图形变换平移.知识精讲(2014-2015)

中考内容 中考要求

A

B C 图形的平移

了解图形的平移，理解平移中

对应点连线平行（或在同一条

直线上）且相等的性质 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离 能运用平移的知识解决简单问题

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定义：沿着某一方向移动一定的距离性质：平移后图形的形状和大小不变，对应线段平行平移要素：方向和距离

平移与几何证明：转化为平行四边形证明三角形全等

一、平移的定义和性质

1、 定义

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．

【注意】1、平移是几何变换的一种．通过几何变换可以把图形变得更对称、更美观、更便于处理；通过几

何变换可以将互不相邻的元素集中到一起，使我们能够更有效地利用条件；通过几何变换还可

以自然地利用图形本身的对称性，有意无意地将我们平时注意不到的条件运用到解题中．

2、几何变换包括：平移、轴对称、旋转．

2、 性质

（1） 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； （2） 平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．

（3） 图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．

（4） 图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．

（5） 多次连续平移相当于一次平移．

（6） 偶数次对称后的图形等于平移后的图形．

（7） 平移是由方向和距离决定的．

【注意】1、平移的两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．

2、平移的方向不仅仅限于水平或竖直，还可以沿着某条直线平移．

3、图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改

平移

中考大纲

知识精讲

知识网络图

变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

4、要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．

二、简单的平移

1、平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的

距离．

2、平移变换的方法应用

平移变换时通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论有机地联系起来．

5．平移变换的主要功能

把分散的线段、角相对集中起来，从而使已知条件集中在一个基本图形之中，而产生进一步的更加深入的结果，这种思想我们称之为“集散思想”．或者通过平移产生新的图形，而使问题得以转化．【注意】应用平移变换时

（1）把一个角在保持大小不变、角的两边方向不变的情况下移动位置．

（2）使线段在保持平行且相等的条件下移动位置，从而达到相关几何元素相对集中、使元素之间的关系明朗化的目的．

（3）当条件中有平行四边形、中点、中位线等情形时，常常可以作平移变换以集中条件、解决问题．

解题方法技巧

1、常见的构造平移的方式

（1）构造平行线——平移线段，构造平移三角形．

（2）构造平行四边形或者等边三角形——平移图形．

2、几何图形平移时，一般先确定平移后的位置，过点构造平行线，再截取线段长度相等．

3、常见平移图形为平行四边形．

4、平面直角坐标系中图形的平移

（1）确定平移方向和距离．

（2）平移图形的对应顶点，再依次连接即可．

5、平移在图形面积、图形切割和拼凑中应用较为广泛．

6、平移法在应用时有三种情况

（1）平移条件：把条件中的某条线段或角平移；

（2）平移结论：把结论中的线段或角平移；

（3）同时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移．

易错点辨析

1、平移线段时，要注意确定平移的方向和距离．

2、在几何图形中，平移的方向和距离如果确定，则图形平移后的位置就确定了．注意平移和添加辅助线的

区别．