20182019学年度河南省郑州外国语中学七年级数学上期中试卷
河南省初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)
河南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)河南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38. 2℃应记为（）A．+38.2℃ B．+1.70℃ C．﹣1.7℃ D．1.70℃2．如果一个数的倒数的相反数是3 ，那么这个数是（）A． B ．C．﹣D．﹣3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|4．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）A．﹣8 B．﹣8或8 C．8 D．以上都不对5．下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=06．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或77．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．倒数等于它本身的数只有18．如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+b=0 D．ab=09．下列各组数中，相等的一组是（）A．23和32 B ．|﹣2|3和|2|3 C．﹣（+2）和|﹣2| D．（﹣2）2和﹣2210．下列运算正确的是（）A．B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45C．D．﹣5÷ +7=﹣10+7=﹣3二、填空题（每小题3分，共24分）11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是℃．12．简化符号：=，﹣|﹣3|=．13．已知|a|=4，那么a=．14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣；；﹣；；…；第2019个数是．15．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则x+y=．16．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=．17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b=．18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题19．计算：（1）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（3）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（4）（5）8+2×32﹣（﹣2×3）2（6）．20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．23．若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=．直接写出下列各式的计算结果：（3）探究并计算：．25．规定一种运算：，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．河南省2019初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2 ℃应记为（）A．+38.2℃ B．+1.70℃ C．﹣1.7℃ D．1.70℃考点：正数和负数．专题：应用题．分析：首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：由题意得：38.2℃高于36.5℃，高于部分为：38.2℃﹣36.5℃=1.7℃．故选B．点评：本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如果一个数的倒数的相反数是3 ，那么这个数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数；相反数．分析：根据相反数，倒数的概念可知．解答：解：∵3 的相反数是﹣3 ，﹣3 的倒数是﹣，∴这个数是﹣．故选D．点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（）A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b|考点：数轴．专题：数形结合．分析：根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．解答：解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a，﹣a＞b，A、﹣b＞a，故本选项正确；B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．4．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）A．﹣8 B．﹣8或8 C．8 D．以上都不对考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质，即可求出这个数．解答：解：如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是﹣8或8．故选B．点评：本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=0考点：有理数的混合运算；有理数的乘方．分析：根据有理数的运算法则对各项进行逐一计算即可．解答：解：A、正确，符合有理数乘方的法则；B、正确，符合有理数乘方的法则；C、正确，符合有理数乘方的法则；D、错误，原式=1+1=2．故选D．点评：本题考查了有理数的运算．用到的知识点有：乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．特别注意，﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．6．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3 或7考点：数轴．专题：计算题．分析：本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．解答：解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选C．点评：本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．7．下列语句正确的是（）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．绝对值最小的数是0 D．倒数等于它本身的数只有1考点：有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数．分析：根据自然数的定义对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据倒数的定义对D 进行判断．解答：解：A、最小的自然数为0，所以A选项错误；B、平方等于它本身的数有0和1，所以B选项错误；C、绝对值最小的数是0，所以C选项正确；D、倒数等于它本身的数有1或﹣1，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和倒数．8．如果a＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+b=0 D ．ab=0考点：有理数大小比较．分析：根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜﹣b，即a+b＜0．解答：解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a＜﹣b，即a+b＜0．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜﹣b．9．下列各组数中，相等的一组是（）A．23和32 B．|﹣2|3和|2|3 C．﹣（+ 2）和|﹣2| D．（﹣2）2和﹣22考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值乘方的定义解答．解答：解：A、∵23=8，32=9，∴23≠32；B、∵|﹣2|3=8，|2|3=8，∴|﹣2|3=|2|3；C、∵﹣（+2）=﹣2，|﹣2|=2，∴﹣（+2）≠|﹣2|；D、∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22．故选B．点评：此题考查了乘方的法则，解答时要注意绝对值和相反数的定义和性质．10．下列运算正确的是（）A．B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45C．D．﹣5÷ +7=﹣10+7=﹣3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．解答：解：A、﹣+ =﹣（﹣）=﹣，故本选项错误；B、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故本选项错误；C、3÷ × =3× × = ，故本选项错误；D、﹣5÷ +7=﹣5×2+7=﹣10+7=﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题是基础题，考查了有理数的混合运算，是基础知识比较简单．二、填空题（每小题3分，共24分）11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是3℃．考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．解答：解：∵温度从﹣4℃上升7℃，∴﹣4+7=3℃．故答案为3．点评：本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．简化符号：=，﹣|﹣3|=﹣3．考点：绝对值．专题：新定义．分析：根据相反数与绝对值的性质来解题．解答：解：∵表示的相反数，同时的相反数还是∵|﹣3|=3（根据绝对值的性质）∴﹣|﹣3|=﹣3故答案为，﹣3点评：此题主要考查了学生对绝对值的性质与相反数的定义的理解．13．已知|a|=4，那么a=±4．考点：绝对值．分析：∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．解答：解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣；；﹣；；…；第2019个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：结合数据的规律性，第几个数正好是分母，偶数的值为正值．解答：解：﹣；；﹣；；…；∵第几个数正好是分母，偶数的值为正值，∴第2019个数是故填：点评：此题主要考查了分母是连续有理数，奇数为负，偶数为正，这种数据的规律，应注意结合已知发现规律，是解决问题的关键．15．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则x+y=﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解答：解：∵|x﹣2|与+（y+3）2=0，∴|x﹣2|=0，（y+3）2=0，∴x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故填﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．1 6．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=1．考点：平方根；有理数的加法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：x2=4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，就可确定x，y的值，进而求解．解答：解：∵x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，又∵x＜0，y＞0，∴x=﹣2，y=3，∴x+y=﹣2+3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b=2．考点：有理数的混合运算；相反数；倒数．分析：根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解．解答：解：若a，b互为相反数，则a+b=0，c，d互为倒数，则cd=1，则2cd+a+b=2+0=2．答：2cd+a+b=2．点评：本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积是1的两个数互为倒数．18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答：解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题19．计算：（1）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（3）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5（4）（5）8+2×32﹣（﹣2×3）2（6）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3 ﹣+ +2 =3+3= 6；原式=﹣30+25=﹣5；（3）原式=1﹣2+5﹣5=﹣1；（4）原式=﹣32+12+18﹣10=﹣42+30=﹣12；（5）原式=8+18﹣36=﹣10；（6）原式=﹣1×（﹣32﹣9+2.5）﹣2.5=32+9﹣2.5﹣2.5=36．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据题意，此处的高度=（﹣39﹣21）÷（﹣6）×1，求出数值，即为高度．解答：解：∵高度每增加1km，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×l=10（km）．点评：本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．根据题意列出关系式是解题的关键．21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？考点：有理数的除法；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．解答：解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．点评：主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5，，，4，0，2.5．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”把各点连接起来即可．解答：解：如图所示：故﹣3.5＜＜0＜＜2.5＜4＜+5．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．23．若|x﹣2|+|y+2|=0 ，求x﹣y的相反数．考点：非负数的性质：绝对值；相反数．专题：计算题．分析：先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x ﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．解答：解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2．∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．24．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：=﹣．直接写出下列各式的计算结果：（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．分析：（1）由算式可以看出= ﹣；①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．解答：解：（1）= ﹣．直接写出下列各式的计算结果：（3）= ×（1﹣+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣）点评：此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．25．规定一种运算：，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：=1×0.5﹣2×（﹣3）=0.5+6=6.5，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．3．（2分）单项式﹣的次数是．4．（2分）某市某楼盘房屋销售均价为每平方米10500元，该数用科学记数法表示为．5．（2分）用代数式表示“比a的3倍大5的数”．6．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．7．（2分）若﹣3x m y2与5x3y n是同类项，则n﹣m＝．8．（2分）绝对值不大于3的所有负整数的和是．9．（2分）已知x2﹣2y+2＝0，则代数式2x2﹣4y﹣1的值是．10．（2分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的值是．11．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|a﹣b|的结果为．12．（2分）在我国的民俗中常将十二生肖用于记年，顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪，今年（2018年）是“戌狗”年，2050年是“”年．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．（3分）下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣0.，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数有（）个A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．15．（3分）下列各式计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b16．（3分）多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，则k等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．317．（3分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1三、解答题（本大题共有10小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（24分）（1）计算：﹣3﹣（﹣4）+7；（2）计算：﹣81÷×÷（﹣16）；（3）计算：（﹣﹣）×（﹣24）；（4）计算：﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）；（5）化简：3x2+5x﹣5x2+3x；（6）化简：6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）．19．（6分）画出数轴（取0.5cm为一个单位长度），用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们从小到大排列．﹣2，+3.5，﹣1，1，0按照从小到大的顺序排列为．20．（6分）现定义某种新运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b＝a2﹣2b+1，例如：2*3＝22﹣2×3+1＝﹣1．（1）计算：3*（﹣2）的值；（2）试化简：x*（x2+1）．21．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣4b2（1）求所捂住的多项式；（2）当a＝﹣1，b＝3时求所捂住的多项式的值．22．（6分）我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，如图A、B两点之间的距离表示为AB，记作AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）已知|a﹣3|＝7，则有理数a＝；（3）若数轴上表示数b的点位于﹣4与3的两点之间，则|b﹣3|+|b+4|＝．23．（6分）某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）（1）有名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了秒；（2）这10名男同学的平均成绩是多少？24．（7分）操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是，所以面积为；（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示；（3）你有什么发现，请用数学式子表达；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．25．（6分）我们把形如（n是正整数，n≥2）的分数叫做单位分数，如、、…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如＝+、＝+、＝+…观察上述式子的规律，回答下面的问题：（1）把写成两个单位分数之和：＝；（2）把（n是正整数，n≥2）写成两个单位分数之和：＝；（3）计算：+++…+．26．（7分）阅读理解：我们把分一条线段为两条相等线段的点称为线段的中点．如图1所示，则称点M为线段AB的中点．问题解决：（1）如图2所示，点A、B、C、D、E在数轴上的对应的数分别为﹣2、﹣1、0、1、2，则图2中，线段AC的中点是点，点C是线段和线段的中点，线段AB的中点对应的数是，线段BE的中点对应的数是；（2）如图3，点E、F对应的数分别是e、f，则线段EF的中点对应的数为（用含e、f的代数式表示）．27．（7分）小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m3，水费单位：元）（1）根据转换机程序计算下列各户月应缴纳水费（2）当x＞15时，用含x的代数式表示水费；（3）小丽家10月份水费是70元，小丽家10月份用水m3．2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分）1．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．3．【解答】解：该单项式的次数为：4，故答案为：4．4．【解答】解：10500元，该数用科学记数法表示为1.05×104．故答案为：1.05×104．5．【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故答案为：3a+5．6．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．7．【解答】解：∵﹣3x m y2与5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则n﹣m＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．【解答】解：绝对值不大于3的负整数有﹣1，﹣2，﹣3，则它们的和为﹣1+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6．故答案为﹣6．9．【解答】解：∵x2﹣2y+2＝0，∴x2﹣2y＝﹣2．∴2x2﹣4y＝﹣4．∴原式＝﹣4﹣1＝﹣5．故答案为：﹣510．【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．11．【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，则a+b＜0，a﹣b＞0，则|a+b|﹣2|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝﹣3a+b．故答案为﹣3a+b．12．【解答】解：（2050﹣2018）÷12＝2…8，∴2050年是“午马”年，故答案为：午马．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．【解答】解：、0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，故选：C．14．【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），选项B正确的书写格式是，选项C正确的书写格式是ab，选项D的书写格式是正确的．故选：D．15．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故本选项错误；故选：C．16．【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy+6xy﹣8化简后不含xy项，∴﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故选：A．17．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．三、解答题（本大题共有10小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7＝﹣3+4+7＝8；（2）﹣81÷×÷（﹣16）＝﹣81×××（﹣）＝1；（3）（﹣﹣）×（﹣24）＝﹣9+4+18＝13；（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7；（5）3x2+5x﹣5x2+3x＝﹣2x2+8x；（6）6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）＝6m2﹣6n﹣3n﹣6m2＝﹣9n．19．【解答】解：如图所示：按照从小到大的顺序排列为﹣2＜﹣1＜0＜1＜3.5．故答案为：﹣2＜﹣1＜0＜1＜3.5．20．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9+4+1＝14；（2）根据题意得：原式＝x2﹣2（x2+1）+1＝﹣x2﹣1．21．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣4b2）+（a2+4ab+4b2）＝2a2+4ab（2）当a＝﹣1，b＝3时，原式＝2﹣12＝﹣1022．【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|﹣3﹣2|＝5．故答案是：3；5；（2）依题意得：a﹣3＝7，或a﹣3＝﹣7，解得a＝10或a＝﹣4，故答案是：10或﹣4；（3）若数轴上表示数b的点位于﹣4与3的两点之间，则|b﹣3|+|b+4|＝3﹣b+b+4＝7．故答案是：7．23．【解答】解：（1）有7名男同学成绩达标，跑得最快的同学序号是6号；跑得最快的同学比跑得最慢的同学快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案为7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，15﹣0.1＝14.9（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是14.9秒．24．【解答】解：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2，故答案为：（a+b），（a+b）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a2+2ab+b2）；（3）根据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．25．【解答】解：（1）根据题意知，＝+，故答案为：+．（2）根据题意知，＝+，故答案为：+．（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．26．【解答】解：（1）线段AC的中点是点B，点C是线段BD和线段AE的中点，线段AB 的中点对应的数是﹣，线段BE的中点对应的数是；故答案为：B，BD，AE，﹣，；（2）∵点E、F对应的数分别是e、f，∴线段EF的中点对应的数为，故答案为：．27．【解答】解：（1）张大爷水费：6×3＝18元；王阿姨水费：15×3＝45元；小明家水费：（17﹣15）×5+15×3＝55元．故答案为：18，4，55．（2）观察示意图得：当x＞15时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为15×3+5（x﹣15）＝5x﹣30；故答案为：5x﹣30；（3）（70﹣15×3）÷5+15＝25÷5+15＝5+15＝20（m3）．答：小丽家该月用水20m3．故答案为：20；。
2018--2019学年七年级数学上期中试 题含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．－12017的相反数的倒数是（ ）A ．1B ．－1C ．2017D ．－2017 2．下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ． 235325a a a +=C ．33x x +=D ． 10.2504ab ab -+=3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 4．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c5．已知整式252x x-的值为6，则整式2256x x -+的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．246．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A 和B ，B=3x ﹣2y ，求A ﹣B 的值．”他误将“A ﹣B ”看成了“A+B ”，结果求出的答案是x ﹣y ，那么原来的A ﹣B 的值应该是（ ） A ．﹣5x+3y B ． 4x ﹣3y C ．﹣2x+y D ．2x ﹣y 二、填空题(每小题3分,共18分)7. 数轴上的A 点与表示数2的B 点距离是5个单位长度，则A 点表示的数为8．a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果把b 放在a 的左边，那么构成的五位数可表示为9．已知单项式31n m axy++与单项式22112m n x y +-是同类项（a ≠0）,那么mn=10．观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 11．已知22017(1)0x y -++=，则x y = 12．下列语句：①没有绝对值为﹣3的数；②﹣a 一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是1；④单项式42610x ⨯的系数是6；⑤ 32x xy y -+是二次三项式其中正确的有三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．计算．(1)()()36 1.55 3.2514.454⎛⎫---+++- ⎪⎝⎭ （2）48)245834132(⨯+--bac14．化简：222(32)4(21)x xy x xy ----15．已知│a │=2，│b │=5，且ab<0，求a ＋b 的值16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：a b b c c a-+---．17．已知多项式22(26)(251)x ax y bx x y +-+--+- （1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值；（2）在(1)的条件下，先化简多项式22222()(2)a ab b a ab b -+-++，再求它的值．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．(1)如果小明想的数是－2，那么他告诉魔术师的结果应该是 ；(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为96，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．19．先化简，再求值：)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y20．已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求B A 32-五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分）21．今年“十一”黄金周期间，宜春明月山风景区在7天假期中每天接待旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天天减少的人数) (单位：万人)：(1)若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为多少？(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)求这一次黄金周期间该风景区接待游客总人数.（假设每天游客都不重复）22．已知含字母x ，y 的多项式是：()()()22223223241x y xy x y xy x ⎡⎤++--+---⎣⎦（1）化简此多项式；（2）小红取x ，y 互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y 的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y 取一个固定的数，无论字母x 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y 的值 六、（本大题共一个小题，共12分）23．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与 1表示的点重合，则 3表示的点与______表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使 2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① -5表示的点与数_____表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少?③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．七年级数学试题答案温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23个小题； 2．全卷满分120分，考试时间120分钟。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年河南省郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷
第1页（共21页）页） 2018-2019学年河南省郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3＝x 7B ．（a m ）2＝a 2mC ．[（﹣a ）2]5＝﹣a 10D ．（﹣a 3）2＝﹣a 62．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．（3分）若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2﹣2，c ＝（）﹣2，d ＝（）0，则（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．c ＜a ＜d ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 4．（3分）为了运用平方差公式计算（x +2y ﹣1）（x ﹣2y +1），下列变形正确的是（ ）A ．[x ﹣（2y +1）]2B ．[x +（2y ﹣1）][x ﹣（2y ﹣1）]C ．[（x ﹣2y ）+1][（x ﹣2y ）﹣1]D ．[x +（2y ﹣1）]25．（3分）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C ．D．6．（3分）小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ）cm．A．22 B．27 C．33 D．327．（3分）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x 的函数关系的大致图象是（ ）A． B．C． D．8．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）A．75° B．90° C．105° D．115°9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）10．（3分）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为 ．12．（3分）若3m ＝2，9n ＝3，则93n ﹣2m＝ ． 13．（3分）若关于x 的二次三项式x 2+2（m ﹣3）x +1是完全平方式，则m ＝ ．14．（3分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，将A ，B ，C ，D ，E ，F 顺次首尾连结，若AF 恰好经过点G ，且AF ∥DE ，∠B ＝∠C +10°，∠D ＝105°，∠B ﹣∠CGF ＝ ．15．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x +10）°，∠β＝（3x ﹣20）°，则∠α的度数为 ．16．（3分）我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，分）我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在他在他在《详解九章算术》《详解九章算术》《详解九章算术》中记载的中记载的中记载的“杨“杨辉三角”揭示了（a +b ）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期 ．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x ﹣3y ）2﹣（y +3x ）（3x ﹣y ）18．（6分）化简并求值：（9x 3y ﹣12xy 3+3xy 2）÷（﹣3xy ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ），其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．19．（8分）探究：如图①，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，求∠DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE ∥BC∴∠DEF ＝ ．（ ）∵EF ∥AB ，∴ ＝∠ABC ．（ ）∴∠DEF ＝∠ABC ．（等量代换）∵∠ABC ＝50°，∴∠DEF ＝ °．应用：如图②，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，若∠ABC ＝65°，则∠DEF ＝ °．20．（10分）2018年5月14日川航3U 863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度距离地面高度（千米）（千米）0 1 2 3 4 5 所在位置的温度所在位置的温度（℃）（℃） 20 14 8 2 ﹣4（1）上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量？（2）若用h 表示距离地面的高度，用y 表示表示温度，则y 与h 的之间的关系式是： ；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为： ℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？21．（9分）如图，将一个边长为a +b 的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1： 方法2： 由此可得等量关系：应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝38，ab ＝13，求a +b 的值；（3）若a 2﹣4a +1＝0，求a 2+的值．22．（11分）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，且∠FEM ＝∠FME ．（1）直线AB 与直线CD 是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EHN ＝α，∠EGF ＝β．①当点G 在点F 的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2018-2019学年河南省郑州外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）A．（x4）3＝x7 B．（a m）2＝a2mC．[（﹣a）2]5＝﹣a10 D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】分别根据幂的乘方法则逐一判断即可．【解答】解：（x4）3＝x12，故选项A不合题意；（a m）2＝a2m，故选项B符合题意；[（﹣a）2]5＝﹣a10，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 2．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选：C．【点评】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3分）若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2﹣2，c ＝（）﹣2，d ＝（）0，则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．c ＜a ＜d ＜bD ．b ＜a ＜d ＜c 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04，b ＝﹣2﹣2＝﹣，c ＝（）﹣2＝4，d ＝（）＝1，∴b ＜a ＜d ＜c ．故选：D ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．（3分）为了运用平方差公式计算（x +2y ﹣1）（x ﹣2y +1），下列变形正确的是（ ）A ．[x ﹣（2y +1）]2B ．[x +（2y ﹣1）][x ﹣（2y ﹣1）]C ．[（x ﹣2y ）+1][（x ﹣2y ）﹣1]D ．[x +（2y ﹣1）]2【分析】原式利用平方差公式的结构特征变形即可．【解答】解：运用平方差公式计算（x +2y ﹣1）（x ﹣2y +1），应变形为[x +（2y ﹣1）][x ﹣（2y ﹣1）]，故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．（3分）在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．B ．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB ∥CD；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6．（3分）小明要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ）cm．A．22 B．27 C．33 D．32【分析】根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况，找出能构成三角形的情况，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．故选：C．【点评】此题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键． 7．（3分）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x 的函数关系的大致图象是（ ）A． B．C． D．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大， “佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，故选：B．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．（3分）将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）A．75° B．90° C．105° D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A 即可得到答案为：A ．【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a +b ）（a ﹣b ）， 右边图形的面积可以表示为：（a ﹣b ）b +a （a ﹣b ）， ∵左边图形的面积＝右边图形的面积， ∴（a +b ）（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）b +a （a ﹣b ），即：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2． 故选：A ．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．10．（3分）现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2， 图2中的阴影部分的面积为：（2b ﹣a ）2， 由题意得，（a ﹣b ）2﹣（2b ﹣a ）2＝2ab ﹣6，整理得，b 2＝2，则小正方形卡片的面积是2， 故选：A ．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，长的跨海大桥，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为 1.269×107 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将12690000用科学记数法表示为1.269×107． 故答案为：1.269×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12．（3分）若3m＝2，9n＝3，则93n ﹣2m＝ ．【分析】根据幂的乘方可得9n ＝32n＝3，再根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘方求解即可．【解答】解：∵3m ＝2，9n＝3，∴9n＝32n＝3， ∴93n ﹣2m＝32（3n ﹣2m ）＝36n ﹣4m＝36n ÷34m ＝．故答案为：【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13．（3分）若关于x 的二次三项式x 2+2（m ﹣3）x +1是完全平方式，则m ＝ 4或2 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±1）2＝x2±2x+1，∴2（m﹣3）＝±2，∴m＝4或2，故答案为：4或2【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．（3分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝105°，∠B﹣∠CGF＝ 115° ．【分析】延长DC交AF于K，进而根据等量关系、三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：延长DC交AF于K，∵AF∥DE，∴∠B﹣∠CGF＝∠BCD+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°．故答案为：115°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． 15．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为 70°或86° ．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行， ∴①∠α＝∠β，∴（2x +10）°＝（3x ﹣20）°， 解得x ＝30，∠α＝（2×30+10）°＝70°， 或②∠α+∠β＝180°，∴（2x +10）°+（3x ﹣20）°＝180°， 解得x ＝38，∠α＝（2×38+10）°＝86°， 综上所述，∠α的度数为70°或86°． 故答案为：70°或86°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．16．（3分）我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，分）我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在他在他在《详解九章算术》《详解九章算术》《详解九章算术》中记载的中记载的中记载的“杨“杨辉三角”揭示了（a +b ）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过814天是星期 三 ．【分析】根据81414＝（7+1）1414＝71414+14×71313+91×71212+…+14×7+1可知81414除以7的余数为1，从而可得答案．【解答】解：∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1， ∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期二，那么再过814天是星期三， 故答案为：三【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a +b ）n展开后，各项是按a 的降幂排列的，系数依次是从左到右（a +b ）n ﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（共52分） 17．（8分）计算： （1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣2（2）（2x ﹣3y ）2﹣（y +3x ）（3x ﹣y ）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案； （2）根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+1+4 ＝﹣4；（2）原式＝4x 2﹣12x +9y 2﹣（9x 2﹣y 2） ＝4x 2﹣12x +9y 2﹣9x 2+y 2＝﹣5x 2﹣12x +10y 2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）化简并求值：（9x 3y ﹣12xy 3+3xy 2）÷（﹣3xy ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ），其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0．【分析】根据非负数的性质以及整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x ﹣1＝0，y +2＝0， ∴x ＝1，y ＝﹣2，∴原式＝﹣3x 2+4y 2﹣y ﹣（4y 2﹣x 2） ＝﹣3x 2+4y 2﹣y ﹣4y 2+x 2＝﹣2x 2﹣y ，当x ＝1，y ＝﹣2时， 原式＝﹣2+2＝0．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）探究：如图①，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，求∠DEF 的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC∴∠DEF＝ ∠EFC ．（ 两直线平行，内错角相等 ）∵EF∥AB，∴ ∠EFC ＝∠ABC．（ 两直线平行，同位角相等 ）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝ 50 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝ 115 °．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC ＝∠ADE ＝60°．（两直线平行，同位角相等） ∵EF ∥AB ，∴∠ADE +∠DEF ＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠DEF ＝180°﹣65°＝115°． 故答案为：115．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20．（10分）2018年5月14日川航3U 863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度距离地面高度（千米）（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度所在位置的温度（℃）（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中， 距离地面高度 是自变量， 所在位置的温度 是因变量？（2）若用h 表示距离地面的高度，表示距离地面的高度，用用y 表示表示温度，表示表示温度，则则y 与h 的之间的关系式是： y ＝20﹣6h ；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为： ﹣10 ℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：y ＝20﹣6h ，当x ＝5时，y ＝﹣10，即可求解； （3）从图象上看，h ＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；（4）h ＝2时，y ＝20﹣12＝8，即可求解．【解答】解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y ＝20﹣6h ， 当x ＝5时，y ＝﹣10， 故答案为：y ＝20﹣6h ，﹣10；（3）从图象上看，h ＝2时，持续的时间为2分钟， 即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h ＝2时，y ＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．21．（9分）如图，将一个边长为a +b 的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法1： a 2+b 2方法2： （a +b ）2﹣2ab由此可得等量关系： a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab 应用该等量关系解决下列问题：（2）若图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝38，ab ＝13，求a +b 的值； （3）若a 2﹣4a +1＝0，求a 2+的值．【分析】（1）根据图形和图形中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积； （2）根据题意和（1）中的结果可以求得a +b 的值；（3）根据a 2﹣4a+1＝0，通过变形可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，阴影图形的总面积方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）∵a，b（a＞b）满足a2+b2＝38，ab＝13，∴38＝（a+b）2﹣2×13，解得，a+b＝8或a+b＝﹣8（舍去），即a+b的值是8；（3）∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，∴a+＝4，∴（a+）2＝16，∴＝16，∴a2+＝14．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．22．（11分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【分析】（1）结论：AB∥CD．只要证明∠AEM＝∠EMD即可．（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．②结论：α＝β．想办法用β表示∠HEN即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，第21页（共21页）页）∴∠AEG ＝120°，∵∠AEM ＝∠EMF ，∠HEF ＝∠HEG ，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF ＝∠AEG ＝60°，∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝30°．②猜想：α＝β．理由：∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠EGH ＝β，∴∠AEG ＝180°﹣β，∵∠AEM ＝∠EMF ，∠HEF ＝∠HEG ，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF ＝∠AEG ＝90°﹣β，∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴α＝∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝β．【点评】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。
郑州外国语中学初中数学七年级上期中经典练习卷(培优练)
一、选择题1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 2．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6D ．1700+150x ＝2450 3．7-的绝对值是 （ ） A ．17- B ．17 C ．7 D ．7-4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯5．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）A ．84B ．81C ．78D ．76 6．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补 D ．∠AOE 和∠BOC 互补7．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<08．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我9．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27B．51C．69D．7210．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．13．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．a＜b＜c14．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．17．23-的相反数是______． 18．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．19．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=则20192的个位数字是________．20．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．21．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．22．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．23．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________24．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．25．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____．三、解答题26．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．27．先化简，再求值 [（xy+2）（xy-2）-2x 2y 2+4]÷xy ，其中x=10，y=-1． 28．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2=(12)22+⨯=3 ③1+2+3=(13)32+⨯=6 ④ … （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …（3）通过猜想，写出（2）中与第n 个点阵相对应的等式 ．29．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？30．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。
2018-2019学年河南省郑州市枫杨外国语学校七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年河南省郑州市枫杨外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．（3分）如果有理数x 、y 满足条件：||5x =，||2y =，||x y y x -=-，那么2x y +的值是( )A ．7或3B ．9-或1-C ．9-D ．1-3．（3分）下列式子5x +，pq ，1y =，0，p ，3()m n +，1a b +，2(32)x y -是代数式的是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意放一根长为2018cm 的木条AB ，则木条AB 盖住的整点的个数为( )A ．2016或2017B ．2017或2018C ．2018或2019D ．2019或20206．（3分）若代数式223x x +的值是5，则代数式2469x x +-的值是( )A ．10B ．1C ．4-D ．8-7．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图， 则构成这个立体图形的小正方体的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88．（3分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )个．A ．25B ．66C ．91D ．120二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）式子223a b π-的系数是 ． 10．（3分）在3(1)-，2(1)-，22-，2(3)-这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 ．11．（3分）一个关于x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是32，则这个二次三项式为 ．12．（3分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C ︒．若该地地面温度为21C ︒，高空某处温度为39C ︒-，则此处的高度是 千米．13．（3分）一个棱柱的面数为12，则其顶点数为 ．14．（3分）若3232583n m x y x y x y -=-，则2m n += ．15．（3分）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么6的对面数字 ．16．（3分）一个三位数，个位数上的数字为a 十位上的数字比个位上的数字的2倍少3，百位上的数字是b ，用代数式表示这个三位数为 ．17．（3分）已知||a a =-，化简|1||2|a a ---= ．18．（3分）有一道题目，是23142x x -+减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2324x x -+，那么正确的结果是 ． 三、解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）（1）23201112(3)27()|1|3⨯-+⨯-+-； （2）157()(36)2612+-⨯-． 20．（6分）先化简，再求值22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+，其中1a =-，2b =．21．（6分）如图是由10个小正方体搭建而成的一个几何体，请分别画出它从正面、左面、上面看的形状图．22．（8分）在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员甲从岗亭A 出发以13/km h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 5- 3 4- 3-6 1- （1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A 的东边还是西边？距离多远？)（2）在第几次结束时距岗亭A 最远？距离A 多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？23．（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月用户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费 元；（2）如果小张家一个月用电a 度(150)a >，那么这个月应缴纳电费 元（用含a 的最简代数式表示）；（3）如果这个月缴纳电费为118.2元，那么小张家这个月用电多少度？24．（10分）如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）（1）请统计图1中每个图形内格点数L、外格点数N，计算出这些图形的面积S，并完成下表：图形内格点数L外格点数的一半N面积SA0 1.50.5B144C3D3E4（2）从表格中的数，可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内格点数L、外格点数N之间的关系式是．（3）运用上述关系式，计算图（2）中格点图形F的面积．2018-2019学年河南省郑州市枫杨外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D ．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．2．（3分）如果有理数x 、y 满足条件：||5x =，||2y =，||x y y x -=-，那么2x y +的值是( )A ．7或3B ．9-或1-C ．9-D ．1-【分析】根据绝对值的意义可求x 、y 的可能取值；根据||x y y x -=-，可知x y <．从而确定x 、y 的值，然后计算2x y +的值．【解答】解：||5x =，||2y =，5x ∴=±，2y =±．又||x y y x -=-，0x y ∴-，即x y ．5x ∴=-，2y =±．当5x =-，2y =时，21x y +=-；当5x =-，2y =-时，29x y +=-．故选：B ．【点评】此题考查求绝对值及代数式的值，综合性较强，难度中等，关键在于求出字母的取值．3．（3分）下列式子5x +，pq ，1y =，0，p ，3()m n +，1a b+，2(32)x y -是代数式的是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据代数式的定义进行判断，即可得出结论．【解答】解：5x +，pq ，0，p ，3()m n +，1a b+，2(32)x y -是代数式， 1y =是等式，不是代数式； 故选：C ．【点评】本题考查了代数式的定义：代数式就是用运算符号把数与字母连接而成的式子，单独的数与单独的字母都是代数式．4．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：A 、是正方体的展开图，不符合题意；B 、是正方体的展开图，不符合题意；C 、是正方体的展开图，不符合题意；D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．5．（3分）数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意放一根长为2018cm 的木条AB ，则木条AB 盖住的整点的个数为( )A ．2016或2017B ．2017或2018C ．2018或2019D ．2019或2020【分析】根据数轴的性质即可求解．【解答】解：若这根木条的端点刚好在整点上，则木条AB 盖住的整点的个数为2019个，若这根木条的端点刚好不在整点上，则木条AB 盖住的整点的个数为2018个，故选：C ．【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6．（3分）若代数式223x x +的值是5，则代数式2469x x +-的值是( )A ．10B ．1C ．4-D ．8-【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：2235x x +=，∴原式22(23)91091x x =+-=-=．故选：B ．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图， 则构成这个立体图形的小正方体的个数是( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8【分析】易得这个几何体共有 2 层， 由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数， 相加即可 ．【解答】解： 由俯视图易得最底层有 6 个正方体， 第二层有 2 个正方体， 那么共有628+=个正方体组成 ．故选：D ．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 ． 如果掌握口诀“俯视图打地基， 主视图疯狂盖， 左视图拆违章”就更容易得到答案 ．8．（3分）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )个．A ．25B ．66C ．91D ．120【分析】本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．【解答】解：根据题意可得知：图（1）中有111⨯=个小正方体；图（2）中有12416⨯+⨯=个小正方体；图（3）中有13424115⨯+⨯+⨯=个小正方体；以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是91个．故选：C ．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1746454443424174(654321)91⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+++++=个．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）式子223a b π-的系数是 23π- ． 【分析】根据单项式的系数的概念解答．【解答】解：223a b π-的系数是23π-， 故答案为：23π-． 【点评】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．10．（3分）在3(1)-，2(1)-，22-，2(3)-这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 5 ．【分析】先化简，再找出最大数和最小数，相加即可．【解答】解：3(1)1-=-，2(1)1-=，224-=-，2(3)9-=，最大数为9，最小数为4-，495-+=，故答案为5．【点评】本题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键．11．（3分）一个关于x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是32，则这个二次三项式为 2312x x ++ ． 【分析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是2x ，一次项是32x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式．【解答】解：关于字母x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是32，则这个二次三项式是2312x x ++． 故答案为：2312x x ++． 【点评】本题考查了多项式的概念．解题的关键是掌握多项式的概念，注意分清二次项、一次项和常数项．12．（3分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6C ︒．若该地地面温度为21C ︒，高空某处温度为39C ︒-，则此处的高度是 10 千米．【分析】根据题意，此处的高度21(39)16--=⨯，利用有理数的除法运算法则计算，求出的值，即为高度．【解答】解：21(39)1106--⨯=（千米）． 故此处的高度是10千米．故答案为10．【点评】本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．根据题意列出关系式是解题的关键．13．（3分）一个棱柱的面数为12，则其顶点数为 20 ．【分析】根据棱柱的特点，n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，(2)n +个面，进行计算即可．【解答】解：一个棱柱的面数为12，则这个棱柱是十棱柱，十棱柱的顶点数为10220⨯=，故答案为：20．【点评】本题考查棱柱的特征，掌握n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，(2)n +个面是解决问题的关键．14．（3分）若3232583n m x y x y x y -=-，则2m n += 8 ．【分析】由题意知道它们可以合并就知道它们是同类项，从而先求出m ，n 的值，再得到2m n +的值．【解答】解：3232583n m x y x y x y -=-，可得3m =，2n =， 28m n ∴+=．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．15．（3分）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么6的对面数字 2 ．【分析】根据与1相邻的是2、4、5、6判断出1与3是相对面，与2相邻的是1、3、4、5判断出2与6是相对面，与4相邻的是1、2、3、6判断出4、5是相对面．【解答】解：由题意可知，与1相邻的是2、4、5、6，1∴与3是相对面，与2相邻的是1、3、4、5，2∴与6是相对面，与4相邻的是1、2、3、6，4∴、5是相对面．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个数字判断出相对面是解题的关键．16．（3分）一个三位数，个位数上的数字为a 十位上的数字比个位上的数字的2倍少3，百位上的数字是b ，用代数式表示这个三位数为 2110030a b +- ． 【分析】直接利用百位数字与十位数字的表示方法得出答案． 【解答】解：由题意可得：10010(23)b a a +-+ 2110030a b =+-．故答案为：2110030a b +-．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示三位数是解题关键． 17．（3分）已知||a a =-，化简|1||2|a a ---= 1-或23a -或1 ．【分析】根据||a a =-，可知0a ，继而判断出1a -，2a -的符号，后去绝对值求解． 【解答】解：||a a =-，0a ∴，①当01a <时，10a -<，20a -<，|1||2|(1)(2)121a a a a a a ∴---=--+-=-++-=-；②当12a <时，10a -，20a -<， |1||2|1223a a a a a ∴---=-+-=-；③当20a ->时，10a ->，20a ->，|1||2|1(2)121a a a a a a ∴---=---=--+=．故答案为：1-或23a -或1．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．（3分）有一道题目，是23142x x -+减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2324x x -+，那么正确的结果是 10924x -+ ．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出多项式，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：22332(14)42x x x x -+--+ 223321442x x x x =-+-+- 215324x x =+-，故22315314()224x x x x -+-+-22315314224x x x x =-+--+10924x =-+． 故答案为：10924x -+． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键． 三、解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）（1）23201112(3)27()|1|3⨯-+⨯-+-；（2）157()(36)2612+-⨯-．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）23201112(3)27()|1|3⨯-+⨯-+-12927()127=⨯+⨯-+ 18(1)1=+-+ 18=；（2）157()(36)2612+-⨯-(18)(30)21=-+-+ 27=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20．（6分）先化简，再求值22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+，其中1a =-，2b =． 【分析】要按照题目的要求先进行化简：去括号，合并同类项，然后代入数值进行计算，做题时注意符号的处理．【解答】解：22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+， 2222223322a b ab a b ab =+-+--， 21a b =-+，当1a =-，2b =时， 原式2(1)21=--⨯+，21=-+，=-．1【点评】本题考查了整式的加减-化简求值；计算本题时，注意符号的处理，注意格式的书写．21．（6分）如图是由10个小正方体搭建而成的一个几何体，请分别画出它从正面、左面、上面看的形状图．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；由此分别画出即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题考查了作图-三视图，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答．km h 22．（8分）在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13/速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次45-34-3-61-（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？)（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？【分析】（1）把前面6次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可；（2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解．【解答】解：（1）4(5)3(4)(3)61()+-++-+-+=．km答：在岗亭A东边1km处；（2）第一次4km；第二次4(5)1()+-=-；km第三次132()-+=；km第四次2(4)2()+-=-；km第五次2(3)5()-+-=-；km第六次561()-+=；km第七次1(1)0()+-=；kmA km．故在第五次记录时距岗亭A最远，距离5（3）|4||5||3||4||3||6||1|26()+-++-+-++-=，km$26\div 13=2$（小时）．答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月用户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度(150)a>，那么这个月应缴纳电费元（用含a的最简代数式表示）；（3）如果这个月缴纳电费为118.2元，那么小张家这个月用电多少度？【分析】（1）根据应缴纳电费=用电量0.5⨯，即可求出结论；（2）根据应缴纳电费1500.50.8=⨯+⨯超过150度的数量，即可用含a的代数式表示出这个月应缴纳电费；（3）求出当用电量为150度时应缴纳电费，由其小于118.2元可得出150a >，由（2）的结论结合这个月缴纳电费为118.2元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可求出结论． 【解答】解：（1）1280.564⨯=（元)． 故答案为：64． （2）150a >，∴这个月应缴纳电费1500.50.8(150)(0.845)a a ⨯+-=-元．故答案为：(0.845)a -．（3）1500.575⨯=（元)，75118.2<， 150a ∴>．依题意，得：0.845118.2a -=， 解得：204a =．答：小张家这个月用电204度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出这个月应缴纳电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（10分）如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）（1）请统计图1中每个图形内格点数L 、外格点数N ，计算出这些图形的面积S ，并完成下表： 图形内格点数L外格点数的一半N面积S A 0 1.5 0.5 B1 4 4 C34（2）从表格中的数，可以猜想出每个图形的面积S 与该图形的内格点数L 、外格点数N 之间的关系式是 ．（3）运用上述关系式，计算图（2）中格点图形F 的面积． 【分析】（1）根据图形确定答案即可； （2）分两种情况得到S 与L 的关系式即可；（3）将10L =，12N =时代入上题求得的关系式即可求解． 【解答】解：（1）如图所示：（2）根据C 、D ，当L 不变时，12N S L -=-；根据A 、B 、E ，当N 不变时，12NS L -=-； 综上，得：12NS L =+-；（3）当10L =，12N =时，106115S =+-=【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是从图形中得到相关数据，并从这些数据中得到关系式．。