图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解

【学习目标】

1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.

2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.

【要点梳理】

要点一、点在用坐标中的平移

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．

要点诠释：

（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．

要点二、图形在坐标中的平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．

要点诠释：

（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．

（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.

【典型例题】

类型一、点在用坐标中的平移

1．（2016•藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．

【答案与解析】

解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限，

∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D．

【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．

【答案】（1,1）或（5，1）

【解析】

解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5,1）．

故答案填：（1，1）或（5,1）．

【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

举一反三：

【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，-3），则点M的坐标是_______．

【答案】（1，-1）．

类型二、图形在坐标中的平移

3.（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．

【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．

【答案】（a+5，﹣2）．

【解析】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），

所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，

∵P（a，2），

∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．

故答案为：（a+5，﹣2）．

【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三：

【变式】（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为（）

A.（4，3）

B.（2，4）

C.（3，1）

D.（2，5）

【答案】D．

解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），

即（2，5），故选：D．

类型三、综合应用

【高清课堂：第一讲平面直角坐标系2 369935练习3】

4.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．

【思路点拨】当台风中心移动到距B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中

心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．

【答案与解析】

解：∵台风影响范围半径为200km，

∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．

所用的时间为：50×（10-4）÷40=（小时）．

所以经过小时后，B市将受到台风的影响．

（注：图中的单位1表示50km）

【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

举一反三：

【变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．

【答案】解：如图，

在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.