人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别 求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间． 7．(2017·柳州期末)估算 65的值介于( A．5 到 6 之间 B．6 到 7 之间 D ) C．7 到 8 之间 D．8 到 9 之间
第六章 实数 6．1 平方根 第 1 课时 算术平方根 基础题 知识点 1 算术平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x ＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数．规定：0 的算术平方根是 0． 1．(2017·桂林)4 的算术平方根是( A．4 B．2 2．(2018·南京) 3 A. 2 9 的值等于( 4 3 B．－ 2 A B ) C．－2 ) C．± 3 2 81 D. 16 D．0 D．±2
2
3. 0.49的相反数是( B ) A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) 2 A．因为 5 ＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 2 B．因为(－5) ＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 2 C．因为(±5) ＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01. 64
2 2
正数 a 的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A ) A．－5 是 25 的平方根 B．25 的平方根是－5 2 2 C．－5 是(－5) 的算术平方根 D．±5 是(－5) 的算术平方根 10．下列各式中，正确的是( D )
A. 4＝±2 B．± 9＝3 11．求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25； 解：25 的平方根是±5，算术平方根是 5. (2)0； 解：0 的平方根是 0，算术平方根是 0.
易错点 忽视一个正数的平方根有两个 13．若 x＋3 是 4 的平方根，则 x＝－1 或－5． 中档题 14．(2017·广州期中)对于 2－ 3来说( C A．有平方根 B．只有算术平方根 ) C．没有平方根 D ) D．±2 D．1 或 3 D．不能确定
15．(易错题)(2017·广州四校联考期中) 16的平方根等于( A．2 B．－4 C．±4 2 16．(易错题)若 x ＝16，则 5－x 的算术平方根是( D ) A．±1 B．±4 C．1 或 9
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) 2 A．2 B．－4 C．(－1) D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16． (2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a， 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( A．a＋1 B. a＋1 C．a ＋1 D. a ＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间(
8．一个正方形的面积为 50 cm ，则该正方形的边长约为( A．5 cm B．6 cm C．7 cm 9．比较大小： 6＜ 7，4＞ 15(用“>”或“<”填空)． 知识点 3 用计算器求一个正数的算术平方根
2
C
) D．8 cm
10．我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入： 按键输入 1 6 ＝ 显示的结果为 4，则他按键输入
2 2
D )
)
A
A．B 与 C
B．C 与 D
C．E 与 F
D．A 与 B
18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个 大的正方形，则这个大正方形的边长是 6．
解：(1)因为 11 ＝121，所以 121 的算术平方根是 11，即 121＝11. 2 (2)因为 1 ＝1，所以 1 的算术平方根是 1，即 1＝1. 3 2 9 9 3 9 3 (3)因为( ) ＝ ，所以 的算术平方根是 ，即 ＝ . 8 64 64 8 64 8 2 (4)因为(0.1) ＝0.01，所以 0.01 的算术平方根是 0.1，即 0.01＝0.1. 6．求下列各式的值： 144 ； (3) 1 000 000. 289 2 解：(1)因为 9 ＝81，所以 81＝9. 12 2 144 144 12 (2)因为( ) ＝ ，所以 ＝ . 17 289 289 17 2 (3)因为 1 000 ＝1 000 000， (1) 81； (2) 所以 1 000 000＝1 000. 知识点 2 估计算术平方根
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (3)5 与 24； 解：(1) 12＜ 14. (2)－ 5＞－ 7. (3)5＞ 24. 24－1 3 (4) ＞ . 2 2 (2)－ 5与－ 7； 24－1 3 (4) 与 . 2 2
综合题 22．(教材 P43 例 3 变式)国际比赛的足球场长在 100 m 到 110 m 之间，宽在 64 m 到 75 m 之间，为了迎接某次 2 奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7 560 m ，请你判断这个足球场能用作 国际比赛吗？并说明理由． 解：这个足球场能用作国际比赛．理由： 设足球场的宽为 x m，则足球场的长为 1.5x m，由题意，得 2 1．5x ＝7 560. 2 ∴x ＝5 040. 由算术平方根的意义可知 x＝ 5 040. 2 2 又∵70 ＝4 900，71 ＝5 041， ∴70＜ 5 040＜71. ∴70＜x＜71. ∴105＜1.5x＜106.5. ∴100＜1.5x＜110. ∴符合要求． ∴这个足球场能用作国际比赛． 23．(教材 P48 习题 T11 变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题： 1 1 （ ）2＝ ． 9 9 2 探究：对于任意非负有理数 a， a ＝a． 2 2 2 2 ② （－3） ＝3； （－5） ＝5； （－1） ＝1； （－2） ＝2． 2 探究：对于任意负有理数 a， a ＝－a． 2 综上，对于任意有理数 a， a ＝|a|． 2 2 2 (2)应用(1)所得的结论解决问题： 有理数 a， b 在数轴上对应的点的位置如图所示， 化简： a － b － （a－b） ＋|a＋b|.
(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1) ＝25. 解：2x－1＝5 或 2x－1＝－5. 解得 x＝3 或 x＝－2. 21．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a＋2b 的平方根． 解：依题意，得 2a－1＝9 且 3a＋b－1＝16， ∴a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b 的平方根为±3， 即± a＋2b＝±3. 综合题 22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是 2a－1 和 a－5，这个非负数是多少？ (2)已知 a－1 和 5－2a 都是 m 的平方根，求 a 与 m 的值． 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0. 解得 a＝2. 2 2 ∴这个非负数是(2a－1) ＝(2×2－1) ＝9. (2)根据题意，分以下两种情况： ①当 a－1 与 5－2a 是同一个平方根时， a－1＝5－2a. 解得 a＝2. 2 此时，m＝1 ＝1； ②当 a－1 与 5－2a 是两个平方根时， a－1＋5－2a＝0.解得 a＝4. 2 此时，m＝(4－1) ＝9. 综上所述，当 a＝2 时，m＝1；当 a＝4 时，m＝9.
C. （－3） ＝－3
2
D. （－3） ＝3
2
1 (3) . 10 000 1 1 1 解： 的平方根是± ，算术平方根是 . 10 000 100 100 12．求下列各式的值： 36 ； (3)± 49 2 解：(1)∵15 ＝225，∴ 225＝15. 6 2 36 36 6 (2)∵( ) ＝ ，∴－ ＝－ . 7 49 49 7 12 2 144 144 12 (3)∵( ) ＝ ，∴± ＝± . 11 121 121 11 (1) 225； (2)－ 144 . 121
2
C．±2 C．绝对值 ) C．± 1 9
D．16 D．算术平方根
1 D. 9
4．下列说法中，不正确的是( D A．6 是 36 的平方根 C．36 的平方根是±6 5．下列说法正确的是( D ) A．任何非负数都有两个平方根 C．只有正数才有平方根 6．计算： 4 2 ＝± ，－ 25 5 7．填表： ± 4 2 ＝－ ， 25 5
17．(2017·玉林期末)已知 325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4． 18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方 根，例如 2009 年的 3 月 3 日，2016 年的 4 月 4 日，请你再写出 21 世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举 例子除外)2025 年 5 月 5 日． 19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． 2 2 2 (1)(－3) ； (2)－4 ； (3)－(a ＋1)． 解：(1)±3. 2 (2)没有平方根，因为－4 是负数． 2 (3)没有平方根，因为－(a ＋1)是负数． 20．(教材 P48 习题 T8 变式)求下列各式中 x 的值： 2 (1)4x －1＝0； 2 解：4x ＝1. 1 2 x＝ . 4 1 x＝± . 2
a a2
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】解：无理数有8，π，2.32232223共3个． 故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．2．64的算术平方根是（ ）A ．8B ．±8C ．22D ．22± C解析：C【分析】先化简64，再求算术平方根即可．【详解】64=8， 8的算术平方根是22，即64的算术平方根是22．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．3．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，所以，21π-，故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动，A 点表示的数加两个圆周．4．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C 解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．0A 解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．若53a=-，则a在（）A．3-和2-之间B．2-和1-之间C．1-和0之间D．0和1之间C解析：C【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得5的大致范围，然后可得到问题的答案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3．∴-1＜5-3＜0．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求得5的大致范围是解题的关键．7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）A21n-D24n- Bn-C23n-B22解析：B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣222n-．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．8．已知：m、n为两个连续的整数，且5<<，以下判断正确的是（）m nA 4B ．3m =C 0.236D ．9m n += A解析：A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】 459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．9． ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9A 解析：A【分析】【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．（1）a=-8；（2）1或9【分析】（1）根据平方运算可得（1-a ）的值求解可得答案；（2）根据题意可知相等或互为相反数列式求解可得a 的值根据平方运算可得答案【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3∴解析：（1）a=-8；（2）1或9．【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a ）的值，求解可得答案；（2）根据题意可知x y ，相等或互为相反数，列式求解可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，当a=2时，（1-a ）=（1-2）2=1，当a=4时，（1-a ）=（1-4）2=9，答：这个数是1或9．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解． 12．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 13．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=， 移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=， 整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．14．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．【分析】将转化为2ax=x 来解答【详解】解：∵可转化为：2ax=x 即∵不论x 取何值都成立∴解得：故答案为：【点睛】本题考查实数的运算正确理解题目中的新运算是解题的关键 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．15．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】解析：5，10%；52,43--；4，0，2016；3π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案．【详解】16．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______【分析】根据题中所给的运算法则进行求解即可；【详解】∵当a≥b 时a*b=当a ＜b 时a*b=a ∴当x=时1*=13*=2∴(1*)-(3*)=故答案为：【点睛】本题是新定义的问题解决此类问题的关键是按2【分析】根据题中所给的运算法则进行求解即可；【详解】∵当a≥b 时，a*b=2b ，当a ＜b 时，a*b=a∴ 当=1，=2，∴)2，2．【点睛】本题是新定义的问题，解决此类问题的关键是按题中的规定去运算即可；17．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．18．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．19_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．20．已知3y =，则y x 的平方根是____．±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴且∴∴y=3∴yx=32=9∴yx 的平方根是±3故答案是：±3【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根解析：±3【分析】根据二次根式的非负性和平方根的定义即可求出．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数∴20x -≥且20x -≥∴=2x∴y=3∴y x =32=9∴y x 的平方根是±3故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了二次根式非负性和平方根知识点，准确理解记住它们的基本性质是解题关键．三、解答题21．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．解析：（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．22．（1）求x 的值：2490x -=；（2）计算：()2325227+-- 解析：（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】 （1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．23．计算：()23143282--⨯-⨯-（） 解析：【分析】 利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．24．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 25．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2122⨯（33(2)(4)-⨯- （4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 解析：（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算．（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．【详解】（1）12(7)6(22)-+----=127622---+=3-（2）2122⨯ 1=432⨯- =1-（33(2)(4)-⨯-=4(8)(4)÷-⨯-1=(-)(4)2⨯- =2 （4）13248()243-⨯-+-4354812=-⨯ 20=-【点睛】考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．26．计算：（12（2）22(2)8x -=解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算； （2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．27．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭22021 ⎪⎝⎭1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 28．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______解析：（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0 1.4，32-，0.31；π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．。
人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析
《实数》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各数中，为无理数的是（ ）A. B. C. 13 D. 2．下列各数中最小的是( )A. π-B. 3- D. 03．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④4．在17-，-π，0，3.14，，0.3133-中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )A. B. 2+ C. 2- D.7．定义新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊕b=1a +1b ，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（ ） A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣168．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，……，满足下列条件：00a =，101a a =-+，212a a =-+，323a a =-+，…，以此类推，则2017a 的值为（ ）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二、填空题9．201322-⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭________．10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 ________0.5．11．规定用符合[]x 表示一个实数的整数部分，例如[]3.693=，1=，按此规定，1⎤=⎦__________． 12．如果a ＝(－99)0，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53)-2，那么a 、b ．c 三数大小关系为__________.（用“>”连接）13．已知6的小数部分为a ，6的小数部分为b ，则()2017a b +=__________.三、解答题14．计算: ()013π-+--.15．计算：()()0211432120.95103235⎛⎫⎛⎫÷----⨯+-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16， 2，0，﹣12及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．17．（1）若x 、y 都是实数，且8y =++，求3x y +的立方根．（2a ，小数部分为b ，求2a b +-的值．18．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下： 我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）判断数对（2-，1），（3，12）是不是“共生有理数对”，写出过程； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．610．＞＞11．312．a> c>b13．114．215．解析：原式=3÷4+1-1-3÷(-3)=3÷4+1=1.7516．解：如图所示：故﹣2＜﹣12＜0＜12＜2． 17．解：（1）由题意可知，30x -≥，30x -≥，解得：3x =，∴8y =，∴333827x y +=+⨯=3=；（2）∵<<，∴34<<，∴的整数部分为3a =，小数部分为3b =-，∴22336a b +=+=．18．解析：（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（2-，1）不是共生有理数对； 3-12=52，3×12+1=52，故（3，12）是共生有理数对； （2）由题意得：331a a -=+，解得2a =-． （3）是．理由：()n m n m ---=-+， ()11n m mn -⋅-+=+，∵（m ，n ）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1，∴-n+m=mn+1，∴（-n ，-m ）是“共生有理数对”；（4）（4，35）或（6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）．。
人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)(最新整理)
(2) 3 2 ；
(3) 3 1 ． 125
课后作业
8
9．下列说法正确的是( ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．无理数的相反数是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．无理数与有理数的乘积是无理数
10．已知三个数：－π，－3， 7 ，它们按从小到大的顺序排列为( ) A． 3 7 B． 3 7 C． 7 3 D． 7 3 11．设实数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 | a b | 的结果是( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
12．计算：(1) 3 5 2 5 ________ ； (2) 3 4 | 3 4 | ________ ． 13． 7 2 的相反数是________，绝对值是________．
5 14．已知 a 是小于 3 5 的整数，且|2－a|＝a－2，那么 a 的所有可能值是________．
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
2
22
-6，π，- ，-|-3|， ，-0.4，1.6，
6 ，0，1.101 001 000 1…
3
7
整数：{
,…}，
负分数：{
,…}，
无理数：{
,…}.
5
7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点
6
3
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}：
(4)负实数集合：{ …}．
课后作业
7．下列说法正确的是( )
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】 解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是 解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案
七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________． 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5． 故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254， 开方得：x +1=±52， 解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
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A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第6章实数》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第6章实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．的平方根是（）A．±7B．﹣7C．±D．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6B．36C．±6D．±3．估计﹣2的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间4．下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36B．4C．36或4D．26．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（）①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④；⑤A．①②④B．③④C．②③⑥D．④⑤7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（）A．1B．4C．±1D．±48．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，S n＝1，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．16的平方根是，的平方根是，的立方根是．10．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．11．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是．12．对于正实数a，b作新定义：a*b＝b﹣a+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为．13．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．14．比较大小：（1）2；（2）﹣5﹣6．【变式】比较大小：（1）﹣﹣；（2）．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝．16．计算＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．18．把下列各数填在相应的集合里：…．正分数集合：{…}．负有理数集合：{…}．无理数集合：{…}．非负整数集合：{…}．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0；（1）求2a﹣（cd）2018+2b﹣3m的值．（2）若＝m，c＝，求b﹣4d+m的值．20．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．21．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．22．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，﹣2的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．23．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵＝7，∴＝7的平方根是．故选：C．2．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．3．解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，∴﹣2的值在3和4之间．故选：B．4．解：①﹣27的立方根是﹣3，故①错误；②36的算术平方根是6，故②错误；③的立方根是，故③正确；④的平方根是±，故④错误；所以：正确说法的个数是：1个，故选：A．5．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故选：A．6．解：由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|．①由图得：b＜c＜0＜a，得ab＜0，故①不正确．②由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得a2＜b2，故②不正确．③由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得b﹣c＜0，故|b﹣c|＝c﹣b，那么③正确．④由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，故④正确．⑤由题意得：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，得，＞0，故，那么⑤不正确．综上：正确的有③④．故选：B．7．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）2＝4．∴这个正数为4．故选：B．8．解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．∵，且（±2）2＝4，∴的平方根是±2．∵，且23＝8，∴的立方根是2．故答案为：±4；±2；2．10．解：∵4＜＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±511．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴（2a+4）+（a+14）＝0，解得a＝﹣6，a+14＝﹣6+14＝8，8的平方是64．故这个数是64．故答案为：64．12．解：依题意得9*x＝x﹣9+x＝55，解得：x＝16．故答案为：16．13．解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．14．解：比较大小：（1）因为（）2＝3，22＝4，3＜4，所以＜2；故答案为：＜；（2）因为（﹣5）2＝150，（﹣6）2＝180，150＜180，所以5＜6，所以﹣5＞﹣6．故答案为：＞；【变式】比较大小：（1）因为＞，所以﹣＜﹣；故答案为：＜；（2）因为2＜＜3，所以﹣1﹣2＝﹣3＜0，所以﹣1＜2，所以＜，故答案为：＜．15．解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝2，z＝3．∴x+y+z＝1+2+3＝6．16．解：＝+2＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝5﹣3+4﹣6＝018．解：正分数集合：{3.5，10%…}．负有理数集合：{﹣4，﹣…}．无理数集合：{，﹣2.030030003•…}．非负整数集合：{0，2019…}．故答案为：3.5，10%；﹣4，﹣；，﹣2.030030003•；0，2019．19．（1）解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵|m|＝2 且m＜0，∴m＝﹣2，∴2a﹣（cd）2018+2b﹣3m＝2（a+b）﹣（cd）2018﹣3m＝﹣1+6＝5；（2）∵＝m，∴a＝m3＝﹣8，∴b＝8，∵，∴，∴b﹣4d+m＝＝8﹣2﹣2＝4．20．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2∴a＝﹣1或1此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．21．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，即1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+3a﹣4＝0，∴a＝3，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，∴这个正数为（﹣5）2＝25．22．解：（1）∵3＜＜4．∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．∵4＜＜5．∴2＜﹣2＜3．∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．（2）∵，∴a＝9．∵，∴，∴，∵＝2．∴的立方根等于2．23．（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y ﹣34x +2y ＝17+4，∵x 、y 为有理数， ∴2y=4, 17y-34x=17 解得：x=21，y=2．。
人教版七年级下学期数学《第6章 实数》 单元练习卷 包含答案
第6章实数一．选择题（共10小题）1．|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣2．已知+＝0，则a2的值为（）A．4B．1C．0D．﹣43．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间4．对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+25．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与B．与C．与D．与6．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣57．若|x+2|+＝0，则的值为（）A．5B．﹣6C．6D．368．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7 9．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x10．实数a满足，则a的值不可能是（）A．3B．C．2.8D．2二．填空题（共4小题）11．若x2＝144，则x＝，若y3＝﹣64，则y＝．12．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n＝．13．已知+＝0，则x+2＝．14．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．三．解答题（共6小题）15．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣0.，0，﹣10，﹣1.1010010001…．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正数集合：{…}；无理数集合：{…}．16．在数轴上表示下列各数：，π，（﹣1）2017，的平方根，﹣|﹣3|，，并将其中的无理数用“＜”连接．17．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．18．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝．19．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．20．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．B．7．C．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共4小题）11．±12，﹣4．12．12﹣．13．5．14．2﹣．三．解答题（共6小题）15．解：整数集合：{0，﹣10，…}；负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.，…}；正数集合：{π，2.008，…}；无理数集合{π，﹣1.1010010001…，…}．16．解：如图所示：将其中的无理数用“＜”连接为＜π．17．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．18．解：（1）＝4，＝2，则y＝；（2）x＝0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝49或x ＝[（）2]2＝64．故答案是：25或36或49或64．19．解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，故答案为：（0，﹣4）；（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4解得，x＝答：x＝；（3）不存在．若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．20．（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1，由勾股定理，AC＝；或根据AC2＝1，可得AC＝，故答案为：（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．；故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm∴长方形面积为：2x•3x＝12∴解得x＝∴长方形长边为3＞4∴他不能裁出．。