东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
东南大学期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = x^3D. f(x) = -x2. 设函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的对称轴为：A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 33. 已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/5D. 1/74. 下列极限中，正确的是：A. lim(x→0) (x^2 + 1) / x = 1B. lim(x→0) (sinx) / x = 1C. lim(x→0) (1 - cosx) / x = 0D. lim(x→0) (e^x - 1) / x = 15. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[5, 6], [7, 8]]，则矩阵A与矩阵B的乘积为：A. [[19, 22], [27, 30]]B. [[15, 18], [21, 24]]C. [[23, 26], [31, 34]]D. [[25, 28], [33, 36]]二、填空题（每题5分，共25分）6. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = _______。
7. 设向量a = (2, 3, 4)，向量b = (1, -2, 3)，则向量a与向量b的叉积为_______。
8. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
9. 设矩阵A = [[2, 1], [3, 4]], 则矩阵A的行列式为 _______。
10. 设数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和S_n =_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
高数期末考试卷和答案
高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。
A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。
06-07-2高数AB期末试卷答案 东南大学大一上学期高等数学试卷
1
a
1
a
e2a 1 e2 e2 e2a ch2 0 ，得 a ln ch2 为唯一驻点， I (a) 2e2a 0 ， 2
I ln cha 为 I a 在[1,1]上的最小值，而最大值只能在端点 x 1, x 1 取得。
I
1
3 4
e2
1 4
e2
，
I
1
1 4
e2
5 4
e2
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06-07-2高数ＡＢ期末试卷答案
止 于 至 善
一.填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）
x
1． lim
x et2 dt
0
2；
x0 x(cos x 1) 3
2． y 3x 7 ；
1． 解： y2 2cot x y2 2cos x
y2 e 2 cot xdx 2
cos
2
xe
cot
xdx
dx
C
C
csc2
x
2 3
sin
x
2．解：
y
C1
cos
x
C2
sin
x
x
x 2
cos
x
，由题设条件得y(源自)0,y(0)3 2
，求得 C1
0, C2
1，于是
y
sin
x
x
x 2
cos
x
五．（本题满分 7 分） 解： I (a) 1 x a e2xdx a (a x)e2xdx 1(x a)e2xdx
1
1
a
a a e2xdx a xe2xdx 1 xe2xdx a 1e2xdx
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
09-10-2高数AB期末试卷和答案 东南大学大一上学期高等数学试卷
x
f (t)dt ，
0
证明：对 x [0,1],有f (x) 1 x 。
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法一:令F (x) x f (t)dt, F (x) f (x) F 2 (x) 1 2F 0
dF 1 2F x
1
x
dF dx
dx
0 1 2F
0
1 2F 1 2F (0) x 1 2F 1 x
f 2 (x) 1 2F (1 x)2 结论成立.
法二:
令F (x)
x
1 2 f (t)dt 1 x,
0
x
f (x) 则F (x)
1 20 f (t)dt 0, F (x)
x
1 20 f (t)dt
x
F (x) F (0) 0, 1 20 f (t)dt 1 x
x
f (x) 1 20 f (t)dt 1 x.
七（19）．（本题满分 6 分）设 f C[l,l] ， f (x) 在 x 0 处可导，且 f (0) 0 ，
（1）求证： x (0,l), (0,1) ，使得
x f (t)dt
2
。
二.按要求计算下列各题（本题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分）
10．
ln sin x sin2 x dx
cot x ln sin x cot x x C （分部法）
11.
dx
2 (x 7) x 2
（根式代换） 3
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(完整版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限 lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数 的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令 1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为， 当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=- 13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222Λ =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点 故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本 大 题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、 填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。
高数上册期末考试试题及答案
高数上册期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y=x^3-2x在点(1,-1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D3. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)为：A. cos(x)-sin(x)B. sin(x)+cos(x)C. sin(x)-cos(x)D. cos(x)+sin(x)答案：A4. 定积分∫(0,π)sin(x)dx的值是：A. 0B. 1C. 2D. π答案：C5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B6. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A7. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的拐点是：A. x=1B. x=3C. x=0D. x=2答案：D8. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. xC. 1D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+6的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2答案：D10. 函数y=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. x-x^2/2+x^3/3B. x+x^2/2+x^3/3C. x-x^2/2+x^3/6D. x+x^2/2-x^3/3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在x=2处的导数值是________。
答案：12. 微分方程dy/dx+2y=x^2的通解是y=________。
答案：(x^2-x+C)e^(-2x)3. 函数y=sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x)+C4. 函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值是________。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案【呕心沥血整理版】
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分） 1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
(A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.(A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.(A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。
8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。
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东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（ （每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八 一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则 的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。
x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题 函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第 类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。
dtX 0 ,则当 x<1 t 3 时,取得最大值.二.单项选择题（每小题4分,共16分） 1.设当X x 0时, X 都是无穷小 0 ,则当 X 0时,下列表达式中不一定为无穷小的是 2 (A)」X (B) sin- (C) X In 1(D)2.曲线y 1 e" arctan ，1—的渐近线共有 2(A) 1 条 (B) 2条 (C) 3 (D) 4 3.微分方程 2y xe 2x 的一个特解形式为 (A) ax b 2 2x X e (B ) 2x axe (C)ax b e 2x(D)ax b 2xxe4.下列结论正确的是 (A )若c,d a,b ,则必有 d bf X dx f X c a dx . (B ) 在区间a,b 上可积，则f X 在区间 a, b 上可积 (C) 是周期为T 的连续函数，则对任意常数a 都有aX dxTf X dx .(D)在区间a,b 上可积，则f X 在a,b 内必有原函数三.（每小题7分，共35分）4.X2In cost t dt 01. limx 00, 2处的切线方程.J 2 4 I3.X 灯COS x cos xdx2.设函数y x 是由方程 x 2y 2 ye xy2所确定的隐函数，求曲线y yx 在点arcta n x ,.-^dx4.sin x五.（7分）设0 a b ,求证5.求初值问题y 0 1, y1的解.2四.（8分）在区间1, e 上求一点,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小In xX六.（7分）设当x 1时,可微函数f X 满足条件X f t dt 0且f 0 1 ,试证: 成立.七 .（7 分）设 f X 1在区间 1,1上连续，且 f1X dxf X tarXdx 0, 证明在区间 1,1内至少存在互异的两点1,2,使ff 20.2.1. 2. 3. •填空题（本题共 X 2 2Sint dt lim ———6 - x 0 x 6 2005级高等数学（A ）（上）期末试卷9小题，每小题4分，满分36分） 3 曲线 y 2(1 x)2 的斜渐近线方程是 y y(x)是由方程y In y lnx 所确定的隐函数，则 dx f (x) sin x 0 f (x)dx ，则 f(x). 2 1 X , X 5.设 f(x) X e , X sin x 6. 2 ----- dxx cosx 7.曲线y ln X 相应于1 &已知y 1 e x 与 y 2 e a _，常数b 9. f (X 0) 0是曲线y 设 f 在区间［0,］上连续，且 4. 0，则 0 3」(x 2)dx x 3的一段弧长可用积分 表示;2x 分别是微分方程y ay by 0的两个特解，则常数f （x ）以点（X 0, f （X 0））为拐点的条件。
二.计算下列各题（本题共 4小题，每小题7分，满分28 分）1.设 f(x)tsin ~ dt ，求 f(X) x.e 1 , e 4C / - 2 ・ 4 .3.xssin x sin xdx24. dx1X 2x（本题满分9分）设有抛物线bx 2（a 0,b0），试确定常数a 、b 的值,使得 （1） 与直线yx 1相切; 与x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积最大。
四.（本题共2小题，满分14分）1.（本题满分6分）求微分方程2xye" 1 dx e x dy 0的通解。
9求微分方程y 2y X e 2x满足初始条件y(0)2,y (0)—的特4____ 1 证明不等式：lnY2n 11 -3AA 一5 III 詁1"亦，其中n 是大于1的正整数。
解。
五.(本题满分7分)试证：(1)设U 方程 xinx U 在x e 时存在唯一的实根 x(u);(2)当 U时, 1—是无穷小量，且是与x(u)—等价的无穷小量。
U2.(本题满分8分)六.(本题满分6分)12006级高等数学（A ） （上） 一.填空题（本题共 9小题，每小题4分，满分36分） X t 2e dt0 期末试卷X 1. lim- X 0x(cosx 1) 2. 曲线 X 1 t 2y t 3 在t2对应的点处的切线方程为 5.3. 4. 6. 7. 函数 f(X) X ln(1 y （x ）是由方程 X ）在区间 内严格单调递减; xy In y 1所确定的隐函数，则 y （0） 5 ____ ______--- X ---- X ~X 2 71 ~X 2 dx 1 X X X 1 22设 f (x)连续，且 0tf(2x t)dt - arctanx 2，已知 f(1)1,则 f(x)dx —y(x)在任意点X 处的增量 y y x 2 ，当 X 0时， 是X 的1 X 已知y 高阶无穷小，已知 y(0) ，贝y y(i) &曲线y xIn e1 丄的斜渐近线方程是 X 9.若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解3x ¥1 e ,y 2e x, 则该方程为二.计算题（本题共 4小题，每小题7分，满分28分)1 .计算不定积分 arsco ^HdxV XX 22 •计算定积分X sin X dx3.计算反常积分— dxX X 14.设 G(x)3dt ，求 10G(x)dxx In cost三.（本题满分7分）求曲线1自t 0到t 一一段弧的长度。
y -si nt 42四.（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16 分）1 -求微分方程yy sinx y2 cotx的通解。
2.求微分方程y y X sinx的特解，使得该特解在原点处与直线y（第 3 页）3—x相切。
五.(本题满分7分)设a 1，求积分I (a) a e2x dx的最大值。
八.(本题满分6分)设函数f(x)在［2,4］上存在二阶连续导数，且f(3) 0,证明：至少存在一点［2,4］，使得4f ( ) 3 2 f(x)dx。
22007级高等数学（A ）（上）期末试卷一.填空题（本题共 9小题，每小题4分，满分36分）1 x-2e x x；，则 dy _ ;2，则 limf(3 h) f(3)h 0sin2h的单调增加区间是，单调减少区间是9.二阶常系数线性非齐次微分方程y y 2sin x 的特解形式为6. 曲线2x y xe 的拐点坐标是_，渐进线方程是_ 7. li mn n n 2 3n 2&Cos2x cosx 2 s in 3x dx二.计算下列积分（本题共 3小题, 2 10. 0 x 2 dx 12。
e x cosxdx每小题7分，满分21分）11. arcta n 1 dx2.设y3.已知4.对数螺线5.设 y y(x)e 在 一对应的点处的切线方程是2石x耳 是由方程 Je t 2dtxcost 2dt 0确定的隐函数，则y （x ）三（13）.（本题满分8分）设f（X）xe x2x，F(x)（）问F（x）是否为f（X）在（四（14）（本题满分7分）设f（x）五（15）（本题满分6分）求微分方程）内的一个原函数？为什么？（2）xx2tsin凹dt，求limx 0f(x)2xf(x)dx(ycosx sin2x)dxdy 0的通解.2X六（16）.（本题满分 8 分）设 f （X ）、g （x ）满足 f （X ） g （x ）, g （X ） 2e xf （X ），且S ，它们与直线x 1所围成的图形面积为 S 2 （1）试确定a 的值，使S S 2达到最小,并求出最小值 （2）求该最小值所对应的平面图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积八（ 18）（本题满分6分）设f （X ）X 12Isint 2dt ，求证：当 X 0 时，I f(X)|f(0) 0, g(0) 2，求 0g(X) 1 X七（ 17）.（本题满分8分） 设直线 y aX （0 a 1）与抛物线y X 2所围成的图形面积为XX一.填空题(本题共1 . 函数xF(x) 12. 已知3. 曲线4. 曲线5.6.7.9.2008级高等数学(A)(上)期末试卷9小题，每小题4分，满分36分)1-L 2 dt(x 0)的单调增加区间为t2x arcta n(ax)dxlim ------ , ------ 1，则at63 2y x 6x 3x 5的拐点是X3y3(2 x)2的斜渐近线的万程是二阶常系数线性非齐次微分方程y yx设是常数，若对x 0，有ln tdt2 sin4 xdx设f (x)是连续函数，且f(x) sinx设f (x) 1 cost2dt，则0 f (x)dx二.按要求计算下列各题(本题共5小题,10. limX 0 x(1 cos x)6y 5e2x的特解形式是yxln寸，则f (x)dx，则0 f(x)dx每小题6分，满分30分)11. 0 X274 x2 (x 1)4sin(x 1) dx12.已知f(x)的一个原函数为(1 sin x)ln x ，求 xf (x)dxx— dt, p(x) ax 2 bx c ,求常数 a 、b 、c ,使得1 t(15).(本题满分8分)求微分方程y y Si nx 2e x满足初始条件yx 00的特解.P(0) f (0), P (0)f (0), P (0) f (0)。