金融数学附答案
金融数学考试及答案
2011年春季Edited by Foxit PDF EditorCopyright(c)by Foxit Software Company,2003-2009 For Evaluation Only.A2金融数学2011年(以下1-30题为单项选择题。
1-20题每题3分，21-30题每题4分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
)●1.若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是()a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均风险小b. 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c. 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A. 只有a正确B. 只有b 正确C. 只有c正确D. a,c正确E. a,b,c都不正确●2.已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%,第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年末得到500,000元的款项，第一年初需要存入银行多少()A.365001B. 365389C.366011D.366718E.367282●3.一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a. 股票现价为122元b. 股票年收益率标准差为0.2c. In(股票现价/执行价现价)= 0.2利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格()A.18B. 20C,22D. 24E.26●4. 已知ām=5,sm=7,则δ=()A.0.0238B.0.0286C.0.0333D.0.0476E.0.0571●5.某投资组合包括两只股票，已知：a. 股票A的期望收益率为10%,年收益率的标准差为Zb. 股票B的期望收益率为20%,年收益率的标准差为1.5Zc. 投资组合的年收益率为12%,年收益率的标准差为Z则股票A和股票B的收益相关系数为()A.0.50B.0.53C.0.56D.0.60E.0.63● 6.已知,0≤t≤15,则(ia)157的值为()A.9.05B. 10.15C. 11.25D. 13.35E.15.35●7.基于某一只股票a. 执行价格为1320,三个月欧式看跌期权价格为81.41b. 股票现价为1300c. 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，乙签定了一个三个月的多头寸远期合约，若三个月后，甲和乙的利润相等，则三个月后股票价格为()A.1310B. 1297C. 1289D. 1291E.1275●8.某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%,中间五年的年利率下调为3.7%,后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%,则第十五年年末时，这笔款项的积累额为()A.129509B. 129907C.130601D.131037E.131736●9.设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B,A的执行价格为45,B的执行价格为50,A 的期权价格为6,B期权价格为8。
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
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第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ⇒ a = , b = 1~∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ %i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ %(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7);= 1000 × × ×=6.解: 设年单利率为i500(1 + = 615解得i = %设500 元需要累积t 年500(1 + t × %) = 630解得t = 3 年4 个月}7.解: 设经过t 年后，年利率达到%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i{ 2111(1)(1)n n i i +=++ 解得(1 + i)-n =51- 所以(1 + i)2n = 251()--35+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++=12解:(1 + i)a = 2 (1);(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336？A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = %(2)a -1(t) = 1 −.⇒ a(t) ==110.1t - ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = %15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- -16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/4 )4*2 = 元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + ⇒ δA (t) A A 11B A 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a (t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 5）19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a = 0.25a + + 1 =a(1) = a + b + 1 =⇒a =b =于是δ =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒ 22t 21 t 1 t>++⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。
（完整版）金融数学课后习题答案
（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
金融数学附答案
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
给出最后结果为0.6084、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
《数理金融》习题参考答案
《数理金融》习题参考答案第一章〔P52〕题1-1 希德劳斯基模型的金融学含义是什么？解：参考方程〔1.2.13〕式后面的一个自然段。
题1-2 欧拉方程的经济学和金融学的含义是什么？解：参考方程〔1.5.9〕式和方程〔1.5.10〕式后面的一个自然段。
题1-3 假如你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息一次的复利形式支付利息，借期为一年。
那么一年后你欠了多少钱？解： 每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。
因此，一个季度后你的欠款为： 1000(1+0.02)两个季度后你的欠款为： 21000(1+0.02)(1+0.02)1000(1+0.02)=三个季度后你的欠款为： 231000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)+=四个季度后你的欠款为：341000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40+==题1-4 许多信用卡公司均是按每月计息一次的18%的年复合利率索要利息的。
假如在一年的年初支付金额为P ，而在这一年中并没有发生支付，那么在这一年的年末欠款将是多少？ 解：如此的复合利率相当于每个月以月利率1812%1.5%=支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。
因此，一年后你的欠款为：12P(1+0.015)1.1956P =题1-5 假如一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地运算利息，那么每年的有效利率应该是多少？解：有效利率应为：0.050.05eff Pe P r e 10.05127P-==-≈ 即有效利率是每年5.127%。
题1-6 一家公司在以后的5年中需要一种特定型号的机器。
这家公司当前有一台这种机器，价值6000美元，以后3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。
该机器开始使用后，第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
金融数学引论答案-(一)
(2) I = A(n) − A(t) n n ∑ ∑ = Ik = Ik
k=t+1 k=t+1
= 2n+1 − 2t+1
3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若 0 时刻投入的 100 元累积到 3 时刻 为 172 元， 试计算： 5 时刻投入的 100 元在 10 时刻的终值。 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页
2 4
= 3281.25 12.以同样的实利率，1元经过a年增为2元，2元经过b 年增为3元，3元经过c年增 为15元。若已知6元经过n年增为10元。试用a,b和c表示n。
北京大学数学科学学院金融数学系
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版权所有，翻版必究 解: (1 + i)a = 2 3 (1 + i)b = 2 c (1 + i) = 5 5 (1 + i)n = 3 (4) ⇒ n · ln (1 + i) = ln 5 − ln 3 (3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i) (1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) · ln (1 + i) 故 n = c − (a + b) 13. 已知资本A在一年内产生的利息量为336， 产生的贴现量为300。计算A。 解:
1 i(m)
=
1 m
⇒m=8
18. 基金A以单利率10%累积，基金B以单贴现率5%累积。计算两个基金的利息 力相等的时刻。
北京大学数学科学学院金融数学系
第6页
版权所有，翻版必究 解: aA (t) 0.1 = aA (t) 1 + 0.1t −1 (a (t)) 0.05 −1 aA (t) = 1 − 0.05t ⇒ δB (t) = − B = −1 1 − 0.05t aB (t) aA (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t) = 由δA (t) = δB (t)得 t=5 19. 一年期投资的累积函数为二次多项式， 前半年的半年名利率为5%， 全年的实 利率为7%， 计算δ0.5 。 解: 依题意， 累积函数为a(t) = at2 + bt + 1 a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025 a(1) = a + b + 1 = 1.07 于是 δ0.5 = a (0.5) a(0.5)
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
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金融数学附答案 Prepared on 24 November 2020
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数
50 60 40 55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少
答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040
6040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='00
83.2> τr e S -∆+∆'0 40
6005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元
则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元
所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元
2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间
t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)
3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为.
问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】
{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。
给出最后结果为
4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。
关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *=
解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r=
F/X=715/740=，σ(T-t)=*=
d1=ln/+2=
d2==
G=**740)
=美元
5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）。