苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二) 同步练习
第七章 平面图形的认识(二) 同步练习
班级 姓名 成绩
一．填空题（每空2分，共30分）
1、如图，60B ∠=︒，当1∠= ︒时，
DE ∥BC ，理由是 。
2、如图，如果65B ∠=︒，AD ∥BC ，AB ∥DC ，
那么 A ∠= ︒； D ∠= ︒；B ∠=∠ 。
3、已知：a ∥b ，3137∠=︒，则1∠= ︒，2∠= ︒。
4、长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的4根木棒，从中任取3根，
可搭成 种不同的三角形。
5、ABC ∆的高为AD ，角平分线为AE ，中线为AF ，则把ABC ∆面积分成相等
的两部分的线段是 。
6、如图，x = ，y = 。
7、在ABC ∆中，36C ∠=︒，A B ∠=∠，则A ∠= ︒。
8、一个多边形的内角和是540︒，那么这个多边形是 边形。
9、一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形。
10、如图，将字母“V ” 向右平移 格会得到字母“W ”。
二．选择题（每空5分，共20分）
11、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为l 上三点，5PA cm =，6PB cm =，
6PC cm =，则点P 到直线l 的距离是（ ）.
A 、5cm
B 、小于5cm
C 、不大于5cm
D 、7cm
12、已知OA OB ⊥，O 为垂足，且AOC ∠∶1AOB ∠=∶2，则BOC ∠是（ ）.
A 、45︒
B 、135︒
C 、45︒或135︒
D 、60︒或20︒
C
B
x +10()︒
x +70()︒
y ︒
x ︒
B
C
D A 1A
E D B
C
13、如图， AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ， AC 平分BAD ∠
且与EF 交于点O ，那么与AOE ∠相等的角有（ ）个.
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
14、如图，34∠=∠，则下列条件中不能推出AB ∥CD 的是（
）.
A 、1∠与2∠互余
B 、12∠=∠
C 、13∠=∠且24∠=∠
D 、BM ∥CN
三．解答题（第15、16、17、18题为15、10、10、15分）
15、如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD ∥BC ，64B ∠=︒，
你能算出EAD ∠，DAC ∠，C ∠的度数吗？
16、如图，65A ∠=︒，30ABD ∠=︒，72ACB ∠=︒，
且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠ 的度数。
17、图中的6个小正方形面积都为1，A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，
以这6个点为顶点，可以组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的
三角形(并填入相应的集合内)
锐角三角形{ } 直角三角形{ } 钝角三角形{ }
A
B
D
C
O F
E
A
B C
D
E A
C
D E
C B
A
M C
D
N
4
3 2 1
18、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB (2)AB∥CD(3)∠A=∠C，任选两个
作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
结论：
理由：。
(word完整版)苏科版七年级下《第7章平面图形的认识(二)》单元测试题含答案,推荐文档
第7 章平面图形的认识(二)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.如图7－Z－1 所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )图 7－Z－1A．②③B．①②③C．①②④D．①④2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ),A) ,B),C) ,D)图 7－Z－23.如图 7－Z－3，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图 7－Z－3A．AC 是△ABC 的高 B．DE 是△BCD 的高C．DE 是△ABE 的高 D．AD 是△ACD 的高4. 如图7－Z－4，BE∥AF，D 是AB 上一点，且DC⊥BE 于点C，若∠A＝35°，则∠ADC 的度数为( )图7－Z－4A．105°B．115°C．125°D．135°5.若一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和为( )A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°6.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)7.如图 7－Z－5，直线AB，CD 被直线EF 所截，若要AB∥CD，需增加条件：．(填一个即可)图 7－Z－58.若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x 的值可以为．(只需填一个整数)9.如图7－Z－6，点D，E 分别在AB，BC 上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝°.图 7－Z－610.如图7－Z－7，已知AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别交于点E，F，EG 平分∠BEF.若∠1＝50°，则∠2的度数为．图 7－Z－711．如图7－Z－8 所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝．图 7－Z－812．某中学校园内有一块长30 m，宽22 m 的草坪，中间有两条宽2 m 的小路，把草坪分成了4 块，如图7－Z－9 所示，则草坪的面积为．图 7－Z－9三、解答题(共 46 分)13．(8 分)如图 7－Z－10，在方格纸内将△ABC 水平向右平移 4 个单位长度得到△A′B′C′(每个小方格的边长为 1 个单位长度)．(1)画出△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和高线CE(利用网格和直尺画图)；(3)△BCD 的面积为．图 7－Z－1014．(8 分)如图 7－Z－11，已知∠1＝∠2，∠B＝100°，求∠D 的度数．图 7－Z－1115．(8 分)已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n..(10 分)如图 7－Z－12，四边形ABCD 中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M，N 分别在AB，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，求∠B 的度数．图 7－Z－1217．(12 分)如图 7－Z－13，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D，AE 平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.求：(1)∠BAE 的度数； (2)∠DAE 的度数．图 7－Z－13教师详解详析1．C [解析] 根据同位角的定义进行判断．2．D 3.C 4.C 5. B6．D [解析] ①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为180°＋180°＝360°；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为180°＋360°＝540°；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为360°＋360°＝720°.故选D.7.答案不唯一，如∠EGB＝∠EHD 等8.答案不唯一，如 2 或3 或4，只要填其中一个即可[解析] 根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边”得 3－2＜x＜3＋2，即 1＜x＜5.因为x 为整数，所以x＝2 或 3 或 4.9．70 [解析] 因为DE∥AC，所以∠C＝∠1＝70°.又因为AF∥BC，所以∠2＝∠C＝70°.故答案为 70.10．65° [解析] 因为AB∥CD(已知)，所以∠1＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠1＝50°(已知)，所以∠BEF＝130°(等式的性质)．又因为EG 平分∠BEF(已知)，所以∠FEG＝∠BEG＝65°(角平分线的定义)．因为AB∥CD(已知)，所以∠2＝∠BEG＝65°(两直线平行，内错角相等)．11．360°12．560 m2 [解析] (30－2)×(22－2)＝560(m2)．13．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)如图所示，CD，CE 即为所求．(3)414．解：由∠1＝∠AEF，∠1＝∠2，得∠AEF＝∠2，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠B＝100°，所以∠D＝80°.15．解：根据题意，得(n－2)·180°＋360°＝1620°，解得n＝9.16．解：因为MF∥AD，FN∥DC，所以∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°(两直线平行，同位角相等)．因为△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN，1所以∠BMN＝2∠BMF＝50°，1∠BNM＝2∠BNF＝35°.在△BMN 中，∠B＝180°－(∠BMN＋∠BNM)＝180°－(50°＋35°)＝180°－85°＝95°.17．解：(1)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.因为AE 平分∠BAC，1所以∠BAE＝2∠BAC＝40°.(2)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.而∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，所以∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝20°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
第7章 平面图形的认识(二)-平行线中的常见模型 苏科版七年级数学下册专题练习(含答案)
七年级下册平面图形的认识（二）：专题：平行线中的常见四大模型专题：平行线中的常见模型模型一：“猪蹄”模型（也称“M”模型）模型一“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）A．70° B．65° C．35° D．5°例2：如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）A．105°B．95°C．85°D．75°例3：如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．例4：如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为 ．例5：如图，AB∥CD，∠E＝120°，∠F＝90°，∠A+∠C的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°例6：如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为 ．例7：如图，直线l1∥l2，点∠α、∠β夹在两平行线之间．（1）若∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数；（2）直接写出∠1、∠2、∠α、∠β之间的数量关系，不用说明理由．例8：（1）如图1，已知AB∥CD，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（2）如图2，若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（3）若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是 （用含有n的代数式表示，不证明）．例9：如图①，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第2次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第3次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE1C＝∠BEC；（3）从图①开始进行上述的n次操作，若∠BE n C＝α°，求∠BEC的大小（直接写出结论）．模型二：“铅笔”模型（也称“U”型模型）模型二：“铅笔”模型（“U”型）点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.典型例题例1：一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝ 度．例2：如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝ ．例3：如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．例4：如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．例5：实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．（1）当m∥n时，若∠1＝50°，则∠2＝ ，∠3＝ ；（2）当m∥n时，若∠1＝x°（0＜x＜90），则∠3＝ ；（3）根据（1）（2）结果，反过来猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，m∥n．请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明）例6：如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝ ；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC 的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．模型三：“抬头”模型（也称“靴子”或称“臭脚”模型）模型三“抬头”模型（“靴子”模型）点P在EF右侧，在AB、 CD外部“靴子”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，AB//CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是 .例2：已知，AB∥CD.(1)如图1，求证:∠A-∠C=∠E;(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数.例3：已知直线∥，点A，B在直线上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b下方，连接 AE 交直线b于点D.(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC的度数;(2)如图2，∠BAD 的邻补角的角平分线与∠DEC 的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由.例4：已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；（2）如图2，点F在∠AEC内且在AB、CD之间，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，请猜想∠F与∠EAB的数量关系并证明；（3）如图3，点M在AB上，点N在CD上，点E是AB上方一点，点G在AB、CD之间，连接EM、EN，GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，若2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．:模型四：“骨折”模型（也称“X射线”模型）模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.例1：如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为 ．例2：如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（ ）A．70°B．75°C．80°D．85°例3：已知：如图，AB∥CD．（1）若∠1＝∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由．（2）猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系？并说明理由．例4：（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．例5：已知AB∥MN．（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF 交MN于点C．①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．参考答案专题四：平行线中的常见模型模型一：“猪蹄”模型（也称“M”模型）模型一“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（B）A．70° B．65° C．35° D．5°解析：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．例2：如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（C）A．105°B．95°C．85°D．75°解析：如图，作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝95°，∴∠1+∠4＝95°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝85°．故选：C．例3：如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．解析：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1＝∠CDG＝25°，∠GDE＝∠3＝90°∴∠2＝∠CDG+∠GDE＝25°+90°＝115°．☆模型拓展：M叠M型例4：如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为35°．解析：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠A＝∠AHP，∠C＝∠CHP，∴∠A+∠C＝∠AHC，∵∠F＝∠CGF＝30°，∴EF∥CH，∴∠AHC＝∠AEF＝35°，∴∠A+∠C＝35°，故答案为：35°．例5：如图，AB∥CD，∠E＝120°，∠F＝90°，∠A+∠C的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：分别过E，F作GE∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GE∥FH∥CD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∠GEF+∠HFE＝180°，∵∠E＝120°，∠F＝90°，∴∠1+∠GEF+∠HFE+∠2＝210°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°，即∠A+∠C＝30°，故选：A．例6：如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为360°．解析：如图所示，延长AE，DG交于点Q，由题可得，∠A+∠D＝∠Q，∠B+∠H+∠C＝360°，又∵∠Q＝∠AEF+∠DGF﹣∠F，∴∠A+∠D＝∠AEF+∠DGF﹣∠F，即∠F＝∠AEF+∠DGF﹣（∠A+∠D），又∵∠AEF+∠DGF＝∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEF+∠DGF﹣（∠A+∠D）＝∠B+∠C+∠H＝360°，故答案为：360°．例7：如图，直线l1∥l2，点∠α、∠β夹在两平行线之间．（1）若∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数；（2）直接写出∠1、∠2、∠α、∠β之间的数量关系，不用说明理由．解析：（1）如图，延长AE交直线l2于点E，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．（2）∠1+∠2+∠β﹣○α＝180°．理由：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1．∵∠BED＝180°﹣∠α，∴∠3+∠2+∠β+180°﹣α＝360°，即∠1+∠2+∠β﹣∠α＝180°．☆模型拓展：M套M型例8：（1）如图1，已知AB∥CD，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（2）如图2，若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC；（3）若AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是（用含有n的代数式表示，不证明）．解：（1）如图1，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°，＝2（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（x°+y°）]＝x°+y°，∴∠AFC=∠AEC；（2）如图2，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC；（3）若∠AFC=∠EAB，∠ECF=∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是：∠AFC=∠AEC．故答案为：∠AFC=∠AEC．例9：如图①，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第2次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第3次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，求证：∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE1C＝∠BEC；（3）从图①开始进行上述的n次操作，若∠BE n C＝α°，求∠BEC的大小（直接写出结论）．【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；（2）如图2．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC；（3）如图2．∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠E n＝α度时，∠BEC＝2nα°模型二：“铅笔”模型（也称“U”型模型）模型二：“铅笔”模型（“U”型）点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.典型例题例1：一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝135度．【解析】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．例2：如图，直线l1∥l2，若∠1＝35°，则∠2+∠3＝215°．【解析】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝35°+180°＝215°．故答案为：215°．例3：如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE．（1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F．①依题意补全图形；②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系．【解析】（1）∠B+∠BED+∠D＝360°．证明：过点E作EG∥AB．∴∠B+∠BEG＝180°．∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD，∴∠DEG+∠D＝180°，∴∠B+∠BEG+∠DEG+∠D＝180°+180°．即∠B+∠BED+∠D＝360°；（2）解：①如图所示：②由（1）得∠ABC+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F，∴∠ABC＝2∠FBE，∠CDE＝2∠FDE，∴2∠FBE+∠BED+2∠CDE＝360°，即∠FBE+∠BED+∠CDE＝180°，∵∠BFD+∠FBE+∠BED+∠CDE＝360°，∴∠BFD=180°－∠BED例4：如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】解：（1）如图1，过点E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝70°，∴∠ABE+∠CDE＝290°，∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°，过点F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°，证明：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°．例5：实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射的光线为n．（1）当m∥n时，若∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝ 90°；（2）当m∥n时，若∠1＝x°（0＜x＜90），则∠3＝ 90°；（3）根据（1）（2）结果，反过来猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，m∥n．请说明理由（可以在图中添加适当的角度标记进行说明）【解析】解：（1）∵m∥n，∴∠4+∠2＝180°，∵∠5＝∠1＝50°，∴∠4＝80°，∴∠2＝100°，∴∠6＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝90°，故答案为：100°；90°；（2）∵m∥n，∴∠4+∠2＝180°，∵∠5＝∠1＝x°，∴∠4＝180°﹣2x°，∴∠2＝2x°，∴∠6＝∠7＝90°﹣x°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣x°﹣90°+x°＝90°，故答案为：90°；（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是90°时，总有m∥n，证明：∵∠3＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∴∠1+∠5+∠6+∠7＝180°，又∵∠1+∠4+∠5+∠2+∠6+∠7＝360°，∴∠4+∠2＝180°，∴m∥n．例6：如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．（1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝55°；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC 的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数．【解析】解：如图所示，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∴∠BAE＝∠1，∠ECD＝∠2，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠ECD＝35°+20°＝55°，故答案为55°．（2）如图所示，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG，∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．（3）①2∠AFC+∠AEC＝360°，理由如下：由（1）可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，∴2∠AFC+∠AEC＝360°．②由①知∠F+∠FAE+∠E+∠FCE＝360°，∵∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，∠BAF+∠DCF＝∠F，∴∠F＝（∠FAE+∠FCE），∴∠FAE+∠FCE＝n∠F，∴∠F+∠E+n∠F＝360°，∴（n+1）∠F＝360°﹣∠E＝360°﹣m，∴∠F＝．模型三：“抬头”模型（也称“靴子”或称“臭脚”模型）模型三“抬头”模型（“靴子”模型）点P在EF右侧，在AB、 CD外部“靴子”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.典型例题例1：如图，AB//CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是140°.【解析】过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD，∴∠MPB=∠ABP，∠D=∠DPM=100°，∴∠MPB=∠BPD+∠DPM=40°+100°=140°，∴∠ABP=∠MPB=140°.例2：已知，AB∥CD.(1)如图1，求证:∠A-∠C=∠E;(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数.【解析】（1）证明: 过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEA=∠EAB，∠FEC=∠C，∴∠AEC=∠FEA-∠FEC=∠EAB-∠C，即∠A-∠C=∠E.（2）解:过点E作EG∥FC，∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，设∠AEF=∠CEF=，∠ECF=∠FCD=，∵EG∥FC，∴∠CEG=∠ECF=，∠FEG+∠F=180°.∵∠F=105°，∴∠FEG=180°-∠F=75°，∴∠CEG+∠CEF=75°，即+=75°,∴2x+2y=150°.由(1)知，∠A=∠AEC+∠ECD=2x+2y=150°.例3：已知直线∥，点A，B在直线上(B在A左侧)，点C在直线b上，E点在直线b下方，连接 AE 交直线b于点D.(1)如图1，若∠BAD=110°，∠DCE=45°，求∠DEC的度数;(2)如图2，∠BAD 的邻补角的角平分线与∠DEC 的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系，并说明理由.例4：已知AB∥CD．（1）如图1，求证：∠EAB＝∠C+∠E；（2）如图2，点F在∠AEC内且在AB、CD之间，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，请猜想∠F与∠EAB的数量关系并证明；（3）如图3，点M在AB上，点N在CD上，点E是AB上方一点，点G在AB、CD之间，连接EM、EN，GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，若2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．:【解析】（1）过点E作EF∥DC，∵BA∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴∠AEF=∠BAE=110°，∠CEF=∠DCE=45°.∴∠DEC=∠AEF-∠CEF=110°-45°=65°.（2）过点M作MF∥BA，过点E作EG∥CD，设∠BAE=，∠ECD=，∵BA∥CD，∴MF∥AB∥CD∥EG.∴∠BAE=∠AEG=，∠DCE=∠CEG=，∴∠DEC=-.∵EM平分∠DEC，AM平分∠BAD的邻补角，∴∠MEC=，∠1==，∵MF∥AB，∴∠AMF=∠1=，∠MEG=∠CEG+∠MEC=，∵MF∥EG，∴∠FME=∠MEG=，∴∠AME=∠AMF+∠FME=，∴∠AME=.模型四：“骨折”模型（也称“X射线”模型）模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.例1：如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为70°．解析：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∠C+∠E+∠CFE＝180°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案为：70°．例2：如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（D）A．70°B．75°C．80°D．85°【解析】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝55°+30°＝85°．故选：D．例3：已知：如图，AB∥CD．（1）若∠1＝∠2，试判断∠E与∠F的大小关系，并说明你的理由．（2）猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠E＝∠F，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F；（2）∠1+∠F＝∠BEF+∠2，理由如下：如图，延长BE交DC的延长线于点M，在四边形EMCF中，∠FEM+∠EMC+∠MCF+∠F＝360°，∵∠FEM＝180°﹣∠BEF，∠MCF＝180°﹣∠2，∴∠180°﹣∠BEF+∠EMC+180°﹣∠2+∠F＝360°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EMC，∴∠180°﹣∠BEF+∠1+180°﹣∠2+∠F＝360°，∴∠1+∠F＝∠BEF+∠2例4：（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数；（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2+∠PFD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．即∠EPF＝90°．（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；（3）如图，过点G作AB的平行线GH．∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，∴∠HGE＝∠AEG＝，∠HGF＝∠CFG＝，由（1）可知，∠CFP＝∠P+∠AEP，∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）＝+∠AEP﹣∠HGE＝例5：已知AB∥MN．（1）如图1，求证：∠N+∠E＝∠B；（2）若F为直线MN、AB之间的一点，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF 交MN于点C．①如图2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度数；②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接写出∠E的度数．【解答】解：（1）如图，过E作EH∥MN，∴∠N＝∠HEN，又∵MN∥AB，∴EH∥AB∥MN，∴∠B＝∠HEB，即∠B＝∠HEN+∠NEB＝∠N+∠BEN；（2）①如图，过F作FP∥EN，交MN于H点，则BG∥EN∥FP，∵∠N＝57°，∴∠CHF＝∠CGB＝∠ABG＝57°，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG＝114°，∵EN∥PF，∴∠E＝∠EFP，∵∠E＝∠EFB，∴114°+∠E＝4∠E，∴∠E＝38°；②如图，过点F作FP∥AD，设∠E＝a＝∠FBD，则∠PFB＝α，∠EFP＝3α，∴∠ENM＝2a，∠KNM＝，当K在BG上，∠NKB＝∠EFB＝4a，∴∠NGB＝＝∠ABG＝∠GBF，∴，∴a＝22.5°；当K在BG延长线上时，∠NGB＝，∠ABG＝，∴，∴a＝18°，综上所述，∠E＝22.5°或18°．。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.150°B.130°C.100°D.50°2、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长3、用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形4、用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是( )．A.平移和旋转B.对称和旋转C.对称和平移D.旋转和平移5、在中，，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6、等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A.8B.9C.4D.37、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A.6B.7C.8D.98、在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（）A.1B.2C.3D.49、已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为( )A.13B.8C.10D.8 或 1310、如图，点E在BC上，AB//DE，∠B=80°，，则的度数为（）A.40°B.60°C.50°D.80°11、为庆祝祖国70岁生日，小綦画了一个五角星，请问∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.120°B.135°C.150°D.180°12、用三角板作△ABC 边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( ).A. B. C.D. .13、如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A.46°B.48°C.56°D.72°14、已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B 到射线AD的距离是（）A.2B.C.D.315、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为________．17、已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为________．18、已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为________．19、如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝________°.20、如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则=________；21、如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．22、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.23、七边形的内角和等于________，十二边形的外角和为________．24、如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝________.25、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．27、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm.以点C为圆心,r为半径的圆和直线AB有何位置关系?28、根据题意结合图形填空：如图，点E在上，点B在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.解：∵（已知）且（）∴（等量代换）∴▲∥▲（）∴（）又∵（已知）∴▲= ▲（等量代换）∴∥（）29、如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B与∠D之间具有什么数量关系，并说明理由．30、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、A5、A6、A7、B8、C9、A10、A11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练 附答案
第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练1．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．2．如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A=∠C．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：3．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．4．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．5．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？6．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？7.如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF EFD∠=∠.(1) AB与CD平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD∠=∠，那么EM与FN是否平行，为什么?8.如图，25E∠=︒，求证://AB EF.∠=︒，10∠=︒，45BBCD∠=︒，30CDE9．如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗?为什么?10．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．12．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．13．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．16.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB平行于CD，如图(1)，点P在AB、CD外部时，由//AB CD，有B BOD∠=∠，又因为BOD∠是POD的外角，故BOD BPD D∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.第七章 平面图形的认识(二) 图形证明专项训练参考答案1．相等．2．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD ∥BC ，所以∠A=∠ABF ，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB ∥CD ，所以∠ABF=∠C ，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C3．131°4.解：添的条件为∠EBN=∠FDN ，理由为：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN ，即∠ABD=∠CDN ，∴AB ∥CD ．5．解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°﹣∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD ，∠D=∠BCD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DE ．6．解：能．∵∠3+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2，∴AB ∥CD ．7. （1）//AB CD 。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A.∠A＞∠1＞∠2B.∠2＞∠1＞∠AC.∠A＞∠2＞∠1D.∠2＞∠A＞∠12、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC 的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°3、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.124、如图，在△ABC中，∠B=90°，MN∥AC，∠1=55°，则∠C的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°5、如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，则∠AED的大小为（）A.90°B.100°C.110°D.120°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，77、已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）A.9B.12C.9或12D.7或108、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1、2、3B.3、3、7C.20、15、8D.5、15、89、如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC 的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°10、如图，下列判断正确的是（）A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角11、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）A.∠2＞∠1＞∠3B.∠1＞∠3＞∠2C.∠3＞∠2＞∠1D.∠1＞∠2＞∠312、下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是（）A. B. C. D.13、如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm14、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A.60°B.75°C.90°D.105°15、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为( )A.25°B.55°C.65°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，函数y＝x与y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠PAB＝，△PAB的面积S△PAB＝12，则k＝________．17、如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．18、如图，在中，分别是边上的点，则的度数为________.19、已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是________．20、如图，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，则∠DAC＝________度．21、如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为________．22、如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为________.23、一个十二边形共有________ 条对角线．24、如果将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是________．25、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简÷﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°，求∠DAC和∠BOA的度数.28、如图， EF∥AD, AD∥BC, CE平分, .求的度数.29、已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.30、如图，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，∠DCE=15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、C11、D12、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏教版七年级下册数学试卷-第7章《平面图形的认识(二)》-7.4-认识三角形(含答案)
第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形选择题1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．2．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部8．画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．9．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.511．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A ．2cm ²B ．1cm ²C ．12 cm ²D ．14 cm ²12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短14．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）A ．全等性B ．灵活性C ．稳定性D ．对称性15．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．菱形B ．钝角三角形C ．长方形D ．正方形 16．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果AG=6，则线段DG 的长为（ ）1 A．2 B．3 C．6 D．1217．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm18．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3.5cm B．4cm、5cm、9cmC．5cm、8cm、15cm D．6cm、8cm、9cm19．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米，20．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm21．现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，则可以组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个23．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm24．在下列长度的四根木棒中，能及4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm25．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，1026．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，9cm D．5cm，6cm，8cm27．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm答案：1、D2、A3、B4、C5、C6、B7、C8、C 9、D 10、B 11、B 12、D 13、A 14、C 15、B 16、B 17、C 18、D 19、D 20、B 21、A 22、D 23、B 24、C 25、D 26、D 27、B。
七年级数学(下)(江苏科技版)++第7章+平面图形的认识(二)检测题参考答案
第7章平面图形的认识（二）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为多边形每个内角都为108°，所以多边形每个外角都为180°-108°=72°，所以边数为360°÷72°=5．故此多边形为五边形．2.D 解析：A能通过其中一个菱形平移得到；B能通过其中一个正方形平移得到；C能通过其中一个平行四边形平移得到；D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到．故选D．3.C 解析：根据三角形的三边关系，得第三边长大于5，而小于13．故选C．4. D 解析：以CD为截线:①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角;②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角;③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角,综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理,以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．5. C 解析：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°.∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．6.B 解析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三角形三边长可以为2 cm，3 cm，4 cm或3 cm，4 cm，6 cm两种情况．故选B．7.C 解析：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．一个三角形的两条高在三角形外部，则这个三角形是钝角三角形．8.C 解析：由题意得多边形的内角和与外角和相等，设多边形的边数为n，根据题意得（n错误！未找到引用源。
2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选C．9.C 解析：因为四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，所以∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．所以∠1+∠2等于270°．10.B二、填空题11.互余解析：∵直线AB、EF相交于点O，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．12. 117°解析：根据三角形内角与外角的关系得：∠A的外角=∠B+∠C =45°+72°=117°.13. 118°解析：因为AB∥CD，所以∠1+∠AEF=180°.因为∠1=62°，所以∠AEF=180°-62°=118°.所以∠2=∠AEF=118°．故答案为118°．14.∠错误！未找到引用源。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果三角形的两边长分别为7和9，那么第三边的长可能是下列数据中的（）A.2B.13C.16D.182、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°3、如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°5、下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.6、通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线（）A.平行B.相等C.共线D.平行（或在同一条直线上）且相等7、如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A+∠E－∠D=180°C.∠A－∠E+∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°8、如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A.15B.16C.9D.109、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A.26°B.64°C.52°D.128°10、如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A.锐角三角形或直角三角形B.钝角三角形或锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或直角三角形11、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2，4）B.（1，﹣3）C.（1，5）D.（﹣5，5）12、如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A.20°B.50°C.70°D.110°13、如图，是由沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C，若，则的度数是A. B. C. D.14、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.12B.15C.12或15D.1815、下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线互相平行B.同旁内角相等，两直线平行C.在同一平面内，不平行的两条直线会相交D.同位角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线，，，且，则的度数为________.17、一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是________ 边形，共有________ 条对角线.18、将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，则CD的长为________.19、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF=CF．其中正确的有________．（填正确的序号）20、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是________．21、在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF=________ .22、如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少20°，则较大角的度数为________．23、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是________．24、如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》专题训练试题(含答案)
第七章《平面图形的认识（二）》专题训练试题专题一 平行线的性质与判定1.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD2.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④3.如图，∠1＝82º，∠2＝98º，∠3＝80º，则∠4＝＿＿＿度.4.如图，已知l ∥m ，则∠x ＝＿＿＿，∠y ＝＿＿＿.5.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.专题二 图形的平移1.下列运动属于平移的是（ ）A.空中放飞的风筝B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式2.如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )3.已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝6，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝2，AB 平移后到DE 处，12DCBA 876c b a 54321D CB A则ΔCDE 的周长是＿＿＿.4.如果△ABC 经过平移后得到△DEF ，若∠A ＝41°，∠C ＝32°，EF ＝3cm ，则∠E ＝＿＿，BC ＝＿＿cm.5.已知：如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，若其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积.专题三 与三角形有关的计算1.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）A.115°B.120°C.125°D.130°2.若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A.7B.6C.5D.43.如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是＿＿＿.4.明明家有一块三角形ABC 空地，他要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，AC 边上的高BD ＝15m ，则购买这种草皮至少需要＿＿＿元.5.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.图 2图1专题四 与多边形有关的计算1.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A.kB.2k +1C.2k +2D.2k －23.现提供下列几个角的度数：①270°；②540°；③630°；④1800°；⑤2430°.其中是某一个多边形内角和的有＿＿＿.4.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了＿＿＿米.5.有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2，内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？专题五 综合创新应用1.在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD 均为等腰三角形，这样的点P 有（ ）A.1个B.4个C.5个D.9个2.如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，现分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个点为顶点构建三角形，使得任意点不落在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有内角之和为（ ）A.360°B.900°C.1260°D.1440°3.如果等腰三角形周长为20,则腰长x 的取值范围是＿＿＿，底边长y 的取值范围是＿＿＿.4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.则第4个图案中有白色地面砖＿＿＿块；第n 个图案中有白色地面砖＿＿＿块.5.小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°.重新检查时，发现少加了一个内角.问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？6.如图所示是一个广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层30° 30° 30° A (7)B F AC ED 第1个 第2个 第3个的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?专题一：1，B ；2，B.3，80º；4，125°、72°.5，∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∠BDC ＝90°，∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF ＝∠BCD （两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF ＝∠CDG ，∴∠BCD ＝∠CDG ，∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＋∠BDG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.专题二：1，B ；2，C.3，9；4，117°，3.5，要求四边形DHCF 的面积，依题意，本来两个直角三角形是重合的，即两个直角三角形的面积相等，再由平移的知识可以知道四边形DHCF 的面积等于直角梯形ABEH 的面积，而此时DE ＝AB ，所以EH ＝8－3＝5，所以直角梯形ABEH 的面积＝12(EH +AB )×BE ＝12(5+8)×5＝32.5.所以四边形DHCF 的面积是13.5平方单位.专题三：1，C ；2，C.3，②④；4，120.5，设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n ，于是，根据题意，得()2180n n -⨯o∶()221802n n -⨯o＝3∶4，解得n ＝5.所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别是5和10.专题四：1，D ；2，B.3，130°；4，41400.5，（1）150°；90°.（2）不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB ＝90°，∴∠ABX+∠ACX ＝(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.点拨：此题注意运用整体法计算.专题五：1，D.提示：形内有5个，形外有4个；2，D. 提示：图形共有8个三角形.3，5＜x＜10、0＜y＜10.提示：依题意，得x+x＞20－x－x，且x－x＜20－x－x，即x ＞5，且x＜10，所以5＜x＜10.同理0＜y＜10；4，4n+2.提示：第1个图案需要白色地面砖6＝4×1+2，第2个图案需要白色地面砖10＝4×2+2，第3个图案需要白色地面砖14＝4×3+2，第4个图案需要白色地面砖18＝4×4+2，…第n个图案需要白色地面砖10＝4×n +2＝4n+2.5，设这个内角的度数为x，这个多边形为n边形.则根据题意，得1125°＋x＝(n－2)·180°.由于1 125°+x是180°的倍数，而1 125°＝180°×6+45°，所以x+45°＝180°，解得x＝135°，进而解得n＝9.所以这个内角的度数为135°，这个多边形为九边形.6，36米. 提示：第一层即正六边形有6×1＝6个边长，第二层有6×2＝12个边长，第三层6×3＝18个边长，…第12层有6×12＝72个边长，而一个边长是0.5米，所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是36米.。
苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.302、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. B. C. D.4、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A.2，3，4B.2，5，7C.4，5，8D.6，8，105、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（）A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°6、如图，多边形中，，，则的值为（）A.84°B.80°C.72°D.60°7、在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A.4B.3C.2D.无法确定8、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A.7B.7或9C.8或9D.7或8或99、下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条 D.由四边形组成的伸缩门10、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或11、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°12、给出下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③三角形的三条高不一定有交点．其中属于真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③13、如图，若AB∥DC，那么（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠B=∠DD.∠B=∠314、如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°, 四边形ABCD的面积是 ( )A.94B.90C.84D.7815、如图，AB∥CD，如果∠1是∠2的2倍，那么∠1等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝110°，则∠1的度数为________.17、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为________．18、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是42cm2， AB＝10cm，BC＝14cm，则DE＝________cm.19、如图，AB//CD，若，则的度数是________.20、一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数________向________平移________个单位得到的．21、在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”.如图，矩形的顶点C为，顶点E 在y轴上，函数的图象与交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为________.22、如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是________．23、在中，已知，则的度数是________度．24、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．25、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.28、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．29、按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．30、两块完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△EFD）重叠在一起，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠B=∠DFE=30°，AC=10ccm．固定三角板Ⅰ不动，将三角板Ⅱ进行如下操作：（1）如图①，将三角板Ⅱ沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由．（2）如图②，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、D9、D10、D11、C12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。