湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试卷答案
湖南省第二届大学生物理竞赛试题及答案
于是，从地球参考系看，两者的距离为
6、解法一：
暗环满足条件为
则暗环 及 分别满足 ，
则 ， ，
解法二：
， ，
取 ， ，则 ，将解法一的 代入此式，得
因小环沿圆环运动过程中，小球和地球系统只有保守内力——重力做功，所以机械能守恒，则有
由（1）（2）消去 得
当 ，则悬挂圆环细线张力为零，圆环开始上升，即
令 ，上式为
当 ，（3）式才有实数根
故 ，得
所以小球与圆环的质量比 至少为 时，圆环才有可能上升
将 代入（3）式得 ，得
即 ，
圆环开始上升的角度
2、解：设小环脱离杆时的角速度为 ，系统M与m所受外力对A点力矩为零，系统对A点角动量守恒，有
10、（5分）电子在阱宽为0.1nm的一维无限深势阱中运动，用不确定关系估算其最小能量为___________________J。
11、（8分）图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻 的线路图，已知 大约 ，量程5V，图中 、 、 都是 ，0.1级的电阻箱，电池电压6V，若想使测量结果保持4位有效数字，则对 、 阻值的要求是__________________________，对 阻值的要求是________________________________。
4、B；理想气体等温膨胀。
5、减小；负
6、248.5Hz；343
简要说明：
拍频为1.5Hz时有两种可能： ， 。音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率 应减少，同时考虑到此时拍频增加，由此可推断出应是 的情况，所以 。
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题答案理论力学竞赛练习题答案理论力学是物理学中的重要分支，它研究物体在力的作用下的运动规律。
竞赛练习题是理论力学学习的重要组成部分，通过解答这些题目，可以提高对理论力学知识的理解和应用能力。
本文将以理论力学竞赛练习题答案为标题，探讨理论力学的一些基本概念和解题方法。
首先，我们来看一道典型的竞赛练习题：题目：一个质点质量为m，在水平的光滑桌面上，用一根长为l的轻绳与一个固定点相连，使质点在桌面上做圆周运动。
求质点的圆周运动周期T。
解答：根据力学的基本原理，质点做圆周运动时，受到向心力的作用。
向心力的大小等于质点的质量乘以向心加速度，即F = m * a_c。
而向心加速度a_c等于速度v的平方除以半径r，即a_c = v^2 / r。
质点做圆周运动时，速度的大小与半径的乘积等于一个常数，即v * r = l。
根据这个关系，我们可以将速度表达为v = l / r。
将上面两个式子代入向心力的表达式中，可以得到F = m * v^2 / r = m * (l /r)^2 / r = m * l^2 / r^3。
根据牛顿第二定律F = m * a，可以得到m * l^2 / r^3 = m * a，即l^2 / r^3 = a。
质点做圆周运动的加速度a等于速度v的变化率，即a = Δv / Δt。
而质点做圆周运动的速度大小是一个常数，所以加速度等于零，即a = 0。
将上面的结果代入上式，可以得到l^2 / r^3 = 0，即l^2 = 0，解得l = 0。
根据速度与半径的关系v * r = l，当l = 0时，速度v也等于零。
所以质点的圆周运动周期T为无穷大。
通过以上的解答过程，我们可以看到解题的关键在于理解和应用力学的基本原理。
在解答题目时，我们首先根据题目给出的条件，得到一些关系式。
然后利用这些关系式，应用基本原理进行推导和计算，最终得到题目所要求的答案。
理论力学竞赛练习题的解答过程不仅考察了对理论力学知识的掌握程度，还要求解题者具备一定的逻辑思维和推导能力。
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。
这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。
（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。
题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。
任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。
（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
第二届大学生力学竞赛理论力学复习试卷答案
四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度=2 rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直， ，则AB杆的角速度为 （顺时针）；AB杆的角加速度为 （逆时针）。
十一、如图所示长为2a，质量为m的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A端施加一个水平冲量 ，使得杆AB离开桌面，已知 的正解为0.76，则
(1) 杆受冲击后角速度大小为 。
(2) 能够使杆的端点B刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为 ，
题十一图 题十二图
十二、如图所示，半径为R，质量为 的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O转动，在圆筒内放一半径为r，质量为m的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角 以及圆柱中心 与圆筒中心Ｏ的连线与铅垂线夹角 为广义坐标，则系统运动微分方程为 ， ，设运动开始时系统静止，且 ，则运动过程中， 与 的关系是 = 。
(1) 在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为 ，
(2) 圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为 ，
七、如图所示，弹性系数为k的弹簧与质量为m，半径为R的均质轮中心C相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C具有初始速度 ；轮心的运动的规律为
= ；
题七图 题八图
八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB受重力 ，长 ，在铅直拉力 作用下，滑块A沿铅直以匀速 向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置 时，杆质心的加速度大小 = ；B处法向约束力大小 = 。
力学二级考试题库及答案
力学二级考试题库及答案1. 牛顿第一定律描述了物体在没有外力作用下的运动状态。
请问，当物体不受外力作用时，其运动状态将如何变化？A. 物体将保持静止B. 物体将加速运动C. 物体将减速运动D. 物体将保持匀速直线运动答案：D2. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力和物体质量的关系是什么？A. 加速度与作用力成正比，与质量成反比B. 加速度与作用力成反比，与质量成正比C. 加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 加速度与作用力成反比，与质量成反比答案：A3. 已知物体的质量为2kg，受到的合力为10N，根据牛顿第二定律，求物体的加速度。
A. 2m/s²B. 5m/s²C. 10m/s²D. 20m/s²答案：B4. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力之间的关系是什么？A. 大小相等，方向相反B. 大小不等，方向相反C. 大小相等，方向相同D. 大小不等，方向相同答案：A5. 一个物体在水平面上受到一个斜向上的拉力，若拉力的大小为20N，与水平方向的夹角为30°，求物体受到的摩擦力的大小。
A. 10NB. 15NC. 17.32ND. 20N答案：C6. 动量守恒定律适用于哪些情况？A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 系统所受外力为零或外力远小于内力D. 系统所受外力不为零答案：C7. 已知一个物体的动量为10kg·m/s，若物体的速度变为原来的两倍，求物体的新动量。
A. 20kg·m/sB. 40kg·m/sC. 50kg·m/sD. 100kg·m/s答案：B8. 能量守恒定律表明，在没有外力做功的情况下，一个系统的总能量将如何变化？A. 总能量增加B. 总能量减少C. 总能量保持不变D. 总能量先增加后减少答案：C9. 一个物体从静止开始，以恒定加速度运动，经过时间t后，其速度变为v，求物体在这段时间内的平均速度。
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题一、基础概念题1. 列出牛顿运动定律的三个基本内容。
2. 简述质点与刚体的区别。
4. 解释力的合成与分解。
5. 简述功和能量的概念及其关系。
二、单选题A. 速度B. 力C. 加速度D. 质量2. 在自由落体运动中，物体的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 5 m/s²D. 10 m/s²A. 惯性与物体的速度有关B. 惯性与物体的质量无关C. 惯性是物体保持静止状态的性质D. 惯性是物体保持匀速直线运动状态的性质三、计算题1. 一物体从静止开始沿直线加速运动，经过10秒后速度达到20 m/s，求物体的加速度。
2. 一质量为2 kg的物体在水平面上受到10 N的力作用，求物体的加速度。
3. 一物体从高度h自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。
4. 一物体沿半径为5 m的圆周运动，速度为10 m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在水平面上受到两个力的作用，其中一个力为30 N，方向向东，另一个力为40 N，方向向北，求物体的合力。
四、应用题1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，紧急刹车后，加速度为5m/s²，求汽车停止前行驶的距离。
2. 一物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，已知重力为30 N，摩擦力为10 N，求物体的合力。
3. 一质量为1 kg的物体在水平面上受到一个变力的作用，力随时间的变化关系为F=3t²（N），求物体在05秒内的位移。
4. 一物体在半径为10 m的圆形轨道上做匀速圆周运动，速度为5 m/s，求物体在1分钟内转过的角度。
5. 一质量为5 kg的物体在水平面上受到一个恒力的作用，力的大小为20 N，方向与初速度方向成30°角，求物体在5秒内的位移。
五、判断题1. 动能定理表明，物体的动能变化等于所受外力做的功。
（）2. 在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着半径方向。
（）3. 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
(完整版)理论力学试卷4及答案
湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期（装 订 线 内 不 准 答 题）命题教师 审核____________课程名称 理论力学 考试 _ __（A 、B 卷）适用专业 班级 考试形式 （开、闭） 题号一 二 三 四 五 六 七 八 总分计分1.填空及选择填空题（共6题,计30分）1) 如图所示，长方体的棱长分别为,30,40,40cm cm cm 在顶点A 沿AB 线作用一力 ,1kN F =试求： )6(分2）在不求支座约束力的情况下采用截面法，可用一个平衡方程就可求出图示桁架的杆1的轴力1F 。
答：____1F )2;2/3;;3/2(P P P P )6(分3）如图所示，不计重量的物块A 置于倾角)4/3(tan 1-=α的斜面上，物块上作用一水平力N P 10=。
两物体接触面间的静摩檫因数,4.0=S f 动摩檫因数2.0=f 。
则接触面间的摩檫力F 的大小为： )6(分 答：N F _________=；)10;8.4;4.2;2,1(N N N N专业班级 姓名____________ 学号_____ 共__2__页 第 1页4) 求图示截面图形的形心坐标。
)4(分 答：cm y cm x C C ________,________==5) 滚压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，滚子的角速度为ω。
试回答图示瞬时，当曲柄OA 与连杆AB 成90 o 时，作平面运动的连杆AB 的速度瞬心的位置： )4(分 答：在点 ； ( O; C; OA 的延长线与 OB 的垂线的交点D; 无穷远处; )6）如图所示，自动弹射器的弹簧自由长度l=20cm ，欲使弹簧长改变1.2cm ，需力2N 。
若弹簧被压缩δ=10cm ，然后无初速地释放。
求质量为0.02kg 的小球从弹射器射出的最大速度。
弹射器水平放置，摩擦不计。
)4(分 答： m/s ; (0.292; 0.913; 2.92; 9.13;)计算题（共4题，计70分）2. 一平面机构如图所示，CF 杆承受均布载荷m kN q /100=，各杆之间均为铰链连接，假设各杆的重量不计，试求支座B 的约束力。
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2006年湖南省第二届大学生力学竞赛
理论力学试题
（竞赛时间：1２0分钟）
题 号 一 二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二 总分
应得分 8
18
１０
１2
１０
12
５
１０
５
10
12
8
120
实得分 评分
评卷人
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。
一、如图所示，边长为a ，b ，c 的长方体，顶点A 和C 处分别作用有大小均为P 的力1F 和2F ，
(1) 力2F 对AD 1轴的力矩大小为2
2
2pabc b c
-
+，
(2) 力1F 和2F 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为2
2
pab b c
-+，
题一图 题二图
二、如图所示，半径为r 的圆轮和边长为2r 的方块用一根轻质杆12O O 铰接圆心和方块中心，两者重量均为G ，方块置于水平倾角为45o 的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作
用一个力偶矩为M ，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o ，两接触面的滑动摩擦系数均为μ，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M 的大小。
（本题20分）
1μ>，圆轮左滚，方块绕A 翻转，10M =
1μ>，圆轮右滚，方块绕B 翻转，23M Gr =
137
123
μ+-<<-，圆轮左滚，方块下滑，33(1)3(1)(1)Gr M μμμ-=
++- 137
23
μ+-<
-，圆轮左滑，方块下滑，3M 同上
1232132μ--<<-，圆轮右滚，方块上滑，43(1)(1)3(1)
Gr
M μμμ+=
++- 123232μ--<
-，圆轮滑转，方块不动，533G r
M μμ
=-
三、如图所示，等长的AB ，BC ，CD 三直杆铰接后用铰链A ，DG 固定。
若设三杆微小
转角1δϕ，2δϕ，3δϕ，为相应虚位移，则其大小关系为123::3:1:2δϕδϕδϕ=，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为1M ，2M ，3M ，则平衡时三个力偶矩的大小关系为
123320M M M ++=。
题三图 题四图
四、如图所示半径为r 的行星齿轮以匀角速度ω沿半径为R 的固定齿轮纯滚动，槽杆AB 的A 端与行星齿轮铰接。
在竖直滑道中运动的滑块C 通过固定其上的销钉与AB 杆相连，销钉C 可在AB 导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v =10cm/s 运动，行星轮半径r =5cm ，以匀角速度ω=2 rad/s 滚动，R =10cm ，图示瞬时AO 铅直， 30=θ，则AB 杆的角速度为
o
30o
452
O 1
O r M
2r
2r
C
A
B
姓名： 学校： 年级： 编号：
密 封 线
A r
R
v
ωO
C
B
θ
A a B
b c F 1F 2
x
y
z C D
A 1
B 1
C 1
D 1
310.46/6rad s +=（顺时针）；AB 杆的角加速度为213
0.081/9
rad s -=-（逆时针）。
五、图示半径为R 的圆环1O 绕轴O 以匀角速度ω转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且2O v R ω=。
图示瞬时O 、1O 、2O 三点位于水平面的同一垂直线上，此时两圆环接触点M 的速度和加速度大小分别是。
M v ＝3R ω；
M a ＝2219
3
R ω。
x
r y
z
o α
ω (t =0) = ω[0,sin α,cos α]
T
题五图
题六图
六、如图所示，质薄圆盘质量为m ，半径为r ，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心Ｏ作定点转动，则
(1) 在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为 22011
sin cos 42mR mR ωαωα=+L j k ，
(2) 圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为
221
(1cos )8
mR α+， 七、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律为
x =0
32sin 23m k t k m
ν；
题七图 题八图
八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB 受重力P ，长l ，在铅直拉力T F 作用下，滑块A 沿铅直以匀速v 向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。
则任意位置θ时，
杆质心的加速度大小C a =232cos v l θ；B 处法向约束力大小N B F =24
1sin 23g cos v P l θ
θ⎛⎫
- ⎪⎝⎭。
九、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用水平力Q ，轮与
水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。
则轮子只滚不滑的条件是
23()23p Q p R R
δδμ≤≤+。
s
A ωA B
2m g
R
2R
h
B
ωv
题九图 题十图
十、图示系统中， A 、B 二轮质量皆为m 1，转动惯量皆为J ；大轮半径皆为R ，小轮半径皆为
2
R。
如B 轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m 2的重物；A 轮小轮上绕有细绳连一刚度为k 的无重弹簧。
现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h 时重物的加速度大小
为222
2(16)1620m g kh R m R J -+；齿轮间的切向啮合力大小为22222()(16)2810J m R m g kh m g m R J
+--+。
十一、如图所示长为2a ，质量为m 的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A 端施加一个水平冲量'I ，使得杆AB 离开桌面，已知03sin =-x x 的正解为0.76，则 (1) 杆受冲击后角速度大小为
3I
ma。
(2) 能够使杆的端点B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为0.905m ag ，
ω
ω
O
1
O 2
O M
2
O v C
0v
k P
O Q
B
A
B
题十一图
十二、如图所示，半径为R ，质量为0m 的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O 转动，在圆筒内放一半径为r ，质量为m 的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角θ以及圆柱中心1o 与圆筒中心Ｏ的连线与铅垂线夹角ϕ为广义坐标，则系统运动微分方程为0(2)()0m m R m R r θϕ+--=，3()2sin 0R r R g ϕθϕ--+= ，设运动开始时系统静止，且0ϕϕ=，则运动过程中，θ与ϕ的关系是θ=
00()()(2)
R r m
R m m ϕϕ--+。