逻辑连接词练习题
常用逻辑用语练习题
1．给出下列语句：
①平行四边形不是梯形； ②3是无理数；
③方程9x 2－1＝0的解是x ＝±13
； ④这是一棵大树． 其中是命题的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )
A ．任意一个有理数，它的平方是有理数
B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C ．存在一个有理数，它的平方是有理数
D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若“x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( )
A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1
B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1
C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1
D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1
5．下列命题中，是真命题的是( )
A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若0＜a ＜b ，则1a ＜1b
C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列
D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43
成立 6．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2
，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝，则下列命题中真命题是( )
A ．p ∧q
B ．(⌝p )∧q
C ．(⌝p )∨q
D ．p ∨(⌝q )
8．下列说法错误的是( )
A ．“sin θ＝12
”是“θ＝30°”的充分不必要条件 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”
C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件
D ．如果命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题
9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是( )
A ．x ＜0
B ．x ＜0或x ＞4
C ．|x －1|＞1
D ．|x －2|＞3
10．下列命题中为假命题的是( )
A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x
＞2 B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0) C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 2
0－4m 0＋3是幂函数
D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数
11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )
A ．[3，＋∞)
B ．(－∞，8)
C ．R
D ．[3，8)
12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )
A ．m ＞－1，n ＜5
B ．m ＜－1，n ＜5
C ．m ＞－1，n ＞5
D ．m ＜－1，n ＞5 13．命题“∀x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，tan x ＞sin x ”的否定是__________． 14．命题p ：y ＝f (x )为偶函数，命题q ：
f （－x ）f （x ）
＝1，则p 为q 的________条件． 15．下列四种说法： ①命题“∃x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；
②“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；
③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；
④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2＋y 2＞1的概率为π4
. 其中正确的是________(填序号)．
16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋m ＜0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是___________．
17．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．
18．已知c ＞0，设命题p ：y ＝c x 为减函数，命题q ：函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2上恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围．。
数理逻辑引论课后习题答案
数理逻辑引论课后习题答案数理逻辑引论课后习题答案数理逻辑是一门研究命题和推理的学科，它在解决问题、推理论证以及思维逻辑方面具有重要的应用价值。
而课后习题则是巩固和加深对数理逻辑知识的理解和应用的重要途径。
下面将为大家提供一些数理逻辑引论课后习题的答案，希望能帮助大家更好地掌握这门学科。
1. 命题逻辑是研究命题之间关系的学科，它通过对命题的逻辑连接词进行分析，建立了一套形式化的推理体系。
命题逻辑的基本元素是命题，而命题是能够判断为真或者判断为假的陈述句。
命题逻辑的主要逻辑连接词有非、与、或、蕴含和等价。
通过对这些逻辑连接词的运用，可以进行命题之间的逻辑推理。
2. 命题逻辑的真值表是一种表示命题之间逻辑关系的工具。
它通过列出所有可能的命题取值组合，然后根据逻辑连接词的定义，计算出每个命题取值组合下整个复合命题的真值。
通过真值表的计算，可以判断一个复合命题是否为永真式、永假式或可满足。
3. 命题逻辑的推理规则是根据逻辑连接词的定义，以及一些常见的逻辑原理，对命题进行推理的方法。
常见的推理规则有假言推理、析取三段论、假设推理等。
通过运用这些推理规则，可以从已知的命题中推导出新的命题。
4. 谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它引入了谓词和量词的概念，可以对个体和谓词进行更加精确的描述。
谓词逻辑的基本元素是个体常量、谓词常量和量词。
个体常量表示具体的个体，谓词常量表示属性或者关系，而量词则表示个体的范围。
通过对谓词和量词的运用，可以对复杂的命题进行更加精确的描述和推理。
5. 谓词逻辑的推理规则是在命题逻辑的基础上进行扩展的。
它包括全称推理、存在推理、量词交换等规则。
通过运用这些推理规则，可以从已知的谓词逻辑命题中推导出新的命题。
通过对以上习题的解答，我们可以更好地理解和应用数理逻辑的知识。
数理逻辑作为一门重要的学科，不仅在数学、计算机科学等领域具有广泛的应用，而且在日常生活中也能够帮助我们进行准确的思考和推理。
希望大家能够通过课后习题的练习，进一步提升自己的数理逻辑能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
考点03 逻辑联结词及数学归纳法(解析版)
考点48 逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立；(2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一 命题的否定【例1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为（ ）A ．00x ∃≤，20010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤D ．0x ∀>，210x x ++≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是：00x ∃>，20010x x ++≤．故选：C ．【举一反三】1．（2021·全国高三月考（理））命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，2ln 0x x+≥ B ．x R ∀∈，2ln 0x x+> C ．0x R ∃∈，002ln 0x x +≥ D ．0002,0x R lnx x ∃∈+> 【答案】B【解析】命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2ln 0x x+>”. 故选：B.2．（2021·湖南岳阳市）命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+【答案】C【解析】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”. 故选：C.考向分析3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为（ ） A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞【答案】B【解析】命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为0x ∀>，10x e x -->. 故选：B考向二 逻辑连接词求参数【例2】（2021·全国高三专题练习）若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是（ ） A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a -【答案】A【解析】若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则命题“2[1,2],2x x a ∀∈--+<”是真命题， 当0x =时，()2max22x -+=，所以2a >.故选：A. 【举一反三】1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A 【解析】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-. 故选：A.2．（2020·北京人大附中高三月考）若命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞) B ．[0，+∞)C ．(-∞，1)D ．(-∞，0]【答案】A 【解析】命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题, 则它的否定命题: “x R ∀∈，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩ 解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞ 故选：A.3．（2020·江西高三期中（文））存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C【解析】由不等式230x mx m +-≥，可化为23x m x≤-，设()[]2,1,13x f x x x=∈--，则()()()2226(6)33x x x x f x x x ---'==--，当[1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,1]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由()11(1),142f f -==，所以函数()f x 的最大值为()112f =， 要使得存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则12m ≤，则m 的最大值为12. 故选：C.考向三 数学归纳法【例3-1】（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ∴N *，n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1【答案】C【解析】n k =时，左边=1111 (2321)k ++++-，而n ＝k ＋1时，左边＝11111111 (232122121)k k k k +++++++++-+-，增加了1111 (22121)k k k +++++-，共(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项， 故选：C.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）设等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-. （1）计算23,a a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； （2）求数列{}2nn a 的前n 项和n S .【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-+. 【解析】（1）由题意，等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-， 可得21345a a =-= ，323427a a =-⨯=，，猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+，证明如下：（数学归纳法）当1,2,3n =时，显然成立； ∴ 假设n k =时，即21k a k =+成立；其中*(N )k ∈， 由134k k a a k +=-3(21)4k k =+-2(1)1k =++ ∴故假设成立，综上（1）（2），数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈.（2）令2(21)2n nn n b a n ==+，则前项和1212...3252...(21)2n n n S b b b n =+++=⨯+⨯+++ ∴由∴两边同乘以2得：23123252...(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯++-++ ∴由∴-∴的322112(12)3222...2(21)26(21)212n n n n n S n n -++--=⨯+⨯++-+=+-+-， 化简得1(21)22n n S n +=-+. 【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k=到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【解析】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.2．（2021·全国高三专题练习）设集合T n ＝{1，2，3，…，n }（其中n ≥3，n ∴N *），将T n 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为S n ． （1）求S 3，S 4，S 5的值； （2）试求S n 的表达式．【答案】（1）S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15；（2）41n C + .【解析】（1）当n ＝3时，T 3＝{1，2，3}，3元子集有：{1，2，3}，∴S 3＝1；当n ＝4时，T 4＝{1，2，3，4}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，∴S 4＝1×3+2＝5；当n ＝5时，T 5＝{1，2，3，4，5}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，222543212315S C C C ∴=⨯+⨯+⨯=．（2）由S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15，S 6＝35…归纳猜想出41n n S C +=（n ≥3）．下面用数学归纳法证明猜想：∴当n ＝3时，S 3＝1＝44C ，结论成立；∴假设n ＝k （k ≥3，k ∴N *）时，结论成立，即S k ＝41k C +，则当n ＝k +1时，T k +1＝{1，2，3，4，…，k ，k +1}，()()1111111232123...21k k k k k S S C C C k C k C +---⎡⎤=+++++-+-⎣⎦()()()(){}411111122112...21k k k C k C k C k k C k k C +--=+-+-++--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()(){}4111111111211231...23...1k k k C k C C C C C C k C +--⎡⎤=++++-++++-⎣⎦ ()422311k k k k C kC kC C ++⎡⎤=+--⎣⎦ ()4341111k k k C C C ++++=+=∴当n ＝k +1时，结论成立． 综上：由∴∴可得()413n n S C n +=≥．1．（2021·涡阳县育萃高级中学）已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 【答案】B【解析】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B2．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））下列说法正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C ．“0x <”是“20x x ->”的充要条件强化练习D ．若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --.【答案】D【解析】对于A 选项，若p q ∨为真命题，可能p 真q 假，则p q ∧为假，故A 选项错误.对于B 选项，命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y =”，故B 选项错误. 对于C 选项，当2x =时，20x x ->，所以“0x <”不是“20x x ->”的充要条件，C 选项错误. 根据全称量词命题的否定的知识可知，D 选项正确. 故选：D3．（2021·全国高三专题练习）下列关于命题的说法中正确的是（ ）∴对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠” ∴若p q ∧为假命题，则p ､q 均为假命题 A ．∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴∴∴ D ．∴∴【答案】A【解析】∴对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈均有210x x ++，故∴正确；∴由“1x =”可推得“2320x x -+=”，反之由“2320x x -+=”可能推出2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故∴正确；∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故∴正确； ∴若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故∴错误． 则正确的命题的有∴∴∴． 故选：A4．（2021·河南高三其他模拟（文））命题:p “0,2sin 0x x x ∀≥-≥”的否定为（ ）A ．0,2sin 0x x x ∀≥-<B ．0,2sin 0x x x ∀<-<C ．0000,2sin 0xx x ∃≥-< D ．0000,2sin 0xx x ∃<-<【答案】C【解析】命题:p “0,2sin 0xx x ∀≥-≥”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀≥，2sin 0x x -≥”的否定是“0000,2sin 0xx x ∃≥-<”.故选：C.5．（2021·山东菏泽市·高三一模）命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是（ ）A ．2,0x R x ∃∈≥B ．2,0x R x ∀∈<C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））设命题:0p x ∀≤x =-，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀≤x ≠- B ．00x ∃≤0x =- C ．0x ∀>x =- D ．00x ∃≤0x ≠-【答案】D【解析】命题p 为全称命题，该命题的否定为0:0p x ⌝∃≤0x ≠-. 故选：D.7．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题” 可得命题“x R ∀∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题” 当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件， 故选：B.8．（2021·全国高三专题练习）若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ） A ．[4,3]-- B ．()-∞,-4 C ．[4,)-+∞ D ．[4,0]-【答案】D【解析】若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题， 则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题, 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--， 当14x 时，4()0f x -,则40m -. 故选：D ．9．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】D【解析】“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题，可得2a ≥，因为[)[)4,2,+∞⊂+∞ ， 故选:D .10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞【答案】A【解析】因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立， 所以()242a x x x≥>-恒成立．因为2x >， 所以22x x ->，则242x x<-， 故2a ≥． 故选：A11．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”，从“k到1k +”左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 【答案】B【解析】当n k =时，等式的左边(1)(2)()k k k k =++⋅⋅⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边(11)(12)()(1)(2)k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++， 所以当从“k 到1k +”左端增乘的代数式为(1)(2)2(21)1k k k k k k ++++=++.故选：B.12．（多选）（2021·恩施市第一中学）下列命题正确的有（ ） A ．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“x R ∃∈，20x <”． B ．函数()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数解析式为()sin g x x =． C ．函数()21f x x =-的零点为()1,0-，()1,0．D ．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角． 【答案】AB【解析】对A ，根据全称命题的否定性质，A 为正确的； 对B ，()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数()cos()sin 2g x x x π=-=；对C ，函数零点是数而不是点，故C 错误；对D ，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D 错误； 故选：AB.13．（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x >B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2xx >D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2xx < 【答案】BD【解析】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()222x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确； 对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确； 故选：BD14．（多选）（2021·全国高三专题练习）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（ ） A ．32B．C ．3 D ．92【答案】AB【解析】由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥是真命题， 即22112x x x xλ+≤=+，即min 112,,22x x x λ⎛⎫⎡⎤≤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()112,22f x x x x ⎡⎤=+≥=∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,222x x x ⎡⎤=⇒=∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x的最小值是即λ≤AB. 故选：AB15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】18a >【解析】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >16．（2021·全国高三专题练习）若“存在x ∴[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．【答案】9(,)2-+∞【解析】存在x ∴[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数， 所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞．17．（2020·江西高三其他模拟（文））若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，则m 的取值范围是______． 【答案】[]22-,【解析】命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，p ∴⌝：x R ∀∈，210x mx -+≥为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤，即m 的取值范围是[]22-,. 故答案为：[]22-,. 18．（2020·北京密云区·高三期中）若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 【答案】3【解析】由“∴x 0>1，使得11x a x +<-.”为假命题，可知，“11,1x x a x ∀>+≥-”为真命题， 11a x x ∴≤+-恒成立，由11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当2x =时取等号， 即a 的最大值为3. 故答案为：3.19．（2021·湖南永州市·高三二模）若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤，即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>，命题:q m a <；若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】()+∞【解析】设命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>成立对应的m 的范围为集合A ，{}|B m m a =<若()0,x ∀∈+∞，223x mx +>，则32x m x +>，所以min 32m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭而32x x +≥32x x =，即x =时等号成立，所以min32x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m <{|A m m =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B，所以a > 即实数a的取值范围为()+∞.故选答案为：()+∞21．（2020·凌海市第二高级中学高三月考）命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】(),1-∞- 【解析】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.22．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有__________________项（填多少项即可）． 【答案】5【解析】当n k =时，原式为：251122...2k -++++，当1n k =+时，原式为251551525354122...222222k k k k k k -+++++++++++++， 比较后可知多了55152535422222k k k k k ++++++++，共5项. 故答案为：523．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.【答案】11122-=()()1121121k k -+-+ 【解析】当1n =时，应当验证的第一个式子是11122-=，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的式子是()()1121121k k -+-+24．（2021·全国高三专题练习）设数列{}n a 满足11a =，12(23)n n a a n +=--. （1）计算2a ，3a .猜想{}n a 的通项公式并利用数学归纳法加以证明； （2）记2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）23a =，35a =，21n a n =-；证明见解析；（2）1(23)26n n S n +=-⨯+.【解析】（1）由题意可得2121213a a =+=+=，3221615a a =-=-=， 由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-， 证明如下：当1n =时，12111a =⨯-=成立； 假设n k =时，21k a k =-成立.那么1n k =+时，12(23)2(21)(23)212(1)1k k a a k k k k k +=--=---=+=+-也成立. 则对任意的*n ∈N ，都有21n a n =-成立；（2）因为(21)2n n b n =-.∴23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，∴ 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，∴∴-∴得：2341222222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()211122122(21)26(23)212n n n n n -++⨯-=+--⨯=---⨯-.∴1(23)26n n S n +=-⨯+.25．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（1）2343,7,15a a a ===，21n n a =-；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+， 因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（2）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.26．（2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考（理））已知数列{}n a 满足1a m =，2n a ≠，11210n n n a a a ++-⋅-=. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 【答案】（1）212a m =-，3232m a m -=-，43243ma m-=-；（2）()()()121n n n m a n n m ---=--；证明见解析.【解析】1）因为11210n n n a a a ++-⋅-=，2n a ≠，所以112n na a +=-，又因为1a m = 211122a a m ==--，3212232m a a m -==--，43132243ma a m-==-- （2）()()()121n n n ma n n m---=--证明：1n =时，()1011ma m --==，结论成立 假设n k =时，结论成立，即()()()121k k k ma k k m---=--当1n k =+时：()()()()()()()()()11111122211221211k kk k m a k k m k k m k k m a k km k k m k k m+--====-------+--+------ 结论成立.综上，数列通项为()()()121n n n m a n n m---=-- 27（2020·云南师大附中高三月考（理））设数列{}n a 满足11a =，23a =，当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.（1）计算3a ，4a ，猜想{}n a 的通项公式，并加以证明. （2）求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【答案】（1）35a =，47a =，21n a n =-，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）解：由11a =，23a =， 所以()123121225a a a a a +=++=+，()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-，证明：当2n =时，由11a =，23a =，故成立；假设n k =（2k ≥）时成立，即21k a k =-， 所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+，即当1n k =+时成立，综上所述，21n a n =-. （2）证明：由（1）知，()22411n n a =+， 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭，证毕.。
中考英语写作逻辑连接词运用练习题40题(带答案)
中考英语写作逻辑连接词运用练习题40题(带答案)1.She likes swimming, _____ she also enjoys running.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“and”表示并列关系，符合题意。
“but”表示转折关系；“or”表示选择关系；“so”表示因果关系。
2.I have a pen _____ a pencil.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“a pen”和“a pencil”是并列关系，用“and”连接。
“but”转折；“or”选择；“so”因果。
3.He is good at math, _____ he is also excellent in English.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
前后都是在说他擅长的科目，是并列关系，“and”正确。
“but”转折不合适；“or”选择不对；“so”因果关系错误。
4.We can go to the park _____ go to the cinema.A.andB.butC.orD.so答案解析：C。
这里是选择去公园还是去电影院，“or”表示选择关系。
“and”并列不符合；“but”转折错；“so”因果不对。
5.She has a cat _____ a dog.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“a cat”和“a dog”是并列关系，用“and”。
“but”转折不合适；“or”选择错误；“so”因果关系不恰当。
6.Tom likes apples, _____ his sister likes oranges.A.andB.butC.orD.so答案解析：B。
前面说汤姆喜欢苹果，后面说他妹妹喜欢橘子，是转折关系，用“but”。
“and”并列不对；“or”选择错误；“so”因果关系不合适。
7.I want to buy a book _____ a notebook.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
高中数学选修2-1-简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词知识集结知识元逻辑联结词或、且、非知识讲解1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．例如：“2≤2”、“27是7或9的倍数”等命题都是pⅤq的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．例题精讲逻辑联结词或、且、非例1.已知p：x∈{x|-4<x-a<4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）>0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为_________。
大一轮之简单逻辑连接词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]1．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”，符号表示为“∨”“∧”“¬”．(2)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断简记为：p才假；p与¬p真假性相反．2．全称量词和存在量词3.一．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)命题“5>6或5>2”是假命题．()(2)若命题p∧q为真，则p为真或q为真．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．()(5)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(6)命题p和綈p不可能都是真命题．()(7)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(8)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．()(9)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．()(10)“三角形内角和是180°”是全称命题．()解析(1)错误．命题p∨q中有一真则p∨q为真．(2)错误．p∧q为真，则p，q同时为真．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”．答案 (1)× (2)× (3)× (4)×答案：(5)× (6)√ (7)√答案：(8)× (9)√ (10)√二．考点突破考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断例1. (1)(2019·山西临汾一中等五校联考)已知命题p ：∀x ≥4，log 2x ≥2；命题q ：在△ABC 中，若A ＞π3，则sin A ＞32.则下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨q解析：∀x ≥4，log 2x ≥log 24＝2，所以命题p 为真命题；A ＝2π3＞π3，sin A ＝32，所以命题q 为假命题，故p ∧(綈q )为真命题，故选B.(2)(2019·郑州调研)命题p ：函数y ＝log 2(x －2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝13x ＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( B )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．綈q 解析：由于y ＝log 2(x －2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题p 是假命题．由3x ＞0，得3x ＋1＞1，所以0＜13x ＋1＜1，所以函数y＝13x＋1的值域为(0,1)，故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，綈q 为假命题．方法与技巧1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．含逻辑联结词命题真假的5种等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．跟踪训练一(1)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中是真命题的是(A)A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)解析：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p 为真命题，綈q 为假命题．∴(綈p )∧(綈q )，p ∧(綈q )都是假命题．(2)(2019·深圳联考)已知命题p ：不等式ax 2＋ax ＋1＞0的解集为R ，则实数a ∈(0,4)，命题q ：“x 2－2x －8＞0”是“x ＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( D )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：命题p ：当a ＝0时，有1＞0恒成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ＜0，解之得0＜a ＜4. ∴实数a ∈[0,4)，因此p 假，綈p 是真命题．命题q ：由x 2－2x －8＞0，得x ＞4或x ＜－2.因此“x 2－2x －8＞0”是“x ＞5”的必要不充分条件，q 为真命题．故(綈p )∧q 为真命题．考点二 全称命题与特称命题角度1 全称、特称命题的否定例2. (2016·浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( D )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析：原命题是全称命题，其否定应为特称命题．其否定形式应为∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2，故选D.角度2 全称、特称命题的真假判断例3. 下列命题中为假命题的是( B )A ．∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点解析：当α＝0，β＝π2时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A 为真命题；当φ＝π2时，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，B 为假命题；对于三次函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，当x →－∞时，y →－∞，当x →＋∞时，y →＋∞，又该函数的图象在R 上连续不断，故∃x 0∈R ，x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0，C 为真命题；当f (x )＝0时，(ln x )2＋ln x －a ＝0，则有a＝(ln x )2＋ln x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋122－14≥－14，所以∀a ＞0，函数f (x )＝(ln x )2＋ln x －a 有零点，D 为真命题．综上可知选B.方法与技巧 1.对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．全(特)称命题真假的判断方法跟踪训练二(1)(2019·陕西师大附中二模)若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则綈p为(D)A．不存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0B．存在x0∈R，使得x30－x20＋1＜0C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D．存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0解析：命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定为綈p：存在x0∈R，使得x30－x20＋1≥0，故选D.(2)下列四个命题：其中真命题是( D )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4考点三 由命题的真假求参数的取值范围例4. 已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为[2，＋∞) .解析：依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．【条件探究】 本典例中的条件q 变为：存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1＜0，其他不变，则实数m 的取值范围为[0,2] .解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4＞0，所以m ＞2或m ＜－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，得0≤m ≤2，所以m 的取值范围是[0,2]．【结论探究】 本典例条件不变，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2) .解析：若p 且q 为假，p 或q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2； 当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2＜m ＜2，所以0≤m ＜2. 所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)．方法与技巧 根据命题的真假求参数取值范围的策略1．全称命题可转化为恒成立问题，特称命题可转化为存在性问题．2．根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．跟踪训练3(1)(2019·广东汕头模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实根；命题q ：a ＞0.若“綈(p ∨q )”是假命题，“p ∧q ”是假命题，则实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪(0,2) .解析：当命题p 为真时，有Δ＝a 2－4≥0，解得a ≤－2或a ≥2.∵“綈(p ∨q )”是假命题，∴p ∨q 是真命题．又“p ∧q ”是假命题，∴p ，q 一个为真命题，一个为假命题．①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－2或a ≥2，a ≤0，解得a ≤－2； ②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ＞0，解得0＜a ＜2. 综上可得实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪(0,2)．(2)(2019·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x ＜m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1 . 解析：由2x ＜m (x 2＋1)，可得m ＞2x x 2＋1， 又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1max ＝45， 故当p 为真时，m ＞45；函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1＝(2x ＋1)2＋m －2，令f (x )＝0，得2x ＝2－m －1，若f (x )存在零点，则2－m －1＞0，解得m ＜1，故当q 为真时，m ＜1.若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 三．真题练习1．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则綈p 为( C )A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：根据特称命题的否定为全称命题，知綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，故选C.2．(2015·浙江卷)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( D )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0解析：“f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )＞n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.3．(2019·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4＜0，即－2＜a ＜2；∀x ＞0,2x －a ＞0等价于a ＜2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ＞1，得1＜a ＜2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.4．(2019·广东七校联考)已知命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( D ) A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )解析：设h (x )＝x ＋a x ＋1.易知当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16＞0，则此时函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12＜0，g (1)＝1＞0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，根据真值表可知p ∧(綈q )是真命题，故选D.四.课时跟踪检测1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16>8x ，则命题p 的否定为( )A ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16≤8xB ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16<8xC ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0D ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16<8x 0解析：选C 全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0.故选C.2．(2019·太原一模)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b .则下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) 解析：选B 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，所以p 为真命题，则綈p 为假命题；当a ＝－2，b ＝1时，1a <1b ，所以q 为假命题，则綈q 为真命题．故p ∧q 为假命题，p ∧(綈q )为真命题，(綈p )∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题．故选B.3．(2019·惠州调研)已知命题p ，q ，则“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 充分性：若綈p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则綈p 为假命题．所以“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要不充分条件．故选B.4．如果命题“(綈q )∨p ”与“(綈p )∨q ”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∨q ”是假命题C ．命题“(綈p )∧q ”是假命题D ．命题“(綈p )∧q ”是真命题 解析：选D 若命题“(綈q )∨p ”与“(綈p )∨q ”都是真命题，则p ，q 全为真命题或全为假命题，所以命题“(綈p )∧q ”一定为假命题，故选D.5．(2018·渭南尚德中学一模)如果命题“p 且q ”的否定为假命题，则( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题解析：选A 若“p 且q ”的否定是假命题，则“p 且q ”是真命题，故p ，q 均是真命题．故选A.6．(2018·益阳市、湘潭高三调考)已知命题p ：若复数z 满足(z－i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q解析：选C 由已知可得，复数z 满足(z －i)(－i)＝5，所以z ＝5－i＋i ＝6i ，所以命题p 为真命题；复数1＋i 1＋2i ＝(1＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝3－i 5，其虚部为－15，故命题q 为假命题，命题綈q 为真命题，所以p ∧(綈q )为真命题，故选C.7．(2018·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．(－∞，1]D ．[e,4]解析：选D 命题p 等价于ln a ≥x 对x ∈[0,1]恒成立，所以ln a ≥1，解得a ≥e ；命题q 等价于关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有实根，则Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4.因为命题“p ∧q ”是真命题，所以命题p 真，命题q 真，所以实数a 的取值范围是[e,4]，故选D.8．(2019·武汉部分学校调研)给出下列四个说法：①命题“∀x ∈(0,2)，3x >x 3”的否定是“∃x 0∈(0,2)，3x 0≤x 30”；②“若θ＝π3，则cos θ＝12”的否命题是“若θ≠π3，则cos θ≠12”；③p ∨q 是真命题，则命题p ，q 一真一假；④“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 对于①，根据全称命题的否定，可知①正确；对于②，原命题的否命题为“若θ≠π3，则cos θ≠12”，所以②正确；对于③，若p ∨q 是真命题，则命题p ，q 至少有一个是真命题，故③错误；对于④，由函数y ＝2x ＋m －1有零点，得1－m ＝2x >0，解得m <1，若函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上是减函数，则0<m <1，所以④错误．综上，正确说法的个数为2，故选B.9．(2019·宜昌葛洲坝中学月考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：选A “至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲、乙两人中有人没有降落在指定范围，所以应该是(綈p )∨(綈q )．故选A.10．(2018·汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：选C 方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因为“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又“p ∧q ”是假命题，则q是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.11．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋112．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“綈q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3<x <－1，由题意，得x ＝－2.答案：－213．若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若命题p ：存在x ∈R ，ax 2＋4x ＋a <－2x 2＋1是假命题，则綈p ：任意x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即(2＋a )x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，当a ＝－2时不成立，舍去，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＋a >0，16－4(2＋a )(a －1)≤0，解得a ≥2. 答案：[2，＋∞)14．(2019·济南模拟)给定命题p ：对任意实数x ，都有ax 2＋ax ＋1>0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，若p ∧q 为真，则a 的取值范围是________．解析：当p 为真命题时，对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0， ∴0≤a <4.当q 为真命题时，关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.p ∧q 为真时，0≤a ≤14.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 15．已知p ：－1<log 2x <2，q ：⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a >1，綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由－1<log 2x <2，得12<x <4，所以綈p ：x ≤12或x ≥4，设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤12或x ≥4；由⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋a >1，得x ＋a <0，解得x <－a ，所以綈q ：x ≥－a ，设集合B ＝{x |x ≥－a }．又綈q 是綈p 的充分不必要条件，所以B A ，所以－a ≥4，解得a ≤－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，－4]．。
新托福考试听力测试经典型：连接内容题+推理题
1.内容连接题分类 (频率: 0.5/套) (1)配对表格题：重要信息对号入座，侧重于考察多个时间、地点、人物、事件的对应／ 段落中主要论点下的各分支及各分支定义和主要特点 Drag the appropriate description of each marmot species‘ behavior to the box below the marmot’s name. Now I’ll talk about three important factors The first is…… The other/ second is…… The third/ last is……
Q3:In the talk, the professor describes the sequence of uranium-lead dating. Summarize the sequence by putting the events in the correct order. Drag your answer choices to spaces where they belong. A. Zircon in the sandstone is matched to the zircon in a particular mountain range. B. The amount of lead in sandstone zircon is measured C. The age of zircon in a sandstone sample is determined
the age of one of your mountain ranges, then it means the sandstone actually used to be part of that particular mountain range. Is everybody with me on that? Good. So, in this case, UraniumLead Dating was used to establish that half of the sandstone in the samples was formed at the same time the granite in the Appalachian Mountains was formed. So because of this, this new way of doing Uranium-Lead Dating, we’ve been able to determine that one of our major assumptions about the Grand Canyon was wrong.
逻辑连接词与量词练习题及详细答案
1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案D解析只有綈q是真命题．2．下列命题的否定是真命题的是( )A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案B3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．∃x0∉∁R Q，x30∈Q B．∃x0∈∁R Q，x30∈QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q答案D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁R Q，x3∉Q”．4．若p：∀x∈R，sin x≤1，则( )A．綈p：∃x∈R，sin x>1 B．綈p：∀x∈R，sin x>1C．綈p：∃x∈R，sin x≥1 D．綈p：∀x∈R，sin x≥1答案A解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )答案C解析因为0<log32<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，.6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案B7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为( )A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}答案C解析由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.8．(2014·衡水调研)下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0答案B解析若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q 为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案C解析由题知：x0＝－b2a为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)答案C解析由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．答案若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0.12．下列全称命题中假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；④任何直线都有斜率．答案①②④13．(2014·石家庄市二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案－22≤a≤22解析因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－22≤a≤2 2.14．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假15．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3.由⎩⎪⎨⎪⎧ x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1<x ≤2或x <－3.所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．16．已知命题p ：|x 2－x |≥6; q ：x ∈Z ，若“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，求x 的值．答案 －1,0,1,2解析 ∵“p 且q ”为假，∴p ，q 中至少有一个命题为假命题．又“綈q ”为假，∴q 为真，从而知p 为假命题．故有⎩⎪⎨⎪⎧ |x 2－x |＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6＜0，x 2－x ＋6＞0，x ∈Z ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜3，x ∈R ，x ∈Z .∴x 的值为：－1,0,1,2.17．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．答案 (－∞，－4]∪[－2，12] 解析 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立， 令f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x ＝x －1x ＋1x， 当1<x <2时，f ′(x )>0，∴f (x )min ＝f (1)＝12. ∴a ≤12.即p ：a ≤12. 命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a )≥0，∴a ≥－2或a ≤－4.综上，a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]．。
逻辑关系概念练习题
逻辑关系概念练习题逻辑关系是思考和表达中非常重要的一部分，可以帮助我们更清晰地展示观点和论证推理。
在这篇文章中，我们将通过练习题来加深对逻辑关系的理解和应用。
1. 曹操是谁？曹操是东汉末年著名的政治家、军事家和文学家。
他有着卓越的才能和领导力，被后世称为“曹贵人”、“曹文公”。
2. 给下面的命题加上正确的逻辑连接词：命题1：阳光明媚。
命题2：今天是星期六。
逻辑连接词：因此阳光明媚，因此今天是星期六。
3. 填空练习：命题：数学是一门抽象而又有趣的学科，它有着广泛的应用领域，如自然科学、社会科学和工程学等。
___________，它需要较高的逻辑思维能力和抽象概念的理解。
填空：另外，数学的学习过程中需要大量的实践和练习，只有通过不断的实际运用和思考，才能更好地掌握数学的知识和方法。
4. 下面的命题构成什么逻辑关系？命题1：如果今天下雨，那我就带伞。
命题2：今天下雨了。
逻辑关系：前提和结论命题1是条件命题，表达了一个条件和结果的关系。
命题2是前提，如果成立，那么命题1中的结论就成立。
5. 判断下列论述是否成立：论述：所有猫都爱吃鱼。
加菲是一只猫，因此它爱吃鱼。
成立。
这个论述使用了分类命题的结构，先是给出了全称命题，然后根据具体情境中的个体得出结论。
基于前提的全称命题和个别命题的关系，可以得出结论成立的结论。
通过这些逻辑关系概念练习题，我们可以更好地理解逻辑关系在表达和论证中的重要性。
逻辑关系的正确运用可以帮助我们清晰地组织思维和展示论点，提高文章的逻辑性和说服力。
希望这些练习题对于你的逻辑思维和写作能力的提升有所帮助。
复合命题练习题
复合命题练习题1. 如果今天下雨，那么我就不去跑步。
但是，如果我有时间，我会在家锻炼。
2. 如果我学习很努力，那么我会考得很好。
然而，如果我在考试中表现不佳，那么我就没有好好学习。
3. 如果我买了新手机，那么我就会把旧手机送给弟弟。
但是，如果我没有买新手机，那么我就会把旧手机保留作为备用。
4. 如果今天是周末，那么我会去看电影。
然而，如果天气不好，我就会改变主意，不去看电影。
5. 如果明天有演唱会，我会邀请朋友们一起去。
但是，如果票价太贵，我就不会购买门票。
复合命题练习题的目的是通过将多个简单命题通过逻辑连接词组合在一起，形成一个复合命题，并要求根据已有的信息，通过逻辑推理判断复合命题的真假。
要解答这些复合命题，我们需要根据已知条件进行分析。
逻辑连接词包括"如果...，那么..."，"但是..."等，它们将不同的命题连接在一起形成了复合命题。
1. 对于第一个命题，我们知道如果今天下雨，我就不去跑步。
同时，如果我有时间，我会在家锻炼。
因此，可以得出结论：如果今天下雨并且我有时间，我将在家锻炼。
2. 在第二个命题中，我们得知如果我学习很努力，我会考得很好。
如果我在考试中表现不佳，则表示我没有好好学习。
基于这些信息，我们可以得出结论：如果我考得很好，那么我学习很努力。
3. 在第三个命题中，如果我买了新手机，我会把旧手机送给弟弟。
但是，如果我没有买新手机，我会将旧手机保留作为备用。
基于这些信息，我们可以得出结论：如果我没有买新手机，则我会将旧手机保留作为备用。
4. 第四个命题描述了两个条件：如果今天是周末，我会去看电影。
但是，如果天气不好，我会改变主意，不去看电影。
根据这些条件，我们可以得出结论：如果今天不是周末或者天气不好，我就不会去看电影。
5. 在最后一个命题中，如果明天有演唱会，我会邀请朋友们一起去。
但是，如果票价太贵，我就不会购买门票。
基于这些信息，可以得出结论：如果票价不太贵，那么我会购买门票，并邀请朋友们一起去。
高中数学1.2.1“且”与“或”练习新人教B版选修2-1
1.2.1“且”与“或”一、选择题1．命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是( )A．p∨q B．p∧qC．¬p D．以上都不对[答案] B[解析]△ABC是等腰直角三角形是由△ABC是等腰三角形与△ABC是直角三角形用“且”联结而成，是p∧q命题．2．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列判断正确的是( )A．p且q为假B．p或q为假C．p且q为真，p或q为假D．p且q为真，p或q为真[答案] D[解析]由题意知，p真，q也真．故p且q为真，p或q为真．3．命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是( )A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”[答案] B[解析]x＝±2是指x＝2或x＝－2.4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程2x2－4x－6＝0的两根是3和－1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形[答案] D[解析]由联结词意义知选D.5．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案] B[解析]∵p为真，q为假，∴“p∨q”为真，故选B.6．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( )A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题，p，q至少有一个是真命题[答案] C[解析]“p∨q”为真，则至少p、q有一真，p∧q为假，则至少p、q有一假，∴p、q一真一假，故选C.二、填空题7．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}，若“p或q”为真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案](1，＋∞)[解析]若p真，则12<a，即a>1；若q真，则可得a>4.“p或q”为真，则a>1或a>4，得a>1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．8．已知条件p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]3≤m<8[解析]由p(1)是假命题，知12＋2×1－m＝3－m≤0，得m≥3；由p(2)是真命题，知22＋2×2－m＝8－m>0，得m<8.所以m的取值范围是3≤m<8.三、解答题9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”形式，并判断真假．(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数；q：2n－1(n∈Z)是偶数．(2)p：a2＋b2<0(a∈R，b∈R)；q：a2＋b2≥0.(3)p：集合中元素是确定的；q：集合中元素是无序的．(4)p：π是无理数；q：12不是实数．(5)p：9是质数；q：8是12的约数．(6)p：∅＝{0}；q：∅⊆∅.[解析](1)“p或q”：2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数，真命题；“p且q”：2n－1(n ∈N)既是奇数又是偶数，假命题．(2)“p或q”：a2＋b2<0或a2＋b2≥0(a，b∈R)，真命题；“p且q”：a2＋b2<0且a2＋b2≥0(a，b∈R)，假命题．(3)“p或q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题；“p且q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．(4)“p或q”：π是无理数或者12不是实数，真命题；“p且q”：π是无理数并且12不是实数，假命题．(5)“p或q”：9是质数或者8是12的约数，假命题；“p且q”：9是质数且8是12的约数，假命题．(6)“p或q”：∅＝{0}或∅⊆∅，真命题；“p且q”；∅＝{0}且∅⊆∅，假命题.一、选择题1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题D．“¬p”形式的复合命题[答案] C[解析]由定义可知选C.2．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬ p是真命题D．¬q是真命题[答案] D[解析]本题主要考查逻辑连接词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，¬q是真命题．3．命题p：如果∀a，b∈R，|a|＋|b|>1，那么|a＋b|>1；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，那么( )A．“p或q”为假命题B．“p且q”为真命题C．命题p为真命题，命题q为假命题D．命题p为假命题，命题q为真命题[答案] D[解析]因为∀a，b∈R，都有|a|＋|b|≥|a＋b|，所以|a|＋|b|>1不能推出|a＋b|>1，故p为假命题；显然函数y＝|x－1|－2的定义域，满足不等式|x－1|－2≥0，解得x≤－1或x≥3，所以q是真命题，故选D.4．已知命题p ：不等式|x －1|>m 的解集是R ，命题q ：f (x )＝2－mx在区间(0，＋∞)上是减函数．如果命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(－∞，2)[答案] C[解析] 由命题p 可得m <0，由命题q 可得m <2，又由命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，得命题p 与q 一真一假，如果命题p 真q 假，则可得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2，此不等式组无解；如果命题p 假q 真，则可得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m <2，得0≤m <2.故应选C.二、填空题5．分别用“p ∨q ”、“p ∧q ”填空： (1)命题“集合A B ”是________的形式；(2)命题“x －12＋4≥2”是________的形式；(3)命题“60是10与12的公倍数”是______的形式． [答案] (1)p ∧q (2)p ∨q (3)p ∧q6．若命题p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }⊆{a ，b }，则：①p ∨q 为真；②p ∨q 为假；③p ∧q 为真；④p ∧q 为假．以上对复合命题的判断正确的是________(填上所有你认为正确的序号)．[答案] ①③[解析] 因为命题p ：a ∈{a ，b }是真命题，命题q ：{a }⊆{a ，b }是真命题，所以p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题．三、解答题7．已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m <1； 函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，m <2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m <1且m ≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m ≥1且m <2，此时1≤m <2， 因此1≤m <2.8．已知命题p ：函数f (x )＝x 2＋ax －2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q ：x 2＋3(a ＋1)x ＋2≤0在区间[12，32]内恒成立．若命题“p ∧q ”是假命题，“p∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解析] 先考查命题p ：若a ＝0，则容易验证不合题意； 故⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，f－1·f 1≤0，解得：a ≤－1或a ≥1.再考查命题q ：因为x ∈[12，32]，所以3(a ＋1)≤－(x ＋2x )在[12，32]上恒成立．易知(x ＋2x )max ＝92，故只需3(a ＋1)≤－92即可．解得a ≤－52.因为命题“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，所以命题p 和命题q 中一真一假． 当p 真q 假时，－52<a ≤－1或a ≥1；当p 假q 真时，a ∈∅.综上，a 的取值范围为{a |－52<a ≤－1或a ≥1}．。