2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试数学(理)试卷及答案
2019-2020学年毛坦厂中学高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（ ） A. α∃∈R ，0sin ≠α B. α∀∈R ，0sin ≠α C. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>2.公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x 3 4 5 6 y304045已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为7 3.5y x =+，工作人员不慎将表格中y 的第一个数据遗失，该数据为（ ）A ．35B ．22 C. 24 D ．253.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）（A ）2 （B ）23 （C ）35 （D ）58 5.把45化为二进制数为（ ）A.101101(2)B. 101111(2)C. 111101(2)D. 110101(2) 6.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A. 14B. 15C. 16D. 177.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，x PF ⊥2轴，且△PF 1F 2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 、22 B 、212－ C 、22－ D 、12－ 8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）A. p 1＝p 2B. p 1＝p 3C. p 2＝p 3D. p 1＝p 2＋p 39.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF，则△PFO 的面积为（ ）A 32B 32C ．22D ．3210.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 11.如图，F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．7C ．233D ．312.已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为（ ） A ．y 2＝1 B ． 1C ． 1D ． 1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.方程22153x y m m +=-+表示椭圆，则实数m 的取值范围是 ．14.已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是___ __．15.已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程 .16.设双曲线191622=-y x 的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上的一点，且PF 与圆1622=+y x 相切于点M N ,为线段PF 的中点，O 为坐标原点，则=-||||MO MN __________．三、解答题（本题共6道题,第17题10分,其他每题题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明及证明过程或演算步骤.） 17.（Ⅰ）已知某椭圆过两点)26,1(),1,2(-,求该椭圆的标准方程． （Ⅱ）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，经过点)2,3(-M 的双曲线的标准方程．18.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题q :实数x 满足32x x -+＜0．（1）若a =1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．(1)求成绩在[600，650）的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数； (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系， 必须按成绩再从这10000人中用分层抽样 方法抽出20人作进一步分析，则成绩在 [550，600）的这段应抽多少人？20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n 的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 或b 没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21.已知双曲线C :()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，实轴长为2．（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为54，求m 的值．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年毛坦厂中学高二上学期期中考试数学（理）参考答案1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A 10.D 11.B 12.B13.(3,1)(1,5)- 14.2a ≤-或1a = 15.0342=-+y x ． 16.117.解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. （Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得即双曲线方程为.18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3． 由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分 （2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分 由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1， 所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.【解答】（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，650）的频率为 0.003×（650﹣600）=0.15；…………………………………………………………2分（2）05.050001.0.......15.050003.0........25.050005.025.050005.0.......2.050004.0.......1.050002.0654321=⨯==⨯==⨯==⨯==⨯==⨯=f f f f f f …5分54067505.062515.057525.052525.04752.04251.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………7分（3）成绩在[550，600）的频率为：0.005×（600﹣550）=0.25，所以10000名考生中成绩在[550，600）的人数为：0.25×10000=2500（人），………10分再从10000人用分层抽样方法抽出20人, 则成绩在[550，600）的这段应抽取 20×=5人．………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n=++，解得160n =.…………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分设“高二代表队中a 和b 至少有一人上台抽奖”为事件M ，其中事件M 的基本事件有9种. 则93()155P M ==.…………………………9分 （Ⅲ）由已知，可得01{01x y ≤≤≤≤，点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S 阴=⨯+⨯=设“该运动员获得奖品”为事件N 则该运动员获得奖品的概率……………14分21.（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，， …………4分∴，∴所求双曲线C 的方程为． …………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，…………7分△＞0，化为m2+1＞0．…………8分∴，．∴|AB|===，………11分化为m2=4，解得m=±2．…………12分22.解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l1，l2的斜率不存在时，点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1．综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试数学（理）试卷。
2019-2020学年安徽省六安市毛坦厂中学高二上学期期中考试物理试题(解析版)
高二期中考试物理试题(理科)一、选择题1.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。
下列判断正确的是A. M N M N v v a a <<，B. M N M N v v ϕϕ<<，C. P P M N M N E E ϕϕ<<，D. P P M N M N a a E E <<，『答案』D 『解析』试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N ；从N 运动到M ，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有M N a a <；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；综上所述，D 正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．2.一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。
2019年9月安徽省毛坦厂中学2020届高三(历届)联考数学(理)答案
综上所述， .
20.
21.解：（1）①当 时,
②当 时,
综上可得,实数 的值为 或 .
（另解： 或 ）
（2）由题可得 的定义域为 ,且 ,
所以 为 上的奇函数；
又因为 且 所以 在 上单调递增；
所以
或
所以不等式的解集为 或
22.(1)草图见解析,减区间为 ,增区间为 , ；(2) .
（2）由题意可得 ，其中 ， ，
∴不等式 有解,∴ ,解得 或 ;
∵ 或 为真, 且 为假,
∴ 与 一真一假.
① 真 假时, ;
② 假 真时, .
∴实数 的取值范围是 或 .
19.解：（1） = =10﹣1×103=102=100,
（2）lg20+log10025= =lg20+log105=lg100=2,
（3）由
所以f（x）的定义域为
绝密★启用前
安徽省毛坦厂中学
2020届高三（历届）年级上学期9月联考检测
数学（理）试题参考答案
2019年9月
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
A
B
B
AALeabharlann AAD二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1)
（2）1）
2）
综上所述：
18. 或
由条件知, 对 成立,∴ ;
∵ ,使得 成立.
2019-2020学年高二理科数学上学期期中卷(考试版)_PDF压缩
销售量 y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 yˆ 3.2x 40 ，且
m n 20 ，则其中的 n
A．12
B．11
C．10
D．10.5
6．下列结论错误的是
A．命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ” B．“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的充分不必要条件 C．命题：“ x R ， x2 x 0 ”的否定是“ x R ， x2 x 0 ” D．若“ p q ”为假命题，则 p, q 均为假命题
某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的出芽数 (如图 2).
（1）试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a ，第 二次取出的小球标号为 b . （1）记事件 A 表示“ a b 2 ”，求事件 A 的概率； （2）在区间[0, 2] 内任取 2 个实数 x, y ，记 (a b)2 的最大值为 M ，求事件“ x2 y2 M ”的概率.
（2）若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义 y 为高三的任意一次考试 后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求 y 的平均值.
20．（本小题满分 12 分）
已知命题 p ： x R ， tx2 x t 0 . （1）若 p 为真命题，求实数 t 的取值范围； （2）命题 q ： x [2,16] ， t log2 x 1 0 ，当 p q 为真命题且 p q 为假命题时，求实数 t 的取值
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试(实验班)试题化学(解析版)
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高二上学期期中考试（实验班）试题第I卷（选择题)一、单选题（每题3分，共60分)1.25℃时，已知下列三种金属硫化物的溶度积常数(K sp)分别为：K sp(FeS)＝6.3×10－18；K sp(CuS)＝1.3×10－36；K sp(ZnS)＝1.6×10－24。
下列关于常温时的有关叙述正确的是( )A. 硫化锌、硫化铜、硫化亚铁的溶解度依次增大B. 将足量的ZnSO4晶体加入到0.1 mol·L－1的Na2S溶液中，Zn2＋的浓度最大只能达到1.6×10－23 mol·L－1C. 除去工业废水中含有的Cu2＋，可采用FeS固体作为沉淀剂D. 向饱和的FeS溶液中加入FeSO4溶液后，混合液中c(Fe2＋)、K sp(FeS)都变大【答案】C【解析】A、由于K sp(CuS)=1.3×10-36＜K sp(ZnS)=1.6×10-24＜K sp(FeS)=6.3×10-18，所以溶解度CuS＜ZnS＜FeS，故A错误；B、原硫化钠溶液中硫离子最大浓度为：c(S2-)=0.1 mol/L，所以锌离子最小浓度为：c(Zn2+)=241.6100.1－mol/L=1.6×10-23mol/L，故B错误；C、由于K sp(CuS)=1.3×10-36＜K sp(FeS)=6.3×10-18，硫化铜的溶解度小于硫化亚铁的，所以除去工业废水中含有的Cu2+，可采用FeS固体作为沉淀剂，故C正确；D、向饱和的FeS 溶液中加入FeSO4溶液后，混合液中c(Fe2+)变大、c(S2-)变小，温度不变，所以K sp(FeS)不变，故D错误；故选C。
2.t℃时，AgX(X=Cl、Br)的溶度积与c(Ag+)和c(X-)的相互关系如下图所示，其中A线表示AgCl，B线表示AgBr，已知p(Ag+)=－lgc(Ag+)，p(X-)=－lgc(X-)。
2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析(I).doc
2019-2020年高二上学期期中数学试卷含解析(I)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是__________．2．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为__________命题．（填“真”、“假”）3．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于__________．4．“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的__________条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__________．6．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为__________．7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是__________．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为__________．9．已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c （c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是__________．10．若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=__________．11．点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为__________．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下__________滴．13．在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为__________．14．如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．17．（14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”．（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．2015-2016学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题．（填“真”、“假”）【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．3．若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4．“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的必要不充分条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1⇔﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1⇒x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是l∥A1C1．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC⊂平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离．【分析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高．【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以母线长为l=2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr=2π，所以底面圆半径为r=1，所以该圆锥的高为h===．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥体的侧面展开图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．9．已知点A是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=c（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意把|AF|用含有a，b的代数式表示，结合|AF|=c列式得到关于a，c的方程，转化为关于e的方程得答案．【解答】解：如图，由+=1（a＞b＞0），得，∴，取x=c，可得，∵|AF|=c，∴|AF|2=，整理得：c4﹣3a2c2+a4=0，即e4﹣3e2+1=0，解得（舍）或，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆通径的应用，是基础的计算题．10．若F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|•|PF2|=64，则∠F1PF2=．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题．11．点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为3．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下75滴．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．13．在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．【点评】本题是中档题，考查三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力；三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．14．如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e 的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，得到p与q一真一假，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，故p为真命题时a的取值范围为[0，3]．（2）故q为真命题时a的取值范围为由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有a无解；当p假q真时有∴．∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断以及真假关系的应用，求出命题成立的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过AB ∥CD ，利用直线与平面平行的判定定理证明AB ∥平面CDE ． （2）证明CD ⊥平面ADE ，CD ⊥DE ．通过体积转化V D ﹣ACE =V A ﹣CDE ．求解即可． 【解答】证明：（1）正方形ABCD 中，AB ∥CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， 所以AB ∥平面CDE ．（2）因为AE ⊥平面CDE ，AD 与平面CDE 所成角为30°∴∠ADE=30°∴AE=1 因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ，又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AE ∩AD=A ，AE ，AD ⊂平面ADE ， 所以CD ⊥平面ADE ，又DE ⊂平面ADE ， 所以CD ⊥DE ． ∵． ∴．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．17．（14分）已知命题p ：点M （1，3）不在圆（x+m ）2+（y ﹣m ）2=16的内部，命题q ：“曲线表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题s ：“曲线表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】（1）分别求出p ，q 为真时的m 的范围，根据“p 且q ”是真命题，得到关于m 的不等式组，解出即可；（2）先求出s 为真时的m 的范围，结合q 是s 的必要不充分条件，得到关于t 的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若p 为真：（1+m ）2+（3﹣m ）2≥16 解得m ≤﹣1或m ≥3， 若q 为真：则解得﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4 若“p 且q ”是真命题， 则，解得﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4； （2）若s 为真，则（m ﹣t ）（m ﹣t ﹣1）＜0， 即t ＜m ＜t+1，由q 是s 的必要不充分条件， 则可得{m|t ＜m ＜t+1}{m|﹣4＜m ＜﹣2或m ＞4}，即或t≥4，解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道中档题．18．（16分）已知椭圆C：两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求△ABF外接圆的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意可得：，∴，进而求出椭圆的方程．（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A（x0，y0），则根据题意可得：x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，再联立椭圆的方程可得：A（0，﹣1）或，进而根据圆的有关性质求出元得方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，…∴，∴，…所以椭圆C的标准方程是．…（Ⅱ）由已知可得B（0，1），F（1，0），…设A（x0，y0），则，∵，∴x0﹣（y0﹣1）=2，即x0=1+y0，…代入，得：或，即A（0，﹣1）或．…当A为（0，﹣1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；…当A为时，k BF=﹣1，k AF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆．由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为．…（14分）综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的方程中a，b，c之间的关系，以及圆的有关性质与向量的数量积表示．19．（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CE∥DF，即可证明CE∥平面ADP；（2）证明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可证明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ⊥平面ABCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF⊂平面ADP，CE⊂平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB⊂平面ABCD∴AB⊥平面PBC又∵CE⊂平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB⊂平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ⊂平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用离心率公式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率．【解答】解：（1）因为e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1．由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；，所以k CB=﹣；同理k DB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；∴，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；∴，即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知k DB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N（，﹣2），从而k MN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．。
安徽省毛坦厂中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理【含答案】
．
（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），
…………5 分
联立 △＞0，化为 m2+1＞0．
∴
，
∴|AB|= 化为 m2=4， 解得 m=±2．
． =
， …………7 分 …………8 分
= ， ………11 分 …………12 分
22.解：（1）∵椭圆 F1（﹣c，0），F2（c，0），
P 是椭圆 C 上任意一点，且椭圆的离心率为
x2 a2
y2 b2
1(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过
F1 的直线
l
与双曲线的
左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（
）
A．4
B． 7
C． 2 3
D． 3
3
12.已知椭圆 C 的焦点为 F1（﹣1，0），F2（1，0），过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 |AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的方程为（ ）
C. R ， sin 0
D. R ， sin 0
2.公司的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应数据：
x
3
4
5
6
y
30
40
45
已知 y 对 x 呈线性相关关系，且回归方程为 y 7x 3.5 ，工作人员不慎将表格中 y 的第一
个数据遗失，该数据为（
A．35
B．22
| MN | | MO | __________．
三、解答题（本题共 6 道题,第 17 题 10 分,其他每题题 12 分,共 70 分.解答应写出必要 的文字说明及证明过程或演算步骤.）
17.（Ⅰ）已知某椭圆过两点 (
安徽省毛坦厂中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
2018～2019年第一学期期中考试高二• 文科数学试题卷一、选择题（共12小题，每小题5分共60分）1.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样法从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.01162.我国古代数学名著《算经十书》之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A.104人B. 108人C. 112人D. 120人3.下列各项中最小的数是（）A.111111（2）B. 150（6）C. 1000（4）D. 101（8）4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（）A.z错误！未找到引用源。
10？B. z≤错误！未找到引用源。
10？C. z错误！未找到引用源。
20？ D. z≤20？(第4题图） (第5题图）5. 某算法的程序框图如图所示。
如果从集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6. 以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x,y 而言，点P （错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
）在其回归直线上；③在回归方程错误！未找到引用源。
=0.2x+12中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为（ ） A.①④ B. ②④ C. ①③ D.②③ 7. 给出以下命题：①将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件A 为“两次都出现正面”，事件B 为“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；②①中的事件A 与事件B 是互斥事件；③若10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A 为“所取的3件产品中最多有2件是次品”，事件B 为“所取的3件产品中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件。
2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试物理试题
2019-2020学年安徽省毛坦厂中学高二上学期期中考试物理试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。
下列判断正确的是A. M N M N v v a a <<，B. M N M N v v ϕϕ<<，C. P P M N M N E E ϕϕ<<，D. P P M N M N a a E E <<，【答案】D 【解析】试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N ；从N 运动到M ，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有M N a a <；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；综上所述，D 正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．2.一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。
安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期高三九月份联考数学试题（应届理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{|A x y ==，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B =I ( )A. {|22}x x -≤≤B. {|21}x x -＃C. 1{|2}4x x ≤≤ D. 1{|1}4x x ≤≤ 【答案】D 【解析】分析：首先根据偶次根式的要求求得集合A ，结合指数函数的单调性求得集合B：按照交集中元素的特征，求得A B I .详解：由220x x --+≥可得220x x +-≤： 解得21x -≤≤：所以{}|21A x x =-≤≤： 根据指数函数的有关性质，求得1|24B y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭： 从而可以求得1|14A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭：故选D. 点睛：该题考查了函数的定义域，函数的值域以及集合的交集运算，在解题的过程中，一是需要注意函数的定义域的求法，函数的值域的求法，要明白自变量的取值情况：以及集合的交集中元素的特征. 2.下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”； ②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题； ④幂函数图像可以出现在第四象限.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定可判断①，根据充分条件的定义可判断②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判断③，根据幂函数的性质判断④.【详解】解：对于①，“x R ∀∈都有20x …”的否定是“0x R ∃∈使得200x <”，故①错；对于②，当“3x ≠”时，但可取3x =-时，“||3x =”成立，故②错； 对于③，命题“若12m „，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为： “若12m >，则方程2220mx x ++=无实数根”， Q 当12m >时，480∆=-<m ，方程2220mx x ++=无实数根，故③正确；对于④，根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，故④错； 所以，命题正确的个数为1个. 故选：B ．【点睛】本题考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．3.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称．而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A. e - B. 1e-C. eD.1e【答案】D 【解析】∵函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称：∴函数()y g x =与xy e =互为反函数：则()ln g x x =，又由()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称：：()()ln f x x =-，又∵()1f m =-：：()ln 1m -=-：1m e=-：故选B.4.函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（ ） A. (,1)-∞ B. (,2)-∞ C. (3,)+∞ D. (2,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，函数()lg 0y x x =>为增函数，函数243y x x =-+在()2,+?上为增函数，因此23,1430{{322x x x x x x x ><-+>⇒⇒>>>或.故选C.考点：复合函数的单调性.5.函数xy a b =+与函数y ax b =+（0a >且1a ≠）的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，0a >且1a ≠，一次函数一定为增函数排除选项A ，再由两函数与y 轴的交点大小不同，观察B 、C 、D 的图象可知，0b >，判断后即可得出答案.【详解】解：由题可知，0a >且1a ≠， y ax b ∴=+一定为R 上的增函数，排除A 选项；x y a b =+Q 过点(0,1)b +，y ax b =+过点(0,)b ，由B 、C 、D 的图象可知，0b >，1b b ∴+>，所以D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，运用了一次函数与指数函数的图象性质，利用特殊性质、特殊值法，通过排除法是函数图象选择题常用的方法.6.已知函数()()()2433,0log 12,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩：a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ： A. ：0：34] B. [314，： C. [2334，]D. ：2334，]【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数是在R 上单调递减，可得0＜a ＜1，故而二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max 即可得a 的取值范围．【详解】由题意，分段函数是在R 上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a ＜1： 根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞：432a --）单调递减，可得432a --≥0．且[x 2+：4a：3：x +3a ]min ≥[log a ：x +1：+2]max ：故而得：4302a --≥，解答a ≤34，并且3a ≥2：a ∈：0：1）解得：1＞a ≥23： ∴a 的取值范围是[23：34]：故选C：【点睛】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题． 7.已知 1.30.7a=,0.23b =,50.2log c=,则,,a b c 的大小关系( )A. a c b <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出．【详解】：0：a ：0.71.3：1：b ：30.2：1：c ：log 0.25：0： ：c ：a ：b ： 故选D ：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,1)-∞D. (,1)(1,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ：1：再利用函数的单调性：即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ：f ：x +1）是定义域为R偶函数，可知f ：x ：的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，的所以不等式f ：2x+1：：1=f ：3：⇔ |2x+1：1|：：|3：1|： 即|2x |：2⇔|x |：1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ：【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题：9.已知函数()f x x =+()f x 有（ ） A. 最小值12，无最大值 B. 最大值12，无最小值 C. 最小值1，无最大值 D. 最大值1，无最小值【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，设t =，将函数f ：x ）转化为二次函数g ：t ：在t 0≥上的值域，利用配方法求值域即可.【详解】∵函数f ：x ）的定义域为（﹣∞，12]设t =：则t 0≥：且x 212t -=， ：f ：x ：：g ：t ：212t -=+t 12=-t 2+t 1122+=-：t ：1：2+1：t 0≥：：g ：t ：≤g ：1： 即g ：t ：≤1∴函数f ：x ：的最大值1，无最小值. 故选D .【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题. 10.定义在R 上的奇函数()f x ，满足11()()22f x f x +=-，在区间1[,0]2-上递增，则（）A. (0.3)(2)f f f <<B. (2)(0.3)f f f <<C. (0.3)(2)f f f <<D. (2)(0.3)f f f <<【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系 【详解】对称轴12x =()00f =，为奇函数 ()20f ∴=：()0.3f f >：()()20.3ff f ∴<<：故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较． 11.已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A. ()()0f a f b +>B. ()()0f a f b +<C. ()()0f a f b +=D. 以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由于[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，利用单调性的定义得出()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减，根据函数()2017y f x =+为奇函数，得出()20170f =，且根据奇函数的性质，得出()f x 图象关于点()2017,0对称，从而得出()f x 在R 上单调递减，最后根据()()201720170a b --<且4034a b +>，结合单调性和对称性，即可得出结论.【详解】解：由题可知，定义在R 上函数()f x ，[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，由于()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则()f x 在区间[)2017,+∞上单调递减， 因为函数()2017y f x =+为奇函数，则()()20172017f x f x -+=-+， 当0x =时，则()()20172017f f =-，即()20170f =，又因为()2017y f x =+图象关于原点()0,0对称，则()f x 图象关于点()2017,0对称， 所以，()f x 在R 上单调递减，因为()()201720170a b --< 设a b <，则2017,2017a b <>， 则有()()0,0f a f b ><，又因为4034a b +>，则()()0f a f b +<. 故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查单调性、奇偶性、对称性的定义和性质，考查解题运算能力.12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有()()f x xf x '>恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）. A. (,0)(0,1)-∞U B. (,1)(0,1)-∞-U C. (1,0)(1,)-?? D. (1,0)(0,1)-U【答案】D 【解析】 【分析】由已知当0x >时：有()()f x xf x >'恒成立，可判断函数()f x g x x=（） 为减函数，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得g （x ）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g （x ）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g （x ）的图象，解不等式即可 【详解】设()f x g x x=（）则g （x ）的导数为()()2'xf x f x g x x-=，（） ∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立，即当x ＞0时，g′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数()f x g x x=（）为减函数，又()()f x f x g x g x xx--===-Q （）（），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数又∵()1101f g ==（）∴函数g：x ）的图象如图：数形结合可得：xf：x：：0且，f：x：=xg：x：：x≠0：：x 2•g：x：：0：g：x：：0 ：0：x：1或-1：x：0 故选D：【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，那么a b +=______.【答案】14【解析】 【分析】根据题意，由定义域关于原点对称求出a 的值，再由偶函数的定义()()f x f x -=求得b 的值，即可求得答案．【详解】解：由2()f x ax bx =+是定义在[1a -，3]a 上的偶函数， 则定义域[1a -，3]a 关于原点对称， 则13a a -=-，解得：14a =， 再由()()f x f x -=，得22()a x bx ax bx --=+， 即0bx =，0b ∴=． 则11044a b +=+=． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，注意：偶函数和奇函数的定义域关于原点对称．14.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为___________： 【答案】y x = 【解析】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到10a -=：即1a =，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+是奇函数， 所以()()f x f x -=-：从而得到10a -=：即：所以3()f x x x =+：所以(0)0f =：所以切点坐标是(0,0)：因2()31x f 'x =+：所以'(0)1f =：所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =： 故答案是y x =.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.方程()221260x m x m +-++=有两个实根1x ，2x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是______. 【答案】75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】设2()2(1)26f x x m x m =+-++，将方程转化为函数，由于方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x 满足12014x x <<<<，利用一元二次方程根的分布，得出(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解不等式即可求出m 的取值范围．【详解】解：设2()2(1)26f x x m x m =+-++，Q 关于实数x 的方程22(1)260x m x m +-++=的两个实根1x 、2x ，且满足12014x x <<<<，∴(0)0(1)0(4)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即26045010140m m m +>⎧⎪+<⎨⎪+>⎩， 解得：7554m -<<-， 即m 的取值范围为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查由不等式求参数的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．16.已知函数()e e xxf x -=-，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号） ①()f x 是奇函数；②()f x 在R 上是单调递增函数；③方程2()2f x x x =+有且仅有1个实数根；④如果对任意(0)x ∈+∞，，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2. 【答案】①②④ 【解析】根据题意，依次分析四个命题：对于①中，()xxf x e e -=-，定义域是R ，且()()(),xx f x ee f x f x --=-=-是奇函数，所以是正确的；对于②中，若()x xf x e e -=-，则()0x x f x e e -=+>'，所以()f x 的R 递增，所以是正确的；对于③中，()22f x x x =+，令()22xxg x e ex x -=---：令0x =可得，()00g =，即方程()22f x x x =+有一根0x =：()()3434113130,4200g e g e e e=--=--，则方程()22f x x x =+有一根(3,4)之间， 所以是错误的；对于④中，如果对于任意(0,)x ∈+∞，都有()f x kx >，即0x x e e kx --->恒成立，令()x x h x e e kx -=--，且()00h =： 若()0h x >恒成立，则必有()0xxh x e ek -'=+->恒成立，若0x x e e k -+->，即1x xx x k e e e e-<+=+恒成立， 而12xxe e +≥，若有2k <，所以是正确的，综上可得①②④正确. 三、解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 【解析】 【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围. 【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩， 解得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤， 故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知二次函数()2f x ax bx c =++，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[],1a a +上单调，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222f x x x =-+；（2）5；（3）(][),01,-∞⋃+∞.【解析】 【分析】（1）由题知，()f x 满足()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，根据系数对应相等求出a 和b ，即可求出函数()f x 的解析式；（2）根据二次函数得出()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又()15f -=，()22f =，即可求得函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值；（3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，根据函数的单调性，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】解：（1）由()02f =，得2c =，由()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以()222f x x x =-+.（2）由（1）得：()()222211f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又()15f -=Q ，()22f =，所以当1x =-时()f x 在区间[]1,2-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[],1a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(][),01,-∞⋃+∞.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及函数的单调性，最值问题，考查计算能力． 19.已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；命题：若函数()xg x e x a =-+在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ⎡⎣;(2))1∞⎡⎤-⋃+⎣⎦【解析】 试题分析：本题主要考查逻辑联结词、导数与函数的性质、零点，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立,则0∆≤，结论易得；(2)()e 1x g x '=-，判断单调性并求出()g x 的最小值，即可求出命题q ，易得,p q 一真一假，再分p 真q 假与p 假q 真两种情况计算求解即可. 试题解析：(1)()23210f x x ax =++≥'对(),x ∞∞∈-+恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣(2)()e 10x g x ='-≥对任意的[)0,x ∞∈+恒成立,∴()g x 在区间[)0,∞+递增命题q 为真命题()0101g a a =+>⇒>-由命题“p q ∨”为真命题,“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假 若p 真q 假,则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤⇒∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩若p 假q 真,则)1a a a ∞⎧⎪⇒∈+⎨>-⎪⎩综上所述,)1a ∞⎡⎤∈-⋃+⎣⎦20.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金（总计不超过12500元）所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？【答案】（1）()()()()0035000.03105350050000.1455500080000.21255800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩；（2）该负责人当月工资、薪金所得是7500元. 【解析】 【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式； （2）根据（1）可得当月的工资、薪金介于5000元8000-元，然后代入第三段解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设当月工资、薪金为x 元，纳税款为y 元，则()()()()()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩， 即()()()()0,035000.03105,350050000.1455,500080000.21255,800012500x x x y x x x x ⎧≤≤⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩. （2）当月的工资、薪金所得是5000元时应纳税0.0350*******⨯-=元， 当月的工资、薪金所得是8000元时应纳税0.180********⨯-=元， 可知当月的工资、薪金介于5000元8000-元， 由（1）知：2950.1455x =-，解得：7500x =（元），所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元.【点睛】本题考查分段函数的解析式以及分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想． 21.已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-. （1）若()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的范围； （2）讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）2a ≤；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）求导得()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，由于()f x 在()1,+∞上递增，转化为()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立，即()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立，根据一元二次不等式的性质，即可求出a 的范围；（2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-，分类讨论，比较极值点1x =，1x a =-和0x =，讨论参数范围，确定导数的正负，即可讨论函数()f x 的单调性； 【详解】解：已知()()211ln 2f x x ax a x =-+-，可知()f x 的定义域为()0,∞+， 则()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，（1）因为()f x 在()1,+∞上递增，所以()'0f x ≥在()1,+∞上恒成立， 即：()()110x x a ---≥⎡⎤⎣⎦在()1,+∞上恒成立， 只需：11a -≤即可，解得：2a ≤，所以()f x 在()1,+∞单调递增，则a 的范围为：2a ≤. （2）由（1）得，()()()11'x x a f x x---⎡⎤⎣⎦=，令()0f x '=，得1x =或1x a =-， 当10a -≤时，即：1a ≤时，令()0f x '>，解得：1x >，令()0f x '<，解得：01x <<， 则()f x 在区间()1,+∞上单调递增，在区间()0,1上单调递减， 当011a <-<时，即：12a <<时，令()0f x '>，解得：01x a <<-或1x >，令()0f x '<，解得：11a x -<<， 则()f x 在区间()0,1a -，()1,+∞上单调递增，在区间()1,1a -上单调递减，当11a -=时，即：2a =时，()0f x '≥恒成立，则()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 当11a ->时，即：2a >时，令()0f x '>，解得：01x <<或1x a >-，令()0f x '<，解得：11x a <<-， 则()f x 区间()0,1，()1,a -+∞上单调递增，在区间()1,1-a 上单调递减.综上得：当1a ≤时，()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1，当12a <<时，()f x 的增区间为()0,1a -，()1,+∞，减区间为()1,1a -， 当2a =时，()f x 的增区间为()0,∞+， 无减区间，当2a >时，()f x 的增区间为()0,1，()1,a -+∞，减区间为()1,1-a .【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数解决恒成立问题求参数范围，考查分类讨论的数学思想和计算能力．22.已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤<时，()[0,1)f x ∈（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.【答案】（1）()f x 为偶函数；（2）证明见解析；（3）02a ≤≤. 【解析】试题分析：：1：利用赋值法，先求出()11f -=：令1y =-：代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性：：2：设120x x ≤<：1201x x ∴≤<：()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈：∴121x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭：∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数.：：3：先利用赋值法求得()3f =再利用函数的单调性解不等式即可. 试题解析：（1）令1y =-，则()()()()1,11f x f x f f -=--=，()()f x f x -=，()f x 为偶函数.（2）设120x x ≤<，1201x x ∴≤<，()()1112222x x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵01x ≤<时，()[)0,1f x ∈，∴121x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,+∞上是增函数. （3）∵()279f =,又()()()()()()()339393333f f f f f f f ⎡⎤⨯===⎣⎦∴()()()()()393,3113f f f a f a f ⎡⎤==+≤∴+≤⎣⎦Q ∵[)0,1,30,a a ≥+∈+∞，∴13a +≤，即2a ≤，又0,a ≥故02a ≤≤.。
安徽省毛坦厂中学2020届高三12月月考试题 数学(理)(历届) Word版
20192020学年度高三年级12月份联考历届理科数学试卷 命题：费远志 审题：第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A={}，B={}，则A B=（ ）A ．（） B ．C ．（2，3）D ．（）2．已知m 、n 、l 是不同直线，是不同平面，则以下命题正确的是（ ）A ．若m 、n ，则B ．若n n ，则C ．若m ，n ，m ，，则D ．若，，则3．在等差数列{a n }中，已知则公差d （ ）A ．2B ．3C ． 2D ． 3 4． 已知平面向量a 、b 满足，（a）（a ），则向量a 、b 的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在递增的等比数列{a n }中，已知64，且前n 项和S n 42，则n （ ）A ．6B ．5C ．4 D ．3 6．已知函数，则定积分的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A ．B ．C．D．第7题图8．将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知数列a n，则数列{a n}前30项中的最大项与最小项分别是（）A．B．C．D．10.已知，函数，则“”是“在上单调递减”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件11. 在正三棱锥S中，，D为的中点，SD与底面所成角为，则正三棱锥S外接球的直径为（）A．B．C．D．12. 已知函数f(x)，若函数g(x)有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{a n}的前n项和为，若，则a n_________.14. 已知半径为R的球内接一个圆柱，则圆柱侧面积的最大值是_________.15. 如图，在ABC中，相交于P，若，则_________.16. 给出以下命题:①ABC中，若A B，则sin A sin B；②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为；③若数列{a n}为等比数列，则，……也成等比数列；④对于空间任意一点，存在实数x、y、z，使得则P、A、B、C四点共面.其中所有正确命题的序号是.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f(x).⑴求函数f(x)的单调递增区间；⑵在ABC中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，若f(B)，b，且、b、c成等差数列，求ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足().（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA AB.（1）证明：AE面PFC；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知数列{a n}与{b n}满足：，且{a n}为正项等比数列，=2，.⑴求数列{a n}与{b n}的通项公式；⑵数列{c n}满足c n，求数列{c n}的前n项和.21.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且AB CD，AB BC，CD.⑴若E，F分别为的中点，求证：EF平面；⑵若BC，求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，且直线y=1+b与函数y=f(x)相切.（1）求实数的值；（2）若函数f(x)有两个零点为，求证：。