湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=( )
A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16} D．｛1,2}
2. 某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差
分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A．，B．，
C．，D．，
3. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）
A．?3 B．?2 C．2 D．3
4. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是
（）
A．B．C．D．
5. 已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）
A．B．
C．D．
6. 已知直线，平面，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 若实数满足条件，则的最大值是（）A．B．C．D．
8. 函数（且）的图象可能为（）
A．B．C．D．
9. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A．B．
C．D．
10. 根据右边的图，当输入为时，输出的（）
A．28 B．10 C．4 D．2
11. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，则b+c最大值为（）
A．B．2 C．D．4
12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，
为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 设向量，，且，则_______.
14. 已知
，则
__________．
15. 设点为函数图象上的任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则取值范围为_________．
16. 已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
__________．
三、解答题
17. 在极标坐系中，已知圆的圆心，半径
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.
18. 等差数列中，，数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求的最大值.
19. 如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．
20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就
日期1月102月103月104月105月106月10日
日日日日日
昼夜温差
10 11 13 12 8 6
就诊人数
22 25 29 26 16 12 (个）
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；
（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于的线性回归方程；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
附：对于一组数据，，…，（，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， .
21. 已知抛物线，直线与交于，两点，且
，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证
明：为定值.
22. 已知函数 .
（1）求的单调区间；
（2）若对一切恒成立，求的取值范围.。
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）第卷（阅读题）一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
700多年来，中国历史上出现了两个异族入主中原的王朝，即蒙元和满清。
二者都是文明相对落后的民族靠武力征服先进民族而建立的。
蒙古人在入主中原后，仍想以落后的制度继续统治中华；而满清只以武力征服了中原的土地，自己的内心却被汉族的制度文化折服。
因此，元朝虽强大一时，却不足百年；而清朝享祚近三个世纪，确实发人深省。
从民族政策来看,元朝按照种族和地域，把全国人口分为四等：一等蒙古人,二等色目人,三等汉人,四等南人。
至治二年，禁汉人执兵器出猎，禁习武艺。
至元三年，禁汉人、南人学习蒙古和色目文字。
同年，右丞相伯颜向皇帝建议，屠杀张、王、李、赵、刘等五姓汉人，好在顺帝没有同意。
同年，禁止汉人、南人、高丽人持兵器养马。
早先，中使别迭等就向成吉思汗建议：虽然得到汉人，也没有什么用处，不如将其斩尽杀绝，只要留下空地，使草木畅茂，我们可以改作牧场。
若不是耶律楚材极力劝阻，此种族灭绝的建议就可能成为国策。
据马可·波罗记载：所有的中国人都厌恶大可汗（元世祖）的政体，因为他所派地方行政首长多为鞑靼人（蒙古人），尚有色目人，其视中国人（原来中原及江南的中国人）为奴隶，使之无法容忍。
而清入关后，立即从满蒙一家向满汉一体。
康熙十九年，谕绿旗部队：汉族叛乱只用汉兵平剿。
清朝作战皆重用汉人。
满族人虽然武力征服汉人，却在精神上崇尚汉化。
满汉民族起码在法律上平等。
满人世袭旗籍，汉人和蒙古人照样可投旗入籍。
在对待汉语的态度上,元代诸帝多不习汉文。
世祖之时江淮一行省无一人通文墨者。
有的蒙古贵族到地方任官，执笔署事，写七字之钩不向右而向左，见者为笑。
陶宗仪《辍耕录》载曰，今为官者蒙古色目人多不能执笔花押，例以象牙或木刻而印之，宰辅及近侍官至一品者，得旨则用玉图书押字。
湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一．选择题1．（6分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．（6分）下列中，真是（）A．∃x0∈R，使得B．s in2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件3．（6分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．64．（6分）f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．y=f（x+1）一定是偶函数5．（6分）已知函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（）A．B．C．D．6．（6分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣10077．（6分）已知抛物线C：y2=4x，点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，则实数m的取值范围是（）A．（4，8）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（8，+∞）8．（6分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p=f B．f p=f C．f=f p D．f=f p9．（6分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．18．已知函数的最大值为2．（1）求函数f（x）在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．20．（13分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．21．（13分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．22．（13分）已知函数f（x）=﹣ax（x＞0且x≠1）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（6分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．（6分）下列中，真是（）A．∃x0∈R，使得B．s in2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．∀x∈R，e x＞0，即可判断出正误；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判断出正误；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，即可判断出正误；D．a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，即可判断出正误．解答：解：A．∀x∈R，e x＞0，因此是假；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，因此共有3个，是假；D．a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，是真．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（6分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为（）A．B．C．D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正三棱柱，其高已知，底面正三角形的高已知，由此可先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．解答：解：如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a，则，∴a=6．故体积．故答案为C．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能．4．（6分）f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．y=f（x+1）一定是偶函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件可得x=1是函数f（x）的一条对称轴，故函数y=f（x+1）为偶函数，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）在x=1处取最大值，∴x=1是函数f（x）的一条对称轴，将函数f（x）向左平移1个单位，得到函数f（x+1）的图象，此时函数关于y轴对称，则函数y=f（x+1）为偶函数，故A、B、C都不正确，故选：D．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据函数最值和对称轴之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．5．（6分）已知函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为（）A．B．C．D．考点：三角函数的化简求值；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（m）•f（n）=0的个数，以及所有的个数，即可得到f（m）•f（n）=0的概率．解答：解：已知函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0m=3，9时，满足f（m）•f（n）=0的个数为m=3时8个m=9时8个，n=3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个．从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）的值有72个，所以函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）=0的概率为：=，故选A．点评：本题考查概率的应用，排列组合的应用，注意满足题意，不重复不要漏，考查计算能力．6．（6分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．7．（6分）已知抛物线C：y2=4x，点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，则实数m的取值范围是（）A．（4，8）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（8，+∞）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．解答：解：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．点评：本题考查抛物线、圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．8．（6分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“P界函数”．若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p=f B．f p=f C．f=f p D．f=f p考点：分段函数的应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p=f2（﹣1）=2，f=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p=f2（﹣2）=2，f=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f=f（﹣1）=2，f p=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f=f（2）=﹣1，f p=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．9．（6分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．．故选B．点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．10．（6分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．解答：解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．点评：本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．【选做题】11．（6分）如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=3．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD•AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答：解：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD•AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．【【选做题】12．（3分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0上一点，点Q为曲线为参数）上一点，则|PQ|的最小值为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为直角坐标方程x﹣y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=．再利用二次函数的单调性即可得出最小值．解答：解：由直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为x﹣y﹣4=0．由点到直线的距离公式可得：|PQ|===≥=．当且仅当t=2时取等号．∴|PQ|的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，属于基础题．【选做题】13．（3分）已知函数f（x）=|x﹣k|+|x﹣2k|，若对任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，则k的取值范围为．考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的几何意义得出f（x）≥f（3）=f（4）都成立，意义为k，2k的距离之和，即：即2≤k≤3成立，求解即可．解答：解：∵函数f（x）=|x﹣k|+|x﹣2k|，∴函数f（x）=|x﹣k|+|x﹣2k|的最小值为|k|，∵f（x）≥f（3）=f（4）都成立，∴根据绝对值的几何意义得出：即2≤k≤3．故答案为：点评：本题考查了绝对值不等式的解法，几何意义，关键是理解给出的条件，属于中档题．五、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14．（5分）设a=（sinx+cosx）dx，则二项式的展开式的常数项是﹣160．考点：二项式系数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求定积分可得a的值，在二项式的展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．解答：解：∵a=（sinx+cosx）dx==2，则二项式=，它的展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r•，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式的常数项是﹣=﹣160，故答案为：﹣160．点评：本题主要考查二项式定理的应用，求定积分，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．（5分）如果实数a，b满足条件：，则的最大值是．考点：简单线性规划的应用；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，∈．∴===2﹣，∵∈．∴的最大值为：．故答案为：．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，是中档题．16．（5分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．由•=1，•=2，可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．∵||=1，∴不妨设=（1，0）．∵•=1，•=2，∴可设=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，当且仅当m=﹣n=时取等号．∴=2+mn．故答案为：．点评：本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．三．解答题17．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．解答：解：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，则P（B）===，∴P（A）=1﹣P（B）=．答：取出的3个球编号都不相同的概率为．（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X 1 2 3 4PX的数学期望EX=1×+2×+3×+4×=．点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用以及离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．18．已知函数的最大值为2．（1）求函数f（x）在上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f（x）的最大值为，∴=2，又m＞0，∴m=，∴f（x）=2sin（x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），则f（x）在上的单调递减区间为；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，得sinA+sinB=2sinAsinB，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab①，由余弦定理得：a2+b2﹣ab=9，即（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①式代入②，得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得：ab=3或ab=﹣（舍去），则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间角；空间向量及应用．分析：（I）根据PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，结合菱形ABCD中AC⊥BD，利用线面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，从而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，由线面平行的性质定理得到PD∥OE，从而在△PBD中得到E为PB的中点．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可证出平面EAC⊥平面ABCD，进而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，证出AE⊥BF，由二面角平面角的定义得∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分别在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等积关系的三角函数定义，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．解答：解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC⊂平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD⊂平面PBD∴PD∥OE，结合O为BD的中点，可得E为PB的中点∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO⊂平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，则∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF内的相交直线，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°设AD=BD=a，则OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等积关系，可得OA•OE=OF•AE即a•OE=a•，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值为．点评：题给出一个特殊四棱锥，要我们证明面面垂直，并在已知二面角大小的情况下求线段的比值，着重考查了空间垂直位置关系的判断与证明和二面角平面角的求法等知识，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设b n=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2•（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足S n＞0的所有正整数n．解答：（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=﹣3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．21．（13分）已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题．分析：（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM 和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．解答：解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程：，化简得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化简得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则，时，f'（x）＜0；时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，∴，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．22．（13分）已知函数f（x）=﹣ax（x＞0且x≠1）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．专题：分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）f（x）在（1，+∞）上为减函数，等价于f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为f′（x）max≤0，根据二次函数的性质可得f′（x）max；（2）“若∃x1，x2∈，使f（x1）≤f'（x2）+a成立”等价于“当x∈时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（1）易求f′（x）max+a，从而问题等价于“当x∈时，有f（x）min”，分①a，②a＜两种情况讨论：当a时易求f（x）min，当a＜时可求得f′（x）的值域为，再按（i）﹣a≥0，（ii）﹣a＜0两种情况讨论即可；解答：解：（1）因f（x）在（1，+∞）上为减函数，故f′（x）=﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，又f′（x）=﹣a=﹣+﹣a=﹣，故当，即x=e2时，，所以0，于是a，故a的最小值为．（2）“若∃x1，x2∈，使f（x1）≤f'（x2）+a成立”等价于“当x∈时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（1），当x∈时，f′（x）max=，所以f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈时，有f（x）min”，①当a时，由（1），f（x）在上为减函数，则f（x）min=f（e2）=，故a，；②当a＜时，由于在上为增函数，故f′（x）的值域为，即．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在上恒成立，故f（x）在上为增函数，于是，f（x）min=f（e）=e﹣ae≥e＞，不合题意；（ii）若﹣a＜0，即0＜a＜，由f′（x）的单调性和值域知，∃唯一，使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；所以，，，所以a﹣＞，与0＜a＜矛盾，不合题意；综上，得a．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生分析解决问题的能力．。
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测生物试题 含答案 精品
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）生物试题一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题1分，共40分）1.下列关于纯合子与杂合子的叙述中，正确的是A.纯合子不含隐性遗传因子B.杂合子的自交后代全是杂合子C.纯合子的自交后代全是纯合子D.杂合子的双亲至少一方是杂合子2.测交之所以能够测出F1的遗传因子组成，是因为A.F1与隐性类型相关B.隐性纯合子只产生一种隐性配子C.测交后代性状分离比为1:1D.测交后代的表现型稳定不变3.孟德尔用豌豆做两对相对性状的遗传实验不必考虑的是A.亲本的双方都必须是纯合子B.两对相对性状各自要有显隐性关系C.对母本去雄，授以父本花粉D.显性亲本作父本，隐性亲本作母本4.某植物的花色由若干对自由组合的基因控制，当每对基因都具有至少一个显性基因时，植物开红花，现有一纯合红花品系与一纯合白花品系杂交，其子二代中白花植株的数量大于红花植株，则该植物控制花色的基因为A.1对B.2对C.3对D.≥3对5.下列是减数分裂过程中的几个步骤，其正确顺序是①形成四分体②同源染色体分离③交叉互换④联会⑤染色体复制⑥染色单体分离A.②①③④⑤⑥B.⑤③②④⑥①C.⑤④①③②⑥D.⑤④③⑥②①6.下图表示某生物不同基因型的精子细胞，不考虑交叉互换，则其至少来自于几个精原细胞A.2个B.3个C.4个D.5个7.图示某动物卵原细胞中染色体的组成情况，该卵原细胞经减数分裂产生3个极体和1个卵细胞，其中一个极体的染色体组成是1和3，则卵细胞中染色体组成是A.1和3B.2和4C.1和3或2和4D.1和4或2和38.萨顿将“看不见”的基因与“看得见”的染色体行为进行类比，提出“基因位于染色体上”的假说。
他所应用的科学研究方法是A.假说一演绎法B.模拟实验法C.杂交实验法D.类比推理法9.如图为某遗传病的系谱图，基因用B、b表示。
则Ⅱ1的基因型不可能是A.bbB.X b YC.X B YD.Bb10.图为人的性染色体简图。
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)物理试题及答案
—、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，1〜8题只有一个选项正确，9〜12题有多个选项正确，全部选对的得4 分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.在电磁学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法中符合物理学发展史的是A.奥斯特发现了点电荷的相互作用规律B.库仑发现了电流的磁效应C.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律D.法拉第最早引入电场的概念，并发现了磁场产生电流的条件和规律2.关于涡流，下列说法中不正确的是A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流3.如图所示，矩形线圈abed绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，且按图示方向转动，则下列说法正确的是A.t=T/4(T为周期）时感生电流沿abcda方向B. t=0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感生电流最大C.若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的4倍D.若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍4.多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现上述调节的，这种调节方法成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或 电风扇的转速.现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现 调节的.如图甲所示为一种调光台灯的电路示意图，它通过双向可控硅电 子元件实现了无级调节亮度.给该台灯接正弦交流电后加在灯管两端的 电压为如图乙所示的周期性电压(每个周期的前半部分为一正弦函数完整波形的前1/4段），则此时交流电压表的示数为A.220VB.110VC.2202VD. 1102V 5.理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端.已知三个灯泡均正常发光.该变压器原、副线圈的匝数之比为A. 1 : 2B. 2 : 1C. 2 : 3D.3 : 26.如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值.在t=0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t=t 1时刻断开S.下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是7.物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子.金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类:一类是 N 型半导体，它的载流子为电子；另一类是P型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子，如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上下表面M、N的电势分别为φM和φN，则下列判断中正确的是A.如果是P型半导体，有φM>φNB.如果是N型半导体，有φM<φNC.如果是P型半导体，有φM<φND.如果是金属导体，有φM<φN8.电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2，已知E1<E2，若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2，已知R′>R则A. r1>r2，P1 >P2B. r1<r2，P1 <P2C. r1<r2，P1 >P2D. r1>r2，P1 <P29. 一台发电机最大输出功率为4 000 kW，电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电.输电线路总电阻为R=1kΩ.到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V 60 W).若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则A.T1原、副线圈电流分别为103A和20 AB.T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 VC .T1和T2的变压比分别为1：50和40 :1D.有6×104盏灯泡(220 V 60 W)正常发光10.如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流分别为I和21，此时a受到的磁场力为F，以该磁场力方向为正方向.ab的正中间再放置一根与ab平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力的大小为A. 0B.FC. 4FD. 7F11.如图甲所示，打开电流和电压传感器，将磁铁置于螺线管正上方距海绵垫高为h处静止释放，磁铁穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止.若磁铁下落过程中受到的磁阻力远小于磁铁重力，且不发生转动，不计线圈电阻.图乙是计算机荧屏上显示的UI-t曲线，其中的两个峰值是磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的.下列说法正确的是A.若仅增大h，两个峰值间的时间间隔会增大B. 若仅减小h，两个峰值都会减小C. 若仅减小h，两个峰值可能会相等D.若仅减小滑动变阻器的值，两个峰值都会增大12.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U,若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2:1D.不改变磁感应强度B和交流电频率f该回旋加速器的最大动能不变二、实验题(本题共2小题，每空2分，共14分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)13.某班级开展了一次10分钟实验竞赛，试题命题形式为各小组自已出题，然后交给老师进行审核，并汇总在一起，在某自习课进行随机抽取试题比赛，某小组在本次实验竞赛中，抽到的试题为：(1)利用20分度的游标卡尺测量长度如图所示，但该游标卡尺的游标尺前面部分刻度值被污渍覆盖看不清，该材料长度为cm.(2)现有一多用电表，其欧姆挡的“0”刻度线与中值刻度线间刻度模糊，若用该欧姆挡的×100Ω挡，经正确调零后，规范测量某一待测电阻R时，指针所指的位置与“0”刻度线和中值刻度线间的夹角相等，如图所示，则该待测电阻R= Ω.14.某同学测量电流表G1内阻r1的电路如图所示，供选择的仪器如下：①待测电流表G1(0〜5 m A，内阻约300Ω②电流表G2 (0〜10 mA，内阻约100Ω)③定值电阻R1（300Ω)④定值电阻R2（10Ω)⑤滑动变阻器R3（0〜1 000 0Ω)⑥滑动变阻器R4（0〜20Ω)⑦干电池(1.5V)⑧开关及导线若干.(1)定值电阻应选，滑动变阻器应选.(在空格内填写序号）(2)完成实物图连接.(3)补全实验步骤：①按电路图连接电路，将滑动触头移至最端(填“左”或“右”）②闭合开关，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2;④以I1为纵轴，I2为横轴，作出相应图线，如图所示.(4)根据I1-I2图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻r1的表达式.三、计算题（本题共4小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15. (10分)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电.在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示.浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连.浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分），如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计;匝数N=200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0. 2 T，线圈直径D=0. 4 m，电阻r=1Ω.取重力加速度g=10 m/s2，π2= 10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0. 4πsin(πt)m/s.求：(1)波浪发电产生电动势e的瞬时表达式;（2）灯泡的电功率；(3)灯泡两端电压的有效值.16. (12分)如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220 V 40 W”的白炽灯6盏)供电.如果输电线的总电阻R是4Ω，升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比分别是1 : 4和4 : 1，则：(1)发电机的输出功率应是多大?(2)发电机的电动势是多大？(3)输电效率是多少？17.如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.在磁场左侧有一对平行金属板M、N，两板间距离也为R，板长为L，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.置于O1处的粒子发射源可连续以速度v0沿两板的中线O1O2发射电荷量为q、质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力)，MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆心O的正下方P点离开磁场;若在M、N板间加如图乙所示交变电压U MN，交变电压的周期为L/v0，t= 0时刻入射的粒子恰好贴着N板右侧射出.求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)交变电压电压U0的大小；(3)若粒子在磁场中运动的最长、最短时间分别为t1t2，则它们的差值∆t为多大？18. 如图甲所示，MN、PQ为间距L= 0.5 m足够长的平行导轨，NQ┴MN，导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ 间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0. 05 kg有一定阻值的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0. 2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.(sin 37°= 0. 6，cos 37°= 0. 8)求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；(2)cd离NQ的距离s;(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t= 0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式).答案： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12答 案 D B A B B B C B AB BD BD ACD二、实验题(本题共2小题，每空2分，共14分，把答案填在题中横线上或 按题目要求作答）13.(1) 10. 155 ⑵50014.(1)③⑥（2）如图：（3）①左（4）11(1)r k R =-15.（1)线圈在浮桶里随波浪上下运动切割磁感线产生感应电动势，e=NBLv=NBπDv= 200×0. 2×π×0. 4×0. 4πisin(πt) V=64sin(πt) V(2)R 总=16Ω，则灯泡中电流i 的瞬时表达式为 4)(e i sin t A R π==总灯泡中电流的有效值为4222I A A == 灯泡的电功率P=I 2R=120W(3)灯泡两端电压的有效值为U=IR=15×22V=302V16.【解析】（1)全校教室白炽灯消耗的功率P 用=22×40×6 W=5 280 W设输电线路电流为I 线，输电电压为U 2，降压变压器原线圈电压为U 3， 334441U n U n ==，而 U 4 =220 V 则 U 3 =4×220 V=880 V ，35280=6880P I A A U ==用线 线路损失功率P 损=I 2线R 线=36×4 W= 144 W所以P 出=P 用+P 损=5 424 W(2 )U 损=1 线 R 线=6×4 V=24 V ，U 送=U 2=U 损+U 3 =904 V 由1122U n U n =得: 11221=904=2264n U U V n =⨯ 升压变压器原线圈电流11542424226P I A A U ===出 发电机的电动势E=I 1r+U 1 = 24×1 V+226 V= 250 V (3)0000005280100=100=97.35424P P η=⨯⨯用送 17.【解析】（1)当U MN =0时粒子沿O 1`O 2方向射入磁场轨迹如图 圆O 3，设其半径为R 1由几何关系得R 1=R Bqv=201v m R 解得:0mv B qR= (2)在t=0时刻入射粒子满足：2001()2222U q R L mR v =⨯⨯⨯解得220022mR v U qL= (3)经分析可知所有粒子经电场后其速度仍为v 0，0(21)(0,1,2,3,....)2L t k k v =+=时刻入射的粒子贴M 板平行射入磁场轨迹如圆O 4，偏转角为a.由几何知识可知四边形QOPO 4为菱形，故a=120°23T t = 0L t k v = ( k= 0，1，2，3…）时刻入射的粒子贴N 板平行射入磁场轨迹如图O 5；偏转角为β由几何知识可知SOPO 5为菱形，故β=60°26T t = 又02R T v π= 故1203R t t t v π∆=-= 18.（1)当v=0时a=2 m/s 2mg sinθ-umg cos θ=maμ=0. 5(2)由图象可知：v m = 2 m/s 当金属棒达到稳定速度时，有F A =B 0IL E=B 0Lv m E I R r =+mg sinθ=F A +umg cosθ解得r=1Ω ()q I t t t R r R r∆Φ∆Φ=∆=∆=∆++ s=2m （3）21cos372F m mgh mgs W mv μ--= =0.1F W Q J =总4=0.085R Q Q J =总 (4)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动. mg sin θ-μmgcos θ=maa =2 m/s 2201()2m B Ls BL s v t at =++ 02221222m B s B t ts v t at ==++++。
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)地理---精校解析 Word版
【解析】
4.读图，2000年，我国天然气资源的生产重心经度约107°E，纬度约32°N，接近四川盆地，A对。塔里木盆地、鄂尔多斯高原纬度在35°N以北，B、C错。柴达木盆地在100°E以西，D错。
5.图中生产重心向西北迁移，消费重心向东南迁移，这种空间距离变化将会促进东部产业结构的改变，发展耗能少的产业，B对。不能解决东部严重的雾霾问题，A错。促进西部高新技术产业发展，C错。西北荒漠化问题可能加重，D错。
1.下列因产业区际转移粘性特征的影响，对当前纺织业转移方向的表述与实际最相符的是
A.津流向冀B.鲁流向湘C.苏流向桂D.粤流向晋
2.造成我国纺织业区际转移粘性的原因，分析正确的是
A.中西部地区原料不足B.中西部地区能源短缺
C.东部地区劳动力价格较低D.东部地区市场广阔
3.下列措施有利于减轻产业区际转移粘性的是
鬼城是指因资源枯竭而被废弃的城市，属于地理学名词。在我国，随着城市化的推进，出现了城区人口与建成区面积比值（鬼城指数）低于0.5的新城、新区，这些新城、新区居住人口少，也被形象地称为“鬼城”。据此完成下面小题。
6.关于鬼城（地理学名词）形成的主要原因，不正确的是
A.产业结构过于单一B.严重依赖资源开发C.城市环境污染加剧D.片面追求经济发展
10.该日最低气温拉萨比武汉低，主要原因是拉萨
A.太阳辐射弱B.大气削弱作用弱
C.大气保温作用弱D.地面辐射弱
11.该日北京比海口的气温日较差大，主要原因是
A.纬度高B.白昼长C.大气吸收能力强D.天气晴朗
【答案】10. C 11. D
【解析】
10.拉萨位于青藏高原，海拔高，空气稀薄，大气的保温作用较弱，温度较低，故答案选C项。
2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)物理解答
8 缝的速度比为 槡 根据/1; 则半径比为 槡 故 / 正确! 故 ! #; " #;" ) :
选. / ,! 二 实验题 本题共#小题 每空# 分 共" 把答案填在题中横线上或 $ 分 按题目要求作答 " ( ! " " ' 9 " ) ) # ) ' '
' 解析 欧姆表调零时 由图示欧姆表可知 中央刻度值为 + " ) <1 ,内
# # , 所以最大速度不超过 8 故 . 正确! 根据: 知81 , 8 )1; ! # 9 & , # # # ) , " # : ), : 则最大动能 ' 与加速的电压无关 据此可 ; 81 : 01 ; # ; #
知 不改变磁感应强度) 和交流电频率9 该回旋加速器的最大动能不 故 - 错误 粒子在加速电场中做匀加速运动 在磁场中做 变! , 正确! 根据81 槡 质子第二次和第一次经过 , 形盒狭 匀速圆周运动 # " < 知
- - - / - . ,, , . / ,
解析 库仑发现了点电荷的相互作用规律 奥斯特发现了电流的磁 ! , " 效应 故. 洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律 故 /错 - 错误! 误! 法拉第最早引入电场的概念 并发现了电磁感应现象 即发现了磁 场产生电流的条件和规律 故 , 正确! 解析 真空冶炼炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的 炉内放入 # ! 被冶炼的金属 线圈内通入高频交变电流 这时被冶炼的金属中产生涡 流就能被熔化 故 . 正确 电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产 生磁场 当含铁质锅具放置炉面时 铁磁性锅体被磁化 锅具底部产生 恒定磁场不会产生涡流 故 - 错误 阻尼摆摆动时产生的 交变的涡流 涡流总是阻碍其运动 当金属板从磁场中穿过时 金属板板内感应出涡 流会对金属板的运动产生阻碍作用! 故 / 正确 在整块导体内部发生电 磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象 要损耗能量 不用整块的 硅钢铁芯 其目的是为了减小锅流 故 , 正确! 解析 图示时刻 产生的感应 ( ! . " # $ % 边切割磁感线的有效速率为零 电动势为零 根据线圈的转动方向 确定 & 时线圈的位置 用右 - 错误 $ 手定则可以确定线圈中的感应电流沿" 根据转速和 # $ % " 方向 . 正确
湖南省长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测)数学(理)---精校解析 Word版
，则在复平面内对应的点位于（第一象限 B.【解析】对应的点为的终边在第一象限，则“”是“===π＞β”是“sin在区间上随机地取一个数，则事件“B. C. D.【答案】故答案选C。
4. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（）B. C. D.【解析】==由与B. C. D.【答案】名女生站成一排有种排法，种排法，根据分步计数原理，不同排法种数有种，选已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（B. C. D.【答案】和的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和，故选考点：1、空间向量的数量积公式；已知点是抛物线的焦点，是抛物线上两点，，则B. C. D.【答案】中，，直线所成的角为与平面所成的角为，则（）B. C. D.【答案】，∵正方体的棱长OB=BD==点睛：本题考查了空间角的计算通过证明线线垂直找到异面直线所成的角为，确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在的取一点，则点落在区域B. C. D.【答案】【解析】试题分析：区域为曲边图形，区域为矩形，故.视频设曲线上任意一点处的切线为处的切线，使得，则实数A. B. C. D.，所以直线的斜率分别为，则由题，即，又因为对任意，都有存在，即存在使得，故，即，应选答案点睛：本题将导数的几何意义与函数的切线的斜率有解地整合在一起，旨在考查导数的几何意义、全称命求出两条切线的斜率，再借助题设条件得到方程的含义建立不等式，从而使得问题简捷、巧妙获解。
双曲线的左右焦点分别为是右支上一点，且，直线相切，则的离心率为（B. C. D.【答案】=2c，则三角形与圆那么可知，结合等腰三角形的性质可知，2a+2c=4b,考点：双曲线的性质已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为（B. C. D.看作曲线看作直线为，所以，选运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图__________【答案】【解析】由定积分的几何意义知所求为四分之一个以（故答案为某班级要从【答案】若直线与曲线相切，则【答案】【解析】即求曲线过原点切线的斜率，设切点为，斜率，切线方程为，故.16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形，如三角形数，第个三角形数为个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：由此推测__________【答案】【解析】原已知式子可化为：:五边形数六边形数……由此推测由归纳推理可得故17. 已知命题，命题方程表示焦点在）命题为真命题，求实数的取值范围；”为真，命题“”为假，求实数（或.为真时的的范围，再根据含有逻辑连接词的命题的真假判的真假，从而得的范围．得，即，由，即）命题为真，；一真一假，因此有或，所以或已知函数.）若函数在处有极值，求的值；）若对于任意的在上单调递增，求））由，根据题意设有解得，进行检验舍去对任意的都成立，所以对任意的都成立，因为上为单调增函数或为常数函数，①当为常数函数时，；②当为增函数时，对任意都成立，求二次函数最大值.于是，根据题意设有或，时，所以函数时，所以函数，所以无极值点，所以对任意的对任意的，所以在为常数函数时，为增函数时，对任意都成立，，所以，所以所以的最小值为.某工厂生产不同规格的一种产品，其合格产品的质量与尺寸关于的回归方程（提示：由已知，是当产品质量与尺寸的比在区间对于一组数据其回归直线【答案】（1）；（）【解析】试题分析：（Ⅰ）对y=ax由最小二乘法求得系数及（Ⅱ）由，记“恰好取得两件优等品”为事件从件的方法数为件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有，两边取自然对数得，，得，故所求回归方程为.，解得，记“恰好取得两件优等品”为事件从件的方法数为件为优等品的取法有种，则在三棱锥中，底面分别是的中点，在）求证：平面）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出.AF与平面所以，求得平面的法向量为，平面法向量为，由二面角的大小为，，又，求得.）由是的中点，得底面，所以中，，所以，又因为，，，即，因为底面所以，又，所以平面假设满足条件的点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间之间坐标系，所以，所以的法向量为，，取，得，设平面的法向量为，，取，得，，由二面角的大小为，得，，又，求得，于是满足条件的点存在，且.已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线）求椭圆已知点在椭圆点是椭圆上不同于的两个动点，且满足：试问：直线.）定值【解析】试题分析：对于（，结合已知即可求出，当即可求出轴上，∴设椭圆标准方程为∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线(0,2，=12的标准方程与椭圆x2，y2），=, y1﹣+3]=直线AB斜率为点睛：本题考查椭圆的性质以及抛物线的性质，直线与椭圆的综合问题，解答的关键是认真审题，理清问函数）求函数，且，是否存在实数恒成立，若存）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并）存在.....................试题解析：(1),则，所以函数单调递减，函数单调递增．从而（2）若恒成立，则，设函数，又，则只需函数在上为单调递减函数，即在上恒成立，则，，从而在上单调递减，在，，使得不等式恒成立．）由．，由因为，由（）知时，即考点：利用导数求解闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的单调性；数列的求和与不等式的证明．。
高中数学2017-2018学年度12月月考卷(二)(含答案及难题解析)-wsc
2017-2018学年度12月月考卷（二）考试范围：高二上；考试时间：120分钟；命题人：Mr.Wang（包括解三角形，数列，不等式及线性规划，圆锥曲线，导数，16含几何概型）一、单选题1．在三角形ABC 中，a=5,b=3,则sin A :sin B 的值是（ ）A. 53B. 35C. 37D. 57 2．在ΔA B C 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，三边a ,b ,c 成等差数列，且B =π6，则(cos A −cos C )2的值为（ ）A. 1+ 3B. 2C. 2+ 2D. 03．在三角形ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）A. b=7，c=3，C=030B. b=5，c=，B=045 C. a=6，b=，B=060 D. a=20，b=30，A=0304．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3−S 2S 5−S 3的值为（ ）A. 2B. -2C. 3D. -35．若函数()32n x f x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 3 6．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（ ） 7．设实数,x y 满足约束条件4{2 10x y x y x +≤-≤-≥，则目标函数1y z x =+的取值范围是（ ） A. ][13,0,22⎛⎤-∞-⋃ ⎥⎝⎦ B. 13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知函数()()2,1,{ 1,12x x f x ln x x ≤=-<≤，若不等式()4f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. [)2,+∞ B. [)2,0- C. []2,2- D. []0,2 9．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于A B 、两点(点A 在第一象限),若3AF FB = ,则直线l 的方程为A. 0y -=B. 0x =C. 10x -=D.10y -+= 10．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦P Q ，F 1是另一焦点，若ΔPF 1Q 是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e 等于 A. 2−1 B. 2 C. 2+1 D. 2+211．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (1)=12，不等式f ′(x )≤1x +x 的解集为(0,1]，则不等式f (x )−ln x x >12的解集为（ ） A. (0,1) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. (0,1)∪(1,+∞)12．已知函数()1ln x f x x +=，若关于x 的不等式()()20f x af x +>恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1ln21ln3,23++⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B. 1ln31ln2,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1ln21ln3,23++⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 1ln31,3+⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题13．已知变量,x y 满足约束条件10{210 0x y x y x y a -+≥--≤+-≥，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a =____________.14．已知焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为13，则椭圆的方程是__________． 15．设等比数列{}n a 的前n 项积为n ∏，若716512∏=∏，则12a 的值是__________．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是56m =，那么可以估计π≈__________．（用分数表示）三、解答题 17．已知双曲线方程为22169144x y -=.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C 的方程.18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．在ABC ∆中，点D 是边AB 上一点，且13AD DB =.记ACD α∠=，BCD β∠=. （1）求证：sin 3sin AC BC βα=； （2）若6πα=，2πβ=，AB BC 的长.20．已知f (x )=2x 2+b x +c ，不等式f (x )<0的解集为(0 ， 5).（1）求b ，c 的值；（2）若对任意x ∈[−1 ， 1]，不等式f (x )+t ≤2恒成立，求t 的取值范围.21．如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+对称的直线为1l ，直线1,l l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A 、M 和A 、N ，记直线1l 的斜率为1k . （Ⅰ）求1k k ⋅的值；（Ⅱ）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由. 22．已知函数f （x ）=x 3+32x 2+mx 在x=1处有极小值， g （x ）=f （x ）﹣23x 3﹣34x 2+x ﹣alnx ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）是否存在实数a ，对任意的x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，有()()12121g x g x x x ->-恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．答案第1页，总2页参考答案1．A2．A3．C4．A5．A6．B7．D8．D9．B10．C11．D12．A13．3- 14．22198x y += 15．216．782517．（1）实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率5e 3=；（2）y 2=-12x. 18．（Ⅰ）n a n =，12n n b -=;（Ⅱ）()121n n T n =-⋅+.19．（1）详见解析；（2）3BC =.20．（Ⅰ）{b =−10，c =0.；（Ⅱ）(−∞,−10]. 21．（Ⅰ）1;（Ⅱ）50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22．（1）单调增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），单调减区间为（﹣2，1）；（2）72a ≤-答案第2页，总2页 择题解析： 2.311)cos(2211cos cos 2cos cos )cos (cos 1sin sin 2sin sin 1sin sin sin 2,2222222+=-+-=-+-+=-=++−−→−=+=+=C A C A C A C A C A C A C A B c a b 两边 6.提示：转化为（1，f(1)）处切线的斜率为1。
湖南省长郡中学高二12月月考(第二次模块检测)数学(文)试题
长郡中学2017—2018学年度高二第一学期第二次模拟检测数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}2,3C ．{}9,16D ．{}1,2 2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．22,100x s +B ．22100,100x s ++C ．2,x s D ．2100,x s +3. 设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．34. 如图，在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和CBF 扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ） A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>3，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．22184x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．221128x y -=6. 设平面,αβ，直线,,,a b a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48. 函数()1()cos (f x x x x xππ=--≤≤且0)x ≠的图象可能为（ ）9. 若函数()(),f x g x 分别是R 上的奇函数，偶函数，且满足()()xf xg x e -= ，则有（ ）A ．()()()230f f g <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f <<D ．()()()023g f f <<10. 根据下边的图，当输入x 为2006时，输出的y = （ ） A ．28 B ．10 C ．4 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C的对边，若3a A π==，则b c +的最大值为 （ ）A ．4 B．．．212. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = ． 14.已知tan()2πα+=，则cos2sin 2αα+= ． 15设点P 为函数()311()2f x x x=-图象上任意一点，且()f x 在点P 处的切线的倾斜角为α，则α取值范围是. ．16.已知直角梯形0,90,224ABCD BAD ADC AB AD CD ∠=∠====，沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -的体积最大时，其外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径r =（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若[0,]4πα∈，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的取值范围.18. 等差数列{}n a 中，22a =，数列{}n b 中，422,4,n an b b b n N +==∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤，求n 的最大值.19.如图所示的几何体QPABCD 为一简单的组合体，在底面ABCD 中060,,DAB AD DC ∠=⊥,AB BC QD ⊥⊥ 平面ABCD ,//,1,2PA QD PA AD AB QD ====.（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积.20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下的资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选用的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否是理想？ 参考公式：221122211()(),()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xn x x x ====---===---∑∑∑∑21.已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于,A B 两点，且6OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点. （1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为(3,0)-，记直线,CA CB 的斜率分别为12,k k ，证明：22212112m k k +-为定值.22.已知函数()()1,sin x g x e ex h x a x ex =--=- . （1）求()g x 的单调区间；（2）若()()g x h x ≥对一切[0,1]x ∈恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADAAA 6-10: BCDDB 11、C 12：C二、填空题13. 23-14. 15 15. [,)32ππ16.16π 三、解答题17.解：（1）因为)4C π的直角坐标为(1,1)，所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=，化为极坐标方程是22(cos sin )10ρρθθ-+-=.（2）将2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=， 得22(1cos )(1sin )3t t αα+++=，即22(sin cos )10t t αα++-=， 有12122(sin cos ),1t t t t αα+=-+⋅=-，故12AB t t =-===因为[0,)2[0,)42ππαα∈⇒∈，所以0sin 21α≤<，所以AB ≤<，即弦长AB 的取值范围是 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意，可得到4242422,2,242aaa ab b ===⋅，整理，得4224a a -=，即224d =，解得1d =，又21a a d =+，故121a a d =-=，所以1(1),2nn n a a n d n b =+-==.（2）211132*********()()n n n n a b a b a b a b a b a b a a b a a b +-+-++-=-+-11222()2212n n n n n a a b ++-⋅++-==--，故2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤可化为1222017n +-≤，即122019n +≤，即201922n ≤， 因为()2x f x =在R 上为增函数，且()()2019204820199512,10222f f =<=>， 所以n 的最大值是9.19.解：（1）证明：因为QD ⊥平面,//ABCD PA QD ，所以PA ⊥平面ABCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且ABPA A =，所以BC PAB ⊥平面，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC . （2）平面QDB 将几何体分成B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分，过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，所以PA BO ⊥， 又因为,AD OB PA AD A ⊥=，所以BO PADQ ⊥平面，即BO 为四棱锥B PADQ -的高，并且3PADQ BO S ==，所以13B PADQ V BO -=⋅=， 因为QD ⊥平面ABCD ，且已知BCD ∆为顶角等于0120的等腰三角形，2,3ABCD BD S ==,所以组合体QPABCD 99=. 20.解：（1）13； （2）183097y x =-； （3）该小组所得线性回归方程是理想的.21.解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组223y pxx my ⎧=⎨=+⎩，消元得2260y pmy p --=，所以12122,6y y pm y y p +==-，又2121212122()9664y y OA OB x x y y y y p p ⋅=+=+=-=，所以12p =，从而2y x =. （2）因为1122111122,3636y y y y k k x my x my ====++++， 所以11221616,m m k y k y =+=+， 因为222222121211662()()2m m m m k k y y +-=+++- 2221212221221()211212()36()2y y y y m m m y y y y +-=+++-， 又12122,63y y pm m y y p +===-=-，所以2222221211622123622439m m m m m m k k -++-=+⨯+⨯-=，所以22212112m k k +-为定值. 22.解：(1)函数()f x 的减区间为(,1)-∞，增区间为(1,)+∞；（2）令()()()sin 1xf xg xh x e a x =-=--，则()cos xf x e a x '=-，若0a ≤，显然有()()0,[0,1],f x x f x '>∈在[0,1]上单调递增， 所以()()00f x f ≥=符合题意；若1a >，由xy e =与cos y a x =图象的位置关系知存在00(01)x x <<，使得00x x <<时，cos xe a x <，此时()()0,f x f x '<在0[0,]x 上单调递减；当00x x <<时，()()00f x f <=，与题意矛盾， 综上a 的取值范围是(,1]-∞.。
湖南省三校2017-2018学年高二数学12月联考试题 理
2017年下学期高二年级联考理科数学试题总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2017年12月12日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 2．下列说法中错误的是（ ）A. 若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥. B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0” D. “若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题.3．设()f x '是函数()f x 的导函数， ()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是( ).A B C D4．若变量,x y 满足约束条件1 211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A. -7B. -1C. 1D. 25．若执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A.310π B. 320π C. 20π D. 10π 7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =， 3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 10D. 118．如右图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为( )A. 29．已知两圆()()222212:4169,:49C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A. 2216448x y -=B. 2214864x y -=C. 2214864x y +=D. 2216448x y +=10．使函数32()21f x x x ax =-++在上是增函数的一个充分不必要条件是（ ）A ．43a ≥B ．43a >C ．43a ≤D ．43a < 11．曲线22y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212x x ⋅=-，则m 的值为（ ）A. 3B.52 C. 2 D. 3212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，有()()0f x x f x '+<（()'f x 是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________14．双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与y 轴和双曲线右支分别交于,A B 两点，若点A 平分1F B ，则该双曲线的离心率为___15．已知数列{}n a 满足： 111n na a +=-， 12a =，记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则2017P =______.16．已知,A B 两地的距离是120km ，按交通法规规定， ,A B 两地之间的公路车速应限制在50100/km h ~，假设汽油的价格是6元/升，以/xkm h 速度行驶时，汽车的耗油率为24/360x L h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，支付司机每小时的工资36元.（1）此次行车最经济的车速是___________；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为_________.三、解答题：共70分。