2020版七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第3课时
【自主解答】AD是△ABC的角平分线. 理由:因为DE∥AC,DF∥AB, 所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD, 又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD,又因为 ∠DAF+∠EAD=∠BAC, 所以AD是∠BAC的平分线.
【题组训练】 1.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为___6_4_°____.
总结:三角形的三种重要线段的概念及特征
(1)角平分线 ①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边 相交,该角顶点与交点之间的___线__段____; ②特征:三角)中线 ①概念:连接三角形一个顶点与它对边___中__点____的线 段; ②特征:三角形的三条中线交于___一__点____.
BE
【自主解答】(1)S△ABC=
1 BC·AD=
2
1 ×4×4=8.
2
因为SΔABC=
1 AC·BE=
2
1 ×5·BE=8,
2
所以BE= 16 .
5
(2)
AD BE
4 16
5. 4
5
【学霸提醒】
三角形的三种面积表达方式:
S△ABC= 1 BC·AD;
2
S△ABC=
1 AC·BE;
2
S△ABC= 1 AB·CF.
解:因为FG∥BD,所以∠2=∠DBC, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC, 所以DE∥BC,所以∠AED=∠ABC=70°, 因为BD平分∠ABC, 所以∠2=∠DBC= 1 ∠ABC=35°.
2
知识点三 三角形的高线(P89“做一做”) 【典例3】如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高 AD=4. 求:(1)△ABC的面积及AC边上 的高BE的长. (2) AD 的值.
金榜导学号( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
【我要做学霸】 利用三角形中线解题: ①求周长差,中线___平__分____三角形的对边,求周长差的 关键是转化为求___两__边__之__差____; ②求面积,“等底同高”模型得面积相等的三角形.
知识点二 三角形的角平分线(P88“做一做”) 【典例2】如图,D是△ABC中BC上的一点,DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC 的角平分线吗?说明理由.
2.(2019·江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分
线都是 ( B )
A.射线
B.线段
C.直线
D.点
3.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是 ( C )
知识点一 三角形的中线(P87“议一议”) 【典例1】如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连 接BE,CE,若△ABC的面积是8,求阴影部分的面积.
★★3.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥ BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=___4_5_°____. 世纪金榜导学号
【火眼金睛】 已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°,∠DAC=34°,则 ∠BAC=________.
【正解】 当AD在△ABC内部时,∠BAC=79°;当AD在△ABC外部时,如 图, 所以∠BAC=45°-34°=11°. 答案:79°或11°
2
【题组训练】
1.(2019·海州区期中)如图,△ABC中的边BC上的高
是 (A)
A.AF
B.DB
C.CF
D.BE
★2.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则 ∠EAD+∠ACD= ( A ) A.75° B.80° C.85° D.90°
【尝试解答】因为AD是△ABC的中线,
所以S△ABD=___S_△_A_C_D __= 1 ___S_△_A_B_C __,
2
………………中线的性质
因为点E是AD的中点,所以S△ABE=S△BDE=
1 2
___S_△_A_B_D __,S△CDE=S△CAE=
1 2
___S_△_A_C_D __,
★2.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则
________是△ABC的角平分线. ( B )
A.AD
B.AE
C.AF
D.AC
★★3.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在 边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若 ∠AED=70°,求∠2的度数.
1 认识三角形 第3课时
【知识再现】 1.中点:把一条线段分为两条___相__等____的线段的点. 2.角平分线:从一个角的顶点引出一条___射__线____,把这 个角分成两个完全相同的角. 3.三角形面积=____12_底__g高_____.
【新知预习】阅读教材P87-P91,解决下列问题: 做一做
AD⊥BC,垂足为D,则线段___A_D___是 △ABC的___B_C___边上的高,___B_E___是 ___A_C___边上的高,___C_F___是___A_B___ 边上的高
若∠α=∠β,则___线__段____AD是△ABC 的角平分线
若AD=BD,BE=CE,AF=CF,则线段 ___A_E___,___B_F___,___C_D___是三角形 的___中__线___,点G是三角形的___重__心___
2
1 ×130°=65°,
2
所以∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°.
【母题变式】 【变式一】(改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若
点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数.
解:因为∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
所以∠CBD+∠BCE=360°-130°=230°,
解:若∠A=β,在(1)中,∠P=180°- 1(180°-β)
2
=90°+ 1β;
2
在(2)中,同理得:∠P=90°- 1β;
2
在(3)中同理得:∠P= 1 ∠A= 1 β.
2
2
………………中线的性质
因为S△ABE=
1 4
S△ABC,S△CDE=
1 4
S△ABC,
………………等量代换
所以S△ABE+S△CDE= 1 S△ABC= 1 ×8=4,
2
2
………………等式性质
所以阴影部分的面积为4.
【题组训练】
1.如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一
条线段是△ABC的中线,则该线段是 ( B )
【一题多变】 如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与∠ACB平分 线的交点,求∠P的度数.
解:因为∠A=50°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
因为点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,
所以∠PBC= 1 ∠ABC,∠PCB= 1 ∠ACB,
2
2
所以∠PBC+∠PCB= 1 ×(∠ABC+∠ACB)=
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
★2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD
的周长为11,则△BCD的周长是 ( A )
A.9
B.14
C.16
D.不能确定
★★3.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE
的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是 世纪
(3)高 ①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线,顶点和___垂__足____之间的线段叫做三角形的 ___高__线____,简称三角形的___高____; ②特征:三角形的三条高所在的直线相交于___一__点____.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,AD是△ABC的中线,那么下列结论中错误的是( A ) A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC
因为点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点, 所以∠PBC+∠PCB= 1 (∠CBD+∠BCE)=115°,所以
2
∠P=180°-115°=65°.
【变式二】 (改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与 ∠ACF平分线的交点,求∠P的度数.
解:略
【变式三】(改变条件)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P 的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果).
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北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》公开课课件(共14张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
(1)当∠A=50°时,求∠BIC; (2)当∠BIC=130°时,求∠A.
A
DI E
C
B
12
概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平 分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的平分 线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线。
B
∠1=∠D2
做一做
做一做
在一张薄纸上任意画一个三角 形，你能设法画出它的一个内角的 平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用直尺和圆规也能做
在一张纸上画出一个三角 形并剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
A
C C
D B
1
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线，
7
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。 A A
D
F
B
C
D
B
C
图5—13
E
直角边BC边上的
高是 AB
;
直角边AB边上的
高是 CB
;
AB边上的高是: CE BC边上的高是: AD CA边上的高是：BF
北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .
七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)课件_1
A
D
B
C
2021/12/10
第十四页，共十九页。
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,
AD是△ABC的一条(yī tiáo)角平分线 求∠ADB的度数。
2021/12/10
第十五页，共十九页。
思考(sīkǎo)
一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少 (duōshǎo)种分法?如果限定只能切三刀呢?
2021/12/10
第十六页，共十九页。
通过这节课的学习活动你有哪些(nǎxiē)收获？
你还有什么(shén me)想法吗？有什么(shén me)需要同学们帮 助解决的问题吗？
2021/12/10
第十七页，共十九页。
布置 作业 (bùzhì)
课本(kèběn) 知识技能第1题 问题解决第3题
2021/12/10
2021/12/10
第十页，共十九页。
三角形的三条(sān tiáo)角平分线线交于一
点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=__∠__C_B=E
1__∠__A_BC 2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2___∠__B_CF
F
E
O
B
D
C
2021/12/10
第十一页，共十九页。
2021/12/10
第六页，共十九页。
试一试
•如果现在你手上有一张画着一个(yī ɡè)三角形 的薄纸，
• 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
2021/12/10
第七页，共十九页。
A
1、用圆规(yuánguī)画最简便。
4.1.3认识三角形(第3课时)教案
4.1认识三角形（第3课时）一学生起点分析经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。
本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
2020七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形 4.1.3 认识三角形教案 (新版)北师大版
AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上）， 那么BE=___________=_______BC.
2、如图,在 △ABC中,∠BAC=6 0°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.
小结
(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3)三角形的角平分线、中线是线段.
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：
三 角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
A
如图：∵A D是三角形ABC的角平分线。1 2
学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,▲ABD的周长是
12cm,求BC的长.
巩固练习：
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______= ______.
4.1认识三角形
课题
4.1认识三角形（3）
课型
新授课
教学目标
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
重点
1、角平分线的概念2、三角形的中线。
难点
会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
作业布置
板书设计
课后反思
2、如图,在 △ABC中,∠BAC=6 0°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.
小结
(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3)三角形的角平分线、中线是线段.
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：
三 角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
A
如图：∵A D是三角形ABC的角平分线。1 2
学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,▲ABD的周长是
12cm,求BC的长.
巩固练习：
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______= ______.
4.1认识三角形
课题
4.1认识三角形（3）
课型
新授课
教学目标
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
重点
1、角平分线的概念2、三角形的中线。
难点
会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
作业布置
板书设计
课后反思
2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.1认识三角形(教案)
其次，在三角形面积的计算上，学生们对公式的推导过程还不够熟练。这可能是因为他们还没有完全理解面积计算的原理。在接下来的教学中，我会多设计一些几何图形的剪拼和拼接活动，让学生们在动手操作中加深对面积计算方法的理解。
此外，小组讨论环节中，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这一问题，我会尝试引入更多有趣的讨论主题，同时鼓励学生们勇敢地发表自己的看法，提高他们的参与度。
1.教学重点
-三角形的定义：强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形，以及三个顶点、三个内角和三条边的概念。
-三角形的分类：掌握按角的大小和按边的长度分类的方法，特别是等腰三角形和直角三角形的特征。
-三角形的性质：理解三角形的内角和为180度，以及两边之和大于第三边的原则。
-三角形的周长和面积计算：掌握三角形周长和面积的基本计算公式。
在教学内容方面，我意识到需要更加注重培养学生们运用数学知识解决实际问题的能力。在以后的教学中，我会设计更多贴近生活的案例，让学生们学会将所学知识应用到实际问题中。
另外，对于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上讲解得还ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ够细致，可能导致部分学生对知识点理解不够深入。在以后的教学中，我会更加注意关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生们能够更好地掌握重点和难点。
-三角形面积公式的推导：从平行四边形面积推导到三角形面积的过程，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
-解决实际问题中的应用：将三角形知识应用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。
举例解释：在讲解三角形稳定性时，可以通过实际操作，如制作三角形框架，让学生直观感受三角形的稳定性。在等腰三角形的判定中，通过画出不同类型的三角形，让学生识别哪些是等腰三角形，哪些不是，并解释原因。在面积公式的推导过程中，利用剪拼法或几何画板等工具，让学生观察和思考如何从平行四边形面积得到三角形面积的计算方法。
此外，小组讨论环节中，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这一问题，我会尝试引入更多有趣的讨论主题，同时鼓励学生们勇敢地发表自己的看法，提高他们的参与度。
1.教学重点
-三角形的定义：强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形，以及三个顶点、三个内角和三条边的概念。
-三角形的分类：掌握按角的大小和按边的长度分类的方法，特别是等腰三角形和直角三角形的特征。
-三角形的性质：理解三角形的内角和为180度，以及两边之和大于第三边的原则。
-三角形的周长和面积计算：掌握三角形周长和面积的基本计算公式。
在教学内容方面，我意识到需要更加注重培养学生们运用数学知识解决实际问题的能力。在以后的教学中，我会设计更多贴近生活的案例，让学生们学会将所学知识应用到实际问题中。
另外，对于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上讲解得还ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ够细致，可能导致部分学生对知识点理解不够深入。在以后的教学中，我会更加注意关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生们能够更好地掌握重点和难点。
-三角形面积公式的推导：从平行四边形面积推导到三角形面积的过程，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
-解决实际问题中的应用：将三角形知识应用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。
举例解释：在讲解三角形稳定性时，可以通过实际操作，如制作三角形框架，让学生直观感受三角形的稳定性。在等腰三角形的判定中，通过画出不同类型的三角形，让学生识别哪些是等腰三角形，哪些不是，并解释原因。在面积公式的推导过程中，利用剪拼法或几何画板等工具，让学生观察和思考如何从平行四边形面积得到三角形面积的计算方法。
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形3》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
六、布置作业
1.必做题：课本第84页知识技能第2题 2.选做题：课本第84页知识技能第3题
3.请大家用手中的三角形拼成一个美丽的图案.
注意观察，找出图中的三角形。
滑翔伞
做三角形
2、三角形和四边形
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
（4）45°和45° （ 直角三角形 ）
C组：
6.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据，求∠ACB的大小？当轮船距
离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° A
70 ° B
五、反思升华
请你总结本节课的收获和感悟是什么？ （1）我学到了_______知识； （2）参与活动时我的表现_______； （3）我值得骄傲的是_________； （4）我的感悟______.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020 11:23:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/182020/12/182020/12/18Dec-2018-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/182020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 三角形的中线、角平分线
归纳
知2－导
铅笔支起三角形卡片的点就是三 角形的重心！
（来自《教材》）
知2－讲
位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该 点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
（来自《点拨》）
角的平分线
C
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
那么射线OB叫做∠AOC的角
B
平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC
= 1 AC·BC=1
2
2
AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= AC BC 68 24 .
(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形
的三边关系．
（来自《点拨》）
知1－练
3 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E 是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边 形PDCE的面积为( B )
监利县第七中学七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教案新版北师大版
第3课时三角形的中线与角平分线【知识与技能】1。
通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的角平分线、中线;2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点。
【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程,开展学生的空间观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，开展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用。
一、情景导入,初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。
二、思考探究，获取新知探究1:三角形的中线如图，△ABC中,有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段〔AD、AE、AF、AG……〕中,有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？[生甲］我观察到,有一条线段的端点是BC 的中点。
［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC 的平分线。
［生丙］还有一条线段垂直边BC 。
［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线。
1。
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图,点E 是BC 的中点，线段AE 是△ABC 的中线2。
由定义可知:如果AE 是△ABC 的中线，那么有：BE=EC=21BC 。
3。
在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画,议一议。
〔1〕在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系？ 〔2〕钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折,画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心。