基础力学实验竞赛培训题II-电测法基本理论(答案)

R1 R2 120 × 500000 =0.0288Ω = 120 − 120 + 500000 R1 + R2
ε=
1 ΔR 0.0288 = = 0.00012 K R 2 ×120
五、电阻应变计的温度效应（热输出） 当应变计安装在可以自由膨胀的试件上，且试件不受外力作用。若环境温度不变，则应变计的应变为 零。若环境温度变化，则应变计产生应变输出。这种由于温度变化而引起的应变输出，称为应变计的热输 出。 产生应变计热输出的原因主要是： （1）应变计敏感栅材料本身的电阻温度系数引起的 （2）由于敏感栅材料与试件材料的膨胀系数不同，使敏感栅产生了附加变形。 温度变化引起电阻应变计阻值变化，由于温度变化引起电阻应变计敏感栅阻值变化而产生附加应变为
K仪 ⋅εr K片
三、选择题
1、下列说法中错误的是（B） A.在电测实验中，为了能消除温度对测试结果的影响，常用温度补偿应变片法和应变片温度互补偿法。 B.在电测实验中，如果应变仪的灵敏系数大于测点应变片的灵敏系数，则应变片的读数应变大于测点的真 实应变。 C.应变片是将力学量转换为电量的传感器。 D.在选择应变片时，应根据被测构件的材质，试验测量精度的要求等因素来选定。 2、圆轴受扭矩 T 的作用，用应变片测出的是 （ C ) A. 剪应变 Ｂ．剪应力 Ｃ．线应变 Ｄ．扭矩
5
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二、填空题
1、梁一端固定，另一端受可沿轴线滑动的铰支座约束。当环境温度升高时，梁上各点的应力__为零_____， 应变____增大______。 2、当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于 10 m以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计 一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形， 这将使指示应变小于真实应变， 可以通过改变应变仪的 灵 敏系数 来修正。 3、应变片灵敏系数是指： 在应变片轴线方向的单向应力作用下，应变片电阻值的相对变化与安装应变 片的试件表面上沿应变片轴线方向的应变 之比值。 4、测量系统的输出与输入变化量之比称为测量系统的灵敏度。 5、电测法中测点处的测量应变与应变片的电阻变化率（或电阻的相对变化）成正比。 6、测量弹性模量和泊松比时，在试件两侧粘贴电阻应变片是为了消除上下夹具不在垂直线上，试件不直 等的影响。 。 7、采用等量加载的目的是验证力和形变之间的关系，从而验证胡克定律 。 8、电阻应变片横向效应系数H是指横向 灵敏系数与纵向 灵敏系数之比值，用百分 数表示。 9、 电阻应变片的灵敏系数是指安装在被测构件上的电阻应变片， 在其轴向 受到单向应力时引起的电阻 相 对变化与由此单向应力引起的试件表面 轴向应变 之比。 10、当应变计与应变仪连接的导线较长时，例如大于 10 m以上，由于导线本身有一定电阻值，它和应变计 一起串联在应变电桥的桥臂上而又不参加变形， 这将使指示应变小于真实应变， 可以通过改变应变仪的 灵 敏系数 来修正。 11、电阻应变测量技术可用于测定构件的表面应变，根据应力与应变之间的关系，确定构件应力的大小和 方向。 12、在电测中，进行温度补偿是为了消除 环境温度变化 对测量的影响。 13、在电测中，应变片的灵敏系数为 K片 ，若将应变仪的灵敏系数调到任意值 K 仪 ，则加载后，测点的实 际应变ε和应变仪读数εr（设在半桥单片测量情况下）之间的关系为：ε= 15、设置温度补偿块必需满足的 3 个基本条件是： (1)补偿块与试件的材料相同，且不受力； (2)粘贴于其上的补偿应变计和工作应变计处于相同环境下； (3)补偿应变计与工作应变计应是同一批次应变计。
R1 A R4
B R2 C R3 D
K (ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) εd = εr = K仪
K e = ∑εi 2
二、何谓等强度梁
三、电阻应变计的串联解法 设在AB桥臂中串联了n个阻值为R的应变计，每个应变计的电阻改变分别为ΔR1́，ΔR2́，…ΔRń: 则：ε 1 =
⎛ − γ xy ⎞ 1 ⎟ α 0 = arctan⎜ ⎜ε −ε ⎟ 2 x y ⎝ ⎠
E (ε x + vε y ) 1 − v2 E (ε y + vε x ) σy = 1 − v2
σx =
τ xy = Gγ xy
例如，在纯弯曲梁横截面上某一点，εy=-vεx，γxy=0，因此任意角度α上的正应变为：
6
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εr =
′ ε 1′ + ε 3 2
−
ε1
2
′ − ε 3 = −(2.5 + μ )ε + ε2
例题 2 等强度梁实验装置及桥路如图所示， 假定应变计 1 应变为 100με， 试计算输出应变是多少？如果 BC 桥臂的补偿应变计未接好断开， 此时输出应变是多少？已知等强度梁材料的弹性 E=72GPa， 泊松比 μ=0.33。 解： （1）ε1=ε3=-ε′1=-ε′3=ε ε2=-ε′2=-uε
n +1 ∑ (− 1) ε n n =1
R4
ε
2
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解题思路： 如图BC臂，设初始电阻值R1=R补=R ΔR1=ΔR ΔR补=0 BC 臂的电阻变化为：
ΔR′ =
R(R + ΔR ) R R ⋅ ΔR − = R + R + ΔR 2 2(2 R + ΔR )
名词：桥臂系数 B 整个电桥测量出的电阻变化率（或应变）与待测的电阻变化率（或应变）之比为桥臂系数。
ΔR1 ΔR2 ΔR3 ΔR4 − + − R1 R2 R3 R4 = B= ΔR R
4
∑ (− 1)
n =1
4
n +1
ΔR R
ΔRn Rn
A
B R1
R2 C R3 D
或 B=
ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 = ε
ε tα =
ΔRtα R Δt =α K K
式中：K——应变计的灵敏系数 α——应变计敏感栅材料的电阻温度系数 膨胀系数不同而产生热输出：当温度变化时，牢固粘贴在试件上的应变计与试件在长度方向上一起变 化，由于试件材料与电阻应变计敏感栅材料的线膨胀系数不同，将产生附加应变。温度变化时，由于膨胀 系数不同而产生热输出为
若：ΔR1́=ΔR2́=…=ΔRń 则有： ε 1 =
′ = ε2 ′ = L = εn ′ = ε′ 即： ε1
1 ⎛ ΔR1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = ε′ K⎜ ⎝ R1 ⎠ 1 ⎛ ΔR1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = ε′ K⎜ R ⎝ 1 ⎠
1、当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻该变量都相同试，即ΔR1́=ΔR2́=…=ΔRń，各个应变计的应变也均 相同，设为ε′，则桥臂的应变为 ε 1 =
′ = ε2 ′ = L = εn ′ = ε ′ 时，则 ε1 = ε ′ 2、当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即 ε1
它表明，当桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于串联的单个应变计的应变值。 3、串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可以提高供桥电压，相应地使读数应变增大。
ε tβ =
ΔRtβ R0 K
= (β 试样 − β 敏感栅 )Δt
由于温度变化而引起电阻应变计总的虚假应变量（热输出）为
εt = α
Δt + (β 试样 − β 敏感栅 )Δt K
式中：β试样——试样的线膨胀系数 β敏感栅——敏感栅的线膨胀系数 这个温度引起的应变测量误差（热输出）除与环境温度变化有关外，还与电阻应变计本身的性能参 数（K、α、β敏感栅）以及试件的线膨胀系数β试样有关。 六：应力应变状态 应力圆
可见，当桥臂中并联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于并联的单个应变计的应变值。 2、并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相 应地提高 n 倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。
例题 1：等强度梁实验装置如图所示，试组出桥臂系数为-2.5+μ 的测试桥路。已知等强度梁材料的弹性模 量 E 和泊松比 μ。
σx +σy ⎞ ⎛ ⎛σx −σ y ⎞ 2 2 ⎜ ⎟ ⎟ + τα =⎜ + τ xy ⎜σ α − ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠
σα = σx +σy
2 +
2
2
σx −σ y
2
cos 2α − τ xy sin 2α
4
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τα =
σx −σ y
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基础力学实验竞赛基本理论培训题
电测法基本理论+轴向拉伸及偏心拉伸
专题介绍：
一、惠斯通电桥输出电压
U BD =
U AC ⎛ ΔR1 ΔR2 ΔR3 ΔR4 ⎞ KU AC ⎜ ⎟= (ε1 − ε 2 + ε 3 − ε 4 ) − + − 4 4 ⎜ R2 R3 R4 ⎟ ⎝ R1 ⎠
εα =
εx + εy
2
+
εx −εy
2
cos 2α −
γ xy
⎛1− v 1+ v ⎞ + sin 2α = ⎜ cos 2α ⎟ε x 2 2 2 ⎝ ⎠
一、判断题
1、在电测中采用全桥接线法，可以消除受扭圆轴的拉伸和弯曲变形的影响。 （√） 2、电测中，由于应变片的电阻温度值随温度而改变，因而当温度升高时，应变仪的读数较实际的应变值 偏大。 （×） 3、电测中，进行温度补偿是为了消除环境温度变化对测量的影响。 （√）
εα = γα
2 =
2
2
2
εx + εy
2
+
εx −εy
2
cos 2α −
γ xy
2
γ/2
sin 2α
εx −εy
2
sin 2α +
γ xy
2
cos 2α
2 2
ε
ε max ε x + ε y ⎛ ε x − ε y ⎞ ⎛ γ xy ⎞ ⎟ = ± ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ε min 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠
四、电阻应变计的并联解法 设 AB 桥臂中并联 n 个阻值为 R 的应变计，桥臂电阻为 R1=R/n ，每个应变计的电阻改变分别为 ΔR1́， ΔR2́，…ΔRń，则
1
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ΔR1 =
1 1 1 1 + +L+ ′ ′ ΔR1′ ΔR2 ΔRn
1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 + 1 +L+ 1 ⎟ ′ ′ ⎟ 1 ⎛ ΔR1 ⎞ 1 ⎜ ΔR1′ ΔR2 ΔRn ⎟ = ⎜ ε1 = ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ R K ⎝ R1 ⎠ K ⎜ ⎟ n ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2
sin 2α + τ xy cos 2α
2
σ max σ x + σ y ⎛σx −σ y ⎞ 2 ⎟ = ± ⎜ + τ xy ⎜ ⎟ σ min 2 ⎝ 2 ⎠
⎛ − 2τ xy ⎞ 1 ⎟ α 0 = arctan⎜ ⎜σ −σ ⎟ 2 y ⎠ ⎝ x
ε x + ε y ⎞ ⎛ γ α ⎞ 2 ⎛ ε x − ε y ⎞ ⎛ γ xy ⎞ ⎛ ⎟ ⎟ 应变圆： ⎜ ⎜ εα − 2 ⎟ ⎟ +⎜ 2 ⎟ =⎜ ⎜ ⎟ +⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
R ⋅ ΔR 1 ΔR′ ΔR 2(2 R + ΔR ) = Kε ′ = = = R R′ 2 R + ΔR 2 R + 1 2 ΔR
=
1 2 +1 Kε
=K
ε
2 + Kε
≈K
ε
2
故： ε ′ ≈
ε
2
---------------------------------------------解：ε1=ε3=-ε′1=-ε′3=ε ε2=-ε′2=-uε
′ + L + ΔRn ′⎞ 1 1 ⎛ ΔR1 ⎞ 1 ⎛ ΔR1′ + ΔR2 ′ + ε2 ′ + L + εn ′) ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = (ε1 ⎜ ⎟ K ⎝ R1 ⎠ K ⎝ nR ⎠ n
′ = ε2 ′ = L = εn ′ = ε′ 若： ε1
则有： ε 1 = ε ′ 说明： 1、串联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。这一特点在实际测量中具有实用价值。
εr =
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ε1 + ε 3
2
−
ε 1′
2
′ = (2.5 + μ )ε + ε2 − ε3
=(2.5+0.33)×100=283με （2）桥臂不平衡，没有输出结果
3
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，若与R2并联一个 500000Ω的电阻，则相当于多大的 例题 3：在电桥中，R1与R2为应变计（120Ω，K=2） 应变？ 解题思路： R=R1， ΔR = R1 −