高等数学思想
数学思想方法在高等数学教育中的作用
数学思想方法在高等数学教育中的作用数学思想方法在高等数学教育中的作用数学作为一门科学，是研究数量、结构、变化以及空间等方面的学科。
而数学思想方法则是在解决问题时所采用的一种思考方式。
在高等教育中，数学思想方法的重要性不言而喻，它可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力，帮助他们更深入的理解数学概念和知识，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
一、数学思想方法对逻辑思维能力的培养数学思想方法要求我们充分的理解数学概念以及使用数学知识去解决问题。
它强调“因果关系”、“推断”的过程，是一种启发式的思考方式。
在解决问题时，我们需要通过分析问题的特点和规律，构建数学模型，寻找问题的规律和解决方案。
这个过程不仅能够培养学生的问题解决能力，而且能够加强学生的逻辑思维能力。
通过加强逻辑思维能力，能够让学生更好的理解数学概念和知识。
例如，在学习微积分的过程中，我们要求学生构建函数极限的概念，通过分析极限的性质和特点，从而确立极限的定义。
这个过程不仅可以加强学生对极限概念的理解，而且还能够培养学生的逻辑思维能力。
二、数学思想方法对创新能力的培养数学思想方法要求我们在解决问题时要发掘问题中的规律，并以创新的思维方式寻找解决方案。
这种思考方式能够培养学生的创新能力，从而使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
例如，在学习微积分的过程中，我们可以通过微分和积分这两个概念，来解决问题中的相关性以及变化率和增量的概念。
这个过程中需要学生能够灵活运用微积分的概念和方法，从而能够用微积分来解决实际的问题。
这样的学生能够在现实中应用微积分的知识来解决相关的问题。
三、数学思想方法对数学知识的理解数学思想方法要求我们慎重分析数学问题，通过学习数学的基本概念和知识，来解决实际问题。
这个过程中需要学生能够深入地理解数学概念，并将数学概念与实际问题相联系。
例如，在学习向量的过程中，我们需要了解向量的基本概念和性质，从而能够将向量运用到实际的问题中来。
高等数学教学中几个数学思想的探讨
高等 数学 教学 中几个 数 学思 想 的探讨
许 晓婕
（ 国石 油大学 （ 东 ） 中 华 数学 与计算科 学学 院 ，山东东 营
［ 摘
２ ７６ ） ５０ ２
要 ］本文主要论述在高等数学教学 中，通过对数学概念 、定理 、运算 、符号 等的具体教学 ，体
现经济 、数形结合 、逼近、二分法 ，以及尊重原创等数学思想。让学生能够在教学过程 中领会不 同的 数学思想 ，体会到数学之美。
第 ２ 卷 第 ６期 ９
Ｖｏ ． Ｎｏ． １２９ ６
长春 师范学 院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｃｔ ｏ ｌ ｎ ｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏｒａｏ ａｇｈ Ｎ ｍ ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） Ｃ ｍ ｌ ｖ ｓｙ ｕ ｅ
２１ ００年 １ 月 ２
［ 作者简 介】许晓婕 （ ｒ 一 ，女 ，山东东营人 ，中国石 油大学（ 东） 学与计 算科学 学院讲 师 ，在读博 士 ， 事微分 方程 １７ ） ９７ 华 数 从
研 究。
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则是 纯代数 问题 。将几何 问题 的解 决 归结 为代数 方法 的精 确求 解 ，与此 同时 ，代 数 问题 也 可
［ 关键词 ］数学思 想 ；素质教育 ［ 中图分类号 ］Ｇ ４ ６２ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编号］１０ —１８ （ｏｏｏ ００ —０ ０８ ７ｘ ２ｌ ）６— １０ ３
在国内外高等理工科学校中，高等数学 （ 或者微积分）教学具有十分重要的地位 ，对后继分析数学课程
的学 习具有基础 性 意义 。学术 界对该 学科教学 的探索从 来没有停 止过 ，如我 国的一些 著名数 学家 ［ 卜 ，从 课 程 内涵 、课程特 点 、教 学思 想等各方 面都作 了深刻 的 、持续 的探讨 。笔 者在长期 的高 等数学 以及微 积分 的教
高等数学思想在经济学中的应用
科技 信息
高 等 数 学 思 想 在 经 济学 巾的 应 用
郑 州华 信 学院 程 建玲
［ 摘 要］ 本文阐述 了高等数 学 中极 限、 导数、 积分 、 微 分方程 、 级数 等知识都 广泛应用 于经济学 中， 从而说 明 了高等数 学在 经济学 中 的重要作 用， 经济学的研究 离不开数学知识。 ［ 关键词 ］ 经济 高等数 学 应用
一
去１ 。
浅析高等数学中蕴含的数学思想
浅析高等数学中蕴含的数学思想摘要:高等数学中蕴含了许多数学思想，最常见的有1，极限思想。
2，转化与划归的思想。
3，函数与方程的思想。
4，数形结合的思想。
5，分类与整合的思想。
6，对应的思想。
本文对每种数学思想进行了阐述，并通过举例来说明。
关键词:数学思想一、问题引入高数老师们经常说：在教学中应该时刻渗透数学思想的内容。
那么在高等数学中蕴含了哪些数学思想呢？老师在教学中又该如何渗透呢？二问题分析（一）极限思想极限思想贯穿整个《高等数学》课程中，是最重要，最常见的思想。
它是指用极限的概念分析问题和解决问题的一种数学思想。
具体内容是：对于被解决的问题，先设法构思一个与它有关的变量，确认该变量通过无限过程的结果就是所求的问题，最后用极限计算得到结果的一种数学思想。
如导数的概念，要解决的问题是求瞬间变化率，先构造平均变化率，当时间趋向零时，平均变化率就变成了瞬间变化率。
如定积分的概念，要解决的问题是求一个值（面积，体积，路程等），先构造一个近似值（面积微元，体积微元，路程微元等），求这个近似值和式的极限就是最后所求。
（二）转化与化归的思想是把那些待解决或难解决的问题划归到已有知识范围内可解问题的一种数学思想。
如有的高次方程就是通过因式分解转化为低次方程来解决还有如高阶微分方程转化为低阶的微分方程，三重积分转化为二重积分，二重积分转化为定积分等。
（三）函数与方程的思想是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象出其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种数学思想。
（四）数形结合的思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化类解决数学问题的一种数学思想。
（五）分类与整合的思想是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便划归为单一本质属性的问题解决时，根据其不同点旋转适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种数学思想。
浅论高等数学教育的理解、思想和精神
浅论高等数学教育的理解、思想和精神作者：杨水仙来源：《现代科学教育研究》2013年第02期【关键词】：高等数学数学理解数学思想数学精神教育意义总结笔者从实践中出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，以及对数学教育意义的理解的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。
在数学教教学过程经常存在一个问题，那就是大多数的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。
唯有在学习数学过程中有一种数学思想，挖掘到数学的内在精神，才会懂得数学的内在本质，这样才会对数学产生浓厚的兴趣，保持永久的激情，才会对于数学学习有一个认真的态度，这样的数学教学才有高效率。
一、高等数学的含义数学是衡量一个人能力的重要学科，因此，其在高中教育中显得尤为重要。
在教学实践中，教师与学生首先要转变观念，充分地认识高中数学课程改革的基本理念和目标，才能更加深入地走进新课程。
综观高中数学新课程标准，有十大课程理念需要我们认真体悟：在构建共同基础与提供发展平台方面，为学生提供必要的数学准备，提高数学素养；在课程设置方面，以学生数学个性化发展为主，强调课程的多样性和选择性；在学习方式上，倡导"自主、合作、探究"的数学学习方式；在思维能力培养方面，注重数学思维能力的提高；在发展学生数学应用方面，促进学生用数学知识解决问题的实践能力；在对待"双基"知识的传授上，要与时俱进；在数学教学中，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质；提倡高中数学课程文化价值的体现，提出对"数学文化"的学习；加强信息技术和数学教学的整合，鼓励师生的教与学以信息技术为载体；关注学生个性与潜能的发展，建立多元化的评价体系。
当然，从高中数学课程改革的十大理念中，我们不难发现，课程改革的核心转变是由应试教育向素质教育的转变。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，它包含了微积分、线性代数、概率论等方面的知识，具有较高的抽象性和深度。
在学习过程中，我们需要将所学的数学思想进行归纳总结，以便更好地理解和应用这些概念和方法。
本文将对高等数学的思想进行分类与归纳，并对其在实际问题中的应用进行探讨。
一、微积分思想微积分是高等数学的核心内容，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法。
在学习微积分的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 极限思想：极限是微积分中最基本的概念之一，它描述了变量趋于无穷大或无穷小时的情况。
通过研究极限，我们能够更好地理解函数的性质，并推导出导数和积分的定义和性质。
2. 导数思想：导数是函数变化率的度量，它描述了函数在某一点附近的变化情况。
导数具有几何和物理等多种应用，如切线方程、极值判定等。
3. 积分思想：积分是导数的逆运算，它描述了曲线下面积的概念。
积分在计算面积、求解微分方程等问题中具有重要作用。
二、线性代数思想线性代数是数学中重要的分支之一，它涉及向量空间、矩阵、线性变换等内容。
在学习线性代数的过程中，我们需要关注以下几个关键思想：1. 向量空间思想：向量空间是线性代数中的基本概念，它描述了一组向量的集合和向量之间的运算规则。
向量空间可以用来解决线性方程组、矩阵求逆等问题。
2. 矩阵思想：矩阵是线性代数中的重要工具，它可以表示线性变换、求解线性方程组等。
矩阵的运算和性质对于理解线性代数的思想非常关键。
3. 线性变换思想：线性变换描述了一个向量空间到另一个向量空间的映射关系。
线性变换可以用来解决几何变换、图像处理等问题。
三、概率论思想概率论是高等数学中的重要分支，它涉及到随机变量、概率分布、统计推断等内容。
在学习概率论的过程中，我们需要掌握以下几个重要思想：1. 随机变量思想：随机变量描述了实验结果的不确定性，它可以是离散的也可以是连续的。
通过研究随机变量，我们可以得到它的概率分布以及相关的期望、方差等。
高等数学思想归纳总结
高等数学思想归纳总结高等数学思想高等数学是一门基础学科，是数学中的一种综合性学科。
它包含了微积分、数学分析、线性代数、概率论等内容。
高等数学的学习对于理工科和经济管理等专业的学生来说都是非常重要的。
在学习高等数学的过程中，我们会接触到很多的思想和方法，下面就对其中一些常见的思想进行归纳总结。
1. 极限思想极限是高等数学中的一个重要概念。
通过极限的引入，能够使我们更好地理解函数的性质和变化规律。
极限思想的核心是无限逼近的概念，即通过无限逼近将不连续的函数转化为连续的函数。
在极限思想的指导下，我们能够求出各种类型函数的极限值，进而解决很多实际问题。
2. 近似和逼近思想近似和逼近是高等数学中常见的思想之一。
在实际应用中，我们经常会遇到无法精确求解的问题，这时就需要采用近似和逼近的方法。
常见的近似和逼近方法有泰勒展开、数值逼近、线性回归等。
通过这些方法，我们可以在一定程度上对实际问题进行求解和分析。
3. 矢量思想矢量是高等数学中的重要内容之一，它是具有大小和方向的量。
在学习矢量的过程中，我们会接触到一系列关于向量运算和向量代数的概念和方法。
矢量思想可以很好地帮助我们理解空间中的几何关系，解决几何问题。
同时，在物理学和工程学等领域，矢量思想也有着广泛的应用。
4. 泛函分析思想泛函分析是数学分析的一个分支领域，它研究的对象是函数空间中的函数。
泛函分析的核心思想是将函数看作向量，通过引入内积和范数的概念，建立函数空间的度量和拓扑结构。
泛函分析思想在数学、物理学、经济学等多个领域都有着广泛的应用。
5. 微分方程思想微分方程是数学中研究变化规律的一种方法和工具。
通过微分方程的建立和求解，我们可以描述和分析很多实际问题，比如物理学中的运动问题、生物学中的增长问题等。
微分方程思想的核心是将问题抽象成数学模型，通过求解微分方程来得到解析解或数值解。
以上仅是高等数学中常见思想的一部分，还有很多其他思想和方法没有涉及到。
高等数学的学习需要我们掌握和运用这些思想，通过理论的学习和实际问题的解决，提高自己的数学思维和解决问题的能力。
高等数学的思想总结是什么
高等数学的思想总结是什么高等数学是大学数学的重要组成部分，是数学的一门基础课程。
它通过引入极限的概念，建立了微积分的理论体系，并在此基础上进一步发展了数学的许多分支，如微分方程、多元函数、级数等。
高等数学的思想总结可以从以下几个方面来展开：1. 极限与连续的思想：高等数学最核心的思想之一是极限的思想。
通过引入极限的概念，我们可以研究数列和函数的性态与趋势，从而建立微积分的理论体系。
极限的概念也使我们能够定义出函数的连续性，进而研究函数的导数和积分等相关概念。
2. 微分与积分的思想：微积分是高等数学的核心内容之一，它以导数和积分为基础，研究函数的变化率、曲线的切线、曲线下的面积等问题。
微分与积分的思想让我们能够解决实际问题中的优化、曲线拟合、面积求解等问题，是应用数学中不可或缺的工具。
3. 代数与方程的思想：高等数学中的代数与方程思想在建立数学模型和解决实际问题中起着重要的作用。
代数的思想使我们可以抽象出一般的数学规律和性质，进而研究和解决更为复杂的问题。
方程的思想则提供了解决等式和不等式的方法，并且在求解函数的性质、求解方程组等方面具有重要的作用。
4. 几何与图形的思想：高等数学中的几何与图形的思想不仅包括平面几何、立体几何的基本概念和性质，还涉及到向量、坐标系、空间曲线等更为抽象和广义的概念。
几何与图形的思想可以帮助我们理解和研究抽象的数学结构，同时也有助于解决与空间相关的实际问题。
5. 推理与证明的思想：高等数学强调推理和证明的能力培养，这是数学思维的重要组成部分。
通过学习高等数学，我们能够培养逻辑思维、严谨推理和精确表达的能力，这对于在数学和其他学科中的研究和应用都具有重要的意义。
综上所述，高等数学的思想总结可归纳为极限与连续的思想、微分与积分的思想、代数与方程的思想、几何与图形的思想以及推理与证明的思想。
这些思想不仅构成了高等数学的理论基础，也在应用数学中起着重要的作用，促进了数学在科学研究和实际应用中的发展。
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高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法:(1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分,而函数是微积分的主要研究对象。
我们在运用微积分解决实际问题时, 首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系, 这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程, 体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。
(2)极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。
极限是变量在无限变化过程中的变化趋势, 是一个确定的数值。
把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势,即函数或者数列的极限,这是一种重要的数学思想方法。
第二章导数与微分主要的思想方法:(1)微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化, 一般地, 求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。
从导数与微分的概念中可看出,在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现,而这也是微积分的一个基本思想。
(2)数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时, 也讨论了它们的几何意义, 这显然更好地帮助我们理解这两个概念。
通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法, 这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。
(3)极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。
(4)逻辑思维方法在本章中,归纳法(从特殊到一般) ,分类(整合)法等逻辑思维方法都得到了充分的体现,理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。
第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法:导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型, 它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态; 而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”, 利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质, 具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。
导数是一种工具, 而中值定理(微分基本定理) 则是微分学的理论基础, 它更加深刻地揭示了可导函数的性质。
一方面, 在中值定理及其推导过程中, 不仅用到了演绎, 分析, 分类等数理逻辑方法(锻炼提升逻辑思维能力) , 而且包含了一些具体的数学方法,如辅助函数的构造(凑导数法,几何直观解题法,常数替代法,倒推法,乘积因子法) ,这就要求我们要培养直觉思维,发散思维等创新思维; 另一方面, 导数在解决实际问题中的应用广泛, 这要求我们要有应用数学的意识。
第四章不定积分主要的思想方法:积分法是微分法的逆运算,即已知函数的导数,求原函数问题(由一个函数的导数求这个函数) 。
不定积分的积分法:(1)直接积分法:直接或将被积函数恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的性质求积分;(2)换元积分法:1.第一类换元法(凑微分法) ; 2. 第二类换元法(主要有三角代换,根代换,倒代换) ;(3)分部积分法;(4) 几种特殊类型函数的积分:有理函数的积分, 三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分;(5)其它常见的积分方法:拆项法,加减项法,同乘以(或除以) 一因式法,降次法,先凑微分后化为同名函数法等。
第五章定积分主要的思想方法:定积分的几何意义是函数f(x)在区间[a,b]的图形与x 轴所界定区域的面积。
定积分完整地体现了积分思想——一种认识问题, 分析问题, 解决问题的思想方法, 定积分的概念借助极限工具, 以一种结构式的形式严格定义, 理解掌握这种通过“分割” , “近似” 。
“求和” , “取极限”的数学思想对后面重积分,曲线积分与曲面积分的学习有重要作用。
定积分与微分学不仅是高等数学的重要内容,也是研究科学技术问题的数学工具。
“分割” , “近似” , “求和” , “取极限”所反映出来的积分思想是微积分的核心思想。
第六章定积分的应用主要的思想方法:定积分的应用实质上是运用定积分理论来分析与解决一些几何与物理学中的问题。
定积分解决实际问题的方法:(1)根据定积分的定义,利用分割,近似替代,求和,取极限这四个步骤来推导出所求量的积分表达式;(2) “元素法” :将实际问题(几何,物理)转化为定积分,如计算平面区域的面积,平面曲线的弧长,用截面面积计算体积,计算旋转体的体积,计算变力做功等。
在本章的学习中可以增强我们的应用数学的意识并且有助于我们提高我们应用定积分解决实际问题的能力。
第七章空间解析几何与向量代数主要的思想方法:空间解析几何借助于空间坐标, 建立空间的曲面曲线方程, 利用代数方法研究图形的几何性质; 向量代数在高等数学中为空间解析几何服务, 它实质是作为一种研究空间图形性质的重要工具。
空间解析几何与向量代数是学习多元函数微积分的基础, 学习这部分知识的主要目的是为研究多元函数微积分理论提供一个直观的空间几何图形。
借助向量研究空间图形的性质, 建立空间图形的方程, 这是本章中体现的一种重要的数学思想方法, 我们要树立应用向量这一重要的数学工具研究与解决问题的意识;此外本章中最基本的数学思想是“数形结合”的思想。
第八章多元函数微分学主要的思想方法:多元函数微分学是一元函数微分学理论的推广与发展, 因此运用类比的思想方法来学习这一章内容会起到事半功倍的作用。
我们要培养类比思想这一创新的思维。
第九章重积分主要的思想方法:本章中着重讨论的二重积分与三重积分的理论是多元函数积分学的重要内容。
重积分与定积分一样, 都是某种特殊形式和的极限, 基本思想是“分割, 近似,求和,取极限” ,定积分的被积函数是一元函数,积分区域是一个确定的区间,而二,三重积分的被积函数是二,三元函数,积分区域是一个平面有界闭区域和一个空间有界闭区域,因此重积分是一元函数定积分的推广与发展。
重积分的计算方法中体现的基本思想是:将重积分化为累次积分, 而化为累次积分的关键是由被积函数的积分区域的特性来确定定积分的次序和积分限。
第十章曲线积分与曲面积分主要的思想方法:曲线积分与曲面积分是多元函数积分学的重要组成部分, 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分是定积分和二重积分的直接推广, 两者又均有物理学背景, 因此它们在解决几何与物理学的实际应用问题中有重要作用。
在计算上, 将平面或空间曲线积分化为定积分的计算, 将空间曲面积分化为投影区域上的二重积分的计算; 在理论上, 建立了平面闭曲线上对坐标的曲线积分与该曲线围成的闭区域上的二重积分的关系, 建立了闭曲面上对坐标的曲面积分与该闭曲面围成的空间闭区域上的二重积分的关系。
这些就帮助我们更加深刻地掌握高等数学的思想方法。
格林公式的思想方法:格林公式实现了闭区域上的二重积分与区域的边界曲线上的曲线积分的相互转化,它可视作是定积分中的牛顿-莱布尼茨公式的一个推广。
高斯公式的思想方法:高斯公式描述了在空间立体上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系,它可视作是牛顿-莱布尼茨公式和格林公式的推广,同时它还是计算曲面积分的一个重要手段。
注意在曲面不封闭的情况下, 应先添补曲面构成封闭曲面,再利用高斯公式,这是计算曲面积分的常用方法。
第十一章无穷级数主要的思想方法:无穷级数是一种研究与表示函数及数值计算的专门工具与重要方法,是高等数学的一个重要组成部分。
在本章中,收敛与发散及其重要理论是建立在极限的基础之上的, 函数展开成幂级数的主要依据是微分学中的泰勒定理, 幂级数的运算中要用到求导数与定积分的计算, 由此可见, 无穷级数与微积分的其它内容之间有非常紧密的联系。
第十二章常微分方程主要的思想方法:常微分方程是指含有一元未知函数及其导数或微分的方程, 它是研究函数的重要工具。
建立常微分方程要用到导数的概念, 而解常微分方程则要用到积分法,因此常微分方程是在微积分基础上的发展与应用。
每种类型的常微分方程都有广泛的实际背景, 因此我们要有应用数学的意识, 通过建立数学模型来求解实际问题中的微分方程, 在求解前需要分析与明确常微分方程的类型,并在掌握各种微分方程的相应的解法的基础上求解答案, 同时掌握变量替换法, 常数变易法, 待定系数法等具体的数学方法对求解微分方程有重要的作用。
七大基本数学思想方法学习数学可以简要地分为三个层次(或称境界) :第一层次,深刻和熟练地掌握基础知识和基本概念及其本质并且初步拥有运用数学思想方法的意识, 明确各类基础题型的解题方法与步骤, 在不断的练习中锻炼与加强自己的准确的抽象运算能力和严谨的逻辑推理能力; 第二层次, 在进一步加深对数学思想方法的理解的基础上, 进行专题性质的知识总结从中发现各部分数学内容内在的紧密联系并逐渐做到掌握与运用, 与此同时, 加强数学建模的意识与应用能力, 能够发现实际问题中的数学模型并凭此解决联系生产生活实际的应用问题; 第三层次, 深刻地理解与把握各类数学思想方法, 对某一具体问题有更加深层的研究(譬如求极限的方法的归纳总结, 涉及绝对值的问题, 高等数学中应用微积分证明不等式的探讨等等) ,在面对新情境新背景下的理论或实际问题时,既能快速明确问题中的知识载体, 也能在数学解题能力得到提升与强化的基础上, 能够综合运用基础知识与数学思想方法,分析与解决具有综合性的新数学问题(平时就需要加强这一方面的能力) 或更高知识层次的数学问题(为此可略览硕士阶段数学知识做个大概的了解) 。
以此提高数学思维品质(想象力,创新思维,抽象性, 灵活性,深刻性) 。
基本概念与基础知识是“载体” ,解题方法是“手段” ,数学思想才是“深化与核心” ,是分析与解决问题的“灵魂” ,深刻理解与熟练运用数学思想有助于我们锻炼与形成高层次的数学思维,高水平的数学素质。
数学思想是指人们对数学理论与内容的本质的认识, 而数学方法则是数学思想的具体化形式,两者本质相同,因此通常混称为“数学思想方法” 。
下面是七大基本的数学思想方法(前四个为常用的思想方法) :一 . 函数与方程思想1. 函数思想是对函数内容在更高层次的抽象,概括与提炼,它要求我们要用函数的概念与性质去分析问题,转化问题和解决问题;在实际问题中,函数思想通过提出该问题中的数学特征, 建立与构造函数关系型的数学模型(方程, 不等式或方程与不等式的混合组) 并利用函数的性质, 最后通过求解函数解析式来解决问题。
2. 方程思想:实际问题~数学问题~代数问题~方程问题;方程思想是解决各类计算问题的基本思想,也是运算能力的基础。
二 . 数形结合思想1. 数学研究的对象是数量关系与空间形式,即数与形两个方面,在高等数学中,关于空间解析几何的内容就是数形结合思想的体现。
2. 数形结合思想的实质:将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合; 关键在于代数问题与几何图形之间的转化, 而代数问题几何化(数到形的转化) 相对简便, 几何问题代数化则需要严密的推理论证, 它考察我们的逻辑推理能力的高低。