金融数学试卷及答案
金融考研高数试题及答案
金融考研高数试题及答案试题：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) = -f(x)的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 微积分基本定理表明，定积分的值等于（）。
A. 曲线下的面积B. 曲线上某一点的函数值C. 曲线上所有点的函数值之和D. 曲线上某点的切线斜率3. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，那么f(x)在此区间上（）。
A. 有最大值和最小值B. 一定单调递增C. 一定单调递减D. 至少存在一个零点4. 极限lim (x->0) [x*sin(1/x)] 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在点(3,0)处的切线斜率是（）。
A. -12B. -9C. 0D. 96. 以下哪个选项是定积分∫₀¹ x dx的值（）。
A. 0B. 1/2C. 1D. 27. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1，那么f(g(x))等于（）。
A. 2x^2 - 4x + 1B. 2x^2 - x - 1C. 2x^2 - 4x - 2D. x^2 - x - 28. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = log(x)D. y = 1/x9. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. ∑ₙ (1/n^2)B. ∑ₙ (1/n)C. ∑ₙ (n)D. ∑ₙ (1/n^(3/2))10. 二元函数z = f(x, y)在点(1,1)处取得极小值的充分条件是（）。
A. f(1,1) < f(x,y) 对所有x,y成立B. ∇f(1,1) = (0,0)C. f(1,1) < f(x,y) 对所有x,y≠(1,1)成立D. ∇f(1,1) = (0,0) 且 Hf(1,1) > 0二、解答题（共70分）11. （15分）求函数f(x) = e^x - 1的导数，并讨论其单调性。
金融数学练习题
金融数学练习题1. 假设某公司发行了一种债券，该债券的面值为1000元，年利率为5%，每年支付一次利息，到期时间为5年。
请计算该债券的现值。
2. 给定一个连续复利的银行账户，初始存款为10000元，年利率为3%。
计算5年后账户的金额。
3. 某投资者购买了一份看涨期权，该期权的执行价格为50元，期权费为5元，到期时间为3个月。
如果到期时股票价格为60元，请计算该投资者的净收益。
4. 假设一个投资组合由两只股票组成，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为8%，股票A和股票B在组合中的权重分别为60%和40%。
计算该投资组合的预期收益率。
5. 某公司计划在6个月后进行一项投资，预计需要资金100万元。
为了筹集这笔资金，公司决定发行一种6个月期的零息债券。
如果市场年利率为6%，请计算该债券的发行价格。
6. 假设一个投资者持有一份欧式看跌期权，该期权的执行价格为40元，期权费为3元，到期时间为6个月。
如果到期时股票价格为35元，请计算该投资者的净收益。
7. 某投资者购买了一份期货合约，合约规定在3个月后以100元的价格购买某商品。
如果3个月后该商品的市场价格为120元，请计算该投资者的净收益。
8. 假设一个投资组合由三只股票组成，股票C的预期收益率为12%，股票D的预期收益率为9%，股票E的预期收益率为7%。
如果股票C、D 和E在组合中的权重分别为40%、30%和30%，请计算该投资组合的预期收益率。
9. 某公司发行了一种可转换债券，该债券的面值为1000元，年利率为4%，每年支付一次利息，到期时间为10年。
同时，该债券可以在任何时候转换为公司股票，转换价格为50元/股。
如果当前公司股票的市场价格为60元/股，请计算该债券的转换价值。
10. 假设一个投资者购买了一份远期合约，合约规定在1年后以200元的价格购买某商品。
如果1年后该商品的市场价格为180元，请计算该投资者的净收益。
金融数学考试及答案
2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。
1-20题每题3分，21-30题每题4分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。
金融数学基础理论题集
金融数学基础题集一、选择题1. 下列哪项是利息的本质？A. 货币的存储成本B. 借贷资本的增值额C. 银行的服务费用D. 投资的风险补偿答案：B2. 名义利率与实际利率的区别主要在于？A. 通货膨胀率B. 存款准备金率C. 贷款期限D. 利率浮动范围答案：A3. 在复利计算中，如果年利率为10%，本金为1000元，投资期限为2年，则两年后的终值是多少？（使用复利公式计算）A. 1100元B. 1210元C. 1200元D. 1020元答案：B4. 哪种计息方式使得利息收益在投资期限内更加均匀？A. 单利B. 复利C. 贴现率D. 浮动利率答案：B5. 当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为？A. 负值B. 零C. 正值D. 不确定答案：C6. 下列哪种情况会导致债券价格下跌？A. 市场利率下降B. 债券信用等级提升C. 预期通货膨胀率上升D. 债券到期期限缩短答案：C7. 年金是指在一定期限内，每隔相等时间（如每年、每季、每月等）收入或支出相等金额的款项。
以下哪项不属于年金？A. 养老保险金B. 房屋租金（每季度固定支付）C. 一次性奖金D. 每月房贷还款答案：C8. 假设年利率为5%，每季度复利一次，则年化有效利率是多少？（使用公式(1 + r/n)^n - 1计算，其中r为年利率，n为每年复利次数）A. 5.00%B. 5.13%C. 5.25%D. 5.38%答案：B9. 利率平价理论主要解释了什么？A. 汇率与利率之间的关系B. 股票价格与利率之间的关系C. 债券价格与通货膨胀率之间的关系D. 货币供应量与利率之间的关系答案：A10. 假设某债券的面值为1000元，息票率为6%，每年支付一次利息，到期期限为5年。
如果当前市场利率为5%，则该债券的市场价格（使用适当的方法估算）大致为？A. 小于1000元B. 等于1000元C. 大于1000元D. 无法确定答案：C11. 贴现函数在连续复利下与累计函数的关系是？A. 贴现函数是累计函数的倒数B. 贴现函数是累计函数的导数C. 贴现函数是累计函数的积分D. 两者无直接关系答案：A12. 如果贴现率增加，那么使用贴现函数计算得到的债券当前价格会？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B13. 在考虑信用风险时，贴现率应该如何调整？A. 保持不变B. 根据信用风险降低C. 根据信用风险增加D. 与信用风险无关答案：C14. 下列哪个选项正确地描述了贴现函数的应用场景？A. 预测股票价格B. 计算股票的内在价值C. 评估债券的当前市场价格D. 估算未来现金流的终值答案：C15. 若债券的票面利率高于市场贴现率，则该债券的当前市场价格将？A. 低于票面价值B. 等于票面价值C. 高于票面价值D. 无法确定答案：C16. 累计函数和贴现函数在金融数学中的主要用途是？A. 预测未来利率变动B. 管理市场风险C. 对金融产品进行定价D. 评估股票波动率答案：C17. 当计算一笔贷款在不同利率下的累计还款额时，通常使用的是？A. 贴现函数B. 累计函数C. 现值函数D. 收益率函数答案：B18. 在复利计算中，若名义年利率为12%，每年复利4次，则有效年利率约为？A. 12.00%B. 12.36%C. 12.55%D. 12.75%答案：C19. 有效率利率与名义利率之间的关系主要取决于？A. 初始投资金额B. 利息支付频率C. 贷款期限D. 利率类型（固定或浮动）答案：B20. 当名义年利率固定，但复利频率增加时，有效年利率会？A. 保持不变B. 减少C. 增加D. 先增后减答案：C21. 在连续复利计算中，有效年利率与名义年利率相等的情况发生在？A. 名义年利率为0%时B. 名义年利率为无穷大时C. 利息支付频率为无限大时D. 利息支付周期为无限短时答案：A（注意：这里A选项其实是一个特殊情况，通常连续复利下两者不等。
金融学试题及答案
试题一一、填空题（每空1分，共10分）1、一国流通中标准的基本通货是（本位币）。
2、信用有（实物信用）和货币信用两种基本形式。
3、在多种利率并存的条件下起决定作用的利率被成为（基准利率）。
4、一级市场是组织证券（发行）业务的市场。
5、不动产抵押银行的资金主要是靠发行（不动产抵押债券）来筹集的。
6、商业银行为了保持资金的高度流动性，贷款应是短期和商业性的，这种经营管理理论叫做（商业贷款理论或者真实票据论）。
7、中央银行主要通过(再贴现和贷款)对商业银行提供资金支持。
8、弗里德曼认为，人们的财富总额可以用（恒久收入）作为代表性指标。
9、存款准备率提高意味着商业银行的（放款能力）降低。
10、在麦金农提出的发展中国家的货币需求函数中，投资占收入的比重（越大），货币需求越大。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、在下列货币制度中劣币驱逐良币律出现在（C）。
A、金本位制B、银本位制C、金银复本位制D、金汇兑本位制2、下列利率决定理论中，那种理论是着重强调储蓄与投资对利率的决定作用的。
（D ）A、马克思的利率理论B、流动偏好理论C、可贷资金理论D、实际利率理论3、国际收支出现巨额逆差时，会导致下列哪种经济现象。
（D）A、本币汇率贬值，资本流入B、本币汇率升值，资本流出C、本币汇率升值，资本流入D、本币汇率贬值，资本流出4、超额准备金作为货币政策中介指标的缺陷是（B ）。
A、适应性弱B、可测性弱C、相关性弱D、抗干扰性弱5、货币均衡的自发实现主要依靠的调节机制是（B ）。
A、价格机制B、利率机制C、汇率机制D、中央银行宏观调控三、多项选择题（每小题3分，共15分）1、信用货币制度的特点有（BCE ）。
A、黄金作为货币发行的准备B、贵金属非货币化C、国家强制力保证货币的流通D、金银储备保证货币的可兑换性E、货币发行通过信用渠道2、银行提高贷款利率有利于（ADE ）。
A、抑制企业对信贷资金的需求B、刺激物价上涨C、刺激经济增长D、抑制物价上涨E、减少居民个人的消费信贷3、汇率变化与资本流动的关系是。
金融数学考试及答案
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 7. 基于 a. b. 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
金融数学试卷及答案
一、填空（每空4分，共20分）1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。
（利用资产组合复制方法）3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）二、计算题1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。
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一、填空（每空4分，共20分）
1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。
假设相应的衍生产
品的价值将为U=10元或D=0元。
即期的一年期无风险利率为5%。
则t=0时的衍生产品
的价格_______________________________。
（利用博弈论方法)
2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，
则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。
（利用资产组合复制方法）
3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。
4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。
5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ
因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。
（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）
1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。
请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。
3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。
4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。
期货合约的价格是715美元。
若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考
,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ）
5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由 Black-Scholes 公式），∆，Γ和Θ。
3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程 2)(2
1dS dS dt dC Γ+∆+Θ≈求出期权的价格新C 。
（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(=-=N N 212.0)7944.0(,788.0)7944.0(=-=N N ）
三、证明题(10分)
设),(t S G 是下面方程的解：0212
222=∂∂+∂∂+∂∂S G rS S G S t G σ。
该方程不是Black-Scholes 方程， 因为它没有最后一项，.rG - 证明：),(),(t S G e t S V rt =满足Black-Scholes 方程。
一、填空（每空4分，共20分）
1．3.5973元 2．0.96元 3．一分期权、∆股股票 4．)()(210d N Xe d N S V rT --= 5．855
二、计算题（共70分）
1．（15分）
股票价格的二叉树图
29.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
2．（15分）
股票价格的二叉树图
7564.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------7分
期权价格的二叉树图
3.（10分）
25.1705.87==u ， 8.070
56==d 58.0=--=d
u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则） ------------------------------------4分
期权价格的二叉树图
4.（15分）
根据 ,715=F 25.0=-τT ， 4
.0=σ
， 740=X ， 07.0=r 有 ,9662.0=X F 2.0=-τσT ------------------------2分
071922.0)2()ln(2
1-=++=σ
ττσr X F d ，271922.012-=-=τσd d -----------------------6分 得 ,4721.0)(1=d N 3936.0)(2=d N -------------------------10分
48.45))()((21=-=-d XN d FN e G r τ美元 -------------------------15分
5.（15分）
根据已知条件得 ,9358.01=d 7944.02=d 。
-------------------------2分 依据Black-Scholes 公式 49.5=C 。
------------------------4分 ,825.0)(1==∆d N ,042.0221
2
1=-=Γd e T s πσ
.2819.221
)(222-=Γ--=Θ-S d XN re rT σ ------------------------10分
3周后，若股票价格 44=S ，这里 ,523=dt 1=dS , .21.6)(212=Γ+∆+Θ+=dS dS dt C C old new -------------------------15分
三、证明题(10分)
把 ),(),(t s V e t s G rt -= 代入到已知方程得
s V rse s V e s t V e t s V re
rt rt rt rt ∂∂+∂∂+∂∂+-----222221),(σ 0)21(2
222=-∂∂+∂∂+∂∂=-rV s V rs s V s t V e rt σ ∴0212222=-∂∂+∂∂+∂∂rV s V rs s
V s t V σ 故 V 满足Black-Scholes 方程。