金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案
1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：
4(t) t? + 2t + 3
啲=丽=3
In = 4(北)一A(n一1)
=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))
= 2n+l
2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =
2r(0<r <n).
解：
(1)
I = A(n) - A(t)
—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)
=2 2
I = A(n) - A(t)
n n
=乞h = 土h
k=t+l A：=t+1
3.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72
=> a = 0.0& 6=1
4(5) = 100
>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.
a(5)
4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:
(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・
解：
(1)
_ 4(5) - 4(4)
5 _ 4(4)
5
二面-.17% . 4(10)-4(9)
210 =—4(9)—
5
=—^ 3.45%
145
⑵
_ 4(5) - 4(4)
5 - 4⑷
_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4
=10%
. 4(10) —4(9)
皿=
_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9
=10%
5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
解：
虫⑺=人(4)(1 + %5)(1 + %)(1 + V)
=1000 X 1.05 X 1.06 X 1.07
=1190.91
6.试计算500元经过两年半的累积达到615元的对应年单利率？另外，500元以单利率
7.8%累积多少时间可以达到630元？
解：设年单利率为i
500(1 + 2.5/) = 615
解得i = 9.2%
设5()()元需要累积£年
500(1 + tx 7.8%) = 630
解得i=3年4个月
7.已知单利率为4%,问：经过多少时间它对应的实利率可以达到2.5%?
解：设经过t年后,年利率达到2.5%
1 + 4% —= (1 + 2.5%)’
t a 36.367
8.已知：(1 + z)5= X,(1 + 沪=Y.求(1 + z)11.
解：
(1+"11=(1+?：)5+2X3= X0
9.已知600元投资两年将产牛利息264 7G (复利方式)，问：2000元以同样的实利率投资3年的终值。
解：设实利率为i
6()()[(1+沪—1]=264
解得i = 20%
・・.4(3) = 2000(1 + z)3 = 3456 元
10.已知：第兀年底的一个货币单位与第2年底的一个货币单位的现值之和为一个货币单位。
计算(l + z)2n-
解：设实利率为2
—-—+ ——-——=1
(1 + i)n(1 + ty2n
解得(1十2)一"=乌巳
所以(1+£严=(与丄)-2
_ 3 + ^5
=2
11・□.知：500元经过30年的投资将增为4000元，计算：分别在第20、40和60年底投资10,00070的现值之和。
解:
由500x(1 + z)30 = 4000 => (1 + z)30 = 8
10000 10000 10000
于是PV =
(1+沪()+ (1+2)40 + (1 + 沪()
=1000 x (8一寻+8~5 +8~2) =3281.25
12•以同样的实利率，1元经过"年增为2元，2元经过b年增为3元，3元经过c年増为15元。
若已知6元经过n年增为10元。
试用a：b和c表示n。
解：
(1 +沪=2 (1)
(1+沪=空(2)
(1+^ = 5 (3)
(1+0)" = | ⑷
(4) => n • In (1 + /) = In 5 — In 3
(3) =^ln5 = cxln(l+z)
(1) x (2) => ln3 = (a + b) • In (1 + i)
故n = c - (a, + b)
13.已知资本A在一年内产牛的利息量为336,产生的贴现量为300。
计算A。
解：
'A-i = 336
< A-d = 300 A = 2800
\^i — d = i • d
14.分别在单利率10%和单贴现率1()%的条件下，计算如
解：⑴
a(5) - a(4)
_ 10%
=1 + 5 x 10%
=6.67%
15•试用押）表示於）,用d （⑵表示小叽 解:
”(3) 〃⑷
由(1 + -y)3 = (1-生)1
・(3)
=> d ⑷=4 • [1 — (1 — )一了
2⑹ 〃(⑵/ 、
由(1 +”4(1—备尸2
)
〃(12)
亠⑹=6・[(1 — %厂2 —1]
16. 在以下两种情况下计算100元在两年底的终值：季结算名利率6%；每四年结 算一次的名贴现率为6%。
解：(1)终值为 100 x (1 + 畔)4X2 = 112.65元
(2)终值为 1()() x [(1 — 4d (")列-2 = 114.71 元 17. 已知“伽)=0.1844144和少)=0.1802608。
计算m 。
解：利川爲' —為=舟今m = 8
18. 慕金A 以单利率1（）%累积，棊金B 以单贴现率5%累积。
计算两个棊金的利息 力相等的时刻。
=> a(t)=
今(】5 =
1
1 一0.1£ a(5) — a(4)
a(5)
J ______ 1_
(L5 =16.67%。
金融数学引论答案第二版
金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】>第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。
计算x 。
解：s = 1000s?7%+xs?7%20p10p20px = 50000 ? 1000s?7% = 651.72s?p7%102．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为x ，则有10000 = x + 250a?p1.5%48解得x = 1489.3613．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =n解：p v = na?npi= 1nn+2 =(n + 1)nn2n4．已知：a?pn= x，a?p2n= y 。
试用x和y 表示d 。
解： a?p2n= a?pn+ a?p (1 ? d)则nny ? xd = 1 ? ( x ) n5．已知：a?p7= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。
计算i。
11p18p解：a?p = a?p + a?p v718711解得=i = 6.0%10?p +a∞?p6.证明： 11?v10s。
s10?p北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s?p + a∞?p=s?10p10+101 = 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
解：p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日=解得x = 8101.658。
（完整版）金融数学课后习题答案
（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
《_金融数学-课后习题答案》
金融数学-课后习题答案本文档为金融数学课后习题的参考答案。
在解答问题时，我会尽量给出详细的步骤和推导过程，帮助读者更好地理解金融数学的概念和方法。
1. 第一章：时间价值1.1 问题一题目：如果我现在存入1000元，年利率是5%，请问5年后我能得到多少钱？解答：首先需要计算每年的复利，即每年利息和本金的总和。
根据复利计算公式：年末总金额 = 本金 * (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：年末总金额 = 1000 * (1 + 0.05)^5 = 1000 * 1.2762815625 ≈ 1281.28元因此，5年后你能得到大约1281.28元。
1.2 问题二题目：如果我希望在5年后拥有2000元，年利率是5%，请问我需要存入多少钱？解答：首先需要计算本金与利息的比例，然后根据比例计算需要的本金。
根据复利计算公式：年末总金额 = 本金 * (1 + 年利率)^时间年数可以将该式转化为：本金 = 年末总金额 / (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：本金 = 2000 / (1 + 0.05)^5 = 2000 / 1.2762815625 ≈ 1567.45元因此，你需要存入大约1567.45元。
2. 第二章：贴现与现值2.1 问题一题目：如果一笔未来支付3000元的现金流在5年后，年利率是6%，请问它的现值是多少？解答：为了计算现值，我们需要使用贴现率（年利率）和时间年数。
根据贴现计算公式：现值 = 未来支付金额 / (1 + 年利率)^时间年数代入数据进行计算：现值= 3000 / (1 + 0.06)^5 = 3000 / 1.33822557689 ≈ 2241.53元所以，该未来支付的现金流的现值大约为2241.53元。
2.2 问题二题目：如果我希望在5年后得到3000元的现金流，年利率是6%，请问我愿意支付多少现值？解答：为了计算现值，我们使用贴现率（年利率）和时间年数。
《金融数学引论第二版》复习提纲
《金融数学引论》复习提纲第一章 利息的基本计算 第一节 利息基本函数一. 累积函数a(t)与总量函数A(t)某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =三.. 贴现函数一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+四．名利率与名贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
五．连续利息计算定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m pδ---+=+==-=-=要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。
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第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
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版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款 1000+X 元，年利率 7%。
计算 X 。
解：S = 1000s ?+ Xs ?p 7% 10 p 7%20X = 50000 - 1000s 20?p7% = 651 72s ? p7%.102．价值 10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还 250元，期限 4年。
月结算名利率 18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为 X ，则有10000 = X + 250a 48?p1.5%解得X = 1489.363．设有 n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率 i = 1。
试计算该年金的现值。
n解：P V =na?npi=1 - v nn 1n= (n + 1)n n 2- n n +2(n + 1) n4．已知： a?np= X ， a ?np= Y 。
2试用 X 和Y 表示 d 。
解： a 2? np= a? npnp(1 - d) n则1+ a?Y - X ) nd = 1 - (X5．已知： a? 7p = 5.58238, a ? p= 7.88687, a ? = 10.82760。
计算 i 。
1118 p解：a 18?p = a?7p + a 11?p v 7解得i = 6.0%6.证明： 1s10p +a ∞? p 。
= s 10? p1-v 10版权所有，翻版必究证明：s ? + a ?(1+i) 10 - 1+1110p ∞ p=ii=10 p101 - v 10(1+i) - 1s ?i7．已知：半年结算名利率 6%，计算下面 10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次 100元。
解：P V = 100a?8p3% + 100a 20?p3% = 2189.7168．某人现年 40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000元，共计 25年。
数理金融学导论补充练习及参考答案
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
。
即有效利率是每年 。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
其中，
因此股票的价格为：
股票价格的现值
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；
在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；
在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；
金融数学引论简化版(利息理论部分) 4-6
证:从时间图易见,如果在0时刻之前在加上一个时期, 则这一系列付款相当于从-1时刻开始的期末年金.于是
1 i
i
1
i #
11
例2.1.4 有一位40岁的工人打算通过在25年内每 年初存款￥1000来积蓄一笔退休金，从65岁开始， 此工人打算在以后的15年内每年初取款一次。试 确定他从65岁开始每年取款金额。其中头25年实 利率为8%，而此后仅为7%。
在时刻k 的付款为
(1 i ) 1 i
k
(2.1.5)
例2.1.6 有一笔$1000的投资用于在每年年底付$100， 时间尽可能长。如果这笔基金的年实利率为5%， 试确定可以作出多少次正规付款以及确定较小付款 的金额，其中假定较小的付款是： (1) 在最后一次正规付款的日期支付； (2) 在最后一次正规付款以后一年支付； (3) 在最后一次正规付款后的一年中间支付。 解:设可做n次付款,令 1000 100an| an| 10 1 1 1.05n 10 n 14.2 即 0.05 故可做14次正规付款再加一次较小的最后付款.
例如：无偿还保证的优先股股息。
期末永久年金的现值记为
v 1 a|i v 1 v i k 1
k
(2.1.3)
1 i
公式(2.1.3)可按字面解释，如果将本金 按利 1 率i投资，则利息 i 1 可永远在每一时期末支 i 付，而不去触动本金。
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例2.1.5 A留下一笔$100000的遗产，这笔财产头 10年的利息付给受益人B，第2个十年的利息付给受 益人C，此后的均付给慈善事业D。若此项财产的年 实利率为7%，试确定B，C，D在此项财产中各得多 少份额？
金融数学引论答案第三章北京大学出版
版权所有，翻版必究第三章习题答案1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元，R2 = 2000 元和R3 = 4000 元。
计算r 。
解: 令v = 11+r，由P(r) = 0 有C0 + C1v −R2v2 −R3v3 = 0代入数据，解得：v ≈0.8453∴r = 18.30%2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。
计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算R6 。
解: 由i = 6%, j = 4%R6 = 30000(1 −j)5 −3000(1 + i)5= 30000 ×0.965 −3000 ×1.065= 20446.60元3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。
计算：P(0.09) 和P(0.10) 。
解: 净现值P(i) 为：P(i) = −7000 + 4000(1 + i)−1−1000(1 + i)−2 + 5500(1 + i)−3P(0.09) = 75.05元P(0.10) = −57.85元北京大学数学科学学院金融数学系第1 页版权所有，翻版必究4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.15 元，可以在第一年底收回208 元。
解: 设收益率为i ，其满足：−100 + 208v −108.15v2 = 0解得i = 2.03% 或6.03%两种收益率的差为4.00%5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。
给出每年存款金额的表达式。
解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程10R + 4%R(Is)10p3% ￢= 1000解得R =100010 + 4%(Is)10p3% ￢6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。