水力学复习要点
四川省考研水利工程复习资料水力学重点知识点总结
四川省考研水利工程复习资料水力学重点知识点总结水力学作为水利工程的核心学科，在考研复习中占据着重要地位。
下面，将对四川省考研水利工程复习资料中水力学的重点知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
一、水力学基本概念1.1 流体力学基本概念流体：指能够流动的物质，包括气体和液体。
连续介质假设：将流体看作是连续分布的，忽略其内部的微观结构。
质量守恒定律：单位时间内通过单位面积某点的质量是恒定的。
动量守恒定律：单位时间内通过单位面积某点的动量是恒定的。
能量守恒定律：单位时间内通过单位面积某点的能量是恒定的。
1.2 流动的描述与性质流动：介质内部因受到外力而发生的相对运动。
流速：单位时间内通过某一横截面的液体体积与该横截面的面积之比。
流量：单位时间内通过某一横截面的液体体积，也叫单位时间的流入或流出体积。
雷诺数：描述流体的流动状态，是流体惯性力与粘性力比值的量纲。
黏性流体与非黏性流体：黏性流体的流动过程中，分子之间有相互作用力；非黏性流体的流动过程中，分子之间无相互作用力。
二、流体静力学2.1 流体静力学基本方程流体静力学：研究在静止流体中，流体受力和流体静压力的性质和分布规律。
流体静力学方程：描述流体静力学的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
2.2 流体静力学应用大气压力与高度关系：大气压力随着高度的增加而减小，符合指数函数的规律。
大气压力的测定：常用水银柱压力计来测定大气压力。
浮力与浸没：浮力作用在物体上的大小等于物体排开的流体质量。
压力的传递：静水的容器中，液体的压力大小与液体深度和液体密度有关。
三、流体动力学3.1 流体动力学方程流体动力学：研究流体在运动状态下的力学性质和流动规律。
流体动力学方程：包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
3.2 流体动力学应用流动的类型：包括层流和紊流两种类型。
雷诺实验：通过改变流体的速度和管道直径等因素，观察流动状态的转变。
导水管道与水泵：根据流体静力学和流体动力学的原理，设计和使用导水管道和水泵。
水力学知识点总结
水力学知识点总结1. 水的基本性质水是自然界中非常重要的物质，它具有一系列独特的物理、化学性质。
如水的密度、粘度、表面张力等重要性质对水力学研究有着重要的影响。
2. 水动力学水动力学是研究流体的运动规律及其与物体之间的相互作用的科学。
水动力学是水力学的基础，分为静水力学和流体力学。
静水力学研究静止的流体，而流体力学则研究流体的运动。
3. 流体静力学流体静力学是研究静止流体中的压力、浮力和力的平衡问题。
在水力学中，流体静力学主要用于水库、坝体等结构的压力分析。
4. 流体动力学流体动力学是研究流体运动及其产生的压力、阻力以及对物体的作用力。
在水力学中，流体动力学主要应用于河流、渠道等流体动力学性质的研究。
5. 流态力学流体力学是研究流体运动状态与性质的学问。
在水力学中，流态力学主要应用于分析水流的速度、流量、流向、涡流情况等。
6. 水流的稳定性水流的稳定性是水力学中的重要概念，它指的是水体流动时所产生的稳定的流态特性，包括流态的平稳性、安定性和可操作性等。
7. 水力工程水利工程是利用水资源进行灌溉、供水、发电等利用的工程。
水利工程设计要考虑水力学的各种知识，如水流的稳定性、水利工程的结构和设备等方面。
8. 水道工程水道工程是为了改善河流、渠道等水道的通航、排涝等目的的工程项目。
在水道工程设计中，水力学知识对水流速度、水位变化、水力坡等方面有着重要影响。
9. 水电站在水力学中，水电站是一个重要的应用领域。
水力功率的计算、水轮机的设计、水库的水位控制等都需要水力学知识。
10. 河流水文学河流水文学是研究河流的水文特性、水位变化规律、涨落情况等方面的科学。
水文学是水力学中应用最广泛的一个分支，水利工程、水资源评价等方面都需要水文学的知识。
11. 液压机械液压机械是以流体静力学和流体动力学的理论为基础，利用液体作为传动介质的机械装置。
水力学的理论基础对液压机械的设计、制造和使用都有着重要的影响。
12. 水资源评价水力学的知识还被应用于水资源评价领域，通过水文学、水文模型等方法来评价水资源的分布、利用、保护等问题。
水力学--主要知识点
第5章 明渠恒定均匀流 （一）明渠恒定均匀流 1. 均匀流特征： （1）水深，底坡沿程不变 （过水断面形状尺寸不变）
（2）断面平均流速沿程不变 （3）三线平行J = Jz= i (总水头线、水面线、渠底) 2. 均匀流形成条件：恒定流，长直棱柱体渠道，正坡渠道，糙率沿程不变
第6章 明渠恒定非均匀流 明渠水流的流态和判别 1.明渠水流三种流态：
其中 z—位置水头，p/ρg—压强水头，z+ p/ρg—测压管水头
请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p′，相对压强p， 真空度pv, 它们之间的关系为：p= p′-pa pv=│p│（当p＜0时pv存在） 相对压强:p=ρgh 可以是正值，也可以是负值。。 计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面 和曲面两类。 根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都 可以用解析法进行计算。 静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力
3. 圆管层流流动 (1)断面流速分布特点 ：抛物型分布，不均匀
(2) 沿程阻力系数： 64 层流流动的沿程水头损失Re系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成 反比。 4. 紊流运动特性 紊流的特征—液层间质点混掺，运动要素的脉动 紊流内部存在附加切应力： 紊流边界有三种状态：
紊流中：当Re较小 ＜ 0.3 水力光滑
合力方向：α=arctg Pz
Px
第2章 液体运动的流束理论 1. 流线的特点:反映液体运动趋势的图线
流线的特征:流线不能相交；恒定流流线形状位置不变；恒定流 迹 线和流线重合。
2 .流动的分类:
液
非恒定流 均匀流
流 恒定流
非均匀流 渐变流
水力学知识点
水力学知识点水力学是一门研究液体在静止和运动状态下的力学规律及其应用的学科。
它在水利工程、土木工程、环境工程等领域都有着广泛的应用。
下面让我们来一起了解一些重要的水力学知识点。
一、水的物理性质水是一种常见的液体，具有一些独特的物理性质。
首先，水的密度在标准大气压下约为 1000 千克/立方米，但其密度会受到温度和压力的影响。
温度升高时，水的密度会减小；压力增大时，水的密度会略有增加。
水的粘性是另一个重要的物理性质。
粘性表示液体内部抵抗相对运动的能力。
水的粘性相对较小，但在一些情况下，如在管道中的低速流动或边界层内，粘性的影响不可忽略。
此外，水的表面张力也是值得关注的。
表面张力使得水滴能够保持一定的形状，并且在一些微小通道或界面现象中起着重要作用。
二、静水力学静水力学主要研究静止液体的力学特性。
压强是静水力学中的一个关键概念。
液体中某点的压强等于该点上方液体的重量除以受力面积。
在同一水平面上，液体中的压强处处相等。
帕斯卡定律指出，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值传递到液体各点。
这一定律在液压系统中有着广泛的应用。
对于一个浸没在液体中的物体，其所受到的静水压力等于压强乘以受压面积。
通过计算物体各个表面所受的压力，可以确定物体所受的合力和合力矩。
三、水流的分类水流可以根据其流动状态分为层流和紊流。
层流时，液体质点作有条不紊的线状运动，各层液体之间互不混杂。
紊流则是液体质点的运动轨迹极为紊乱，质点之间相互掺混。
判断水流是层流还是紊流，通常使用雷诺数。
当雷诺数小于某一临界值时，水流为层流；当雷诺数大于该临界值时，水流为紊流。
水流还可以根据空间变化分为一元流、二元流和三元流。
一元流是指液体的运动参数仅在一个方向上有变化；二元流在两个方向上有变化；三元流则在三个方向上都有变化。
四、水流的能量方程伯努利方程是水力学中描述水流能量守恒的重要方程。
它表明在理想不可压缩液体的稳定流中，沿同一流线，单位重量液体的动能、势能和压力能之和保持不变。
水力学复习重点
1 绪论1、作用也液体上力的分类：表面力、质量力（包括哪些力？）2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律（公式及其含义，粘滞力与其它因素的关系），粘滞系数（运动、动力）3、什么是理想液体？4、什么是牛顿液体？1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是（（2））。
（1）切应力和压强（2）切应力和剪切变形速度（3）切应力和剪切变形2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。
( √)3．作用于液体上的力可以分为__质量力________和__表面力________两类。
惯性力属于___质量______力。
4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。
( ×)（1）粘度为常数（2）无粘性（3）不可压缩（4）符合RT=pρ5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。
( √)6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。
( ×)2 流体静力学2.2 欧拉平衡微分方程1、液体平衡微分方程的表达式及其理解2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用；4、测压管水头概念及其理解1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是（1）。
（1）同一种液体，相互连通（2）相互连通（3）不连通（4）同一种液体2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。
( ×)3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。
( √)4．静止液体中某一点的测压管水头是（（3））。
（1）测压管的液柱高度（2）测压管液面到测点的高差（3）测压管液面到基准面的高差（4）点的位置与基准面的高差5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2 米处的测压管高度为2.2m，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。
5．液体平衡微分方程为_____x p X ∂∂=ρ1， ypY ∂∂=ρ1 ，z p Z ∂∂=ρ1 ____。
2.3 液体压强的测量1、绝对压强、相对压强、真空度2、金属测压计和真空计的区别1．某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1Mpa ，该点的绝对压强为 35000 Pa 。
水力学重点
复习总结（标红或划线的需记住）0 绪论一、概念1、水力学：用实验和分析的方法，研究液体机械运动（平衡和运动）规律及其实际应用的一门科学。
2、密度和容重：ρ=V M γ=V Mgγ=ρg 纯净水1个标准大气压下，1atm 4℃时密度最大 ρ水=1000kg /m 3 γ水=9.80kN/m 3ρ水银=13.6×103 kg /m 3（1atm20℃） 1N=1kg m/s 2容重γ的概念一般新教材中多已不引用，但工程中仍采用，本教案中仍采用，3、粘滞性：液体质点抵抗相对运动的性质。
粘滞性是液体内摩擦力存在的表现，是液体运动中能量产生损失的根本原因。
4、理想液体：不考虑粘滞性、压缩性、热涨性、表面张力性质的液体称为理想液体。
τ=ηdydu 或T=ηAdyduη动粘 [ML -1T -1] Pa.s (帕.秒) 1 Pa=1N/m 2 1N=1kg ²m/s 2ν运粘 [L 2T -1] m 2/sν=η/ρ水的经验公式：ν=2000221.00337.0101775.0tt ++公式中ν单位为cm 2/s ，t 为水温℃。
5、连续介质模型：假定液体质点毫无空隙地充满所占空间，描述液体运动物理量（质量、速度、压力等）是时间和空间的连续函数，因而可用连续函数的分析方法来研究，这种假定对解决一般工程实际问题是有足够的精度的。
6、压缩性 一般不考虑热膨胀性 流动性二、 问题1、 牛顿内摩擦定律简单应用；2、 作用于液体上的力：质量力、表面力；3、 水力学研究方法：理论分析、科学试验、数值模拟4、 水力学应用（水利工程）：1）确定水力荷载2）确定水工建筑物过水能力（管、渠、闸、堰 ） 3）分析水流流动形态4）确定水流能量消耗和利用 5）水工建筑物水力设计1 水静力学一、概念1、静水压强：p =AP A ∆∆→∆0lim=dAdP2、等压面：均质连通液体中，压强各点相等的点构成的面称为等压面。
水力学复习提纲
面积惯距
IC
1 bh 3 12
1 12
1.5m 2m3
1m4
代入公式
lD
lC
IC lCA
，得
lD
lC
IC lCA
2m
1m4 2m1.5m
2m
2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
第3章
hC lC lD
b C D
-24-
解题步骤 图解法
先绘相对压强分布图，见图。
压强分布图的面积
Ω
1 2
[ρg(h1
静水压强的方向垂直并指向作用面。 静止液体中任一点压强的大小与作用面的方向无关。
2、掌握等压面的概念。
等压面—压强相等的空间点构成的面。 两个不同的等压面不会相交。 互不混合的液体的分界面是等压面。 质量力与等压面相互垂直。
第3章
-6-
第2章 水静力学
3、掌握解水静力学基本方程式。
第3章
3[h1 (h1 h)]
3[1m (1m 2m)]
如图所示，或 lD (h1 h) e 2.17m
而且压力中心D在矩形的对称轴上。
第3章
-26-
第2章 水静力学
11、掌握曲面壁上的静止液体总压力大小及方向 的确定。
A、总压力的水平分力：
FPx ghc Ax pc Ax
式中 FPx— 总压力的水平分力；Ax— 曲面的铅垂投影面； hc— 投影面形心点深度；pc— 投影面形心点压强。
z1
p1
g
1v12
2g
Hm
z2
p2
g
2v22
2g
hl
第3章
-36-
z1
p1
1
水力学基本知识
第一章水力学基本知识1.惯性：具有维持它原有运动状态的特性、质量越大，运动状态越难改变，因而惯性越大2.单位体积内液体所具有的重量称为该液体的容重（重度）3.内摩擦力f=黏滞力4.谬u：动力粘滞系数与液体性质有关5.u液体表面与底面流速差6.液体粘滞性还可用运动粘滞系数v表示v=谬u/破p7.压缩性：液体不能承受拉力，可以承受压力。
液体受压缩后体积缩小，密度增加，同时液体内部会产生压力抵抗压缩变形，这种性质被称为液体的压缩性；压力解除后消除变形，恢复原状，这种性质称为液体弹性8.表面张力：表面张力仅在液体表面存在，液体内部不存在9.连续介质假说：假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无间隙的连续体，水力学所研究的液体运动是连续介质的连续运动10.理想液体概念：水是不可被压缩，没有粘滞性，没有表面张力的连续介质11.质量力：常见的重力和惯性力皆属于质量力，单位质量液体所受的质量力为单位质量力m第二章水力静学1.等压面：静止液体中凡压强相等的各点连接起来组成的面（平面或曲面）称为等压面2.等压面重要性质：作用于静止液体上任意一点的质量力必须垂直于通过该点的等压面3.重力液体的等压面是重力加速度g互相垂直的曲面4.所以平衡液体的自由表面是等压面，即液体静止时的自由表面是水平面，静止液体中两种不同液体的分界面是等压面5.等压面概念：相连通的两种液体6.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强7.相对压强：把当地大气压作为零点计量的压强8.p’绝对压强p相对压强Pa当地大气压强9.Yh为液体自重产生压强，与水呈线性关系，沿水深的压强分布图为直角三角形10.压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性11.z—位置高度，即计算点距计算基准面的高度，称位置水头12.p/y—压强高度测压管中水面至计算点的高度，称压强水头13.z+p/y—测压管中水面至计算点的高度，称测压管水头（单位重量液体的势能，简称单位势能）第三章水力学基础1.迹线：是单个液体质点在某一时间段内的运动轨迹线2.流线：是在某一瞬时的空间流场中，表示各质点流动方向的曲线流线上所有各点在该瞬时的厉害矢量都和该流线相切，流线不能相交和转折3.元流，总流，过水断面：充满微小流管内的液体称为元流；充满流管内的液体称为总流，总流是无数元流的总和；与元流或总流中所有流线相正交的截面称为过水断面4.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积5.恒定流，非恒定流：所有水流运动要素均不随时间变化的液流称恒定流；水流任一运动要素随时间变化的液流称非恒定流6.无压流，有压流：凡过水断面的部分周线为自由表面的液流称为无压流；凡过水断面的全部周线均于固体壁面相接触的液流称为有压流7.毕托管：一种测量液体点流速的仪器8.文丘里管：测量管道中液体流量的常用仪器9.雷诺数：表征了惯性力与黏滞力的比值雷诺数Rek≈2300是一个相当稳定的数值10.层流底层：液体作紊流运动时，紧邻壁面液体层的流速很小，流速梯度很大，黏滞力处于主导地位，且质点的横向混掺受到很大约束，因此总存在有保持层流流动的薄层，称为层流底层11.紊流切应力：在紊流中的水流阻力除了粘性阻力t1外，液体质点混参和运动量交换还将产生附加的切应力t2，简称紊流的附加应力12.重力流，无压流：明渠中水流是直接依靠重力作用而产生的，称重力流；同时它具有自由表面，相对压强为零，故称为无压流13.明渠均匀流形成条件①必须是顺坡渠道i>0并在较长一段距离保持不变②必须是长而直的棱柱形渠道③渠道表面的糙率n应沿程不变④渠道中的水流应是恒定流14.水力最佳断面：矩形渠道水力最佳断面的底宽为水深的两倍即水力半径为水深的1/215.水文资料应有以下四性①可靠性②代表性③独立性④一致性16.水位观测：水位是河流最基本的水文要素12.我国统一规定用青岛验潮站的黄海平均海平面作为水准基面17.水位观测通常用水尺和自记水位计，水尺读数加水尺零点高程就是水位18.水文调查：步骤是先建立水文断面，通过洪水调查，确定各种洪水位和洪水比降，进而确定水文断面的流速和流量19.洪水调查：访问调查洪痕调查20.其他调查：其他调查主要有冰凌调查和既有涉河工程调查21.堰流和堰：在明渠流中，为控制水位或控制流量而设置构筑物，使水流溢过构筑物的流动称为堰流，该构筑物称为堰22.堰水力特性：①堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大;在堰顶上由于水深变小，流速变大，使动能增大，在势能转化为动能过程中，水面有下跌的现象。
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水力学重点
名词解释
黏滞性：在运动状态下，液体所具有的抵抗剪切变形的能力，称为黏滞性。
P5
内摩擦力：在剪切变形过程中，液体质点间存在着相对运动，使液体不但在与固体接触的界面上存在切力，而且使液体内部的流层间也会出现成对的切力，此称为液体内摩
擦力。
P5
牛顿液体与非牛顿液体：凡液体内摩擦切应力与流速梯度成过原点的正比例关系的液体，称为牛顿液体。
凡与牛顿内摩擦定律不相符的液体，称为非牛顿液体。
P6
理想液体：没有黏滞性的液体，称为理想液体。
P6
流体的分类：一些多分子结构简单的液体，如水、酒精、苯、各种油类、水银和一般气体多属于牛顿液体。
泥浆、血浆、重水中悬浮核燃料颗粒而形成的的流体、胶溶液、
橡胶、纸浆、血液、牛奶、水泥浆、石膏溶液、油漆、高分子聚合物溶液等均属
于非牛顿流体。
汽化：液体分子逸出液面向空间扩散的现象，称为汽化。
P7
汽化发生的条件：液体中某处的绝对压强小于等于汽化压强。
P8
力的分类：作用在液体上的力按力的物理性质可分为黏性力、重力、惯性力、弹性力和表面张力等，按力的作用特点又可分为质量力和表面力两类。
P9
表面力：作用于液体隔离体表面上的力，称为表面力。
按连续介质假说，表面力应连续分布在隔离体表面上。
在静止液体或无相对运动的液体中，作用于液体表面的表面力
只有压力。
P9
静水压强的特性：1垂直指向作用面2同一点处，静水压强各向等值。
P12
等压面：液体中压强相等各点所构成的曲面，称为等压面。
在等压面上质量力所做的微功等于零。
在静止液体中，质量力与等压面必互相垂直。
重力液体的等他面是与重力
加速度互相垂直的曲面。
P15
压强的表示方法：1用单位面积上的力表示：用应力单位Pa. 2用液柱高度表示3用工程大气压Pa的倍数表示。
P17
真空值与真空度：绝对压强小于大气压强时的水力现象，称为真空。
大气压强与绝对压强的差值，称为真空值。
真空高度，又称真空度。
P18
拉格朗日法与欧拉法的区别：欧拉法和拉格朗日法的不同点是它只以空间点的流速，加速度为研究对象，并不涉及液体质点的运动过程，也不过考虑各点流速及加速度属于
哪一质点，这就大大简化了对运动的分析方法。
P41
流线：所谓流线，即同一时刻与流场中各质点运动速度矢量相切的曲线。
P42
流谱：欧拉法用一系列流线来描绘流场中的流动状况，由此构成的流线图，称为流谱。
P43 流管：在流场中取一封闭的几何曲线，在此曲线上各点作流线，则可构成一管状流动界面，此称为流管。
P43
流股：流管内的液流，称为流股，又称为流束。
P43
过水断面：垂直于流线簇所取的断面，称为过水断面。
P44
元流：过水断面无限小的流股，称为元流。
元流上各点的流速压强都相等。
P44
总流：无数元流的总和，称为总流。
P44
液流分类：1运动要素不随时间变化的流动称为恒定流，否则称为非恒定流。
2流线簇彼此呈平行直线的流动，称为均匀流；否则称为非均匀流。
（非均匀流中，又可分为渐变流与急变流两类。
流线簇彼此呈平行直线的流动，称为渐变流，又称为缓变流。
流线簇彼此不平行，
流线间夹角大或流线曲率大的流动，称为急变流。
）3过水断面的全部周界都与固体边界接触且无自由表面，液体压强不等于大气压强的流动称为有压流，如自来水管中的水流属于此类。
过水断面部分周界具有自由表面的流动，称为无压流或明渠流。
P47
能量方程的应用条件：1恒定流2不可压缩液体3重力液体4两计算断面必须为渐变流或均匀流，但两断面可以有渐变流存在。
P60
位置水头：计算点距基准面的位置高度；在水力学中称为位置水头，它表征单位重量液体的位置势能，简称单位位能。
P53
测压管水头：测压管水面距基准面的高度，称为测压管水头。
或单位重量液体的总势能，简称单位总势能。
P53
水头损失：单位重量液体沿元流（或流线）两点间的能量损失。
水力坡度：单位长度上的水头损失，称为水利坡度，以J表示；单位长度上的测压管水头变化，称为测压管坡度，以Jp表示。
P54
动量方程应用要点：详见P64
层流：管中液体质点在流动中互不发生混掺而是在分层有序的流动，这种流动称为层流。
P72
紊流：液体质点间互相掺杂的无序无章流动，称为紊流，又称为湍流。
P72
临界雷诺数：详见P74
湿周：过水断面中液体与固体接触的边界长度。
P74
水力半径：过水断面的面积与湿周的比值。
水头损失的分类：沿程阻力造成的水头损失，称为沿程水头损失。
局部阻力造成的水头损失，称为局部水头损失。
P71
达西公式：详见P79
黏性底层：在紧靠管壁附近的液层流速从零增加到有限值，速度梯度很大，而管壁抑制了其附近液体质点的紊动，混合长度几乎为零。
因此，在这一液体层内紊流附加切应力为零，黏性切应力不可忽视，这一薄层称为黏性底层或层流底层。
P83
尼古拉兹试验区域特点：详见P85
当量粗糙度：和工业管道沿程阻力系数相等的同直径人工均匀粗糙管道的绝对粗糙度。
P87 局部阻力系数：有压管路液流射入大气的出口，此称为自由出流，值为0.有压管路液流在水下的出口，此称为淹没出流，值为1。
P94
计算题
曼宁、谢才公式（P88）的计算题
局部水头损失(P92)的计算
静水压力的计算(平面P24曲面P29)
联立连续、动量、能量三大方程的计算（P50-62）。