基于动态规划的资源分配问题的研究

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动态规划资源分配问题

S1
7
X1
12
3
4
P1(x1)
44
5
8
F2+ p1 21 19
17 18
f1(s1)
21
X1*
1
• 当k=2时;
f2(s2) = max [p2(x2)+ f3(s3) ]
1< x2 < s2 3< s2< 6 计算结果:
S2 X2 p2(x2) F3+ p2 f2(s2) X2*
34 1 12 3 35 10 12 12 10 12 1 1或2
f（k* sk ) max{ fk (sk , xk )}
xk 1,2,3...,sk
4
xi sk
ik
xi大于等于1且为整数
将递推关系写出即是
f
* k
(
sk
)
xk
max
1, 2 ,..., sk
{Pk
(
xk
)
f
* k 1
(
sk
xk )}
f（5* s5）＝0
k 1,2,3
当k=4时;
f4(s4) = max [p4(x4)]
S3 X3 p3(x3) F3+ p3 f3(s3) X3*
23 1 12 5 56 7 98 79 11
4 123 568 12 10 10 12 1
5 1 2 34 5 6 88 13 13 12 10 13 1或2
• 当k=1时;
f1(s1) = max [p1(x1)+ f2(s2) ]
1< x1< s1 s1=7 计算结果:
5 123 35 6 15 14 13 15 1

动态规划法求解资源分配问题

int main() { int i, j,k; int n = 3; int m = 4; //输入数据 cout<<"请输入 3 行 4 列"<<":"<<endl; for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= m; j++) scanf("%d",&p[i][j]); //打印数据 cout<<"利润表：（行为项目列为资源）"<<endl; cout<<" "; for (j = 1; j <= m; ++j) cout<<setw(4)<<j;//打印框架 m 列 cout<<endl; for (i = 1; i <= n; ++i) { cout<setw(4)<<i;//打印框架 n 行 for (j = 1; j <= m; ++j) cout<<setw(4)<<p[i][j];//打印输入的数据
cout<<endl; }
//主要代码 for (j = 1; j <= m; j++) for (i = 1; i <= n; i++) for (k = 0; k <= i; k++) if (d[i][j] < d[k][j - 1] + p[i - k][j]) { d[i][j] = d[k][j - 1] + p[i - k][j]; e[i][j] = k; }

资源分配问题

用动态规划法求解资源分配问题1.某市电信局有四套通讯设备，准备分给甲、乙、丙三个地区支局，事先调查了各地区支局的经营情况，并对各种分配方案作了经济效益的估计，如表所示，其中设备数为0时的收益，指已有的经营收益，问如何分配这四套设备，使总的收益最大？解：分三个阶段1,2,3k =分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备，0,1,2,3,4k s =表示在第k 阶段分配的设备套数，()k k x s 表示第k 阶段分配k s 套设备所产生的收益()k k f s 表示将k s 套设备分配给第k 阶段直到第3阶段所产生的收益用逆推法得到基本递推方程1144()max{()()},1,2,3()0k k k k k k f s x s f s k f s ++=+=⎧⎨=⎩ 当3k =时33333(0)48,(1)64,(2)68,(3)78,(4)78f f f f f ===== 当2k =时223(0)max{(0)(00)}max{4840}88f x f =+-=+=23223(0)(1)6440(1)max max 104(1)(0)4248x f f x f ++⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭2322323(0)(2)6840(2)max (1)(1)max 64421085048(2)(0)x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭232322323(0)(3)4078(1)(2)6842(3)max max 118(2)(1)64506048(3)(0)x f x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪===⎨⎬⎨⎬++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭23232232323(0)(4)4078(1)(3)4278(4)max (2)(2)max 68501246064(3)(1)6648(4)(0)x f x f f x f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⎪+⎩⎭⎩⎭当1k =时112(0)max{(0)(0)}max{3888}126f x f =+=+= 12112(1)(0)4188(1)max max 140(0)(1)38102x f f x f ++⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭1211212(2)(0)4888(2)max (1)(1)max 4110414638108(0)(2)x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭121211212(3)(0)6088(2)(1)48104(3)max max 156(1)(2)4110838118(0)(3)x f x f f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪===⎨⎬⎨⎬++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎩⎭⎩⎭12121121212(4)(0)6688(3)(1)60104(4)max (2)(2)max 4810816441118(1)(3)38124(0)(4)x f x f f x f x f x f ++⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+=+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪++⎪⎪⎪⎪+⎪+⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭故最大收益为164，具体分配方案为甲3套，乙0套，丙1套。

动态规划在资源配置中的应用研究

动态规划在资源配置中的应用研究在当今复杂多变的社会和经济环境中，资源的有效配置成为了各个领域追求高效发展的关键。

而动态规划作为一种强大的数学优化方法，在资源配置问题中发挥着至关重要的作用。

动态规划的核心思想在于将一个复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过对这些子问题的求解来逐步得出原问题的最优解。

这种方法的优势在于它能够充分考虑到问题的动态性和阶段性，从而更加贴合实际情况。

资源配置问题通常涉及到多个因素的权衡和决策。

例如，在企业生产中，需要决定如何分配有限的人力、物力和财力资源，以实现最大的产出和利润；在项目管理中，要合理安排任务的顺序和资源的投入，确保项目按时完成且成本最低；在交通运输领域，需要优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低运营成本。

以生产企业为例，假设一家工厂有多种产品可以生产，每种产品的生产需要消耗不同数量的原材料、工时和设备使用时间，同时每种产品在市场上的售价也不同。

为了实现利润最大化，企业需要决定每种产品的生产数量。

这就是一个典型的资源配置问题。

如果使用传统的方法来解决这个问题，可能会面临计算复杂、难以考虑所有可能情况等困难。

而动态规划则为我们提供了一种有效的解决方案。

首先，我们可以将生产计划划分为多个阶段，每个阶段对应一个决策点，即决定是否生产某种产品以及生产多少。

然后，我们定义状态变量，例如在某个阶段剩余的原材料、工时和设备可用时间等。

接着，通过建立递推关系式，计算在每个阶段不同决策下的收益，并选择最优的决策。

动态规划在资源配置中的应用具有以下几个显著的优点：一是能够处理大规模的问题。

随着问题规模的增大，传统方法的计算量往往呈指数级增长，而动态规划通过巧妙的分解和递推，可以有效地降低计算复杂度。

二是能够考虑到问题的动态变化。

在实际的资源配置中，各种因素可能会随着时间而发生变化，例如原材料价格的波动、市场需求的变化等。

动态规划可以根据这些变化及时调整策略，保证资源配置的最优性。

动态规划方案解决资源分配问题的策略

动态规划方案解决资源分配问题的策略在幼儿教育事业中，资源分配问题是一项至关重要的任务。

如何合理、高效地分配教育资源，以满足幼儿的需求和发展，成为幼儿工作者们关注的焦点。

针对这一问题，我们引入动态规划这一优化算法，提出一套解决方案，以期为我国幼儿教育事业的发展提供有力支持。

一、背景及问题阐述随着我国经济社会的快速发展，幼儿教育事业逐渐受到广泛关注。

然而，在资源分配方面，幼儿教育仍面临诸多问题。

一方面，资源分配不均，城乡、地区之间差距较大，部分幼儿无法享受到优质的教育资源；另一方面，资源利用效率低下，导致教育成本上升，加剧了教育资源供需矛盾。

为解决这一问题，我们需要对教育资源进行合理分配，提高资源利用效率。

动态规划作为一种优化算法，具有实现全局最优、求解效率高等特点，适用于解决资源分配问题。

本文将以幼儿教育资源分配为背景，探讨动态规划在解决资源分配问题方面的应用。

二、动态规划基本原理动态规划（DynamicProgramming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为多个子问题，并通过求解子问题来实现全局最优。

动态规划的核心思想是“记住已经解决过的子问题的最优解”，从而避免重复计算。

1.确定状态：将问题分解为若干个子问题，并用状态变量表示这些子问题。

2.建立状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程，表示当前状态如何通过前一个状态得到。

3.确定边界条件：设定初始状态和边界条件，为递推过程提供基础。

4.计算最优解：根据状态转移方程，从初始状态开始递推，得到问题的最优解。

5.构造最优解：根据最优解的递推过程，构造出问题的最优解。

三、动态规划解决资源分配问题的策略1.状态定义我们将资源分配问题分为两个状态：当前状态和子状态。

当前状态表示在某一时间点或某一阶段，已分配的资源总量；子状态表示在分配过程中，某一特定资源类型的分配情况。

2.状态转移方程状态转移方程是动态规划的核心，它描述了当前状态如何由子状态得到。

动态规划在资源分配中的应用

维普资讯
第２第６期２卷
Ｖｏ．２Ｎ．１２ｏ６
荆门职业技术学院学报
ＪｕａｆＪｎｍｅｅｈｉａｌｇｏｒｌｉｇｎＴｃｎｃｌｎｏＣｏｅｅ
２００７年６月
Ｊｎ２０ｕ．０７
２动态规划的数学模型及求解步骤
动态规划的学模数型是：
பைடு நூலகம்
Ｏｔｐ＠（ｋ，ＲＸ，）
Ｘ：（，）
Ｊｓ．
∈ Ｕ（）ｋ∈
ｊ｝＝１， … ，２，忍
（）１
［收稿日期］２００６—１３２—１［作者简介］王小华（９１，，１６一）女四川三台人，罗定职业技术学院讲师。研究方向：高等代数、高等数学。Ｅ—ｍｉａｌ
４）根据状态变量之间的递推关系，出状态转移方程写６）建立动态规划基本方程：＝（，（）；）５建立指标函数：）一般用ｒ（，）描写阶段效应，）示ｋ一１Ａ（表２阶段的最优策略函数；
合这种要求的一种决策方法。
１动态规划的最优性原理
动态规划在经济管理、军事、工程技术等方面都有广泛的应用。“ 最优化原理” 是动态规划的核心，所有动态规划问题的递推关系都是根据这个原理建立起来的。最优性原理：整个过程的最优策略具有这样的性质： “ 即无论过程过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之， ” 最优性原理的含义就是：最优策略的任何一部分子策略也必须是最优的。

动态规划在经济管理中的应用研究

动态规划在经济管理中的应用研究1 绪言20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。

动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。

是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

同时动态规划也是一种在数学和计算机中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。

其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解过程中通过子问题的解求出原问题的解。

动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。

它作为运筹学的一个分支，在工程技术，经济，工业生产及军事等部门都得到了广泛的应用，并获得了显著的效果。

许多问题，利用动态规划去处理，常比线性规划和非线性规划这样一些“静态”的优化方法更有成效。

特别是对于离散性质的问题，传统的解析数学方法无法施展其技，动态规划就常常成为一种有用的工具。

在某些情况下，用动态规划处理不仅能作定性的描述分析，而且可以利用计算机给出求其数值解的方法。

因此对动态规划应用的研究有重要的意义。

2 动态规划介绍动态规划是用来解决多阶段决策过程中最优化问题的一种方法。

动态规划基本原理是将一个问题的最优解转化为求子问题的最优解。

研究的对象是决策过程的最优化，其变量是变动的时间或变动的状态，最后达到整个系统的最优。

基本原理一方面说明了原问题的最优解中包含了子问题的最优解，另一方面给出了一种求解问题的思路，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同子问题，每一个子问题只解一次，并将结果保存起来以后直接引用，避免每次碰到时都要重复计算，以便各个击破。

资源分配问题的求解方法要点

-2-
单纯形法的思路
石家庄学院毕业论文
找出一个初始基本可行解
是
循
是否最优
最优解
环
否
结束
转移到另一个基本可行解
核心是：变量迭代
图1
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下[2]：
(1) 把线性规划问题的约束方程组表达成典式方程组，找一个初始的可行基 B ；
(2) 求出对应的典式及检验数向量；
(3) 求 k max j | j 1, 2, , n ；
II
目录
1 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2 线性规划．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2.1 模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2.2 求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 2.3 实例 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 3 0-1 规划．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1 模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.2 求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 3.3 实例 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 4 动态规划．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 4.1 模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 4.2 求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 4.3 实例 3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 5 结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

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第２卷ｌ
第３期
淮海工学院学报（自然科学版）
Ｊｕｎｌｏａｈｉｎｔｕｅｏｃｎｌｇ（ａｕａＳｉｃｄｔｎｏｒａｆＨｕｉａＩｓｉｔｆＴｅｈｏｏｙＮｔｒｌｃｅｅＥｉｏ）ｔｎｉ
Ｖｏ＿ｌＮＯ３ｌ２．
Ｓｐ．２０ｌｅ２
２１０２年９月源自基于动态规划的资源分配问题的研究
朱建军
（云港开发区管理委员会．连江苏连云港２２０）２０６
摘要：济中最优的资源分配可以使企业赢得最大的利润。企业在生产多种产品时需要使用多经
ｕｅｏｆｒｓｒｅｉｅｍａｉｉｉｇｉｓｐｏｉ．Ｕｎｄｒｔｅｇｄｎｅｏｆｏｉｌｃｎｒｌｓｅｏｕｃｓｗｈｌｘｍｚｎｔｒｆｔｅｈｕｉａｃｐｔｍａｏｔｏ，ｗｅｐｒｃｅｅｏｅｄｄ
是当把其中任何一级及其状态作为初始级和初始状
０引言
在生产过程、济活动、事行动以及人类的其经军
他有目的的活动中，需要对被控系统或被控过程常
态时，不管初始状态是什么，则达到这个初始状态的
决策是什么，余下的决策对此初始状态必定构成最
Ｓｕｙｏｓｕｃｓ・ｓｒｂｔｏｓｄｏｎｍｉｏｒｍｍｉｔｄｆＲｅｏｒｅＤｉｔｉｕｉｎＢａｅｎＤｙａｃＰｒｇａｎｇ
ＺＨＵｉｎｊｎＪａ－ｕ
（ｍｉｉｔａｉｎＣｏＡｄｎｓｒｔｍｍｉｔｅｏａｙｎａｇＤｅｅｏｍｅｔＺｎ，Ｌａｙｎａｇ２２０，Ｃｈｎ）ｏｔｅｆＬｉｎｕｇｎｖｌｐｎｏｅｉｎｕｇｎ２０６ｉａ
的理论，所谓Ｂｎ－Ｂｎ即ａｇａｇ控制理论。１５９３至
１模型构建
１５９７年间美国学者贝尔曼（ｅｌｎ创立了 “ 态Ｂｌｍａ）动
大收益。
施加某种控制作用以使某个性能指标达到最优，这种控制作用被称为最优控制。２Ｏ世纪５０年代初期
布绍（ｕｈｗ）究了伺服系统的时间最优控制问Ｂｓａ研题［。以后，１］拉塞尔（ａａｌ）展了时间最优控制ＬＳｌ发ｅ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｐｉａｉｔｉｕｉｎｏｅｏｒｅａｅｐｅｔｒｒｓｓｔａｉｚｈｉｒｆｓｅｏｔｍｌｄｓｒｂｔｆｒｓｕｃｓｃｎｈｌｎｅｐｉｅｏｍｘｍｉｅｔｅｒｐｏｉ．ｏｔＷｈｎｐｏｕｉｇｄｆｅｅｔｋｎｓｏｒｄｃｓｎｅｐｉｅｌｍａｅｕｅｏａｉｔｅｆｒｓｕｃｓｅｒｄｃｎｉｆｒｎｉｄｆｐｏｕｔ，ｅｔｒｒｓｓｗｉｋｓｆａｖｒｅｉｓｏｅｏｒｅ．ｌＵｓｎｈｙａｉｐａｎｎｈｏｙ，ｗｅｏｔｉｅｈｅｙｖｌｅｗｈｒｎｅｔｒｒｓｍｉｉｅｔｉｇｔｅｄｎｍｃｌｎｉｇｔｅｒｂａｎｄｔｅｖｒａｕｅｅａｎｅｐｉｅｍｉｍｚｓｉｓ
优策略。１５９６至１５９８年间苏联学者庞特里雅金等创立了“ 大值原理”３极［。这两种方法成为目前最优］控制理论的两个柱石。本文主要在动态规划理论的基础上，决企业资源统计分配的问题，而达到最解从
ａｌａｉｇｐｒｂｌｍｎｅｔｒｉｅ．ｌｏｃｔｎｏｅｉｎｅｐｒｓｓ
Ｋｅｒｓｐｉａｏｔｏ；ｒｓｕｃｌｃｔｎｙａｃｐｏｒｍｍｉｇｙｗｏｄ：ｏｔｌｃｎｒｌｅｏｒｅａｌａｉ；ｄｎｍｉｒｇａｍｏｏｎ
种资源，用动态规划理论求出资源使用量最小、业收益最大的值。在最优控制的引导下，建运企构
数学模型，据动态规划理论来解决企业资源分配的问题。根
关键词：最优控制；资源分配；态规划动中图分类号：２．Ｏ２１３文献标识码：Ａ文章编号：６２６８（０２Ｏ —０４０１７ —６５２ｌ）３０６ —３
ｔｓａｌｈｔｅｍａｈｍａｉｄｌｃｏｄｎｏｔｅｄｎｍｉｐａｎｎｈｏｙｔｏｖｈｅｏｒｅｏｅｔｂｉｈｔｅｔｃｍｏｅｃｒｉｇｔｈｙａｃｌｎｉｇｔｅｒｏｓｌｅｔｅｒｓｕｃ — ｓａ