动态规划 求解资源分配 实验报告
动态规划资源分配问题
S1
7
X1
12
3
4
P1(x1)
44
5
8
F2+ p1 21 19
17 18
f1(s1)
21
X1*
1
• 当k=2时;
f2(s2) = max [p2(x2)+ f3(s3) ]
1< x2 < s2 3< s2< 6 计算结果:
S2 X2 p2(x2) F3+ p2 f2(s2) X2*
34 1 12 3 35 10 12 12 10 12 1 1或2
f（k* sk ) max{ fk (sk , xk )}
xk 1,2,3...,sk
4
xi sk
ik
xi大于等于1且为整数
将递推关系写出即是
f
* k
(
sk
)
xk
max
1, 2 ,..., sk
{Pk
(
xk
)
f
* k 1
(
sk
xk )}
f（5* s5）＝0
k 1,2,3
当k=4时;
f4(s4) = max [p4(x4)]
S3 X3 p3(x3) F3+ p3 f3(s3) X3*
23 1 12 5 56 7 98 79 11
4 123 568 12 10 10 12 1
5 1 2 34 5 6 88 13 13 12 10 13 1或2
• 当k=1时;
f1(s1) = max [p1(x1)+ f2(s2) ]
1< x1< s1 s1=7 计算结果:
5 123 35 6 15 14 13 15 1
实验6 动态规划
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
3.1.3实验结论
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
输入/输出应与TEST文件夹测试用例一致。
3.1.4心得体会
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
输入/输出应与TEST文件夹测试用例一致。
3.2.4心得体会
xxxxxxxxxxxxxxxx
4.教师批改意见
签字：
日期：
成绩
3.2最少硬币问题
3.2.1算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
3.2.2程序源码
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
3.2.3实验结论
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
算法设计与分析实验报告
学号
姓名
班级
上课地点
教师
庄蔚蔚
上课时间
实验6动态规划
1.实验目的
1.1．理解动态规划算法的主要设计思想；
1.2．掌握用动态VC6.0
2.2 Window XP
3.实验内容
3.1石子合并问题
3.1.1算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
动态规划求解资源分配实验报告
动态规划求解资源分配实验报告前言本文是针对《动态规划求解资源分配实验》进行的实验报告，主要包括实验流程、实验结果和分析等内容。
实验背景动态规划是求解最优化问题的一种重要方法，其基本思想是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
在资源分配问题中，动态规划可以帮助我们优化资源的分配方案，使得资源能够得到最大效益。
实验要求利用动态规划算法，求解资源分配问题，使得在有限资源条件下，获得最大的效益。
实验流程1. 定义问题资源分配问题可以定义为：从n个项目中选择若干个项目进行投资，每个项目有一个固定的利润和需要的资源（例如时间或金钱），资源不足时无法选择该项目。
如何选择项目，使得总利润最大化。
2. 列出状态转移方程假设dp[i][j]表示前i个项目使用j个资源时的最大利润，则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k] + profit[i][k]) (0<=k<=resource[i], j-k>=0)其中，profit[i][k]表示第i个项目使用k个资源时的利润。
3. 编写程序按照上述状态转移方程，编写动态规划算法的程序。
具体实现过程可参考以下步骤：- 初始化dp数组，使其全部为0；- 逐个遍历项目，计算dp[i][j]的值；- 根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目。
4. 运行程序将样例数据输入程序，输出最大利润和选中的项目。
实验结果样例数据：project: 1 2 3 4 5profit: 5 1 8 4 6resource: 2 1 3 2 2输出结果：Max profit: 13Selected projects: 1 3 4实验分析从以上实验结果可以看出，动态规划算法能够有效地求解资源分配问题，给出最优的资源分配方案。
在实现过程中，需要注意以下几点：- 确定状态：本问题的状态可以表示为dp[i][j]，即前i个项目使用j个资源时的最大利润；- 列出状态转移方程：根据问题的定义，可以得出状态转移方程；- 初始化：在遍历项目前，需要初始化dp数组，使其全部为0；- 计算dp值：根据状态转移方程，逐个计算dp[i][j]的值；- 反向推导：根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目，即可得到资源分配方案。
动态规划方法在资源分配问题中的应用研究
动态规划方法在资源分配问题中的应用研究引言：动态规划是一种重要的优化方法，广泛应用于计算机科学、运筹学以及其他各个领域。
在资源分配问题中，动态规划方法的应用能够帮助决策者在有限的资源下做出最优决策，实现资源的最大化利用。
本文将探讨动态规划方法在资源分配问题中的应用研究，旨在提供一种新的思路和方法。
资源分配问题概述：资源分配问题是指在有限的资源条件下，如何合理分配资源以满足不同需求的问题。
一般来说，资源分配问题包括时间、资金、人力等方面的资源。
例如，在项目管理中，需要合理分配时间和人力资源以保证项目的顺利进行；在供应链管理中，需要合理分配资金和物流资源以提高供应链的效率。
资源分配问题考虑的是如何在资源有限的情况下做出最优决策，从而达到最大化资源利用的目标。
动态规划方法介绍：动态规划方法是一种基于最优子结构和重叠子问题的优化方法。
该方法将大问题拆解成一系列子问题，并利用对子问题的解进行组合得到最终的最优解。
动态规划方法的核心思想是找到递推关系式，通过计算和缓存中间结果来避免重复计算，从而提高计算效率。
动态规划方法在资源分配问题中的应用：1. 项目管理中的资源分配：在项目管理中，资源分配是一项关键任务。
通过动态规划方法，可以将项目分解成一系列子任务，并定义相应的目标函数。
然后，通过计算每个子任务的最优解，再根据递推关系式得到整体最优解。
这样可以避免资源的重复分配，实现最大化资源的利用。
2. 供应链管理中的资源分配：供应链管理中，如何合理分配资金和物流资源以提高供应链的效率是一个重要问题。
动态规划方法可以将供应链划分成若干个阶段，每个阶段对应一个资源分配决策。
通过计算每个阶段的最优分配方案，并递推得到整体最优解，可以优化供应链中资源的利用。
3. 多目标资源分配问题的处理：在实际应用中，资源分配问题往往存在多个目标。
例如，在金融投资中，投资者可能既追求收益最大化，又追求风险最小化。
动态规划方法可以通过引入权衡因子或目标函数的权重来处理多目标资源分配问题。
动态规划法求解资源分配问题
cout<<endl; }
//主要代码 for (j = 1; j <= m; j++) for (i = 1; i <= n; i++) for (k = 0; k <= i; k++) if (d[i][j] < d[k][j - 1] + p[i - k][j]) { d[i][j] = d[k][j - 1] + p[i - k][j]; e[i][j] = k; }
动态规划问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生理解动态规划算法的基本概念，掌握动态规划解决问题的基本思想和步骤，并能运用动态规划算法解决实际问题。
通过实验，学生应能够：1. 理解动态规划算法的概念及其应用领域。
2. 掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
3. 学习动态规划算法设计策略，并能够运用到实际问题中。
4. 通过实际编程，提高编程能力和问题解决能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发环境：PyCharm三、实验内容本次实验选择了三个典型的动态规划问题进行实践：1. 最长公共子序列问题2. 矩阵连乘问题3. 剪绳子问题四、实验步骤1. 最长公共子序列问题（1）问题描述：给定两个序列X和Y，找出X和Y的最长公共子序列。
（2）算法设计：- 使用二维数组dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。
- 初始化dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0。
- 对于i > 0和j > 0，如果X[i-1] == Y[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
（3）代码实现：```pythondef longest_common_subsequence(X, Y):m, n = len(X), len(Y)dp = [[0] (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if X[i - 1] == Y[j - 1]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])return dp[m][n]```2. 矩阵连乘问题（1）问题描述：给定n个矩阵A1, A2, ..., An，其中Ai与Ai-1是可乘的，i = 1, 2, ..., n-1。
动态规划实验报告摘要(3篇)
第1篇本实验报告针对动态规划算法进行深入研究和实践，旨在通过一系列实验，加深对动态规划思想、基本原理及实际应用的理解。
实验内容涵盖了动态规划算法的多个经典问题，包括找零钱问题、独立任务最优调度问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘问题、剪绳子问题以及0-1背包问题等。
一、实验目的1. 理解动态规划算法的概念，掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
2. 学习动态规划算法设计策略，提高算法设计能力。
3. 通过实际案例，体会动态规划算法在解决实际问题中的应用价值。
二、实验内容与步骤1. 找零钱问题实验要求设计一个动态规划算法，对给定面值的硬币组合，计算出所有可能找零方式的硬币个数。
通过实验，掌握了动态规划算法的基本原理，并熟悉了动态规划在解决组合优化问题中的应用。
2. 独立任务最优调度问题实验要求设计一个动态规划算法，使得两台处理机处理完n个作业的时间最短。
通过实验，了解了动态规划在解决调度问题中的应用，并掌握了多阶段决策问题的求解方法。
3. 最长公共子序列问题实验要求找出两个序列的最长公共子序列。
通过实验，学习了动态规划在解决序列匹配问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
4. 矩阵连乘问题实验要求确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得所需数乘次数最少。
通过实验，了解了动态规划在解决矩阵连乘问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化计算过程。
5. 剪绳子问题实验要求将一根绳子剪成m段，使得各段乘积最大。
通过实验，掌握了动态规划在解决资源分配问题中的应用，并学会了如何通过动态规划算法找到最优解。
6. 0-1背包问题实验要求用动态规划算法解决0-1背包问题。
通过实验，了解了动态规划在解决背包问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
三、实验结果与分析通过对以上问题的动态规划算法实现，实验结果表明：1. 动态规划算法能够有效地解决组合优化问题、调度问题、序列匹配问题、矩阵连乘问题、资源分配问题以及背包问题等。
动态规划方案解决资源分配问题的策略
动态规划方案解决资源分配问题的策略在幼儿教育事业中，资源分配问题是一项至关重要的任务。
如何合理、高效地分配教育资源，以满足幼儿的需求和发展，成为幼儿工作者们关注的焦点。
针对这一问题，我们引入动态规划这一优化算法，提出一套解决方案，以期为我国幼儿教育事业的发展提供有力支持。
一、背景及问题阐述随着我国经济社会的快速发展，幼儿教育事业逐渐受到广泛关注。
然而，在资源分配方面，幼儿教育仍面临诸多问题。
一方面，资源分配不均，城乡、地区之间差距较大，部分幼儿无法享受到优质的教育资源；另一方面，资源利用效率低下，导致教育成本上升，加剧了教育资源供需矛盾。
为解决这一问题，我们需要对教育资源进行合理分配，提高资源利用效率。
动态规划作为一种优化算法，具有实现全局最优、求解效率高等特点，适用于解决资源分配问题。
本文将以幼儿教育资源分配为背景，探讨动态规划在解决资源分配问题方面的应用。
二、动态规划基本原理动态规划（DynamicProgramming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为多个子问题，并通过求解子问题来实现全局最优。
动态规划的核心思想是“记住已经解决过的子问题的最优解”，从而避免重复计算。
1.确定状态：将问题分解为若干个子问题，并用状态变量表示这些子问题。
2.建立状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程，表示当前状态如何通过前一个状态得到。
3.确定边界条件：设定初始状态和边界条件，为递推过程提供基础。
4.计算最优解：根据状态转移方程，从初始状态开始递推，得到问题的最优解。
5.构造最优解：根据最优解的递推过程，构造出问题的最优解。
三、动态规划解决资源分配问题的策略1.状态定义我们将资源分配问题分为两个状态：当前状态和子状态。
当前状态表示在某一时间点或某一阶段，已分配的资源总量；子状态表示在分配过程中，某一特定资源类型的分配情况。
2.状态转移方程状态转移方程是动态规划的核心，它描述了当前状态如何由子状态得到。
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动态规划求解资源分配
实验目标：
（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：
（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。
计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。
记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。
（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：
PC；C/C++等编程语言。
实验主要步骤：
(1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；
(2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；
(3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；
(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；
(5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；
问题描述：资源分配问题
某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？
1.问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
程序代码：
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#include<iostream.h>
#define N 31
#define M 11
int c[N][M], f[N][M], p[N][M];
int main() {
int i, j, n, m, k;
srand(time(NULL));
n = 30; m = 10;
for (int cas = 1; cas <= 5; ++cas) {
cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl;
memset(c, 0, sizeof(c));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
c[i][j] = rand() % 1000;
cout<<"利润表："<<endl;
cout<<" ";
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<j;
cout<<endl;
for (i = 1; i <= n; ++i) {
cout<<setw(4)<<i;
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<c[i][j];
cout<<endl;
}
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(p, -1, sizeof(p));
for (j = 1; j <= m; ++j)
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (k = 0; k <= i; ++k)
if (f[i][j] < f[k][j - 1] + c[i - k][j]) {
f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j];
p[i][j] = k;
}
cout<<"最大获利："<<f[n][m]<<endl;
cout<<"资源分配匹配方案："<<endl;
k = n;
for (j = m; j >= 1; --j) {
cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - p[k][j]<<"台设备。
"<<endl;
k = p[k][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
实验小结：
本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。
动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。