东南大学04-05-3高数电(期中)考试参考答案及评分标准
东南大学信号与系统试题含答案
东 南 大 学 考 试 卷（A 、B 卷）（答案附后）课程名称 信号与线性系统 考试学期 03-04-3得分适用专业 四系，十一系考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一、简单计算题（每题8分）：1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为21()23F j j ωωω=-+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。
2、 求序列{}10()1,2,1k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的卷积和。
3、 已知某双边序列的Z 变换为21()1092F z z z =++，求该序列的时域表达式()f k 。
4、 已知某连续系统的特征多项式为：269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？5、 已知某连续时间系统的系统函数为：3232642()21s s s H s s s s +++=+++。
试给出该系统的状态方程。
6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
)(k二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为()jn n F j eπωω+∞=-∞=∑。
图(a)y(t))(t fe(t)图(b)h(t)图(c)试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形；2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5.0)1(-=e y 。
分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2HC=1F+_四(12分)、已知某离散系统的差分方程为)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y 其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=；求：1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
东南大学考试卷(A)2005-2006学年高等数学期末试卷(后附答案)
共 6 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（B ）期末考试学期 05-06-3得分适用专业 选学高数（B ）的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一、 填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．设函数(,)z z x y =由方程e y zz x =确定，则d z = ；2．曲线23,,x t y t z t ===在对应于1t =-的点处的切线方程是 ；3．曲面e 3zz xy ++=在点(2,1,0)M 处的切平面方程为 ； 4．交换积分次序101d (,)d x x f x y y -=⎰ ；5．向量场22223342x yz xy z xyz =++A i j k 在点(2,1,1)处的散度div =A ；6．()221sin d d x y x x y x y +≤+=⎰⎰；7．空间区域Ω为2222x y z R ++≤，则V Ω的值为 ；8．已知曲线积分()()3ecos ()d e sin d xx Ly yf x x x y y ++-⎰与路径无关，则()f x = ； 9．已知()()222d 23d 3d z xy x x x y y =+++，则z = 。
二．计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，满分32分） 10．设()20,e d x ytz f t t =⎰，其中f 具有一阶连续偏导数，求zx ∂∂及2z x y∂∂∂。
共 6 页 第 2 页第2页 11．计算二次积分：110d d x yx y ⎰12．问通过两直线223112x y z -+-==-和111121x y z -+-==-能否决定一平面？若能，则求此平面的方程。
13．设半球体:02z Ω≤-≤z μ=，试求半球体Ω的质量。
共 6 页 第 3 页三．（14）（本题满分10分）设三角形的三边长分别为a 、b 、c ，其面积记为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值。
东南大学高等数学期中期末试卷
共19 页第1 页共 19 页 第 2 页4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤bad cx x f x x f d d .(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TTa ax x f x x f 0d d .(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)1. ()()3020d cos ln lim x tt t xx ⎰+→. 2. 判断级数∑∞=-1354n n n n的敛散性. 3. x x x x d cos cos 042⎰-π. 4. ⎰∞+13d arctan x xx . 5. 求初值问题 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''210,10sin y y xx y y 的解.四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()ba ab a b +->2ln. 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件()()()0d 110=+-+'⎰xt t f x x f x f且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e≤≤-x f x成立.七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且()()0d tan d 1111==⎰⎰--x x x f x x f ,证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .xln共 19 页 第 3 页04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准 05.1.14一. 填空题(每小题4分,共20分) 1. 0,一; 2.21x Cx +; 3. 1e 4-; 4. 1; 5. 343. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. A; 2.B; 3. D; 4.C. 三. (每小题7分,共35分) 1. 原式=()分分分261)2(1cos lim 3131)3(3cos ln lim 20220 =-+=+→→x x x x x x x2. 分515453153154lim 354354lim lim11111 <=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=--=+∞→+++∞→+∞→n nn nn n n n n n nn n a a由比值法知原级数收敛. 分23. 原式 =()()分分分222d cos sin 3d cos sin 220πππππ==⎰⎰x x x x x x4. 原式()分31d arctan 2112212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰∞+∞+x x x x x=()分分2212d 111218122 =⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎰∞+x x xπ5. 对应的齐次方程的通解为 分2sin cos 21 xC x C y +=非齐次方程x y y =+''的一个特解为()分11 x y =,非齐次方程x y y sin =+''的一个特解为()分1cos 22 x x y -=,原方程的通解为 x xx x C x C y cos 2sin cos 21-++=)1(分 ,利用初值条件可求得 1,121-==C C , 原问题的解为分2cos 2sin cos xxx x x y -+-=共 19 页 第 4 页四.(8分)()()()()()()()()()[]()()()()()0e),1(e2,01ln 223ln 4ln 2e 2ln 2ln 2ln 2ln 2)d ln 1(2d ln 212122e212e212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''==-='-+-=-++--+-=-+=⎰⎰V t t t V t t t t t txx x x x x x x x x x x x x t V tttt 且分得分令分分 πππππ因此21e=t 是()t V 在[]e ,1上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故21e=ξ是最小值点.分1五.(7分) 设t a b =,原不等式等价于()1,112ln >+->t t t t , 即等价于 ()()()分31,012ln 1 >>--+=t t t t t f()()()分101,11ln ,01 ='-+='=f tt t f f()1,0112≥≥-=''t t t t f ,且等号当且仅当1=t 时成立 分1因此()t f '单增,()()1,01>='>'t f t f 从而()t f 单增,()()1,01>=>t f t f ,原不等式得证.分2六.(7分)由题设知()10-='f , 分1 所给方程可变形()()()()()⎰=-++'+xt t f x f x x f x 00d 11两端对x 求导并整理得 ()()()()分1021 ='++''+x f x x f x这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 ()分21e xC x f x+='-由于()10-='f ,得()()x f xx f C x,01e ,1<+-='-=-单减,而(),10=f 所以当0≥x 时,())1(1分 ≤x f ,对()01e <+-='-xx f x在[]x ,0上进行积分共 19 页 第 5 页()()分2e d e 1d 1e 00-0 xx t xtt t t f x f --=-≥+-=⎰⎰七.(7分) 记()()⎰-=xt t f x F 1d ,则()x F 在[]1,1-上可导,且()()分2011 ==-F F若()x F 在()1,1-内无零点,不妨设()()1,1,0-∈>x x F()()()()0d sec d sec tan )(d tan d tan 0112112111111<-=-===⎰⎰⎰⎰-----x x x F x x x F x x F x F x x x x f 此矛盾说明()x F 在()1,1-内至少存在一个零点分2,0 x对()x F 在[][]1,,,100x x -上分别使用Rolle 定理知存在()()1,,,10201x x ∈-∈ξξ,使得()(),021='='ξξF F 即 ()()分3021 ==ξξf f共 19 页 第 6 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 工科数学分析 考试学期 04－05－2（期末） 得分适用专业 上课各专业 考试形式闭 考试时间长度 150分钟4.下列结论正确的是 [ ]3．下列反常积分发散的是 [ ](A)⎰-11sin 1dx x (B)⎰--11211dx x(C)⎰∞+-02dx e x (D) ⎰∞+22ln 1dx x x共 19 页 第 7 页(A) 若],[],[d c b a ⊇,则必有⎰⎰≥badcdx x f dx x f )()((B) 若|)(|x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在区间],[b a 上可积 (C)若)(x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有⎰⎰+=TTa adx x f dx x f 0)()((D)若)(x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在),(b a 内必定有原函数. 三．（每小题7分，共35分） 1． 设)(x y y =满足222=-+xyye y x ,求曲线)(x y y =在点)2,0(处的切线方程.2． 计算积分⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++116|)2ln(|1sin dx x x x 3．计算积分⎰-dx xx 222 4.计算反常积分⎰∞+13arctan dx x x5.设⎰-=221)(x t dt e x f ,求⎰10)(dx x xf .四.(7分) 求微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''21)0(,1)0(sin y y x x y y 的解.五.(8分)在区间],1[e 上求一点ξ,使得图中所示阴影部分 绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小。
东南大学信号与系统期中考卷1617
1 / 3doc 格式 可编辑 东南大学信号与系统期中考卷东 南 大 学 考 试 卷（ 期中）课程名称 信号与线性系统 考试学期 05-06-3 得分 适用专业 四系、六系、健雄学院 考试形式 闭卷 考试时间长度 90分钟 1、请判断下面描述的系统是否为线性时不变系统； 1)()()(+=+t e t tr t r dt d 2、判断如下周期信号（T=2）的三角函数形式的傅里叶级数所包含的分量；3、已知某系统在输入信号为()t ε时全响应为()2()t t e e t ε--+，输入信号为2()t ε时全响应为()242()t t e e t ε--+。
求该系统的冲激响应()h t 。
4、求门信号()22G t t t τττεε⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单边拉普拉斯变换及其收敛区间。
5、已知某因果系统的系统函数为1()1H s s =+，求其对信号()()cos e t t = []t -∞<<+∞的响应。
6、已知()f t 的波形如下图所示。
请画出f(-2t+1)的图形7、已知某信号()f t 的拉普拉斯变换为1()(3)(5)F s s s =++，收敛区间为5Re()3s -<<-。
求()f t2 / 3doc 格式 可编辑8、已知1()f t 和2()f t 的波形如下图所示，画出)()()(21t f t f t f *=的的波形图t9、已知系统的框图如下图所示，设子系统的冲激响应分别为)1()(1-=t t h δ，)()(22t e t h t ε-=。
求整个系统的冲激响应h (t )。
10、若已知)()]([ωj F t f F =，利用傅里叶变换的性质求)24(t f -的傅里叶变换。
11、已知系统转移算子231)(2+++=p p p p H ，初始条件为：(0)1(0)2r r '==，。
求其零输入响应。
12、一系统如下图，信号e(t )=ε(t +1)-ε(t -1)，滤波器的频率响应⎩⎨⎧><=πωπωω||,0||,1)(j H 。
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（ （每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八 一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则 的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。
x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题 函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第 类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。
东南大学2005年研究生考试《电工基础》试题及解析
河海大学： 2006 年材料力学试题，试题解析 2006 年水力学试题，试题解析
南京邮电大学: 2005 年通信系统原理试题，试题解析
南京理工大学：
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2005 年分析化学试题，试题分析 2005 年机械原理试题，试题分析 2006 年无机化学试题，试题分析 2006 年电子技术基础试题，试题分析
图 14
4、图 14 所示三相电路中，UAN、UBN、UCN 为对称三相电源，设 UAN＝220<0°V，计算电流 iLO. u2 u>0
5、图 15 所示电路中，电压控制型非线性电阻的伏安关系为 i1=g1(u)= 0 u<0
LS=8A,i(t)=0.5Sin(t)A,用小信号分析法计算 u, i1,i2.
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图 15
图 16
6、作出图 16 所示电路的复频域电路模型，计算其零状态响应 u(t)。
一，
1，_ 9 ×10−5 J
2，50W 3，20V 4，u=2i
5， 3Ω
_ 5Ω
6， 3 + 251.25 3W
2005 年真题解析
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7，_-1.5_
2005 年文学试题，试题解析 2005 年法理学试题，试题解析 2005 年政治学试题，试题解析 2005 年经济学试题，试题解析 2005 年新闻传播史论试题，试题解析 2005 年行政管理学试题，试题解析
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考研数学-东南大学2004年高等代数试题解答
东南大学二00四年攻读硕士研究生学位入学考试试题高等代数一、 方程系数矩阵行列式为)(11∑=-+n k k n a b b ，由克拉默法则，当0)(11≠+∑=-n k k n a b b 时，方程组仅有零解；0)(11=+∑=-nk k n a b b时，方程组有非零解。
当0=b 时，n n n x a a x a a x a a x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1001001131321221 当0)(1=+∑=n k k ab 时，方程系数矩阵可化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-1,1,0,0,00,0,1,1,000,0,1,1,),(232 n n a a a a a 秩为,1-n 基础解系只有一个解（1，1，1，1，。
，1） 二、 设二次型的相伴矩阵为A ，经计算特征多项式为)2()1()(2+---=a a f λλλ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31,21,031,0,2131,21,21Q （2）当2=a 时，二次型的秩为2，三、（1）证明：若),()()(x h x f x g =则1)()()(-==i i i a h a f a g ，则)(),(i i a h a f 必为整数，所以),,2,1(0)()(n i a g a f i i ==+则)()(x g x f +有n 个不同的整数根，又)()(x g x f +的次数小于n ，矛盾。
（2）四、由)(),(x q x p 互素，存在1)()()()(=+x q x v x p x u对任意的=∈αα,V ))](()()()([αf q f v f p f u +))(()())(()(ααf q f v f p f u += 令))(()(),)(()(21ααααf q f v f p f u ==则0))((,0))((21==ααf p f q ，所以S W V W S +=∈∈,,21αα对任意的,S W ⋂∈α0))(())((==ααf p f q ，=α0))](()()()([=+αf q f v f p f u ， 所以是直和。
04-05-3非电类期中试卷答案 东南大学高等数学试卷
xyx fy 2 x y e f
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止 于 至 善
2z yx
xf1
exy xf2
xf1
xy2
f11
x2 yexy
f12
xexy
f2
x2 yexy
f2
x2 yexy f21 x2 ye2xy f22
2xf1 (2xexy x2 yexy ) f2 x2 yf11 2x2 yexy f12 x2 ye2xy f22
止 于 至 善
2．
a0
1
f(
x)
dx 3
an
1
f
(x) cos nxdx
2
n2
[1 (1)n ]
1
bn
f (x)sin nxdx 1 [1 (1)n ]
n
f (x)
S
(
x)
3 2
3 2
2
x ( , 0) (0, )
x0
x
3．
z f x
x1f
y 2x fx y e
y
f1
三、计算题
1. 设平面束方程为 (2x 3y 9z 5) (x y z 1) 0 即 (2 )x (3 ) y (9 )z (5 ) 0
该平面与直线平行即： (2 )2 (3 ) (9 ) 0
解得 1。故所求平面为 3x 4y 10z 6 0
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2.
∂v ∂u = 2y = − = −ϕ ′( y ), ϕ ( y ) = − y 2 + C , u = x 2 − y 2 − x + C ∂x ∂y
LL 2分
f ( z ) = x 2 − y 2 − x + C + i (2 xy − y ) 令 y = 0, 得 f ( x) = x 2 − x + C 于是 f ( z ) = z 2 − z + C LL 2分 f (0) = 0 得 C = 0 f ( z) = z 2 − z LL1分
2 2 2 2 2 3. L = x + y + z + λ (( x − y ) − z − 1)
LL 2分
L x = 2 x + 2λ ( x − y ) = 0, L y = 2 y − 2λ ( x − y ) = 0, Lz = 2 z − 2λz = 0, ( x − y ) 2 − z 2 = 1 LL1分
LL 3 分
= − ∫ 0 dt = −2π
LL 2 分
0 ≤ t ≤ 2π LL 3 分
5. x = cos t , 原式= ∫ 0
2π
y = sin t , z = 2 − cos t + sin t
[(2 − cos t )sin t + (2 − 2 cos t + sin t ) cos t + (cos t − sin t )(cos t + sin t )]dt L 2 分
LL 3分
∂2z = 2 xf1 + (2 x + x 2 y )e xy f 2 + x 2 yf 11 + 2 x 2 ye xy f 12 + x 2 ye 2 xy f 22 ∂x∂y
∂v ∂u = 2x −1 = , u = x 2 − x + ϕ ( y) ∂y ∂x
LL 2分
LL 4分
考试参考答案及评分标准04053高数电期中考试参考答案及评分标准05423填空每题4分共24dx
04-05- 高数电(期中) 04-05-3 高数电(期中)考试参考答案及评分标准
填空( 一. 填空(每题 4 分,共 24 分) 1. ln 2 + i (
05.4.23
π
3
+ 2kπ ) ; 2.
∫0 dy ∫ y f ( x, y)dy
2
1
2− y
; 3.
3 3−2 2 ; 4. dx − 2dy ; 6
5.
1 2
,0,
1 ; 2
6. 3
二.选择题(每题 4 分,共 16 分) 选择题( (每题 三. (每题 7 分,共 21 分)
1. B;
2. C;
3. A;
4. A
1.
∂z = f + xyf1 + xye xy f 2 ∂x
求得
1 1 , − ,0 2 2
或
1 1 − , ,0 2 2
LL 2 分
1 2
由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故 d min = 四(第一题 7 分,其余每题 8 分,共 39 分) 1. ∫∫
σ π x+ y 1 dσ = ∫ 02 dϕ ∫ 1 (sin ϕ + cos ϕ )dρ 2 2 x +y sin ϕ + cos ϕ
=
3 ∫0 dϕ ∫0 ρ dρ = 4 10 2 10 2 10
π
−
1
2π
1
π
LL 3 分
3. P =
x− y x+ y , Q= 2 , 2 2 x +y x + y2
−2
∂Q ∂P y 2 − x 2 − 2 xy = = ∂x ∂y (x 2 + y 2 )2 (LL 2分) = −
LL 2 分
原式=
∫π
−
1 dx x
(LL 2分) + ∫ 2 dϕ
π
π
π
2
+ ln
2
π
LL 2 分
4. 原式=
1 1 ∫∫ yzdz ∧ dx (LL 2分) = 3 ( ∫∫∫ zdv − ∫∫ 0dz ∧ dx) 3Σ Ω Σ′
2
LL 2 分
π
=
∫ z (9 − z 3 0
2π
3
)dz
(LL 2分) =27 π 41− x 2− 4 y 2LL 2 分
(LL 4分) = 2 −
π
2
(LL 3分)
2. 原式= ∫∫∫ zdv(LL 2分) =
Ω
∫∫ dσ ∫
2 x 2 + 5 y 2 ≤1
x2 + y2
zdz =
1 2 2 ∫∫ (21 − 2 x − 5 y )dσ LL 3 分 2 2 x 2 +5 y ≤1