九年级上期末检测数学试卷及答案
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
人教版九年级上册数学期末考试试题及答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中不是．．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB ∠=︒，O 的半径为3cm ，则CD 弦长为（）A ．32cmB C ．D ．6cm3．已知，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，则点P 在⊙O 的（）A ．外部B ．内部C ．圆上D ．不能确定4．抛物线y ＝12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是A ．y ＝12（x +1）2﹣2B ．y ＝12（x ﹣1）2+2C ．y ＝12（x ﹣1）2﹣2D ．y ＝12（x +1）2+25．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．126．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a <7．已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则另一个根为（）A ．10B ．6C ．8D ．2-8．若关于x 的一元二次方程2320kx x -+=有实数根，则字母k 的取值范围是（）A ．98k <且0k ≠B ．98k ≤C ．98x <D ．98k ≤且0k ≠9．下列说法错误的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90︒的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=_____．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120︒，则这个扇形的弧长等于__________．14．如果m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，那么2242m m --的值是__________．15．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为________.16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S = ；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．三、解答题18．解方程：2320x x --=．19．已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式.20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 绕B 点顺时针旋转90︒后的111A B C △，并写出1A 的坐标；（2）画出ABC 关于原点O 对称的222A B C △．21．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,3C -和点()4,5D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标（注：点A 在点B 的左边），求ABC 的面积．22．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．25．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求：（1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？26．如图，ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，过圆心O 作⊥OD AB ，交AC 于点E ，连接DC ，已知2D A ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：DE DC =；（3）若5OD =，3CD =，求AC 的长．参考答案1．D 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C 【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．【详解】解：30CDB ∠=︒ ，60COB ∴∠=︒，又3cm OC = ，CD AB ⊥于点E ，·sin 60CE OC ∴=︒=，2CD CE ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及解直角三角形．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3．B 【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为4cm ，5cm ＞4cm ，∴点P在圆内．故选B．点睛：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．4．D【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【详解】抛物线y＝12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝12（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．D【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案．【详解】有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张一共有6中情形，其中偶数4,8,10三张，由概率公式随机抽取一张点数为偶数的概率P=31= 62，故选择：D．【点睛】本题考查概率公式P（A）=mn求简单事件的概率，关键是应先确定所有结果中的可能性都相同，然后确定所有可能的结果总数n和事件A在总数中的结果数m是解题关键．6．C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D.a 是实数，0a <，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B 【分析】设方程的另一根为m ，由根与系数的关系可得：28,m +=解方程可得答案．【详解】解： 一元二次方程280x x c --=有一个根为2，设另一根为m ，828,1m -∴+=-=6,m ∴=故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．8．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，b 2-4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求出k 的范围．【详解】∵方程有实数根∴b 2-4ac=()23420k --⨯⨯≥解得：98k ≤又∵原方程是一元二次方程∴0k ≠∴k 的取值范围是98k ≤且0k ≠【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0∆≥时，方程有两个实数根”是解题的关键，且切记不要漏掉二次项系数不为0．9．D 【分析】根据圆的性质逐项判断即可．【详解】A ．等弧所对的弦相等，故A 正确，不符合题意．B ．根据圆的内接四边形对角互补和平行四边形邻角互补，即可知圆的内接平行四边形是矩形．故B 正确，不符合题意．C ．90︒的圆周角所对的弦是直径，故C 正确，不符合题意．D ．平分一条弦（非直径）的直径也垂直于该弦．故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质．熟练掌握这些知识是判断此题的关键．10．D 【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；故答案为：D ．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．11．121,2x x ==-根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程.【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.12．4【分析】根据白球的概率公式列出关于n 的方程，解方程即可得.【详解】由题意得22123n =-+，解得n=4，经检验n=4是方程的根，故答案为4.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13．4π【分析】利用扇形的弧长公式：l ＝180n rπ代入计算即可．【详解】扇形的圆心角为120°．r=6，则扇形弧长l ＝1206=4180180n r πππ⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，解题的关键是熟知扇形的弧长公式的运用．14．2【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m 2-2m=2，再把2m 2-4m-2变形为2（m 2-2m ）-2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2-2x-2=0的一个根．∴m 2-2m-2=0，即m 2-2m=2，∴2m 2-4m-2=2（m 2-2m ）-2=2×2-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．4s 【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【详解】解：252012h t t =-++=52-（t-4）2+41，∵52-＜0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的相互转化，以及二次函数的性质，二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高（低）点，或者最大（小）值，需要先写成顶点式．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是h=t2+20t+1252012h t t =++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，332OE ，∴3，∴S △ODE =12×123342，即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =13×24a ，∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6a ，∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a =，为定值∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．18．123x =-，21x =【分析】选用因式分解法求解.【详解】(32)(1)0x x +-= ，123x ∴=-，21x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点灵活选择解法是解题的关键.19．2441999y x x =-+.【解析】根据()1,1-、()2,1两点纵坐标相同可得，抛物线的对称轴为直线x=12，因为函数图象与x 轴仅有一个交点，则抛物线的顶点为（12，0），可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，再将（2，1）代入求解即可.【详解】解：∵二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，∴抛物线的顶点为（12，0），则可设二次函数解析式为y=a （x ﹣12）2，将（2，1）代入得a=49，故二次函数的解析式为：224144192999y x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，利用待定系数法求函数解析式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．（1）见解析，1A 坐标为(3,1)-；（2）见解析．【分析】（1）分别在网格中找到点A 、C 绕点B 顺时针旋转90︒后的点1A 、1C ，再连接111A B C △，即可解题；（2）分别在网格中找到点A 、B 、C 关于原点O 对称的2A 、2B 、2C ，再连接即可解题．【详解】解：（1）所画图形如下：1A 坐标为(3,1)-；（2）所画图形如下所示：【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）223y x x =--；（2）6【分析】（1）把点C 和点D 的坐标分别代入抛物线解析式可以得到关于b 、c 的二元一次方程组，解方程组即可得到b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中y=0，可以得到关于x 的一元二次方程，解方程可得A 、B 的坐标，从而得到线段AB 的长度，由题意即得△ABC 的面积为AB 与OC （长度等于C 点纵坐标绝对值）积的一半．【详解】（1）把点()0,3C -和点()4,5D ．代入2y x bx c =++得35164cb c-=⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩所以抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）把0y =代入223y x x =--，得2230x x --=解得11x =-，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴点()1,0A -，点()3,0B 由题意得4AB =，3OC =，1143622ABC S AB OC =⨯=⨯⨯=△【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数解析式的求法、通过求解一元二次方程计算二次函数与坐标轴交点坐标、利用函数图象与坐标轴的交点计算直线与坐标轴所围图形的面积是解题关键．22．（1）14；（2）见解析【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断．【详解】解：（1）4个小球中有1个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是：111214=++（2）列表如下：红白白黑红---（白，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）---（白，白）（黑，白）白（红，白）（白，白）---（黑，白）黑（红，黑）（白，黑）（白，黑）---所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能，则P （小李获胜）=21126=，P （小王获胜）=21126=，故游戏公平．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）3π．【分析】（1）先根据圆的性质可得OA OB =，再根据三角形的中位线定理即可得证；（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得90,30ADB ABC CBD ∠=︒∠=∠=︒，从而可得60,30ABD BAD ∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得AOD S =120AOD ∠=︒，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD 面积减去AOD △面积即可得．【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，即点O 是AB 的中点，∵//OC BD ，∴OE 是ABD △的中位线，∴点E 是AD 的中点，∴AE ED =；（2）如图，连接OD ，∵AB 是O 的直径，6AB =，90ADB ∴∠=︒，132OA OD AB ===，∵//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，又OC 是O 的半径，AC CD∴=，30ABC CBD ∴∠=∠=︒，60ABD ABC CBD ∴∠=∠+∠=︒，9030BAD ABD ∠=︒-∠=︒，在Rt ABD △中，13,2BD AB AD ====，OD 是Rt ABD △的斜边AB 上的中线，111222AOD Rt ABD S S BD AD ∴==⨯⋅= ，又60ABD ∠=︒ ，2120AOD ABD ∴∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积为212033360AODOAD S S ππ⨯-=-- 扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．24．（1）20%；（2）3456【分析】（1）设年平均增长率为x ，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年投入教育经费是2000万元，2019年在2018年的基础上增长x ，就是2018年的教育经费数额的(1)x +倍，2020年在2019年的基础上再增长x ，2020年的教育经费数额为20002(1)x +，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=0.2x2=-2.2(舍去），答2018年至2020年洪泽湖初级中学投入教育经费的年平均增长率为20%，（2）2880×（1+20％）=3456（万元），答:2021年该地校将投入教育经费3456万元，【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量×(1+年平均增长率）年数=增长后的量是本题的关键．25．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．【详解】（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），令x=0，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），（3）如图所示．①由图象知，x 2-6x+8=0的解为x 1=2，x 2=4．②当x ＜2或x ＞4时，函数值大于0；③当2＜x ＜4时，函数值小于0；【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型．26．（1）见解析；（2）见解析；（31655【分析】（1）连接OC ，由OA OC =，可得ACO A ∠=∠，可推出2COB A ∠=∠，由2D A ∠=∠，可得D COB ∠=∠．由⊥OD AB ，可求得90D COD ∠+∠=︒即可；（2）由90DCO ∠=︒和⊥OD AB 可得E 90DCE CO ∠+∠=︒，90AEO A ∠+∠=︒，由A ACO ∠=∠，可得DEC DCE ∠=∠即可；（3）由勾股定理求得4OC =，可求AB=8，可证AOE ACB ∽，由性质得OA OE AC BC =，可推出12BC AC =，由勾股定理222AC BC AB +=，转化为222184AC AC +=，解之即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，OA OC = ，ACO A ∴∠=∠，2COB A ACO A ∴∠=∠+∠=∠，又2D A ∠=∠ ，D COB ∴∠=∠．又OD AB ⊥ ，90COB COD ∴∠+∠=︒．90D COD ∴∠+∠=︒．即90DCO ∠=︒,OC DC ∴⊥，又点C 在O 上，CD ∴是O 的切线；（2）证明：90DCO =︒∠ ，90DCE ACO ∴∠+∠=︒．又OD AB ⊥ ，90AEO A ∴∠+∠=︒，又A ACO ∠=∠ ，DEC AEO ∠=∠，DEC DCE ∴∠=∠，DE DC ∴=；（3）解：90DCO =︒∠ ，5OD =，3DC =，4OC ∴=，28AB OC ∴==，又3DE DC ==，2OE OD DE ∴=-=，A A ∠=∠ ，90AOE ACB ∠=∠=︒，AOE ACB ∴ ∽，OA OE AC BC ∴=，即2142BC OE AC OA ===，12BC AC ∴=，在ABC 中，222.AC BC AB += ，222184AC AC ∴+=，AC ∴=．【点睛】本题考查圆的切线，等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握圆的切线证明方法，等腰三角形判定方法，相似三角形的判定方法与性质的应用，会用勾股定理构造方程是解题关键．。
九年级数学上册期末考试及答案【完整】
九年级数学上册期末考试及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( ) A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）A ．30B ．36︒C ．60︒D ．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311xx x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0． （1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ． （1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．6．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、C6、B7、D8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、a （b ﹣2）2．3、3x ≤4、425、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）略；（2）略.5、（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．6、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
安徽省淮北市五校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点在半径为的内，且，则的值可能为（）A．1B．2C．3D．43．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数（）的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，，，，则的长为（）A．B．2C．3D．6．已知点，分别在边，的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）A．B．C．D．7．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数（）和（）的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（）第7题图A．2B．3C．6D．128．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则（）第9题图A．3:4B．4:1C．4:3D．4:910．如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（）第10题图A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则______．12．在正方形网格中，如图放置，则的值为______．第12题图13．已知，在二次函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．第14题图（1）______；（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．第17题图（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的；（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为2:1，且位于点的右侧．18．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，．求的大小．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15°的方向升空，到达处，这时在处的正东方向200米的处测得的仰角为30°（，，，在同一平面内）．求，之间的距离．（结果精确到1米，）第19题图20．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，与轴、轴交于，两点．第21题图（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点是第四象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．七、（本题满分12分）22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．第23题图（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为，，求的长．2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C D D B D C B A A C 10．C 对称轴为直线，，故①正确；，当时，，即，故②错误；对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；将抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故④正确；若，则，即，，关于抛物线的对称轴对称，，故⑤错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．2 13．＞14．（1）；（2）．（1）是直径，，在中，，．设，则，，，，，，又，，，即，，；（2）如图，连接，第14题答案图是直径，，又，，，，，，解得（负值舍去），．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：设与之间的函数关系式为，则，函数关系式为，将代入中，得，解得，当气球内气体压强为时，气球体积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．第17题答案图18．解：如图，连接，，第18题答案图，，是的内切圆，与，分别相切于点，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点作，垂足为，第19题答案图由题意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之间的距离约为141米．20．解：（1）将，代入，得，解得，抛物线对应的函数表达式为，（2）由题意得，点的坐标为，易得直线的表达式为，则设点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，又点在抛物线上，，解得，，又点不与点重合，，点的坐标为，点的坐标为，．六、（本题满分12分）21．解：（1）点在反比例函数的图像上，，解得，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，．点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为；（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，得；令，得，即，，，，，，，设点，，解得，点的坐标为．七、（本题满分12分）22．解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤），故答案为：；（2）根据题意得，，解得，，当时，销售量是（斤）；当时，销售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低元，每天获利为元，根据题意得，，当时，有最大值，最大值为288元，此时售价为（元），答：当每斤橘子售价为元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：，，，，，，，即，，是的直径，是的切线；（2）证明：如图，连接，，，，，，，；（3）如图，连接，是的直径，，的半径为，，又，，，，，．，垂足为，在中，，，，，由（1）知，，，，，．第23题答案图。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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九年级数学上册期末考试题及答案【免费】
九年级数学上册期末考试题及答案【免费】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -D.2．已知x+ =6, 则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 323. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．当1<a<2时, 代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A. －1B. 1C. 3D. －35. 下列各组数中, 能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1, 1, 2B. 1, 2, 4C. 2, 3, 4D. 2, 3, 56．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根, 则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 13D. 12或97．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, 是函数上两点, 为一动点, 作轴, 轴, 下列说法正确的是( )①；②；③若, 则平分；④若, 则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④9．根据圆规作图的痕迹, 可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: __________.2. 分解因式: __________.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4．如图, 中, 为的中点, 是上一点, 连接并延长交于, , 且, , 那么的长度为__________．5. 如图, M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点, 满足, 连接AC交BN于点E, 连接DE交AM于点F, 连接CF, 若正方形的边长为6, 则线段CF的最小值是__________.6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 先化简, 再求值: , 其中满足.3. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1, 0）B （3, 0）两点, 与y轴交于点C, 点D是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M, 使△BDM的周长最小, 求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P, 使以点A, P, C为顶点, AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在, 请求出符合条件的点P的坐标；若不存在, 请说明理由．4. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 点P在BC延长线上, 且满足∠PAC=∠B.（1）求证: PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F, 若AF•AB=12 , 求AC的长．5. 某初中学校举行毛笔书法大赛, 对各年级同学的获奖情况进行了统计, 并绘制了如下两幅不完整的统计图, 请结合图中相关数据解答下列问题:（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级, 有来自八年级, 其他同学均来自九年级, 现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛, 请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球, 很受中小学生欢迎, 悠悠球很快售完, 接着又用900元购进第二批这种悠悠球, 所购数量是第一批数量的1.5倍, 但每套进价多了5元.（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同, 且全部售完后总利润不低于25%, 那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、C3、C4、B5、C6、A7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）12. ；3、增大.4、3 2；5、36.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、32 x=2、3.3.（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0, 3）；（3）符合条件的点P的坐标为（, ）或（, ﹣）,4.（1）略；（2）AC=2 .5.（1）答案见解析；（2）.6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元.。
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上学期期末检测
九 年 级 数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确
的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程04
=-x
的解是（ ）
A ．
2=x
B ．2-=x
C ．2
1=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2
(2)7
x +
+ D ．2(2)1x +-
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A ．变小
B ．变大
C ．不变
D ．以上都有可能 5．函数x
k
y =
的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）
A ．5
4
B ．35
C ．
43 D ．4
5
7．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．对角线相等
C ．对角线互相垂直
D ．四个角都是直角
8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A ．
15
4
B ．31
C ．51
D ．15
2
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分
21分）
9．计算tan60°= ．
10．已知函数2
2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．
12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取
一张，数字和是6的概率是 ．
14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交
AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，
则AC 的长等于 cm ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-
17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。
试确定路灯灯
炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，
用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）
A
19．（本小题8分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
20．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的任意一对进行证明．
A
B C D
E
F
21．（本小题8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22．（本小题10分）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上的一点，
EB=EC ，∠1=∠2． 求证：AD 平分∠BAC ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC
1=2AE=AE ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴△AEB ≌△AEC （第一步） ∴∠BAE=∠CAE （第二步） ∴ AD 平分∠BAC （第三步）
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出题中标出的每一步推理根据；
若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
2
1
A
B
C
D
E
23．（本小题9分）正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1，纵坐标为3． （1）写出这两个函数的表达式； （2）求B 点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
x
24．（本小题10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧
==+327xy y x ，
消去y 化简得：06722=+-x x ，
∵△＝49－48>0，∴x 1= ，x 2= ． ∴满足要求的矩形B 存在．
（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．
（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？
2008-2009学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9
．-1 11．增大 12．如果三角形两边的平方和等于第三边的
平方，那么这个三角形是直角三角形 13．
1
3
14．菱形 15．10 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解方程得x 1=1，x 2=3 17．（本小题6分） 略 18．（本小题8分）
解：在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10，∠ADE=40°
∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84⨯=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答：旗杆AB 的高为9.9米
19．（本小题8分）
解：∵P （奇数）=
31 P （偶数）=3
2
∵
31
×2=3
2×1 ∴这个游戏对双方是公平的
20．（本小题10分）
解：（1）△ABD ≌△CDB ，△AEB ≌△CFD ，△AED ≌△CFB （2）证明略
21．（本小题8分）
解：设每千克应涨价x 元，根据题意，得
(10)(50020)6000x x +-= 即215500x x -+=， 解得x 1=5，x 2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴102=x 舍去 答：每千克应涨价5元。
22．（本小题10分）
解：上面的证明过程不正确，错在第一步。
证明：∵EB=EC ， ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
∴在△AEB 和△AEC 中，
EB=EC 1=2AB=AC ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC
23．（本小题9分）
解：（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数x
k
y =
的图像都过点A （1，3），则k =3 ∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是3
y x
=
（2）∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是（-1，-3） （3）略
24．（本小题10分）
解：（1）2和3
2
；
（2）321
x y xy ⎧
+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 化简得：2
x 2－3x ＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B ． （3）（m + n ）2
－8 mn ≥0，
2 1
A B
C
D
E
3
4
设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：
22
m n x y mn xy +⎧
+=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，消去y 化简得：2 x 2
－（m + n ）x + mn = 0， Δ＝（m + n ）2
－8 mn ≥0．
即（m + n ）2
－8 mn ≥0时，满足要求的矩形B 存在。