电磁场与电磁波课后答案谢处方

第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。

如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。

解（1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。

由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。

解电荷1q 在(4,0,0)处产生的电场为1113014q πε'-=='-r r E r r电荷2q 在(4,0,0)处产生的电场为222302444q πε-'-=='-e e r r E r r 故(4,0,0)处的电场为122+-=+=e e e E E E2.6 一个半圆环上均匀分布线电荷l ρ，求垂直于圆平面的轴线上z a =处的电场强度(0,0,)a E ，设半圆环的半径也为a ，如题2.6 图所示。

解半圆环上的电荷元d d l l l a ρρφ''=在轴线上z a =处的电场强度为d φ'==E(cos sin )φφφ''-+'e e e在半圆环上对上式积分，得到轴线上z a =处的电场强度为(0,0,)d a ==⎰E E2[(cos sin )]d z x y ππφφφ'''-+=⎰e ee 2.7 三根长度均为L ，均匀带电荷密度分别为1l ρ、2l ρ和3l ρ地线电荷构成等边三角形。

设1l ρ=22l ρ=32l ρ，计算三角形中心处的电场强度。

解建立题2.7图所示的坐标系。

三角形中心到各边的距离为3tan 3026L d L == 则111003(cos30cos150)42ll yyd Lρρπεπε=-=E e e 2120033(cos30sin 30)()28l l x y y L L ρρπεπε=-+=-E e e e e 3130033(cos30sin 30)()28l lx y y L Lρρπεπε=-=E e e e e 故等边三角形中心处的电场强度为123=++=E E E E111000333()()288l l l yy y L L L ρρρπεπεπε-+=e e e e e 1034l yLρπεe 2.8 －点电荷q +位于(,0,0)a -处，另－点电荷2q -位于(,0,0)a 处，空间有没有电场强度0=E 的点？解电荷q +在(,,)x y z 处产生的电场为题 2.6图题2.7图1222320()4[()]x y z x a y zqx a y z πε+++=+++e e e E电荷2q -在(,,)x y z 处产生的电场为2222320()24[()]x y z x a y z q x a y z πε-++=--++e e e E(,,)x y z 处的电场则为12=+E E E 。

令0=E ，则有22232()[()]x y z x a y z x a y z +++=+++e e e 222322[()][()]x y z x a y z x a y z -++-++e e e 由上式两端对应分量相等，可得到222322232()[()]2()[()]x a x a y z x a x a y z +-++=-+++ ① 2223222232[()]2[()]y x a y z y x a y z -++=+++ ②222322223[()]2[()]z x a y z z x a y z -++=+++ ③当0y ≠或0z ≠时，将式②或式③代入式①，得0a =。

所以，当0y ≠或0z ≠时无解；当0y =且0z =时，由式①，有33()()2()()x a x a x a x a +-=-+解得(3x a =-±但3x a =-+不合题意，故仅在(3,0,0)a --处电场强度0=E 。

2．9 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为σ。

证明：垂直于平面的z 轴上0z z =处的电场强度E 中，有一半是有平面上半径为03z 的圆内的电荷产生的。

解半径为r 、电荷线密度为d l r ρσ=的带电细圆环在z 轴上0z z =处的电场强度为0223200d d 2()zr z rr z σε=+E e 故整个导电带电面在z 轴上0z z =处的电场强度为002232221200000d 12()2()2z z zr z r z r z r z σσσεεε∞∞==-=++⎰E e e e 而半径为03z 的圆内的电荷产生在z 轴上0z z =处的电场强度为022320000d 12()42zz zr z r r z σσεε'==-==+⎰E e e e E 2.10 一个半径为a 的导体球带电荷量为Q ，当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转，如题2.10图所示。

求球心处的磁感应强度B 。

解球面上的电荷面密度为24Q a σπ=当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r a =r e 点处的电流面密度为S z r a σσσω==⨯=⨯=J v ωr e esin sin 4Qa aφφωωσθθπ=e e将球面划分为无数个宽度为d d l a θ=的细圆环，则球面上任一个宽度为d d l a θ=细题2.10图圆环的电流为 d d sin d 4S QI J l ωθθπ==细圆环的半径为sin b a θ=，圆环平面到球心的距离cos d a θ=，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为202232d d 2()z b Ib d μ==+B e 230222232sin d 8(sin cos )z Qa a a μωθθπθθ=+e 30sin d 8zQ aμωθθπe故整个球面电流在球心处产生的磁场为 3000sin d 86z zQ Q a aπμωθμωθππ==⎰B e e 2.11 两个半径为b 、同轴的相同线圈，各有N 匝，相互隔开距离为d ，如题2.11图所示。

电流I 以相同的方向流过这两个线圈。

（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度x x B =B e ；（2）证明：在中点处d d x B x 等于零；（3）求出b 与d 之间的关系，使中点处22d d x B x 也等于零。

解（1）由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度 2022322()zIa a z μ=+B e得到两个线圈中心点处的磁感应强度为 202232(4)xNIb b d μ=+B e（2）两线圈的电流在其轴线上x )0(d x <<处的磁感应强度为2200223222322()2[()]x NIb NIb b x b d x μμ⎧⎫=+⎨⎬++-⎩⎭B e 所以 220022522252d 33()d 2()2[()]x B NIb x NIb d x x b x b d x μμ-=-+++- 故在中点2d x =处，有220022522252d 32320d 2[4]2[4]x B NIb d NIb d x b d b d μμ=-+=++ （3） 222200222722252d 153d 2()2()x B NIb x NIb x b x b x μμ=-+++ 222002272225215()32[()]2[()]NIb d x NIb b d x b d x μμ--+-+- 令0d d 222==d x xx B ，有 0]4[1]4[45252227222=+-+d b d b d 即 45222d b d +=故解得 b d =2.12 一条扁平的直导体带，宽为a 2，中心线与z 轴重合，通过的电流为I 。

证明在第一象限内的磁04x IB aμαπ=-，感应强度为021ln 4y I r B a r μπ= 式中α、1r 和2r 如题2.12图所示。

解将导体带划分为无数个宽度为x 'd 的细条题2.11图题 2.12图题 2.13图带，每一细条带的电流x aII '=d 2d 。

由安培环路定理，可得位于x '处的细条带的电流I d 在点),(y x P 处的磁场为00d d d 24I I x B R aRμμππ'===02212d 4[()]I x a x x y μπ''-+ 则 022d d d sin 4[()]x Iy x B B a x x y μθπ'=-=-'-+ 022()d d d cos 4[()]y I x x x B B a x x y μθπ''-=='-+ 所以022d 4[()]ax aIy x B a x x y μπ-'=-='-+⎰0arctan 4a aI x x ay μπ-'⎛⎫--= ⎪⎝⎭0arctan arctan 4I a x a x a y y μπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-----=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦0arctan arctan 4I x a x a a y y μπ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦021()4I a μααπ--=04I aμαπ- 022()d 4[()]ay aI x x x B a x x y μπ-''-=='-+⎰220ln[()]8aaIx x y aμπ-'--+=22022()ln 8()I x a y a x a yμπ++=-+021ln 4I r a r μπ2.13 如题2.13图所示，有一个电矩为1p 的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为2p 的电偶极子，位于矢径为r 的某一点上。

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电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。

当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。

当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。

意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。

大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。

等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。

能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。

电力线可弯，但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。

二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。

电磁场与电磁波谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。

解（1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

电磁场与电磁波[第四版]课后答案谢处方第二章习题

电位
描述电场中某点电荷所具有的势能，其值等于单位正电荷从该点移动到参考点时所做的功。
电介质与电位移矢量
电介质
指能够被电场极化的物质，其内部存在大量的束缚电荷。
电位移矢量
描述电场中某点的电场强度和电介质极化效应的矢量，其值等于电场强度和极化强度矢量的矢量和。
高斯定理与泊松方程
高斯定理
在静电场中，穿过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的电荷量。
填空题答案及解析
答案
麦克斯韦方程组
解析
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，其中包括了变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场两个重要的结论。因此，填空题2的答案是麦克斯韦方程组。
计算题答案及解析
答案：见解析
解析：根据电磁场理论，电场和磁场是相互依存的，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。在计算题1中，需要利用法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组进行计算和分析。具体计算过程和结果见解析部分。
泊松方程
描述静电场中某点的电位与电荷分布的关系，其解为该点的电位分布。
03
恒定磁场
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，与电流、导线的环绕方向相关。
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力的物理量，与磁场强度和导体在磁场中的放置方式相关。
Hale Waihona Puke 安培环路定律与磁通连续性原理
安培环路定律
偏振是指电磁波的振动方向与传播方向之间的关系，可以分为横波和纵波两种类型。在时变电磁场中，电磁波通常是横波，其电场矢量和磁场矢量都与传播方向垂直。
05
习题答案及解析
选择题答案及解析
选择题1答案及解析

电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题 2

2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。
解：
dq ldl ', dl ' a d ',
dE
R eza era a(ez ex cos ' ey sin '),
E r
l 4 0
c
R R3
dl
'
a
l
40
(ez ex cos ' ey sin ')a2 d '
的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内，另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。 a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0
q(ex x ey y (x a)2
ez z exa)
y2
z2
3/ 2
2q(ex x ey y ez z exa)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
由此可得个分量为零的方程组：
q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
2q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
qy
(
x
2
a)2
y2
z2
3/ 2
2qy
解：（1）
d
q (r ) d 0 (r ) s dx

(完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方

电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解（1）23A x y z +-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由cos AB θ=14-==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

电磁场和电磁波[第四版]课后问题详解及解析汇报__谢处方,共138页

解（1）23A x y z+-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=111238=A B AB ，得 1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A=A cos AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方

电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方电磁场与电磁波(第四版)课后答案--谢处方-1-共138页第三章习题答疑3.1真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和?q，试计算球赤道平面上电通密度的通量?(如题3.1图所示)。

求解由点电荷q和?q共同产生的电通密度为qr?r?d?[3?3]?赤道平面q4?r?r?err?ez(z?a)qerr?ez(z?a)a{2?}23222324?[r?(z?a)][r?(z?a)]则球赤道平面上电通密度的通量d?ds??d?ezz?0ds?ss?qaqa1?(?1)q??0.293q2212(r?a)023.21911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为?ze的电子云，在球心有一正电荷ze （z是原子序数，e是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为ze?1r?d0?er，先行证明之。

4??r2ra3?ze解位于球心的正电荷ze球体内产生的电通量密度为d1?er4?r2ze3ze原子内电子云的电荷体密度为4?ra334?ra3电子云在原子内产生的电通量密度则为ba?4?r33zer?0d?e??e2rrc234?r4?raze?1r?故原子内总的电通量密度为d?d1?d2?er题3.3图(a)4??r2ra3?3.3电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为?cm3,两圆柱面半题3.1图q(?a)a[?]2?rdr?22322232?4?0(r?a)(r?a)a径分别为a和b，轴线距离为c(c?b?a)，如题3.3图(a)右图。

谋空间各部分的电场。

求解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称原产，无法轻易用高斯定律解。

但可以把半径为a的小圆柱面内看做同时具备体密度分别为??0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具备体密度为?0的光滑电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具备体密度为??0的光滑电荷分布，如题3.3图(b)右图。

《电磁场与电磁波》第版谢处方编课后习题答案高等教育出版社

S
1 2
R1 2 R 2 3
1 2
R 1 2 R
2 312 1 7
69
1 7 . 1 3
1.3 求 P(3,1, 4) 点到 P(2, 2,3) 点的距离矢量 R 及 R 的方向。
解 rP ex 3 ey ez 4 ， rP ex 2 ey 2 ez 3 ，
则
RPP rP rP ex 5 ey 3 ez
Ax ) y
ez
dS
S
y2
dS
a 2 00
r2 sin2 r d d r
a4 4
1.23 证明：（1） R 3 ；（2） R 0 ；（3）(A R) A 。其中 R ex x ey y ez z ， A 为一常矢量。
解（1） R x y z 3 x y z
（2）
ex ey ez R 0
2
2
2
2
解
A d l xd x x d x 22 d y 0d y 8
C
0
0
0
0
ex ey ez
又
A x y
z
ex 2 yz ez 2x
x x2 y2z
22
所以
A d S (ex 2yz ez 2x) ez d x d y 8
S
00
故有
A dl 8 A dS
2 a
r d 3r2 sin d r d d 4 a3
0 00
1.21 求矢量 A ex x ey x2 ez y2z 沿 xy 平面上的一个边长为 2 的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与 x 轴和 y 轴相重合。再求 A 对此回路所包围的曲面积分，
验证斯托克斯定理。

电磁场与电磁波答案第四版谢处方

第一章习题解答给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。

解（1）2222314141412(3)A x y z+-===-++-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 6453x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=1417238==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5238= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。

电磁场与电磁波(版)课后答案谢处方

第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯A BC ；（8）()⨯⨯A BC 和()⨯⨯A B C 。

解（1）23A x y z+-===-e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得1cos ABθ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。