图形的平移与坐标变换
平移与旋转的坐标变换
平移与旋转的坐标变换在平面几何中，平移和旋转是常见的坐标变换操作。
它们可以通过对坐标系中的点进行一系列运算来实现。
本文将介绍平移和旋转的概念与原理，并详细讨论它们在坐标变换中的应用。
一、平移的概念与原理平移是指在平面上将对象沿着指定的方向移动一定的距离。
在坐标系中，平移可以通过对点的坐标进行简单的加减运算来实现。
假设有一个点P(x, y)，若将其沿着(x轴方向移动a个单位，y轴方向移动b个单位)，则新的坐标P'(x', y')可以表示为：x' = x + ay' = y + b其中，a和b分别表示平移的水平和垂直距离。
二、平移在坐标变换中的应用平移在计算机图形学和计算机视觉等领域有广泛的应用。
在图形学中，平移可以用来实现物体的移动和动画效果。
在计算机视觉中，平移可以用于图像配准和目标跟踪等任务。
三、旋转的概念与原理旋转是指围绕某一点或某一轴线，将对象按一定角度进行转动。
在坐标系中，旋转可以通过对点的坐标进行复杂的数学运算来实现。
假设有一个点P(x, y)，若将其按顺时针方向旋转θ角度，则新的坐标P'(x', y')可以表示为：x' = x * cosθ - y * si nθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦值和正弦值。
四、旋转在坐标变换中的应用旋转在计算机图形学和机器人导航等领域有广泛的应用。
在图形学中，旋转可以用来实现物体的旋转、变形和特效。
在机器人导航中，旋转可以用于定位和路径规划等任务。
五、平移与旋转的联合应用在坐标变换中，平移和旋转通常是同时应用的。
为了实现平移和旋转的组合变换，可以先对点进行旋转变换，然后再进行平移变换。
假设有一个点P(x, y)，首先对其进行旋转变换，得到新的坐标P'(x', y')：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ然后，再对新的坐标P'进行平移变换，得到最终的坐标P''(x'', y'')：x'' = x' + ay'' = y' + b其中，a和b分别表示平移的水平和垂直距离，θ表示旋转的角度。
1用坐标表示平移
7.2.2 用坐标表示平移
-
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识梳理
答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移 后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4） 平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）．
中考在线 考点：坐标与图形变化——平移。
【例1】（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2） 向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ D ）.
【例2】（2015•济南）如图7-2-51，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个 单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的 对应点A1的坐标为（ D ）.
A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）
知识梳理
图7-2-51
课堂练习
6.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到点（3，-4），则a=__4__，b=___-_5__.
讲评：本题考查了图形的平移变换.根据点的坐标的平移规律可得a-1=3， b+1=-4，再解可得a、b的值.
课堂练习
图7-2-54
课堂练习
讲评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移.（1）根据长方形 形状求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即 可；（2）根据图形写出平移方法即可.
高中数学中的坐标系与平移变换
高中数学中的坐标系与平移变换在高中数学中，坐标系和平移变换是两个非常重要的概念。
坐标系是一种表示点在平面上位置的方式，而平移变换则是一种改变点位置的操作。
本文将对这两个概念进行详细讨论。
一、坐标系的基本概念1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，由两条垂直的直线（通常称为x轴和y轴）交叉而成。
通过定义一个原点和单位长度，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的任意一点。
2. 极坐标系极坐标系使用径向距离和极角来描述点的位置。
其中，径向距离表示点到原点的距离，极角则表示点与正向x轴之间的夹角。
3. 其他坐标系此外，还有柱面坐标系、球面坐标系等其他不同形式的坐标系，它们在特定的数学领域和物理领域中具有重要的应用。
二、平移变换的基本原理在数学中，平移是一种将图形沿着指定方向移动的变换方式。
它通过将所有点的坐标值分别增加或减少一个常数来实现。
平移变换的基本原理如下：1. 平移向量平移变换通过一个平移向量来描述移动的方向和距离。
平移向量由两个分量组成，分别表示在x轴和y轴上的移动距离。
2. 平移的公式设点P(x, y)进行平移变换，平移向量为(a, b)，则点P'的坐标可以表示为：P'(x', y') = P(x+a, y+b)三、坐标系与平移变换的关系坐标系与平移变换密切相关，它们之间的关系主要体现在以下几个方面：1. 坐标系对平移变换的作用坐标系为平移变换提供了基础。
在直角坐标系中，通过改变点的坐标值，可以实现平移变换。
而在极坐标系中，则需要通过改变径向距离和极角来实现平移。
2. 平移变换对坐标系的作用平移变换改变了图形中每个点的位置，从而影响了坐标系的布局。
在平移变换之后，原有的坐标系会随之发生改变，因此我们需要根据新的图形位置重新确定坐标系。
3. 坐标系和平移变换的综合应用在几何图形的研究中，我们经常会用到坐标系和平移变换。
通过在坐标系中进行平移变换，我们可以研究图形的性质、计算图形的参数等。
坐标与位置变化
伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．
压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的 (a＞1)，则将原图案压缩 ，便可得新图案．
【例5】 下面的方格 纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.
(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？
(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图 形与原图形的位置有怎样的变化？
图1
解：(1)A，B，C，D，E点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A1(1,0)，B1(4,2)，C1(5,1)，D1(6,2)，E1(5,0)，依次连接各点得图形A1B1C1D1E1，图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为_______，B4的坐标为_______.
（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标为____________,Bn的坐标为________.
2.在直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平 行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）
⑶写出点B′的坐标．
5.李老师从“淋浴龙头”受到启发 ，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的线段 ，实数 对应 上的点 ，如图1；将 折成正三角形，使点 重合于点 ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 轴对称，且点 的坐标为（0,2）， 与 轴交于点 ，如图3.当 时，求 的值.你解答这个题目得到的 值为（ ）
坐标变换和坐标系的平移
坐标变换和坐标系的平移坐标变换和坐标系的平移是数学中常见且重要的概念，它们在计算机图形学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
本文将介绍坐标变换和坐标系的平移的基本概念、原理和用途，以及如何进行坐标变换和坐标系的平移。
一、坐标变换的概念和原理坐标变换是一种将一个坐标系中的点的坐标转换到另一个坐标系中的点的坐标的过程。
在二维平面中，我们通常用x、y表示一个点在直角坐标系中的坐标。
当我们需要将一个点从一个坐标系转换到另一个坐标系时，我们需要知道两个坐标系之间的关系。
坐标变换的原理基于线性变换的基本原理。
在二维平面中，我们可以使用矩阵乘法来表示坐标变换。
假设有一个点P=(x, y)在坐标系A中的坐标，我们希望将其转换到坐标系B中。
那么我们可以使用一个2x2的矩阵M，表示从坐标系A到坐标系B的变换。
坐标变换的过程可以表示为：[P'] = [M] [P]其中[P']表示点P在坐标系B中的坐标。
矩阵M的每个元素表示了坐标系的缩放、旋转和错切等变换。
通过选择不同的矩阵M，我们可以实现不同的坐标变换效果。
二、坐标系的平移坐标系的平移是指在原有坐标系的基础上，将整个坐标系沿着某个方向平移一定的距离。
在二维平面中，我们可以将一个坐标系中的点的坐标表示为(x, y)，将坐标系的平移表示为向量(t_x, t_y)。
那么在将点P从坐标系A平移到坐标系B时，我们可以使用以下公式进行计算：[P'] = [P] + (t_x, t_y)其中[P']表示点P在坐标系B中的坐标。
在这个过程中，不仅点的坐标发生了变化，整个坐标系也随之平移。
三、坐标变换和坐标系平移的应用坐标变换和坐标系的平移在计算机图形学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。
它们可以用于处理图像的旋转、缩放和平移，实现图像的变换和变形。
在物理学中，坐标变换可以用于描述和计算粒子在不同坐标系中的运动和相互作用。
在工程学中，坐标变换可以用于处理三维模型的变换和显示。
平面解析几何中的坐标变换
平面解析几何中的坐标变换在平面解析几何中，坐标系统是我们研究和描述平面上的点和图形的重要工具。
坐标变换是指将一个点的坐标转换为另一个坐标系统中的坐标的过程。
在本文中，我们将探讨平面解析几何中的常见坐标变换，包括平移、旋转、缩放和镜像。
一、平移变换平移变换是指将平面上的点沿着指定的向量移动一定的距离，而保持点在平移之前的方向不变。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它平移d单位，那么它的新坐标为P'(x+d, y+d)。
平移变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡1 0 d⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢0 1 d⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣0 0 1⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为平移之后的坐标，d为平移的距离。
二、旋转变换旋转变换是指将平面上的点绕着一个给定的旋转中心顺时针或逆时针旋转一定的角度。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它绕旋转中心O旋转θ角度，那么它的新坐标为P'(x', y')。
旋转变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡cosθ -sinθ⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣sinθ cosθ⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为旋转之后的坐标，θ为旋转角度。
三、缩放变换缩放变换是指将平面上的点按照一定的比例扩大或缩小，而不改变点在所缩放前的方向。
假设有一个点P(x, y)，我们要将它按照给定的比例水平缩放sx，垂直缩放sy，那么它的新坐标为P'(x', y')。
缩放变换可以用矩阵表示：⎡x'⎤⎡sx 0⎤⎡x⎤⎢⎥ = ⎢⎥ * ⎢⎥⎣y'⎦⎣ 0 sy⎦⎣y⎦其中，(x, y)为原坐标，(x', y')为缩放之后的坐标，sx为水平缩放系数，sy为垂直缩放系数。
四、镜像变换镜像变换是指将平面上的点按照给定的镜像轴进行对称翻转。
图形在坐标系中的平移课件
平移的性 质
平移前后，图形上对 应点的距离保持不变。
平移过程中，图形上 各点移动的距离和方 向相同。
平移不改变图形的形 状和大小，只改变其 位置。
平移的分 类
水平平移
图形在水平方向上移动。
竖直平移
图形在竖直方向上移动。
斜向平移
图形在任意方向上移动。
02 图形在坐标系中的平移
点的平移
总结词
点的平移是指一个点在坐标系中沿着某一方向移动一定的距离。
图形在坐标系中的平移 课件
目录
Contents
• 平移的定义与性质 • 图形在坐标系中的平移 • 平移变换的应用 • 平移变换的数学表达 • 平移变换的物理意义
01 平移的定义与性质
平移的定 义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 直线移动一定的距离，而不改变 图形的大小和形状。
02
平移不改变图形上点的坐标，只 是使图形在坐标系内移动。
05 平移变换的物理意义
力的作用效果
物体在力的作用下产生加速度， 在坐标系中表现为图形的平移。
力的方向决定了平移的方向， 力的大小决定了平移的距离。
当物体受到多个力的作用时， 其平移效果是各个力作用效果 的合成。
运动的合成与分解
平移变换是运动的一种形式，可 以通过运动的合成与分解来理解。
在平面坐标系中，平移变换可以 看作是物体在两个方向上的分运
详细描述
在二维坐标系中，如果一个点 $(x, y)$ 沿着 $x$ 轴正方向移动 $a$ 个单位，其 新坐标变为 $(x+a, y)$；如果沿着 $x$ 轴负方向移动 $a$ 个单位，其新坐标变 为 $(x-a, y)$。类似地，沿着 $y$ 轴移动的情况也类似。
高中数学坐标变换与图形平移技巧
高中数学坐标变换与图形平移技巧在高中数学中，坐标变换与图形平移是一个非常重要的概念和技巧。
通过坐标变换，我们可以将一个图形在平面上进行平移、旋转、缩放等操作，从而得到新的图形。
这不仅有助于我们更好地理解几何形状的性质，还可以帮助我们解决一些与图形相关的数学问题。
一、平面上的点与坐标首先，让我们回顾一下平面直角坐标系。
在二维平面上，每个点都可以用一个有序数对 (x, y) 来表示，其中 x 表示点在 x 轴上的位置，y 表示点在 y 轴上的位置。
这个有序数对就是点的坐标。
以点 A(x1, y1) 和点 B(x2, y2) 为例，我们可以通过坐标变换来计算两点之间的距离。
根据勾股定理，两点间的距离可以用以下公式表示：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]这个公式在解决几何问题时非常有用，例如求两点间的距离、证明三角形是否为等边三角形等。
二、图形的平移图形的平移是指将整个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。
平移可以用坐标变换来实现。
以平移一个点为例，如果我们要将点 A(x, y) 沿着 x 轴正方向平移 a 个单位，y轴正方向平移 b 个单位，那么平移后的点 A' 的坐标为 (x+a, y+b)。
同样地，如果我们要平移一个图形，只需要将图形中的每个点都进行相同的平移操作即可。
例如，如果我们要将一个三角形 ABC 沿着 x 轴正方向平移 a 个单位，y 轴正方向平移 b 个单位，那么平移后的三角形 A'B'C' 的顶点坐标分别为 A'(x1+a, y1+b)，B'(x2+a, y2+b)，C'(x3+a, y3+b)。
通过图形的平移，我们可以解决一些与图形位置相关的问题，例如判断两个图形是否重合、证明两个图形是否全等等。
三、图形的旋转除了平移，我们还可以通过坐标变换实现图形的旋转。
图形的旋转是指将整个图形围绕一个中心点旋转一定的角度，而不改变图形的形状和大小。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
平移旋转和翻折的坐标变换
平移旋转和翻折的坐标变换平移、旋转和翻折是数学中常用的坐标变换方法，可以通过这些变换将图形在平面上进行移动、旋转和翻折。
本文将深入探讨平移、旋转和翻折的坐标变换，介绍其原理和应用。
一、平移的坐标变换平移是一种简单的坐标变换方法，它可以将图形在平面上进行平移，即保持图形的形状和大小不变，在平面上沿着指定的方向移动。
平移操作的坐标变换公式为：(x', y') = (x + a, y + b)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为平移后图形的坐标，a和b分别为图形在x轴和y轴方向上的平移距离。
以一个简单的例子来说明平移的坐标变换。
假设有一个正方形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(0, 3)、C(3, 3)、D(3, 0)，现在需要将该正方形在x轴方向上平移4个单位，y轴方向上平移2个单位。
根据平移的坐标变换公式，可以计算出平移后的坐标：A'(0+4, 0+2) = A'(4, 2)B'(0+4, 3+2) = B'(4, 5)C'(3+4, 3+2) = C'(7, 5)D'(3+4, 0+2) = D'(7, 2)通过计算可得到平移后的新坐标。
二、旋转的坐标变换旋转是一种常用的坐标变换方法，它可以将图形在平面上绕着指定点旋转一定角度。
顺时针旋转的角度用负值表示，逆时针旋转的角度用正值表示。
旋转操作的坐标变换公式为：(x', y') = (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)其中，(x, y)为原图形的坐标，(x', y')为旋转后图形的坐标，θ为旋转的角度，(xc, yc)为指定的旋转中心点的坐标。
以一个简单的例子来说明旋转的坐标变换。
假设有一个三角形，其顶点坐标为A(0, 0)、B(3, 0)、C(0, 2)，现在需要将该三角形绕原点顺时针旋转90度。
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引入
探究一
探究二
议一议
做一做
试想：若各点横坐标保持不变，纵坐标分别加上2，所得各点坐
标分别是什么？观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？
图中的鱼坐标为：
y
5 4 3
(x, y) (0, 0) (5, 4) x (5, 1) (3, 0)
(x,y+2) (0, 2) (5, 6) (5, 3) (3, 2)
2
1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
(0, 0) (-2, 0) (5, 4) (3, 4)
(3, 0) (1, 0)
-2 -1
(5, 1) (3, 1)
(5,-1) (3, -1) (3, 0) (1, 0) (-2, 0) (4,-2) (2, -2)
原图形被向左平移2个单位
2
1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4
(3, 0) (3, 2)
5
6 7 8 9
(5,-1) (5, 1) (4,-2) (4, 0)
(0, 0) (0, 2) 原图形被向上平移 2个单位 同原图形比较你发现有什么变化？
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5
4 3 2
y
5
4 3 2
1
0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图形沿x轴方向，向左平移a个单位 （x, y）→(x-a,y)
图形沿y轴方向，向上平移a个单位 （x, y）→(x,y+a)
图形沿y轴方向，向下平移a个单位 （x, y）→(x,y-a)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
坐标的变化
图形位置的变化
（x,y）→(x+a,y) 当α ＞0时，图形沿x轴方向，向右 平移a个单位 当α ＜0时，图形沿x轴方向，向左 平移∣a∣个单位 （x,y）→(x,y+a) 当α ＞0时，图形沿y轴方向，向上 平移a个单位 当α ＜0时，图形沿y轴方向，向下 平移∣a∣个单位
y
5
4 3
（5,4） （8,2）
1、图中的“鱼” 是由原来的“鱼” 怎样变化而得到 的？
2 原图形各点的横坐标加 3，纵坐标 1 加-2，就得到了新图形的各点坐标 . -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、它们的对应 “点”的坐标有 怎样的关系？
（0,0 –1 ）
–2 –3 –4 –5
0
-1 –2 –3 –4 –5
x
(5, 1) (3, 0) (0, 0)
(5,-1) (7,-4) (4,-2) (6,-5)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
如果把一个图形沿x轴、y轴方向平移一次，图形上点的 坐标又有怎样的变化呢？
图形位置的变化 坐标的变化
图形沿x轴方向，向右平移a个单位 （x, y）→(x+a,y)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
直击中考
：
如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC经过一定的变 换到达△A’B’C’的位置，在△ABC上有一点p，其坐标（a,b）, 那么这个点在△A’B’C’中的对应点p’的坐标是（ ）
y B’
B C 0 A’
C’
x
A、（a+2, b+4） B、（a+2, b-4） C、（a- 4, b+2） D、（a+4, b+2）
x
1
0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
-3
-4
图形上点的横坐标不变，纵坐标加a. 图形上点的横坐标，纵坐标是怎样变化的？ 当a 是正数时，原图形形状、大小不变，向上平移a个单位长度. 它的变化与图形的形状、大小、位置有什么关系？ 当a 是负数时，原图形形状、大小不变，向下平移∣a∣个单位长度.
(0, 0)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5 4 3 2 1 5 4 3 2
y
0
-1 –2 –9
1
0
-1 –2 –3 –4 –5
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
图形上点的纵坐标不变，横坐标加a. 图形上点的横坐标，纵坐标是怎样变化的？ 当a 是正数时，原图形形状、大小不变，向右平移a个单位长度. 它的变化与图形的形状、大小、位置有什么关系？ 当a 是负数时，原图形形状、大小不变，向左平移∣a∣个单位长度.
A
小结
你觉得这节课有什么收获？
坐标 变化与图形的_____ 位置 变化之 知道了图形上点的_____ 间有着密切的关系!
当α＞0时, 图形向右平移a个单位
0 -1 –2 –3 –4 –5
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
若各点纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别 是什么？并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？ 图中的鱼坐标为：
y
5 4 3
(x, y)
(0, 0) (5, 4) x (5, 1) (3, 0)
(x+3,y)
(3, 0) (8, 4) (8, 1) (6, 0)
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
图形上点的横坐标加2，纵坐标减3， 会变成什么样？
y
5 4
图形
图中的鱼坐标为： (x, y) (0, 0) (5, 4) (x+2,y-3) (2,-3) (7, 1) (7,-2) (5,-3) (2,-3)
3
2 1
(3, 0) (5,-3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（3,0） （3,-2）
10 x
（6,-2）
由蓝色的鱼 向右平移3 个单位，再 向下平移了 2个单位得 到的
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
巩固练习： (1)若将一个图形各点的横坐标都加上5个单位
（纵坐标不变），则图形会向 平移 单位。
(2) 若将一个图形各点的纵坐标都减去5个单位
（横坐标不变），则图形会向 平移 单位。
北师大版 八年级《数学》 下
3.1 图形的平移（二）
西安工大附中 薛航
引入
探 究一
探究二
议一议
做一做
在直角坐标系中描出以下各点： (0, 0),(5,4),
y
5 4
(3, 0),(5,1),
(5,-1),(3,0),
3 2 1
(4,-2),(0,0)
并用线段依次连接． 你觉得它象什么?
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
1 -1 0 -1 -2 -3
(3, 0) (6, 0)
1 2 3 4
5
6
7
8
9
(5,-1) (8, -1) (4,-2) (7, -2)
(0, 0) (3, 0) 原图形被向右平移3个单位 同原图形比较你发现有什么变化？
引入
探究一
探究二
议一议
做一做
y
5 4 3
各点的纵坐标保持 不变,将横坐标加上 -2,图形会变成什么 样？ (x, y) (x-2, y)