湖南省长沙市广益实验中学2018--2019学年第二学期七年级下期末考试数学试卷

号码的第 18 位数字是________.
18.在 ABC 中， AB AC ， BAC 140 ，点 D 在 BC 上， ABD 和 AFD 关于直线 AD 对称， FAC 的平分线交 BC 于点 G，连接 FG 当 BAD ________时， DFG
为等腰三角形.

5y by

15 1 2 2
甲由于看错了方程（1）中的
a
，得到方程的解为

x y

3 1
；乙看错了方程（2）中的
b
，得到方程组的解为
x

y

5 4
.求
3a

6 b 的值.
24.（8 分）某市环保局决定购买 A、B 两种型号的扫地车共 40 辆，对城区所有公路地面进行清扫。已知 1 辆 A 型扫地车和 2 辆 B 型扫地车每周可以处理地面垃圾 100 吨，2 辆 A 型扫地车和 1 辆 B 型扫地车每周可以处理垃圾 110 吨。
B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查一批灯泡的使用寿命
5.如果 a 1 x 2a 2 的解集是 x 2 ，那么 a 的取值范围是（）
A. a 0
B. a 1
C. a 1
D. a 2
6.关于
x
、
y
的方程组

x x

2 y
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25.（12 分）如图，在 RtABC 中， BAC 90 ， AB AC ，点 D 是 AB 的中点， AF CD 于 H 交 BC 于 F， BE AC 交 AF 的延长线于 E。求证：（1） ADC ≌ BEA
（2）BC 垂直平分 DE.
26.（12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B，C 在 y 轴上，且点 B 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 在线段 AB 上，点 E 为该坐标平面内一点.
来的校验码.算法如下：
规定第 1—17 位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，
8，4，2.将身份证号码的前 17 位数字分别乘以对应的系数，再把积相加.相加的结果除以 11，
求出余数.余数只可能有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 11 种情况.其分别对应身份
x
x

2 3
y y

50 50
10.若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a 11 b ，则 a b 等于（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
11.如图，在 ABC 中，A 36 ，AB AC ，AB 的垂直平分线 OD 交 AB
于点 O ，交 AC 于点 D ，连接 BD .有下列结论：① C 2A ；② BD 平分
依据是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
9.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得
甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少
2
钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其的钱给乙.则乙的钱数也为 50，问
（1）求 A、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知 A 型扫地车每辆价格为 25 万元，B 型扫地车每辆价格为 20 万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过 910 万元，但每周处理垃圾的量又不低于 1400 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？
三、解答题（共 66 分）
19.（6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3 x 1 2x 3①

x 1 3

x 支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有；A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.
（1）在 88 的方格纸中建立平面直角坐标系，并求出 B 点坐标；（2）求 ABC 的面积.
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22（. 7 分）如图，己知 AB CF ，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 AB BD CF .
求证：点 E 为线段 DF 的中点
23.(8
分)解方程组
ax 4x
A. a a 1
B. a a 1
C. a 1 a
3.已知点 M 3, 2 ， N 3, 1 ，则线段 MN 与 x 轴（）
D. 1 a a
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 不垂直
4.下面调查中，最适宜全面调查的是（）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
ABC ；③ SBCD SBOD .期中正确的选项是（）
A. ①③
B. ②③
C. ①②③
D. ①②
12.已知关于 x 的不等式 4x a 1 的解都是不等式 2x 1 0 的解，则 a 的范围是
3
3
（）
A. a 5
B. a 5
C. a 5
D. a 5
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为________度。（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？
21.（7 分）如图，在 88 的方格纸中， ABC 是格点三角形，且 A2, 4 , C 0,3 .
第 15 题图
第 16 题图
第 18 题图
17.居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件.身份证号码由十七位数字本
体码和一位数字校验码组成.第 1—6 位是地址码，第 7—14 位是出生日期码，第 15—17 位
是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码.
第 18 位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出
y 3m 9m
的解是方程
3x

2
y

34
的一组解，那么
m
的值
是（）
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
7.如图，在 ABC 中， C 78 ，若沿图中虚线截去 C ，则 1 2 （）
A. 282
B. 180
C. 258
D. 360
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8.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB AOB 的
证号码的第 18 位数字如下表所示.
余数
0
12
3
4
5
6
7
8
9
10
第 18 位 1 0
9
8
7
6
5
4
3
2
通过上面得知如果余数是 3，则身份证的第 18 位数字就是 9.如果余数是 2，则身份证的
第 18 位号码就是 x.若某人的身份证号码的前 17 位依次是 11010219600302011，则他身份证
13.点 B 5, 2 到 x 轴的距离是 a ，到 y 轴的距离是 b ，则 a b ________.
14.已知二元一次方程组
3a b a 2b

10 1
，则
2a

3b

________.
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15.如图，若 A 15 ， AB BC CD DE EF ，则 DEF 等于________. 16. 如图，已知 ABC 90 ， BD 平分 EBC ，若 ABE DBE 15 ，则 CBE ________.
（1）已知 BD CE . ①如图 1，若点 E 在线段 AC 上，求证： CD BE ②如图 2，若点 E 在线段 BC 上，且 DEA ABC ，求证： ACO 2OAE （2）如图 3，已知 BD AE ，点 E 在线段 CA 的延长线上，F 为 CD 中点，且 OAB 30 ，求证： BF EF .
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3
甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（）
A.

x

2 3
x
1 2

y y

50 50
B.

x

x

1 2 2 3
y y

50 50
C.
1

2 2
3
x x

y y

50 50
D.

1 2
湖南广益实验中学 2018-2019 学年度第二学期期末考试卷
七年级数学
时量：120 分钟
分值：120 分命题人：张丹
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
审题人：刘新巧
1. 3 8 的算术平方根是（）
A.2
B. 2
C. 2
D. 2
2.如图，点 A 表示的有理数是 a ，则 a ， a ，1 的大小顺序为（）

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长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、解答题1．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．2．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．3．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?4．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ；1．小颖求得BED ∠的度数为__ ；2．上述思路中的①的理由是__ ；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．9．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．10．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上，①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．三、解答题11．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.13．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．14．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．2．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ， ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ， ∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β，∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+．答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN ////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t << ①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒ 所以，13∠=∠ 即：330=+t t ，解得15t =； ②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒ 两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示 336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．4．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠， 2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠，⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒， 180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒， BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．5．（1）∠BME ＝∠MEN−∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．【分析】（1）过E 作EHAB ，易得EHABCD ，根据平行线的性质解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB //CD ， ∴HE //CD ， ∴∠END ＝∠HEN ，∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ，即∠BME ＝∠MEN −∠END ．如图2，过F 作FH //AB ，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ， ∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠PFD =130°（已知）， ∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°； [探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°， ∵AB ∥CD ， ∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°； [应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线， ∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α，∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）80；（2）①；② 【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠ 【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°， ∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ， ∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ， ∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ， ∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+，故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒， ∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．9．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PR ，∴∠AMP ＝∠MPR ＝α，∠PQN ＝∠RPQ ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG -∠EDG =∠DGF ．如图所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题11．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．12．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．13．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．②∠C 的大小不变，其原因如下：∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，∴∠BQC ＝180°﹣135°，又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3．（2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，。

湖南省长沙市2018-2019学年七年级下学期期末数学模拟卷

七年级下学期数学期末考试模拟卷一．选择题（共12小题）1．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．为了了解长沙市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．长沙市2018年中考数学成绩3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部5．若x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．x≤36．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47．根据下列条件中能确定一个三角形的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝68．已知方程组的解满足x+5y＝2，则k的值为（）A．2B．1C．-2D．﹣19．一个正多边形的对角线有27条，这个多边形的外角为（）度A．40B．140C．60D．12010．．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AC＝BD，∠A＝∠DC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ABC＝∠DC11．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c二．填空题（共6小题）13．二元一次方程组＝＝x+2的解是．14．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．15．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，DE⊥AB，FD⊥BC，∠AFD＝158°，则∠EDF＝度．16．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度．17．已知在△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1,△ABC 面积为10，那么△ABC的周长是cm．18．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、14、15、16、17、18、三．解答题19．解方程组：（1）（2）20．（1）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．22．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠F﹣∠G的度数．23．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC ＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．24．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE 的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）延长AD交MC于H，若DH=1，求CM－AD的值25．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．26．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标＝18．分别以AC、CQ为（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．。

长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．24．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 5．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 6．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 8．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x9．计算a 2•a 3，结果正确的是（）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 910．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．12．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．18．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．19．()22x y --＝_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．23．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？26．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．27．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．28．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S，右下角的阴影部分的面积为2S，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BC AB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．A解析：A【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，∵不含2x 项，∴(2)0a -+=，解得2a =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．5．C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．6．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．10．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．二、填空题11．：ambm ，见解析.【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝ambm ，理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝a m b m ，理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab＝aa …abb …b＝a m b m故答案为a m b m ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．12．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.18．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：，故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x 2+4xy +4y 2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．23．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ），在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ），＝180°﹣12（180°+∠A ），＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒，即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-，=()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180a b +=，得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．28．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.。

长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠．（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为；（2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．4．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______；（2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．9．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果）13．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′ 【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．3．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．4．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．5．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒，又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒F AGF GAF CDF CAE CDF CAE180180(206)2262264014．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，∴△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积= S 2，∴S 1=2S 2．（2）连接AO ．∵CO =DO ，∴△BOD 的面积=△BOC 的面积=3，△AOC 的面积=△AOD 的面积．∵BO =2EO ，∴△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半=1.5， △AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，解得：a =6，b =4.5，∴四边形ADOE 的面积为=a +b =6+4.5=10.5．15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

(汇总3份试卷)2018年长沙市某实验中学七年级下学期期末检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．a2bc B．a2c C．ac D．a2c【答案】D【解析】根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=a2c故选D.【点睛】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．4．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 5．下列方程是二元一次方程的是（）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x y -=D ．11y x+= 【答案】A【解析】二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程,根据依次判断即可.【详解】A ：符合二元一次方程的要求；B ：只含有一个未知数，故不符合题意；C ：含有两个为未知数，但是最高次是2次，故不符合题意；D ：该方程式不是整式，故不符合题意；故选A【点睛】正确理解二元一次方程的定义是解决本题的关键，难度较小 6．不等式组2333122x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：23 33122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）A．4879x x+=-B．4879x x+-=C．4879x x-=+D．4879x x-+=【答案】D【解析】设银子共有x两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设银子共有x两. 由题意，得4879x x-+=故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 8．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6B．8C．9D．12【答案】B【解析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．9．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.10．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题题11．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.【答案】≥【解析】根据不等式的性质解答即可.【详解】∵c为实数，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案为：≥.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12．已知关于x的不等式3x-a≤1的正整数解恰好是1、2、3、4，则a的取值范围为______【答案】11≤a＜14【解析】根据题意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式3x-a≤1得：13ax+≤，∵其正整数解恰好是1、2、3、4，∴1453a+≤<，解得11≤a＜14.故答案为：11≤a＜14. 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．13．如图，图形中x的值为_____．【答案】1°【解析】根据五边形的内角和等于540°计算即可．【详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．14．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．15．计算03-=________．【答案】-1【解析】根据零指数幂的规定直接填写答案．【详解】解：031=，031∴-=-；故答案为：1-．【点睛】本题考查的是零指数幂，注意到任何非零实数的零指数幂都是1是解题的关键．16．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.17．若a 5b 是它的小数部分，则a+b= ______ ． 5【解析】先估算5的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵2＜5＜3，∴a=2，b=5-2，∴a+b=2+5-2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出5的范围是解此题的关键．三、解答题18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．【答案】(1)见解析；（2）1【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值，根据图形可得出点B 的位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S＝5×4﹣12×4×1﹣12×2×4﹣12×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝1．根据图形可知，点B不在AE边上．【点睛】此题主要考查图形的平移，解题的关键是根据题意画出图形进行求解.19．单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？【答案】（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元.【解析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）()53020401050106057050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷48=（元）答：50名党员职工每月党费的平均数为48元.（2）这50名党员职工每月党费的众数为40元.这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求）（3）350048168000⨯=（元）答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元.【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．20．为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：分组频数频率 145.5-149.53 0.05 149.5-153.59 n 153.5-157.5m 0.25 157.5-161.518 0.30 161.5-165.5 9 0.15165.5-169.5 6 0.10合计M N根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？【答案】（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960=0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．计算：（1）求式子中的x ：3281x -=. （2）391282+----【答案】（1）3± （2）4【解析】(1) 一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即281x -=，然后求解即可.(2) 实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.【详解】（1）281x -=29x ==3x ±（2）∵120-<，12-=(12)21--=-（负数的绝对值等于它的相反数）所以原式＝321(2)2+----=32122+-+-=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，(1) 注意的是被开方数是28x -这个整体.(2) 注意的是负数的绝对值等于它的相反数.22．如图，ABC △在直角坐标系中.（1）请写出ABC △各点的坐标；（2）求出ABC △的面积；（3）将ABC △向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的111A B C △，画出图形，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标.【答案】（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【解析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；（2）利用△ABC 所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）(2,5)A -，(5,2)B --，(3,3)C（2）ABC △的面积为：1117885523720.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （3）如图所示：111A B C △即为所求1(0,2)A ，1(3,5)B --，1(5,0)C故答案为：（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．23．ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C 作AB 的平行线l ．（2）过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ．（3）将ABC 先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG （点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点G ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG【答案】见解析.【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=1AB，2∵AC=2AB，∴AB=DC，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，∴BE⊥ED．【解析】由AC=2AB，点D是AC的中点，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根据“SAS”证得△EAB≌△EDC即可得到结果．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题正确的是（）A ．三角形的三条中线必交于三角形内一点B ．三角形的三条高均在三角形内部C ．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D ．四边形具有稳定性【答案】A【解析】利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B 、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C 、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D 、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．2．若223a b x y +与334a b x y -是同类项，则a-b=（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a−b 的值．【详解】解：223a b x y +与334a b x y -是同类项，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A ．相交B ．平行C ．平行或在同一条直线上且相等D ．相等【答案】C【解析】根据平移的性质解答本题．【详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．4．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB 和PQ 是一组平行线，CD 为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5．若关于x 的一元一次不等式组213(2),x x x m +>-⎧⎨<⎩的解是x ＜7，则m 的取值范围是（） A ．m≤7B ．m ＜7C ．m≥7D ．m ＞7【答案】C【解析】不等式整理后，由已知解集确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：7x x m ⎧⎨⎩＜＜，由已知解集为x ＜7，得到m 的范围是m≥7，故选C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 【答案】C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇C．乙的速度是40/km h D．甲比乙晚到B地2h【答案】B【解析】A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）∴t=13，故B选项错误；由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．8．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等. 9．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.10．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是() A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403xx--⎧⎨⎩＜＜0，解得3＜x＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系二、填空题题11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=1 2（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．12．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.【答案】（-3，-2）【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.13．如图，在△ABC 中，∠B=32°,将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。

2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．104．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，212．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=．20．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．（﹣a3）2=a6 D．（a2b）2=a4b【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C．3．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，正确．故选：D．5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．6．下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【解答】解：（1）不是对多项式进行变形，故错误；（2）多项式的乘法，故错误；（3）正确；（4）结果不是整式，故错误．故选B．7．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=a梯形中，S（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；阴影=故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．下列叙述中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．故选D．10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11．若一列数据x1，x2，x3，…，x n，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数与方差分别是（）A．8，7 B．5，5 C．3，2 D．8，2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，x n的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的方差是2；故选D．12．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【考点】平行线的判定．【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）13．已知（a﹣2）+y=1是一个二元一次方程，则a的值为﹣2．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．（﹣3ab2）3•（a2b）=﹣27a5b7．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：（﹣3ab2）3•（a2b）=（﹣3）3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．15．若代数式x2+mx+9是完全平方式，那么m=±6．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=130°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=5．【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 3.5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（2+4+2+2+4+7）÷6=3.5；故答案为3.5．19．若a+b=2，ab=1，则a2+b2=2．【考点】完全平方公式．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：220．观察下列等式：12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．【考点】因式分解的应用．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×（1﹣3）；22﹣3×2=2×（2﹣3）；32﹣3×3=3×（3﹣3）；42﹣3×4=4×（4﹣3）；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n（n﹣3）．三、解答题（本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．22．因式分解（1）a3b﹣ab3（2）（x2+4）2﹣16x2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）=（x+2）2（x﹣2）2．23．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×（﹣）2﹣12=0．24．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．26．某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）=80，小明的平均数为：×（60+90+80+90）=80，小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=50，小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]=150，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．27．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．2016年10月25日。

2018-2019学年湘教版七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定环，方差分别是s2甲=0.5，的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．20．（6分）已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．21．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB 是∠EOD的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．22．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．24．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（）．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．（9分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？26．（9分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．（4分）小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．28．（8分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有解．当=≠时，方程组有解．当≠时，方程组有解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．判断二元一次方程组的解的情况：．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元．设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【解答】解：设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2．下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5C．（﹣2a3）2=4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．【解答】解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x ﹣1），B、C、D正确．故选A．【点评】因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．4．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角的定义（首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线）直接判断即可；【解答】解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，∴A，C没有共同的顶点，A，C错误，D、一边不是反向延长线上，D错误，B、满足对顶角的定义，B正确，故选B．【点评】此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁，∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲．故选A．【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣z，将y和x代入①，得11﹣2z=1，∴z=5，x=1，y=0∴方程组的解为．故选A．【点评】主要考查三元一次方程组的解法．8．把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2﹣9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y﹣3）D．x（y+9）（y﹣9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：xy2﹣9x，=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）．故选C．【点评】本题要用到二次分解因式，分解因式时一定要分解彻底．9．下列说法中正确的是（）A．旋转一定会改变图形的形状和大小B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的角是对顶角【考点】旋转的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了旋转的性质、对顶角的概念、垂线和平行线的性质，比较简答，注意熟记定理是解此题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠1+∠2=∠3C．∠2+∠3+∠1=180°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC=180°，∠BDC+∠1=∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．已知a x=2，a y=3，求a x+2y=18．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成（a y）2，再把已知代入．【解答】解：a x+2y=a x•a2y=a x•（a y）2=2×32=18，故答案为：18．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．13．若m2+n2=6，且m﹣n=3，则mn=﹣．【考点】完全平方公式．【分析】根据﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），结合m2+n2=6，且m﹣n=3，即可得出mn的值．【解答】解：∵﹣2mn=（m﹣n）2﹣（m2+n2），且m2+n2=6，m﹣n=3，∴mn=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将mn变形为只含m2+n2与m﹣n的形式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用完全平方公式解决问题是关键．14．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=45°，则∠2的度数是45°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵a∥b，∴∠2=∠3=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的得出∠2=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．【解答】解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=110°，∴∠4=180﹣110°=70°，∴∠2===55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．16．一组数据2，2，1，4，4，4的中位数是3．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．需将这组数据从小到大重新排列．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，2，4，4，4．最中间的那两个数是2，4，所以中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转到三角形COD的位置，若旋转角是20°，则∠AOC的度数为20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，即可得出答案．【解答】解：∵旋转角是20°，∴∠AOC=20°；故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号①②④．①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C=180°②因为∠1=∠2，所以AD∥BC③因为AD∥BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥DC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】有图形中找到同位角，内错角，同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．故答案为①②④．【点评】此题是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共24分）19．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a）=a2+2ab+b2﹣b2+2ab﹣a2﹣2b2+2a2=4ab+2a2﹣2b2，当a=1，b=2时，原式=2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵a+b=2，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠DOB是∠EOD 的两倍，即∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠EOD与∠DOB互余；再根据已知∠DOB是∠EOD的两倍，得∠DOB=60°，由对顶角相等和邻补角性质得出结论．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD+∠DOB=90°，∵∠DOB=2∠EOD，∴∠DOB=60°，∴∠AOC=∠DOB=60°，∴∠COB=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOD 的两倍和垂线的定义的结合运用，得方程组或比的关系，可求这两个角的度数．22．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．四、图形操作题（本大题共有2小题，共12分）23．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）所作图形如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）．又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．五、实践与应用题（本大题共有2小题，共18分）25．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得，解得．故小亮妈妈买了甲种水果4千克，乙种水果2千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．26．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．六、探究题（本大题共有2小题，共12分）27．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．28．先阅读下列知识，然后回答后面的问题：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．（2）判断二元一次方程组的解的情况：无数解．判断二元一次方程组的解的情况：无解．判断二元一次方程组的解的情况：唯一解．（3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下：解方程组：．解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8．请指出出现这种错误的原因．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）根据二元一次方程组的解与系数的关系求解即可；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）根据（1）的结论可知，原方程组外角，所以出现错误．【解答】解：（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种：当==时，方程组有无数解．当=≠时，方程组有无解．当≠时，方程组有唯一解．故答案为无数；无；唯一；（2）∵==，∴二元一次方程组有无数解；∵=≠，∴二元一次方程组无解；∵≠，∴二元一次方程组有唯一解；故答案为无数解；无解；唯一解；（3）∵=≠。

【3套打包】长沙广益实验学校七年级下册数学期末考试试题(含答案)

新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4 ∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。

2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)

2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等；（2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；（3）相等的角是对顶角；（4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ．－3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ；（2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21．（5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分）运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。

2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案

12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。

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