理论力学竞赛练习题
力学竞赛试题
1、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F₁的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁；改用大小为F₁的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁。
已知弹簧的拉伸与压缩均在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为( )A. (F₁ - F₁) / (L₁ - L₁) （答案）B. (F₁ + F₁) / (L₁ + L₁)C. (F₁ + F₁) / (L₁ - L₁)D. (F₁ - F₁) / (L₁ + L₁)2、下列关于胡克定律F = kx 中的x、F、k 的单位，下列说法正确的是( )A. x 是长度单位，国际单位制中是mB. F 是力单位，国际单位制中是kgC. k 是劲度系数单位，国际单位制中是N/m （答案）D. k 是劲度系数，它没有单位3、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm。
某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点。
求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。
（答案：5:2）4、一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6m/s。
已知x = 0处的质点，在t = 0时刻开始向上运动，且经过0.4s第一次到达波峰。
则下列说法正确的是_______ 。
A. 该波的周期为0.8sB. t = 0.5s时，x = 4m处的质点位于波峰C. t = 0.9s时，x = 6m处的质点位于波谷（答案）D. x = 10m处的质点，在t = 0.7s时，速度方向向下5、下列说法正确的是（）A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 通过超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了多普勒效应C. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，才能发生衍射现象D. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，叫作横波（答案：B）6、在“用单摆测重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在实验中，下列说法正确的是( )A. 要用细线、细铁丝等作为摆线B. 摆线长度等于摆球静止时摆线悬点到摆球上端的距离C. 开始计时时，应在摆球到达最高点时开始计时D. 要保证摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆（答案）7、关于简谐运动，下列说法正确的是（）A. 物体振动的最大位移等于振幅B. 物体的振动速度最大时，加速度也最大C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同（答案：A、C）8、关于受迫振动，下列说法正确的是( )A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率（答案）C. 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于物体固有频率和驱动力频率之和D. 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期与物体固有周期和驱动力周期无关。
理论力学竞赛试题
---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………一、填空题(本题50分，每小题5分)1.离分别为c b a 、、则c b a 、、2. 图示平衡桁架中，杆1的内力为 ，杆2的内力为 。
3. 判断下列结构哪些是静不定结构 ，其中图a 、图b在B 点处的摩擦系数0 f 。
4． 罗培伐秤由两杠杆和两秤盘铰接， 如图所示。
求平衡时P 和Q 的比值 。
y5. 均质圆轮在地面上以轮心速度O v 作纯滚动，如图所示。
其质量为m ， 半径为r ，B A 、分别为图示固定点，该瞬时圆轮对B A 、点的动量矩大小分 别为A L = ，B L = 。
6. 均质圆柱体质量为m ，半径为r ，沿斜面纯滚动，将其上惯性力系向 其速度瞬心点简化，主矢为 ，主矩为 。
7. 图示滑块A 的速度A v 已知，求滑块B和B A 、之间的相对速度为 。
8. 两根各长为l 的直杆用铰A 相连在图示平面内运动。
已知OA 杆以匀角 速度ω绕O 轴转动，AB 杆相对于OA 杆以匀角速度r ω绕A轴转动，若以B 点 为动点，OA 杆为动系，则当二杆成一直线时，B 点的科氏加速度的大小 为 ，方向为 。
9．在图示系统中，均质杆OA 、AB 各长为l ，质量均为1m 径为r ，质量为2m 。
当时o 60=θ动不滑动，当o 30=θ时轮心的速度为 。
10. 圆心为C 的钢圈可绕位于钢圈边缘的O 轴转动，钢圈在竖直平面内运动。
小环M 可沿钢圈滑动。
当0=t 时，0ϕϕ=(0ϕ不为零，如图所示)。
为使小环能铅 垂地自由落下，钢圈的转动方程(表示成t 和0ϕ的函数)为 。
B---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………二、均质细杆AB ，重为P ，均质圆柱O ，半径为R ，重为P W 5.0=。
第一届大学生力学竞赛试题
第一届大学生力学竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律表达式为：A. F = maB. F = mvC. F = m * v^2D. F = m / a2. 以下哪个选项是描述力的三要素：A. 大小、方向、作用点B. 大小、质量、作用点C. 质量、方向、速度D. 大小、速度、作用点3. 静摩擦力的大小与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的重力C. 物体的加速度D. 外力的大小4. 以下哪个是描述物体运动状态的物理量：A. 速度B. 质量C. 力D. 能量5. 质点做匀速直线运动时，其加速度为：A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定6. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量：A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量7. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的：A. 能量可以被创造或消失B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量总是从高能级向低能级转移D. 能量守恒定律只适用于封闭系统8. 弹性势能与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的弹性系数C. 物体的位移D. 所有以上因素9. 以下哪个是描述物体受力平衡状态的条件：A. 合力为零B. 合力不为零C. 合力方向与物体运动方向相反D. 合力大小与物体质量成正比10. 以下哪个选项是描述流体力学中的伯努利定律：A. P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数B. P + ρv^2 = 常数C. P + ρgh = 常数D. P + 1/2ρv^2 = 常数二、填空题（每空2分，共20分）11. 牛顿第三定律表述为：作用力与_______总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12. 物体在斜面上受到的摩擦力大小可以用公式_______来计算。
13. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时，将保持_______状态或_______状态。
14. 物体的转动惯量与物体的质量分布和_______有关。
力学竞赛试题及答案
力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。
如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。
随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。
二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
本科生力学竞赛试题及答案
本科生力学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在经典力学中，牛顿第一定律又称为：A. 惯性定律B. 作用力与反作用力定律C. 力与加速度定律D. 万有引力定律答案：A2. 一个物体的质量为2kg，受到10N的力作用，产生的加速度为：A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 20 m/s²D. 4 m/s²答案：A3. 根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比，比例系数k为弹簧的劲度系数。
当弹簧伸长2m时，弹力为100N，则弹簧的劲度系数k为：A. 50 N/mB. 100 N/mC. 200 N/mD. 25 N/m答案：A4. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落过程中的加速度为：A. 9.8 m/s²B. 0 m/s²C. 2 m/s²D. 19.6 m/s²答案：A5. 在国际单位制中，力的单位是以哪位科学家的名字命名的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其受到的摩擦力为10N，那么推力的大小为：A. 0 NB. 10 NC. 20 ND. 不能确定答案：B7. 根据能量守恒定律，一个物体从高处自由下落到地面，其势能转化为：A. 动能B. 内能C. 电能D. 化学能答案：A8. 在斜面上下滑的物体，其受到的重力分量可以分解为：A. 垂直于斜面的压力B. 沿斜面向下的力C. 垂直于斜面的力D. 沿斜面向下的力和垂直于斜面的力答案：D9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度加速运动，其受到的合外力与速度的方向：A. 相反B. 相同C. 不确定D. 垂直答案：B10. 两个物体之间的万有引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A二、简答题（每题10分，共40分）11. 什么是动量守恒定律？请举例说明。
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
Ｄ
圉８
圈９
万方数据
（１５）直扦转动的角速度日
圈７
（１６）＾点的运动轨迹是 Ｂ点的运动轨迹是
（１７）杆的内力Ｔ
题八（１５分） 图示为一个简单的“不倒翁”模型，由空壳』ＤＢＥ
和配重Ｃ组成．不计空壳质量，其底部轮廓线ＡＤＢ 是半径为Ｒ的圆弧，且充分租糙．配重ｅ在空壳内 的Ｙ轴上，质量为Ⅳ若要求“不倒翁”直立时平衡 且稳定．则
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
置一（ｔｏ分】 立方体的边长为ｎ，作用有力系如图．其中三个
力的大小均为Ｆ．两个力儡的力偶矩大小均为Ｍ＝ Ｆａ，方向如图．若敬使该立方体平衡，只需在某赴加 一个力即可，则在Ｏｘｙｚ坐标系中，
（１）所加的力为 （２）在图中画出该力的示意图
（３）若用手慢慢地去拉Ｂ块．其运动现象为
７６
力
学
与
实
践
２０００年第２２卷
题六（１５分） 图示系统在铅垂面内运动，刚杆１、２，３、４
长度均为ｏ，质量不计均质刚杆＾Ｂ质量为Ｍ， 长为Ｌ Ｇ、Ｄ两质点的质量均为ｍ．Ｍ＝２ｍ
（１２）系统的自由度为 （１３）当系统作馓小运动时，其运动微分方程为
图３
小ＡＢ杆为的角—加速度—太小．为—— 盛四（１０分） 均质细杆ＡＢ。长为Ｌ。重量为Ｐ，由绳索水 平静止悬挂如图．在突然剪断右端绳索的瞬时，
（１０）Ｐ点的速度＂Ｐ大小为 （１１）Ｍ点的加速度大小为
Ｐ
Ｐ
万方数据
目５
（１４）当系统作微小运动时， ３扦与４杆的相对 运动规律为
Ｃ
Ｄ
圈６
题七（ｔｏ分１ 在光滑水平桌面上，质点＾、Ｂ的质量均为
ｍ．由一不计质量的冈Ⅱ性直杆连接，杆长为ｆ．运动开 始时，日＝０．Ａ点在坐标原点，逮度为零．Ｂ点 速度为¨咖系统在运动过程中，
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题一、基础概念题1. 列出牛顿运动定律的三个基本内容。
2. 简述质点与刚体的区别。
4. 解释力的合成与分解。
5. 简述功和能量的概念及其关系。
二、单选题A. 速度B. 力C. 加速度D. 质量2. 在自由落体运动中，物体的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 5 m/s²D. 10 m/s²A. 惯性与物体的速度有关B. 惯性与物体的质量无关C. 惯性是物体保持静止状态的性质D. 惯性是物体保持匀速直线运动状态的性质三、计算题1. 一物体从静止开始沿直线加速运动，经过10秒后速度达到20 m/s，求物体的加速度。
2. 一质量为2 kg的物体在水平面上受到10 N的力作用，求物体的加速度。
3. 一物体从高度h自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。
4. 一物体沿半径为5 m的圆周运动，速度为10 m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在水平面上受到两个力的作用，其中一个力为30 N，方向向东，另一个力为40 N，方向向北，求物体的合力。
四、应用题1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，紧急刹车后，加速度为5m/s²，求汽车停止前行驶的距离。
2. 一物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，已知重力为30 N，摩擦力为10 N，求物体的合力。
3. 一质量为1 kg的物体在水平面上受到一个变力的作用，力随时间的变化关系为F=3t²（N），求物体在05秒内的位移。
4. 一物体在半径为10 m的圆形轨道上做匀速圆周运动，速度为5 m/s，求物体在1分钟内转过的角度。
5. 一质量为5 kg的物体在水平面上受到一个恒力的作用，力的大小为20 N，方向与初速度方向成30°角，求物体在5秒内的位移。
五、判断题1. 动能定理表明，物体的动能变化等于所受外力做的功。
（）2. 在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着半径方向。
（）3. 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
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1。
牛头刨床等速切削与“急回”牛头刨床是常见的切削机床。
牛头刨床中滑枕（刨刀就装在它上面)的驱动机构如图1所示。
电动机带动齿轮，使之绕O轴以匀角速 转动，固定在轮上的销钉A驱动滑块,使其在的槽中滑动，摇杆绕过C点的轴摆动。
摇杆的耳形叉推动滑枕上的销钉B,使滑枕沿导轨往返作直线运动。
滑枕向右移动时,刨刀在工件上进行切削，这个过程称为切削过程，也叫进刀行程。
滑枕向左运动时，刨刀在工件上方滑过，并不切削，这个过程称为退刀行程.为节省时间应使退刀时间短，称为“急回”。
在进刀过程中，为保证加工质量，要求等速切削.试分析牛头刨床是如何满足这两项要求的。
题1图2. 雨中奔跑值得吗雨中行人，如无雨具，总要快行或奔跑。
这样果真能减少落到身上的雨滴吗?3。
中距离投篮的最佳出手角度一篮球运动员站在三分线处投篮，三分线离篮圈中心垂足的距离为6.25米。
篮圈离地面的高度为3。
05米。
运动员投篮时出手点的高度为2。
23米（身高1.90米的运动员立定投篮出手高度大约如此)，若要球空心入篮命中率高，问运动员的最佳出手角度和相应的出手速度的大小为多少?（设篮球可作质点，且忽略空气阻力）4. 足球射门的仰角足球队员在球门前50米处射门,若以25米/秒的速度将球踢出,球门的水平杆离地2。
44米，问这个球员应让足球具有多大的仰角，才能使球自空中直接破门而入？5。
跳远的最佳起跳角某跳远运动员在踏板上起跳时的速度为8.0米/秒，求（1）当他立定跳远时,以多大的角度起跳，跳得最远；(2）当他急行跳远时，在助跑速度为4.0米/秒的情况下,以多大的角度起跳，跳得最远？6. 上抛法测重力加速度精密计量中，一种测量重力加速度g 的方法是在真空容器中向上抛出一物体,测量抛出后它两次经过水平线A 的时间间隔T A 和两次经过水平线B 的时间间隔T B （两水平线位于同一竖直平面内）如图6所示.两水平线间的高度差为h 。
试证重力加速度)/(822B A T T h g -=。
题6图7。
推不动的物体一物体静止在水平面上，物体与平面间的静摩擦系数为μ，用力F 斜向下方推物体,F 与铅垂线所夹锐角为α。
证明,当α〈arctg μ 时，无论F 多大物体也不会被推动。
8。
聪明的司机如图8所示，为了拉动陷入泥坑的汽车，司机用一根长为l ＝16。
0米的绳索将汽车和大树联接起来,然后用P ＝60.0千克力拉绳子的中点O ，使之在水平面内沿垂直于绷紧的绳索方向移动距离d ＝40。
0厘米。
问绳索给汽车的拉力T 多大？(设绳索不被拉断）。
题8图9。
一人拉住万吨轮质量为2.0×106千克的新造轮船,在造船厂沿坡度为0。
05（即坡高与坡长之比为1:20）的船台轨道下水。
为停止轮船下滑，将船上的缆索在固定于地面的桩子上绕5圈，由一个人手拉住。
若缆索与桩子间的静摩擦系数μ＝0.25，问此人需用多大力拉住缆索？10。
吊桥钢索的长度和拉力一座吊桥跨越54.0米宽的山谷，如图10所示.两条纵向钢索和六对垂直钢索吊起桥面。
每根钢索可承受48。
0×103千克力，每二根相邻的垂直钢索之间距离均为9。
0米，靠近桥中心的两对钢索，每根长2.0米，纵向钢索两端附近钢索与水平面的夹角为45︒.试求另外四对垂直钢索的合适长度以及纵向钢索的最大张力.题10图11. 绳子不结实，快点下滑消防队员要从离地面高度h＝15。
0米的窗口下到地面，为此把绳子的一端拴在窗口处的钩子上，另一端落地。
然后他顺着绳子由静止匀速下滑。
若消防队员的质量m＝70。
0千克,绳子质量不计.问(1）如果绳子不结实,能承受的最大张力仅为600。
0牛顿，比消防队员的重量小，他下滑到地面时的速度至少应多大绳子才不断？(2)如果消防队员下滑到地面时的速度不超过5。
0米/秒，绳子至少应能承受多大的拉力？12。
玻璃盘与台布桌上铺有台布，台布上离桌边20.0厘米处有一玻璃盘。
若想抽掉台布，并使玻璃盘不掉下来,必须让台布抽得足够快（抽台布的时间不能太长)。
你知道这个时间极限吗?玻璃盘在台布或桌子上滑动摩擦系数都按0.50计算。
13. 雨滴的速度雨滴自千米高空降落，如不考虑空气阻力，它不断地加速，落到地面时的威力无异于千万把利剑或千万颗高速子弹。
事实上，空气阻力随雨滴速度的增大而增大，导致雨滴的加速度不断减小直至为零时以匀速下降，这个速度就是雨滴的收尾速度。
试求出半径不同雨滴的收尾速度。
14。
高空跳伞跳伞在军事和体育上都有重要意义.跳伞员自高空跳下，求(1)不张伞自由降落阶段所达到的收尾速度及跳伞员下降速度随时间及高度变化的规律；(2）跳伞员在离地面500米时张伞，张伞后落地时的速度。
已知跳伞员的质量m＝75.0千克,空气密度 ＝1.25千克/米3,跳伞员身体的横截面约为0.40米2，所用降落伞的迎风面积S＝56.7米2。
自由降落时取阻力系数c＝1。
20，张伞后取c＝0.90.15. 跳台跳水的游泳池深度10。
0米高台跳水,要求游泳池的深度为4。
5米~5。
0米。
试用力学原理分析(取跳水员质量m＝50.0千克，入水后身体与运动方向垂直的截面积S＝0.08米2，在水中阻力系数c＝0.50）.16. 空气阻力对抛体运动的影响如果忽略空气阻力，抛体的轨迹是抛物线。
实践证明,抛体的速度较大,射程较远时（如子弹）,空气阻力不能忽略.空气阻力的计算比较困难，为了进行定性、半定量的说明，就阻力与速度v成正比的情况进行分析,求出速度的变化规律，轨道特点，并讨论阻力小的情况。
17。
水溢旋筒一圆筒盛有2/3的水，圆筒半径为R,高度为H。
当它绕竖直轴快速旋转时,靠近筒壁处的水随旋转速度的增加而水面升高，甚至溢出筒外。
请估算一下旋转角速度多大时水才溢出筒外。
18. 公路倾角与汽车速度为了汽车能以较高的速度拐弯,往往将公路转弯处筑成具有一定倾斜度的圆弧，其横截面如图18所示。
如果倾角为θ，曲率半径为R，汽车和路面间的静摩擦系数为μs，要保证汽车无滑动地沿圆弧匀速率转弯，允许的汽车速度高限和低限各是多少？题18图19. 蹬毯绝技一块红方毯在杂技演员的脚尖上飞速旋转，忽上忽下，忽左忽右，神奇莫测.此项绝技曾获1982年巴黎杂技比赛金奖，为我国争得了荣誉。
此项绝技在于脚尖能使飞毯快速旋转，试加分析。
20. 球磨机的最佳转速球磨机是化工、采矿等部门常用的一种粉碎物料的机械,其纵切面如图20所示。
圆柱形转筒躺卧，绕过点O的水平轴转动，筒里装有钢球及待粉碎的物料。
随着转筒的转动,钢球被携带到一定的高度（图中角θ0称为脱离角），而后脱离筒壁,并沿图中虚线所示抛物线轨道落下，与物料撞击以达粉碎目的。
为了提高粉碎效率，设计时需计算出脱离角 0、钢球沿抛物线落下与筒壁撞击（打击点C）的位置及此时钢球的速率(打击速度），进而最终确定球磨机的最佳转速.试导出最佳转速的计算公式。
题19图题20图21. 小球的弹弓效应把小钢球放在大钢球顶上，让两球一起在高h处自静止状态下落。
和水平地面上的钢板相撞，小球会被弹射到9h的高度!这就是小球的弹弓效应，试证明。
22. 宇航与失重宇宙飞船获得一定的速度后,发动机停止工作，飞船里的一切物体都处于几乎完全失重的状态。
例如宇航员对座椅的压力几乎为零,人在飞船中可轻易地腾空起舞……就象在电影或电视中看到的那样.请用惯性力概念分析失重的问题。
23。
好船家会使八面风帆船可借助任何方向的风作为动力驶达目的地,顺风、逆风、侧风、侧逆风等都可以成为动力，奥妙何在？24。
铁轨接缝对车轮的冲击我国一般的铁轨每根长12.50米,每两根轨接缝处都必须留有间隙宽度为d。
当列车车轮行经轨端接缝时车轮与铁轨的接触点从一铁轨端点A到另一铁轨端点B（见图24）就受到一次冲击，每经过一根铁轨就受到一次冲击，该周期性冲力引起车厢的受迫振动。
若车轮的质量m=0.70吨，半径R=0.50米，车速v=20.0米／秒,求车轮经过轨端接缝时受到的平均冲击力。
题24图25。
小船上行人质量为70.0千克的人站在小船上，船静浮在湖面上。
若人向船头行走了4。
0米，然后停止，已知小船的质量为210。
0千克，问这人相对湖面走了多长的距离？小船相对湖面沿相反方向移动了多长距离？26。
爆发烟花为什么呈光球状每逢佳节的夜晚一串串烟花凌空爆发，展现出一幅色彩艳丽的图象。
燃放烟花时往往先看到一个光球迅速“膨胀"，而后“膨胀”渐缓并慢慢散落下来。
为什么爆发烟花呈现球状呢?请对此现象作些力学分析.27. 打台球一台球以速度v与另一静止台球碰撞，两球半径r及质量m均相同，如碰前运动球球心的直线轨迹与另一球的球心相距为d,碰撞是完全弹性的，求碰撞以后两球的速度。
28. 第二宇宙速度从地球表面发射一质量为1。
0吨的人造星体，使它脱离地球引力成为太阳的行星。
求这个人造行星离开地球表面时的最小速度（即第二宇宙速度）及其功能。
29. 第三宇宙速度从地面发射一质量m=1。
0吨的人造星体，使它不仅脱离地球的引力，而且脱离太阳的引力,成为银河系的人造恒星,求它离开地面时的最小速度（即第三宇宙速度）及其动能。
30. 倒进多少水杯子最稳重心愈低物体愈稳。
一个薄壁的圆柱形空烧杯的质量，m = 0.10千克，半径r = 0.03米，重心在杯底上方h =0。
10米处。
问倒进多少水时杯子最稳？这时重心多高？31. 汽车前后轮的压力大轿车质量M = 2000千克，前后轴中心间距离l = 3.00米，空车时前轮所受压力f1=1100千克力，后轮所受压力f2=900千克力。
如果将质量m = 200千克的箱子放在汽车最后一排座椅上,箱子中心到后轴中心的垂直距离l1 = 1。
00米。
求这时汽车前后轮分别受压力为多大？32。
汽车安全上坡试从力学角度简单分析汽车上坡时如何避免翻车。
33. 河水能冲走多大的石头平静的河水只能带走气些细小的泥沙，而湍急的流水可以带走巨大的石头；石头在河水的冲击下不断地翻滚.如果河床是水平平坦的，石头是正立方体状,河水能冲走多大的石头？“艾里定律”指出；水流速增大到n倍时，被冲走的石头重量增加到n6值;请给予初等的证明，并作简单的估算.34。
打击中心与打棒球质量均匀分布的刚性细杆长为L，它的一端竖直悬挂在点P，在水平力F的撞击下,细杆开始绕过P点垂直于纸面的轴摆动。
若点P的支持装置很脆弱，能否在杆上找到一个打击点A，当力F施于点A时，点P处不附加水平方向的作用力？点A称为细杆对悬挂点P的打击中心。
再问打棒球时如何击球，手受的震动最小?35。
弧形闸门的提升水利工程中往往使用弧形闸门，以减小提升闸门时所需的拉力。
图35表示半径为R的弧形闸门（圆心在O点)连同钢架的示意图。
已知闸门连同钢架总质量为m,它们的质心C与转轴O相距OC = 2R/3，绕过点O垂直于纸面轴的转动惯量I = 7mR2/9,钢架处于水平位置时闸门关闭。