支泉九中第九周周清 二次函数
九年级数学上册 第二章 二次函数周周清 试题
二次函数1．抛物线5)3(22+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线22x y =的图象_________________________________平移得到的。
2．当_____=x ，函数322--=x x y 的函数值为5；3．假如抛物线m x x y +-=62的顶点在x 轴上，那么______=m ；4．函数322--=x x y ，那么它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；图象与y 轴的交点为 ，与x 轴的交点为 ；5．二次函数c bx x y ++=2的顶点坐标为〔3-,1〕，那么____________,==c b ；6．某抛物线的顶点为1(-P ，)8-且经过点0(，)6-，那么这个抛物线的解析式为 . 7、在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为〔〕8.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2．那么a 、b 、c 、d 的大小关系为〔 〕 A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c9.假设抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，那么k= .10.抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c=0 11．假设〔2, 5〕、〔4, 5〕是抛物线y = ax 2+bx+c 上的两点，那么它的对称轴方程是 ( )A.x = -1B.x = 1C.x = 2D.x = 312．假设直线y=x-n 与抛物线y = x 2-x-n 的交点在x 轴上，那么n 的取值一定为 〔 〕13．二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如下图，那么点〔,a bc c〕 在直角坐标系中的 〔 〕A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14.假如函数y = ax 2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l ，那么a 的值是 15.抛物线y = ax 2+12x-19的顶点的横坐标是3，那么 a= . 16.抛物线y = a(x-k)2+m 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .17.抛物线y = 2x 2+bx+c 的顶点坐标为〔2，-3)，那么b= , c= .18.在以下关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )A.2xy+x 22-ax+2=0 C.y+x 22-y 2+4=019.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是( )A.212y x =B.214y x = C.232y x =D.234y x = 20.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，那么c 等于( )A.-16 B.-4 C.8 D.16 21.假设直线y=ax ＋b (a ≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴xy O Axy O B xy O C xyOD22.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是〔〕23.抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是〔-1，- 3 )，那么m和n的值分别是〔〕A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,024.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )≥≤0 D.x<-125.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是 __，顶点是 , 所在象限是 .26.假设二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是 .27.假如把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .28.对于二次函数y=ax2, 当x由1增加到2时，函数值减少4，那么常数a的值是 .29.二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .抛物线y=－2x2－1的对称轴是，顶点坐标是30、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+m〕2+k的形式是，其开口方向向31、抛物线y=－2x2－x+3与y轴交点的坐标是，与x轴的交点坐标是32、函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的函数关系式是33、函数y=x2+3kx+k+1的图象过原点，那么函数的关系式是cbxaxy++=2的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔〕A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>035.以下四个函数：①(0);y kx k k=>为常数，②(,0);y kx b k b k=+>为常数，③(0);ky k kx=>为常数，④2(0);y ax a a=>为常数，其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是 A ① B、② C、③ D、④y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，那么k的值应取〔〕〔A〕12 〔B〕11 〔C〕10 〔D〕937.在平面直角坐标系中，抛物线21y x=-与x轴的交点的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．038、以下四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是〔〕〔A〕xy2=〔B〕()01>=xxy〔C〕1+=xy〔D〕()02>=xxy23xy=的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是〔〕〔A〕()1232+-=xy〔B〕()1232-+=xy〔C〕()1232--=xy〔D〕()1232++=xy40、(3)抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限41、假设0<b，那么二次函数12-+=bxxy的图象的顶点在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝xm 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，那么m 的值是43.点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔 〕A ，2B ，－2C ，±2D ，±2 44.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔 〕A.〔2，－2〕B.〔1，－2〕C.〔1，－3〕D.〔－1，－3〕 45.假设y =(2-m)23m x -是二次函数，且开口向上，那么m 的值是( )A.5±5 C.5 D.046.函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________.c bx ax y ++=21〔0≠a 〕与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A 〔－2，4〕，B 〔8，2〕〔如下图〕，那么能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．48.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++〔m 是常数，且0m ≠〕的图象可能．．是〔 〕，假如抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是_______________________22y x x c =-++的局部图象如下图,那么c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.51.反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，那么一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．〔 〕 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，以下平移正确的选项是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
12月30日(九数周周清)二次函数的图像和性质测试题
xy 0 九数周周清《二次函数的图像和性质》基础知识测验(14年12月30日）班级：_________姓名：___________得分：__________一、选择题（每小题4分，共40分）：1、下列函数是二次函数的有（ ）.;)3(;2;12222c bx ax y D x x x y C x y B x y A ++=--==-=：：：：2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=13. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0 b 2-4ac<0B a<0 b<0 c>0 b 2-4ac>0C a<0 b>0 c<0 b 2-4ac>0D a<0 b>0 c>0 b 2-4ac>0 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6、与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）(A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2+2x (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=12x 27．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ）8、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 1＜y 2 D 、y 1＜y 3＜y 29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ 23(1)2y x =-- Ｂ 23(1)2y x =+- C 23(1)2y x =++ D 23(1)2y x =-+10．在同一坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ） 二、填空题：（每题4分，共32分） 1、抛物线21(2)43y x =++可以通过将抛物线y ＝231x 向左平移_ _ 个单位、再向 平移 个单位得到。
九年级数学下册《二次函数》周周清
九年级数学下册《二次函数》周周清（12.3）１、抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向＿＿＿＿。
２、抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是＿＿＿＿。
３、函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。
４、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
６、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值。
７、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
８、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿。
９、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。
10、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y ＝＿＿＿。
１3、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系14、已知函数 y ＝(m ＋2) 22-m x 是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±2 15、已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 16、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝129.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D17、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 18、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 19.抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，点． （1）求出m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 20.已知抛物线268y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1)A m ，． （1）求抛物线的解析式； （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2y ax =的图象？ ttt t x21.抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ）Ａ．6x =- Ｂ．1x =- Ｃ．1x = Ｄ．6x =22.请选择一组你喜欢的a b c ，，的值，使二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．．23.已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++24.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =， 下列结论中正确的是（ ）．Ａ．0ac > Ｂ．0b <Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=25.小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >， ⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3Ｃ．4 Ｄ．526.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ． （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； （3）求四边形ABDE 的面积． 27.下表给出了代数式2x bx c ++与x 的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）设2y x bx c =++，则当x 取何值时，0y >？ （3）请说明经过怎样平移函数2y x bx c =++的图象得到函数2y x =的图象． x A B C D O E x y x。
初三上册数学《二次函数》周清试卷
EFD C OAB初三数学周清试卷（总用时：90分钟 总分：140分）班级__________ 姓名__________ 得分___________一、选择题（3*12=36分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A.02=++c bx ax B.2112=+x xC.)1)(1(22-+=+x x x xD.)1(2)1(32+=+x x 2．二次函数y=x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定3．下列抛物线中与y ＝-12x 2+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ）A.y ＝x 2+3x -5 B.y ＝-12x 2+2x C.y ＝12x 2+3x -5 D.y ＝12x 24. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )5.如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的是（ ） A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠COF6.关于x 的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ） A 、k<21 B 、 k≤ 21 C 、 k> 21 D 、 k≥ 217．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=108908.若方程x 2﹣8x +m=0可以通过配方写成（x ﹣n ）2=6的形式，那么x 2+8x +m=5可以配成（ ） A ．（x ﹣n +5）2=1B ．（x +n ）2=1C ．（x ﹣n +5）2=11D ．（x +n ）2=119．若二次函数y=（a ﹣1）x 2+3x +a 2﹣1的图象经过原点，则a 的值必为 （ ） A ．1或﹣1 B ．1C ．﹣1D ．010．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．11．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．012．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤（第10题）（第12题）（第17题）（第18题）二、填空题（3*6=18分）13.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．14.若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为_______________。
人教版数学九上课件周周清(2)22.1
9．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点是(1，－2)，则b＝__－__4__， c＝__0__．
10．抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后 的抛物线经过点(3，－1)，则平移后的抛物线为_y_＝__－__4_(_x_－__2_)_2＋__3__．
∵△AOB 的面积等于 6，∴12AO·BD＝6， 当 0＝x2－3x，x(x－3)＝0，解得：x＝0 或 3， ∴AO＝3，∴BD＝4 即 4＝x2－3x， 解得：x＝4 或 x＝－1(舍去)．又∵顶点坐标为：(1.5，－2.25)． ∵2.25＜4，∴x 轴下方不存在 B 点，∴点 B 的坐标为：(4，4)
(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B， 使△AOB的面积等6，求点B的坐标；
(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？ 若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明 理由．
解：(1)y＝x2－3x
(2)假设存在点 B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,
解：(1)y＝－12x2＋x (2)由 y＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋12可得对称轴为直线 x＝1，并且 对称轴垂直平分 OB，连接 AB 交直线 x＝1 于 M 点， 则此时 OM＋AM 最小，∵B(2，0)，AB＝ 42＋42＝4 2， 因此 OM＋AM 的最小值为 4 2
16．(16分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋ k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．
11．如图是二次函数y＝ax2＋x＋a2－4的图象，则a的值为___2___．
12．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 y＝12x2 ＋ __k_－_与_2_＜扇__k形_＜__12O_A_B__的__边__界．总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是
九年级数学下册周周清2新版华东师大版
检测内容:26.1－26.3 得分 卷后分 评价一、选择题（每小题3分,共24分）1.抛物线y ＝3（x －1）2＋1的顶点坐标是（ A ） A ．（1,1） B ．（－1,1） C ．（－1,－1） D.（1,－1）2.抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点（2,4）,则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ C ）A ．3B ．9C ．15D ．－153.在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是（ A ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－1D ．x ＞－14.（漯河期末）已知三点（3,y 1）,（1.5,y 2）,（0,y 3）在抛物线y ＝－2（x －2）2＋m上,则y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是（ B ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 3<y 1<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 1<y 2<y 35.（潍坊中考）抛物线y ＝x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝1,若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋3－t ＝0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根,则t 的取值范围是（ A ）A ．2≤t ＜11B ．t ≤2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜66.（河池中考）如图,△ABC 为等边三角形,点P 从A 出发,沿A →B →C →A 作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ B ）A B C D第6题图 第7题图7.如图所示,雅加达亚运会上,某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y ＝－256 x 2＋103x （图中标出的数据为已知条件）,运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为（ D ）A ．10米B ．1025 米C ．913 米D ．1023米 8.（齐齐哈尔中考）如图,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点（－3,0）,其对称轴为直线x ＝－12,结合图象分析下列结论:①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时,y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ,x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ,n （m ＜n ）为方程a （x ＋3）（x －2）＋3＝0的两个根,则m ＜－3且n ＞2．其中正确的结论有（ C ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第8题图 第14题图二、填空题（每小题4分,共28分）9.二次函数y ＝－x 2－4x 的图象的开口向下,对称轴是直线x ＝－2．10.抛物线y ＝x 2－x －2与x 轴的交点坐标是（－1,0）,（2,0）,与y 轴的交点坐标是（0,－2）．11.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式y ＝x 2＋1（答案不唯一）．12.若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是1或0．13.（新乡一中期中）二次函数y ＝x 2＋bx 图象的对称轴为直线x ＝1,若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －t ＝0（t 为实数）在－1≤x ≤2的范围内有解,则t 的取值范围是－1≤t ≤3．14.如图所示,要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙（墙足够长）,如果用60 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为x m,当x ＝ 30 m 时,养鸡场的面积最大．15.若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点,且过点A （m ,n ）,B （m ＋6,n ）,则n ＝9．三、解答题（共48分）16.（10分）如图所示,二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象过原点,与x 轴交于点A （－4,0）.（1）求此二次函数的表达式；（2）在抛物线上存在点P ,满足S △AOP ＝8,请直接写出点P 的坐标．解:（1）依题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，16a ＋16＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝0， ∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－4x（2）P 1（－2,4）,P 2（－2＋22 ,－4）,P 3（－2－22 ,－4）17.（10分）（温州中考）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y ＝－12x 2＋2x ＋6的图象交x 轴于点A ,B （点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ,B 的坐标,并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1,若点B 1向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点B 2重合,若点B 1向左平移（n ＋6）个单位,将与该二次函数图象上的B 3重合．已知m ＞0,n ＞0,求m ,n 的值．解:（1）令y ＝0,则－12 x 2＋2x ＋6＝0,解得x 1＝－2,x 2＝6,∴A （－2,0）,B （6,0）,由函数图象得,当y ≥0时,－2≤x ≤6（2）由题意得,B 2（6－n ,m ）,B 3（－n ,m ）,函数图象的对称轴为直线x ＝－2＋62＝2,∵点B 2,B 3在二次函数图象上且纵坐标相同,∴6－n ＋（－n ）2 ＝2,∴n ＝1,∴m ＝－12×（－1）2＋2×（－1）＋6＝72 ,∴m ,n 的值分别为72,118.（14分）（绵阳中考）晨星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间．按现有定价:若全部入住,一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5 000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲,如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用,当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润m 最大,最大利润是多少元？解:（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋20y ＝8 500，10x ＋10y ＝5 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200， 答:甲、乙两种客房每间现有定价分别为300元,200元（2）设当每间房间定价为x 元,m ＝（x －80）（20－x －20020 ×2）＝－110（x －240）2＋2 560,∴当x ＝240时,m 取得最大值2 560,答:当每间房间定价为240元时,乙种风格客房每天的利润m 最大,最大利润是2 560元19.（14分）如图,有长为24 m 的篱笆,现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB 为x m,面积为S m 2.（1）求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；（2）要围成面积为45 m 2的花圃,AB 的长是多少米？（3）当AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大？解:（1）根据题意,得S ＝x （24－3x ）,即所求函数关系式为S ＝－3x 2＋24x ,又∵0<24－3x ≤10,∴143≤x <8 （2）根据题意,得－3x 2＋24x ＝45,整理得x 2－8x ＋15＝0,解得x ＝3（不合题意,舍去）或5,∴AB 的长为5 m（3）S ＝24x －3x 2＝－3（x －4）2＋48,∵143 ≤x <8,对称轴x ＝4,开口向下,∴当x ＝143m,有最大面积的花圃,即x ＝143 m,最大面积为24×143 －3×（143 ）2＝1403m 2。
度第一学期人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_周周清测试题(含答案)
2021-2021学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章_二次函数_周周清测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下y关于x的函数中，属于二次函数的是〔〕A.y=x−1B.y=1xC.y=−2x2+1D.y=(x−1)2−x22.抛物线y=−x2+4x−4的对称轴是〔〕A.x=−2B.x=2C.x=4D.x=−43.关于二次函数y=−(x−2)2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A.是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x=−2D.最高点是(2, 0)4.函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A.a>0，c>0B.a<0，c<0C.a<0，c>0D.a>0，c<05.关于二次函数y=−12(x−3)2−2的图象与性质，以下结论错误的选项是〔〕A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值−2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=12x2经过平移得到6.二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(√2, y1)，B(2, y2)，C(−3, y3)，那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y17.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为−3，④当x<0时，y>0，⑤当0<x1<x2<2时，y1>y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为〔〕A.2B.3C.4D.58.假设二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最高点在x轴上，那么a的值为〔〕A.2B.12C.2或12D.无法确定9.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75∘得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，那么a的值为〔〕A.−23B.−12C.−2D.−√2310.顶点为(−3, −6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1, −4)，以下结论中错误的选项是〔〕A.b2>4acB.假设点(−2, m)，(−5, n)在抛物线上，那么m>nC.ax2+bx+c≥−6第 1 页D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(−1, 0)，(3, 0)，当−2≤x≤5时，y的最大值为12，那么该抛物线的解析式为________．12.二次函数y=3(x−1)2+2图象的顶点坐标为________．13.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a−b=0；②c=−3a；③当m≠1时，a+b<am2+bm；④假设ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，那么x1+x2=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是________．〔只填序号〕14.抛物线y=ax2与直线y=−x交于(1, m)，那么m=________；抛物线的解析式________．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴两交点的间隔是________．16.假如二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x−2)2+1，那么c的值为________．17.假设函数y=mx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，那么m=________．18.用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，假设宽为xm，那么该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________．19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．20.物体自由下落时，它所经过的间隔 ℎ〔米〕和时间t〔秒〕之间可以用关系式ℎ=5×t2来描绘．建于1998年的上海金茂大厦高420.5米，当时排名世界第三高楼．假设从高340米的观光厅上掉下一个物体，自由下落到地面约需________秒〔准确到1秒〕．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.如图．二次函数y=−x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4, 0)，与y轴交于点B．(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．22.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的局部对应值如下表：①表中的t=________；②二次函数有最________值；③假设点A (x1, y1)、B (x2, y2)是该函数图象上的两点，且−1<x1<0，4<x2<5，试比拟大小：y1________y2；(2)求关于x的方程ax2+bx+c=0的根；(3)假设自变量x的取值范围是−3≤x≤3，那么函数值y的取值范围是________．23.二次函数y=−x2−2x+3．(1)写出它的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．24.某商店购进一批单价为30元的日用商品，假如以单价40元销售，那么每星期可售出400件．根据销售经历，进步销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每进步1元，销售量相应减少20件．设销售单价为x〔元〕(x>40)时，该商品每星期获得的利润y〔元〕．(1)求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2−10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．26.某商品如今的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：假如调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．答案1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.B9.D10.B11.y=−3(x−1)2+1212.(1, 2)13.②③④14.−1y=−x215.416.517.0或118.y=−x2+4xx19.y=x2−3220.821.解：(1)把点A(4, 0)代入二次函数有：0=−16+4b+3得：b=134x+3．所以二次函数的关系式为：y=−x2+134当x=0时，y=3第 3 页∴点B 的坐标为(0, 3)．(2)如图：作AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，连接BP ，那么：BP =AP设BP =AP =x ，那么OP =4−x ，在直角△OBP 中，BP 2=OB 2+OP 2即：x 2=32+(4−x)2解得：x =258 ∴OP =4−258=78所以点P 的坐标为：(78, 0)综上可得点P 的坐标为(78, 0)．22.4大>−14≤y ≤223.解：(1)∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴a =−1<0，抛物线开口向下，顶点坐标(−1, 4)，对称轴x =−1；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +3)(x −1)∴与x 轴交点(−3, 0)，(1, 0)；(3)画图如下：24.销售单价为45元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4500元．25.(1)证明：∵A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，∴AB =6+4=10，AC =√62+82=10，∴AB =AC ，由翻折可得，AB =BD ，AC =CD ，∴AB =BD =CD =AC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴CD // AB ，∵C(0, 8)，∴点D 的坐标是(10, 8)；(2)∵y =ax 2−10ax +c ，∴对称轴为直线x =−−10a 2a =5．设M 的坐标为(5, n)，直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{0=4k +b 8=b， 解得{k =−2b =8． ∴y =−2x +8．∵点M 在直线y =−2x +8上，∴n =−2×5+8=−2．又∵抛物线y =ax 2−10ax +c 经过点C 和M ，∴{c =825a −50a +c =−2，第 5 页 解得{a =25c =8．∴抛物线的函数表达式为y =25x 2−4x +8；(3)存在．理由如下：由题意可知，P 在抛物线y =25x 2−4x +8上，且到BD ，CD 所在直线间隔 相等，所以P 在二次函数与BD 、CD 所在的直线的夹角平分线的交点上，而BD 、CD 所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD 所在的直线，解析式为y =12x +3，另外一条是过D 且与BC 平行的直线，解析式为y =−2x +28，联立{y =25x 2−4x +8y =12x +3， 解得：{x =10y =8〔舍〕或{x =54y =298， 联立{y =25x 2−4x +8y =−2x +28，解得：{x =10y =8〔舍〕或{x =−5y =38所以当△PBD 与△PCD 的面积相等，点P 的坐标为P 1(54, 298)，P 2(−5, 38)．26.当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．。
周清
九年级数学周清（四） 姓名 2018.9.251. 如右图所示的图形,可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的,则每次旋转的角度是 ( )A.90°B.60°C.45°D. 30° 2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1,3）B ．（-1,3）C ．（1,-3）D ．（-1,-3）3．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．14．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =--C ．2(6)2y x =--D ．2(3)2y x =-+5.将二次函数y=x 2的图象向左平移一个单位，则平移后的解析式为（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2﹣1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）26．若二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣2的图象如右图，则a=（ ）A ．1 B．C．﹣ D ．﹣2 7.若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图,不正确的是( ) A.ac ＜0B.a －b ＋c ＞0C. b ＝－4aD.关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根是x 1＝－1，x 2＝58. 如右上图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′， 则点P 的坐标是( )A. (1，1)B. (1，2)C. (1，3)D. (1，4)9．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为 (1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=310.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x 2+4x+m ，则m=（ ）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣711. 若m m x m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝_________ .12.若A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)在抛物线y=ax 2+bx+c 上,则m= .13.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x 、y 的几组对应值如下表:表中m 、n 、p 的大小关系为 (用“<”连接).14．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y =2x 2－2x +3相同，则此函数关系式___ __.15.如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a 为常数)的 顶点A 作AB⊥x 轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a 为常数)的顶点C 作CD⊥x 轴于点D,连接AD 、BC,则四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，正方形ABCD 的边长等于2，它绕顶点B 按顺时针方向旋转得到正方形A ′B ′C ′D ′，在这个旋转过程中：若旋转角为45°，边CD 与A ′D ′交于F ，则DF= ． 17．如图所示，点P 的坐标为（4，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是 ；（2）若把点Q 向右平移m 个单位长度，向下平移2m 个单位长度后，得到的点Q ′恰好落在第三象限，则m 的取值范围为 ．18．如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，﹣）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标； 若不存在，请说明理由．。
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《二次函数》测试
一．选择题（36分）
1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )
A ． 21xy x +=
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ． 2210x y -+=
2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、21
2y x =的图象，则它们 ( )
A ．都是关于y 轴对称
B ．顶点都在原点
C ．都是抛物线开口向上
D ．以上都不对
3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ． 无法确定
4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）
A 、±2
B 、±22
C 、2
D 、－2
5．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2
6．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）
（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）
7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
8．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )
A ． 1-<m
B ． 1<m
C ． 1->m
D ． 2->m
9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）
A ． 二个交点
B ． 一个交点
C ． 无交点
D ． 不能确定
10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）
11．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 顶点作标为(－3，2)
B 对称轴为y=3
C 当3≥x 时y 随x 增大而增大
D 当3≥x 时y 随x 增大而减小
12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是： A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
D a<0 b>0 c>0
二．填空题：（每题4分，共24分）
13．已知抛物线m x x y +-=422
的顶点在x 轴上，则m 的值是 。
14．二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值是
15、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2+k 的形式是________________________________.
16.若抛物线y =x 2 + 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积是________________________.
17.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2-4x+m 上的点,则
y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 . 18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35
12+-
=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是________________________.
三．解答题(共60分)
19.（6分）若抛物线322--=x x y 经过点A （m ，0）和点B （-2，n ），求点A 、B 的坐标。
20、(6分)已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x = 2，有最大值—2。
求该二次函数的关系式：
21．（6分）已知抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
22、（6分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大．．
，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。
请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。
23、已知二次函数y=－（x－4）2 +4 （本大题满分8分）
1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25．（8分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。
若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
26．（12分）二次函数62
5412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ， （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。