例4若不等式ax 2+bx+1>0的解集为{x ︱-3<x<5},求a 、b 的值.小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分 例5 已知关于x 的二次不等式：a 2x +(a-1)x+a-1<0的解集为R ，求a 的取值范围.说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么？）练习：已知(2a -1) 2x -(a-1)x-1<0的解集为R ，求实数a 的取值范围.三、布置作业1．如果不等式x 2－2ax ＋1≥21(x －1)2对一切实数x 都成立，a 的取值范围是2．如果对于任何实数x ，不等式kx 2－kx ＋1>0 (k>0)都成立，那么k 的取值范围是3．对于任意实数x ，代数式 (5－4a －2a )2x －2(a －1)x －3的值恒为负值，求a 的取值范围 4．设α、β是关于方程 2x －2(k －1)x ＋k ＋1=0的两个实根，求 y=2α ＋2β关于k 的解析式，并求y 的取值范围。
含参数不等式的解法(含答案)
含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3：在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )24(sin sin 4)(2<-++=m B f B BB B f 且π恒成立，求实数m 的范围。
例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。
如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2,0(4,cos sin ππ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。
演练方阵A 档（巩固专练）1．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(－21，+∞) B.(－21，21) C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是__________.3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________.4． 解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x aa x 5. 解不等式06522>+-a ax x ，0≠a6．已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2. (1)求p 、q 之间的关系式；(2)求p 的取值范围；(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值.7．解不等式log a (1－x1)＞18．设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.9.设124()lg,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
含参不等式的解法教案
一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高他们的数学解题能力。
2. 通过解决实际问题，培养学生运用不等式解决问题的意识。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 含参数不等式的基本概念。
2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、分析法。
3. 实际问题中的应用案例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法。
2. 教学难点：如何运用不同的解法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中掌握含参数不等式的解法。
2. 运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3. 利用多媒体教学，直观地展示含参数不等式的解法过程。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入含参数不等式的概念。
2. 基本概念：讲解含参数不等式的定义和性质。
3. 解法讲解：a. 图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。
b. 代数法：运用代数运算，求解不等式的解集。
c. 分析法：从不等式的性质出发，推导出解集。
4. 案例分析：运用不同的解法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置相关练习题，检测学生对含参数不等式解法的掌握程度。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，及时了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
2. 课后作业：布置适量作业，要求学生在规定时间内完成，以检验他们对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对含参数不等式解法的掌握情况。
七、教学资源1. 教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。
2. 教案：制定详细的教学计划和教案，确保教学目标的实现。
3. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解含参数不等式的解法。
4. 练习题：收集和编写各类练习题，巩固学生所学知识。
含参数的一元二次不等式的解法
含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按$x$项的系数$a$的符号分类，即$a>0$，$a=0$，$a<0$。
例1：解不等式$ax+(a+2)x+1>2$分析：本题二次项系数含有参数，$\Delta=(a+2)^2-4a=a+4>0$，故只需对二次项系数进行分类讨论。
解：当$a>0$时，解得方程$ax+(a+2)x+1=0$的两根$x_1=-\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}$，$x_2=-\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}$，因为$a>0$，所以$x_1x_2$或$x<x_1$，即$x\in\left(-\infty,\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}\right)\cup\left(\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a},+\infty\right)$。
当$a=0$时，不等式为$2x+1>2$，解得$x>\frac{1}{2}$，即解集为$x>\frac{1}{2}$。
当$a<0$时，解得方程$ax+(a+2)x+1=0$的两根$x_1=-\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}$，$x_2=-\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}$，因为$a<0$，所以$x_1<x_2$。
所以解集为$x_1<x<x_2$，即$x\in\left(\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a},\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}\right)$。
例2：解不等式$ax-5ax+6a>(a\neq0)^2$分析：因为$a\neq0$，$\Delta>0$，所以我们只需讨论二次项系数的正负。
解：当$a>0$时，解得方程$ax-5ax+6a=0$的两根$x_1=2$，$x_2=3$，因为$a>0$，所以$x_13$，即$x\in\left(-\infty,2\right)\cup\left(3,+\infty\right)$。
高一数学含参数不等式的解法
解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a}
若b 0,则原不等式的解集为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x2 (a a2 )x a3 0(a R)
|
a 7
x
a 8
(2) ax2 (2a 1)x 2 0
当a
0时，
解集为x
|
1 a
x
2
当a 0时， 解集为x | x | x 2
当0
a
1 2
时，
解集为x
|
x
1 a
或x
2
当a 1 时， 解集为x | x 2
log
a
(1
1 x
)
1
分析： 因为a作为对数的底数，故a的取值为 a 1或0 a 1
所以要分成 a 1或0 a 1
两种情况进行讨论．
解：
原不等式可化为：
log
a
(1
1 x
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教案
教材：含参数的不等式的解法
目的：在解含有参数的不等式时，要求学生能根据参数的“位置”正确分组讨论，解不等式。
过程：一、课题：含有参数的不等式的解法
解：原不等式等价于 x
x a a log 1log < 即：0log )1)(log 1(log <-+x x x a a a ∴1log 01log <<-<x x a a 或
若a >1 a x a
x <<<
<110或 若0<a <1 11<<>x a a x 或 例二 解关于x 的不等式 )22(223x x x x m --<-
解：原不等式可化为02)1(24<+⋅+-m m x x
即：0)2)(12(22<--m x x s
当m >1时 m x <<221 ∴m x 2log 2
10<
< 当m =1时 0)12(22<-x ∴x ∈φ
当0<m <1时 122<<x m ∴0log 2
12<<x m 当m ≤0时 x <0 例三 解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x
解：原不等式等价于 3|2|+>-m m x
当03>+m 即3->m 时 )3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或
当03=+m 即3-=m 时 0|6|>+x ∴x ≠-6
当03<+m 即3-<m 时 x ∈R
例四 解关于x 的不等式 )20(,1)(cot 232πθθ≤<<-+-x x
解：当1cot >θ即θ∈(0,4
π)时 0232<-+-x x ∴x >2或x <1
当1cot =θ即θ=
4
π时 x ∈φ 当)1,0(cot ∈θ即θ∈(4π,2π)时 0232>-+-x x ∴1<x <2 例五 满足13-≥-x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B 1︒ 若A ⊂B 求a 的取值范围 2︒ 若A ⊇B 求a 的取
值范围 3︒ 若A ∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值。
解：A =[1,2] B ={x |(x -a )(x -1)≤0}
当a ≤1时 B =[a ,1] 当a >1时 B =[1,a ]
当a >2时 A ⊂B
当1≤a ≤2时 A ⊇B
当a ≤1时 A ∩B 仅含一个元素
例六 方程)0,10(,02
1cos 21sin 2π≤≤<<=-++x a a x x a 有相异两实根， 求a 的取值范围
解：原不等式可化为01cos cos 22=--x x a
令：x t cos = 则]1,1[-∈t
设12)(2--=t at t f 又∵a >0
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⇒-<>≥≥->⇒<<-≥-=≥=->+=∆1414110811411022)1(02)1(081a a a a a a a a f a f a 或 三、小结
四、作业：
1．01log )1(log 2
1221<++-x a a x ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈±=<<-<<<<<<<->φx a x a a a x a a a a a a 时时或当时或当1,)21()21(110)21()21(01111 2．}13|{-≥-=x x x A }0,|1||{>>-=a a x x B 若φ=⋂B A
求a 的取值范围 (a ≥1)
3．)0(,322>+>-a a x x a )02(<<-
x a 4．)0(,21log >>+a x a x x a
)01,10(2222--<<>><<<<a x a x a a x a a 或时当时当
5．当a 在什么范围内方程：01log 4
1)4(log 2222=-+--a x a x 有两个 不同的负根 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃)24,4()41,0( 6．若方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都对于2，求实数m 的范围
(]()4,5-。