直觉思维在中小学数学教学中的训练与培养论文
小学数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
小学数学教学应重视学生直觉思维能力的培养直觉思维能力是人们通过直接感知、体验和思考获得的一种思维方式，是认识和理解世界的重要手段。
在小学数学教学中，培养学生的直觉思维能力非常重要。
本文将从以下几个方面探讨如何在小学数学教学中重视学生直觉思维能力的培养。
一、培养学生的感性认识能力小学生处于感性认识阶段，他们通过感知、观察、实践等方式来认识和理解事物。
因此，在数学教学中应尽量通过直观的物质和情境让学生感受到数学的美妙之处，从而激发他们对数学的兴趣和好奇心。
比如，在教学中可以通过使用教具、实物、图片等来启发学生的感性认识，让他们通过亲自操作和观察来感受数学概念和规律。
在数学教学中，老师可以设计一些具体的问题，让学生亲身体验，感受数学规律。
比如，在教学乘法的时候，可以让学生亲自参与一个数的倍数和另一个数相加的实际操作，从而感受乘法的本质。
通过这种感性认识的过程，学生能够更深刻地理解数学的概念和规律，培养自己的直觉思维能力。
二、注重培养学生的观察力和发现力观察力和发现力是直觉思维能力的重要组成部分。
在小学数学教学中，教师应该培养学生观察和发现问题的能力。
可以通过提出具体的问题，让学生自己观察、发现和总结，从而培养他们的观察和发现能力。
比如，在教学数列的时候，可以让学生观察一些实际的数列现象，让他们试图发现数列的规律，从而培养他们的观察力和发现力。
同时，教师也可以通过提问的方式引导学生思考，帮助他们发现问题中隐藏的规律和关系。
通过这种方式，学生能够从实际中去感知和发现数学规律，培养自己的直觉思维能力。
三、引导学生建立数学模型和图像思维建立数学模型和图像思维是直觉思维能力的重要方法之一。
在小学数学教学中，教师应该引导学生建立数学模型和图像思维。
比如，在教学几何中，可以让学生通过绘图的方式将问题可视化，帮助他们理解几何概念和定理。
通过建立数学模型和图像思维，学生能够更好地抓住问题的本质，培养自己的直觉思维能力。
数学直觉思维能力培养论文
论数学直觉思维能力的培养[摘要]：该文章从直觉思维的涵义引入，全面、具体介绍了直觉思维与直观、直感、顿悟的区别与联系。
阐述了直觉思维与逻辑思维辩、证统一的关系，简述了直觉思维的特点。
文合与简约、直接与迅捷的特点，同时认为直觉思维有其独特的创造性和增强自信力的作用。
文章通过论证了学生的数学直觉思维是可以培养起来的。
文中着重介绍了自己的教学中培养学生直觉思维可以从基础知识的落实、设置动机和意境诱导、渗透数学的哲学观点和审美观念、课堂教学以及适合培养学生直觉思维的时期等方面着手进行。
[关键词]：直觉思维特点功能培养随着素质教育的全面推广与落实，《中学数学教学大纲》（实验修订本）将培养学生三大功能之一中的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然仅仅去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
人们认识到，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到重视，学生在学习过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣。
教学过程中教师也会错误的认为：数学仅为严格的和严密的逻辑推理，从而导致教学的呆板乏味，课堂缺乏应有的活力，不能有效地调动学生的积极性，使学生的主体作用得不到应有的发挥。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于逻辑思维能力的整体发展，也不符合素质教育的时代要求。
而培养直觉思维能力是社会发展需要，是适应时期社会对人才的需求，更是素质教育的具体落实。
一、直觉思维及其有关概念直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。
数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的直接领悟和洞察。
对直觉思维作以下说明：（1）直觉与思维直觉是人脑对突然出现在它面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种极其迅速的识别，是直接的理解，它是思维中的间接思维的范畴。
直觉思维能力论文：浅谈小学数学中直觉思维能力的培养
直觉思维能力论文:浅谈小学数学中直觉思维能力的培养摘要：直觉思维在创造性活动中发挥着关键性作用。
在倡导以创新精神和实践能力为核心的素质教育的今天，对学生直觉思维能力的培养显得尤为重要。
但是，实际教学中教师对直觉思维能力的理解存在着不同程度的偏差，对教学中渗透和培养直觉思维能力的重要性还未引起足够的重视，这势必会影响学生直觉思维能力的提高。
关键词：小学数学；直觉思维；评价方式；逻辑性；非逻辑性直觉思维不管是在数学发明创造史上还是在整个人类的发明史上都有着重要的作用。
同样的，表现在学生身上，直觉思维不仅有助于学生解题，而且有助于学生创造能力的培养。
由此可见，直觉思维的积极意义是毋庸置疑的。
但是，教学中直觉思维的培养并未引起足够的关注，教师对直觉思维概念的理解处于糊状态。
一、对存在争议问题的梳理（一）直觉思维概念性质的理解不一。
在直觉思维是否具有逻辑性上，存在两种观点：直觉思维是逻辑性的和直觉思维是非逻辑性的。
以曹才翰等为代表的学者认为直觉思维具有逻辑性，他指出，在数学中没有逻辑的思维是不能进行的，即使能进行，那对认识和解决数学问题可能也是无用的。
因此，我们不同意数学直觉思维是非逻辑的提法。
以王启康为代表的学者则把直觉思维能力理解为非逻辑性的。
他指出，所谓直觉，乃是对事理的非理性的认定，思维任务是非思维的解决。
笔者认为直觉思维中既有理性因素，也有非理性因素。
成年人直觉思维中逻辑因素多，小学生直觉思维中非逻辑因素占的成分大，他们的直觉思维多以丰富的表象做支撑。
随着小学生知识经验的不断增长，学生直觉思维中的认知成分不断增加，逻辑性逐渐增强。
将直觉看成是纯粹的逻辑问题显然是不妥的，同样将直觉看成是纯粹的非逻辑问题也是不妥的，应当辩证地看待。
（二）直觉思维的产生是否是可控的。
有些学者认为直觉思维的产生有很神秘的色彩，类似于灵感、顿悟，它的产生是不可控的，比如说，鲁班发明锯，凯库勒发现苯的结构等等，它的出现是突发性的。
如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力
2013-02观察思考一、数学中直觉思维的重要性科学家爱因斯坦说：“真正可贵的因素是直觉思维。
”可见爱因斯坦非常重视直觉思维在科学创造中的作用。
在中学数学教学中，直觉思维的培养有助于学生学好数学，激发学生的兴趣，让学生在抽象的数学学习中感受到学习的快乐。
直觉思维的特性决定了在教学中教师要引导学生进行观察、实验、猜想、推理和交流，这就把本来相对枯燥的数学教学变得生动形象化了，使学生在切身体验的同时提高了思维能力。
二、在数学教学中培养直觉思维的方法1.用情感激励学生，克服学生的畏难情绪在传统的思维观念影响下，每当提到数学思维时人们首先想到的是数学能培养学生的逻辑思维能力。
因而大家对培养数学中的逻辑思维能力总是理所当然地认同，而谈到直觉思维的培养时总是有一定的畏难情绪。
因此，在数学教学中培养学生的直觉思维首先就要让学生克服畏难情绪。
当学生在起始阶段对直觉思维有一定困难的时候，教师要注意积极引导学生及时走出困境，用激励性的语言和措施帮助学生树立信心。
在这个过程中，教师可以给学生设定一些简单易行的目标。
让学生常常有成功的喜悦感伴随其左右，教师则辅之以一些激励性评价。
学生从教师那里得到的是肯定、认可和自信心的提升。
久而久之，学生也会逐步认识到直觉思维能力的培养和提升并不是高不可攀。
畏难情绪消除了，直觉思维能力的培养便可以循序渐进地开展了。
从学生层面讲，学生作为一个发展中的人，在认识事物和学习生活中，无时无刻不伴随着情感的交流。
在这个过程中，情感的作用对直觉思维能力的培养起着至关重要的作用。
正由于此，教师的课堂教学，极大地影响着学生的数学学习，并且以其自身的个性品质和人格魅力极大地影响着每个学生的心灵。
课堂教学过程中教师不仅把知识、精力倾注在学生身上，而且也用真诚的爱感染着学生，给学生温暖与关怀、信任与鼓励，期待学生学有所获。
这种期待就是教师的期望，期望产生的效应也叫“皮格马利翁效应”。
它让学生体会到自己受教师重视，从而更加严格要求自己，由此产生信心的提高和能力的提升。
论数学教学中学生直觉思维培养论文
论数学教学中学生直觉思维的培养【摘要】本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性、必要性及局限性，进一步阐述了如何培养的问题。
【关键词】直觉思维逻辑思维创新猜想数型结合在新课程标准下，明确提出发展学生的数感、符号感，反映人们在教育的实现了认识上的转变，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。
由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣，过多的注重逻辑培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、对数学直觉思维的认识直觉，作为人类普遍的心理现象，存在于科学技术、文化艺术、社会政治等各个领域，包括思维、情感、意志等多方面的活动。
我国著名科学家钱学森认为：“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了问题的答案。
”美国教育家布鲁纳说：“直觉是指没有明显地依靠个人技巧的分析器官掌握问题或情境的意义、重要性或结构的行为。
”英国著名病理学家贝费里奇认为：“直觉是指对情况的一种突如其来的顿悟或理解。
”爱因斯坦认为直觉是科学家真正可贵的因素，庞加莱指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具．”直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题从总体上直接加以认识把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。
大量的科学史实证明，在科学认识活动中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案；也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学理论体系。
二、直觉思维的培养教师尤其是数学教师在教学中常见到这样的情况，在课堂上题目刚刚写完，老师还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案，这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果，若要问他为什么？他则回答说：“我想就是这样的。
论小学数学课中应重视对学生直觉思维能力的培养
论小学数学课中应重视对学生直觉思维能力的培养摘要:近年来，随着我国经济发展水平和科学技术水平的逐渐提高，我国各项事业都处于发展变革的重要阶段，新课程改革逐渐普及到教育教学的各个方面和各个阶段。
因此，在今后小学数学老师教学时，应该紧跟新课程改革的步伐，不断培养学生直觉思维能力，从而在无形中有效提高小学生数学综合学习能力。
关键词:小学数学；直觉思维能力；问题分析；促进措施由于传统教学思维的影响，小学数学老师只是一味制定统一化的教学目标，在这种教学模式下，学生真正学习到的知识点内容较少，难以有效提高小学生数学学习积极性和主动性。
因此，在今后小学数学老师教学过程中，应该不断注重培养学生直接思维能力，从而使得孩子们能够全面地观察数学题目和学习数学知识点内容。
1小学数学教学中存在的问题1.1数学老师教学方法不正确在小学生学习时，由于涉及到的重要知识点内容难度较大，小学生不愿意投入到这部分内容学习时，经常会产生各种各样的厌烦和枯燥情绪。
在小学数学老师教学时，老师一般会在上课之前划定具体的教学任务，认为这样才能使学生在较短时间内学习到较多知识点内容。
1.2小学生数学直接思维能力较低小学生由于年龄较小，接触数学学习的时间也较短，并没有形成系统的学习方法和学习意识。
小学生学习数学知识点内容时，一般都是听从小学数学老师的讲解，认为这样可以在较短时间内学习到较多的知识点内容，但是小学生并不愿意主动背数学知识点内容进行思考，学生直接思维能力得不到有效提高，在后期做数学练习题目和考试时，经常会出现各种各样的问题。
2小学高年级学生数学直觉思维能力的培养2.1引导整体思考，激发直觉思维顿悟小学阶段的孩子们其思维能力是较为发散的，数学任课老师应根据孩子们这一特点，开展相应的教学活动，不断激发学生们思维能力的提升。
小学生思维能力的提升对其学科学习以及自身数学基础建设具有较为重要的作用，经过我们对比进行具体分析，学生们必然会学习到的一种应用题类型是行程类问题。
学生数学直觉思维的培养的论文
学生数学直觉思维的培养的论文学生数学直觉思维的培养的论文思维能力是培养学生的三大能力之一，它要求我们在教学中不仅要注重学生逻辑思维能力的培养，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失对数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整发发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段。
当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上分叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。
庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。
二、直觉思维的主要特点1．简约性直觉思维是对思维对象从整体上考查，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。
它简省了分析推理的步骤，采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是思维长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却能清晰地触及事物的“本质”。
2．创造性现代社会需要大批创造性人才，直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专注于细节上的推敲，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，它使人的认识能力向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
小学生数学小论文小学生数学直觉思维能力培养策略
小学生数学论文集：如何提高小学生数学计算能力计算是小学数学中一项重要的基础知识,学生的计算能力强弱与否,直接关系到他学习数学的兴趣;甚至导致学习数学的成功与失败;小学生计算能力的高低,主要表现计算得是否正确、迅速和灵活;怎样提高学生的计算能力呢下面谈几点自己的拙见,敬请各位同行斧正;一、创境激趣,培养品质,让学生说:“我能行”“兴趣是最好的老师”,我认为教师要创设一定的教学情境,让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识,将干巴巴的计算教学变得生动有趣,树立学生的自信心,让学生乐于学、乐于做,让学生自己说:“我能行”,给学生讲解中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事,以此激发兴趣;在教学“圆的面积”时,我为同学们创设了一个情景——脑筋急转弯,目的是激发学生的学习兴趣;首先出示画面,画面上是一片绿油油的草地,草地中央有一棵大树,大树下小羊在悠闲的吃草,再仔细看,树干和小羊之间还有一根绳子,请问:小羊吃到草的范围会是什么图形这样做,不仅为学生创设了良好的学习情境,同时激发了同学们学习数学的兴趣,使学生不自觉的产生了羊吃到草的范围是一个圆形的念头;由此,学生想象力得到了充分的发展;并能灵活利用有关定律、法则,找出解题规律,学习的兴趣增强了;根据小学生注意力不集中、不稳定,容易受到外界和某些内部因素的影响的特点,教师在练习的时间和数量上合理安排,采取“短时、少量、多次”的方法,避免学生疲劳、厌烦现象的产生,使学生的注意力能稳定地集中在练习对象上,从而保证计算的准确性;针对小学生一见难解、简算题就产生畏难情绪的特点,我采取“每日一题”“难题找家”“谁是常胜将军”“一题多解”的方法鼓励学生认真分析每句话的意思,吃透题意;在竞争中征服难题,战胜困难,培养良好的意志品质;这样,既提高了学生的计算能力,又培养了学生的竞争和团队精神;二、全方位引导,合理训练,让学生说:“我也行”1.全方位引导1让学生充分地“说”,把操作和语言结合起来;改变过去计算教学就是学生“算”的方法,让学生充分地“说”,说自己的思维过程,并给予适当的指导,交给学生良好的思维方法;同时,重视师生演示操作作用,并把操作与语言结合起来,加强学生的直观认识,有效地发展学生思维,例如:在教授立体图形圆柱体和圆锥体的体积时,我鼓励学生充分的“说”,在“说”的同时,边操作边思考,用心去体会两个立体图形体积相等;如:一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米,高是5厘米,把它熔铸成一个底面积的平方厘米的圆锥形铁块,圆锥的高应是多少厘米在这道题中,圆柱形铁块的体积就是圆锥形铁块的体积;学生经过分析题意—动手操作—思考的过程,最终体会到两个立体图形体积,没有发生变化;2提倡估算,让学生直观的思维活跃起来,进而提高计算能力;如在教学比例应用题时,首先要读懂每句话的意思;例如:一间房子用边长3分米的方砖铺地,需要96块,现改用2分米的方砖铺地,需要方砖多少块同学们经过观察发现,边长3分米大于边长2分米,说明边长3分米的方砖面积大,铺砖的块数就少,边长2分米的方砖面积小,铺砖的块数就多,经过直观思考,估算得知,改用边长后,方砖的块数肯定多于改用前方砖的块数;2.合理训练1提高口算、心算的能力;每天利用5分钟加强学生的口算训练,单项的计算要根据学生掌握的情况重点练,对于学生难掌握之点易错之处要突出练;练习的形式多种多样;2对比练习;我在教学中,将易混易错的题目放在一起,让学生区分比较,通过有目的的练习,使学习纠正错误以提高学生的辨析能力;并及时评价学生的作业,纠正错误;3改错练习;教师故意将学生作业中的典型错误板书出来让学生指出错误之处,说明产生错误的原因,并纠正过来;教师要及时地发现学生作业中出现的问题,收集错题,定期上一节纠正错误课,让学生会诊,当“错题医生”,反复练习,便于对症下药;三、克服粗心,培养习惯,让学生说:“我真的能行”我从教学实践总结出:缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯,是数学计算容易出错误的主要原因;因此,必须要重视良好计算习惯的培养,使学生养成认真、一丝不苟的学习态度,教师一定要从一点一滴做起,严格要求学生,对于学生作业中出现的由于马虎造成的错误,决不能姑息迁就,绝不能让学生产生“由于马虎做错的题,没事”的念头,要树立“会做的题一定不能错”的思想;1.重视书写;要求学生认真按格式书写阿拉伯数字和运算符号,字迹要端正,这样能有效地避免“看错”毛病的发生;教师要率先垂范,对学生有明确要求,作业设计要精心,避免学生产生应付的心理;2.清晰审题;我认为这是计算正确的首要条件,审题要审数字和符号,并观察它们之间有什么联系;还要审运算顺序,明确先算什么,后算什么,能简便就简便,做题前要做到心中有数;3.认真校对;要求学生凡是抄下来的都校对;学生做完题后,再一次校对计算过程的准确性,做到不漏不错;4.仔细验算;验算是一种能力,也是一种习惯;我认为要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求,算完一道题后,或采取笔算验算,至少也要采取口算、估算验算;教师对验算要有明确和有力的措施,消除学生计算后再验算感觉厌烦和抵触情绪;总之,培养学生计算能力是数学教学的一项重要任务;在教学时,要把握好每个环节,充分发挥学生为主体、教师为主导、练习为主线、发展智力培养能力为主攻目标的教学原则,以适应课程改革的需要;。
中学数学教育中数学直觉思维的培养策略论文
中学数学教育中数学直觉思维的培养策略论文中学数学教育中数学直觉思维的培养策略论文传统教学体制下的数学教学，培养的学生相当于机械计算的工具，没有学会自己独立思考和探索，使得社会各界广泛质疑这种教育体制的正确性。
于是教育改革的大潮掀起，其切入点集中在学生的思维方面，这是很多专家学者的共同观点。
中学数学的课程标准指明，数学教育的目的应该是提高学生的思维能力。
学生在用自己的数学思维思考和解答问题时，会经历着各种复杂的数学思维过程。
一、数学直觉思维概述直觉是人通过自己的感觉器官，对客观存在的事物产生的感觉反馈。
数学直觉指的是人的大脑对数学客观对象的直接反映，或者说直接的觉察和感悟。
比如说，在中学数学的教材中，等腰三角形的底角是一样的，而底角相等对于等腰三角形的定义没有固定的证明，只是人们感官和直觉产生的结论，而直觉的客体是数学定义的内涵和数学结构的联系。
我们可以看出，直觉是产生在人们内心深处的思维活动，缺乏理性上客观事物的形象和正常的逻辑顺序。
二、数学直觉思维的培养策略数学概念和定义在开始阶段都有直觉思维的影响，数学研究是在发现问题的过程中不断解决问题，而解决问题是需要直觉思维的。
提高学生的直觉思维能力，是提高数学素质的需要，也是数字化社会发展的需要，更是新时期对人才培养的要求。
培养学生的数学直觉思维需要从多方面入手。
首先，学生的数学基础知识要打牢，这是前提和基础；其次，要鼓励学生展开联想和大胆猜测，通过比较分析等多种方法实现思维的拓展。
因此，培养学生数学直觉思维的过程，其实就是完成数学教学任务的过程。
总的来说，数学教学的.开展和完成是离不开数学思维的作用的。
数学能力的提高所需要的思维和其他能力的提高相比具有复杂性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。
我们在发展学生数学思维能力的过程中，要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
1.夯实数学基础知识数学基础知识是数学思维产生的源泉，没有基础知识的夯实，平常的数学思维也无法得到锻炼和提高。
小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究
小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究摘要：数学作为基础学科之一，在培养学生的逻辑思维和抽象思维方面具有显著优势，而创新思维的培养则以此为契机。
小学是学生打基础的时候，因此数学教师结合学科特点有目的地对学生的创新思维进行培养，不仅可以对学生现阶段的数学学习起到改善作用，而且可以为学生日后更深层次的学习创造有利的条件．培养具备创新思维和能力的人才既是素质教育的要求，也是社会发展的现实需要．随着新课程改革的持续深入，不少小学数学教师意识到培养学生创新思维的重要性，但是在实际的教学过程中，还有很多问题需要解决．关键词：小学高年级学生；数学直觉思维能力；培养引言数学是一门基础学科，主要研究空间形式与数量的关系。
本文认为，数是形式的抽象概括，形式是数的具体体现。
数形结合的思想突破了数与形的界限，促进了数与形的统一。
小学高年级之后，概念、公式和定理增多，这些内容的抽象性很强，很多学生觉得内容枯燥无味、难以理解，甚至产生厌倦情绪。
数形结合思想在小学高年级教学中的应用可以将抽象问题直观化，通过图形的方式让学生更好地理解数学知识，帮助学生理顺思路，使数学教学问题简单化。
一、小学高年级学生数学直觉思维能力培养面临的困境1.1学生兴趣不高，注意力不集中长期的传统教学模式使学生习惯于被动学习，思维僵化，更喜欢死记硬背知识。
学生害怕课堂参与，对互动提问、主动质疑缺乏胆量和兴趣，这制约了他们对数学学习的兴趣．虽然学生性格相比于低年级阶段有所收敛，但总体而言还是非常活泼的，上课注意力不集中、开小差现象时常发生，个体差异也比较明显．面对复杂的学情，数学教师的创新思维培养工作无法顺利、有序地展开．1.2教师过于重视展示结果，忽视学生的思维训练教师在教学过程中追求思维过程的展示，将问题解决的全过程传授给学生，影响了学生独立思考能力的培养。
这也是高中数学教学中最常见、最容易被忽视的问题。
很多老师都会感受到情绪，上课时，老师每一个解题步骤、每一个思路都详细讲给学生听，但是课后做题学生还是不会。
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题目:直觉思维在中小学数学教学中的训练与培养摘要现代教学理论强调培养人才，提高人才素质的关键在于思维能力的培养，而直觉思维在培养学生创造力和创造意识方面起着独特作用.因此，在中学数学教学中不仅要重视直觉思维的作用，更要加强对学生直觉思维水平培养.本文主要讲直觉思维的含义，并结合我国教育的现状说明培养直觉思维的必要性，影响直觉思维的因素，着重研究在数学教育中培养学生的直觉思维的策略. 对在数学教学过程中培养直觉能力会遇到的种种问题指出具体的努力方向: 探索数学教学规律，努力提高学生的直觉思维和创造能力.关键词:直觉思维;数学教学;培养与训练AbstractThe modern teaching theories emphasize training talents, to improve the quality of talents, the key is that the cultivation of thinking ability, and intuition thinking in training students' creativity and create consciousness plays a unique role. Therefore, in middle school mathematics teaching should not only pay attention to the role of intuition thinking, more should strengthen their intuition thinking level training.This paper mainly talks about the meaning of intuition thinking, and combines with the present situation of the education to show that the necessity of cultivating intuition thinking, the influence factors of intuition thinking, this paper studies in mathematics education, training students' intuition thinking strategies. For training in the teaching of mathematics intuition will meet all sorts of problems in the direction of specific points out: exploring math teaching rule, to improve the students' intuition thinking and creative ability.Key words:intuitive thinking;mathematics teaching;train目录摘要 (I)Abstract (I)1 引言 (1)2 数学直觉思维 (2)2.1 数学直觉思维的涵义 (2)2.2 数学直觉思维的特性 (2)2.3 数学直觉思维在学习中的重要性 (4)3数学直觉思维的训练与培养 (6)3.1 影响数学直觉思维的因素 (6)3.2 数学直觉思维的训练与培养策略 (10)3.3 数学直觉思维的训练教学模式 (16)结束语 (19)参考文献 (20)致谢 (21)1 引言在应试教育中逻辑思维一直占据着垄断地位,而创造性思维却未受到应有的重视.这种局面使我们培养出了在国际奥林匹克竞赛中赢得金、银牌的诸多国际高材学生,却还没能培养出能够夺得代表世界最高科学水平的诺贝尔科学金奖的科学家.长期以来,数学因其内容的抽象性和逻辑的严谨性而往往掩盖了直觉思维的存在性及其重要作用.直觉思维是和逻辑思维相对应的概念.逻辑思维指按照逻辑的规律、方法和形式,有步骤有根据地从已知的知识和条件中推导出新结论的思维,对其过程有清晰的意识;而直觉思维是未经一步步分析,无清晰的步骤,对问题突然间的领悟、了解或给出答案的思维.直觉思维不受固定的逻辑规则的约束,对事物的理解和判断没有经过明显的中间推理过程,对其思维过程也无清晰的意识.正因为如此,数学中的发现创造很多都是直觉思维的结果.关于直觉思维的研究，古今中外，有许多著名的数学家，教育学家，科学家都有进行过详细的说明.波利亚指出:“类比是一个伟大的引路人.在提出猜想的过程中,类比往往能指引我们前进.许多科学上的创造和发现都产生于大胆的类比与联想之中.”华罗庚曾经说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微.数形结合百般好隔裂分家万事非.”孙名符等在谈到数学思想、方法的教育功能时认为:“数学思想、方法的教学能够增进学生抽象思维,促进形象思维、直觉思维的敏捷性,有利于训练学生思维的深刻性,增强学生数学思维的灵活性,发展学生数学思维的批判性.本文首先详细、准确定义了数学直觉思维的涵义，然后着重叙述了影响数学直觉思维训练与培养的因素，数学直觉思维训练与培养的策略，直觉思维的训练教学模式.数学思维的训练以数学的表象、直觉、想象为基本形式,以观察、比较、类比、联想、(不完全)归纳、猜想为主要方法,通过对形象材料的意识加工而得到领会的过程.这种思维训练,大大增强了数学课堂的直觉效果,揭示了学生思维过程的整体性、模糊性以及可以合情推理的倾向性.在数学教学中要引导学生由表象到联想,进行想象和猜想,培养学生的思维能力.2 数学直觉思维2.1 数学直觉思维的涵义庞加莱认为,直觉应该是逻辑的对立概念,数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”,完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.布鲁纳在对数学直觉的研究中指出,数学直觉的概念是从两种不同的意义上使用的:一方面,说某人花了许多时间做一道题,突然间做出来了,但还需为答案提出形式证明,也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”;另一方面,说某人有良好的直觉能力,对提出的问题能迅速作出良好的猜想或是判断,或说明不同的解答方法中哪一种是有效的.两点之间直线距离最短,这是出于直觉的认识;而过直线外一点,只能作一条直线与已知直线平行,是出于直觉的自明; “尺规作图问题”则是直觉的判断.在数学教学过程中,我们常常可以看到学生直觉思维的火花.例如:有的学生学习了球的面积公式和锥体的体积公式后,能预感到球体的体积公式,有的初一学生学习了有理数会猜测到以后可能会学习到无理数,学习了整式,会猜想以后将会学分式,这种猜测和预感让他们对未来的学习内容平添了许多兴趣和期盼.又如,笔者对初一新入学的学生提出一个问题:例2.1.1 大三角形的面积为1,其各边均被四等分,则其中最小三角形的面积为多少？图2.1.1解析 绝大多数学生凭直觉回答出最小三角形的面积相等,所以最小三角形面积为161(如图2.1.1),而实际上的推理方法至少要学习了平行四边形的性质后才能完整地解决.有些学生面对复杂的图形和条件,可以短时间内做出准确的判断:应该从哪个角度推理证明,需要运用哪些知识等等,或是在杂乱无头绪的思维过程中突然往某个直觉的方向证明而最终获得成功.2.2 数学直觉思维的特性（1） 直接性庞加莱指出:为直觉所指引的数学家不是以步步为营的方式前进的,而是在第一次出击时就迅速达到了“征服”的目的.因此,数学直觉思维在时间上表现为快速性、突然性,而在过程上表现为跳跃性或间断性,思维者不是按部就班推理,而是跳过若干中间步骤或略过一些细节,从整体上直接把握对象或问题的本质联系.例 2.2.1 对问题:已知c a b c b a b a c +=+=+ ,且0≠++c b a ,则a 、b 、c 满足什么关系？ 解析 数学直觉思维能力强的学生,能够根据已知条件的特征,直接得出答案c b a ==,而省去了中间的步骤: 令k ca b c b a b a c =+=+=+ 则由等比性质得21=k ,即b a c +=2,c b a +=2,c a b +=2 又因为0≠++c b a ,所以c b a ==这里需要特别强调的是,数学直觉虽然具有直接性和跳跃性,但它是在数学实践经验知识的基础上,形成发展起来的一种认识能力,是持久探索思考的结果,仍是理性的思维、理性的积淀,绝非盲目,这和我们平时见到的一些学生遇到完全没有感觉、无处着手的题目时随便猜一个答案有着本质的区别.（2） 不连贯性数学直觉思维的认识往往与先前的努力无直接的逻辑联系,因而很难被看成是先前工作的直接结果.高斯曾经试图证明一个算术定理,但数年里一无所获.后来他自己写道:“我突然证出来了,但这简直不是我自己努力的结果,而是上帝的恩赐,如同一个闪电那样突然出现在我的脑海之中,疑团一下子解开了,连我自己也无法说清在先前已经了解的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的.”（3） 或然性数学直觉思维具有不同的层次,低层次的直觉思维只能揭示客观表象,容易产生谬误,高层次的思维则可能本质的内涵.直觉思维的目的在于迅速找到规律与内在联系,提出猜想,而不在于论证这个猜想,因此猜想可能被证实,也可能被推翻.例2.2.2 下面是一个颇为典型的例子,80年代美国的一次全国中学生测试中,有一道题如下:一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的棱长都相等,问它们重叠一个侧面后,还有几个暴露面？解析 出题者和绝大部分学生根据直觉认为,重叠后,2个暴露面消失了,剩下7个.但是三年级学生丹尼尔答案却是5个.他的分析是这样的:正三棱锥一个面B'A'P'∆与正四棱锥一个面PAB ∆重叠后,C'B'P'∆与PBC ∆恰好共面,C'A'P'∆与PAD ∆也恰好共面,因此剩下5个暴露面.（如图2.2.2）经过有关数学家再度仔细考虑后,承认了丹尼尔的答案是正确的.图2.2.22.3 数学直觉思维在学习中的重要性 由于数学知识具有强于其他学科的严谨性、抽象性和系统性,因此,在我们的日常教学中,往往比较注重对学生进行逻辑思维的训练,容易忽视直觉思维的存在与作用,而实际上数学直觉思维的特点决定了它在数学学习领域中有其他思维不可替代的优点.（1） 直觉思维是逻辑思维的重要补充布鲁纳曾说:“一个人往往通过直觉思维对一些问题获得解决,而这些问题如果借助分析思维无法解决,或者充其量也只能慢慢解决.这种解决,一旦用直觉方法获得,可能的话,就应当用分析方法进行验核.的确,直觉思维者甚至可以发明或发现分析家所不能发现的问题.”最具有说服力的例子,是在平面几何教学中,某些需要借助不常用辅助线解决的问题,对大多数学生来说难以顺利快速地作出所需的辅助线,甚至以失败或放弃告终,但少数直觉思维能力强的学生则可以在较短的时间里毫不费力地作出辅助线,并完成解答.正如庞加莱所说,逻辑思维用于论证,直觉用于发明,直觉无处不在,直觉为人们打开发现真理的大门.（2） 数学直觉思维是数学学习和数学创造必不可少的思维形式数学直觉思维结果常表现出新的突破、新的结论,带有极强的创造性.事实上很多数学定理最初都是由直觉猜出,而后才进行论证的.前苏联科学史专家凯德洛夫提出:“没有任何一种创造性行为能够脱离直觉活动.”在数学学习过程中,直觉思维常常给学生带来意想不到的结论或是令自己吃惊的好的解题方法,这些创造性的结果总是在直觉思维之下呈现,让学生尝到“发现”的乐趣.（3） 数学直觉思维有助于思维品质的发展P '（P ）C ' P ' B ' A ' P B CD A C ' D CB '（B ） A '（A ）直觉思维的目的决定了它是一种“宽松”式思维方式,不需要象逻辑思维那样讲求严密的步骤,也不要求集中思维,抓住某一点苦苦思索不放,对学生来说,是一种比较自由的思维,放宽了条件和要求,符合学生的思维习惯,拓宽了所谓空间,使发散思维得到成分的发挥,同时直觉思维是突然性的、快速出现的,这样快速地对已有思路做出肯定或否定,可以增强思维的敏捷性和批判性.3 数学直觉思维的训练与培养3.1 影响数学直觉思维的因素（1） 要有坚实、广博的基础知识伟大的发现和“猜想”并不是任何人都可以做出的.如果对所给的问题,特别是比较复杂的问题没有一定的了解,或者根本不具备解决该问题的知识结构和经验积累的人,就很难产生直觉思维.只有具备了坚实的知识基础和积累了丰富的经验,顿悟才有希望产生;只有头脑中储存了相当数量的知识组块,快速反应的直觉才能应运而生.要提高直觉思维能力,理解和掌握数学学科的基本结构和丰富的专业知识,不断发展学生已有的认知结构.（2） 整体分析问题,提倡整体思维直觉往往是从问题整体入手,对问题从总体上加以把握,而对思维过程的细节并不十分清晰.它从问题的己知信息入手,直接触及到问题的目标或问题的要点.运用直觉思维的整体性原则,往往会使问题简单化.在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析,抓住问题的框架结构和本质关系.从思维策略的角度确定解决问题的入手方向或解决问题的总体思路.在整体分析的基础上进行大步骤思维,使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下,能变更和化归问题,分析和辨认组成问题的知识块,从宏观上观察问题,理解问题,解决问题,培养思维跳跃能力,简缩逻辑推理过程,迅速做出直觉判断,培养直觉的洞察能力.例3.1.1 解不等式：1<222122x x x x ----<2分析 若化为不等式组求解,比较麻烦.从整体(令m =222122x x x x ----)上加以观察和分析发现: {}|12m m <<刚好是一元一次不等式(1)(2)0m m --<的解集,直觉启发把原不等式化为(222122x x x x -----1)(222122x x x x -----2)<0,易化简为223x x --<0.所以迅速得到不等式的解集为{}|13x x x <->或（3） 敢于大胆猜测,养成善于猜想的数学思维习惯创造心理学表明:猜想的来源是直觉,离开了直觉就不可能提出猜想.猜测是一种力图直接接触问题的本质,未必有充分根据的认识活动,因而猜测中所包含的成分与直觉思维是密切相关的.学生在学习数学的过程中,常常猜测可能是什么,可能不是什么,可能会有什么结果,然后经过探索实践,证实自己的猜测,久而久之,就能促进直觉思维的形成与发展.例 3.1.2 在推导球的体积公式时用计算机展示的等底等高的圆柱,半球,圆锥,引导数学问题解决中的直觉思维:学生观察三者体积的大小关系如何?图3.1.2解析 如图（3.1.2），学生由直观得出:V V V >>圆柱半球圆锥,把柱,锥的体积用R表示:将3R π改写成333R π,即333133R V R ππ>>半球,直觉思维能力强的学生大胆猜想323V R π=半球,这一猜想为问题的解决提供了方向. （4） 应具有敏锐的观察力和丰富的想象力观察力是审视问题实质的能力,能较快地看清问题的本质,产生正确的直觉.在数学教学过程中要培养学生学会独立观察,养成观察的习惯,在观察中启动直觉思维的活动.想象是直觉在有意识和清醒状态下产生或再现多种现象的能力.在想象中,学生的直觉被充分调动起来,处于积极的活跃与自觉状态,触发思维,并以自己的直觉,发现和探寻问题之间的联系,在对问题的重新加工、重新整理、重新创造中,人的直觉思维水平会得到进一步发展.教学中,教师应鼓励学生展开合理想象,即兴回答问题,努力把学生的想象振奋起来,改善学生的思维空间,实现认识能力的飞跃和突破,通过想象力的增长,促进直觉思维水平的改善与提高.如在引入数学归纳法时,很多老师都喜欢用“多米诺骨牌”的例子来讲解.有的学生根本未见过想象不出来.我在讲解该问题时就引导学生想象一个常见的景象,学校停车处整齐摆放的一排自行车,假设每辆自R R RRR R3313R V R ππ>>半球行车间距符合一个条件:若前一辆自行车不小心被撞倒,则后一辆也一定被前一辆自行车撞倒.试想,若第一辆自行车不小心被撞倒,那么其余的自行车会怎样?若撞倒的不是第一辆,而是其余中的任一辆,那么这一排自行车全撞倒了吗?两个结果的原因是什么?想象力丰富的学生通过直觉想象马上就能解决这个问题,从而更好的理解数学归纳法的三个步骤.（5） 具有较强的类比与联想能力波利亚指出“类比是一个伟大的引路人.”在提出猜想的过程中,类比往往能指引我们前进.许多科学上的创造和发现都产生于大胆的类比与联想之中.在解题过程中学生很容易产生直觉类比和直觉联想,类比和联想能力对直觉思维的产生起很大的作用.教师可以在教学中通过示范、讨论、启发等方式来培养学生这种能力.在证明凸多面体的欧拉定理(即任何凸多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 满足关系式:2=+-F E V )之前,先引导学生观察常见的四面体、六面体、六棱锥及六棱柱的V 、E 、F ,通过比较各组不同的数据,可以直觉类比归纳出“2=+-F E V ”这一公式.（6） 要有较强的概括和归纳能力人们对具有某些共同特点的事物进行研究,然后突发性地概括出它们之间的共同本质规律,产生直觉是常有的事. 例如哥德巴赫从4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=7+3这几个特殊的式子,直觉得出著名的“哥德巴赫猜想”,即每个不小于4的偶数都可以表示为两个素数之和.又如为了解决二项式系数的性质问题,教学中由n =1,2,3,4,5,6对应的二项式展开的系数列出杨辉三角,学生凭直觉可以概括归纳得出:1r n C += r n C +1r n C -（7） 数学审美能力的影响数学美是一种理性的科学美,数学问题处处体现了严谨、简洁、对称、统一的美,对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉.审美常常是在对数学问题的整体思考过程中得到的.因而,审美对直觉思维起着重要作用.利用数学的和谐美、对称美、简洁美、奇异美可以培养学生的数学审美能力,促进直觉思维的发展.例3.1.3 从下面一道高考试题的解答可以让学生体验数学的思维美:己知()=x f 221x x +,那么()()()()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++4143132121f f f f f f f 的值等于多少？解析 通过观察,发现1与1, 2与21, 3与31互为倒数,式子的结构具有对称美,由()542=f , 5121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f , 得出()1212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ,猜()1313=⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ()1414=⎪⎭⎫⎝⎛+f f ,所以答案是4.整个过程比逐个计算函数值更简洁.如果不是求七个函数值之和,而是求99个函数值()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++99199......3132121f f f f f f f ,直觉能力强的学生能通过特殊到一般猜想()11=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f ,迅速得出正确答案这是一种思维美,是审美直觉的体现.（8） 非智力因素的作用不可小视浓厚的兴趣可以使一个人的头脑处于最积极的兴奋状态,废寝忘食地去钻研、去发现所学习和研究的问题的本质,能使人集中关于某个问题的全部信息、朝思暮想,而直觉思维的火花就在这个过程中脱颖而出.通过召开一些数学讲座,介绍化学、物理、生物等学科中利用直觉思维发现新问题,解决问题的例子;介绍一些数学史中利用直觉而产生的重大发现(如黄金分割、非欧几何的产生等),介绍德国数学家哥德巴赫的著名猜想的来龙去脉,以及我国数学家陈景润等人的杰出的贡献,还有费尔马猜想以及费尔马定理最后的证明情况等等,以此培养学生学习数学的兴趣,强化学生的好奇心,唤起学生热爱数学的积极情感.在直觉思维过程中,对于解决问题的方法虽未经过严密的逻辑推理和论证,但主体在主观上却对它的正确性(无论实际上是否正确)具有一种坚信感,而这种坚信感是学生乐于运用直觉思维的情绪基础.学生若对自己的数学直觉有信心,就能进一步研究问题,寻找解决问题的方法,更快更好的解决问题.所以,教师要努力培养学生解决问题的信心、决心和恒心,对运用直觉解决问题的学生应予以及时的表扬和鼓励,发展学生的自信心和勇气,以培养有效的直觉思维.彭加勒和阿达玛认为发明创造的过程是:准备阶段(勤奋地思考、研究)—酝酿阶段(暂停思考,去作其他事,使无意识思维开动)—顿悟(直觉思维产生)阶段—整理阶段(将直觉思维整理、证明、精确化).世界众多数学家公认这个过程是真理,可见勤奋思考是直觉思维产生的基础.在运用直觉解决问题时学生遇到困难是不可避免的,应鼓励学生积极钻研,培养锲而不舍的精神,面对困难时具百折不挠的韧性,养成独立钻研问题,较长时间集中注意力思考问题,形成对问题情景的直觉准备,才能产生正确的直觉.在数学问题解决过程中只有养成勤于思考,不懈地致力于研究一个问题的钻研习惯,才能更快地产生直觉思维,顺利解决问题.3.2 数学直觉思维的训练与培养策略（1） 提高教师自身的素质与课堂的直觉效果布鲁纳推测学生的直觉里包含着简单的模仿或许多更为复杂的过程.如果教师从未有效地运用直觉的思维方法,学生将不会相信和运用这种方法.只有教师以身作则,树立敢用、善用直觉思维的榜样,学生会在潜移默化中,模仿教师的思维方式.例 3.2.1 在课堂上学生提问:已知 12a ≈,21111a a =++ 试问中哪一个更接近2?解析 教师先猜测后者更接近于2,引起学生的好奇,然后再与学生一起思考该怎样验证,引导学生运用函数的观点画出函数111y x =++的草图,考虑两者之间的大小关系,再用比较法和放缩法证明教师的猜想是正确的.布鲁纳曾说过，凡是乐意猜测班上提出的问题的各种答案,而后对他的猜测作严格分析的那种教师,恐怕比预先给全班分析一切的教师,更易养成学生的直觉思维习惯.因此教师应重视示范指导作用,在问题解决中暴露自己的思维过程．经常进行类似的示范训练,有利于学生正确迅速地领会知识,把握问题的实质,探求解决问题的捷径,培养思维的敏捷性.感性直观不等于直觉,但它是直觉思维形成的基础之一.直觉是形象的某种抽象化,是抽象的感性,因而它离不开对事物粗浅的直观.教师在直觉培养中,要特别重视利用实物形象、动作形象、言语形象,对学生进行形象直观训练,开发右脑的潜能,使学生直觉的发生得以实现.① 数学语言的直觉化数学语言是科学语言,数学词汇是数学对象的抽象.一般来说,学生理解起来会感到枯燥乏味,所以数学教学中,我们应将科学的语言课堂化,以便使学生更好的进行直觉感受,以达认知效果.课堂化的数学语言,包括教师的数学教学语言和板书,具体应注意以下几个方面:注意讲课语调的变化:教师讲课的语调尤其能起到直觉的效果.如在讲到面面平行的判定定理时,对关键词“相交”可以高声点,响亮些,以示突出,帮助学生从听觉中形成鲜明的印象,领略到必须是两相交直线都与另一面平行,才可以判定两个面平行.从而掌握了所学的知识,产生了很好的教学效果.合理调整讲课语速:教师讲课语速的快慢也可以给学生以直觉感受的效果.如讲述异面直线的概念时“既不相交,也不平行”可以念慢一些,其余则可稍快一些.这样的差异让学生能够直接感受到定义中的重点是什么,从而从关键中去把握.当然,语速快慢的差异要适当、合理.除此之外,增强学生的直觉效果,句子的连续与断句也值得研究.提高课堂教学板书的效果:将本课中的主要内容及相关的图形展示等等,板书在黑板上,一目了然,学生直接感受而又清晰自然,从而将感性的认识通过大脑的思维综合转化为一种理性的内容.②概念教学过程的直觉化介绍概念时,可以通过一些直观教具,暴露概念的形成过程,让学生在此过程中观察、感受、理解概念.如在异面直线的学习时,让学生观察一些实物或教具:蜗轮与蜗杆的轴线、交叉电线、正方体模型架中指定边所在直线等等,增强了直觉效果,便于了学生去体验、感受,然后思考、归纳异面直线的本质属性,明确异面直线是不在任何一个平面内的直线,最后把异面关系与线线相交及平行关系产生联系,形成相应的概念的系统,达到认知的目的.图形直观:将概念知识用图形表示出来,降低了概念的抽象度,增强了直觉效果,从而便于学生理解概念.如在介绍集合有关概念(子集、交集、并集、补集等)时,用文氏图来表示集合间的相互关系,用形象化的图形使抽象的集合概念变得不难理解了.③进行数学实验，揭示知识过程数学实验将数学知识的形成再现,让学生在直觉中去认识感知,从而顿悟理解,无疑能增强数学教学的直觉效果.如学习独立事件同时发生的概率时,可以让学生来做“摸球”、“抽牌”等活动,进行数学实验,来激发学生的学习兴趣,让学生主动探究独立事件同时发生的概率的乘法公式.④讲解习题过程的情绪化数学问题教学的情境化,给学生提供对数学知识全面、准确的相关信息,增强了直觉效果,激发了学生的学习兴趣.如在介绍组合的有关应用题时,把教材中出现的一些问题转化为有关选举、组图、比赛等,创设了富有吸引力的教学情境,增强了。