十四五规划教材高等数学

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【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.1 函数的概念 (1) 教案

一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表3-1 中为近8 年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r 与年份x 之间有什么关系呢？解决：由表3-1 可知，恩格尔系数r 是年份x 的函数，对于数集D ={2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019}中的每一个年份x ，按照表3-1 所示，恩格尔系数r 都有唯一确定的值和它对应．例如，当x = 2017 时，有r = 29.3 和它对应，即2017 年我国恩格尔系数为29.3．情境与问题（3）下图为某地某天的气温变化图．请观察气温f与时间f之间有什么关系呢？解决：气温f是时间t 的函数．对于数集f＝{f|0 ≤f≤ 24}中的每一个时刻f，气温f都有唯一确定的值和它对应．例如，当f= 14时，有f = 32°C 和它对应，即14 时的气温为32°C．归纳：对于数集f中的每一个f，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值f和它对应．必须f— 3 ≤ 0，即f≤ 3．所以定义域为使学生掌[3, +∞)．求解握定义域例 2 判断下列函数是否为同一个函数，并说提问的基本求明理由．法、判断（1）f(f) = f+ 1与f(f) = f+ 1；（2）函数是否f(f) = f与f(f) = s2．为同一函s解（1）虽然函数f(f)=f+ 1与函数f(f)=f+强调观察数及求函1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域同一数值的方和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同函数思考法．一个函数；的要（2）因为函数f(f) = f的定义域为f，函求判断数f(f)=s 2的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域s不同，因此它们表示的不是同一个函数．例 3 设函数f(f) = 2f2 — 5，求提问观察f(0), f(f), f(—f)．解将数f(f) = 2f2 — 5中的数f分别用0，思考a，−f代入，得分析f(0) = 2 × 02 — 5 = —5；理解f(f) = 2 × f2 — 5 = 2f2 —5；f(−f)=2(−f)2−5=2f2−5．练习 3.11．求下列函数的定义域：（1）f(f) = f2 — 2f— 1；（2）f(f) = 1；s2–4（3）f(f) = √1 —f；（4）f=ƒ|f| — 3．2．圆的面积f与直径f之间的关系是f=提问思考通过练习及时掌握学生的知巩固识掌握情练习巡视况，查漏补缺动手求解nd 2．试求函数f 的定义域；当直径f = 2√54时，求圆的面积S (f = 3.14)． 3．判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．（1）y f = f x 2+ 5f 与f = f (f + 5)；（2）f (f ) = f— 1与f (f ) = s(s –1) ； s（3）f (f ) = s2–4与f (f ) = f — 2．s+24．设函数f (f ) = f 2 + 2f ，x ∈R ．求f (2)，f (—2)，f (f )，f (—f )． 5．设函数f (f ) = 1–s ，求f (— 1).1+s3指导交流培养学生引导反思总结学习归纳总结总结交流爱过程能力1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；巩固提布置 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回高，查漏作业顾；说明记录补缺3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．。

十四五职业教育国家规划教材数学拓展模块上册高教版

十四五职业教育国家规划教材数学拓展模块上册高教版
第一章什么是十四五职业教育国家规划
十四五职业教育国家规划是中国教育部制定的一份长期发展规划，旨在提升职业教育的质
量和水平。

这份规划的宗旨是通过提升职业教育的质量和水平，促进职业教育的发展，帮
助学生更好地融入社会。

第二章教材数学拓展模块
数学拓展模块是十四五职业教育国家规划中的一部分，旨在帮助学生拓展数学知识和技能。

这一模块主要包括数学基础知识、数学推理能力和数学应用能力的训练。

它的目的是帮助学生掌握数学基本概念和方法，并且能够运用数学知识解决实际问题。

第三章上册高教版
上册高教版是数学拓展模块的一部分，主要针对五年级至八年级的学生。

这一版本的内容
主要包括数的基本概念、数的运算、图形的分类和基本性质、几何图形的认识和探究、数
据处理和统计、代数基础等。

这些内容旨在帮助学生掌握数学基础知识，并且培养学生的
数学思维能力。

第四章总结
总的来说，十四五职业教育国家规划教材数学拓展模块上册高教版是一本很重要的教材，它旨在帮助学生掌握数学基础知识，并且培养学生的数学思维能力。

这本教材主要针对五
年级至八年级的学生，包括数的基本概念、数的运算、图形的分类和基本性质、几何图形
的认识和探究、数据处理和统计、代数基础等内容。

通过学习这本教材，学生可以掌握数
学基本概念和方法，并且能够运用数学知识解决实际问题。

“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 1.4.3集合的运算补集.docx[3页]

1.4.3 集合的运算——补集教学环节： (一) 创设情境，引入课题观察下列问题： (1) 集合S ＝{}高一（1）班的同学， A ＝{}高一（1）班参加校运动会的同学， B ＝{}高一（1）班没参加校运动会的同学. (2) S ＝{}1，2，3，4，5，6，A ＝{}1，2，3，4，B ＝{}5，6. 在上面两个例子中，集合B 中的元素与集合S 中的
元素，集合A 中的元素有什么关系？
(二) 归纳概括，形成概念一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某个集合S 的子集，那么就称S 为全集．
已知全集S ，集合A 是全集S 的子集(A ⊆S )，由S 中所有不属于集合A 的元素组成的集合，叫做集合A 在S 中的补集，记做∁S A ，读做A 补．
符号表示：∁S A ＝{x |x ∈S 且x ∉A }
图形表示：
图1
提出问题：下列关系式成立吗？
A ∩∁S A ＝φ，A ∈∁S A ＝S ，∁S (∁S A )＝A .。

“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 3.4.1 偶函数.docx[4页]

3.4.1函数的奇偶性（第一课时）
教学内容：函数的奇偶性
教学目标：
1．理解偶函数的定义．
2．会利用定义判断简单函数是否为偶函数．
3．培养学生的抽象概括能力．
教学重难点：
重点：偶函数的定义．
难点：偶函数的定义．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节：意图复备
(一)创设情境，引入课题
教师播放我们身边具有对称美的图案、建筑物等图片．学生欣赏图片．创设情境，观察图片，引出新知识。

教学环节：意图复备
我们有过许多“美”的感受，比如“对称美”就大量存在于我们的生活中．你能列举一些“对称美”的例子吗？在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美，下面就让我们看一看这两个函数的图像有什么共同特征？
(二) 借助图像，直观感知
提出问题：观察下列函数的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？
(1) f(x)＝x2；(2) f(x)＝|x|.
图1 创设情境，观察图片，引出新知识。

直观感知偶函数。

教育部办公厅关于印发《“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材建设实施方案》的通知

教育部办公厅关于印发《“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材建设实施方案》的通知文章属性•【制定机关】教育部•【公布日期】2023.11.20•【文号】教高厅〔2023〕1号•【施行日期】2023.11.20•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文教育部办公厅关于印发《“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材建设实施方案》的通知教高厅〔2023〕1号各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局，有关部门（单位）教育司（局），部属各高等学校、部省合建各高等学校：现将《“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材建设实施方案》印发给你们，请结合实际，认真贯彻执行。

教育部办公厅2023年11月20日“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材建设实施方案为深入贯彻党的二十大精神，加快推进自主知识体系、学科专业体系、教材教学体系建设，全面加强教材建设和管理，系统构建中国特色、世界水平的高等教育本科规划教材体系，支撑服务高等教育走好高质量人才自主培养之路，制定本方案。

一、总体要求（一）指导思想坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持和弘扬社会主义核心价值观，落实教材国家事权，服务国家发展战略，服务自主知识体系构建，站稳中国立场，遵循教育教学规律和人才培养规律，注重守正创新，推动学科交叉、产教融合、科教融汇，为建设教育强国、培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人提供坚强支撑。

（二）基本原则坚持价值引领。

深入推进习近平新时代中国特色社会主义思想进教材，心怀“国之大者”，坚持为党育人、为国育才，坚持理论联系实际，强化教材育人理念，为培养担当中华民族复兴大任的时代新人提供坚实支持。

坚持需求导向。

紧密围绕党和国家事业发展对人才培养的新要求，扎根中国大地，面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求、面向人民生命健康，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，支撑服务国家和区域经济社会发展。

“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 3.3.1 函数的单调性.docx[3页]

3.3.1
教学内容：函数的单调性
教学目标：
1．初步了解函数单调性的概念，建立对函数单调性概念的感性认识．
2．掌握判别函数单调性的图像观察法．
教学重难点：
重点：增函数和减函数的概念．
难点：增函数和减函数的概念．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节：
(背景音乐：中央电视台天气预报的音乐)．如图1所示，为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图．
巩固新知，突破教学难点
教学环节：
意图
复备
例2图3-13是从2012年到2017年我国的居民消费价格指数涨跌幅度图．请根据该图描述从2012年到2017年我国的居民消费价格指数涨幅情况，并说明在哪个时间段是增函数，哪个时间段是减函数．
图3-13 2012—2017年居民消费价格指数
（注：引自国家统计局）
第三个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的．
在此基础上，教师引导学生用自己的语言描述增函数的定义，即如果函数f(x)在某个区间上的图像从左向右逐渐上升，或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数. 然后，让学生类比描述减函数的定义：
练习：
P69，练习1，2，3，4.
学生小结，教师补充：
1．增函数、减函数的概念；
2．根据函数的图像判断函数单调性．
巩固新知
梳理今日所学内容，加深记忆
作业：
板书设计：
让学生分别作出函数y＝2x，y＝－2x，y＝x2的图像，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？
图2
在画图的基础上，教师要引导学生观察图像与x，y的对应值表，并获得以下信息：第一个图像从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图像从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小．然后，教师还要让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数．

“十四五”国规教材《数学基础模块》上册 2.2区间的概念.docx[3页]

2.2 区间的概念教学环节：（一）情境引入设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．如何表示列车的运行速度的范围？解析：新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．即200<v <350，集合：{}|200350v v << 数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线段还有其他简便方法吗？（二）知识探究概念由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.1.开区间：满足不等式a x b <<的所有实数的集合，叫做开区间，记作（a ,b ）.在数轴上，可以表示为：开区间也可以表示为{}x a x b <<.2.闭区间：满足不等式a x b ≤≤的所有实数的集合，叫做开区间，记作[]a ,b .在数轴上，可以表示为：闭区间也可以表示为{}x a x b ≤≤.3.半开半闭区间：满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，记作[)(]a ,b 或a ,b .在数轴上，可以分别表示为：半开半闭区间也可以表示为{}{},x a x b x a x b ≤<<≤.4.实数集R ：()-+∞∞，，∞读作无穷大.5.半无界区间: 满足不等式,,x a x a x a x a ≥≤><和的所有实数的集合，叫做半无界区间，分别记作[)(],,∞∞,+-,a a()(),∞-∞,+a ,a .在数轴上，可以分别表示为：半无界区间也可以表示为:{}{}{}{},,,.x x a x x a x x a x x a ≥≤><（三）例题讲解例1：用区间表示下列不等式的解集，并用数轴上的点集表示这些区间。

(1) ｛x ｜ 1＜x ＜2｝ (2)｛x ｜ 0≤x ＜2｝ (3 )｛x ｜ x>4｝ (4)｛x ｜ x ≤-1｝解：(1）（1，2）； (2)[0， 1)；(4，十∞）； (4)(一∞，-1].（3）例2：用集合的描述法表示下列区间.(1)[-2,1]； (2)(3，5]解：（1）｛x｜-2≤x≤1｝(2)｛x｜3 <x≤5｝例3:已知集合A=｛x｜x>5｝，B=｛x｜x>-3｝，求A∩B和AUB，并用区间及数轴上的点集表示.解：A∩B =｛x｜x>5｝区间（5，+∞）A∪B =｛x｜x>-3｝区间（-3，+∞）（四）强化练习教材练习P42 1，2，3作业：P42 习题二。

中医十四五高等数学教材pdf

中医十四五高等数学教材pdf 中医十四五高等数学教材中医是中国传统医学的重要组成部分，随着时代的发展和需求的变化，中医教育也在不断推进和创新。

中医教育的一项重要内容是数学的学习与应用。

本文将介绍中医十四五高等数学教材的PDF版本。

一、教材简介中医十四五高等数学教材是面向中医专业的高等学校制定的数学教学大纲，旨在通过系统的数学理论与实践应用，培养中医学生的数学思维与分析能力，提高其临床决策与数据分析的水平。

教材内容全面，结构严谨，适用于中医各专业的学生使用。

二、教材特点1. 结合中医实际：教材将数学知识与中医实际相结合，通过丰富的中医临床案例、数据分析和统计方法的引入，使学生能够更好地理解数学在中医实践中的应用价值。

2. 突出思维培养：教材强调培养中医学生的数学思维，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的逻辑思维和创新能力。

3. 知识体系完整：教材内容覆盖了高等数学的各个分支领域，包括数列、极限、微分与积分、多元函数与偏微分等内容，为中医学生提供全面系统的数学知识体系。

4. 理论与实践结合：教材既注重数学理论的讲解，又突出数学在中医实践中的应用，通过实际案例和实验操作，加深学生对数学概念的理解和运用能力。

三、教材应用中医十四五高等数学教材适用于中医各专业的学生使用，包括针灸推拿、中药学、中医护理等专业的学生。

教材的内容既能满足中医专业的数学教学需求，又能帮助学生更好地理解和应用数学知识于中医临床实践中。

四、PDF版本中医十四五高等数学教材的PDF版本为学生提供了便捷的学习工具。

学生可以通过下载PDF文件，随时随地进行学习和查阅。

PDF格式的教材具有可读性强、方便携带、节约资源等优势，对提高学生学习效率和教学质量起到了积极的推动作用。

总结中医十四五高等数学教材的推出，为中医教育的发展提供了有力支持。

教材内容丰富全面，注重培养学生的数学思维和实践能力，为中医学生提供了系统、全面的数学知识体系。

入选十四五规划的高等数学教材

入选十四五规划的高等数学教材高等数学教材是培养高级人才所必需的基础课程之一，也是培养高等数学学科专业人才的基石。

在十四五规划中，高等数学教材的入选至关重要。

本文将从高等数学教材的选取标准、教学内容、教学方法等方面进行探讨，旨在探究未来高等数学教材的发展方向。

一、选取标准高等数学教材的选取需要根据教育发展需求和科技进步的要求，同时兼顾学科内在规律和学生需求。

在十四五规划中，选取高等数学教材应遵循以下几个标准：1. 系统性：教材内容应有机地贯穿各个章节，形成完整的知识体系，使学生能够清晰地了解高等数学的基本概念、定理和方法。

2. 应用性：教材应注重将数学理论与实际问题相结合，强调数学在科学、工程等领域中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 知识深度与广度：教材应在保证教学质量的前提下，适度拓宽数学知识的广度，加深数学知识的深度。

4. 突出创新意识：教材不仅应传授传统数学知识，还应培养学生的创新意识和动手能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。

二、教学内容高等数学教材的教学内容应覆盖数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个学科领域，包括但不限于以下内容：1. 数列与函数：介绍数列的概念、性质及其应用，引导学生理解函数概念与性质，并通过实例演算提高学生函数运算和图像表示的能力。

2. 极限与连续：明确极限的概念与性质，并通过极限理论的运用，培养学生解决实际问题的能力。

3. 微积分：深入学习导数与微分、积分与定积分等相关知识，培养学生对变化率和累加效应的理解与运用能力。

4. 线性代数：介绍线性代数的基本概念、性质及其应用，培养学生线性空间、线性变换等方面的能力。

5. 概率论与数理统计：学习概率分布、随机变量及其分布、大数定理和中心极限定理等内容，培养学生数据分析和概率推理的能力。

三、教学方法高等数学教学应采取灵活多样的教学方法，注重培养学生的创新思维和问题解决能力。

以下是一些推荐的教学方法：1. 经典案例教学：通过经典案例展示数学理论与实际问题的联系，激发学生的学习兴趣。

高等数学十四五规划教材

高等数学十四五规划教材作为高等数学教育的重要组成部分，高等数学教材具有重要的教学和引导作用。

在未来的十四五规划中，高等数学教材应当注重培养学生的数学思维、逻辑推理和问题解决能力，同时注重理论与实践的结合，提高学生对数学知识的理解与掌握。

本文将探讨高等数学教材在十四五规划中的重要性，并提出相应的教学内容和方法建议。

一、高等数学教材的重要性1.1 提高学生的数学思维能力高等数学是培养学生数学思维能力的重要途径之一。

合理编撰的高等数学教材可以通过提供充足而有挑战性的习题，引导学生运用数学方法解决问题，培养他们的逻辑推理能力、抽象思维能力和创新思维能力。

1.2 强化理论与实践的结合高等数学教材应当注重理论与实践的结合，将数学的抽象概念与实际问题相结合，帮助学生理解数学在现实生活中的应用。

通过具体的实例和案例分析，教材可以帮助学生将高等数学知识应用到实际问题的解决中，提高他们的问题解决能力和创新能力。

二、教材内容建议2.1 突出基本概念和基本原理的讲解高等数学教材应当从基本概念和基本原理入手，系统而全面地介绍高等数学的基础知识。

对于每个概念和原理，应当提供清晰的定义和实例，帮助学生理解其内涵和外延，并能够熟练运用于解决实际问题。

2.2 引入实际问题和案例分析高等数学教材应当贴近实际，引入一些具体的实际问题和案例分析，将抽象的数学概念和方法应用到实际问题的解决中。

通过解决具体实际问题的过程，学生可以更好地理解高等数学的应用意义，提高问题解决能力和创新能力。

2.3 注重思维方法和解题技巧的培养除了讲解理论知识，高等数学教材还应当注重培养学生的思维方法和解题技巧。

通过详细的解题步骤和方法，引导学生掌握解题的基本思路和方法，提高他们的解题能力和分析能力。

三、教学方法建议3.1 引导学生自主学习和合作学习高等数学教材应当引导学生进行自主学习和合作学习，通过提供独立思考和合作交流的机会，激发学生的学习兴趣和主动性。

教师可以布置一些开放性的问题和课外拓展活动，鼓励学生进行自主探究，培养他们的学习能力和合作精神。

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十四五规划教材高等数学
高等数学是高等教育中的一门重要课程，它为学生提供了重要的数学基础知识和方法。

在新的十四五规划中，高等数学教材的编写是一个重要任务。

本文将讨论关于十四五规划教材高等数学的相关内容。

一、背景介绍
高等数学是大学数学的基础课程之一，它包括微积分、数学分析、线性代数、概率论等内容。

高等数学的学习对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和创新能力具有重要作用。

因此，在新的十四五规划中，制定高等数学教材的具体要求成为一项重要任务。

二、教材内容
1.核心概念和理论
高等数学教材应该明确核心的基本概念和理论，并通过严谨的推导和证明，帮助学生理解数学原理和应用。

教材内容应涵盖微积分、线性代数、概率论等领域，并适应学生的学习能力和需求。

2.实际应用和案例分析
高等数学教材应该关注实际应用和案例分析，将数学知识与实际问题相结合。

通过真实的案例和应用场景，帮助学生理解数学在实际生活中的应用，培养他们的问题解决能力和创新思维。

3.国际视野和前沿知识
高等数学教材应该具有国际视野和前沿知识。

教材内容应该关注国内外学术研究的最新进展，引导学生关注数学在国际学术界的发展趋势，培养他们具有国际竞争力的数学专业能力。

三、教材编写要求
1.系统性和连贯性
高等数学教材应该具有系统性和连贯性。

教材内容应该按照逻辑顺序有机地组织起来，每个章节之间应有明确的联系，使学生能够逐步掌握数学知识。

2.示例和习题
高等数学教材应该提供丰富的示例和习题，帮助学生巩固和应用所学知识。

示例和习题应该覆盖不同难度和不同应用场景，能够满足不同学生的学习需求。

3.图表和说明
高等数学教材应该运用合适的图表和说明，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和推理过程。

图表和说明应该简洁明了，阐述清晰，以便学生能够直观地理解数学知识。

四、教材质量评价
高等数学教材的质量评价应该基于科学的评价标准和方法。

评价标准可以包括教材内容的严谨性、与教学大纲的契合度、知识难度和深
度的合理性等。

评价方法可以采用教师评议、学生评价和专家评审等方式。

五、教材实施和更新
高等数学教材的实施和更新需要根据实际情况进行调整和更新。

教材的实施应该考虑学校的教学特点和学生的学习需求，教师需要根据教材进行教学设计和实施。

同时，根据教学实践和教育改革的需求，教材需要及时进行修订和更新，以适应新的教学要求。

在新的十四五规划中，高等数学教材的编写具有重要意义。

通过合理的教材设置和编写，可以提高学生的数学素养，培养他们的数学思维和创新能力。

同时，高等数学教材的质量评价和更新可以为教育改革提供科学依据，推动高等数学教学质量的不断提高。